1(1996全国13)半径相等的两个小球甲和乙

动量

1．（1996。全国。13）半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球质量大于乙球的质量，碰撞前两球动能相等，慢碰撞后两球的运动状态可能是（ ）A 。甲球的速度为零而乙球速度不为零 B. 乙球的速度为零而甲球的速度不为零

C.两球的速度均不为零

D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等 解析：由题可知，E k 甲＝E k 乙,且m 甲>m 乙，因为E K =m 2P 2

∴k mE p 2

∴p 甲>p 乙，且甲、乙是相向运动的，即P 甲与P 乙是方向相反的，碰撞中动量守恒，则碰撞后

系统的总动量一定与甲球原运动方向相同。A 选项中甲球速度为零，乙球必反向弹回，速度不为零，选项A 正确。B 选项中乙球速度甲球速度若不为零，必弹回，则系统总动量与甲球原运动方向相反了，违背动量守恒定律不可能，选项B 错。选项C 不违背动量守恒定律，有可能。选项C 正确。

2.(1997.全国.2)质量为m 的钢球自高处落下,以速率v 1碰地,竖直向上弹起,碰撞时间极短,离地的速率为v 2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为零， A.向下,m(v 1-v 2) B.向下, m(v 1+v 2) C.向上, m(v 1-v 2) D.向上, m(v 1+v 2)

3.(1997.上海。二。2)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向面行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）

A ．若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开

B ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行

C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开

D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行

4．（1997。上海。二。4）某人身系弹性绳自高空P 点自由下落，

图6-1中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b

是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法

正确的是（ ）。

A ．从P 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B ．从P 至c 过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功

C 。

C ．从P 至b 的过程中人的速度不断增大

D ．从a 至c 过程中加速度方向保持不变

5．（1998。全国。10）在光滑水平面上，动能为E o 、动量大小为P 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1 的动量的大小分别记为E 1、这，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、P 2，则必有（ ）

A ．E 1>E 2 B.P 1>P 2 C.E 2>E o D.P 2.>P o

6.(1998.上海。8)在光滑水平面上有质量均为2kg 的a 、b 两质点。A 质点在水平恒力F a =4N 作用下由静止出发运动4s ，b 质点在水平恒力F b =4N 作用下由静止出发移动4m ，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是（ ）

A ．a 质点的位移比b 质点的位移大

B 。a 质点的末速度比b 质点的末速度小

C ．力Fa 做的功比力Fb 做的功多

D 。力Fa 的冲量比Fb 的冲量小

7．（1999。广东。5）物体在恒定的合外力作用下做直线运动，在时间t 1内速度由0

增大到

v,在时间t 2内速度由v 增大到2v 。设F 在t 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在t 2内做的功是W 2。冲量是I 2；那么（ ）

A.I 1

B.I 1

C.I 1=I 2,W 1=W 2

D.I 1=I 2,W 1

8.(2000.安徽春季。11)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处于平衡状态，一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图6-2所示。让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则（ ）

A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板总机械能守恒

C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关

D ．在碰后板与环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

9．（2002。安徽春季。20）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 速率行驶，由此可判断碰前的行驶速率（ ）

A.小于10m/s

B.大于10m/s,小于20m/s

C.大于20m/s,小于30m/s

D.大于30m/s , 小于40m/s 10(2003.辽宁。文理综合。32)若航城飞机在一段时间内保持绕地心做圆周运动，则（ ）

A ．它的速度 的大小不变动量出不变

B 。它不断地克服地球对它的万有引力做功

C ．它的动能不变，引力势能也不变

D 。它的速度 的大小不变，加速度等于零

11．（2004。天津理综。21）如图6-3所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系mB=2mA,规定现右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kg.m/s,运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为-4kg.m/s,则（ ）

A ．左方是A 球，碰撞后A 、

B 两球速度大小之比为2：5

B ．左方是A 球碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1：10

C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2：5

D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1：10 12．（1999。广东。16）一导弹离地面高度为h 水平飞行。某一时刻导弹的速度为v,突然爆炸成质量相同的AB 两块，A 、B 同时落到地面，两落地点相距g h

v 24，两落地点与爆炸前民弹速度在同一竖直平面

内。不计空气阻力。已知爆炸后瞬间，A 的动能E kA 大于B

的动能E kB ,则E kA :E kB =_________.

