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高数试卷

高数试卷
高数试卷

合肥学院2014至2015学年第 二 学期

工程应用数学B 课程考试卷

系 级 专业 学号 姓名

一、选择题(每题只有一个正确答案,每题3分) 1、设a=3i-j-2k ,b=i+2j-k ,则a,b 的夹角的余弦。(A ) A.

2114 B.217 C. 3217 D.321

2

2、过点M (2,9,-6)且与连接坐标原点及点M 的线段OM 垂直的平面方程。(C ) A. 2x-9y-6z-121=0 B.2x+9y+6z-121=0 C.2x+9y-6z-121=0 D.2x-9y-6z+121=0

3、曲线r=f (t )=(t-sint)i+(1-cost)j+(4sin t/2)k 在与t=π/2相应的点处的法平面方程(D ) A.x+y-z=π/2+4 B.x-y+z=π/2+4 C.x+y-z=π/2 D.x+y+√2z=π/2+4

4、函数u=xyz 在点(5,1,2)处沿从点(9,4,14)的方向的方向导数。(B ) A.98/15 B.98/13 C.98/17 D.98/19

5、设闭区域D={(x,y)|x*x+y*y<=R*R},则

22

22()D

x y dxdy a b

+??

结果是(A )

A.4221

1()4R a b π+ B.22211()4R a b π+ C.2

2211()

2R a b π+ D.4

2211()2R a b π+

二.填空题。(每题3分)

6、设函数u=(x,y,z)=2221

61218x y z +++,单位向量n=(13,13,1

3),则u n ??|(1,2,3)

=33。

7、二元函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极小值为 -1/e 。

8、三个平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=3的交点为 (1,-1,3)。

9、D 是由两条抛物线

2

,y x y x ==所围成的闭区域,则

D

x

ydxdy

??= 6/55

10、L 是抛物线y=x*x 上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧,则22

()L x y ds -?

= -56/15

三、解答题。

11、求通过点A(3,0,0)和B (0,0,1)且与xoy 平面成3π

角的平面方程。

解:设平面方程为

0Ax By Cz D +++= ,由于A (3,0,0,

)和

B (0,0,1)在平面上,故

30

0A D C D +=+= ………………………(3分)

再由二平面的夹角公式得222

cos

3

C

A B C π=

++

22230A B C +-=,得 …………………………(6分)

由上述方程

26

,,33D A B D C D =-

=±=- …………………………(8分)

所以所求的平面方程为

26330

x y z ++-=

26330x y z -+-=。 ………(10分)

12、

22()D

x y dxdy +??,其中D 是由直线y=x,y=a+x,y=a,y=3a(a>0)所围成的闭区域。

解:

322

223323

4

()()

................4'

11[()]................8'33

14................10'

a y a y a

D

a

a x y dxdy dy x y dx y ay y a dy a -+=+=+--=????

?

13、计算

2

2()x

y dS

+∑

??,

其中∑

是锥面

2223()

z x y =+被平面z=0和z=3所截部分。

解:

∑在xOy 平面上的投影区域为22:3xy

D x y +≤,由于223()z x y =+

故2

2

3x

x Z x y

=

+,2

2

3y

y Z x y

=

+, ………………3’

22

22223312x y ds dxdy dxdy x y x y

=++=++ ………………6’

23

2222300

()()229xy

D x y dS x y dxdy d r dr π

θπ

+=+==∑

?????? ………………10’

14、求上下分别为球面2222

x y z ++=和抛物线

22

z x y =+所围立体的体积。

解:

由2222x y z ++=和22z x y =+得:221x y += ……………………2’

故立体Ω在xOy 面上的投影区域xy D 为

221x y +≤。 ……………………4’ Ω=222222{(,,,)|2,1}

x y z x y z x y x y +≤≤--+≤ ……………………6’

22

2

2

2|222221

220

[2()]..........8'

(2)................9'827

................10'

6

xy

xy

x y x y D D V dV dxdy dz

x y x y dxdy d d πθρρρρ

π--+Ω

===---+=---=

??????????

15、求向量场A 的旋度:22sin sin()sin(cos )A x yi y xz j xy z k

=++。(471页)

解:

22sin sin()sin(cos )

i

j k rot A x y z

x y y xz xy z ?

??=

??? …………5’

222[sin(cos )cos()]sin(cos )[cos()cos ]x z xy xz i y z j y z xz x y k

=--+-

………10’

16、将函数21

()32f x x x =

++展开成(x+4)的幂级数。(500页)

解:

200110111132(1)(2)12

11

3(4)2(4)1111...............2'

44231123

1414

()().............5'223311

()(4)

.............6'

2

3n

n

n n n

n n n x x x x x x x x x x x x x ∞∞==∞

++===-

++++++=-

-++-++=-++--

++=-=-+∑∑∑

其中04()2n n x ∞

=+∑,0

4

()3n

n x ∞

=+∑的收敛区间分别为:

4112x +-<

<和4

113

x +-<< 即 62x -<<-和71x -<<- ………………8’

故原式()11011

()(4)

622

3n

n n n x x ∞

++==-+-<<-∑ ………………10’

四、证明题。

17、设()2232sin 23x y x y z x y z --=+-+-,证明1z z x y ??+=??。(350页)

证: 设()()2sin 23,,223x y z F x y z x y x y z +-=----+ ……………………1’

因为 ()2c o s 123x x F y z +-=-,()cos 2423y x F y z +-=-

()()()23cos 23cos 2336z x y z x y F z =?-++=-+-- ……………………5’

所以 ()()162cos 23233cos x z x y z x y z F z x F -?=+-=-?+--, ()()264c o s 23233

cos y z x y z x y z F z

y F -?=+-=

-?+-- ………9’ 故

1z z x y ??+=??

