第二十一章 数据处理
第二十一章数据处理、测量误差及不确定度
第一节数据处理
一、有效数字
1. （末）的概念
所谓（末），指的是任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。例如：用分度值为0.1mm的卡尺测量某物体的长度，测量结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数字8与其所对应的单位量值0.1mm的乘积，故19.8mm的（末）为0.1mm.
2. 有效数字的概念
人们在日常生活中接触到的数，有准确数和近似数。对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的即是近似数。同样，根据误差公理，测量总是存在误差，测量结果只能是一个接近于真值的估计值，其数字也是近似数。
例如：将无限不循环小数...
π截取到百分位，可得到近似数3.14，
=
14159
.3
则此时引起的误差绝对值为
｜3.14—3.14159…｜=0.00159…
近似数3.14的（末）为0.01，因此0.5（末）=0.5×0.01=0.005。而0.00159…<0.005，故近似数3.14的误差绝对值小于0.5（末）。
由此可以得出关于近似数有效数字的概念：当该近似数的绝对误差的模小于0.5（末）时，从左边的第一个非零数字算起，直到最末一位数字为止的所有数字。根据这个概念，3.14有3位有效数字。
测量结果的数字，其有效位数反映结果的不确定度。例如：某长度测量值为19.8mm，有效位数为3位；若是19.80mm，有效位数为4位。它们的绝对误差的模分别小于0.5（末），即分别小于0.05mm和0.005mm。
显而易见，有效位数不同，它们的测量不确定度也不同，测量结果19.80mm 比19.8mm的不确定度要小。同时，数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字。
二、近似数运算
1. 加、减运算
如果参与运算的数不超过10个，运算时以各数中（末）最大的数为准，其余的数均比它多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的（末）应与参与运算的数中（末）最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
计算结果为20.6Ω。若尚需参与下一步运算，则取20.63Ω
2. 乘、除（或乘方、开方）运算
在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算结果（积或商）的有效数字位数，应与参与运算的数中的有效数字位数最少的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3
计算结果为0.037m3。若需参与下一步运算，则取0.0370m3。
乘方、开方运算类同。
三、数值修约
1. 数值修约的基本概念
对某一拟修约数，根据保留数位的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则，选取一个其值为修约间隔整数倍的数（称为修约数）来代替拟修约数，这一过程称为数值修约，也称为数的化整或数的凑整。为了简化计算，准确表达测量结果，必须对有关数值进行修约。
修约间隔又称为修约区间或化整间隔，它是确定修约保留位数的一种方式。修约间隔一般以n
n，2，5；n为正、负整数）的形式表示。人们经k10
?（1
=
常将同一k值的修约间隔，简称为“k”间隔。
修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。例如：指定修约间隔为0.1，修约数应在0.1的整数倍的数中选取；若修约间隔为2×10n，修约数的末位只能是0，2，4，6，8等数字；若修约间隔为5×10n，则修约数的末位数字必然不是“0”，就是“5”。
对某一拟修约数进行修约时，需确定修约位数，其表达形式有以下几种：（1）指明具体的修约间隔；
（2）将拟修约数修约至某数位的0.1或0.2或0.5个单位；
（3）指明按“k”间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或者修约至某数位，有时“1”间隔可不必指明，但“2”间隔或“5”间隔必须指明。
2. 数值修约规则
我国的国家标准GB 38170—1987《数值修约规则》，对“1”，“2”，“5”间隔的修约方法分别做了规定。但使用时比较繁琐，对“2”和“5”间隔的修约还需进行计算。正面介绍一种适用于所有修约间隔的修约方法，只需直观判断，简便易行：
（1）如果为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数。
例如：将1.150 001按0.1修约间隔进行修约。此时，与拟修约数1.150 001邻近的为修约间隔整数倍的数有1.1和1.2（分别为修约间隔0.1的11倍和12倍），然而只有1.2最接近拟修约数，因此1.2就是修约数。
又如：要求将1.0151修约至十分位的0.2个单位。此时，修约间隔为0.02，与拟修约数1.0151邻近的为修约间隔整数倍的数有1.00和1.02（分别为修约间隔的0.02的50倍和51倍），然而只有1.02最接近拟修约数，因此1.02就是修约数。
同理，若要求将1.2 505按“5”间隔修约至十分位。此时，修约间隔为0.5。
1.2 505只能修约成1.5而不能修约成1.0，因为只有1.5最接近拟修约数1.2 505。
（2）如果在修约间隔整数倍的一系列数中，有连续的两个数同等地接近拟
修约数，则这两个数中，只有为修约间隔偶数倍的那个数才是修约数。
例如：要求将1 150按100修约间隔修约。此时，有两个连续的为修约间隔整数倍的数1.1×103和1.2×103同等地接近1 150，因为1.1×103是修约间隔100的奇数倍（11倍），只有1.2×103是修约间隔100的偶数数（12倍），因而1.2×103是修约数。
又如：要求将1.500按0.2修约间隔修约。此时，有两个连续的为修约间隔整数倍的数1.4和1.6同等地接近修约数1.500，因为1.4是修约间隔0.2的奇数倍（7倍），所以不是修约数，而只有1.6是修约间隔0.2的偶数倍（8倍），因而才是修约数。
同理，1.025按“5”间隔修约到3位有效数字时，不能修约成1.05，而应修约成1.00。因为1.05是修约间隔0.05的奇数倍（21倍），而1.00是修约间隔0.05的偶数倍（20倍）。
需要指出的是：数值修约导致的不确定度呈均匀分布，约为修约间隔的1/2。在进行修约时还应注意：不要多次连续修约（例如：12.251 12.25 12.2），因为多次连续修约会产生累积不确定度。此外，在有些特别规定的情况（如考虑安全需要等）下，最好只按一个方向修约。
第二节测量误差
一、测量误差和相对误差
1. 测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化。以公式可表示为：测量误差=测量结果—真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在
的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计。显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。因而，作为测量结果与真值之差，也是无法准确得到或确切获知的。此即“误差公理”的内涵。
不要把误差与不确定度混为一谈。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值，它客观存在但人们无法准确得到。例如：测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足，使给出的不确定度偏小。国际上开始研制铯原子频率标准时，经分析其测量不确定度达到10-15量级，运行一段时间后，发现有一项重要因素不可忽视，经再次分析和评定，不确定度扩大到10-14量级，这说明人们的认识提高了。因此，在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。
当有必要与相对误差相区别时，测量误差有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。
2. 相对误差
测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 设测量结果y 减去被测量约定真值t ，所得的误差或绝对误差为?。将绝对
误差?除以约定真值t ，即可求得相对误差为%100%100?-=??=t
t y t δ。所以，
相对误差表示绝对误差所占约定真值的百分比，它也可用数量级来表示所占的份额或比例，即表示为
