2020-2021上海民办张江集团学校八年级数学上期末一模试卷(含答案)
2020-2021上海民办张江集团学校八年级数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）
A ．1515112x x -=+
B ．1515112x x -=+
C ．
1515112
x x -=- D ．1515112x x -=- 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A ．2个正八边形和1个正三角形
B ．3个正方形和2个正三角形
C ．1个正五边形和1个正十边形
D ．2个正六边形和2个正三角形
3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：
①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；
②作射线BF ，交边AC 于点H ；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；
④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；
所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A ．①②③④
B ．④③①②
C ．②④③①
D ．④③②①
4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12
AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）
A ．AD=BD
B ．BD=CD
C ．∠A=∠BE
D D ．∠ECD=∠EDC
7．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分
别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④ 8．如图，ABC ?是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
9．如图,在△ABC 中,∠C=90°
,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12
MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=
12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A ．①②③
B ．① ② ④
C ．①③④
D ．②③④
10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D ．已知三角形的三边的长度
12．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，
AC=6cm ，则BE 的长度为( )
A ．10cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
二、填空题
13．如图所示，请将1
2A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.
14．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.
15．分解因式：2288a a -+=_______
16．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．
17．因式分解34x x -= ．
18．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．
19．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．
20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．
（1）求证：△ABD ≌△ACE ；
（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．
22．分解因式：
(1)(a﹣b)2+4ab；
(2)﹣mx2+12mx﹣36m．
23．先化简，再求值：
2
2
4
(2)
24
x
x
x x
--÷
+-
，其中x=5．
24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x 千米，依题意得：
1515112
x x -=+ 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】
A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：
④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；
①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；
②作射线BF ，交边AC 于点H ；
故选B ．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠
A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE △ADF，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90?，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90?，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90?，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠??=??∠=∠?
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90?，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =??=??=?
，
∴△BDE ?△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.
【详解】
Q ABC n 是等边三角形，
BC AC AB ∴==，
又Q BC BD =，
AB BD ∴=，
∴20BAD BDA ∠=∠=?
00000018018020206080
CBD BAD BDA ABC
∴∠=-∠-∠-∠=---=,
BC BD =,
11(180)(18080)5022
BCE CBD ∠=??-∠=??-?=?, 故选：A ．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 9．A
解析：A
【解析】
【分析】
由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，
【详解】
解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，
∵∠C=90°
, ∴DC ⊥BC ，
又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，
∴CD=ED ，故①正确，
在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，
DE DC BD BD =??=?
, ∴△BCD≌△BED ，
∴BC=BE ，故③正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm ．
在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，
在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，
∴AB 的长度是12cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【详解】
A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；
B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；
C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴CD=DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{CD DE AD AD
＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AE=AC=6cm ，
∵AB=10cm ，
∴EB=4cm ．
故选C ．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个
解析：21A ∠∠∠＞＞
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A ，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
14．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5
【详解】解：∵AB=ACAD 是∠BAC 平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性
解析：5
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BC ，BD=CD=
12BC=5. 【详解】
解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 平分线，
∴AD ⊥BC ，BD=CD=
12
BC=5. 故答案为：5.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 15．【解析】=2（）=故答案为
解析：22(2)a -
【解析】
22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()2
2a 2-.
故答案为()22a 2-. 16．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：±6
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．
【详解】
∵9y 2+my+1是完全平方式，
∴m=±
2×3=±6， 故答案为：±
6. 【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：
()
()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 18．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】
根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
19．【解析】【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D 作OE ⊥AC 于点E 作OF ⊥BC 于
点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40
解析：4:5:6
【解析】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（1
2
AB?OD）：（
1
2
BC?OF）：（
1
2
AC?OE）
=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．
故答案为：4:5:6．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相
解析：0
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）35.
【解析】
【分析】
（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；
（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；
（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图，
∵AE ⊥AD ，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，
又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABD 和△ACE 中
12AB AC AD AE ??∠∠???
＝＝＝，
∴△ABD ≌△ACE ．
（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：
连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴∠B=∠3=45°
由（1）知△ABD ≌△ACE
∴∠4=∠B=45°，BD=CE
∴∠ECF=∠3+∠4=90°，
∴CE 2+CF 2=EF 2，
∴BD 2+FC 2=EF 2，
∵AF 平分∠DAE ，
∴∠DAF=∠EAF ，
在△DAF 和△EAF 中
AF AF DAF EAF AD AE ??∠∠???
＝＝＝，
∴△DAF ≌△EAF
∴DF=EF
∴BD 2+FC 2=DF 2．
（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，
由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25
∴DF=5，
∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，
∵AB=AC ，AG ⊥BC ，
∴BG=AG=12
BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3，
∴在Rt △ADG 中， 【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
22．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2
【解析】
【分析】
（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.
（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.
【详解】
解：(1)(a ﹣b )2+4ab
=a 2﹣2ab +b 2+4ab
=a 2+2ab +b 2
=(a +b )2；
(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m
=﹣m (x 2﹣12xy +36)
=﹣m (x ﹣6)2．
【点睛】
本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.
23．－x+2，3．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.
【详解】 原式＝22x 4x ?x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24
+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.
24．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
25．赚了520元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；
（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．
【详解】
（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0
x ， 解得：x ＝5，
经检验，x ＝5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷
5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×
0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．