非饱和土的强度及变形特性
目录
1概述
2非饱和土基本特性
3应力状态变量
3.1吸力
3.2有效应力
3.3应力状态变量.
4强度理论
4.1Mohr一Coulomb准则
4.2非饱和土的破坏准则
4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论
5变形特性
岩土工程中的非饱和土比比皆是，主要是自然干燥土和压实土。在地基工程、边坡工程和洞室工程中尤为常见，因此研究非饱和土的性质实属必要。非饱和土力学涉及的一系列工程，如土坝的建造与运行、环境条件变化情况下的天然土坡、竖直挖方的边坡稳定、膨胀土造成的地面隆起及湿陷性土中的许多实际问题，均要对土的渗流、体变和抗剪强度特性有所了解才能解决。非饱和土是由固相、液相和气相组成的复合介质，其性质远比饱和土复杂。目前对非饱和土的研究还停留在初步阶段，对非饱和土力学涉及的实际问题还缺乏建立在非饱和土三相特性基础之上的严密理论和正确解决方案。非饱和土分布广，并且应用广，但对其特性研究不足的矛盾使得对非饱和土问题的解决成为日益紧迫的研究课题。
1 概述
1936年召开的第一届国际土力学和基础工程会议为建立饱和土力学的原理和公式提供了论坛，这些原理和公式在随后几十年的研究工作中始终起着关键性的作用。在同一会议上讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但遗憾的是没有出现适用于非饱和土的类似的原理和公式。随后的岁月非饱和土理论发展缓慢（Fredlund,1979），一直到50年代后期，解释非饱和土性状的若干概念才在英国帝国大学建立起来（Bishop,1959）。
20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的灌溉工程和交通工程，使工程师感到困难的就是地下水位以上土体中水的流动问题。他们使用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动，以后对土中毛细水流动的研究至少长达20年。在1936年的国际会议上，Ostashev 提出了两篇有关土中毛细作用的论文，他指出了土中存在毛细作用；Boulichev 介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi 在《理论土力学》中总结和吸收Hogentogle 和Barder 的研究成果，假定土的孔隙率n 和渗透系数k 不变，提出毛细水上升到某个高度z 所需要的时间t ：log nh h z t k h z h ??
??=
- ???-????
式中：h ——毛细水的最大高度。
这一阶段研究的主要精力都在毛细水，局限性明显，因此研究进展缓慢，所取得的成功有限。
20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究的特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop 和Fredlund 为代表。Hogentogle 和Barder 就已经认识到毛细水的应力状态对非饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力、重力和水力学原理；Bernatizk 也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black 和Crony （1957），Williams （1957），Bishop （1960）等和Aitchison （1967）将饱和土有效应力原理引进非饱和土中，提出非饱和土有效应力的概念，并用其解决非饱和土的强度问题；Coleman （1962），Matyas 和Radhakrishna （1968），以及Fredlund 和Morgenstern （1977）用两个独立的应力状态变量来研究非饱和土的力学性质。这阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的结果，对变形问题还处于探索阶段。
20世纪80年代后，对非饱和土的变形进行了更深入地研究。Alonso(1990)和Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型；Alonso(1992)根据非饱和土（膨胀土）的变形特性提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型；陈正汉（1998）
和杨代泉（1992）提出了非饱和土的非线性弹性模型；Kohgo(1993)，Wheeler(1995,1996)和Fredlund(1979)研究了非饱和土的一维固结理论；殷宗泽（1998）将三维固结理论简化为二维。
随着非饱和土研究随着非饱和土研究的深入，已逐渐认识到建立非饱和土力学理论不能仅仅借用饱和土力学理论，必须用新的理论从新的角度对非饱和土进行研究。徐永福(1999)用分形几何理论研究了非饱和土的强度问题，建立非饱和土的强度理论和地基承载力理论。连续介质力学也慢慢地开始成为非饱和土的研究基础。各式各样的工具也都开始成为研究非饱和土的有力武器，为非饱和土力学理论的进一步发展提供了坚实的物质基础。
2 非饱和土基本特性
非饱和土在土骨架形成的孔隙中有水和空气。无孔隙水的非饱和土是干土，孔隙空气是连通的，如风干砂。无孔隙气体的非饱和土是饱和土，孔隙水是连通的，如地下水位下的地基软粘土。介于干土和饱和土之间的土则是非饱和土。通常定义非饱和土具有三相，即（1）固相，土粒；（2）液相，水；（3）气相，空气。更确切地说，非饱和土中还有第四项存在，即水-气分界面或收缩膜，见图1.以气泡形式存在的少量空气会使孔隙中的流体成为可压缩的，孔隙中气体的存在，是使非饱和土性质复杂化的主要原因，也给试验揭示其特性规律带来了巨大困难，因而非饱和土的研究工作对岩土学科的进步即岩土测试仪器设备具有强烈的依赖性。
图1 非饱和土严格的四相图解
气相形态的研究是研究非饱和土力学性质的前提。这方面研究最早见于Gulhati的文章，他将非饱和土分为三个阶段：高饱和度时空气以封闭气泡的形式存在于孔隙水中，称为封闭阶段；低饱和度时气体存在于土内部的通道上，而水则以透镜体形式包围颗粒的接触点，或以气水弯液面形式包围颗粒接触点，故称为透镜体阶段；介于上面两阶段之间称为过渡阶段。
俞培基、陈俞炯依土的饱和度不同，将非饱和土划分为水封闭、双开敞和气封闭三个阶段。并用高柱法、水渗透试验和击实试验求得三种状态分界饱和度的约值。
包成钢根据试验的结果，对压实非饱和土依其含水量的不同提出了气相的完全连通、部分连通、内部连通和完全封闭四种气相状态，并研究了不同气相状态
与孔隙压力消散规律的关系，并以毛细压力试验和气渗透试验以及孔隙压力消散试验来进行验证。
Fredlund 以饱和度大小为依据，将非饱和土分为：具有连续气的非饱和土，其饱和度通常小于80%，具有封闭气泡的非饱和土，其饱和度通常大于90%；当饱和度在80%至90%之间时，出现介于连续气相与封闭气泡之间的过度状态。
非饱和土的孔压包括孔隙水压力u w 和孔隙气压力u a 两个方面。孔隙气压力一般大于零（即高于大气压），而孔隙水压力总小于零（低于大气压）。作用于收缩膜上的孔隙气压力和孔隙水压力的差值，亦即基质吸力：S=u a -u w
基质吸力表示土对其中水分的吸持作用。它是非饱和土本质特征的力学反应，是区别于饱和土力学的基本特征。它和土的饱和度S r 或气相的连通程度，即水和气的存在状态具有直接而密切的联系，因而它本质地影响到非饱和土的力学性质。
3应力状态变量
土的力学性状（亦即体变和抗剪强度性状）取决于土中的应力状态。土中的应力状态可用若干个应力变量的组合来描述，这些应力变量称之为“应力状态变量”，这些变量必须与土的物理性质无关。
饱和土的有效应力(σ一u w )通常被看作是一个物理法则。实际上，它只是一个可用于描述饱和土性状的应力状态变量。有效应力变量可用于砂、粉上或粘土，因为它同土的性质无关。饱和土的体变和抗剪强度特征均由有效应力控制。 3.1吸力
英格兰道路研究所首先指出，土中的吸力在解释工程问题中的非饱和土力学性状方面具有重要意义(Croney 和eoleman ，1948;Croney 等，1950)。通常认为，土中吸力反映土中水的自由能状态。
根据相对湿度确定的土中的吸力通常称为“总吸力”，它由两个部分组成，即:基质吸力和渗透吸力。其关系为: ()a w u u ψπ=-+
式中:π—渗透吸力。
土中的孔隙水通常含有溶解的盐份。溶剂平面上方的蒸汽压小于纯水平面上方的蒸汽压。换言之，相对湿度随土中孔隙水的含盐量增多而减小。由于土中孔隙水含有溶解盐而造成相对湿度下降，称为渗透吸力π。
