固体物理知识点

1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很大差异？

同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同

2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？

晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。

原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。

3.简单晶格与复式晶格的区别？

简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格。

4.假设体心立方边长是a,格点上的小球半径为R ，求体心立方致密度。

1=81=28N ?+ 单胞中原子所占体积为33148=33

V N R R ππ?=

4R = 体心立方体体积为32V a =

致密度为33

12423=8V V a

πρ?????== 5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。

晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。

6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？

110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。

7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义(矢量Kh 这里h 为下标，h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标，b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢)，提示：从倒格子性质中找答案。

大小为2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列

8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？

1.正格子基矢与倒格子基矢点乘

2.正格矢与倒格矢的点乘为定值

3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积

4.倒格矢与正格中晶面族正交

5.正格子与倒格子互为对方的倒格子

9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体

面心立方正格基矢

()()()123222a a j k

a a i k a a i j ?=+???=+???=+??r

r r r r r r r r 倒格子基矢()()()()()()

113231312222222b a a i j k a b a a i j k a b a a i j k a ππππππ?=?=-++?Ω??=?=-+?Ω??=?=+-?Ω?r r r r r r r r r r r r r r r r r r ()312314

a a a a Ω=??=r r r 面心立方的倒格子基矢正好是体心立方的正格子基矢，证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体

10.n 重对称轴的定义是什么？有哪几种对称轴，为什么？

若晶体绕某一固定轴转2π/n 以后自身重合，则此轴称为n 次旋转对称轴，n 只能取1.2.3.4.6度轴。正五边形沿着竖直轴每旋转72度恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙，因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有1.2.3.4.6次旋转对称轴。

11.独立对称操作有几种？是哪些？

有8种，C1 C2 C3 C4 C6 Ci Cs S4

12.点群有多少个？多少种空间群？

32种点群 230种空间群

13.计算饶某轴转动θ角度时的操作矩阵是什么？试着证明

正交矩阵

''''''''cos sin sin cos x x y y x y

θθθθ?=?-???=?+??? ''''''cos sin sin cos x x y y θθθθ????-??= ? ? ? ? ???????22cos sin cos sin 1sin cos A θθθθθθ-??==+= ???

14.立方体的对称操作有几种？正四面体的对称操作又有多少种？

立方体有48种，正四面体有24种

15.根据不同的对称性，晶系分为几种？有多少种布拉菲格子？

七大晶系，十四种布拉菲格子

16.离子晶体结合是靠哪两种力达到稳定平衡的？

离子间库伦吸引力和相互接近到电子云发生交叠时的排斥力

17.马德隆常数的定义，引入它是为了计算哪个物理量？

定义：在一个晶体内，其中一个离子的总电势能，可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的M 倍，E=ME0,其中E0为两个离子的系统的电势能,。M 称为马德隆常数 目的是计算库伦吸引能

18.离子晶体的内能是哪两项之和，利用内能可以求出系统的哪些物理量？ 内能是吸引力和排斥力之和，可计算平衡体积，晶格常数，结合能和弹性模量

19.何为分子轨道，两个相同原子共价结合时可形成那两种分子轨道？ 分子轨道是原子轨道的线性组合，可形成成键轨道和反键轨道。

20.共价键具有哪两个特点？C 原子形成的轨道杂化是共价键的哪个特点的体现？

饱和性和方向性。轨道杂化体现了方向性

21.简述8-N 定则

N 是价电子数目，由于四到六族价电子由一个ns 轨道和3个np 轨道组成，共包含8个量子态，价电子壳层为半满或超半满，未配对电子数目为8-N

22.金属性结合是依靠哪两种力达到平衡的？金属性结构的原胞一般是哪几种？为什么？

金属性结合依靠共有的电子云与沉浸在负电子云里的离子实间的库伦吸引作用以及共有化电子的排斥力； 金属性结合原胞一般是面心立方，六角密排结构，体心立方； 原子越紧凑，库伦能就越低，所以很多采用最紧密结合。

23.简述范德瓦尔斯结合方式？它与离子性结合、共价性结合以及金属性结合的最大区别是什么？

范德瓦尔斯是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。 离子性、共价性、金属性结合都改变了原有电子结构，而范德瓦尔斯结合基本保持原来的电子结构。