13.（2001。安徽。13）质量为m=0.10kg 的小钢球以vo=10m/s

水平速度抛出，如图6-4所示。下落h=5.0m 时撞击一钢板，

撞后速度 恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=________,

刚要撞击钢板时小球动量的大小为______.(g 取10m/s 2) 14.(1995.全国。30) 如图15所示,一排人站在沿x 轴的水平轨道旁,原点O 两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14

千克,x<0一侧的每个沙袋质量m ′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x 方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍.(n 是此人的序号数)

(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车

就反向滑行

? 图

6-3

图6-5

(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

15.(1995.上海。7)如图6-6所示，A 、B 、C 三个物块质量均

为m,置于光滑水平面上。B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压

缩的弹簧，两物块用绳相连，使弹簧不能伸展，物块A 以初

速v o 沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 细绳因受扰到而突然断开，弹簧伸展，从而使

C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v o 。求（1）弹簧所释放的势能ΔE ；（2）若更换B 、C 间

的弹簧，当物块A 以初速度v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v o ，则弹簧所释放的势

能ΔE /是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧 后的速度仍为2v o ,A 的初速度应为多大？

16．（1996。全国。24）一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为1/3vo,若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木坂时的速度v.

17．(1997.全国。25) 质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x 0,如图所示.一物块从钢板正上方距离

为3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,

但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m

时,它们恰能回到O 点.若物块质量为2m,仍从A 处自由落下,则物

块与钢板回到O 点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达

的最高点与O 点的距离.

18（1998。全国。25）一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内

有一小物块B ，它到槽两侧的距离均为l /2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止．现使槽

A 以大小为v 0的初速向右运动，已知。当A 和

B 发生碰撞时，两者速度互换。求：(1)从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板

C 运动的路程．(2)在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小．

19．（1998。上海。26）用质量为M 的铁锤沿水平方向将质量为m ，长为l 的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度vo 击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力 为前一次受击进入木板过程所受平均阻力 的k 倍（k>1）。（1）若敲击三次后钉恰好全部进入木板。求第一次进入木板过程中所受到的阻力 ；（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，误码至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板l1必需满足的条件。

20．（1999。全国。20）试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的

意义．

21．（1999。上海。25）如图6-9所示，一质量为m=2kg

A C 图6－

6 图6－

7 22

图6－8

的平板小车左端放有质量为M=3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.4.开始时平板车和滑块共同以 v o =2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,

设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原方向相反.平板车足够长,以

至滑块不会滑到平板车右端(取g=10/s 2),求(1)平板车第一次与墙壁碰撞后秘左运动的最大

距离;(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬时的速度v

22(2000.安徽.24)相隔一定距离的A 、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用。原来两球被按住，处于静止状态。现突然松开两球，同时纪念品A 球以速度vo ，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速度为零。若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为to 。求B 球在斥力作用下的加速度。

23．（2000。全国。22）在原子核物理中，研究核子与核子并联的最效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个

小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状

态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C

沿轨道以速度vo 射向B 球，如图6-10所示。C 与B 发生碰撞并立

即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长

度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连过一

段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。求：（1）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度；（2）在A 球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

24．（2001。安徽。22）如图6-11所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的长木板。A 的左端与B 的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg,长度皆为L=1.0m,C 是一质量为m=1.0kg 的小物块，现纪念品它一初速度v o =2.0m/s ，使这它从B 板的左端开始向右滑动。已知地面是光滑的，

而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为μ=0.10,求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动？（取重力加速度g=10m/s 2）

24.(2001.客徽。22)如图6-11所示A 、B 是静止在水平地面上完全相

同的长木板。A 的左端与B 的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg,

长度皆为L=1.0m,C 是一质量为m=1.0kg 的小物块，现给它一初速度

vo=2.0m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动。忆知地面是光滑的，

而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为μ=0.10,求最后A 、B 、C 各以多大

的速度做匀速运动/（取重力加速度g=10m/s 2）

25(2001.全国。17)质量为M 的小船以速度v o 行驶，船上有两个质量皆为m 的小孩a 和b ，分别

静止站在船头和船尾。现小孩子a 沿水平方向以速率v （相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v （相对于静止水面）向后跃进入水中。求小孩b 跃进出后小船的速度。

