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2017年广东省初中中考数学试卷含答案

2017 年广东省初中毕业生学业考试数学说明： 1. 全卷共 6 页，满分为 120 分，考

试用时为 100 分钟。

2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写

自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题 10小题，每小题 3 分，共 30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .

1. 5 的相反数是 ( )

11 A. 1 B.5 C.- 1

D.-5 55

2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃. 据商务部门发布的数据显示。 2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用科学记数法表示为 ( )

4. 如果 2 是方程 x 2

3x k 0 的一个根，则常数 k 的值为 ( ) 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评

分分别为： 90，85，90，80， 95，则这组的数据的众数是 ( ) A.95 B.90 C.85 D.80

A.0.4 ×109

B.0.4

× 1010

3. 已知 A 70 ,则 A 的补角为 ( ) A.110 B. 70 C.4

×109

D.4

C. 30

D. 20

A.1

B.2

C.-1

D.-2

A. 等边三角形

B. 平行四边形

C. 正五边形

D. 圆

7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y k1x(k1 0)与双曲

线y 2（k2 0）相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），x

则点 B 的坐标为（）

A.( -1 ，-2 )

B. (-2，-1)

C. (-1，-1 )

8.下列运算正确的是( )

A.a 2a 3a

B. a3·a2 a5

4 2 6 4 2 4

C. (a ) a

D. a a a

9.如题9 图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=D，C ∠

CBE=5°0 ，则∠DAC的大小为( )

A.130°

B.100 °

C.65 °

D.50 °

10.如题10 图，已知正方形ABCD，点E是BC

边的中点，连接BF，下列结论：① S△ABF

S△ADF ；② S△C DF

△A DF 2S

△ CEF；

④ S△ADF 2S△CDF , 其中正确的是（）

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：a2 a .

12.一个n 边形的内角和是

720 ，那么n= .

13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13 图所示，

则 a b 0（填“>”, “<”或“=”）.

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，

3，4，5. 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.

15.已知4a 3b 1，则整式8a 6b 3的值为.

16.如题16 图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16 图

（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16 图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.

、解答题（一）（本大题共 3 题，每小题 6分，共 18分）

18.先化简，再求值 x 1

2 x 12

（x 2

4），其中 .

19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理 30

本，女生每人整理 20 本，共能整理 680本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40本，共能整理 1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题（二）（本大题共 3 题，每小题 7分，共 21分） 20. 如是 20 图，在 ABC 中， A B .

（ 1）作边 AB 的垂直平分线 DE ，与 AB 、BC 分别相交于点 D 、E

（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（ 1）的条件下，连接 AE ，若 B 50 , 求 AEC 的度数。

17. 计算： | 7| (1 ) 1

21. 如图 21 图所示，已知四边形 ABCD 、ADEF 都是菱形， BAD FAD 、 BAD 为锐角.

（1）求证： AD BF ;

（2）若 BF=BC 求, ADC 的度数

22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调

查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图表

所

1）填空：① m= （直接写出结果）；

②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于度； 2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60千

克的学

生大约有多少人？

示，请根据图表信息回答下列问题：

五、解答题（三）（本大题共 3 题，每小题9分，共27分）

23.如图23 图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 ax b 交x 轴于

A（1,0）,B（3,0）两点，点P 是抛物线上在第一

象限内的一点，

交于点 C.

1）求抛物线y x2 ax b 的解析式；

2）当点P是线段BC的中点时，求点P 的坐标；

3）在（2）的条件，求sin OCB的值.

24.如题24 图，AB是⊙ O的直径，, 点E为线段OB上一点（不与O、B

重合），作，交⊙ O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点 C 的切线

交DB 的延长线于点P，于点F，连结CB.

1）求证：CB是的平分线；

2）求证：CF=CE;

3）当时，求劣弧B?C 的长度（结果保留π ）

25．如题25 图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A、C的坐标分别是和，点 D 是对角线AC上一动点（不

与A、C重合），连结BD，作，交x 轴于点E，以线段DE、DB 为邻

边作矩形BDEF.

