(92页精品)华师大九年级数学教案 (全册)教学设计(上)

22．1. 二次根式（1）

教学内容: 二次根式的概念及其运用

教学目标:1、理解二次根式的概念, （a ≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题, 根据问题给出概念, 应用概念解决实际问题．

教学重难点关键:1．重点:（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键:（a ≥0）”解决具体问题．

教学过程:一、回顾

当a 是正数时, a 表示a 的算术平方根, 即正数a 的正的平方根． 当a 是零时, a 等于0, 它表示零的平方根, 也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时, a 没有意义．

二、概括:

a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根, 也就是说,

a （a ≥0）是一个非负数, 它的平方

等于a ．即有: （1）

a ≥0（a ≥0）； （2）2

)(a =a （a ≥0）．

形如

a （a ≥0）的式子叫做二次根式．

注意:在二次根式

a 中, 字母a 必须满足a ≥0, 即被开方数必须是非负数．

三、例题讲解 例题:

x 是怎样的实数时, 二次根式

1-x 有意义？

分析 要使二次根式有意义, 必须且只须被开方数是非负数． 解:

被开方数x-1≥0, 即x ≥1． 所以, 当x ≥1时, 二次根式

1-x 有意义．

思考:

2

a 等于什么？

我们不妨取a 的一些值, 如2, -2, 3, -3, ……分别计算对应的a2的值, 看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时,

a a =2； 当a ＜0时, a a -=2．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方, 运用这个性质, 可以将它“开方”出来, 从而达到化简的目的．例如:

2

2)2(4x x ==2x （x ≥0）；

2224)(x x x ==．

四、练习: x 取什么实数时, 下列各式有意义. （1）

x

43-； （2）

23-x ； （3）2

)

3(-x ； （4）

x x 3443-+-

五、 拓展

例:当x 是多少时, +

1

1

x +在实数范围内有意义？

分析:11x +在实数范围内有意义, 中的≥0和11

x +中的x+1≠0． 解:依题意, 得23010

x x +≥??

+≠?

由①得:x ≥-

32

由②得:x ≠-1

当x ≥-

3

2且x ≠-1时, 1

1x +在实数范围内有意义．

例:(1)已知求

x y

的值．(答案:2)

(2)=0, 求a 2004+b 2004的值．(答案:

25

)

六、 归纳小结（学生活动, 老师点评） 本节课要掌握:

1a ≥0）的式子叫做二次根式,

2．要使二次根式在实数范围内有意义, 必须满足被开方数是非负数． 七、布置作业:教材P4:1、2 八、反思及感想:

22.1 二次根式（2）

教学内容:1（a ≥0）是一个非负数； 2．）2=a （a ≥0）．

教学目标:1（a ≥02=a （a ≥0）, 并利用它们进行计算和化简．

2、 通过复习二次根式的概念, a ≥0）是一个非负数, 用具体数据结合算

）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键:1．重点（a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．

2．难点、关键:a ≥0）是一个非负数；?2=a （a ≥0）．

教学过程: 一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？

2．当a ≥0时,

叫什么？当a<0时, 有意义吗？

二、探究新知

议一议:（学生分组讨论, 提问解答）

（a ≥0）是一个什么数呢？

老师点评:根据学生讨论和上面的练习, 我们可以得出

做一做:根据算术平方根的意义填空:

）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；

2=______；2=_______；）2=_______．

老师点评:4的算术平方根, 根据算术平方根的意义,

②、

是一个平方等于4的非负数, ）2=4．

同理可得:）2=2, 2=9, ）2=3, 2=1

3

, 2=72

, ）2=0, 所以

三、例题讲解

例1 计算: 1．2 , 2．（）2 , 3．2 , 4．（）2

分析:2=a （a ≥0）的结论解题．

解:1. 2 =

3

2

, 2.（2 =32·2=32·5=45,

3.2=56

, 4.）27

4

=． 四、巩固练习

计算下列各式的值:

2 2 2 ）2 （222-

五、应用拓展 例2 计算

1．2（x ≥0）, 2．2 , 3．2 , 4．

）2 分析:（1）因为x ≥0, 所以x+1>0；

（2）a 2≥0；

（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解:（1）因为x≥0, 所以x+1>0,2=x+1

（2）∵a2≥0, 2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0,

∴a2+2a+1≥0 , 2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0, ）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

六、归纳小结:本节课应掌握:

1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．

七、布置作业:教材P4:3、4

八、反思及感想:

22.1 二次根式（3）

教学内容a（a≥0）

教学目标:1（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、通过具体数据的解答, （a≥0）, 并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键:1．重点a（a≥0）．

2．难点:探究结论．

3．关键:讲清a≥0时, a才成立．

教学过程: 一、复习引入:（老师口述并板收上两节课的重要内容）

1a≥0）的式子叫做二次根式；

2a≥0）是一个非负数；

3．2＝a（a≥0）．

那么, 我们猜想当a≥0时, 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知:（学生活动）填空:

=_______=______；

．

（老师点评）:根据算术平方根的意义, 我们可以得到:

110

23

=037

．

因此, 三、例题讲解:

例1 化简:（1 （2 （3 （4分析:因为（1）9=-32, （2）（-4）2=42, （3）25=52, （4）（-3）2=32,

（a ≥0）?去化简．

解:（1 （2=4

（3 （4四、巩固练习:（见小黑板） 五、应用拓展

例2 填空:当a ≥0时,

；当a<0时,

并根据这一性质回答下列问题．

（1则a 可以是什么数？ （2则a 可以是什么数？

（3则a 可以是什么数？

分析:（a ≥0）, ∴要填第一个空格可以根据这个结论, 第二空格就不行, 应变形, 使“（ ）2”中的

数是正数, 因为, 当a ≤0时,

那么-a ≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析, 逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │, 而│

a │要大于a, 只有什么时候才能保证呢？a<0．

解:（1所以a ≥0； （2所以a ≤0；

（3）因为当a ≥0即使a>a 所以a 不存在；当a<0时,

即

使-a>a, a<0综上, a<0

例3当x>2,

六、归纳小结:本课掌握（a≥0）及运用, 同时理解当a<0时, a的应用拓展．

七、布置作业:1．先化简再求值:当a=9时, 求的值, 甲乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式（1-a）=1；乙的解答为:原式（a-1）=2a-1=17．

两种解答中, _______的解答是错误的, 错误的原因是__________．

2．若│1995-a│=a, 求a-19952的值．（提示:注意根式有意义的隐含条件）

3. 若-3≤x≤2时, 试化简│x-2│

八、反思及感想:

22．2 二次根式的乘除（1）

教学内容a≥0, b≥0）, （a≥0, b≥0）及其运用．

教学目标:1a≥0, b≥0）, =a≥0, b≥0）, 并利用它们进行计算和化简

2、由具体数据, 发现规律, a≥0, b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维,

得出（a≥0, b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

1、重点a≥0, b≥0）, （a≥0, b≥0）及它们的运用．

2、难点:发现规律, a≥0, b≥0）．

a?,

3、关键:（a<0,b<0）=b

．

教学过程: 一、设疑自探——解疑合探

自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空:（1；（2=_____, ．

（3．

参考上面的结果, 用“>、<或＝”填空．

, ,

2．利用计算器计算填空

（1, （2

（3（4

（5

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评:（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式, ?并且把这两个二次根式中的数相乘, 作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地, 对二次根式的乘法规定为

反过来:

合探1. 计算:（1, （2, （3, （4

分析:a≥0, b≥0）计算即可．

合探2 化简（1, （2, （3, （4（5

分析:（a≥0, b≥0）直接化简即可．

二、质疑再探:同学们, 通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展:判断下列各式是否正确, 不正确的请予以改正:

（1=

（2=4

四、巩固练习（1）计算（生练, 师评）①②×

(2) 化简:

五、归纳小结（师生共同归纳）

本节课掌握:（1（a≥0, b≥0）, （a≥0, b≥0）及运用．

六、作业设计（写在小黑板上）

（一）、选择题

1那么此直角三角形斜边长是（）

A．3cm B．C．9cm D．27cm

2．化简）．A B C．D．

3=）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4B．×；C．4×=7；D．（二）、填空题:

1．

2．自由落体的公式为S=1

2

gt2（g为重力加速度, 它的值为10m/s2）, 若物体下落的高度为720m, 则下落的时

间是_________．

（三）、综合提高题探究过程:观察下列各式及其验证过程．

（1）

验证=

=

（2）

验证

=

同理可得==, ……

通过上述探究你能猜测出（a>0）,并验证你的结论．

七、反思及感想:

22．2 二次根式的乘除（2）

教学内容a≥0, b>0）, a≥0, b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标;1a≥0, b>0a≥0, b>0）及利用它们进行运算．

2、利用具体数据, 通过学生练习活动, 发现规律, 归纳出除法规定, 并用逆向思维写出逆向等式及利用

它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点:a≥0, b>0）, （a≥0, b>0）及用它们进行计算和化简．

2．难点关键:发现规律, 归纳出二次根式的除法规定．

教学过程; 一、设疑自探——解疑合探

自探.（学生活动）请同学们完成下列各题:

1．填空（1=____, ；（2=_____, ；

（3；（4．

规律

2．利用计算器计算填空:

（1（2=_____, （3（4=_____．

规律；

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）, 根据大家的练习和回答,

我们进行合探:

二次根式的除法规定:

一般地, 对二次根式的除法规定:

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算:（1

（2（3（4

a≥0, b>0）便可直接得出答案．

分析:上面4

合探2．化简:（1（2（3（4

分析:a≥0, b>0）就可以达到化简之目的．

二、应用拓展

=, 且x为偶数, 求（1+x的值．

只有a≥0, b>0时才能成立．

分析:式子

三、归纳小结（师生共同归纳）

a≥0, b>0）和a≥0, b>0）及其运用．

四、作业:（写在小黑板上）

(一)、选择题:

1．计算 ）．

A ．2

7

； B ．2

7

； C ； D

2．阅读下列运算过程

=

=

,

==

数学上将这种把分母的根号

去掉的过程称作“分母有理化”, 那么,

）．

A ．2

B ．6

C ．13

D

(二)、填空题 1．分母有理化:(1)

=_________;(2)

=________;(3) =______.

2．已知x=3, y=4, z=5, _______．

(三)、综合提高题 计算

（1·（m>0, n>0）

（2）（a>0）

五、反思及感想:

22.2 二次根式的乘除(3)

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

教学目标:1、理解最简二次根式的概念, 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念, 并根据它的特点来检验最后结果是否满足最

简二次根式的要求．

重难点关键:1．重点:最简二次根式的运用．

2．难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程

一、设疑自探——解疑合探

自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

计算（1（2, （3

老师点评,

自探2. 观察上面计算题的最后结果, 可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点:1．被

开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）

B A C

我们把满足上述两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式．

合探1. 把下面的二次根式化为最简二次根式

: (1)

; (2)

; (3)

合探2．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=2.5cm, BC=6cm, 求AB的长．

AB=

13

2

====6.5（cm）

因此AB的长为6.5cm．

二、质疑再探:同学们, 通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展

观察下列各式, 通过分母有理化, 把不是最简二次根式的化成最简二次根式

:

1

21

=

-

32

=

-

同理可得

……

从计算结果中找出规律, 并利用这一规律计算

++

）的值．分析:由题意可知, 本题所给的是一组分母有理化的式子, 因此, 分母有理化后就可以达到化简的目的．

四、归纳小结（师生共同归纳）:本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用．

五、作业设计（写在小黑板上）

（一）、选择题

1

y>0）是二次根式, 那么, 化为最简二次根式是（）．

A

（y>0）B

y>0）C

（y>0）D．以上都不对

2．把（a-1

中根号外的（a-1）移入根号内得（）．

A

B

C．

D．

3．在下列各式中, 化简正确的是（）

A

．

B

±

1

2

C

2

D．

4

．化简的结果是（）A．

；B．

；C．

；D．

（二）、填空题

1

．（x≥0）

2．_________．

（三）、综合提高题

1．已知a为实数, 化简阅读下面的解答过程, 请判断是否正确？若不正确, ?请写出正确的解答过程:

（a-1

解·1

a

2．若x、y为实数, 且y=,

六、反思及感想:

22.3 二次根式的加减(1)

教学内容: 二次根式的加减

教学目标: 理解和掌握二次根式加减的方法．

重难点关键:1．重点:二次根式化简为最简根式．

2．难点关键:会判定是否是最简二次根式．

教学过程:

一、设疑自探——解疑合探

自探（学生活动）:计算下列各式．

（1）+3；（2）；（3+3；（4）

因此, 二次根式的被开方数相同是可以合并的, 如, 但它们可以合并吗？可

以的．（板书）和

所以, 二次根式加减时, 可以先将二次根式化成最简二次根式, ?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

合探1．计算:（1（2

分析:第一步, 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步, 将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算

（1） （2）+

二、质疑再探:同学们, 通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展

已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0, 求（2

3

+y -（x 分析:本题首先将已知等式进行变形, 把它配成完全平方式, 得（2x-1）2+（y-3）2=0,

即x=

1

2

, y=3．其次, 根据二次根式的加减运算, 先把各项化成最简二次根式, ?再合并同类二次根式, 最后代入求值．

四、归纳小结（师生共同归纳）:本节课应掌握:

（1）不是最简二次根式的, 应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题

1．以下二次根式:, ）．

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和④

D ．③和④

2．下列各式:①；②

1

7

=1其中错误的有

（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 （二）、填空题

1

, 是同类二次根式的有

________．

2．计算二次根式的最后结果是________．

（三）、综合提高题

1 2.236,

-）的值．

（结果精确到0.01） 2．先化简, 再求值．

（-（, 其中x=32

, y=27．

六、反思及感想:

22.3 二次根式的加减(2)

教学内容 : 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 : 运用二次根式、化简解应用题．

重难点关键:讲清如何解答应用题既是本节课的重点, 又是本节课的难点、关键点． 教学过程:

一、设疑自探——解疑合探

上节课, 我们已经学习了二次根式如何加减的问题, 我们把它归为两个步骤:第一步, 先将二次根式化成最简二次根式；第二步, 再将被开方数相同的二次根式进行合并, 下面我们研究三道题以做巩固．

自探1．如图所示的Rt △ABC 中, ∠B=90°, 点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问:几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析:设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米, 那么PB=x, BQ=2x, ?根据三角形面积公式就可以求出x 的值．

解:设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x, BQ=2x

依题意, 得:

1

2

x ·2x=35 x 2=35 x=35 所以

35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米．

PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==?=57

答:

35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米, PQ 的距离为57厘米．

自探2．要焊接如图所示的钢架, 大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？

解:由勾股定理, 得 AB=

所需钢材长度为 ≈3×2.24+7≈13.7（m ）

答:要焊接一个如图所示的钢架, 大约需要13.7m 的钢材．） 三、质疑再探:同学们, 通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展

若最简根式

3a , 求a 、b 的值．

注:（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后, 被开方数相同；?事实上, 根式

, |b|才由同类二次根

式的定义得3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b ．

解::

·由题意得432632a b a b a b +=-+??-=? ∴24632

a b a b +=??-=? ∴a=1, b=1

五、归纳小结（师生共同归纳）:本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5, 那么斜边的长应为（ ）．