什么是基质吸力，其原始的定义如下:the negative gage pressure relative to the extemal gas pressure on the soil water ，to which a solution identical in composition with soil water must be subjected in order to be in equilibrium through a porous permeable wall with the soil water.换种说法就是:当与土体同高程的纯净自由水体(受重力作用，自由表面承受大气压力)通过半透膜(阻止粒子及固体颗粒通过，只允许水分子通过)与土体接触，自由水将被吸入土中，要阻止不被吸入，必须施加一个负的压力，这一平衡负压力称为这种湿密状态下土体的吸力，基质吸力(u a -u w )。
由以上定义可以看出，基质吸力代表的是一种土的吸水能力。但事实上，对非饱和土强度起控制作用的基质吸力与上述定义的基质吸力之间是既有联系又有区别的。它是通过水-气分界面(即收缩膜)的表面张力来对土的剪切强度产生影响，而上述定义的基质吸力只是从形式上说明了吸力的存在，并没有说明它是怎样对土的抗剪强度产生影响的。
基质吸力通常同水的表面张力引起的毛细现象联系在一起。非饱和土的孔隙中不但充填有水，而且还有空气。水-气分界面(收缩膜)具有表面张力。表面张力的产生是由于收缩膜内的水分子受力不平衡。水体内部的水分子承受各向等值的力作用，收缩膜内的水分子有一指向水体内部的不平衡力作用，为保持平衡，收缩膜内必须产生张力。收缩膜承受张力的特性，称为表面张力Ts ，以收缩膜单位长度上的张力大小来表示，单位:N/m 。其作用方向与收缩膜表面相切，其大小随温度的增加而减小。表面张力使收缩膜具有弹性薄膜的性状，根据平衡条件，可以建立曲面两侧的压力差与表面张力大小及薄膜曲率半径的关系(图2)
。
图2 作用于收缩膜上的压力和表面张力
则: s s
T u R ?=
式中：Rs ——薄膜的曲率半径； u ?——薄膜曲面两侧的压力差
若对于曲率半径各向等值的三维薄膜，应用Laplace 方程，可将上式延伸写成：2s s
T u R ?=
。
在非饱和土中，孔隙气压力与孔隙水压力是不相等的，并且孔隙气压力大于孔隙水压力时，收缩膜承受大于水压力的空气压力。压力差(u a -u w )称为基质吸力。压力差使收缩膜弯曲，2s s
T u R ?=
可以写成()2s a w s
T u u R -=
。该式称为Kelvin 毛细
模型方程。随着土的吸力增大，收缩膜的曲率半径减小。当孔隙气压力和孔隙水压力的差值等于零的时候，曲率半径将变成无穷大。因此，吸力为零时，水一气分界面是水平的。
由于收缩膜上表面张力的作用，使得非饱和土体中存在基质吸力。岩土边坡工程中，为简便起见，通常将大气压力作为压力零点。当孔隙气压u a 为大气压力时，u a =0。对于非饱和土体，孔隙水压力u w
有效应力概念己被普遍接受用于研究饱和土。曾经试图对非饱和土也建立类
似的有效应力概念，但由于非饱和土比饱和土复杂得多，对其应力状态描述一直难于达成共识。对非饱和土采用一个单值的有效应力所遇到的许多困难使许多研究人员终于认识到对非饱和土应当采用两个独立的应力状态变量。 3.2.1饱和土有效应力
土体中任意一点的应力可以从作用于该点的总主应力σ1，σ2，σ3计算得出。对于饱和土，土的孔隙中充满水，水中应力为孔隙水压力u w ，，则总主应力由两部分构成。一是各向等值作用于水和土粒上的u w ，成为中性(或孔隙水压力);二是差值部分11w u σσ'=-、22w u σσ'=-和33w u σσ'=-，代表超过孔隙水压力u w 的部分，仅作用于土的固体骨架上。由于应力变化造成饱和土体的各种可测量结果(体积应变、剪应变、固结、抗剪强度的变化等)，都是由于有效应力的变化所造成的。
1936年，Terzaghi 提出饱和土体有效应力的概念。通常表示为: w u σσ'=-，式中: σ'—有效法向应力; σ—总法向应力。
有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。饱和土的所有力学性质均由有效应力控制。体积变化及抗剪强度的变化均取决于有效应力的变化。换言之，有效应力变化将改变饱和土的平衡状态。有效应力概念在描述饱和土的性状方面取得的成功常常使人们把它当作是一个法则。实际上，w u σσ'=-表达的有效应力公式并不是物理法则，但有效应力己被证实是控制饱和土性状的唯一应力状态变量。
3.2.2非饱和土有效应力
有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。最好能将饱和土的有效应力概念延伸应用于非饱和土，受这一观念的影响，所提出的非饱和土“有效应力” 公式，全都企图采用一个单值的有效应力或应力状态变量，并都含有土的参数。美国公路研究实验所的人员最先注意到土的吸力对公路及机场设计的重要意义。Croney 等人(1958年)建议对非饱和土采用的有效应力公式为: w u σσβ''=-（公式1）。式中：β'—结合系数，反映土中有助于提高抗剪强度的结合点数目。
1959年，Bishop 提出了获得广泛引用的有效应力公式：
()()a a w u u u σσχ'=-+-（公式2），式中：χ—经验系数，与土体的饱和度、类
型以及应力路径有关。
对于饱和土，χ=1；对于干土，χ=0。χ与饱和度的关系通过试验确定。 公式1、2是想为非饱和土建立一个单值的有效应力公式，但是公式1、2中均含有与土的物理性质有关的变量。试验结果也表明：所建议的非饱和土有效应力公式1、2并非单值，而与应力路径有关。有效应力公式1、2中与土性有关的参数很难确定。
Fredlund 和Morgenstern （1977）提出了建立在多相连续介质力学基础上的非饱和土应力分析。他们将非饱和土视为四相系，假定土粒为不可压缩，并认为土
内不起化学作用。这些假定同饱和土力学中通常采用的假定是一致的。
Morgenstern (1979年)曾指出，“有效应力是一个应力变量，它只与平衡条件有关，而Bishop 有效应力公式2含有与本构关系有关的参数χ。确定这个参数时，假定土的形状可以唯一地用单值的有效应力变量来表达，并将非饱和土的性状与饱和土的性状相对应以计算χ值。正确的做法是，通过本构关系将平衡条件与变形联系起来，而不是将本构关系直接引入应力变量中去。”
陈正汉在假定土粒不可压缩的前提下，推导出了弹性情况下各向同性非饱和土中含有两种不溶混流体时的有效应力表达式: ()n a a w sn
K u u u K
σσ'=-+
-。
式中:K n ，K Sn 分别代表孔隙率为n 和sn 的土骨架体积压缩模量，可以分别采用孔隙中不存在流体的试样或有流体但孔压等于零的试样测得。
刘奉银通过对非饱和土荷载传递机理的分析，提出了分别对球应力p 和广义剪应力q 建立的有效应力方程()()a p a w p p u u u χ'=---，()q a w q q u u χ'=--。
式中: p χ、q χ为参数，可通过求取()131v σσεε- 曲线及1()a w u u ε- 曲线之后，计算得出。 3.2.3应力状态变量
土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制。因此，可用控制土的结构平衡的应力变量作为土的应力状态变量。应力状态变量必须用总应力σ、孔隙水压力u w ，和孔隙气压力u a 等可量测的应力表达。考虑土体中一点的应力状态后便可进行非饱和土的应力平衡分析。
取非饱和土中的一个立方体单元(图3)，应用牛顿第二定律，求作用于该立方体单元各个方向(即，x ，y ，z 方向)上的力总和。对非饱和土来说，平衡条件意味着土的四个相(亦即空气、水、收缩膜和土粒)均处于平衡状态。假设每个相在每个方向上均形成独立的、线性的、连续一致的应力场，可以写出每个相独立的平衡方程，然后应用叠加原理将其叠加起来。但这样做，并不一定能得出用可量测应力表示的平衡方程。例如，粒间应力便无法直接测出。因此，必须将各个独立的相按一定方式组合起来，使可量测的应力出现在土结构(亦即土粒排列)的平衡方程中。
图3 非饱和土应力状态变量
利用气相、水和收缩膜的平衡方程以及土单元的总平衡方程，可以求出土结构的平衡方程。以y 方向为例，土结构的平衡方程如下式所示:
()()
()()
()
y a xy xy a w w c w
a a c s s s sy sy c a w u u u n n f
x
y y
z
u f
n n n g F F n n n y
y
σττρ*
*
?-???-+
++++
??????---+-=??
