高二数学椭圆定义
椭圆的几何性质知识点归纳及典型例题及练习(付答案)
（一）椭圆的定义： 1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12||F F 叫做椭圆的焦距。 对椭圆定义的几点说明： （1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）； （2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分； （3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F 1F 2|这个条件。若不然，当这个“常数”等于| F 1F 2|时，我们得到的是线段F 1F 2；当这个“常数”小于| F 1F 2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。 （4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A 1， A 2， B 1， B 2，于是我们易得| A 1A 2|的值就是那个“常数”，且|B 2F 2|+|B 2F 1|、|B 1F 2|+|B 1F 1|也等于那个“常数”。同学们想一想其中的道理。 （5）中心在原点、焦点分别在x 轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为： 22 22 2222 x y y x 1(a b 0),1(a b 0),a b a b +=>>+=>> 相同点是：形状相同、大小相同；都有 a > b > 0 ，2 2 2 a c b =+。 不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（－c ，0）和（c ，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，－c ）和（0，c ）。椭圆的 焦点在 x 轴上?标准方程中x 2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上?标准方程中y 2 项的分母较大。 （二）椭圆的几何性质： 椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率．对于第一类性质，只 要22 22x y 1(a b 0)a b +=>>的有关性质中横坐标x 和纵坐标y 互换，就可以得出2222 y x 1(a b 0)a b +=>>的有关性质。总结如下：
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高二数学椭圆的知识点整理Word版
第1讲 课题：椭圆 课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日 教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历； （2）理解椭圆的定义； （3）理解椭圆的两种标准方程； （4）掌握椭圆离心率的计算方法； （5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题； 教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； 知识清单 一、椭圆的定义： (1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之 比为常数e ，当10<
上式化为122=+C By C Ax ，12 2=+B C y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当 B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B C A C <时，椭圆的焦点在y 轴上. 五、椭圆的几何性质（以()0122 22>>=+b a b y a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式 1,122 22≤≤b y a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特 征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为a b 2 2.
高二数学必考知识点归纳整理5篇
高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到
[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积
高中数学精讲教案-椭圆及其性质
高中数学-圆锥曲线与方程 第1讲椭圆及其性质 考点一椭圆的标准方程 知识点 1椭圆的定义 (1)定义：在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，且2a>|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a>c>0，且a，c为常数． 2椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形． 如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S△PF 1F 2 ＝ 1 2|PF1||PF2|·sinθ＝b 2· sinθ 1＋cosθ ＝b2tan θ 2＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为 bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． 3椭圆的标准方程 椭圆的标准方程是根据椭圆的定义，通过建立适当的坐标系得出的．其形式有两种： (1)当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)． (2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2 a2＋ x2 b2＝1(a>b>0)． 4特殊的椭圆系方程 (1)与椭圆x2 m2＋y2 n2＝1共焦点的椭圆可设为 x2 m2＋k ＋ y2 n2＋k ＝1(k>－m2，k>－n2)． (2)与椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆可设为 x2 a2＋ y2 b2＝k1(k1>0，焦点在x轴上)或 y2 a2＋ x2 b2＝k2(k2>0，焦 点在y轴上)．
高二数学知识点总结归纳
高二数学知识点总结归纳 【一】 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①含参问题的定义域要分类讨论; ②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; ②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。【二】 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法
高二数学选修2 椭圆基础训练
高二数学选修2 椭圆基础训练 一、选择题 1．（ ）已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．（ ）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 C 2 2 2 2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-= 得5,4a b ==，2212516x y ∴ +=或125 162 2=+y x 3．（ ）如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>?<< 4．（ ）21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==- 22202 2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-?=-+ 2211117 (6)48,,2 AF AF AF AF -=-+ =1772222S =??= 5．（ ）椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 D 2222 12121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121 296,242 PF PF S PF PF ?==?= 二、填空题 6．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。
高中数学椭圆的几何性质
一. 教学内容： 椭圆的几何性质 二. 教学目标： 通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用． 通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力． 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等． 三. 重点、难点： 重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆离心率的概念的理解． 四. 知识梳理 1、几何性质 （1）范围，即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x＝±a和直线y＝±b所围成的矩形里．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．（2）对称性 把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称 （3）顶点 在中，须令x＝0，得y＝±b，点B1（0，－b）、B2（0，b）是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1（－a，0）、A2（a，0）是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点A1（－a，0）、A2（a，0）、B1（0，－b）、B2（0，b）． ①线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； ②a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长； （4）离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴的比 椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 当e接近1时，c越接近a，从而b越接近0，因此椭圆越扁； 当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；
高中数学椭圆基础练习题