24.勒让德琼斯势是描述什么的势？

描述范德瓦尔斯结合中两原子之间的势能

25.简述原子电负性在周期表中的规律，电负性强弱与离子性强弱的关系，与导电性的关系

原子的负电性在一个周期内同样从左到右不断增强; 周期表由上到下，负电性逐渐减弱; 周期表越往下，一个周期内负电性的差别也越小；负电性越强，获得电子能力越强，越容易形成共价键，因此离子性越弱；电负性越弱，导电性越强。

26.简述引入简正坐标的意义，原子位移坐标和简正坐标变换式的物理意义 消除交叉项，简化问题，任意原子在任意方向上的位移量与所有的Q 有关

27.简述声子概念

声子是格波（晶格振动）的能量量子，它反映的是晶格 原子集体运动状态的激发单元。声子只是晶格中原子集体运动的激发 单元。声子并不携带真实动量。

28.力与内能表达式是什么？简谐近似下，力的表达式是什么？

00

2322312nk nk nk r r du d u d u f x x dr dr dr ????=-=--+??? ? ????? 简谐近似下：

22nk nk r d u f x dr ??=- ??? 29.一维单原子链色散关系计算步骤是什么？

建立模型，写出运动方程，求试探解，得到色散关系

30.一维色散关系是什么，具有哪些特点？

周期性、反演对称性、倒格矢的平移对称性

31.什么是波恩卡门条件，其关系式是什么，利用它可求出什么物理量？

波恩卡门条件是晶体中任一个原子，当其原胞标数增加N （N 为晶体中原胞的个数）后，其振动情况复原。

关系式：xn=xn+N ，可以求出波矢q

32.一维单原子链中的波矢数目为多少？

波矢数目就是原胞个数

具有N 个原胞的一维双原子的波矢数和振动模式数（或频率数）分别有多少个？

波矢是N 个 振动模式数2N 个

33.长光学波和长声学波的物理意义及它们的大小关系？

长声学波代表了原胞质心的运动。 长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。 前者相邻原子振动方向是相同。后者相邻原子振动方向是相反。长光学波大于长声学波。

34.一维双原子确定试探解需要注意什么？ （1） 空间相位k r q r ?→?r r r r （k 和q 都表示波矢，k 在电子波使用，q 在晶格振

动波使用）

（2） 同种原子振幅相同，不同院子其振幅不同。

（3） 相隔一个晶格常数2a 的同种原子，相位差为2aq 。

35.一维双原子链色散关系具有什么特点？

周期性和反演对称性

36.简述波矢的密度的定义及其在三维情况下的表达式，波矢的矢量表达式是什么？

波矢密度就是波矢空间中单位体积中的波矢数目。

三维表达式为：()32c

V π 波矢的矢量表达式为：312123123

b b b q N N N μμμ=++r r r r （123b b b r r r 为倒格基矢） 37.如果一个三维体系有N 个原胞，每个原胞包含n 个原子，那么体系的波矢数，振动模式数，格波数分别为多少，每个格波有几支声学波几支光学波

波矢数目为N ，振动模式数目为3Nn ，格波支数为3n ，有3支声学波，3n-3支光学波。

38.如何理解吸收和发射声子？

电子从晶格获得hw 能量为吸收一个声子，电子给晶格hw 能量，称为发射一个声子。

29.简述声子的性质。

1. 声子是晶格振动的能量量子。

2. 声子不是真实的粒子称为准粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元，声子只存在于晶体中脱离晶体就没有意义。

3. 声子是玻色型的准粒子，温度越高声子数越多。

4. 当电子或光子与晶格振动相互作用时，有吸收光子和发射光子两种情况。

30.简述长光学波可称之为极化波的理由

在半波长范围内,正负离各向板的方向运动，电荷不再均匀分布出现以波长为周期的正负电药集中的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化因此长光学波又称为极化波。

31.黄昆方程的表达式，两个式子分别表示的物理意义是什么？

()()1112212112W b W b E P b W b E =+=+g g u u r u u r u r u r u u r u r

（1）式代表振动方程，右边第一项为准弹性恢复力，第二项表示电场附加了恢复力。

（2）式代表极化方程，第一项表示离子位移引起的极化，第二项表示电场附加了极化。

32.LST 关系式是什么，为什么长光学纵波频率总大于长光学横波的频率？P107

33.晶格振动谱测量的时候主要用到的两个守恒定律是什么，表达式是什么?P115

34.解释布里渊区散射，拉曼散射，斯托克斯散射和反斯托克斯散射

(1)布里渊散射( Brillouin scattering)