n n t y -???????????? ??-=10101δ 当被测量的大小相近时，通常用绝对误差进行测量水平的比较。当被测量值相差较大时，用相对误差才能进行有效的比较。例如：测量标称值为10.2mm 的甲棒长度时，得到实际值为10.0mm ，其示值误差2.0=?mm ；而测量标称值为100.2mm 的乙棒长度时，得到实际值为100.0mm ，其示值误差2.0'=?mm 。它们的绝对误差虽然相同，但乙棒的长度是甲棒的10倍左右，显然要比较或反映两者不同的测量水平，还须用相对误差或误差率的概念。即%20.10/2==δ而%2.00.100/2'==δ，所以乙棒比甲棒测得准确。或者用数量级表示为2102-?=δ，3'102-?=δ，从而也反映出后者的测量水平高于前者一个数量级。 另外，在某些场合下应用相对误差还有方便之处。例如：已知质量流量计的相对误差为δ，用它测量流量为)/(s kg Q 的某管道所通过的流体质量及其误差。经过时间)(s T 后流过的质量为)(kg QT ，故其绝对误差为)(kg T Q δ。所以，质量的相对误差仍为δδ=)/(QT T Q ，而与时间T 无关。还应指出的是：绝对误差与被测量的量纲相同，而相对误差是量纲为1的量。
二、随机误差和系统误差
1. 随机误差 测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称之为随机误差。
重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。这里的“短时间”可理解为保证
测量条件相同或保持不变的时间段，它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。通俗地说，它是测量处于正常状态的时间间隔。
这个定义是1993年由BIPM，IEC，OIML等国际组织确定的，它表明测量结果与无限多次测量所得结果的平均值（即总体均值）之差，则是这一测量结果的随机误差分量。此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。这个所谓以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小、时正时负、不可预定。例如：天平的变动性、测微仪的示值变化等，都是随机误差分量的反映。事实上，多次测量时的条件下不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。现在，随机误差是按其本质定义的，但可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，重复测量也是在上述重复条件下进行的。就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律，但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。随机误差在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性，我们用统计方法得到的实验标准[偏]差是分散性，确切地说是来源于测量过程中的随机效应。
随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性3条：
（1）对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也
即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的。换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
（2）有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
（3）单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。
2. 系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的误差分量。
由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。这个不确定度也就是修正值的不确定度，它与其他来源的不确定度分量一样贡献给了合成标准不确定度。
系统误差对测量结果的影响称之为“系统效应”。该效应的大小若己识别并或定量表述，则可通过估计的修正值予以补偿。例如：高阻抗电阻器的电位差（被测量）是用电压表测得的，为减少电压表负载效应给测量结果带来的“系统效应”，应对该表的有限阻抗进行修正。但是，用以估计修正值的电压表阻抗与电阻器阻抗（它们均由其他测量获得），本身就是不确定的。这些不确定度可用于评定电位差的测量不确定度分量，它们来源于修正，从而来源于电压表有限阻抗的系统效应。另外，为了尽可能消除系统误差，测量仪器须经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准。但是同时须考虑的是：这些标准自身仍带
着不确定度。
三、修正值和偏差
1. 修正值和修正因子
用代数方法与未修正测量结果相加以补偿其系统误差的值，称为修正值。 含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而己。
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。例如：用频率为s f 的标准振荡器作为信号源，测得某台送检的频率计的
示值为f ，则示值误差?为s f f -。所以，在今后使用这台频率计量应扣掉这个
误差，即加上修正值（?-），可得+f （?-），这样就与s f 一致了。换言之，
系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限度的补偿。
为补偿系统误差而与末修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。 含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。例如：由于等臂天平的不等臂误差，不等臂天平的臂比误差，线性标尺分度时的倍数误差，以及测量电桥臂的不对称误差所带来的测量结果中的系统误差，均可以通过乘一个修正因子得以补偿。但是，由于系统误差并不能完全获知，
因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值己进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不确定度与己修正测量结果的误差相混淆。
2. 偏差
一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是设定值、应有值或标称值。以测量仪器的偏差为例，它是从零件加工的“尺寸偏差”的概念引申过来的。尺寸偏差是加工所得的某一实际尺寸，与其要求的参考尺寸或标称尺寸之差。相对于实际尺寸来说，由于加工过程中诸多因素的影响，它偏离了要求的或应有的参考尺寸，于是产生了尺寸偏差，即
尺寸偏差=实际尺寸—应有参考尺寸
对于量具也有类似情况。例如：用户需要一个准确值为1kg的砝码，交将此应有的值标示在砝码上。工厂加工时由于诸多因素的影响，所得的实际值为1.002kg，此时的偏差为+0.002kg。显然，如果按照标称值1kg来使用，砝码就有+0.002kg的示值误差。而如果在标称值上修正值—0.002kg后再用，则这块砝码就显得没有误差了。这里的示值误差和修正值都是相对于标称值而言的。现在从另一个角度来看，这块砝码之所以具有+0.002kg的示值误差，是因为加工发生偏差，偏大了0.002kg，从而使加工出来的实际值（1.002kg）偏离了标称值（1kg）。为了描述这个差异，引入“偏差”这个概念就是很自然的事，即偏差=实际值—标称值=1.002kg—1.000kg=0.002kg
还要提及的是：上述尺寸偏差也称实际偏差或简称偏差，而常见的概念还有
上偏差（最大极限尺寸与应有参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与应有参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，通称为尺寸公差带。
第三节测量不确定度
一、测量不确定度
1. 测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果在一起的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区间内的许多个值。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间。因此，规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：
（1）对被测量的定义不完整或不完善；
（2）实现被测量的定义的方法不理想；
（3）取样的代表性不够即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
（5）对模拟仪器的读数存在人为偏移；
（6）测量仪器的分辨力或鉴别力不够；
（7）赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
（8）引用于数据计算的常量和其他参量不准；
（9）测量方法和测量程序的近似性和假定性；