A ．

B

C ．

D ．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框, ?为了增加其稳定性, 他沿长方形的对角线又

钉上了一根木条, 木条的长应为（ ）米．

A ．

B

C ．

D ． （二）、填空题

1．某地有一长方形鱼塘, 已知鱼塘的长是宽的2倍, 它的面积是1600m 2, ?鱼塘的宽是_______m ．

2, ?那么这个等腰直角三角形的周长是________．

（三）、综合提高题

1与n 是同类二次根式, 求m 、n 的值． 2．同学们, 我们以前学过完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）

2, 你一定熟练掌握了吧!现在, 我们又学习了二次根式,

那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方, 如3=）2,

5=2, 你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察:

（

-1）2=）2-2·1+12

反之）2 ∴-1）2 -1

求:（1； （2（3

（4, 则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．

六、反思及感想:

22.3 二次根式的加减(3)

教学内容:含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；

乘法公式的应用．

教学目标:1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键:1、重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律；

2、难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、设疑自探——解疑合探

自探1.（学生活动）:请同学们完成下列各题:

1．计算:（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy 2．计算:（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；

（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．

整式运算中的x 、y 、z 是一种字母, 它的意义十分广泛, 可以代表所有一切, ?当然也可以代表二次根式, 所以, 整式中的运算规律也适用于二次根式．

自探2.计算:（1） （2）（）÷

分析:刚才已经分析, 二次根式仍然满足整式的运算规律, ?所以直接可用整式的运算规律．

自探3. 计算:（1））（ （2）））

分析:刚才已经分析, 二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 二、质疑再探:同学们, 通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展:已知x b a

-=2-x a b -, 其中a 、b 是实数, 且a+b ≠0,

化简

并求值．

分析:）=1, 因此对代数式的化简, 可先将分母有理化, 再通过解含有字

母系数的一元一次方程得到x 的值, 代入化简得结果即可．

解:原式2

=2(1)x x +-+

2(1)x x

+- =（x+1）=4x+2

∵

x b a

-=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b ）+2

四、归纳小结（师生共同归纳）:本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题

1．的值是（ ）．

A ．20

3 B ．2

3

C ．2

3

D ．20

3

2 ）．A ．2 B ．

3 C ．

4 D ．1

（二）、填空题

1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．

2．（）（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若-1, 则x 2+2x+1=________．

4．已知, 则a 2b-ab 2=_________．

（三）、综合提高题

1

2．当

时, 的值．（结果用最简二次根式表示）

六、反思及感想:

23.1 一元二次方程

教学目标:

1、知道一元二次方程的定义, 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02

=++c bx ax

（a ≠0）2、在分析、

揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具, 增加对一元二次方程的感性认识.3、会用试验的方法估计一元二次方程的解. 重点难点:

1．一元二次方程的意义及一般形式, 会正确识别一般式中的“项”及“系数”. 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性.

教学过程: 一 做一做:

1．问题一 绿苑小区住宅设计, 准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地, 并且长比宽多10米, 那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析:设长方形绿地的宽为x 米, 不难列出方程 x(x ＋10)＝900

整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册, 预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解:设这两年的年平均增长率为x, 我们知道, 去年年底的图书数是5万册, 则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样, 明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍, 即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x ）2=7.2,

整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论

这样, 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然, 这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（ 学生分组讨论, 然后各组交流 ）共同特点:（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2

二、 一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2, 这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式:

ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数, a ≠0). 其中2

ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次

项系数,

c 叫做常数项..

三、 例题讲解与练习巩固

1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.

（1）3523-=+x x （2）42=x （3）2112

x x x =-+- （4）22)2(4+=-x x

2．例2 将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:

1）y y =26 2）（x-2）(x+3)=8 3）2

)2()43)(3(+=-+x x x

说明: 一元二次方程的一般形式02

=++c bx ax

（a ≠0）具有两个特征:一是方程的右边为0；二是左边的

二次项系数不能为0.此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的. 3．例3 方程（2a —4）x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

本题先由同学讨论, 再由教师归纳. 解:当a ≠2时是一元二次方程；当a ＝2,

b ≠0时是一元一次方程；

4．例4 已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0有一根为2, 求m. 分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程.