（1）填空：点 B 的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用

① 的结论），并求出的最小值

2017年广东省中考数学试卷参

考答案

、选择题

二、填空题

11、a（a+1）

12、6

13、＞

14、

15、 -1

16、10

三、解答题（一）

-1

0 1

17、计算：-7 - 1- 0

解：原式 =7-1+3

1 1 2

18、先化简，再求值：x24，其中x 5

x 2 x 2

解：原式x x22 x x22 x 2 x 2

当x 5时，上式 = 2 5

19、解：设男生 x 人，女生 y 人，则有

30x 20y 680 解得

50x 40y 1240

答：男生有 12 人，女

生 16 人。

四、解答题（二）

20、（ 1）作图略

（2）∵ ED 是 AB 的垂直平分线

∴EA=EB

∴∠ EAC=∠ B=50°

∵∠ AEC 是△ABE 的外角

∴∠ AEC=∠ EBA+∠B=100° 21、（ 1）如图，∵ ABCD 、ADEF 是菱形

∴AB =AD =AF 又∵∠ BAD=∠ FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得

AD⊥BF

（2）∵ BF=BC ∴BF =AB =AF ∵△ ABF 是等比三角

形

∴∠ BAF=60° 又∵∠ BAD=∠ FAD

∴∠ BAD =30°

∴∠ ADC =180°-30 °=150°

22、（ 1）①、 52

（2）144

（3）100012 52 80 100% 720（人）

200 答：略

五、解答题（三）

23、解（ 1）把 A（1,0）B（3,0）代入y x ax b 得

-1 a b 0 -1 a b 0

解得

9 3a b 0 a4 b3

∴ y x 4x 3 x 12 y 16

（2）过 P 做 PM⊥x 轴与 M

∵P 为 BC 的中点， PM∥y 轴

∴M 为 OB 的中点

∴P 的横坐标为

3 2 3 把 x= 3代入y x2 4x 3 得y3

24 ∴P3,3

3）∵ PM∥ OC

∠

OCB=∠MPB ，PM 3，MB 3

4 2

9935

16 4 4

sin∠MPB=B M 2 25

PB 35 5

∴sin ∠OCB= 2 5

24、证明：连接 AC，

∵AB 为直径，

∴∠ ACB=90°

∴∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°

∴∠ 1=∠ 3

又∵CP 为切线

∴∠ OCP=90°

∵DC 为直径

∴∠ DBC =90°

∴∠ 4+∠ DCB =90°，∠ DCB+∠D=90°

∴∠ 4=∠ D

又∵弧 BC= 弧 BC

∴∠ 3=∠ D

∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线（2）∵∠ ACB =90°

∴∠ 5+∠ 4=90°，∠ ACE+∠1=90°

由（ 1）得∠ 1=∠ 4

∴∠ 5=∠ ACE

在 Rt△AFC 和 Rt△ AEC 中

F AEC 90

FCA ECA △AFC ≌△ AEC

AC AC

∴CF=CE （3）延长 CE 交 DB 于 Q

CF 3

CP 4 设： CF 3x， CP 4x 由（ 2）得CF CE 3x ∵ CB是 QCB 的角平分线CB PQ

CP CQ 4x

EQ 4x 3x x

CE EB，CBQ 90 ， 1 CQB 90 ， 1 2 90 2 CQB

△CEB ∽△ BEQ

CE EB

EB EQ

EB2CE EQ即3x x EB2

EB 3x

在△ CEB中，tan CBE CE 3x 3

EB 3x

CBE 60

CBE 180 -60 -60 60

∵ AB 4 3

OB 2 3 弧BC的长度为：60 2 3 2 3

180 3

25、（ 1）2 3，2

（2）存在

理由：①如图 1 若 ED=EC

由题知：∠ ECD =∠ EDC =30°

∵DE⊥DB

∴∠ BDC =60°

∵∠ BCD =90°- ∠ ECD =60°

∴△ BDC 是等边三角形， CD=BD=BC =2

∴AC= OA2OC24

∴AD=AC-CD =4-2=2

②如图 2 若 CD=CE 依题意知：∠ ACO =30°，∠ CDE=∠CED=15°

∵DE ⊥DB ，∠ DBE= 90°

∴∠ ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°

∵∠ BAC=∠ OCA=30°

∴∠ ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°

∴△ ABD 是等腰三角形， AD=AB =2 3

③：若 DC=DE 则∠ DEC=∠ DCE= 30°或∠ DEC =∠ DCE=150 ∴∠ DEC>90°，不符合题意，舍去

综上所述： AD 的值为 2或者2 3，△CDE 为等腰三角形

3）①如图（ 1），过点 D 作 DG ⊥OC于点 G，DH⊥BC 于点 H。

∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90 °

∴∠ GDE = ∠ HDB

在△ DGE 和△ DHB 中，

GDE HDB

DGE = DHB 900

D GE∽ D H B

DH = DB

DG 3

DH=GC , tan ACO

GC 3

∴DE 3

DB 3

②如图（ 2），作DI AB 于点 I

AD x DI AI x 22 2 2 2

BD 2

４

x (2 3 3 x)2 ４2

y BD DE 3 BD 2 3

４

x2 (2 3 3 x)2

3 ４ 2

( x 3)2 3 y在 x 3时

取到最小值， y的最小值为y= 3