北京市海淀区2017-2018年八年级下期末学业数学试题有答案

海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

是正确的

在下列各题的四个备选答案中，只有一个

．．．．

1．下列各点中，在直线y= 2x上的点是

A．(1，1) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，2)

2．如图，在△ABC中，∠ACB= 900，点D为AB的中点，若AB =4，则CD的长为A．2 B．3 C．4 D．5

3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是

A.6,7,8

B.2,3,4

C.3,4,6 D．6，8. 10

4．下列各式中，运算正确的是

A．= B．3

= C．=D2-

5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度

每秒增加1.5 m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（

单位：s）的函数图象是

6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为

A．300 B．450 C．600 D．900

7.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为

A．600米 B．800米

C．900米 D．1000米

8.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同

学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（

单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是

A．6 B．6.5

C．7.5 D．8

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A 的坐标为( 12，13)，则点C的坐标是

A．（0，-5） B．（0，-6）

C．（0，-7） D．（0，-8）

10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：

的是

米／秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误

．．

A．最后50米乙的速度比甲快

B．前500米乙一直跑在甲的前面

C．第500米至第1450米阶段甲的用时比

乙短

D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在

乙的前面

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若B C=10，

则DE的长为 .

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若4点的坐标为（1，3），则OA的长为 .

13.若A(2，y

1)，B(3，y

2

)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点

则y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“>”，“=”或“<”）

14.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）

15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 .

16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x-3）=x-3的解的个数为 ;

若m，n分别为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，则m，n的大小关系是 .

三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5分）

17.计算：（

18.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 是直线BD 上两点，且BE= DF ，连接AF ，CE 求证：AF= CE.

19.已知22x y ==22x xy y ++的值

20.直线1l ，过点A （-6，0），且与直线2l ：y=2x 相交于点B(m ，4) (1)求直线1l 的解析式；

(2)过动点P(n ，0)且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．

21.如图，口ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABC 的角平分线，交AD 于点E ，连接EF.

(1)求证：四边形ABFE 是菱形；

(2)若AB=4，∠ABC= 600，求四边形ABFE 的面积

四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）

22.近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制

的优点而受到人们的喜爱。随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录。

小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走。小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。

爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

(1)写出表格中a，b的值；

(2)你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.

23.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数

y=

图象的变化规律的过程：

(1)下表是y与x的几组对应值．

4 …

…

其中，m的值为 .

(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还

未描出的点，并画出该函数的图象；

(3)已知A，B是函数1

=+图象上的任意两点（A 在B的左侧），将A，B同时向右平移1个

y x

单位得到点A1，B1，再将A1，B1同时向上平移h(h>0) 个单位后得到A2，B2，若A2刚好落在函数

y x

=+图像的位置关系是（）

y x

=+的图像上，则B2与函数1

1

是图像上的点

A. B

2

在图像的上方

B. B

2

在图像的下方

C. B

2

五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分）

24.在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.

提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？

探究问题：

(1)首先考察点P的两个特殊位置：

①当点P与点B重合时，如图1-1所示，∠APE= 0，用等式表示线段DE

与CP之间的数量关系：，

②当BP= BC时，如图1-2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结

论：；（填“变化”或“不变化”）

(2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：(1)中①的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”）

(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．

25．在平面直角坐标系x Oy中，A(O，2)，B(4，2)，C(4，0).P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．

例如：下图中的

23

(,)

55

P为矩形ABCO的一个矩宽点．

(1)在点D（1

2

，1

2

），E(2，1)，F(13

4

，7

4

)中，矩形ABCO的矩宽点是 ;

(2)若G（m，2

3

）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；

(3)若一次函数(2)1(0)

y k x k

=--≠的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是 .

备用图