（10）在表面上看完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性的模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其他方法（根据经验或其他信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个己过时或淘汰的说法。例如：由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。
不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当
不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个量纲为1的量，通常以百分数或10的负数幂表示。
在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值（或参数）”，也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些含义从概念上来说是测量不确定度发展和演变的过程，与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化的或理论上的概念，实际上是难以操作的未知量，而可以具体操作的则是测量结果的变化，即被测量之值的分散性。
二、标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。 标准不确定度用符号“u ”表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准差表示，来表征被测量之值的分散性。这种分散性可以有不同的表示方式，例如：用
()n x x n i i ∑=-1表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用n x x n i i ∑
=-1表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准[偏]
差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量做n 次测量，表征测量结果分散性的量s 按下式算出时，称它为实验标准[偏]差：
()112
--=∑=n x x s n i i
式中：i x ——第i 次测量的结果；
x ——所考虑的n 次测量结果的算术平均值。 对同一被测量做有限的n 次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视做无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均值x 和实验标准[偏]差s 等），来推断总体的性质（例如期望μ和方差2σ等）。期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值μ，显然它只是在理论上存在并可表示为：
∑=∞→=n i i n n 11lim χμ 方差2σ则是无穷多次测量值i x 与期望μ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为：
()??????-=∑=∞→n i i n n 1221lim μχσ χ为μ的无偏估计，2s 为2σ的无偏估计。这里的“无偏估计”可理解为：χ比
μ大的概率，与χ比μ小的概率是相等的或皆为50%；而且当∞→n ，()0→-μχ。值得注意的是：2s 为2σ的无偏估计，但s 不是σ的无偏估计，而是偏小估计，即()σ-s
为负值的概率，大于()σ-s 为正值的概率。 s 是单次观测值i χ的实验标准[偏]差，n s 才是n 次测量所得算术平均值x 的实验标准[偏]差，它是x 分布的标准[偏]差的估计值。为易于区别，前者用)(x s 表示后者用)(x s 表示，故有)(x s =n x s /)(。
通常用)(x s 表征测量仪器的重复性，而用)(x s 评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性。随着测量次数n 的增加，测量结果的分散性)(x s 即与n 成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、负误差相互抵偿所致。所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准[偏]差较小时，应适当增加n ；但当
20>n 时，随着n 的增加，)(x s 的减小速率减慢。因此，在选取n 的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取3≥n ，以20~n n =为宜。另外，应当强调)(x s 是平均值的实验标准[偏]差，而不能称它为平均值的标准误差。
三、不确定度A 类、B 类评定及合成 由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准[偏]差，称为标准不确定度分量，用符号i u 表示。对这些标准不确定度分量
有两类评定方法，即A 类评定和B 类评定。
1. 不确定度的A 类评定 用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A 类评定，有时也称A 类不确定度评定。
通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A 类不确定度分量，用符号A u 表示。
这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看做是无限多次测量结果（总体）的一个样本，通过有限次数的测量结果（有限的随机样本）所获得的信息（诸如平均值x 、实验标准差s ），来推断总体的平均值（即总体均值μ或分布的期望值）以及总体标准[偏]差σ，就是所谓的统计分析方法之一。A 类标准不确定度用实验标准[偏]差表征。
2. 不确定度的B 类评定 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B 类评定，有时也称B 类不确定度评定。
这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号
u表示。它
B
用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准[偏]为表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。用于不确定度B类评定的信息来源一般有：
（1）以前的观测数据；
（2）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
（3）生产部门提供的技术说明文件；
（4）校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；
（5）手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
（6）规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。
不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得，而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为先验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不确定分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。
3. 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值，用符号c u 表示。
方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响（例如：使用了同一台标准器）时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A 类评定的、也有属于B 类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程度，例如：通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。
合成标准不确定度仍然是标准[偏]差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵敏系数，用i c 表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用eff ν表示，它表明所评定的
可靠程度。通常在报告以下测量结果时，可直接使用合成标准不确定度)(y u c ，同时给出自由度eff ν：
（1）基础计量学研究； （2）基本物理常量测量；
（3）复现国际单位制单位的国际比对。
四、扩展不确定度和包含因子
1. 扩展不确定度 扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定度。