式中：
xy τ一平面在y 方向上的剪应力； y σ—y 面上沿y 方向的主应力；
a u —孔隙气压力； w u —孔隙水压力； f
*
—土结构平衡和收缩膜平衡之间的相互作用函数；
()y
a u σ-—作用于
y 方向的净法向应力；
w n —液相孔隙率； c n —收缩膜孔隙率； s n —相对于土粒的孔隙率； g
—重力加速度；
s ρ—土粒密度；
w
sy F —土粒与液相之间在y 方向的相互作用力(体力)；
a
sy
F —土粒与气相之间在y 方向的相互作用力(体力)。
类似地，可以得到土体单元在x 方向和z 方向的平衡方程。控制土体结构平衡的应力状态变量通过相互作用力f *控制了收缩膜的平衡。
由土结构的平衡方程可以得出独立的三组法向应力：()a u σ-， ()a w u u -和
a u 。它们控制土体结构平衡和收缩膜平衡。这三个应力状态变量可以测量得到。
同理，从x 方向和z 方向的土结构平衡方程可以得出相似的应力状态变量。因此，非饱和土的全面应力状态可以用两个独立的应力张量表示：
()()
()x a yx
zx
xy y
a zy xz yz
z a u u u στττσ
τττσ??
-?
?-???
?
-???
?
()
()()0
00
00
a w a w a w u u u u u u -??
?
?-??
??-?
?
这两个张量不能合成一个矩阵，因为在土结构平衡方程的偏微分项外面，应
力变量项中带有不同的土的性质参数(孔隙率)。孔隙率是土的性质，不应当在土的应力状态描述中出现。
分析结果也表明，可以用三个正应力变量中的任意两个来描述非饱和土的应力状态。也就是说，对于非饱和土有三个可能的应力状态变量组合，这三组应力状态变量是根据不同的基准(亦即u a ，u w ，和σ)从土结构的平衡方程中推导出来的。
表1 用于非饱和土应力状态变量的可能组合
在这三组应力状态变量组合中，(σ一u a )和(u a 一u w )组合最适合于在工程实践中应用，因为采用(σ一u a )和(u a 一u w )组合使得总法向应力变化造成的影响可以与孔隙水压力变化造成的影响区分开来。而且，在大多数实际工程问题中，孔隙气压力等于大气压力(亦即压力表压力为零)。因此，以孔隙气压力作为基准推导得出的应力状态变量组合最简单、合理、实用。
4强度理论
承载力、侧向土压力和斜坡稳定等许多岩土问题都与土的抗剪强度有关。土的抗剪强度又取决于土中的应力状态。在非饱和土中一般采用的应力状态变量是净法向应力(σ一u a )和基质吸力(u a 一u w )。 4.1Mohr -Coulomb 准则
1776年，Coulomb 根据沙土的摩擦试验，把抗剪强度表达为滑面上法向总应力的线性函数，后来又把它改写成更普遍的形式，即: tan f c τσφ=+。 根据Terzaghi 的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土体的骨架所承担，土体的抗剪强度理应表示为剪破面上法向有效应力的函数。因此，饱和土体Mohr-Coulomb 强度准则的表达式为: tan ()tan f w c c u τσφσφ'''''=+=+-。
式中: f τ—破坏面上的剪应力;
c '—有效粘聚力;
σ，σ'—破坏面上总法向应力和有效法向应力:
w u —破坏面上的水压力;
φ'—有效内摩擦角。
饱和土体Mohr-Coulomb 强度准则的破坏包线是二维平面内的一条直线，为代表破坏条件的一系列Mohr 圆的公切线，其斜率为tan φ'，在纵轴(剪应力τ)上的截距为有效粘聚力c '。如图4所示。
图4 饱和土的Mohr-Coulomb 破坏包线
4.2非饱和土的破坏准则
工程实践证明，Mohr-Coulomb 有效应力破坏准则适用于饱和土。曾经有人进行过类似的努力为非饱和土寻求一个有效应力变量，如果可能的话，则可为非饱和土提出类似的抗剪强度公式。 4.2.1Bishop 非饱和土抗剪强度公式
1960年，Bishop 等学者基于这一想法，提出了非饱和土抗剪强度的有效应力公式：()()tan f w a w c u u u τσχφ''=+-+-????。 4.2.2Fredlund 非饱和土抗剪强度公式
由于Bishop 建议的非饱和土有效应力项中的χ难以确定，因此，Fredlund 等于
1978
年提出了他们的非饱和土抗剪强度公式：
()tan ()tan b f a a w c u u u τσφφ''=+-+-
式中: c '—Mohr-coulomb 破坏包线的延伸与剪应力轴的截距，在剪应力轴处的净法向应力和基质吸力均为零，即有效粘聚力;
σ—破坏时在破坏面上的法向总应力:
a u —破坏时在破坏面上的孔隙气压力，一般的边坡稳定性分析时，认为孔隙
气压力为大气压，即a u =0;
w u —破坏时在破坏面上的孔隙水压力;
φ'—与净法向应力状态变量()a u σ-有关的内摩擦角;
b
φ一抗剪强度随基质吸力()a w u u -而增加的速率。
()tan b
a w c u u φ
'?=-，c '?为有效粘聚力随()a w u u -的增量。
Fredlund 的非饱和土抗剪强度公式中采用的是以孔隙气压力a u 为基准的应力状态变量(σ一u a )和(u a 一u w )组合。这一非饱和土抗剪强度公式是Mohr-Coulomb 饱和土抗剪强度公式的延伸。两者之间可以平顺地过渡，当土体饱和时，孔隙水压力w u 等于孔隙气压力a u ，因此，基质吸力(u a 一u w )等于零。上述公式中的基质吸力项消失，从而平滑地过渡为饱和土抗剪强度公式。非饱和土体引伸的Mohr-Coulomb 抗剪强度准则的破坏包面，可能是三维空间中的一个平面(见图5)，也可能是曲面。
图5非饱和土引申的Mohr-Coulomb 破坏包面
4.2.3双曲线的非饱和土抗剪强度公式
Rohm 和Vilar(1995年)认为抗剪强度与基质吸力之间存在双曲线关系。
沈珠江(1995年)用广义吸力()a w s u u -代替基质吸力得到强度与广义吸力之间的双曲线关系公式: ()tan ()tan f a a w s c u u u τσφφ'''=+-+-
式中: ()1()
a w a w s a w u u u u d u u --=
+-,d 为常数。
Fredlund 也意识到吸力作用面积随饱和度的降低而减小的事实，由此给出非饱和土的非线性公式: ()()0
tan tan ()1a w s u u r f a a w r
S S c u d u u S τσφφ--'''=+-+--?
式中: r S —非饱和土体的残余饱和度(风干土的饱和度);
S —非饱和土体的饱和度，其与基质吸力的关系可由Fredlund 等推导出的适用于全吸力范围任何上类的土一水特征曲线表达式得出
{}
6
ln(1()/())11ln(110/())ln (()/)a w a w sr e
b a w sr a w u u u u S u u e u u a ??+--=-??+-????
+-??