光子与长声学波声子作用，吸收或放出声子的过程

(2)拉曼散射( Raman scattering):

光子与长光学波声子作用，吸收或放出声子的过程

(1)斯托克斯散射:散射频率低于入射频率的情况。

(2)斯托克斯散射:散射频率高于入射频率的情况。

碳中的硅会形成什么模（共振模还是高频模）共振模

35.局域振动模式如何引入的，以一维单原子为例，说明产生共振模和高频模的条件P119p120

36.晶格振动模式密度和波矢密度两者的定义分别是什么？

波矢密度定义为表示单位q 空间中所有晶格振动模（格波）数

模式密度定义为表示单位频率空间内的振动模式（或格波）数。

37.模式密度在三维，二维和一维中的表达式P136

38.实验上得到等容比热容与温度的关系是什么？分高温和低温两种情况说。 晶体热容的实验规律

(1)在高温时，晶体的热容为3B NK (N 为晶体中原子的个数，kb 玻尔兹曼常量)

(2)在低温时，绝缘体热容按3T 于零导体热容按T 趋于零

低温时经典理论不再适用

39.解释等容比热容与温度关系时，德拜模型假设是什么？

(1)晶体视为连续介质，格波视为弹性波;

(2)有一支纵波两支横波

(3)晶格振动频率在0-D ω(wd 德拜频率)

40.说明弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷

a.弗仓克尔缺陷:当晶格振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置，而挤到晶

格点阵的间隙位置中，形成间隙原子，而原位置形成空位。

b.肖特基缺陷:正常格点原子跃迁到晶体表面，在原正常格点上留下空位。

41.分别根据几何形态和形成原因，晶体缺陷的分类为哪些

几何形态:点缺陷、线缺陷、面缺陷等

形成原因:热缺陷、固溶体、非化学计量化合物等

42.色心定义

“色心”意为由于电子补偿而引起的种缺陷，一些晶体，如用X 射线，射线，中子线或电子辐照，往往会产生颜色。由于辐照破坏晶格，并产生各种类型的点缺陷缘故，为使缺陷区域保持电中性，过剩电子过剩电子空穴就处在缺陷位置上。

43.能态密度的定义，在波矢空间中求能态密度的公式？P214p215

44.费米能量的定义，费米分布函数f(E)的表达式在T=0K 和T 不等于0K 时的特点，

费米面的特点

T=0K 时费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。

T 不等于0时，费米球面的半径比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离F E 约B k T 范围的能级上的电子被激发到F E 之上约B k T 范围的能级

45.高温和低温时，电子和晶格对比热容的贡献关系，低温时，比热容的表达式是什么P283P284

46.电子热容与能态密度的关系P284

47.金属电阻率包含哪两部分的贡献?本征电阻率和剩余电阻率

48.金属热流与温度梯度的关系是什么？ 正比

49.同种温度时，两种不同金属接触时的接触势差是由什么因素引起的?简单描述接触势差产生的机理。 P288p289

50.霍尔效应如何产生？如何通过霍尔效应的系数来确定确定载流子是电子还是空穴？

发现磁场中的载流导线，在垂直于电流方向的两个端面间存在电位差，这个现象即是著名的霍耳效应。验中，通过测量霍耳系数，可以估算載流子浓度n 或确定载流子种类。如对大多数金属而言，霍耳系数是负值，即是电子导电。而Be 、ANI 等少数金属霍耳系数是正的，即是空穴导电。

51.晶体中单电子在周期势场中运动处理时做了哪些近似？

第一步简化:绝热近似，考虑到原子核(或离子实)的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上。

第二步简化:利用哈特里一福克自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动。

第三步简化:认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。

52.简述布洛赫定理和布洛赫波p154

53.平移算符对平面波函数作用时的意义是什么

平移算符是将波函数平移n 个周期

54.弱周期势场微扰计算能量二级修正和波函数一级修正时，只有当K 和K ’之间满足什么关系时，修正才不为零p160

55.简约布里渊区的波矢范围和数目为多少？

波矢范围为（－π/a ，π/a ） 数目为晶体中的原胞数

56.一维能带结构中的禁带出现在哪些波矢处，能带的禁带宽度与什么有关？ 在k=n π/a 处（布里渊区边界上）出现禁带，禁带宽度为2｜Vn ｜，即禁带宽度取决于金属中势场的形式