实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，通常用符号U 表示。它是将合成标准不确定度扩展了k 倍得到的，即c ku U =，这里k 值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。
扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率或置信水准，用符号p 表示。这时扩展不确定度用符号p U 表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分（比如95%或99%
等）。
按测量不确定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值，即100%地包含于区间内，引区间的半宽通常用符号a 表示。若要求其中包含95%的被测量之值，则此区间称为概率为%95=p 的置信区间，其半宽就是扩展不确定度95U 。类似地，若要求99%的概率，则半宽为99U 。这个与置信概
率区间或统计包含区间有关的概率，即为上述的置信概率。显然，在上面列举的三个半宽之间存在着a U U <<9995的关系，至于具体小多少或大多少，还与赋
予被测量之值的分布情况有关。
归纳上述内容，可将测量不确定度的分类简示为：
A 类标准不确定度
标准不确定度 B 类标准不确定度
合成标准不确定度
测量不确定度
)3,2(=k U
扩展不确定度)为置信概率(p U p
值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不确定度，由于在报告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度，为避免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。
2. 包含因子和自由度 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为包含因子，有时也称为覆盖因子。
包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信程度。鉴于扩展不确定度有U 与p U 两种表示方式，包含因子也有k 与p k 。两种表示方式，它们在称呼上并无区
别，但在使用时k 一般为2和3，而p k 则为给定置信概率p 所要求的数字因子。
在被测量估计值接近于正态分布的情况下，p k 就是t 分布
（学生分布）中的t 值。评定扩展不确定度p U 时，已知p 与自由度ν即可查表得到p k ，进而求得p U 。参见JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》的附录A ：“t 分布在不同置信概率p 与自由度ν的)(νp t 值”。
自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量
的质量（品质）或可信度而观测n 次，其中多测的（n -1）次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。
在A 类标准不确定度评定中，自由度用于表明所得到的标准[偏]差的可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。按贝塞尔公式计算时，取和符号“∑”后的项数等于n ，而n 个观测值与其平均值x 之差（残差）的和显然为零，即∑-)(x x i =0。这就是一个限制条件，即限制数为1，故自由度1-=n ν。通常，自由度等于测量次数n 减去被测量的个数m ，即m n -=ν。实际上，自由度往往用于求包含因子p k ，如果只评定U 而不是p U ，则不必计算
自由度及有效自由度。
五、测量不确定度的评定和报告
1. 测量不确定度的评定流程 图20—1简示了测量不确定度评定的全部流程。在标准不确定度分量评定环节中，JJF 1059—1999建议列表说明，即列出标准不确定度一览表，以便一目了然。
2. 测量不确定度的报告 由图21—2可见，扩展不确定度主要有两种报告形式。
数据库数据处理
实验三数据处理 【实验目的】 1.学会处理表数据、查看表记录 2.学会使用SQL语句处理表数据 【实验内容】 1.使用SQL语句给课程表、成绩添加数据--INSERT语句 2.使用SQL语句给学生表、成绩表更新数据--UPDATE语句 3.使用SQL语句为学生表删除记录--DELETE语句 【实验准备】 1.复习与本次实验内容相关知识 2.对本次实验中要求自己完成的部分做好准备 【实验步骤】 特别说明：本实验中使用的数据仅为实验而已，无任何其他作用。 1.给班级表添加记录 o用自己的帐号、密码，注册并连接到SQL Server服务器。 o展开连接的服务器-->展开"数据库"-->展开你的数据库(你的学号)-->单击"表"。 o在右边的窗格内,右击班级表(U_CLASSES),在弹出的快捷菜单中,将鼠标移到"打开表(O)"上,再移到"返回所有行(A)"上单击.参见下图。 o o接着按下图输入数据,注意,ID列不用输入(为什么?)。 o
o输入完成后,若要对数据行(如：删除行)进行操作，可在某行上右击鼠标，在弹出菜单中选择要执行的命令。关闭该查询窗口。 2.修改表记录数据 o若要修改数据，可用上述方法打开数据表，直接修改即可。 3.用界面方式给学生表(U_STUDENTS)添加数据 o参照前面方法给用界面方式给学生表输入如下记录。在输入过程中，注意观察如果输入相同学号有什么现象(什么原因？),如果班级编号不输入,又会怎 样(为什么？)。 o 4.用SQL命令给课程表(U_COURSES)、成绩表(U_SCORES)添加数据、修改数据 o先运用界面方式给课程表(U_COURSES)增加一列CREDIT，数据类型为tinyint o启动数据库引擎查询（如下图所示），进入到查询编辑窗口。 o o输入(为减少输入工作量,可将下面的语句复制)如下语句并执行之,为课程表(U_COURSES)插入插入5条记录。 o INSERT INTO [U_COURSES] (COURSE,CREDIT) VALUES ('计算机文化基础',4) INSERT INTO [U_COURSES] (COURSE,CREDIT) VALUES ('C语言程序设 计',4) INSERT INTO [U_COURSES] (COURSE,CREDIT) VALUES ('数据结构',4) INSERT INTO [U_COURSES] (COURSE,CREDIT) VALUES ('数据库原理与 应用',4) INSERT INTO [U_COURSES] (COURSE,CREDIT) VALUES ('SQL Server',3) o输入"SELECT * FROM U_COURSES"查看课程表记录。
1处理流程和数据流程
1处理流程和数据流程 2工作负荷 餐饮会员管理系统是一套专门为餐饮行业量身定做的智能经营管理软件，该系统把先进的经营理念融入其中，从管理者的角度出发，以客户管理为切入点，把客户管理与营业分析、内部管理等管理工作高度结合起来，形成了一套完整独到的管理系统。该系统能迅速提高餐饮行业的经营管理水平、稳固客户群，增加经济效益，是一套以最小的投资获得双盈的优秀管理软件。 3费用开支 中原材料7万，工资3万，酒水2万，税金1万多，还有维修费等其他杂费1万多 4人员 前台营业、商品管理、会员管理、数据维护、统计查询、系统管理、系统设置。 一、前台营业 一般的前台日常业务包括：前台接待收银、顾客预约、收费日报结账管理等。 二、商品管理 主要是商品的采购入库开单，商品入库确认，商品出库开单、商品出库确认及商品库存盘点管理等。 菜品及餐桌信息 退餐桌名 就餐信息表 就餐信息表
三、会员管理 主要是会员资料管理、会员充值管理、会员取现管理、会员挂失管理、会员注销管理等。 四、数据维护 对系统自身的信息（诸如：部门及员工信息、商品信息、菜谱信息、房台信息、商品供应商和系统数据字典等信息）进行维护管理。 五、统计查询 系统拥有强大的统计分析功能包括：营业收入统计查询、日结汇总统计查询、消费帐单信息查询、消费统计查询、商品采购入库统计、商品领用出库统计、商品库存盘点统计、商品库存信息查询、会员资料信息查询（包括会员消费明细、卡业务信息、消费累计及积分等信息）和统计月报等。 五、系统管理 主要功能包括：系统用户管理、系统用户组管理、用户组权限管理、用户操作日志查询、系统使用监控、数据备份和系统出错监控等。 五、系统设置 主要功能包括：会员级别设置、系统参数设置（包括：店名、地址、联系电话、结算方式、小票打印和积分等信息的设置）和系统初始化等。 5设备 一、开发平台和数据库： 可取的是SQL数据库（ORACLE)，而不是ACCESS的 开发工具比较差的是VB，好一些的入PB，C++BUIDER..... 二、软件功能 餐饮业注重前台收银，前台功能快捷，灵活的好 后台进存分析多的，属于超市版的改版，华而不实 三、厨房打印机 国外和港台的餐饮软件，厨打以串口为主，从不丢单 国内软件以网口为主，采用的无非是固网的打印机服务器或者是厨打自带的网卡，丢单是肯定的。 所以客户要选择软件的时候，厨打作为最重要的考核。用无线点菜，100％会上厨打。那么只能有两种选择，其一是PC当打印机服务器＋串口厨打的方式，其二是软件公司自主研发的打印机服务器。所有通用打印机服务器和打印机自带网口的，全不可用！ 四、无线点菜器 一种是IC卡式的，晨森软件用的，麻烦，投资大