26（2003。全国。19）图6-12所示为一

根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴

一小物块A ，上端固定在C 点且与一能测

量蝇的拉力的测力传感器相连。已知有

一质量为mo 的子弹B 沿水平面方向以速

度 vo 射入A 内（未穿透），接着两者一起

绕C 点在竖直面内做圆周运动。在各种阻

力都可忽略的条件下测力传感器测得的

绳的拉力F 随时间t 的变化关系如图6-13

图6－10 v o A B C 图6－11 图6－12 t t o 3t o 5t o F 图6－13

右

左图6－14

所示。已知子弹射入的时间极短，且图6-13中t=0为A 、B 开始以相同速度 运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质量物理量（例如A 的质量）及时性A 、B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量结果？

27．（2003。全国。20）（1）如图6-14。在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等现突然给小球一个向右的速度vo ,求弹簧第一次恢复到自然长度时每个小球的速度。

（2）如图6-15，将N 个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为基本一长度的锁定，静止在适当位置上，这时它的弹势能为Eo ，其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一第列碰撞，每个振子被碰后刚都有是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰撞。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，

即一球碰后的速度

等于另一球碰前的速度。

28．（2003。全国春季。28）有一炮竖直发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速v o =60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平面方向运动的两

片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m 为半径的范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s 2,忽略空气阻力）

29．（2004。江苏。18）一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为 v ，则此时狗相对于地面的速度为v+U(其中u 为狗相对于雪橇的速度,v+U 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v 为正，u 为负值)。设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v 的大小为5m/su 的大小为4m/s ，M=30kg,m=10kg.

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；

(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数；（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301,lg3=0.447）

30.(2004.两广。17)图6-16中，轻弹簧的一端固定，另一

端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状

态。另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以基本一

初速度向B 滑行。当A 滑过距离L 1时，与B 相碰，碰撞时间极

短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A

恰好返回到出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2重力加速度为g 求A 从P 点出发时的初速度v o .

31.(2004.湖南湖北理综。25)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混和物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混和物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油机和打桩过程简化如下

素材油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽上高度为h 处（如图6-17a ）从静止开始沿竖直轨道自由下落，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程 的时间极短。随后桩在泥土中向下移动一段距离L.已知锤反跳后到过最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图6-17b)。已知m=1.0×103kg,混和物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力是恒力，求此力的大小。

32．（内蒙海南理综。25）如图6-18所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重右

图6－

15 1 图6－16

物A（视为质点）信于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C 发生正碰。碰后和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到刚移到C右端期限间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？33．（2004。北京理综。24）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于基本一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。

设A物体质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg,以速度vo从远处沿该直线向A运动，如图6-19所示。若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.2 0m/s,求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。

34（2004。北京春季。34）如图6-20所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平面的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m.质量m=0.20kg的小球A静止在圆轨道上，另一质M= 0.60kg，速度vo=5.5m/s 的小球Ｂ与小球Ａ正碰。已知相碰后小球Ａ经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为Ｌ＝处，重力加速度g=10m/s2,求：（１）碰撞结束时，小球Ａ和Ｂ的速度的大小；（２）试论证小球Ｂ是否能工巧匠沿着半圆轨道到达c点。

1998年全国统一高考数学试卷(理科)

1998年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．（4分）（2008?陕西）sin330°等于（） A ．B ． C ． D ． 2．（4分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（） A ．B ． C ． D ． 3．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为（） A ．（x+2） 2+y2=4 B ． （x﹣2） 2+y2=4 C ． （x+4） 2+y2=16 D ． （x﹣4） 2+y2=16 4．（4分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（） A ．A1A2+B1B2 =0 B ． A1A2﹣ B1B2=0 C ． D ． 5．（4分）函数f（x）=（x≠0）的反函数f﹣1（x）=（） A ．x（x≠0）B ． （x≠0）C ． ﹣x（x≠0）D ． ﹣（x≠0） 6．（4分）若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（） A ． * B ． C ． D ． 7．（4分）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．120°B ． 150°C ． 180°D ． 240° 8．（4分）复数﹣i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（） A ．i B ． ﹣i C ． ±i D ． ±i 9．（4分）如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（） A ．2B ． S0=C ． 2S0=S+S′D ． S02=2S'S 10．（4分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．