一维布里渊区边界K 点的能量特点（布里渊区边界附近的K 点的能量）

(1)在k ＝n π/a(布里渊区边界上)，电子的能量出现禁带，禁带宽度为2|Vn|

(2)在＝nπ/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线

(3)在远离nπ/a，电子的能量与自由电子的能量相近。

57. 简述赝势引入的实际意义和方法特点

近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小，可以将其看作是微扰，对一些金属计算得到的能带结果和实验结果是相符的。

但在实际的固体中，在原子核附近，库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远，在离子实内部势场对电子波函数影向很大，其波函数变化剧烈。显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场。这样的矛盾必须用赝势来解决

在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能，在求解薛定谔方程时，若不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数，则这个假想的势能就叫做势。由势求出的波函数叫閃波函数，在离子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数。

58.简立方、面心立方和体心立方的倒格子分别为什么晶格？为几面体？

简立方的倒格子为简立方，正四面体；面心立方的倒格子为体心立方，十四面体；体心立方的倒格子为面心立方，十二面体。

59.三维近自由电子近似出现简并近似的条件p175p176

60.紧束缚方法近似下的能带宽度主要与什么有关系？内外层电子对应的带宽特点是什么？p196p197

61.简述紧束缚方法的思想及引入的必要性p189

62.简立方s能带底和顶的有效质量的符号分别是什么？

能带底部电子的有效质量为

2

2

1

2

m

J a

*=

h

有效质量为正

能带顶部电子的有效质量为

2

2

1

2

m

J a

*=-

h

有效质量为负

63.能带的三种表示方式是什么？

扩展能区图示，简约能区图示，周期能区图示

64.利用能带结构来解释碱土金属的金属性和金刚石的绝缘性。P222

65.用X射线可以将原子内层的电子激发，激发产生的X射线光子的强度决定于哪两个因素？对于Na和金刚石对应的发射的X光子谱在低能区和高能区的特点是什么？

X光子发射强度取决于能态密度和发生几率，Na和非金属金刚石在低能量区域ⅹ光子发射能量逐漸上升，在高能量端金属Na的X光子发射谱陡然下降而金刚石的X光子发射逐渐下降。

66.简述安德森定域化模型的定域态与扩展态的条件分别是什么？p234

67.举例无序系统的种类

成分无序，位置无序，拓扑无序

68.简述理想晶体与无序系统的联系与区别

区别：

理想晶体:电子本征波函数是布洛赫函数，电子在品体各个原胞中出现的几率相同，电子是共有化状态

无序系统:一类为扩展态，一类为定域态，扩展态波函数可扩展到整个材料，而定域态局域在某定范围，并随离开中心的距离而指数衰减

联系： 理想晶体:势场()V r r 周期，H 晶格平移对称性，有平移量子数简约波矢K ，能量本征值En(K)可表示成能带，能态密度函数 无序系统:势场()

V r r 非周期，不存在平移量子数简约波矢K 和能量本征值En(K)，可用近自由电子近似，能态密度函数表示能带

69.晶体中的电子在外电场作用下的运动，有那两种方法讨论其性质？ 方法一 求解在外加势场时电子的薛定谔方程()

2

22V r U E m ψψ??-?++=????r h 方法二

在满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子来处理，这样可以很方便地讨论 均匀电磁场中各种电导效应以及一般晶体中输运过程问题。

70.量子力学中，如果一个态的经典描述成立，则量子力学中这个态就用一个波包表示，波包可以看做准粒子，其位置和动量如何描述？

粒子空间分布在0r u r 附近的r ?r 范围内，动量取值为0k u u r h 附近k ?r h 的范围内，

构成粒子的波包。波包中心0r u r 为粒子的中心，中心的动量0k u u r h 称为粒子的动量。

71.实际问题中，只有在什么限度范围内把电子看做是准经典粒子

波包远远大于原胞。在这一个限度里才能将电子看作是准经典粒子。

72.晶体中电子准经典运动的两个基本关系式是什么？其有效质量表达式是什么？p241p244

73.有效质量为什么有正有负？

有效质量m*为什么为负?自由电子的运动仅仅是在外场作用下受力的运动，而在晶体中电子运动

即受外力，又受晶体周期性势场力作用的运动。在()22022212||mm n k m

E k E k m V δδ+?? ?=++ ? ? ???