:
式中:a —进气值函数的土性参数;
b —当基质吸力超过土的进气值时，土中水流出率函数的土性参数;
c —残余含水量函数的土性参数;
()a w sr
u u -—残余饱和度r S 所对应的基质吸力。
该公式参数较多、且较复杂，给实际应用带来诸多不便。因此，对于各种土体，可以通过试验手段测得土一水特征曲线的简化公式，由此得到的抗剪强度公式便于实践应用。
4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论 4.3.1平面破坏面的抗剪强度公式
当破坏包面为平面时，如图5所示，其粘聚力c '、有效内摩擦角φ'，b φ，均为常数。破坏包面在剪应力轴上的截距为粘聚力c '，破坏面与净法向应力轴的交角为φ'，相交线方程为: ()tan ff a c u τσφ'=+-。
式中: ff τ—抗剪强度随净法向应力()a u σ-的变化量; c —总粘聚力截距。
破坏包面与基质吸力平面的夹角为b φ，相交线方程为:
()tan b
a w c c u u φ
'=+-。
式中: c '一一在给定的基质吸力和净法向应力为零的情况下，引伸的Mohr 一Coulomb 包面与剪应力轴的截距，即总粘聚力截距。 4.3.2曲面破坏面的抗剪强度公式
当非饱和土抗剪强度与基质吸力之间的关系为非线性时，破坏包面为曲面。此时，其粘聚力c '，有效内摩擦角φ'为常数，而b φ则为基质吸力()a w u u -的函数。
图6剪应力与基质吸力的关系
图6显示出，土体中某一点，初始时，处于饱和状态，孔隙水压力等于孔隙气压力，基质吸力()a w u u -=0，并在垂直法向应力σ下固结，依据公式
()tan ()tan b
f a a w c u u u τσφφ
''=+-+-可以得出初始状态土体抗剪强度为
()tan a c u σφ''+-。此初始状态用图6中的A 点表示。孔隙水压力降低，土体中
开始产生基质吸力，()a w u u ->0，如果基质吸力小于该土的进气压力值()a w u u -b ，
则土体中该点在低基质吸力作用下仍处于饱和状态。孔隙水压力和总法向应力对抗剪强度的影响情况取决于内摩擦角φ'，剪应力与基质吸力包线的坡角φ'等于
b
φ，即φ'=b
φ。只要土体一直是饱和的，既使孔隙水压力是负值(但基质吸力小
于进气值()a w u u -<()
a w u u -
b )，饱和土的抗剪强度公式
tan ()tan f
w c c u τ
σφσφ'''''=+=+-就仍然适用。
4.3.3工程中对非线性强度包线的处理方法
在解决实际工程问题时，可以采用Fredlund 建议的两种方法来处理类似图6中包线的非线性。①是将破坏包线分成两个线性部分。例如，图6中的破坏包线可用两条直线AB 和BD 来表示。当基质吸力小于B 点所对应的值()a w u u -b 。时，破坏包线的坡角为φ'，与纵坐标轴相切于A 点。当土中的基质吸力大于()a w u u -b 时，采用BD 线代表破坏包线，φ'角小于b φ角。BD 线与纵坐标轴相交于G 点;②是采用一条线性包线来代表。该线从基质吸力为零处的正点开始，其坡角为b
φ
角。如图6中的AE 线。用AE 破坏包线估算的抗剪强度是偏于保守的。 4.3.4χ值与tan b φ的关系的讨论
若
假定公式
()tan ()tan b
f a a w c u u u τσφφ
''=+-+-和公式
t
a n (
f
w c c u τ
σφσφ'''''=+=+-得出的非饱和土抗剪强度相等，则Bishop 建
议的非饱和土抗剪强度的有效应力公式中的χ值与tan b
φ的关系为tan tan b
φ
χφ=
'
为表达方便起见，将Fredlund 建议的非饱和土抗剪强度表示方法称为“b φ方法”，将Bishop 建议的非饱和土抗剪强度的有效应力方法称为“χ方法”。在b φ方法中，将饱和土的破坏包线向上平移()tan b a w u u φ-距离后。“b φ方法”破坏包线上A 点的抗剪强度相当于“χ方法”包线上的A '点的抗剪强度。
通常认为参数χ与土的饱和度有关。然而，χ值有时要从不同含水量的压实土试件抗剪强度试验中测得，在不同含水量下压实土试件并不是“等同”的土，因此，得到的χ值基本上是从“互异”土中测得。而公式
()()tan f
w a w c u u u τ
σχφ''=+-+-????所表示的b
φ
与χ只适用于初始状态“等同”
的土，也就是相同含水量下压实到相同干密度的土。至于在抗剪强度和体积变化中的参数χ值，并不一定要求一样。式()()tan f w a w c u u u τσχφ''=+-+-????所给出的关系式只适用于确定非饱和土的抗剪强度。
5变形特性
土的本构关系不是凭空设想的，而是在整理分析试验结果的基础上提出来
的。三轴试验能有效地测定土的应力一应变关系，从而反映出土体的变形特性。
土的变形特性具有以下规律:非线性和非弹性;塑性体积应变和剪胀性;塑性剪应变;硬化和软化;应力路径和应力历史对变形的影响。卢肇钧在论述天然土的变形和破坏机理所包含的各种复杂因素时，将其概括为五个方面的影响。
应力方面，包括应力类型、应力水平和应力途径的影响;
应变方面，包括弹性、塑性、加工硬化、加工软化以及由此而产生的残余强度和逐渐破坏影响;
孔隙水方面，包括固结排水条件、凝聚力和内摩擦角随含水量变化的影响; 加荷速率及受力时间方面，包括瞬时荷载、长期荷载、震动作用下的强度和流变等影响;
土的不等向和不均匀所产生的影响。
非饱和土在变形时土的干密度和饱和度发生变化，而饱和度和密度变化又引起吸力变化，因此吸力应该是土的密度、饱和度和压力等的函数。如非饱和土在变形稳定时的密度和含水量状态由对应的吸力反映，则非饱和土的变形应考虑此时的吸力()a w u u -、净应力()a u σ-以及初始的湿密状态()00,r e S 或初始吸力
()0a w u u -。
按理论力学的观点，要描述一个物理过程，必须有两类方程，即场方程和本构方程。场方程是任何材料普遍适用的方程，即普遍适用的物理定律，如质量守恒定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒定律等。本构方程则是描述特定材料特性的方程。对于非饱和土材料，为了描述它在应力与应变间的本构方程，需要对土骨架和水、气进行全面的研究。为此，必须明确研究的条件，对复杂因素作出一系列的简化假定。如通常采用的不考虑孔隙中水、气的相变，材料均质各向同性，小应变，水气运动不计惯性力，孔隙中水气各自连通，孔隙水气不承受剪应力，土粒与水不可压缩，不考虑温室效应，气体服从理想气体状态方程等。在一定既定条件下建立关于土骨架的本构关系和关于孔隙液相及气相的本构关系。
目前，关于非饱和土本构关系研究的途径，除了上述以Fredlund 为代表的状态面模拟外，还有非线性弹性模型，它将邓肯一张模型进行了扩展，Gatmiri&Delage ，沈珠江、陈正汉、杨代泉等都做了有意义的工作。对于弹塑性模型，它是国外一些学着研究的重点。Alonso ，Gen 等人的工作最具代表性。国内刘祖典和董思远，缪林昌针对湿陷性黄土和膨胀土分别以含水量和饱和度代替吸力也做了很好的工作。还有结果性模型，沈珠江在这方面提出了诸如损伤模型(复合材料模型)、稳态模型、砌体模型等一系列有价值的思路。苗天德以突变理论为基础，对黄土湿陷进行了别具特色的工作。
参考文献：
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第八章组合变形构件的强度习题
第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于
平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。
组合变形的强度计算
§9.1 组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： 1.拉伸（压缩）与弯曲的组合； 2.弯曲与扭转的组合； 3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）； 4.拉伸（压缩）与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 §9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。
图10-1 (1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图10-1(b)，其值分别为 力F使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。 (2) 内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1(c)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮的位置，其弯矩和扭矩分别为
非饱和土的强度及变形特性
目录 1概述 2非饱和土基本特性 3应力状态变量 3.1吸力 3.2有效应力 3.3应力状态变量. 4强度理论 4.1Mohr一Coulomb准则 4.2非饱和土的破坏准则 4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论 5变形特性