………………………………………………10’

18、如果三重积分(,,)f x y z dxdydz Ω

???的被积函数,1

2

3

(,,)()()()f x y z f x f y f z =,积分区域

{}

(,,)|,,x y z a x b c y d l z m Ω=≤≤≤≤≤≤,

证明:

1

2

3

(,,)()()()b

d

m

a

c

l

f x y z dxdydz f x dx f y dy f z dz Ω

=??????。(409页)

证: 1

2

3123()()()[(()()())]b d m

a

c

l

f x f

y f z dxdydz f x f y f z dz dy dx =??????

123[(()()())]b d m

a

c

l

f x f y f z dz dy dx =???? …………3’

312[(())(()())]b

m d

a

l

c

f z dz f x f y dy dx =

??

?? ………6’

312[()][()()]m b d

l

a

c

f z dz f x f y dy dx =???? …………9’

321()()()m

d b

l

c

a

f z dz f y dy f x dx =

??=?

??右边 ………10’

高数上试题及答案

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx

(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)

高等数学(上)期末试卷

精品文档 2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名: 一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分). 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠,则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数,则()f 'x = sin x e x - . 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ,则A = 1π . 5.2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题(共10个小题,每小题2分,共20分). 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1.已知函数()f x 的定义域为[]12,-,则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为( ). A .[]30,-; B .[]31,-; C .112,??-????; D .102,?? -???? . 2.3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的( ). A .连续点; B .可去间断点; C .跳跃间断点; D .第二类间断点. 3.当0→x 时,1ax e -与x 2sin 等价,则a =( ). A .1 ; B .2 ; C .2- ; D . 2 1. 4.函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处( ). A .有定义但不连续; B .连续但不可导; C .连续且可导; D .不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是( ). A . ()()b a d f x dx f x dx =?; B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ; C .()()d f x dx f x dx =?; D . ()()f x dx f x '=? . 6.函数()21x f x x =+( ). A .在(),-∞+∞内单调增加; B .在(),-∞+∞内单调减少; C .在()11,-内单调增加; D .在()11,-内单调减少. 7.若()f u 可导,且() x y f e =,则( ). A .()x dy f e dx '=; B .() x x dy f e e dx '=; C .()x x dy f e e dx =; D .()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8. 20 |1|x dx -=? ( ). A .0 ; B .2 ; C .1 ; D .1-. 9.方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++; B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++; C .1cos y x C =+; D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为( ). A .10()x e ex dx -? ; B .1 (ln ln )e y y y dy -? ; C .1 ()e x x e xe dx -? ; D . 10 (ln ln )y y y dy -? .

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高数(上)试题(A)

一 高等数学(上) 数理系 全校本、专 (答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、 填空题:(每小题2分,共20分) 1. 若_____________51 6 lim 21=-=-+-→a x ax x x ,则。 2. 设函数1 (12) 0()0_______0 x x x f x x k k x ??-≠===??=? 在点连续,则。 3. 设)(x f 在点0x 处可导,则___________) ()(lim 000 =??--→? x x x f x f x 。 4. 设由方程22=xy 所确定的隐函数为)(x y y =,则 _______=dy 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ?? ?20π,上的最大值为__________。 6. 设函数)(x f 的一个原函数是x 1 ,则___________)('=x f 。 7. 若3 10 =?∞-dx e kx ,则____________=k 。 8. 由102===x y x y ,,围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得的 几何体的体积为__________。 9. zox 坐标面上的圆122=+z x 绕oz 轴旋转一周所生成的旋转 曲面的方程为__________。 课程考试试题 学期 学年 拟题学院(系): 适 用 专 业:

10. 过点)314(,,且平行于直线 5 1 122-= =-z y x 的直线方程为________________。 二、 单项选择题:(每小题2分,共20分) 1、当0→x 时,与x 等价的无穷小量是( ) ) 1l n (.s i n .s i n . )1(.2 3x D x C x x B x x A ++ 2、下列极限不正确的是( ) 0lim .lim .0 lim .1lim .10 10 10 1=+∞ ===→→→∞ →+-x x x x x x x x e D e C e B e A 3、设)() (lim )0(0)0(0 '==→x x f f f x 存在,则,且 )0(2 1 . )0(. ) 0(. ) (.''f D f C f B x f A 4、设)(x f 可微,则)( )()(=x f e d ) ('')(')()(.)(.)(..x f x f x f de x f D dx x f B dx e x f B dx e A 5、设常数0>k ,函数k e x x x f +-=ln )(在),∞+0(内零点的个数为( ) 1.2 .0 .3 .D C B A 6、)()()()(=+=??--dx e f e C x F dx x f x x ,则若 C x e F D C e F C C e F B C e F A x x x x +++-+---) (.)(.)(.)(. 7、若)(x f 的导函数是x sin ,则)(x f 有一个原函数为( )