高二数学周周清（2） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0) 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 （ ） （A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22 11636 x y += 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32 倍，则椭圆的焦距是 （ ） A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3 2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036 x y += 7.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2 3 B.3 C.27 D. 4 8.椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23 9.椭圆2222 22222222211()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 （ ） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点 10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( ) A.－1 B.1 C.5 D. －5 11、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）
高二数学知识点总结大大全(必修)
高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α
高中数学知识点大全
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学椭圆基础训练题
椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1
高中数学全部知识点整理_超经典
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2.关于“属于”的概念 如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 3.集合的分类： (1)．有限集含有有限个元素的集合 (2)．无限集含有无限个元素的集合 (3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/B或B?/A 2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集: 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2．并集: 记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3．交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 S A?），由S中所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： C S A 即 C S A ={x | x∈S且 x?A} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
高中必修二数学知识点全面总结
第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
椭圆及其性质
第十章 圆锥曲线 本章知识结构图 第一节 椭圆及其性质 考纲解读 1. 了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2. 掌握椭圆的定义，标准方程，几何图形及其简单性质 3. 了解椭圆的简单应用 4. 理解数形结合的思想 命题趋势研究 椭圆是圆锥曲线的重要内容，高考主要考查椭圆的基本性质，椭圆方程的求法，椭圆定义的运用和椭圆中各个量的计算，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，在各种题型中均有题型 预测2019年高考对本节考查内容为： （1） 利用标准方程研究几何性质，尤其是离心率的求值及取值范围问题. （2） 利用已知条件求出椭圆的方程，特别是与向量结合求方程更是重点.椭圆的定义，标 准方程和几何性质及直线相交问题的考查以中档题目为主，每年高考分值大多保持在5分. 知识点精讲 曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义及标准方程 性质 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线） 离心率 对称性问题 中心对称 轴对称 点(x 1，y 1) ───────→关于点(a ，b )对称点(2a －x 1，2b －y 1 ) 曲线f (x ，y ) ───────→ 关于点(a ，b )对称曲线f (2a －x ，2b －y ) ? ????A ·x 1＋x 22＋B ·y 1＋y 2 2＋C ＝0y 2－y 1x 2－x 1·(－A B )＝－1 特殊对称轴 x ±y ＋C ＝0 直接代入法 点(x 1，y 1)与点(x 2，y 2)关于 直线Ax ＋By ＋C ＝0对称
高二数学椭圆基础训练题
2、2椭圆基础训练题 一、选择题(每题5分) 1.已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.136 202 2=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.16 202 2=+y x (x ≠0) 3.椭圆116 252 2=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.925 4.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。 A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 5.曲线221259x y +=与曲线22 1(9)259x y k k k +=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 6.椭圆116 252 2=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.若点O 与点F 分别为椭圆2 212 x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ?得最小值为 A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22 194 x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 9.椭圆13 42 2=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(± 10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 2 2x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24 y =1
高二数学知识点总结(人教版)
高二数学知识点总结(人教版） 高二数学知识点总结(一) 一、集合、简易逻辑(14课时，8个) 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件。 二、函数(30课时，12个) 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式。 四、三角函数(46课时，17个) 1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4.单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性
质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面向量(12课时，8个) 1.向量; 2.向量的加法与减法; 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移。 六、不等式(22课时，5个) 1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程(22课时，12个) 1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题; 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八、圆锥曲线(18课时，7个) 1.椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程; 4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质。
高中数学椭圆基础练习题
椭圆的定义与标准方程 一．选择题（共19小题） 1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（） A．B． C．D． 或 2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆 3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（） A．4B．5C．6D．10 4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段 5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（） A．10 B．8C．6D．不确定 6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D． 7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．3 8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（） A．5个B．10个C．20个D．25个 9．方程=10，化简的结果是（） A．B．C．D．
10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6] 11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．线段 C．椭圆或线段或不存在D．不存在 12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A． （x≠0）B． （x≠0） C． （x≠0）D． （x≠0） 13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D． 14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（） A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件 15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（） A．3＜m＜4 B．C．D． 16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件． A．必要不充分B．充分不必要 C．充要D．既不充分又不必要 17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定 18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关
高二数学知识点总结大全(必修)
高二数学知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 . . . 资料. .
. . . 资 料. . 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 2 22r rl S ππ+= D C B A α L A · α