岩土工程中的非饱和土比比皆是，主要是自然干燥土和压实土。在地基工程、边坡工程和洞室工程中尤为常见，因此研究非饱和土的性质实属必要。非饱和土力学涉及的一系列工程，如土坝的建造与运行、环境条件变化情况下的天然土坡、竖直挖方的边坡稳定、膨胀土造成的地面隆起及湿陷性土中的许多实际问题，均要对土的渗流、体变和抗剪强度特性有所了解才能解决。非饱和土是由固相、液相和气相组成的复合介质，其性质远比饱和土复杂。目前对非饱和土的研究还停留在初步阶段，对非饱和土力学涉及的实际问题还缺乏建立在非饱和土三相特性基础之上的严密理论和正确解决方案。非饱和土分布广，并且应用广，但对其特性研究不足的矛盾使得对非饱和土问题的解决成为日益紧迫的研究课题。 1 概述 1936年召开的第一届国际土力学和基础工程会议为建立饱和土力学的原理和公式提供了论坛，这些原理和公式在随后几十年的研究工作中始终起着关键性的作用。在同一会议上讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但遗憾的是没有出现适用于非饱和土的类似的原理和公式。随后的岁月非饱和土理论发展缓慢（Fredlund,1979），一直到50年代后期，解释非饱和土性状的若干概念才在英国帝国大学建立起来（Bishop,1959）。 20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的灌溉工程和交通工程，使工程师感到困难的就是地下水位以上土体中水的流动问题。他们使用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动，以后对土中毛细水流动的研究至少长达20年。在1936年的国际会议上，Ostashev 提出了两篇有关土中毛细作用的论文，他指出了土中存在毛细作用；Boulichev 介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi 在《理论土力学》中总结和吸收Hogentogle 和Barder 的研究成果，假定土的孔隙率n 和渗透系数k 不变，提出毛细水上升到某个高度z 所需要的时间t ：log nh h z t k h z h ????=- ???-???? 式中：h ——毛细水的最大高度。 这一阶段研究的主要精力都在毛细水，局限性明显，因此研究进展缓慢，所取得的成功有限。 20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究的特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop 和Fredlund 为代表。Hogentogle 和Barder 就已经认识到毛细水的应力状态对非饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力、重力和水力学原理；Bernatizk 也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black 和Crony （1957），Williams （1957），Bishop （1960）等和Aitchison （1967）将饱和土有效应力原理引进非饱和土中，提出非饱和土有效应力的概念，并用其解决非饱和土的强度问题；Coleman （1962），Matyas 和Radhakrishna （1968），以及Fredlund 和Morgenstern （1977）用两个独立的应力状态变量来研究非饱和土的力学性质。这阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的结果，对变形问题还处于探索阶段。 20世纪80年代后，对非饱和土的变形进行了更深入地研究。Alonso(1990)和Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型；Alonso(1992)根据非饱和土（膨胀土）的变形特性提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型；陈正汉（1998）
第十二章 组合变形的强度计算
第十二章 组合变形的强度计算 思 考 题 1 何谓组合变形？如何计算组合变形杆件横截面上任一点的应力？ 2 何谓平面弯曲？何谓斜弯曲？二者有何区别？ 3 何谓单向偏心拉伸（压缩）？何谓双向偏心拉伸（压缩）？ 4 将斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）分解为基本变形时，如何确定各基本变形下正应力的正负？ 5 对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆进行强度计算时，为何只考虑正应力而不考虑剪应力？ 6 什么叫截面核心？为什么工程中将偏心压力控制在受压杆件的截面核心范围内？ 习 题 1 矩形截面悬臂梁受力如图所示，Ｆ通过截面形心且与ｙ轴成角，已知Ｆ＝1.2ｋN ，ｌ＝２ｍ，5.1, 12==?b h ?，材料的容许正应力［σ］＝10MPa ，试确定ｂ和ｈ的尺寸。 2 承受均布荷载作用的矩形截面简支梁如图所示，ｑ与ｙ轴成?角且通过形心，已知ｌ＝4ｍ，ｂ＝10ｃｍ，ｈ＝15ｃｍ，材料的容许应力［σ］＝10MPa ，试求梁能承受的最大分布荷载m ax q 。 题 1 图 题 2 图 3 如图所示斜梁横截面为正方形，a ＝10ｃｍ，Ｆ＝３ｋＮ作用在梁纵向对称平面内且为铅垂方向，试求斜梁最大拉压应力大小及其位置。
4 矩形截面杆受力如图所示，Ｆ 1和Ｆ2的作用线均与杆的轴线重合，Ｆ3作用在杆的对称平面内，已知Ｆ1＝5ｋN ，Ｆ2＝10ｋN ，Ｆ3.＝1.2ｋN ， ＝2ｍ，ｂ＝12cm ，ｈ=18cm ，试求杆中的最大压应力。 题 3 图 题 4 图 5 图为起重用悬臂式吊车，梁ＡＣ由№18工字钢制成，材料的许用正应力[σ] =100MPa 。当吊起物重（包括小车重）Ｑ＝25ｋＮ，并作用与梁的中点Ｄ时，试校核梁ＡＣ的强度。 6 柱截面为正方形，边长为ａ，顶端受轴向压力Ｆ作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深4 a 。求开槽前后柱内的最大压应力值。 题 5 图 题 6 图 7 砖墙及其基础截面如图，设在1ｍ长的墙上有偏心力Ｆ＝40kN 的作用，试求截面1-1和2-2上的应力分布图。 8 矩形截面偏心受拉木杆，偏心力Ｆ＝160kN ，ｅ＝5cm ，［σ］＝10MPa ，矩形截面宽度ｂ＝16cm ，试确定木杆的截面高度ｈ
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件的强度 8．1概 述 到现在为止，我们所研究过的构件，只限于有一种基本变形的情况，例如拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。而在工程实际中的许多构件，往往存在两种或两种以上的基本变形。例如图8—1a 中悬臂吊车的横梁AB ，当起吊重物时，不仅产生弯曲，由于拉杆BC 的斜向力作用，而且还有压缩(图8—lb)。又如图8—2a 所示的齿轮轴，若将啮合力P 向齿轮中心平移、则可简化成如图8—2b 所示的情况。载荷P 使轴产生弯曲变形；矩为C m 和D m 的两个力偶则使轴产生扭转变形。这些构件都同时存在两种基本变形，前者是弯曲与压缩的组合；后者则是弯曲与扭转的组合。在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就称为组合变形。
由于我们所研究的都是小变形构件，可以认为各载荷的作用彼此独立，互不影响，即任一载荷所引起的应力或变形不受其他载荷的影响。因此，对组合变形构件进行强度计算，可以应用叠加原理，采取先分解而后综合的方法。其基本步骤是：(1)将作用在构件上的载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；(3)将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于单向应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论来进行强度计算。 本章将讨论弯曲与拉伸(或压缩)的组合以及弯曲与扭转的组合构件的强度问题。 8．2 弯曲与拉伸 (或压缩) 的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸(或压缩)变形的情况，称为弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。图8—1所示悬臂吊的横梁同时受到横向载荷和纵向载荷的作用，这是弯曲与拉伸(或压缩)组合构件的一种受力情况。在工程实际中，常常还遇到这样一种情况，即载荷与杆件的轴线平行，但不通过横截面的形心，此时，杆件的变形也是弯曲与拉伸(或压缩)的组合，这种情况通常称为偏心拉伸(或压缩)。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。例如图8—3a 中的开口链环和图8—4a 中的厂房柱子，如果将其上的载荷P 向杆件横截面的形心平移，则作用于杆件上的外力可视为两部分：一个轴向力P 和一个矩为Pe M =0 的力偶(图8—3b 、8—4b)。轴向力P 将使杆件产生轴向拉伸(或压缩)；力偶将使杆件产生弯曲。由此可见，偏心拉伸(或压缩)实际上就是弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。 现在讨论弯曲与拉伸(或压缩)组合变形构件的应力和强度计算。 设一矩形截面杆，一端固定，一端自由(图8—5a)，作用于自由端的集中力P 位于杆的纵对称面Oxy 内，并与杆的轴线x 成一夹角?。将外力P 沿x 轴和y 轴方向分解，得到两个分力(图8—5b)： ?cos P P x = ?sin P P y = 其中，分力x P 为轴向外力，在此力的单独作用下，杆将产生轴向拉伸，此时，任一横
第八章组合变形构件的强度习题
第八章 组合变形构件得强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上得变形,称为( )变形。 二、计算题 1、如图所示得手摇绞车,最大起重量Q =788N,卷筒直径D =36cm ,两轴承间得距离l =80cm ,轴得许用应力=80Mpa 。试按第三强度理论设计轴得直径d 。 2、图示手摇铰车得最大起重量P =1kN,材料为Q 235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度理论选择铰车得轴得直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动,轴长L =1、2m ,在跨中安装一胶带轮,重G =5kN,半径R =0、6m ,胶带紧边张力F 1=6kN ,松边张力F 2=3kN 。轴直径d =0、1m,材料许用应力[σ]=50MPa 。试按第三强度理论校核轴得强度。 kN 8.1? kN 2.4? 4、如图所示,轴上安装有两个轮子,两轮上分别作用有F =3kN 及重物Q ,该轴处于平衡状态。若[σ]=80MPa 。试按第四强度理论选定轴得直径d 。
5、图示钢质拐轴, AB轴得长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm,承受集中载荷F得作用,许用应力[σ]=160Mpa,若AB轴得抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论,按AB轴得强度条件确定此结构得许可载荷F。(注:写出解题过程) 6、如图所示,由电动机带动得轴上,装有一直径D=1m得皮带轮,皮带紧边张力为2F=5KN,松边张力为F=2、5KN,轮重F P=2KN,已知材料得许用应力[σ]=80Mpa,试按第三强度理论设计轴得直径d。 7、如图所示,有一圆杆AB长为l,横截面直径为d,杆得一端固定,一端自由,在自由端B处固结一圆轮,轮得半径为R,并于轮缘处作用一集中得切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆得强度条件。圆杆材料得许用应力为[σ]。
第八章组合变形构建的强度习题答案.
