四川省内江市2014年中考数学试题(word版含解析)

四川省内江市2014年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2014?内江）的相反数是（）

A．

B．C．﹣D．

﹣

考点：实数的性质．

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：的相反数是﹣，

故选：A．

点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）（2014?内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105

考点：科学记数法—表示较小的数．

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：解：0.00004=4×10﹣5，

故选：C．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2014?内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）2·1·c·n·j·y

A．①B．②C．③D．④

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查；

②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；

③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；

④安检适合普查，故④不适合抽样调查；

故选：B．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（3分）（2014?内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 简

单几何体的三视图． 分析： 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．

解答： 解：从正面看是一个上底在下的梯形．

故选：D ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．（3分）（2014?内江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ． x ≥﹣2且x ≠1

B ． x ≤2且x ≠1

C ．

x ≠1 D ． x ≤﹣2

考点： 函数自变量的取值范围

分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答： 解：由题意得，x+2≥0且x ﹣1≠0，

解得x ≥﹣2且x ≠1． 故选A ． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3分）（2014?内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁） 12

13 14 15 人数

1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）

A ． 13.5，13.5

B ． 13.5，13

C ． 13，13.5

D ． 13，14

考点： 中位数；加权平均数．

分析： 根据中位数及平均数的定义求解即可． 解答： 解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，

中位数是=13.5，平均数是=13.5．

故选A ．

点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．

7．（3分）（2014?内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC 的长为（）21世纪教育网版权所有

A．B．3C．2D．4

考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．

解答：解：如图，设AO与BC交于点D．

∵∠AOB=60°，OB=OA，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．

又∵AB=AC，

∴=

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴在直角△ABD中，BD=AB?sin60°=2×=，

∴BC=2CD=2．

故选：C．

点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．

8．（3分）（2014?内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的

结果是（）

A．14 B．16 C．8+5D．14+

考点： 实数的运算． 专题： 图表型． 分析： 将n 的值代入计算框图，判断即可得到结果．

解答： 解：当n=时，n （n+1）=（+1）=2+＜15；

当n=2+时，n （n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，

则输出结果为8+5． 故选C 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（3分）（2014?内江）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2

+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）21·cn ·jy ·com A ．

k ＞ B ．

k ≥ C ．

k ＞且k ≠1 D ．

k ≥且k ≠1

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义

分析： 根据判别式的意义得到△=22

﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．

解答：21世纪教育网

解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2

+2x ﹣2=0有不相等实数根， ∴△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，

解得k ＞；且k ﹣1≠0，k ≠1． 故选：C ．

点评： 此题考查了一元二次方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2

﹣4ac ：当△＞0，方

程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．（3分）（2014?内江）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ）

A ． 2.5

B ．

1.6 C ．

1.5 D ．

1

考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

分析： 连接OD 、OE ，先设AD=x ，再证明四边形ODCE 是矩形，可得出OD=CE ，OE=CD ，

从而得出CD=CE=4﹣x ，BE=6﹣（4﹣x ），可证明△AOD ∽OBE ，再由比例式得出AD 的长即可． 解答： 解：连接OD 、OE ，

设AD=x ，

∵半圆分别与AC 、BC 相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∴OD=CE，OE=CD，

∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，

∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠A=∠BOE，

∴△AOD∽OBE，

∴=，

∴=，

解得x=1.6，

故选B．

点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．

11．（3分）（2014?内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）https://www.wendangku.net/doc/3518111144.html,

A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

专题：计算题．

分析：

利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．

解答：

解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，

而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，

方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，

所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．

故选B．

点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，

那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．

12．（3分）（2014?内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且

OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）www-2-1-cnjy-com

A．B．C．D．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

专题：规律型．

分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．

解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，

∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B1（1，2），

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2（2，4），

B3（2，6）…

∵A1B1∥A2B2，

∴△A1B1P1∽△A2B2P1，

∴=，

∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，

∴A1B1边上的高为：，

∴=××2==，

同理可得出：=，=，

∴S n=．

故选；D．

点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）（2014?内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．

解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），

故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．

点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．（5分）（2014?内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．21世纪教育网21·世纪*教育网

考点：平行四边形的判定．

专题：开放型．

分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．

解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．

故答案为：AD=BC（答案不唯一）．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．

15．（5分）（2014?内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画

的图形是中心对称图形的概率为．2-1-c-n-j-y

考点：概率公式；中心对称图形

分析：由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，

∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．

故答案为：．

点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（5分）（2014?内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．21*cnjy*com

考点：规律型：图形的变化类．

分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．

解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，

（2014﹣2）÷6=335 (2)

所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．

故答案为：□．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）

17．（8分）（2014?内江）计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：计算题．

分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．

解答：解：原式=2﹣2+﹣3+3=1．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）（2014?内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．【出处：21教育名师】

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．

分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．

解答：（1）证明：∵正五边形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．

即∠APN的度数为108度．

21世纪教育网

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

19．（9分）（2014?内江）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：21教育名师原创作品

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；

（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；

（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．

解答：解：（1）根据题意得：

15÷10%=150（名）．

答；在这项调查中，共调查了150名学生；

（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），

所占百分比是：×100%=30%，

画图如下：

（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是=．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（9分）（2014?内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）https://www.wendangku.net/doc/3518111144.html,

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．

解答：解：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴BC=CF，

∵∠CAF=30°，

∴tan30°====，

解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．

答：竖直高度CF约为1080米．

点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

21．（9分）（2014?内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象

交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】