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算术平方根、平方根知识点

算术平方根、平方根知识点
算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2:估算

估算算术平方根的大小主要是利用逼近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

规律小结

确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定其小数部分的方法是:首先确实其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分.

例2.如果17-=m ,那么m 的取值范围是( )

A.10<

B.21<

C.32<

D.43<

知识点3:平方根、开平方的概念及符号表示

延伸拓展

1.平方根的理解

(1)被开方数a 一定是非负数(即正数或0);

(2)平方与开平方是互逆运算;

2.

例2.求下列各数的平方根和算术平方根:

(1)0.0009 (2)8125

(3)25-)

知识点4:平方根的性质

平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ±

,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a

也叫做a 的算术平方根.

注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个.

例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( )

A.2

B.-1

C.1

D.0

随堂巩固

一、选择题.

1. 4的算术平方根是( )

A.2

B.-2

C.±2

D.16

2.下列说法正确的是( )

A.5是25的算术平方根

B.16是4的算术平方根

C.-6是()2

6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )

A.2与3 之间

B.3与4 之间

C.4与5之间

D.5与6之间

5.81的平方根是( )

A.3±

B.3

C.9±

D.9

6.下列语句正确的是( )

A.-2是-4的平方根

B.2是()22-的算术平方根

C.()22-的平方根是2

D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( )

A.-8

B.8±

C.2±

D.8±或2±

二、填空题

1.化简:(1)4

12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 .

3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。

4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是

5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += .

30

04.0

三、解答题

1.求下列各式的值.

(1)225 (2)0004.0- (3)4112± (4)()21.0--

2.解下列方程. (1)0252=-x (2)81162=x (3)016252=-x (4)()04

1212=--x

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、算术平方根: 3、平方根的性质: (1)一个正数有 个平方根,它们 ;(2)0 平方根,它是 ;(3) 没有平方根. 4、重要公式: (1)=2)(a (2){==a a 2 5、平方表: 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是()26-的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中,哪些有意义? (1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .()1+a B .()1+±a C .12+a D .12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说,如果x 2 =a,那么x 就叫做a 的平方根。 如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2 =529,所以±23是529的平方根。 问:(1)16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没 有平方根。 知识点二: 概括3:求一个数a(a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? -7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2 ; 3 21(-(3)已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解: 例1、求下列各数的平方根: (1)81; (2)1916; (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)( - 例3、求下列各式的值: (1)10000; (2)144-;(4)0001.0-; (5)81 49±

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根(提高) 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 【高清课堂:389316 平方根,知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ,即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);a a 的算术平方根”,a 叫做被开方数. 要点诠释: a 0,a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =,那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥, 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2 )结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方 根;负数没有平方根. (2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点平方根 1.概念: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号2a表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示,a的平方根合起来记作“±2a,其中“2”读作“二次根号”“2a”读作“二次根号下a ”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作“正、负根号a” (5)算术平方根:注: 1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质; 2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数; 3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同 2个数不同:3表示方法不同: 联系:①具有包含关系: ②存在条件相同:

立方根 (1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (3)立方根的性质:A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号3a来表示,读作"三次根号a",其中a 叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1. 相关概念 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即 (a≥0,b≥0)。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根, 即(a≥0,b>0)。 开方运算 我们知道,当a≥0时,│a│=a;当a<0时,│a│=a.综上所述,有

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2:估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定其小数部分的方法是:首先确实其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ,那么m 的取值围是( ) A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.0009 (2)8125 (3)25-)( 知识点4:平方根的性质 平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ± ,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是( ) A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是( ) A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( ) A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简:(1)4 12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += . 3004.0

初中常用立方_平方根_立方根表

平方 根 立方立方根 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380 3√85 = 4.397 3√86 = 4.414 3√87 = 4.431 3√88 = 4.448 3√89 = 4.465 3√90 = 4.481 3√91 = 4.498 3√92 = 4.514 3√93 = 4.531 3√94 = 4.547 3√95 = 4.563 3√96 = 4.579 3√97 = 4.595 3√98 = 4.610 3√99 = 4.626 3√100 = 4.642

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案 一.选择题: 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空: 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、 的算术平方根是 . 三、解答题: 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ; (2) + ; + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案: 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根 当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点 1、平方根: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣”表示,a的平方根合起来记作“”,其中“”读作“二次根号”,“”读 作“二次根号下a”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”. (5)算术平方根:注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是 :非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同2个数不同:3表示方法不同: 2、立方根: 1.(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号来表示,读作"三次根号a",其中a叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。 注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1.