第八章 组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：31 7888010157.610(N mm)4M =???=?? 336 78810141.8410(N mm)2T =??=?? 33 800.1r d σ= =≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧,P T P M 18.02.0max == (2) 强度计算 第三强度理论:() ()[]σπσ≤+=+= 2 2 322318.02.032 P P d W T M Z r []()()()() mm m d 5.320325.010118.01012.010 8032 10118.01012.032 3 2 32 36 32 32 3==??+????=??+??≥πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解：
m kN 8.1? m kN 2.4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ． 传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ， 此力使轴在竖向平面内弯曲。 附加力偶为： ()()m kN 8.16.03621?=?-=-=R F F M e ， 此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。 （2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ） 危险截面上的弯矩m kN 2.4?=M ，扭矩m kN 8.1?=T （3）强度校核 ()() []σπσ≤=??+?= += MPa W T M Z r 6.4632 1.0108.110 2.43 2 32 32 23 故此轴满足强度要求。 4、解：1）外力分析 kN F Q Q F 625 .01==∴?=?Θ 2）内力分析，做内力图
软土强度与变形特性的微细观分析
第四章软土强度与变形特性的微细观分析 §4.1 微观测试仪器简介 §4.1.1环境扫描电子显微镜(ESEM) 借助电子显微技术技术，可直接观察到土体的微观结构，从微观层次解释土体的工程性质。环境扫描电子显微镜（ESEM）是现阶段研究土体微结构重要的、最常用的显微观察仪器，该仪器能对含水土样直接观察，不需干燥和镀膜处理，可在接近天然原状条件下观测土体的微观结构图像，是一种很有前景的土体微观试验研究手段。扫描电子显微镜（ESEM）的工作原理如图4-1所示；图4-2所示为荷兰FEI 公司生产的型号为Quanta 200的环境扫描电子显微镜，其主要技术参数如下： 1 分辨率： 二次电子像: 高真空模式 1.2nm @ 30kV; 3.0nm @ 1kV 低真空模式 1.5nm @ 30kV; 3.0nm @ 3kV 环境真空模式 1.5nm @ 30kV
背散射电子: 高真空和低真空模式: 2.5nm @ 30kV 扫描透射STEM探测器: 0.8nm @ 30kV 图4-1 扫描电镜原理示意图
2 加速电压200V ～30kV,连续可调 3 放大倍数：12倍～100万倍 4 电子枪：高亮度肖特基热场发射电子枪，4 极电子枪单 5 最大电子束流：100nA 6 样品室压力最高达4000Pa 7 样品台：全对中样品台，5轴马达驱动 X≥100mm，Y≥100mm，Z≥60mm，T≥-5～+70°（手动）R=360°连续旋转，最大样品尺寸: 左右284mm。 图4-2 Quanta 200环境电子扫描显微镜 图4-3所示为膨润土粉末在不同放大倍数的电子扫描图片。
第三章 土的变形特性
第三章 土的变形特性 3.1 应力-应变试验与试验曲线 目前，为了测定土的变形和强度特性，在土工试验方面经常使用的土工仪器有固结仪、直剪仪和常规三轴仪。另外，还有真三轴仪、平面应变仪和扭剪仪等，但使用不很普遍。由于能施加复合应力的试验设备的设计、制造和使用都比较困难，因此目前通常采用的研究方法是通过少量简单的试验，求取在比较简单的应力状态下的应力应变关系试验曲线，然后利用一些理论，如增量弹塑性理论，把这些试验结果推广应用到复杂的应力状态上去，建立所需要的应力-应变模型。土的应力-应变模型建立后，再用应力路径不同的试验以及用复杂应力状态的试验来验证模型的正确性。必要时，可对建立的应力应变模型进行修正。 下面简要介绍各向等压力固结试验和三轴压缩试验的情况，以及相应的试验曲线的特性。 3.1.1 各向等压力固结试验和土的固结状态 各向等压力固结试验，即123σσσ==条件下的排水压缩试验，可用常规三轴仪进行。 试验得到的应力-应变关系曲线，通常称为压缩和回弹曲线，如图3-1 所示。一般情况下，土体压缩时，土体孔隙比e 与平均有效应力p '的关系在半对数坐标图上可简化为直线关系，压缩曲线的方程可表示为： 0ln e e p λ'=- （3.1.1） 式中0e ——p '等于单位应力时土体的孔隙比； λ——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。 当卸荷及重复加荷时，土体孔隙比与平均有效应力的关系在半对数坐标上也可近似表示为直线关系，回弹曲线的方程可表示为： ln e e p κκ'=- （3.1.2） 式中e κ——回弹曲线上p ′等于单位压力时土体的孔隙比； κ——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。
组合变形的强度计算.