激光快速成型技术中STL文件的数据处理_崔洪斌
激光快速成型技术中STL文件的数据处理3① 崔洪斌 王宏伟 河北科技大学机械工程系,河北石家庄 050054 摘要:针对SL S快速成型中要对STL文件数据进行处理,使之转化为能被成型系统使用的数据,介绍了将STL文件中的数据转化为成型系统可使用数据的简便而又有效的算法,其中包括分层处理、激光扫描点确定等。 关键词:快速成型;数据处理;STL文件 中图分类号:TP274 文献标识码:A 文章编号:1001-2265(2004)02-0056-03 Data treatment of ST L format f ile in rapid prototype manufacturing technology CU I Hongbin WAN G Hongwei Abstract:The data in STL file needs to be changed for SL S rapid prototyping,so the rapid prototyping system can use the data. The paper presents an easy and effective arithmetic to change the data format in STL file into that which can be used by rapid pro2 totyping system,which include laying,scanning point determination etc. K ey w ords:Rapid prototyping;data treatment;STL format file 1 引言 快速成型(Rapid Prototyping,简称RP)是20世纪80年代末发展起来的应用于制造业的高新技术。该技术能够将由计算机创建的实体模型快速转换为实物,且整个加工过程不需要任何模具。RP技术是集CAD/CAM技术、激光技术、数控技术、材料科学等为一体的先进制造技术。它突破了传统的加工模式,大大缩短了样件试制周期,提高了制造业对市场的反应能力。 目前已有多种快速成型方法,其中包括以光敏树脂为加工材料的立体光刻成型法(Stereo Lithography Apparatus,简称SLA)、以箔材为加工材料的分层实体制造法(Laminated Object Manufacturing,简称LOM)、以粉末材料为加工材料的选择性激光烧结法(Selective Laser Sintering,简称SL S)等。用激光快速成型设备加工零件时,首先,应通过CAD软件创建零件的实体模型,并将其转换成STL格式;然后,利用分层技术将实体模型分层,即得到实体模型的各截面信息。完成上述数据处理后,就可以用快速成型设备加工零件。以SL S技术为例,具体加工过程为:先通过铺料辊向工作台铺一薄层粉末材料,利用激光对该层材料选择性烧结,即将属于零件截面上的材料加热到熔点以上,使其“烧结”。被烧结的材料固化在一起,构成零件的对应截面。而后,工作台下移一定距离,铺料辊再往工作台上铺撒一层材料,并通过激光对该层选择性烧结,从而不仅得到当前截面层,而且该层与前一层紧密粘结在一起。依次重复上述过程,层层叠加,就可以加工出整个零件。RP技术中,对表示实体模型的STL文件进行分层等数据处理是其重要研究内容之一。 2 STL文件格式 STL文件用一系列三角形面表示实体,且每一个三角形面由表示面方向的一个单位法向量和说明三角形面三个顶点位置的顶点坐标表示。STL文件有二进制和ASCII两种格式,以下是ASCII格式STL文件中某一面的表示方式: facet normal0.0000000e+0000.0000000e+0001.0000000e+000 outer loop vertex1.0000000e+0020.0000000e+0001.0000000e+ 002 vertex1.0000000e+0021.0000000e+0021.0000000e+ 002 vertex0.0000000e+0001.0000000e+0021.0000000e+ 002 endloop endfacet 其中第一行表示三角形面的法向量,第3～5行分别表示三角形面上三个顶点的坐标。可以看出,每一个三角形面由12个数据表示,即表示法向量的三个坐标分量,以及各顶点的坐标值(每个顶点有x、y、z三个坐标值)。STL文件由许多这样的数据组成。对STL文件进行数据处理,就是对这些表示三角形面的一系列数据进行处理。 3 数据处理 对STL文件进行数据处理包括读取STL文件中的数据、求三角形边与分层截面的交点、对交点排序以形成截面轮廓等过程。 3.1 读取STL文件 根据文件中的数据排列规则,利用Visual C++文件类中的打开fopen()、关闭fclose()、文件随机读写fseek()等函数可以读取相关数据,以供程序使用。另外,读取STL文件时,只需要读取STL文件中表示向量和三角形顶点的相应数据,不需要读文件中的其它信息。 3.2 求三角形与截面的交点 从STL文件中读入的三角形数据并不能直接由系统利用。根据成型系统的工作特点,应按照给定的层厚,用不同高度的截面去切割模型,即将模型分层,以找到各层的轮廓点,从而得到各截面的相关信息。设某一截面的高为h,求该截面与实体模型交点的步骤如下: ①基金项目:河北省教育厅资助项目(编号:2002262)
Python科学计算与数据处理—绘制精美的图表.doc
Python科学计算与数据处理—绘制精美的图表 Matplotlib是python中最著名的绘图库。matlab提供了一套类似于MATLAB的命令API，非常适合交互式绘图。 而且可以作为绘图控件方便地嵌入到图形用户界面应用程序中。 它的文档非常完整，在图库页面中有数百个缩略图。打开后，有源程序。 因此，如果你需要画一个特定类型的地图，你基本上可以通过浏览、复制和粘贴来完成。 显示页面地址:快速绘图快速绘图matlab plot库的pyplot子库提供了一个类似MATLAB的绘图API，方便用户快速绘制三维图表。 (matplotlibsimpleplotpy)pylab模块matplotlib还提供了一个名为pylab的模块，该模块包含了numpy和pyplot中常用的许多功能，以方便用户快速计算和绘制，并可用于IPython中的快速交互使用。 快速绘图库中的快速绘图函数库可以通过以下语句加载:下一步调用图形创建一个绘图对象并使其成为当前绘图对象。 figsize参数允许您指定绘图对象的宽度和高度单位。英寸dpi参数指定绘图对象的分辨率，即每英寸多少像素。默认值为。 因此，本例中创建的图表窗口的宽度为* =像素。 IMPORTMATplotLIBPYPLOTASPTLTPLTFIGURE(Figure Size =(，))也可以在不创建绘图对象的情况下进行快速绘图。直接调
用下面的PLOT函数直接绘制一个绘图matplotlib将自动创建一个绘图对象。 如果需要同时绘制多个图表，可以通过传递一个整数参数来指定图形图标的序列号。如果具有指定序列号的图形对象已经存在，它不会创建新对象，而只会使其成为当前图形对象。 以下两行程序通过调用绘图函数在当前绘图对象中绘制:绘图绘图绘图(x，y，label = $ sin (x) $，color = red，linewidth =)绘图绘图绘图(x，z，b，label = $ cos (x) $)调用绘图函数的方法很灵活。在第一句传递x，y数组进行绘图后，使用关键参数指定各种属性:bulllabel:为绘制的曲线命名。这个名字显示在图例中。 只要在字符串前后添加# # $ # # #符号matplotlib，就将使用其嵌入式latex引擎绘制的数学公式。 Bullcolor:指定曲线的颜色bulllinewidth:指定曲线的宽度第三个参数lsquorsquob ``指定曲线的颜色和线型Pltlot (x，y，label = $ sin (x) $，color = red，lineWidth =) Pltlot (x，z，b，Label = $ cos (x) $)快速绘制下一步，绘图对象的各种属性是通过一系列函数来设置的:bull label:设置X轴和Y轴的文本bulltitle:设置图表的标题bullylim:设置Y轴的范围bulllegend:显示图表最后，调用pltshow()来显示所有创建的绘图对象。 PLT Label(time(s))PLT Label(volt)PLT title(pyplot first example)PLT lim(，)pltllegend()quick drawing importnumppyanpmportationplotlibpyplotaspltx = NPL space(，)y =
认识数据和数据库
