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黔东南州2011中考数学试卷

启用前★机密

东南州2011年初中毕业升学统一考试

数 学 试 卷

(本试卷总分150分,考试时间120分钟)

卷Ⅰ

一、单项选择题:(每小题4分,共40分。每小题只有一个正确答案,请在答题卡选择题栏内用2B 铅笔将对应题目答案的标号涂黑。) 1、下列计算正确的是

A 、6

4

2

x x x =+ B 、xy y x 532=+ C 、2

3

6

x x x =÷ D 、6

2

3)(x x =

2、一组数据:75、95、85、100、125的中位数是

A 、85

B 、95

C 、96

D 、100 3、已知12-=-b a ,则124+-b a 的值为

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、3

4、某校九(1)班在庆祝“建党九十周年”开展的一次学党史知识手抄报活动中,一个由5人组成的小组里所有同学均相互传阅自己制作的手抄报,则该小组的同学共传阅 A 、5次 B 、15次 C 、20次 D 、25次

5、若a 、b 是一元二次方程0120112

=+-x x 的两根,则

b

a 1

1+的值为 A 、2010 B 、2011 C 、20101 D 、2011

1

6、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AE ∥BC ,则∠AFD 的度数为

A 、45°

B 、50°

C 、60°

D 、75°

7、小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米,高为12厘米的圆锥形生日帽,则该扇形薄纸板的圆心角为

A 、150°

B 、180°

C 、216°

D 、270°

8、用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如下图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 A 、6 B 、7

C 、8

D 、9

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(俯视图)

(左视图)(主视图)

(第8题图)

9、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(2

2≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2

的解集为

A 、91≤≤-x

B 、91<≤-x

C 、91≤<-x

D 、1-≤x 或9≥x

(第7题图)

F

E

D

C B

A

(第6题图)

(第17题图)

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x

(第18题图)

A

B

C

D E F

G H

M

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P

x

(第9题图)

(第10题图)

D

C

B

A

10、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的中线,若BC =6,AC =8,则ta n ∠ACD 的值为 A 、

53 B 、54 C 、34 D 、4

3 卷Ⅱ

二、填空题:(每小题4分,共32分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。)

11、计算:sin30°=___________。 12、式子

x

x 1

+有意义的x 的取值范围是_____________。 13、分式方程

x

x 2

13=-的解是________________。 14、分解因式:=--822

x x ___________________。

15、若2>m ,化简=-2

)2(m _________________。

16、如图,P A 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,已知⊙O 的半径为2,∠P =60°,则弦AB 的长为

_____________________。 17、如图所示,反比例函数x

k

y =

的图象与经过坐标原点的直线l 相交于A 、B 两点,过点B 作x 轴的垂线,垂足为C ,若△ABC 的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 ________________________。

18、顺次连接一矩形场地ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ,得到四边形EFGH ,M 为

边EH 的中点,点P 为小明在对角线EG 上走动的位置,若AB =10米,BC =310米,当PM +PH 的和为最小值时,EP 的长为________________。

(第

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16题图)

三、解答题。(7个小题,共78分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接书写在答题卡的相应位置上。)

19、(10分)先化简,再求值:)1

1(12

2x x x x

x x ---÷+-,其中2=x

20、(10分)凯里市某超市为了了解近期的销售情况,对今年1—5月份的销售额进行了统计,超市财务部

经理把收集到的统计数据绘制成如下统计图,请你根据下面的统计图解答下列问题:

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87654321

(1)来至超市财务部的报告表明,超市1—5月份的销售额为25万元,请你根据这一信息补全图1;超

市服装部3月份的销售额是多少?

(2)小莉观察图2认为,服装部2月份的销售额比1月份增加了,你同意她的看法吗?为什么? 21、(10分)某食品店为了吸引顾客增加营业额,开展促销活动,规定购买金额达30元或30元以上的均

获得一次摸奖机会,摸奖规则是:“一个不透明的纸箱中装有编号为0,1,2,3的4个乒乓球,它们的颜色、大小、形状完全相同,一次摸奖由3次摸出的球决定是否中奖,每次摸球只能从摇匀的纸箱中摸出一个(不能放回)。如果摸出的3个球中含有0号球中三等奖;如果摸出的3个球中分别为0,1,2号球中二等奖;如果摸出的3个球中按先后顺序依次为0,1,2号球则中一等奖”。请你用画树形图的方法来帮助顾客计算一次摸奖分别中一、二、三等奖的概率。

F

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E D

A

(第22题图)

60°

45°

(第23题图)

22、(12分)如图所示,某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD ,小敏站在10米高的楼顶上A 处

测得塔顶F 的仰角为45°,他从楼底B 处水平走到坡脚C ,从C 处测得塔底部D 的仰角为60°,铁塔FD 与水平地面BC 垂直于点E ,若BC =100米,斜坡长CD =220米,试求铁塔FD 的高(测量仪的高度忽略不计,结果保留根号)。 23、(12分)如图,点P 是⊙O 外一点,过点P 作⊙O 的切线,切点为A ,连接PO 并延长,交⊙O 于B 、

C 两点。

(1)求证:△PB A ∽△P AC

(2)若∠BAP =30°,PB =2,求⊙O 的半径。 24、(12分)在“五·一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安

排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人。 (1)请帮助旅行社设计租车方案。

(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?此时租

金是多少?

(3)旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游随团导游,为保证所租的每

辆车安排有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案如何安排?

25、(12分)矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示,A 、C 两点的坐标分别为A (10,0)、C (0,3),

直线x y 3

1

=

与BC 相交于点D ,抛物线bx ax y +=2经过A 、D 两点。 (1)求抛物线的解析式;

(2)连接AD ,试判断△OAD 的形状,并说明理由。

(3)若点P 是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与OD 、x 轴分别交于点M 、N ,问:是否存在点

P ,使得以点P 、O 、M 为顶点的三角形与△OAD 相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

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(第25题图)

x