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,2 个正数x 叫做a 的算术平方根.a “根号 a”,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题 一、选择题(共4小题) 1. 为了求的值,可令 ,则 ,因此,所以 .仿照以上推理计算出 的值是 A. B. 2. 若,则的值为 B. C. 3. 如果,那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为,则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题(共3小题) 5. 已知,为两个连续整数,且,则. 6. 如图,长方形内相邻两个正方形的面积分别为和,则阴影部分面积为. 7. 以水平数轴的原点为圆心,过正半轴上的每一刻度点画同心圆,将逆时针依次旋转 ,,,,得到条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点,的坐标分别表示为,,则点的坐标表示为.

三、解答题(共3小题) 8. 已知的整数部分为的小数部分为,求的值. 9. 如图①,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板 的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方. (1)将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置,使一边在的内部,当平分时,;(直接写出结果) (2)在()的条件下,作线段的延长线(如图③所示),试说明射线是的角平分线; (3)将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置,请探究与之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由) 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板,其中长方形纸板的长为,宽为, 且两块纸板的面积相等.(提示:,) (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号). (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由.

答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】, , 解得, , . 3. A 【解析】, , . 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根, 计算器面板显示的结果为,故选:B. 第二部分 5. 【解析】, , 即,, 所以. 7. 【解析】如图所示:点的坐标表示为. 第三部分 8. , ,, ,. . 9. (1) 【解析】如图②,, , 又平分, , 又, . (2)如图③,

平方根立方根知识点归纳及常见题型上课讲义

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a (a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2)3(-; (3)49151 ; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 (1)81± ; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-. (5) 44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-

例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10227-; ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是± a ,即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程(1)(x+1)2 =36 (2)27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知:y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=,求xyz 的值。

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、算术平方根: 3、平方根的性质: (1)一个正数有 个平方根,它们 ; (2)0 平方根,它是 ; (3) 没有平方根. 4、重要公式: (1)=2)(a (2){==a a 2 5、平方表: 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是()26-的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中,哪些有意义? (1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .()1+a B .()1+±a C .12+a D .12+±a 例5、求下列各式中的x : (1)0252=-x (2)4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A .-3 B .3 C .±3 D .81

2.下列计算正确的是( ) A ±2 B 636=± D.992-=- 3.下列说法中正确的是( ) A .9的平方根是3 B 2 4. 64的平方根是( ) A .±8 B .±4 C .±2 D 5. 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A .4 B .18 C .-14 D .14 6.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7.以下语句及写成式子正确的是( ) A 、7是49的算术平方根,即749±= B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- C 、7±是49的平方根,即749=± D 、7±是49的平方根,即749±= 8.下列语句中正确的是( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有 ( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .4个 10.下列语句中正确的是( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11.下列说确的是( ) A .任何数的平方根都有两个 B .只有正数才有平方根 C .一个正数的平方根的平方仍是这个数 D .2a 的平方根是a ± 12.下列叙述中正确的是( ) A .(-11)2的算术平方根是±11 B .大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C .大于零而小于1的数的平方根比原数大 D .任何一个非负数的平方根都是非负数 13.25的平方根是( ) A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14.36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15.当≥m 0时,m 表示( ) A .m 的平方根 B .一个有理数 C .m 的算术平方根 D .一个正数 16.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( ) A .43169±= B .43169±=± C .43169= D .43169-=- 17.算术平方根等于它本身的数是( ) A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18.0196.0的算术平方根是( )

(完整版)2018初一数学下《实数》平方根练习题

2018平方根练习题 评卷人 得分 一、选择题 1.若17的值在两个整数a 与a+1之间,则a 的值为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 2. 已知一个数的两个平方根分别是a -3与2a +18,这个数的值为( ). A .-5 B .8 C .-8 D .64 3.下列各式中,正确的是( ) A .2(2)2-=- B .2 (3)9-= C .393-=- D .93= 4.下列实数 210.3, , ,,42 47 π 中,无理数共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.晓影设计了一个关于实数运算的程序:输入一个数后,输出的数总是比该数的平方小1,晓影按照此程序输入2012后,输出的结果应为( ) A .2010 B .2011 C .2012 D .2013 6.估计32的值是( ). A .在3与4之间 B .在4与5之间 C .在5与6之间 D .在6与7之间 7.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A .22(2)--与 B .328--与 C .1 22 -与 D .-2与±2 8.一个数的平方根与这个数的算术平方根相等,这个数是( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或0 9.下列各数中最大的数是( ) A .5 B .3 C .π D .﹣8 10.在实数0,-π,3,-4中,最小的数是( ) A .0 B .-π C .3 D .-4 11.若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则代数式|b ﹣a|+化简为( ) A .b B .b ﹣2a C .2a ﹣b D .b+2a 12.下列说法中,不正确的是( ) A .10的立方根是