第一章认识数据和数据库 数据库系统概述 【教学目标】 1．了解信息与数据的关系。 2．理解数据处理的意义、计算机是数据（信息）处理的最理想工具。 3．了解数据管理的含义，数据管理的发展过程。 4．了解数据库系统概念、数据库系统的组成，以及它们之间的层次结构关系。 5．知道常见的数据库管理系统。 6．通过创设情境、讨论分析，使学生逐步理解数据库系统的必要性和重要性。 7．通过一个简单的“学校信息管理”系统的演示，激发学生对“数据管理”课程的学习兴趣，并促使学生开发更多“学校信息管理”的功能。 【教学重点】 了解数据库系统概念、数据库系统的组成，以及它们之间的层次结构关系。 【教学难点】 理解数据库系统的必要性和重要性。 【教学资源】 1．Access数据库：“学校信息” 2．相关数据表 【教学过程】
数据库系统概述 一、信息与数据 举例： 数据：一次考试“成绩”数据。 信息：通过对数据的统计也许能看出教学中的问题以及提出针对的措施，也就是说：经过数据处理，得到信息，利用信息，指导教学。 结论： 1．数据是信息的载体； 2．信息是数据所表示的内容。 二、数据处理 举例： 要求计算各科年级的平均分、标准差、最高分…… 结论： 1．数据处理目的：为了获得更有价值的数据（信息）。 2．计算机是进行数据处理的最理想工具。 三、数据管理 数据处理的运算相对比较简单，但是数据量大，而且数据之间存在着联系；数据需要长期保存，反复使用，而且供多个用户使用。大量数据的组织、存储、修改、提取等问题都是数据管理的问题，所以数据管理是数据处理的核心问题。 （一）设置数据处理的三种方式： 要求学生对有关表格数据进行处理。 1．使用“计算器”，模拟“人工数据管理阶段”的数据处理情境 （1）计算“成绩”表中年级“语文”成绩平均分。 （为了节约时间，只算20个成绩的平均分） （2）上一步完成后，问学生统计结果出来了，原始数据保存在哪里？又问语文试卷上有一道题批错了，上面20个同学中有6个同学成绩做了修改，请重新计算平均分， 有何感想？ 结论： （1）计算机刚出现时，主要进行计算，不对数据进行存储、修改等管理。所以，用户不仅要编写处理数据的程序，还要设计数据的存取、输入输出方法等等。 （2）这一阶段计算机只管计算，不管理数据。数据要靠“人工管理”。
常用快速成型基本方法简介
1前言 快速成型(Rapid Prototyping)是上世纪80年代末及90 年代初发展起来的高新制造技术，是由三维CAD模型直接驱动的快速制造任意复杂形状三维实体的总称。它集成了CA D技术、数控技术、激光技术和材料技术等现代科技成果，是先进制造技术的重要组成部分。由于它把复杂的三维制造转化为一系列二维制造的叠加，因而可以在不用模具和工具的条件下生成几乎任意复杂的零部件，极大地提高了生产效率和制造柔性。 与传统制造方法不同，快速成型从零件的CAD几何模型出发，通过软件分层离散和数控成型系统，用激光束或其他方法将材料堆积而形成实体零件。通过与数控加工、铸造、金属冷喷涂、硅胶模等制造手段相结合，已成为现代模型、模具和零件制造的强有力手段，在航空航天、汽车摩托车、家电等领域得到了广泛应用。 2 快速成型的基本原理 快速成型技术采用离散/堆积成型原理，根据三维CAD模型，对于不同的工艺要求，按一定厚度进行分层，将三维数字模型变成厚度很薄的二维平面模型。再将数据进行一定的处理，加入加工参数，产生数控代码，在数控系统控制下以平面加工方式连续加工出每个薄层，并使之粘结而成形。实际上就是基于“生长”或“添加”材料原理一层一层地离散叠加，从底至顶完成零件的制作过程。快速成型有很多种工艺方法，但所有的快速成型工艺方法都是一层一层地制造零件，所不同的是每种方法所用的材料不同，制造每一层添加材料的方法不同。
快速成型的基本原理图 快速成型的工艺过程原理如下: (1)三维模型的构造:在三维CAD设计软件中获得描述该零件的CAD文件。一般快速成型支持的文件输出格式为STL模型，即对实体曲面做近似的所谓面型化(Tessellation)处理，是用平面三角形面片近似模型表面。以简化CAD模型的数据格式。便于后续的分层处理。由于它在数据处理上较简单，而且与CAD系统无关，所以很快发展为快速成型制造领域中CAD系统与快速成型机之间数据交换的标准，每个三角面片用四个数据项表示。即三个顶点坐标和一个法向矢量，整个CAD模型就是这样一个矢量的集合。在一般的软件系统中可以通过调整输出精度控制参数，减小曲面近似处理误差。如Pre/1E软件是通过选定弦高值(ch-chordheight)作为逼近的精度参数。 (2)三维模型的离散处理:在选定了制作(堆积)方向后，通过专用的分层程序将三维实体模型(一般为STL模型)进行一维离散，即沿制作方向分层切片处理，获取每一薄层片截面轮廓及实体信息。分层的厚度就是成型时堆积的单层厚度。由于分层破坏了切片方向CAD模型表面的连续性，不可避免地丢失了模型的一些信息，导致零件尺寸及形状误差的产生。切片层的厚度直接影响零件的表面粗糙度和整个零件的型面精度，每一层面的轮廓信息都是由一系列交点顺序连成的折线段构成。所以，分层后所得到的模型轮廓已经是近似的，层与层之间的轮廓信息已经丢失，层厚越大丢失的信息越多，导致在成型过程中产生了型面误差。
数据处理服务协议书
数据处理服务协议书 甲方： 乙方：圣涉宝（天津）数据科技有限公司 甲乙双方经充分协商确认合同，同意按照以下条款签定本合同并执行本合同。 一、合同标的 1.1乙方同意向甲方提供、甲方同意接受乙方提供本合同项下所列的数据处理分析服务。 1.2 一方未获另一方事先书面许可，不得将本合同所述的权利、义务及/或责任转让予第三方。 1.3 乙方需将本合同项下的数据处理分析服务项目分包其他方提供时，应在本合同规定的项目启动前30个工作日，以书面形式通知甲方，甲方同意后双方签署合同变更书，方可生效。否则，甲方有权视分包商提供的服务为无效服务。 二、定义 “数据”由甲方提供给乙方并与甲方客户相关的所
有数据，以下所列均是数据的一部分： 1.存储或者以其它方式固定于有形媒体、电子媒体或其他媒体上并且可提取为可察觉形式的所有资料、数据文档、图像、图表、影像；此类数据或者已经清晰注明保密，或者本身属性已是保密类型； 2.在处理上述数据的过程中产生的资料、数据文档、图像、图表、影像。 “保密资料和数据”包括但不限于在履行本合同过程中或者在双方业务处理过程中可获得的双方交易 和业务有关的所有信息（书面、口头或电子形式的信息） 三、数据处理分析服务内容、服务期限 3.1 数据处理分析服务内容包括对甲方提供的相关业务数据的记录、整理、计算、作图、分析等方面的服务。 3.2 专业技术服务期限：本合同持续有效到任何一方向另一方提前六个月发出书面通知予以终止。 四、服务变更 4.1 任何一方均可以要求对数据处理分析服务进 行更改。任一更改申请须以书面形式提交。
4.2 根据更改要求的范围和复杂程度，甲乙双方可对实现变更要求所发生的费用进行磋商。 4.3 就上述第4.1条，双方达成一致，并签署变更备忘录后，变更生效。变更将修改或替取数据处理分析服务中或先前的任何变更备忘录中所有不一致的条款。 4.4 提出变更请求的一方应提交书面申请，描述变更、变更的理由和变更将产生的影响，并提交另一方讨论，接收方须于接到申请后三周内向建议方知会其决定。 4.5 如双方对该申请达成一致同意意见，双方授权代表将签署相应的《变更备忘录》。经双方授权代表签字盖章后的变更备忘录将作为本合同的有效附件和执行变更的依据。变更将修改或替取数据处理分析服务中或先前的任何变更备忘录中所有不一致的条款。 五、数据保护 5.1 数据所有权：乙方确认所有客户数据及与其相关权利应一直为甲方之独有财产，且甲方保留存在于此类数据中的一切权利。
大数据分析与列数据库
大数据分析与列数据库 近年来随着数据量的激增，对于数据分析的需求也日益迫切，传统的RDBMS已经远远不能满足企业对大数据分析的需求，虽然很多厂商都声称自己具有列数据库的特性，但是绝大多数都不具备处理真正大数据的能力，在今年8月份，Google 在VLDB 2012大会上发表了<< Processing a Trillion Cells per Mouse Click>>论文[1]，展示了Google新的大数据分析技术PowerDrill, 本文将借用这篇论文的实验数据，结合笔者的上一篇Hadoop文件格式[2]的内容介绍更多大数据分析中列数据库的核心原理, 希望读者能对列数据库的原理有更多了解，也希望对将来Hadoop在针对数据分析方面能够有更多优化, 并对一些忽悠的厂商和空喊口号的技术有辨别能力。 列文件格式和压缩 在常见的列数据库技术中，一个总是被混淆的概念是面向列储存和面向列的压缩(Column storage and Columnar compression, 见参考资料[3]) , 面向列储存指的是将同类数据放在一起，这类数据在物理磁盘和物理内存上表现为连续空间，也就是我们熟称的”将不同列分开放”(这个描述并不准确但是更容易理解), 而面向列的压缩是指将不同的数据以更小的代价存放在磁盘或内存中，它往往包括非常高效的编码和解码技术(Encoding and Decoding) , 比如Run Length Encoding , BitVector Encoding ,真正的列数据库中会包括与这些压缩格式相对应的延迟物化技术(later Materialization), 高效的压缩格式和延迟物化特性是真正列数据库和伪列数据库之间查询性能和集群吞吐能力的最主要差别. 