C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若

1998年全国高考化学试题

1998年全国普通高等学校招生统一考试（全国化学） 一、选择题（本题包括5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题意） 1．1998年山西朔州发生假酒案，假酒中严重超标的有毒成份主要是 A．HOCH2CHOHCH2OH B．CH3OH C．CH3COOCH2CH3D．CH3COOH 2．向下列溶液滴加稀硫酸，生成白色沉淀，继续滴加稀硫酸，沉淀又溶解的是 A．Na2SiO3B．BaCl2C．FeCl3D．NaAlO2 3．按下列实验方法制备气体，合理又实用的是 A．锌粒与稀硝酸反应制备氢气 B．向饱和氯化钠溶液中滴加浓硫酸制备HCl C．亚硫酸钠与浓硫酸反应制备SO2 D．大理石与浓硫酸反应制备CO2 4．起固定氮作用的化学反应是 A．氮气与氢气在一定条件下反应生成氨气 B．一氧化氮与氧气反应生成二氧化氮 C．氨气经催化氧化生成一氧化氮 D．由氨气制碳酸氢铵和硫酸铵 5．300毫升某浓度的NaOH溶液中含有60克溶质。现欲配制1摩/升NaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为 A．1：4 B．1：5 C．2：1 D．2：3 二、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给1分）6．氯化碘（ICl）的化学性质跟氯气相似，预计它跟水反应的最初生成物是 A．HI和HClO B．HCl和HIO C．HClO3和HIO D．HClO和HIO 7．X和Y属短周期元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，Y位于X的前一周期，且最外层只有一个电子，则X和Y形成的化合物的化学式可表示为 A．XY B．XY2 C．XY3D．X2Y3 8．反应4NH3(气)+5O2(气) 4NO(气)+6H2O(气)在2升的密闭容器中进行，1 分钟后，NH3减少了0.12摩尔， 则平均每秒钟浓度变化正确的是 A．NO：0.001摩/升B．H2O：0.002摩/升 C．NH3：0.002摩/升D．O2：0.00125摩/升 9．用水稀释0.1摩/升氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是 A． ] [ ] [ 2 3 O H NH OH ? - B． ] [ ] [ 2 3 - ? OH O H NH C．[H+]和[OH-]的乘积D．OH-的物质的量 10．下列关于铜电极的叙述正确的是 A．铜锌原电池中铜是正极 B．用电解法精炼粗铜时铜作阳极 C．在镀件上电镀铜时可用金属铜作阳极 D．电解稀硫酸制H2．O2时铜作阳极 11．等体积等浓度的MOH强碱溶液和HA弱酸溶液混和后，混和液中有关离子的浓度应满足的关系是A．[M+]>[OH-]>[A-]>[H+] B．[M+]>[A-]>[H+]>[OH-] C．[M+]>[A-]>[OH-]>[H+] D．[M+]>[H+] =[OH-]+[A-] 12．下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是 A．光气（COCl2）B．六氟化硫 C．二氟化氙D．三氟化硼 13．下列叙述正确的是 A．同主族金属的原子半径越大熔点越高 B．稀有气体原子序数越大沸点越高 C．分子间作用力越弱分子晶体的熔点越低 D．同周期元素的原子半径越小越易失去电子14．将铁屑溶于过量盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是 A．硫酸B．氯水C．硝酸锌D．氯化铜 15．有五瓶溶液分别是①10毫升0.60摩/升NaOH水溶液②20毫升0.50摩/升硫酸水溶液③30毫升0.40摩/升HCl溶液④40毫升0.30摩/升HAc水溶液⑤50毫升0.20摩/升蔗糖水溶液。以上各瓶溶液所含离子．分子总数的大小顺序是 A．①>②>③>④>⑤B．②>①>③>④>⑤ C．②>③>④>①>⑤D．⑤>④>③>②>① 16．依照阿佛加德罗定律，下列叙述正确的是

1998年全国高考数学理科试题

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o( ) 1133 . .. .2 2 A B C D - - (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2 =4相切，那么a 的值是 ( ) A. 5； B. 4； C. 3； D. 2。 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) A ． 12120A A B B += B ． 12120A A B B -= C ． 12121A A B B =- D ． 1212 1A A B B = (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) A ． x(x ≠0) B ． 1(0)x x ≠ C ． -x(x ≠0) D ．1 (0)x x -≠ （6）、已知点(sin cos ,)P tg ααα-在第一象限，则在(0,2)π内α的取值范围是 A ． 35(,)(,)244ππππ? B ． 5(,)(,)424ππππ? C ． 353(,)(,)2442ππππ? D ． 3(,)(,)424 ππππ? (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240° (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是 ( ) A ． 312i B ．312i C ． 312i + D ． 31 2 i - (9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么 ( ) A ． 22'S S = B ． 0'S S S C ． 02'S S S =+ D ． 202'S S S = (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方 A. 6种； B. 12种； C. 18种； D. 24种。 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) (12) 椭圆3 122 2y x +=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 A. ±43； B. ±23； C . ±2 2 ； D. ±43。 (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为6 1 ，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么 这个球的半径为 ( ) A ． 43 B ．23 C ．2 D 3