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos

高等数学上期末试卷(含答案)

一. 选择题:(每小题3分,共15分) 1. 若当0x →时,arctan x x -与n ax 是等价无穷小,则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数,且()f x 为奇函数,()g x 为 偶函数,则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二. 填空题:(每小题3分,共15分) 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续,则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3.设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三.解下列各题:(每小题10分,共40分) 1.求下列极限 (1)22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解:原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 (2)()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解:原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解: s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

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《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = \ 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 。 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++

高等数学(上)期末试卷(五)

2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名: 一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分). 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠,则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数,则()f 'x = sin x e x - . 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ,则A = 1 . 5.2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题(共10个小题,每小题2分,共20分). 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1.已知函数()f x 的定义域为[]12,-,则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为( ). A .[]30,-; B .[]31,-; C .112,??-????; D .102,?? -???? . 2.3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的( ). A .连续点; B .可去间断点; C .跳跃间断点; D .第二类间断点. 3.当0→x 时,1ax e -与x 2sin 等价,则a =( ). A .1 ; B .2 ; C .2- ; D . 2 1. 4.函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处( ). A .有定义但不连续; B .连续但不可导; C .连续且可导; D .不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是( ). A . ()()b a d f x dx f x dx =?; B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ; C .()()d f x dx f x dx =?; D . ()()f x dx f x '=? . 6.函数()21x f x x =+( ). A .在(),-∞+∞内单调增加; B .在(),-∞+∞内单调减少; C .在()11,-内单调增加; D .在()11,-内单调减少. 7.若()f u 可导,且() x y f e =,则( ). A .()x dy f e dx '=; B .() x x dy f e e dx '=; C .()x x dy f e e dx =; D .()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8. 20 |1|x dx -=? ( ). A .0 ; B .2 ; C .1 ; D .1-. 9.方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++; B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++; C .1cos y x C =+; D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为( ). A .10 ()x e ex dx -? ; B . 1 (ln ln )e y y y dy -? ; C .1 ()e x x e xe dx -? ; D . 10 (ln ln )y y y dy -? .

大学高数试卷及答案

浙江农林大学2016 - 2017 学年第 一学期期中考试 课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事 项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。 题 答 :号学 要 不 :名姓 内 线 ? ?级班 业 专 :院学 题号 -一一 二二二 -三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人 、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确 答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时,与 f ■- x 等价的无穷小量 是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在 叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二 则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在

x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续,则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ,贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间[ 1,1]上应用罗尔定理 时, 所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导,那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间[0,1]上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点,则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对 、填空题(每小题3分,共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分)

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上)》模拟试卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题,每小题4分,共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x ( )。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(,则=)(x f ( )。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x ( )。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S ( )。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是( )。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ,在0=x 处连续,则a 等于( )。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

高等数学试题及答案

高等数学试题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1,则[]?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8.arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??,则_____________. 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.设1x y x ??= ???,求dy.

济南大学17年高数上试卷

济南大学2016~2017学年第一学期课程考试试卷(A 卷) 课 程 高等数学(一) 考试时间 2017 年 1 月 3 日 ………………注:请将答案全部答在答题纸上,直接答在试卷上无效。……………… 一、选择题(每小题2分,共10分) (1) =-∞→x x x ) sin(lim (A) 1-. (B) 0. (C) 1. (D) ∞. (2) 设2 cos 1)(x x x f -=,则0=x 是函数)(x f 的 (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是 (A) )1ln(x -. (B) 11-+x . (C) x cos . (D) 1e -x . (4) 设x x x x f 93)(23--=,下列命题中正确的是 (A) )1(-f 是极大值,)3(f 是极大值. (B) )1(-f 是极小值,)3(f 是极小值. (C) )1(-f 是极大值,)3(f 是极小值. (D) )1(-f 是极小值,)3(f 是极大值. (5) 设? ++=1 0d 1) 1ln(x x x I k k (3,2,1=k ),则有 (A) 321I I I ≤≤. (B) 123I I I ≤≤. (C) 312I I I ≤≤. (D) 213I I I ≤≤. 二、填空题(每小题2分,共10分) (1) =+→x x x 10 )21(lim . (2) 函数x x y arctan 2=的微分=y d . (3) 曲线1015623-+-=x x x y 的拐点是 . (4) =+? ∞+1 2 d 11 x x . (5) 微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______________. 三、计算题(每小题6分,共18分) (1) 4 58 6lim 224+-+-→x x x x x . (2) 求曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程. (3) 设函数)(x y y =由参数方程? ??-=-=2 21t t y t x 所确定,求x y d d 和22d d x y .

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

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