高效压缩之Run length Encoding Run length Encoding将同一列的连续数据压缩成它的实际数值和这个数值出现的连续次数，比如 AAABBBBBCCCCCCC 这样一个包含15条数据的某列数值，run length encoding 会将它压缩成一个三元数组(实际值,起始位置,个数)，比如上面的数值会压缩成[A,1,3][B,4,5][C,8,7]的格式,从而使原始的数据无论在磁盘还是内存中都可以占用更少的空间，由于run length encoding 的特性，数据往往需要重新排序从而得到更好的结果，在实际生产环境中,性别，年龄，城市等选择性非常高的列往往都是run length encoding处理的对象.在列数据库中数据往往会经过多层排序，比如第一层排序为性别，第二层排序为年龄，第三层排序为城市, 即使那些本来选择性不算高的列，在排序之后的小范围区间内也可能使类似的记录满足run length encoding 的压缩条件，从而使记录更加适合压缩. 高效压缩之Bit-Vector Encoding Bit-vector encoding 是数据仓库中最常用的优化手段,行数据库中使用的一般为bitmap index, 它一般只针对单个列而且是额外的存储结构，列数据库中的bit-vector encoding 主要针对数据本身而且含有较少的唯一值才进行编码，在这种编码中,会先储存所有出现过的值，然后使用bit 数字1来表示实际这个数值是否出现在列中，其他bit位用0来表示. 比如某个chunk的数值为: A A C C D D A B E Bit-Vector encoding会使用ABCDE这样的字典来储存实际的值，然后使用: 110000100 : 对应bit-string 值A 000000010 : 对应bit-string 值B
快速成型试题汇编
1、20世纪80年代末期出现了快速成形技术，它涉及CAD/CAM技术、数据处理技术、材料技术、激光技术和计算机软件技术等，是各种高技术的综合。 2、快速成形主要的成形工艺有四种：液态光敏聚合物选择性固化（SLA）、薄型材料选择性切割（LOM）、粉末材料选择性激光烧结（SLS）、丝状材料选择性熔融沉积。 3、快速成形技术、数字原型技术和虚拟原型技术一起，都是产品创新和快速开发的重要手段，他们已成为先进制造技术群的重要组成部分。 4、快速成形技术彻底摆脱了传统的“去除式”加工法，而采用全新的“添加式”加工法。 5、快速成形不必采用传统的加工机床和模具，快速成形建立产品样品或模具的时间和成本中有传统加工方法的10%-30%和20%-35%。 6、三维模型的构造，计算机在描述实体时常用的四种方法：构造实体几何法（CSG）、边界表达法（B-rep）、参量表达法、单元表达法。 7、模型输出常用的文件格式有多种，常用的有IGES、HPGL、STEP、DXF、STL等。 8、IGES是大多数CAD系统采用的一种美国标准，可以支持不同文件格式间的转换。 9、HPGL是HP公司开发的一种用来控制自动绘图机的语言格式，它以被广泛地接受，成为一项事项标准。这种表达格式的基本构成是描述图形的矢量，用X和Y坐标来表示矢量的起点和终点，以及绘图笔相应的抬起或放下。一些快速成型系统也用HPGL来驱动它们的成形头。10、STEP是一种正在逐步国际标准化的产品数据交换标准。目前，典型的CAD系统都能输出STEP格式文件，有些快速成形技术的研究者正试图借助STEP格式，不经STL格式的转换，直接对三维CAD模型进行切片处理，以便提高快速成形的精度。 11、DXF是用于AutoCAD输出的一种格式 12、STL格式是快速成形系统经常采用的一种格式 13、常用的扫描机有传统的坐标测量机、激光扫描机、零件断层扫描机、CT扫描机、磁共振扫描机等。 14、STL文件格式的规则有：共定点规则、取向规则、取值规则、充满规则 15、迄今为止，在国际市场上出现了很多与逆向工程相关的，主要有Imageware、Geomagic Studio、CopyCAD和RapidForm四大软件。 16、Geomagic Studio主要包括Quality、Shape、Wrape、Decimate、Capture五个模块。 17、RP 扫描填充方式发展到现在，主要有以下几种方式：单向扫描，多向扫描，十字网格扫描，Z 字型扫描和沿截面轮廓偏置扫描等。 18、快速成型的全过程包括三个阶段：前处理、自由成型、后处理。 19、光固化成型工艺中用来刮去每层多余树脂的装置是刮刀。 20、用于FDM的支撑的类型为：水溶性支撑和易剥离性支撑 21、快速成型技术建立在新材料技术、计算机技术、激光技术和数控技术四大技术之上的。 22、叠层实体制造工艺涂布工艺包括涂布形状和涂布厚度 叠层实体制造工艺常用激光器为CO2激光器 四种成型工艺不需要激光系统的是FDM。四种成型工艺不需要支撑结构系统的是SLS 光固化成型工艺树脂发生收缩的原因主要是树脂固化收缩和热胀冷缩。 就制备工件尺寸相比较，四种成型工艺制备尺寸最大的是LOM SLS周期长是因为有预热段和后冷却时间。（√）SLA过程有后固化工艺，后固化时间比一次固化时间短。（×）SLS工作室的气氛一般为氧气气氛。（×）SLS在预热时，要将材料加热到熔点以下。（√）LOM胶涂布到纸上时，涂布厚度厚一点效果会更好。（×）
数据库处理课后习题答案
《数据库处理》复习要点及参考答案 最近更新时间：6/21/2020 第一章 Microsoft Access 2007（第一次作业）........................ 错误!未定义书签。 复习要点........................................................ 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。第二章结构化查询语言简介（第二次作业）......................... 错误!未定义书签。 复习要点........................................................ 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 Marcia 干洗店项目练习........................................... 错误!未定义书签。第三章关系模型和规范化（第三次作业）.............................. 错误!未定义书签。 复习重点........................................................ 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................... 错误!未定义书签。 Marcia 干洗店项目练习........................................... 错误!未定义书签。第四章............................................................ 错误!未定义书签。
数据库基础知识和sql语句
第一章数据库基础知识 本章以概念为主，主要是了解数据库的基本概念，数据库技术的发展，数据模型，重点是关系型数据。 第一节：信息，数据与数据处理 一、信息与数据： 1、信息：是现实世界事物的存在方式或运动状态的反映。或认为，信息是一种已经被加工为特定形式的数据。 信息的主要特征是：信息的传递需要物质载体，信息的获取和传递要消费能量；信息可以感知；信息可以存储、压缩、加工、传递、共享、扩散、再生和增值 2、数据：数据是信息的载体和具体表现形式，信息不随着数据形式的变化而变化。数据有文字、数字、图形、声音等表现形式。 3、数据与信息的关系：一般情况下将数据与信息作为一个概念而不加区分。 二、数据处理与数据管理技术： 1、数据处理：数据处理是对各种形式的数据进行收集、存储、加工和传输等活动的总称。 2、数据管理：数据收集、分类、组织、编码、存储、检索、传输和维护等环节是数据处理的基本操作，称为数据管理。数据管理是数据处理的核心问题。 3、数据库技术所研究的问题不是如何科学的进行数据管理。 4、数据管理技术的三个阶段：人工管理，文件管理和数据库系统。 第二节：数据库技术的发展 一、数据库的发展：数据库的发展经历了三个阶段： 1、层次型和网状型： 代表产品是1969年IBM公司研制的层次模型数据库管理系统IMS。 2、关系型数据型库： 目前大部分数据库采用的是关系型数据库。1970年IBM公司的研究员E．F．Codd提出了关系模型。其代表产品为sysem R和Inges。 3、第三代数据库将为更加丰富的数据模型和更强大的数据管理功能为特征，以提供传统数据库系统难以支持的新应用。它必须支持面向对象，具有开放性，能够在多个平台上使用。 二、数据库技术的发展趋势： 1、面向对象的方法和技术对数据库发展的影响： 数据库研究人员借鉴和吸收了面向对旬的方法和技术，提出了面向对象数据模型。 2、数据库技术与多学科技术的有机组合： 3、面向专门应用领域的数据库技术 三、数据库系统的组成：
快速成型技术与试题---答案