h h 中，将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中去了，所以m*≠m 。

电子在晶体中运动，通过与原子散射而交換动量。如果电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的，

则m*＞0;如果电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量，则m*＜0。

74.电子在实空间振荡实际上很难观察到的原因是什么？

电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的教射(碰撞)，相邻两次散射之间的平间间隔为电子的平均自由运动时间τ。如果τ很小，电子来不及完成振荡运动就背散射破坏了

75.简述电子在电场作用下遇到位垒的穿透几率与电场、位垒长度和带隙宽度的

关系。P249

76.从能带的角度解释半金属的导电性比普通金属要小很多的原因。P253

77.电子在恒定磁场中运动时准经典方程所得到的两个结论是什么？p256

78.存在磁场时，电子运动的哈密顿量中的P 用矢量势如何表示，磁感应强度B 与矢量势A 一般满足什么关系式p258

79.用回旋共振法测有效质量的原理及条件是什么p260p261p262

80.半导体带隙分为哪两种，分别与能量守恒和准动量守恒的联系p326

81.温度不变时空穴与电子浓度基本满足什么关系？

电子越多，空穴越少；电子越少，空穴越多

82.深能级掺杂特点是什么

1)受主能级填充一个电子，施主能级无电子填充时，Au 为中性状态;

2)两个能级均无电子填充时，Au 杂质带正电

3)施主和受主能级都有电子填充时，Au 杂质带负电

83.什么是施主杂质和受主杂质

施主杂质：多一个电子，电子容易从施主能级激发到导带中，形成电子导电；受主杂质：少一个电子，多一个空穴，电子容易从价带激发到受主能级，形成空穴导电。

84.温度从低到高的变化过程中，N 型半导体中电子浓度如何变化，低温和高温分别是哪种激发占主体？

电子浓度按指数关系随温度升高，高温时是本征激发，低温时是杂质激发

85.N 型掺杂半导体、P 型掺杂半导体和本征半导体的费米面分别在何处？ 掺杂的N 型半导体材料，在杂质激发的载流子范围，电子的浓度远远大于空穴的浓度，费密能级在带隙的上半部，接近导带

P 型半导体材料中，费密能级在带隙的下半部接近价带

在无杂质的本征半导体中，费米能级处于带隙的中心能级。

86.同质PN 结耗尽层是怎么形成的，所产生的电场起到什么作用？

P 型区的空穴倾向于向N 型区扩散，通过扩散均匀布满整个晶体，N 型区的电子倾向于向P 型区扩散，通过扩散均匀布满整个晶体。但是扩散会破坏电中性，一旦发生由扩散引起的少量电荷的转移，在P 型区一侧留下过量的带负电荷的已经电离的受主杂质原子;在N 型区一侧留下过量的带正电荷的已经电离的施主杂质原子。形成空间电荷区，这种电荷偶极层产生一个自N 型区指向P 型区的自建电场。其中的电子和空穴复合，形成载流子的耗尽层。

自建电场阻止载流子扩散。

87.同质PN 结中电势、电子的能量及费米面的特点是什么？

PN 结中电势特点：P 区电势低，N 区电势高； 电子在PN 结中能量特点：在P 区能量高，在N 区能量低 费米能级统一

88.PN 结平衡时势垒高度的表达式是什么？势垒高度与哪些因素有关？

2

ln ln B A D B A D D i i i k T N N k T N N V e p n e n =≈ 6VD 和PN 结两侧的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章，第二章的前三节，第三章的1,2,4节，第五章（第四节除外），第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？

材料科学概论考点总结

材料科学概论考点总结

1·材料: 材料是人类社会所能接受的、可经济地制造有用物品的物质(Materials is the stuff from which a thing is made for using.) 2·材料的分类及类型: 按服役领域分类：结构材料 (受力，承载)，功能材料 (半导体，超导体以及光、电、声、磁等) 按化学组成分：金属材料，无机非金属材料，高分子材料，复合材料 按材料尺寸分：零维材料，一维材料，二维材料，三维材料 按结晶状态分：晶态材料，非晶态材料，准晶态材料 3·材料科学：是一门以实体材料为研究对象，以固体物理，热力学，动力学，量子力学，冶金，化工为理论基础的交叉型应用基础学科。4·材料的发展要素：材料的成分、组织结构、合成加工、性质与使用性能5·材料的力学性能：弹性模量，强度，塑性，断裂韧性，硬度 6·塑性变形：材料在外力作用下产生去除外力后不能恢复原状的永久性变形称为塑性变形。塑性变形具有不可逆性 7·能带：满带，空带，价带，禁带 8·磁性的分类： 磁滞回线： H c ：矫顽力 H m ：饱和磁场强度 B r ：剩余磁感应强度 B s ：饱和磁感应强度 9·不同材料的热导率特性：金属材料有很高的热导率，无机陶瓷或其它绝缘材料热导率较低，半导体材料的热传导，高分子材料热导率很 低 10·固溶体：合金的组元以不同的比例相互混合混合后形成的固相的晶体结构与组成合金的某一组元的相同这种相就称为固溶体. 11·断裂韧度：是衡量材料在裂纹存在的情况下抵抗断裂的能力 12·影响断裂失效的因素： （1）材料机械性能的影响 （2）零件几何形状的影响 （3）零件应力状态的影响 （4）加工缺陷的影响 （5）装配、检验产生缺陷的影响 13·穿晶断裂：裂纹在晶粒内部扩展，并穿过晶界进入相邻晶粒继续扩展直至断裂