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

2017年高考全国1卷理科数学(word版本)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

1998年全国高考文科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) 21 (B) －21 (C) 23 (D) －2 3 (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是 ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C) 12121-=B B A A (D) 12 121=A A B B (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －x 1 (x ≠0) (6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( ) (A) ( 432π π，)∪(45ππ，) (B) (24ππ，)∪(45π π，) (C) (432ππ，)∪( 2325ππ，) (D) (24ππ，)∪(ππ ，4 3) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( )

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

全国1卷理科数学(含答案)

2017 全国 1 卷理科数学 (含答案 ) 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之和为( 、选择题： 的． 1． 已知集合 A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1}，则( ) A ．AI B {x|x 0} B ． AUB R C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2． 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( 3． 1 A ． 4 设有下面四个命题 π B ． 8 p 1 ：若复数 z 满足 1 z R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 p 2 ：若复数 z 2 p 4 ：若复数 π D ． 4 z 满足 z 2 z R ，则 R ，则 z R ； 其中的真命题为( A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2,p 3 D ． p 2, p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数 f (x) 在 ( , ) 递减， 且为奇函 数． 若 f(1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1的 x 的取值范围是 ( ) A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 x 62 1 x)6 展开式中 x 2 的系数为( A ．15 B ．20 C ． 30 D ．35 7． C ． 记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．若 a 4a 5 24， S 6 48 ，则{ a n } 的公差为( )

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2017全国1卷理科数学(含答案)

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． x 已知集合 A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1}，则（ ） A ． A B {x|x 0} B ． A B R C ． A B {x|x 1} D ． A B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( 其中的真命题为( 4．记S n 为等差数列 {a n } 的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48 ，则{ a n } 的公差为( ) 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方 形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 1 6 2 6． (1 2)(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为( x ) A ．15 B ．20 C ． 30 D ．35 5．函数 f (x) 在( , )递减，且为奇函数． 1． 2． 3． 1 A ． 4 π B ． 8 π D ． 4 p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R ． A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2,p 3 D ． p 2, p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 若 f(1) 1，则满足 1 f (x 2) 1的x 的取值范围是 ( C ．

1979年全国高考数学(理科)试题、答案

1979年试题 理工农医类 1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列. 2.化简: 3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤υ1公斤，乙有υ2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少? 4.叙述并且证明勾股定理. 5.外国般只,除特许者外,不得进入离我海岸线D以内的区城.设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S,海岸线是过A,B的直线.一外国船在P点.在A站测得 ∠BAP=α,同时在B站测得∠ABP=β.问α及β满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海城? 6.设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角. 求证:△ABC是锐角三角形. 7.美国的物价从1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数1nx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x<0.1,可用自然对数的近似公式:ln(1+x)≈x.取lg2=0.3,ln10=2.3来计算). 8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B. 9.试问数列

前多少项的和的值是最大?并求出这最大值.(这里取lg2=0.301) 10.设等腰△OAB的顶角为2θ,高为h. (1)在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为│PD│,│PF│,│PE│并且满足关系│PD│·│PF│=│PE│2.求P点的轨迹. (2)在上述轨迹中定出点P的坐标,使得│PD│+│PE│=│PF│.

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

1998年高考数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11— 15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) 21 (B) －2 1 (C) 23 (D) －23 (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为 ( ) (A) x 2＋(y ＋2)2=4 (B) x 2＋(y －2)2=4 (C) (x －2)2＋y 2=4 (D) (x ＋2)2＋y 2=4 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C) 12121-=B B A A (D) 12 121=A A B B (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －x 1 (x ≠0) (6) 已知点P (sin α－cos α，tg α)在第一象限，则在)20[π， 内α的取值是 ( ) (A) ( 432π π，)∪(45ππ，) (B) (24ππ，)∪(4 5π π，) (C) ( 432π π，)∪( 2 345ππ，) (D) (24ππ，)∪(ππ ，43) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质

解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列