第8章 组合变形的强度计算 8.1 组合变形的概念 在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB 段，在力P 作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q 的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。 图8.1 吊钩及传动轴 屋架 屋面 檀条 q (a) (b)(c) (a) (b) (c) 图8.2 斜屋架上的工字钢檀条 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然
材料力学 180 后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。 下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。 8.2 斜 弯 曲 前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F 1和F 2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz 平面)和铅垂纵向对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m —m 上，由F 1和F 2引起的弯矩值依次为 1y M F x =，2()z M F x a =- 在横截面m —m 上的某点(C y ,)z 处由弯矩M y 和M z 引起的正应力分别为 y y M z I σ'= ，z z M y I σ''=- 根据叠加原理，σ'和σ''的代数和即为C 点的正应力，即 y z y z M M z y I I σσ'''+=- (8-1) 式中，I y 和I z 分别为横截面对y 轴和z 轴的惯性矩；M y 和M z 分别是截面上位于水平 和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y 、M z 和坐标y 、z 的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F 1和F 2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。 (a) (b) 图8.3 斜弯曲
组合变形构件的强度习题
一 、 填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力 =80Mpa 。试按第三强度理论设计轴的直径 d o 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。 400 -id n 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平 第八章 组合变形构件的强度习题 40-0
5 、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。 衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d
第5章 土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度 名词解释 1、抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力。 2、库仑定律：将土的抗剪强度ιf 表示为剪切面上法向应力σ的函数，即φστtan +=c f ， 式中c 、Ф分别为土粘聚力和内摩擦角，该关系式即为库仑定律。 3、莫尔一库仑强度理论：由库仑公式表示莫尔包线的强度理论。 填空: 1．根据莫尔一库仑破坏准则，土的抗剪强度指标包括 和 。 2．莫尔抗剪强度包线的函数表达式是 。 3．土的抗剪强度有两种表达方法：一种是以 表示的抗剪强度总应力法，另一种是以 表示的抗剪强度有效应力法。 4．应力历史相同的一种土，密度变大时，抗剪强度的变化是 ；有效应力增大时，抗剪强度的变化是 。 5．直接剪切仪分为 控制式和 控制式两种，前者是等速推动试样产生位 移，测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移。 6．排水条件对土的抗剪强度有很大影响，实验中模拟土体在现场受到的排水条件，通过控制加荷和剪坏的速度，将直接剪切试验分为快剪、 和 。 7．对于孔隙中充满水的完全饱和土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于 ，表明施加的各向等压等于 ；对于干土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于 。 8．对于非饱和土，土的饱和度越大，各向等压条件下的孔隙压力系数越 。 参考答案 1．粘聚力，内摩擦角； 2．φστtan +=c f ； 3．总应力，有效应力； 4．增 大，增大；5．应变，应力； 6．固结快剪，慢剪； 7． 1，孔隙水压力，o ；8.大 选择题 1、建立土的极限平衡条件依据的是（ 1 ）。 (1)极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系； (2)极限应力圆与抗剪强度包线相割的几何关系； (3)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方的几何关系 (4)静力平衡条件 2、根据有效应力原理，只要（ 2 ）发生变化，土体强度就发生变化 (1)总应力；(2)有效应力；(3)附加应力；(4)自重应力。 3．无侧限抗压强度试验可用来测定土的（ 4 ）。 (1)有效应力抗剪强度指标； (2)固结度； (3)压缩系数； (4)灵敏度。 4．对于高灵敏度饱和软粘土，室内试验测得的强度值与原位土强度的关系是
浅谈土的变形特性
2010年 第4期(总第194期) 黑龙江交通科技 HEIL ONGJI A NG JI A OTONG KEJI No .4,2010(Sum No .194) 浅谈土的变形特性 李连志1,王 佳2 (1 黑龙江工程学院土木与建筑工程学院;2 黑龙江省公路局) 摘 要:土的力学性质研究是建立在三大力学基础之上,但又因为土的多相性、散体性和自然变异性,使其与 金属材料有着本质的区别。在土的非线性、剪胀性、硬化与软化、应力路径和应力历史等方面分析了土有别于金属材料的变形特性。 关键词:土体;变形特性;本构关系 中图分类号:U 416 1 文献标识码:C 文章编号:1008-3383(2010)04-0004-01 收稿日期:2010-02-08 0 概 述 土是一种具有多相性、散体性和自然变异性的材料,与材料力学中的金属有着本质的区别。为了研究土的变形往往应用压缩固结仪、三轴压缩仪、平面应变仪、真三轴仪等进行试验,得出土的应力 应变关系。这种关系反映了土体变形的特性。但试验有一定的局限性,试验总是在某种简化条件下进行的,即使真三轴仪能考虑三维受力状态,试验也只能按某种应力状态,某种加荷方式进行。为了更好的了解土的变形特性,仅就土区别于金属材料的变形特性阐述。1 非线性和非弹性 大部分坚硬材料,如金属和混凝土,在受轴向拉压时,应力 应交关系如图1(a)所示,初始阶段为直线,材料处于弹性变形状态。当应力达到某一临界值时,应力 应交关系明显地转为曲线,材料同时存在弹性变形和塑性变形。土体也有类似的特性,图1(b)为土的三轴试验得出的轴向应力 1- 3与轴向应变 之间的关系曲线。与金属等材料不同的是,初始的直线阶段很短,对于松砂和正常固结黏土,几乎没有直线阶段,加荷一开始就呈非线性。土体的非线性变形特性比其他材料明显得多。 这种非线性变化的产生,就是因为除弹性变形以外还出现了不可恢复的塑性变形。土体是松散介质,受力后颗粒之间的位置调整在荷载卸除后,不能恢复,形成较大的塑性变形。如果加荷到某一应力后再卸荷,曲线将如图1(b)虚线所示。oa 为加荷段,ab 为卸荷段。卸荷后能恢复的应变 e 即弹性应变。不可恢复的那部分应变 p 为塑性应变。经过一个加荷退荷循环后,再加荷,将如图1(b)中的bc 段所示,它并不与ab 线重合,而存在一个环,叫回滞环。回滞环的存在表示卸荷再加荷过程中能量消耗了,要给以能量的补充。再加荷还会产生新的不可恢复的变形,不过同一荷载多次重复后塑性变形逐渐减小。 土体在各种应力状态下都有塑性变形,甚至在加荷初始应力 应变关系接近直线的阶段,变形仍然包含弹性和塑性两部分。卸荷后不能恢复到原点。非线性和非弹性是土体变形的突出特点。 2 塑性体积应变和剪胀性 土体受力后会有明显的塑性体积变形。由土样在三轴仪中逐步施加各向相等的压力P 后,再卸除,所得到的P 与体积应变 v 之间的关系曲线,可见存在不可恢复的塑性体积应变,而且它往往比弹性体积应变更大。这一点与金属不同,金属被认为是没有塑性体积变形的。塑性变形是由于晶格之间的错动滑移而造成的,它只体现形状改变,不产生体积变化。土体的塑性变形也与颗粒的错位滑移有关。在各向相等的压力作用下,从宏观上来说,是不受剪切的,但在微 观上,颗粒间是有错动的。压缩前,颗粒架空,存在较大孔隙,压缩后,有些颗粒挤入原来的孔隙中,颗粒错动,相对位置调整,颗粒之间发生着剪切位移。当荷载卸除后,不能再使它们架空,无法恢复到原来的体积,就形成较大的塑性体 积变形。 (a)金属;(b)土体 图1 材料的应用 应变关系 不仅压力会引起塑性体积变形,而且剪切也会引起塑性体积变形。剪切引起的体积收缩叫剪缩。软土和松砂常表现为剪缩。若剪切引起体积膨胀,则称之为剪胀。紧密砂土,超固结黏土,常表现为剪胀。文献中常把剪切引起的体积变化,不管剪缩还是剪胀,统称为剪胀性,剪缩是负的剪胀。剪胀性是散粒体材料的一个非常重要的特性。3 硬化和软化 三轴试验测得的轴向应力 1- 3与轴向应变 a 的关系曲线有两种形态。图2(a)所示曲线有一直上升的趋势直至破坏,这种形状的应力应变关系称为硬化型。软土和松砂表现为这种形态,图2(b)所示曲线前面部分是上升的,应力达到某一峰值后转为下降曲线,即应力在降低,而应变却在增加,这种形态称之为软化型。紧密砂和超压密黏土表现为这种形态。 密砂受剪时,由于顺位排列紧密,一部分颗粒要滚过另一部分颗粒而产生相对错动,须克服较大的 咬合 作用力,故表现为较高的抗剪强度。而一旦一部分颗粒绕过了另一部分颗粒,结构便变松,抗剪能力减小了,因而表现为软化。超固结黏土剪切破坏后结构黏聚力丧失,也降低强度,表现为软化。对于松砂和软土,剪切过程中结构变得紧密,一般表现为剪缩,因而强度也在提高,呈现硬化特性。硬化和软化与剪缩和剪胀,常有一定联系,但也不是必然联系,软化类型的土往往是剪胀的,剪胀土未必都是软化的。 (下转第7页) 4