12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根(9月1日星期二) 教学目的: 1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根; 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法; 教学重点和难点: 重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法; 难点:平方根的概念; 关键:对符号“”意义的理解。 学法指导: 根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导: 1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体辅助教学,增加课堂的趣味性,提高学生的学习积极性。 教学过程: 一、引入新课: 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习: 1、知识设疑: (1)计算:42;(-4)2 (0.8)2;(-0.8)

2、知识形成: 知识点一: 我们可以设这个数为x ,则2x =16,问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42=16所以x =4 ;又因为(-4)2=16,所以x =-4 。4或-4的平方都等于16,可以表示为(±4)2=16。 因为4或-4的平方都等于16,我们把4概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,二次方根)。就是说,如果x 2=a,那么如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2=529,所以±23是529问:(1)16,49,100,1 100根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,是0本身;负数没有平方根。 知识点二: 概括:求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数,0的平方是0。互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625-7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2; 2 )32 1( ; -(3)已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .(杭州中考)化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .(南充中考)0.49 的算术平方根的相反数是(E ) A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .(—2)2的算术平方根是(A ) A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .(宜昌中考)卜列式子没有意义的是(A ) C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为(一5) 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为(土 5) 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根: (1)144 ; (2)1 ; 解:12.解:1. 9.求下列各式的值: (1) 64; ⑶ 108; (4) .(- 3) 解:104 .解:3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .(安徽中考)设n 为正整数,且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为(D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .(泉州中考)比较大小:4> . 15(用“〉”或“V”号填空). 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是(B ) A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米,则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16; 4 解: 5. (4)0. 解:0. 解:8. 11 解:亦.

数学人教版七年级下册实数平方根

第六章实数 6.1.3平方根(二) 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征.本课既是前面学习的算术平方根的延续,又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础,同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法. 一.教学任务分析 《平方根》是七年级(下)第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时,估算算术平方根.第三课时学习“平方根”,区分“平方根”和“算 术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展 学习数学的能力. 二.学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四.教学方法 引导、探究、类比相结合 五.课前准备 ppt和flash 六.教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习旧知引入新知;第二环节:形成概念,辨析概念; 第三环节:例题和巩固练习;第四环节:课堂小结;第五环节:思维拓展;第六环节:布置作业. 第一环节:复习旧知引入新知

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 - (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这 个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为a ,读作“根号 a”,a 叫做被开方数. { 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x = 。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如=5, =50。 } (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x =

最新平方根和立方根知识点总结及练习

基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义: 如果一个数 x 的平方等于 a ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.即: 如果 x 2 a ,那么 x 叫做 a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的 平方根 的运算 ,叫做 开平方.开平方 运算的 被开方数 必须是 非负数 才 有意义。 (3) 平方与 开平方互为逆运算 : 3 的平方等于 9,9 的平方根是 3 一个正数有两个平方根, 即正数进行开平方 运算有两个结果; 一个 负数没有平方根, 即负数不能 进行开平方 运算

(4) 5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a的负的平方根可用- a表示. 6)<—>xa a 是x的平方x是a的平方根2、算术平方根 (1)x 的平方是 a a 的平方根是x 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作“根号 a”,a 叫做被开方数. 规定:0 的算术平方根是0. 也就是,在等式x2 a (x ≥ 0中),规定x a 。 2)a的结果有两种情况:当 a是完全平方数时,a是一个有限数; 当 a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也 扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方 根也缩小。 般来说,被开放数扩大(或缩小) a倍,算术平方根扩大(或缩小)a倍,例如 =5, =50。 4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 5)x2 a (x ≥ 0) <—> x a a是x的平方x的平方是a x是a的算术平方根a的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平 方根是零。 a(a 0)

人教七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a≥0。 4、公式:⑴2=a(a≥0)=a取任何数)。 5、区分)2=a(a≥0),与2a=a

6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。

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