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。 答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；

固体物理知识点总结

一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点： 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序） 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性： 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述： 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元，该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。 晶格常数

WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿

氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积

人教版高中物理选修3-5知识点总结

选修3-5知识梳理 一．量子论的建立黑体和黑体辐射Ⅰ （一）量子论 1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。 2.量子论的主要内容： ①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。 ②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。 3.量子论的发展 ①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。 ②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。 ③到1925年左右，量子力学最终建立。 4.量子论的意义 ①与量子论等一起，引起物理学的一场重大革命，并促进了现代科学技术的突破性发展。 ②量子论的革命性观念揭开了微观世界的奥秘，深刻改变了人们对整个物质世界的认识。 ③量子论成功的揭示了诸多物质现象，如光量子论揭示了光电效应 ④量子概念是一个重要基石，现代物理学中的许多领域都是从量子概念基础上衍生出来的。 量子论的形成标志着人类对客观规律的认识，开始从宏观世界深入到微观世界；同时，在量子论的基础上发展起来的量子论学，极大地促进了原子物理、固体物理和原子核物理等科学的发展。 （二）黑体和黑体辐射

1．热辐射现象 任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。 这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 ①.物体在任何温度下都会辐射能量。 ②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。 辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。 实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。 2.黑体 物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射 来的能量的本领。 黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的 物体。 3．实验规律： 1）随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加； 2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。 二．光电效应光子说光电效应方程Ⅰ 1、光电效应

黄昆版固体物理学课后复习资料解析复习资料

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理知识点总结

晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。 配位数： 在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律： 假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。(公式)。其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设：若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率：入射束频率： 2dSinθ= nλ Hω ω'= ck' ω= ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式；第二个式子两边平方并化简得到：2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G＝G2也成立；因此得到了四个等价式子：；k+G=k’；2k.G+G2=0;以及2k.G＝G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性；下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价：证明：由 可以推出: 即可以得到即： 即：，命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，其“体积”为Ω※＝b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式) 因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯－伦敦相互作用 答：对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低，这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯－伦敦相互作用 离子晶体中存在的相互作用： ? 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)? 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)? 对于具有惰性气体电子组态的离子，他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用? 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1％～2％)离子晶体中，吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小，大约1％～2％范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用，只要存在正负中心不重合的偶极子，就会存在这种相互作用，只是在离子晶体中，这种相互作用较小。

半导体物理知识点总结

半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ； ； 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？ 答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。 粉末法 ：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ

热统知识点总结

第一类知识点 1. 大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动. 2. 宏观物理量是微观物理量的统计平均值. 3. 熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变. 系统经不可逆绝热过程后熵增加. 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行. 4. 在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和. 5. 在等温等容条件下，系统的自由能永不增加. 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加. 6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律. 7. V S S p V T ??? ????-=??? ???? 8. V T T p V S ??? ????=??? ???? 9. p S S V P T ??? ????=??? ???? 10. p T T V P S ??? ????-=??? ???? 11. pdV TdS dU -= 12. Vdp TdS dH += 13. pdV SdT dF --= 14. Vdp SdT dG +-= 15. 由pdV TdS dU -=可得，V S U T ??? ????= 16. 由Vdp TdS dH +=可得，S p H V ???? ????= 17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等. 18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等. 19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等. 20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等. 21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.