5．练习一 将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

x x

3222

-= 2x(x-1)=3(x-5)-4

()()()()231122

2-+=+--y y y y

练习二关于x的方程0

)3

(2=

+

+

-m

nx

x

m

, 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次

方程？

本课小结:

1、只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的整式方程, 叫做一元二次方程.

2、一元二次方程的一般形式为

2=

+

+c

bx

ax（a≠0）, 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的, 这

与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.

3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中, 体会学习一元二次方程的必要性和重要性. 布置作业:课本第27页习题1、2、3

23.2.2一元二次方程的解法

教学目标:

1、会用直接开平方法解形如

b

k

x

a=

-2)

(

（a≠0,ab≥0）的方程；

2、灵活应用因式分解法解一元二次方程.

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用, 渗透换远方法.

重点难点:

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程, 理解一元二次方程无实根的解题过程. 教学过程:

问:怎样解方程()21256

x+=

的？

让学生说出作业中的解法, 教师板书.

解:1、直接开平方, 得x+1=±16

所以原方程的解是x1＝15, x2＝－17

2、原方程可变形为

()212560

x+-=

方程左边分解因式, 得

（x+1+16）(x+1－16)=0

即可（x+17）(x－15)=0

所以x＋17=0, x－15=0

原方程的蟹x1＝15, x2＝－17

二、例题讲解与练习巩固

1、例1 解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.

分析两个方程都可以转化为

b

k

x

a=

-2)

(

（a≠0,ab≥0）

的形式, 从而用直接开平方法求解.

解（1）原方程可以变形为

（x＋1）2＝4,

直接开平方, 得

x＋1＝±2.

所以原方程的解是x1＝1, x2＝－3. 原方程可以变形为

________________________,

有 ________________________.

所以原方程的解是 x1＝________, x2＝_________. 2、说明:（1）这时, 只要把)1(+x 看作一个整体, 就可以转化为b x =2（b ≥0）型的方法去解决, 这里体现了

整体思想.

3、练习一 解下列方程:

（1）（x ＋2）2－16＝0； （2）(x －1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.

三、读一读

四、讨论、探索:解下列方程

（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0

（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122

=+-x x .

本课小结:

1、对于形如

b k x a =-2

)(（a ≠0,a b ≥0）的方程, 只要把)(k x -看作一个整体, 就可转化为n x =2（n ≥0）

的形式用直接开平方法解.

2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时, 切不可约去相同因式, 而应用因式分解法解. 布置作业:课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）

23.2.3一元二次方程的解法

教学目标:

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

2、使学生掌握配方法的推导过程, 熟练地用配方法解一元二次方程. 3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想, 掌握一些转化的技能. 重点难点:

使学生掌握配方法, 解一元二次方程.

把一元二次方程转化为

q p x =+2

)(

教学过程: 一、复习提问

解下列方程, 并说明解法的依据: （1）2

321x

-= （2）()

2

160

x +-= （3）

()2

210

x --=

通过复习提问, 指出这三个方程都可以转化为以下两个类型:

()()()

2

200x b b x a b b =≥-=≥和

根据平方根的意义, 均可用“直接开平方法”来解, 如果b < 0, 方程就没有实数解.

如

()2

12

x -=-

华师大版九年级数学上册教案

22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一 个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质， 可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-

华师版七年级上数学优秀教案

初中数学七年级上册教案 第1课时 第一章走进数学世界 教学目标： 1、使学生初步感受到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 学生练习：（1）P4: 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 学生练习：（1）完成铺地毯的米数的计算。 二、激发训练： 课作业： P6，阅读材料：你知道吗？ 三、作业巩固： 练习册： 第2课时 第二章有理数 2.1 正数和负数（1） 正数、负数的概念

教学目标： 1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。 重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。 难点：对负数的意义的理解。 教学过程： 一、知识导向： 本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。 二、新课拆析： 1、回顾小学中有关数的围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 如：0，1，2，3，…，31，5 12 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。 如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； 温度是零上10°C 和零下5°C ； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米； 3、 上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区 分具有相反意义的量。 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。 如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C 表示为10°C ，零下 5°C 表示为-5°C 概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，… 过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2… 零既不是正数，也不是负数 例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，