试卷 2. 3.快速成型技术的主要优点包括成本低，制造速度快，环保节能，适用于新产品开发和单间零件生产等 4.光固化树脂成型（SLA）的成型效率主要与扫描速度，扫描间隙，激光功率等因素有关 5. 也被称为：3D打印，增材制造； 6.选择性激光烧结成型工艺（SLS）可成型的材料包括塑料，陶瓷，金属等； 7.选择性激光烧结成型工艺（SLS）工艺参数主要包括分层厚度，扫描速度，体积成型率，聚焦光斑直径等； 8.快速成型过程总体上分为三个步骤，包括：数据前处理，分层叠加成型（自由成型），后处理； 9.快速成型技术的特点主要包括原型的复制性、互换性高，加工周期短，成本低，高度技术集成等； 10.快速成型技术的未来发展趋势包括：开发性能好的快速成型材料，改善快速成形系统的可靠性，提高其生产率和制作大件能力，优化设备结构，开发新的成形能源，快速成形方法和工艺的改进和创新，提高网络化服务的研究力度，实现远程控制等； 11.光固化快速成型工艺中，其中前处理施加支撑工艺需要添加支撑结构，支撑结构的主要作用是防止翘曲变形，作为支撑保证形状； 二、术语解释 1.STL数据模型 是由3D SYSTEMS 公司于1988 年制定的一个接口协议，是一种为快速原型制造技术服务的三维图形文件格式。STL 文件由多个三角形面片的定义组成，每个三角形面片的定义包括三角形各个定点的三维坐标及三角形面片的法矢量。stl 文件是在计算机图形应用系统中，用于表示三角形网格的一种文件格式。它的文件格式非常简单，应用很广泛。STL是最多快速原型系统所应用的标准文件类型。STL是用三角网格来表现3D CAD模型。STL只能用来表示封闭的面或者体，stl文件有两种：一种是ASCII明码格式，另一种是二进制格式。 2.快速成型精度包括哪几部分 原型的精度一般包括形状精度，尺寸精度和表面精度，即光固化成型件在形状、尺寸和表面相互位置三个方面与设计要求的符合程度。形状误差主要有：翘曲、扭曲变形、椭圆度误差及局部缺陷等；尺寸误差是指成型件与CAD模型相比，在x、y、z三个方向上尺寸相差值；表面精度主要包括由叠层累加产生的台阶误差及表面粗糙度等。 3.阶梯误差 由于快速成型技术的成型原理是逐层叠加成型，因此不可避免地会产生台阶效应，使得零件的表面只是原CAD模型表面的一个阶梯近似（除水平和垂直表
Python科学计算与数据处理—符号运算库.doc
Python科学计算与数据处理—符号运算库 符号运算库目录从示例开始欧拉恒等式球体体积数学表达式符号数值运算符和函数符号运算表达式转换和简化方程目录微分方程积分其他函数符号运算库。 它的目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统，同时保持代码简单、易于理解和可扩展。 SymPy完全用Python编写，不需要任何外部库。 符号可用于数学表达式的符号推导和计算。 您可以使用isympy来运行程序isympy来添加基于IPython 的数学表达式的可视化显示功能。 在启动时，以下程序将自动运行:该程序首先将Python的除法运算符从整数除法改为普通除法。 然后，从SymPy库中加载所有符号，并定义四个通用数学符号x、y、z、t，三个符号k、m、n表示整数，三个符号f、g、h 表示数学函数。 fromFutureimPortdivisionfromSymport * x，y，z，t =符号(# x，y，z，t #) k，m，n =符号(# k，m，n #，integer = true) f，g，h =符号(# f，g，h #，cls =函数)# initprinting()从这个例子开始，这个公式被称为欧拉恒等式，其中e是自然常数，I是虚单位，pi是pi。 这个公式被认为是数学中最奇妙的公式。它通过加法、乘法和幂运算连接两个基本的数学常数。 在从符号库中载入的符号中，E代表自然常数，I代表虚数，
单位pi代表周长比，所以上述公式可以直接计算如下:E * * (I * PI)从例子开始，符号不仅可以直接计算公式的值，而且有助于推导和证明数学公式。 欧拉等式可以被替换成下面的欧拉公式:在SymPy中，您可以使用expand()来扩展表达式并进行尝试:没有成功，您只是更改了书写风格。 当expand()的复数参数为真时，表达式将分为两部分:实数和虚数:expand (e * * (I * x)) expand (I * x)从示例开始，表达式这次被扩展，但结果相当复杂。 显然，expand()使用x作为复数。 为了将x指定为实数，需要重新定义x:最后，获得所需的公式。 泰勒多项式可用于展开表达式:展开(exp (I * x)，复数=真)I * exp(im(x))* sin(re(x))exp(im(x))* cos(re(x))x =符号(x，实数=真)展开(exp (I * x)，复数=真)isin (x) cos (x)从示例开始，级数()对表达式执行泰勒级数展开。 你可以看到虚项和实项在展开后交替出现。 根据欧拉公式，虚项之和应等于正弦(x)的泰勒展开式，实项之和应等于余弦(x)的泰勒展开式。 Tmp =级数(exp (I * x)，x，，，prinTmpi * xx * * I * x * * x * * I * x * * x * * I * x * * x * * I * x * x * x * x * x * x * * o(x * *)tmp从下面的例子中得到tmp的实部:下面的cos(x)的泰勒展开式表明这些项
误差有效数字和数据处理
第一章 误差、有效数字和数据处理 第一节 测量误差的基本概念 一、测量误差 进行物理实验，不仅要观察物理现象、定性地研究物体变化规律，而且要定量地测量所观察物体的量值（量值是指用数和适当的单位表示的量，如2.30 m 、15.5 kg 等）。通过测量可以认识物理现象的内在关系，揭示物理过程的本质。所谓测量，就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，以确定它是标准量的多少倍。这个标准量称为物理量的单位，这个倍数称为待测物理量的数值。一个物理量必须由数值和单位组成。本书使用国际单位制。 1. 直接测量和间接测量 测量可以分为直接测量和间接测量两类。凡是能以量具、仪器的刻度直接测得待测量的大小的测量，叫做直接测量。但是大多数物理量都没有直接测量的仪器，需要进行间接测量。所谓间接测量，就是先经过直接测量得到一些量值，然后再通过一定的数学公式计算，才能得出所求结果的测量。 2. 测量误差 任何物理量在一定条件下都客观地存在一个唯一确定的值，这个值称为真值。但是，由于实验条件、测量方法、测量仪器和测量者自身判断等原因，任何测量都不是绝对准确的，所以测得数值与真值之间总存在着差异。我们把所得测量值与真值之差定义为测量值的误差，用下式表示 i i x x x （1） 式中：x 为真值；i x 为第i 次测量值；i x 为第i 次测量误差。 产生误差的原因是多方面的，根据误差的性质及其产生原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类。 （1）系统误差。
系统误差的特点是测量的结果总向某一定方向偏离，或按照一定的规律变化。产生系统误差有以下几个原因：仪器本身的缺陷、理论公式或测量方法的近似性、环境的改变（如测量过程中温度、压强的变化）、个人存在的不良测量习惯等。 由于系统误差的数值和符号（＋、－）是定值或按某种规律变化，因此系统误差不能通过多次测量来消除或减小。但是，如果能找出产生系统误差的原因，就能采取适当的方法来消除或减小它的影响，或对测量结果进行修正。因此，实验中一定要注意消除系统误差。 （2）偶然误差。 即使在测量过程中已减小或消除了系统误差，但在同一条件下对某一物理量进行多次测量，总存在差异，误差时大时小、时正时负。这种现象的产生是由于观察者受到感官的限制，或由于实验过程中受到周围条件无规则变化的影响，或由于测量对象自身的涨落，或由于其他不可预测的偶然因素所引起的。这样的误差称为偶然误差。对某一次测量来说，偶然误差的大小、符号都无法预先知道，完全出于偶然。但是当测量次数足够多时，偶然误差就具有明显的规律性，即偶然误差遵循统计规律。理论和实验都表明，大量的偶然误差均服从“正态分布”。偶然误差有如下特点： ① 绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ② 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。 ③ 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小，当测量次数趋于无穷时，它趋于零。 ④ 偶然误差存在一个“最大误差”，即误差的绝对值不超过某一限度。 由于偶然误差存在上述性质，我们可以用增加测量次数的方法来减小它。当测量次数足够多时，测量列的偶然误差趋于零，测量列的算术平均值就趋近于真值。 故在有限次测量中，我们应取测量列的算术平均值作为真值的估计值，或称之为最佳值。 二、直接测量的误差估算和测量结果的表示 1. 多次直接测量的误差及其表示 上面我们讲过，为了减小偶然误差，可以在同一条件下对同一物理量进行多次重复测量，用多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳估计值。 设我们对某一物理量进行了n 次测量，测量值分别为12, , , n x x x 。其算术平均值为 121 11()n n i i x x x x x n n （2） 由上所述，x 为该物理量的最佳值。那么，各次测量值与x 的偏差，就近似为各测量值与真值的误差。在一般的讨论中，我们不去严格区分“偏差”和“误差”。 在物理实验中，多次测量的误差常用算术平均绝对偏差和标准偏差来表示。 （1）算术平均绝对偏差。