黄昆 固体物理 讲义 第二章

第二章 固体的结合 晶体结合的类型 晶体结合的物理本质 固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合 元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。 1. 离子晶体结合的特点 以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构； , , , Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe F Cl Br I ++++? ? ? ? ? ? ?? 离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理； 离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 一种离子的最近邻离子为异性离子； 离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）； 由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；

大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。 氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8） 离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算 晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离 子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++?++3213 21,,2 /122322222102) (4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。 321,,n n n 一个负离子的平均库仑能：∑++??++3213 21,,2 /122322222102) (4)1()('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。 321,,n n n 一个原胞有两个离子，其原胞的能量：∑++?++3213 21,,2 /122322222102)(4)1('n n n n n n r n r n r n q πε 即r q n n n r q n n n n n n 02 ,,2 /123 222102 4)()1('4321321πεαπε?=++?∑++ ∑++?=?++321321,,2 /123 2221)()1('n n n n n n n n n α——α:马德隆常数，完全取决于晶体的结构。 几种常见的晶体晶格的马德隆常数 离子晶体 NaCl CsCl ZnS 马德隆常数 1.748 1.763 1.638 相邻两个离子因电子云有显著重叠时的排斥能：或者 /r r be ?n r b

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。

固体物理知识点

1. 稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很 大差 异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2. 固体分为 晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的 宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序， 非晶体短程有序， 准晶体具有长程取向性， 没有长程的平移对 称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性， 对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进 行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元， 体积最小，格点只在顶角上， 面上和内部 不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3. 简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相 同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同 的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格 2 4 3a 3 = V 1 3 4 3 a 5. 晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征 （把基矢看做单 位矢 量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的 余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比， 等于晶面在三个轴上的截距 的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6. 简立方 [110]等效晶向有几个 ,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共 12种，表示为 <110>。 7. 倒格子矢量 Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义 （矢量 Kh 这里 h 为下标， h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标， b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢 ），提 示： 从倒格子性质中找答案。 大小为 2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立 叶空间的周期性排列 8. 倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1. 正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子 原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与 倒格子互为对方的倒格子 9. 证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢 4.假设体心立方边长是 a,格点上的小球半径为 N=1 8 8 4R 3a 1=2 单胞中原子所占体积为 V 1=N 体心立方体体积为 V 2 R ， 4 求体心立方致密度。 8 R 3 R 3 致密度为 V 2

固体物理重要知识点总结

固体物理重要知识点总结 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量

化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。 在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100） （010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理复习_简述题教学文案

固体物理复习_简述题

《固体物理》基本概念和知识点 第一章基本概念和知识点 1) 什么是晶体、非晶体和多晶？( ) 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。 2) 什么是原胞和晶胞？( ) 原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反应晶格的对称性； 为了反应晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。 3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？( ) 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。 4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。( ) 立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。 5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。( ) 简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱金属具有体心立方晶格结构；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格 复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成相同的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石结构的C、Si、Ge等 6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？( )

BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。三组氧3 (OI，OII，OIII)周围的情况各不相同，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方结构子晶格(共5个)套构而成的。 7) 为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？( ) 金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。金刚石结构由两套完全等价的面心立方格子穿套构成。金刚石属于面心立方格子，原胞中有2个C原子，单胞中有8个C原子。 第二章基本概念和知识点 1) 简述离子性和共价性晶体结合的特点。( ) 离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；基本特点是以离子为结合的单位，且要求正负离子相间排列。 共价性结合：共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；两个基本特征是饱和性和方向性。 2) 简述金属性和范德瓦耳斯结合的特点。( ) 金属性结合：基本特点是电子的“共有化”，即在结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再被束缚在原子上，而转变为在整个晶体内运动；电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现了把原子聚合起来的作用。 范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时的电偶极矩的感应作用而结合的。 第三章基本概念和知识点 1) 什么是声子？长光学波声子又可以分为极化声子和电磁声子，它们的意义是什么？( ) 声子是晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。——1分 晶体中的长光学波是极化波，长光学波声子称为极化声子（LO），只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场，极化声子主要是指纵光学声子。—— 2分

固体物理知识点

1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很大差异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3.简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格。 4.假设体心立方边长是a,格点上的小球半径为R ，求体心立方致密度。 1=81=28N ?+ 单胞中原子所占体积为33148=33 V N R R ππ?= 4R = 体心立方体体积为32V a = 致密度为33 12423=8V V a πρ?????== 5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。 7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义(矢量Kh 这里h 为下标，h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标，b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢)，提示：从倒格子性质中找答案。 大小为2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列 8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1.正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与倒格子互为对方的倒格子 9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