华东师大版七年级上册数学教案全 册

第一章走进数学世界 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价 值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、 类比和猜测的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的

位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固：

第一章走进数学世界 1.2 让我们来做数学 教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体 验到什么是“做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？

华师大版九年级数学上册全册教案(用)

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

华师大版七年级数学教案

华师大版七年级数学教案§2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8）

§复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是

华师大九年级(上)教案 第25章 解直角三角形(全)

25.1 测量 教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？

图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1 1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米） （第1题） （第3题） 2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业:

华师大版七年级数学教案.docx

华师大版七年级数学教案§2.1 数怎么不够用了（1） §2.1 数怎么不够用了（2） §2.2 数轴（ 1） §2.2 数轴（ 2） §2.3 绝对值（ 1） §2.3 绝对值（ 2） §2.4 有理数的加法（1） §2.4 有理数的加法（2） §2.4 有理数的减法 §2.6 有理数的加减混合运算（1） §2.6 有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8 有理数的乘法（1） §2.4 有理数的乘法（2） §2.9 有理数的除法 §2.10 有理数的乘方（1） §2.10 有理数的乘方（2） §2.11 有理数的混合运算（1） §2.11 有理数的混合运算（2） §2.11 有理数复习课 §3.1 代数式 §3.2 列代数式 §3.3 代数式求值 §3.4 去括号 (一 ) §3.4 去括号 (2) §4.1 线段、射线、直线 §4.2 比较线段的长短 §4.3 角的度量与表示 §4.4 角的比较 §4.5 平行 §4.6 垂直 §4.7 有趣的七巧板 §5.1 一元一次方程（1） §5.1 一元一次方程（2） §5.1 一元一次方程（3） §5.1 一元一次方程（4） §5.1 一元一次方程（5） §5.1 一元一次方程（6） §5.1 一元一次方程（7） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（3） §5.2 一元一次方程的应用（4） §5.2 一元一次方程的应用（5） §5.2 一元一次方程的应用（6） §5.2 一元一次方程的应用（7） §5.2 一元一次方程的应用（8）

§复（ 1） §复（ 2） §复（ 3） 第十四 §2.1 数怎么不够用了（1） 二、教学目 1．使学生了解正数与数是从需要中生的； 2．使学生理解正数与数的概念，并会判断一个数是正数是数； 3．初步会用正数表示具有相反意的量； 4．在数概念的形成程中，培养学生的察、与概括的能力． 三、教学重点和点 重点点 数的意．数的意． 四、教学手段 代堂教学手段 五、教学方法 启式教学 六、教学程 （一）、从学生原有的知构提出 大家知道，数学与数是分不开的，它是一研究数的学．在我一起来回一下，小学里已学 哪些型的数？ 学生答后，教指出：小学里学的数可以分三：自然数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中)，它都是由于需要而生的． 了表示一个人、两只手、??，我用到整数1， 2，?? 4.87、?? 了表示“没有人” 、“没有羊”、??，我要用到0． 但在生活中，有多量不能用上述所的自然数，零或分数、小数表示． （二）、生共同研究形成正数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示两个温度，如果只用小学 学的数，都作 5℃，就不能把它区清楚．它是具有相反意的两个量． 生活中，像的相反意的量有很多． 例如，珠穆朗峰高于海平面8848 米，吐番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意是相反的． 和“运出”，其意是相反的． 同学能例子？ 学生回答后，教提出：怎区相反意的量才好呢？ 待学生思考后，学生回答、、充． 教小：同学成了明家．甲同学，用不同色来区分，比如，色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??．其，中国古代数学家就曾采用不同的色来区 分，古叫做“正算黑，算赤”．如今种方法在的候使用．所“赤字”，就是

华师大版七年级下册数学教案--第七章

第七章二元一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 七年级备课组：李军田教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。 二、新授 问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得17 分。 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。 让学生在空格中填人数字或式子：（略）（见教科书） 那么根据填表结果可知

x十y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1） 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y 必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y = 7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并 且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元” 与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即x=5, y = 2 这里的x = 5,与y=2既满足方程①即5十2 = 7 又满足方程②，即3X 5十2= 17 我们就说x= 5 与y= 2 是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 三、巩固练习 1 ．教科书第25 页问题2。 2．补充练习。 四、小结 1 ．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组 的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业教科书第26 页习题7.1 全部

华师大九年级下数学教案章圆(20210217203527)

教学目标1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点圆中的基本概念的认识。 教学难点对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它 固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） （二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50% 的同学步行上学，有20% 的同学坐公共汽车 上学，其他方式上学的同学有30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2线, 段OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆

心的圆 叫作“圆O”，记为“⊙ O” 线段AB、BC、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC、BAC， 其中像弧B︵C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。

华师大版七年级数学全册教案

华师大七年级数学教案集 §2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1）

§5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8） §复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低

(92页精品)华师大九年级数学教案 (全册)教学设计(上)

22．1. 二次根式（1） 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标:1、理解二次根式的概念, （a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题, 根据问题给出概念, 应用概念解决实际问题． 教学重难点关键:1．重点:（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键:（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程:一、回顾 当a 是正数时, a 表示a 的算术平方根, 即正数a 的正的平方根． 当a 是零时, a 等于0, 它表示零的平方根, 也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时, a 没有意义． 二、概括: a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根, 也就是说, a （a ≥0）是一个非负数, 它的平方 等于a ．即有: （1） a ≥0（a ≥0）； （2）2 )(a =a （a ≥0）． 形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意:在二次根式 a 中, 字母a 必须满足a ≥0, 即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时, 二次根式 1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义, 必须且只须被开方数是非负数． 解: 被开方数x-1≥0, 即x ≥1． 所以, 当x ≥1时, 二次根式 1-x 有意义． 思考: 2 a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值, 如2, -2, 3, -3, ……分别计算对应的a2的值, 看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时, a a =2； 当a ＜0时, a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方, 运用这个性质, 可以将它“开方”出来, 从而达到化简的目的．例如: 2 2)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时, 下列各式有意义. （1） x 43-； （2） 23-x ； （3）2 ) 3(-x ； （4） x x 3443-+- 五、 拓展

华东师大版七年级下册数学教案全册

1 华东师大版 七年级下册数学教案（全册） 6.1 从实际问题到方程 【教学目标】知识与能力 1．掌握如何设未知数。 2．掌握如何找等式来列方程。 3．了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】 重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x ；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、开场白 1、进入学习状态 2、进行教学 2、配合教师学习 3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题： 2 3 四、试一试，找出方程的解。 五、本课小结 本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤： 1、确定未知量； 2、找相等关系； 3、列方程。 还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。

(2)看题目问什么，就设什么为未知数x 。 (3)找出相等关系。 (4)根据相等关系列出方程。 (5)试着求出方程的解。 华师七下6.2.1 方程的简单变形 【教学内容】 本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。 4 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1. 了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果 2、讲解移项知识 2、学习 3、讲解未知数系数化1 3、学习 4、布置练习 4、练习 5 6 五、本课小结

华东师大版九年级数学上全册完整教案

华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展

华东师大版七年级上册数学教案全册

华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？

（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。

2017年华东师大版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：

华师版七年级下册数学全册教案

华师大版七年级下册数学全册教案 6.1从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 ) 45(31 13x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

九年级上学期数学教学计划(华东师大版)

九年级上学期数学教学计划 吉祥小学：熊荣林 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低 分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全片区前10名有1人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点： 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通 过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》

一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。 三、教学工作目标和教学要求：

最新华师大数学九年级下数学教学计划

2018学年第二学期华东师大版初三数 学下册教学计划 一、学情分析 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。

三、教学目标 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点： 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。