定第五章__土的击实试验
第五章击实试验 第一节击实试验的基本原理 一、基本概念 1. 土的压实性 工程中，用于填筑路堤等的填料均处于松散的三相状态，在以机械方法施加击实功能的条件下，可以压实增加密度，使其具有足够的强度、较小的压缩性和很小的透水性。土的这种通过碾压施以一定压实功能，密度增加的特性称为土的压实性。在用粘性土作为填筑材 表示填土的密实性。 料时，常用干密度 d 2. 击实试验 为了获得最理想的压实效果，需要充分了解土的压实特性，其中，影响压实特性的主要因素是含水率和施加的压实功能。为此，在工程实践中常常在模拟现场施工条件(包括施工机械和施工方法)下，找出压实密度与填土含水率之间的关系，从而获得压实填土的最佳密度（既最大干密度）和相应的最优含水率。击实试验就是为了这种目而利用标准化的击实仪具，得到土的最大干密度与击实方法（包括土的含水率和击实功能等）的关系，据以在现场控制施工质量，保证在一定的施工条件下压 实填土达到设计的密实度标准。所以击实试验 是填土工程如路堤、土坝、机场跑道及房屋填 土地基设计施工中不可缺少的重要试验项目。 工程经验表明，欲将填土压实，必须使其 含水率降低在饱和状态以下，即要求土体处于 三相介质的非饱和状态。土在瞬时冲击荷载重 复作用下，颗粒重新排列，其固相密度增加， 气相体积减少；当锤击力作用于土样时，首先 产生压缩变形，当锤击力消失后，土又出现了 回弹现象。因此，土的击实过程，即不是固结 过程，也不同于一般压缩过程而是一个土颗粒 和粒组在不排水条件下的重新组构过程。 用击实试验模拟现场土的压实，这是一种 半经验方法。由于土的现场填筑辗压和室内击 实试验具有不同的工作条件，两者之间的关系是根据工程实践经验求得的，因此很多国家以
土力学课后答案详解 第5章
第五章 思考题与习题 思考题 5.1 什么是土的抗剪强度？试举出一种常用的破坏理论及其抗剪强度参数。 答：土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力。 常用的破坏理论有莫尔—库伦准则，强度包线的关系式为C f +=φστtan ，破坏面在与最大主应力面夹角为2/45φα+°=f 的面上。相应的抗剪强度参数为粘聚力C ， 内摩擦角φ。 5.2 何谓密砂的剪胀特性？密砂的垂直应变—体应变关系曲线有何特点？ 答：密砂随着剪切应力的增加产生体积膨胀的现象叫做剪胀。密砂受剪时，先剪缩后剪胀，其垂直应变—体应变关系曲线形状如图1所示。 图1 密砂的垂直应变-体应变关系曲线图 5.3 根据不同的固结排水条件剪切试验分成哪几种类型？对同一饱和土样，采用不同的试验方法时，其强度指标C、φ相同吗？为什么？ 答：根据固结及剪切时允不允许排水，剪切试验可分为不固结不排水试验（UU 试验）、固结不排水试验（CU 试验）、固结排水试验（CD 试验）。 采用不同的试验方法所得强度指标C 、φ不相同。对同一饱和试样，有u cu d φφφ>>， d cu u C C C >>。因为排水条件不同，产生的孔隙水压力就不同，从而有效应力也不同。而土体的强度是由有效应力决定的，因此得到的不同的强度指标。 5.4 在粘土地基上修建建筑物，从土方开挖到结构施工完毕，何时最危险？ 答：土方开挖时，粘土地基由于约束应力解除，渐渐吸水膨胀（雨水或地下水等），强度降低，结果会越来越危险，是“长期稳定”问题，即挖方工程完工后经过最长时间是最危险的。而结构施工时的快速加荷属于“短期稳定”问题，只要加荷后地基没有破坏，地基土在荷载
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
第五章 土的抗剪强度
第五章土的抗剪强度(shear strength) 讲授内容：摩尔——库仑强度理论，土中一点应力平衡条件和应力平衡方程，抗剪强度实验，砂土和粘土的抗剪强度。 自学内容：了解应力路径及其影响。 重点：摩尔——库仑强度理论及公式，抗剪强度实验。 难点：几种抗剪强度实验中的应力状态。 突破：从土中一点的极限应力圆推导极限平衡方程。 教学要求 1．了解应力路径及其影响； 2．掌握土中一点应力极限平衡条件及应力平衡方程； 3．掌握摩尔—库仑强度理论、公式及其计算； 4．掌握抗剪强度指标的测定方法; 5．掌握砂性土和粘性土抗剪强度规律。 引子： 土体的破坏破坏主要是是剪切破坏，土体的强度问题实质是土的抗剪强度问题，因为土颗粒之间的联结强度远小于颗粒之间的强度，所以对土的抗剪强度进行研究。土的抗剪强度成果的应用：（1）地基承载力与地基稳定性； （2）土坡稳定性； （3）支挡结构的土压力。
(a)土体滑坡 (b) 挡土墙 (c)地基失稳 图5.1 土体破坏示意图 土的强度一般以应力的函数形式来表达，由于函数形式不同，从而形成了不同的强度理论。目前比较简单而又比较符合实际的是摩尔—库伦强度理论。 § 5.1 摩尔—库仑强度理论(Mohr-Coulomb strength theory) 从土中一点的极限应力圆推导极限平衡方程。 1、库仑定律(Coulomb Law) 1776年法国科学家库仑(C.A Coulomb)总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为： (5-1) 式中 S—代表抗剪强度(shear strength)； c—土的粘聚力(cohesion)； —土的内摩擦角(internal friction angle)； —作用在剪切面上的有效法向应力。 公式（5-1）称为抗剪强度的库仑定律(Coulomb Law)，~间的关系如图5.3所示。 图5.3 土的强度线 式（5-1）中只有两个常数参数C和，它取决于土的性质（与土中应力状态无关），称为土的强度指数，它们的数值由试验直接测定。 讨论 1. 如果设剪切面上的剪应力为τ，那么τ不可能超过S，只能有τ S (为什么？让同学思考) τ< S 时，土不会被破坏，τ= S 时土被剪坏。 2. 土的抗剪强度是否为定值？
组合变形的强度计算
第8章 组合变形的强度计算 习 题 (1) 矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 处承受一与垂直方向成 15=?的集中力 kN 10=F 的作用，如图8.19所示，已知木材的弹性模量MPa 10014?=.E 。试确定： ① 截面上中性轴的位置。② 危险截面上的最大正应力。 ③ C 点总挠度的大小和方向。 图8.19 习题(1)图 (2) 矩形截面木材悬臂梁受力如图8.20所示，N 8001=F ，N 16002=F 。材料许用应力[]10MPa σ=，弹性模量MPa 10014?=.E ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1∶2。 ① 试选择梁的截面尺寸。 ② 求自由端总挠度的大小和方向。 (3) 如图8.21所示一楼梯木斜梁的长度为m 4=l ，截面为m 10m 20..?的矩形，受均布荷载作用，2kN/m q =。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。 图8.20 习题(2)图 图8.21 习题(3)图 (4) 图8.22所示一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢，其长度为m 62.l =。试求当荷载 kN 25=F 作用在AB 的中点D 处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去 不计。 (5) 有一悬臂梁AB ，长为1l ，在末端承托一杆BC ，BC 长为2l ，C 点为铰接，B 端搁在AB 梁上(B 处为光滑接触)，在BC 中点受有垂直荷载P (如图8.23所示)。试求AB 及BC 两杆截面中的最大与最小正应力值及其作用点位置。
图8.22 习题(4)图 图8.23 习题(5)图 (6) 简支梁的受力及横截面尺寸如图8.24所示。钢材的许用应力[]160MPa σ=，试确定梁危险截面中性轴的方向，并校核此梁的强度。 图8.24 习题(6)图 (7) 如图8.25所示两种高为m 7=H 的混凝土堤坝的横截面。若取混凝土容重为 3kN/m 20=γ，为使堤坝的底面上不出现拉应力，试求坝所必需的宽度1a 和2a 。 图8.25 习题(7)图 (8) 图8.26所示钻床的立柱为铸铁制成，kN 15=F ，许用应力t []35MPa σ=。试确定立柱所需直径d 。 (9) 砖砌烟囱高m 30=h ，底截面m —m 的外径m 31=d ，内径m 22=d ，自重
第五章 土的抗剪强度
教案表头： 第五章土的抗剪强度 课堂教学实践教学课时 6 2 内容提要1．土的抗剪强度与极限平衡原理；2．土的剪切试验方法； 3．不同排水条件时的剪切试验成果×。 能力培养要求1．理解土的强度的定义，掌握库仑定律； 2．能够用直剪试验确定土体强度指标； 3．熟练运用土的极限平衡条件式判别土的状态；4．了解确定抗剪强度指标的原位试验方法；5．了解不同排水条件对强度指标的影响。 教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等 日期班级课室时间90min 复习旧课第四章知识架构及反馈信息 新课题目第一节土的抗剪强度与极限平衡原理 教学目标1．理解土体强度之定义； 2．正确运用库仑定义求土的抗剪强度； 3．熟练借助莫尔应力圆确定土体的应力状态；4．能够利用土的极限平衡条件式判别土的状态；5．熟悉土体的破坏规律。 教学内容设计及安 排 第一节土的抗剪强度与极限平衡原理 【基本内容】 土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。 注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。 一、库仑定律 库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式 粘性土的抗剪强度表达式 式中τf――土的抗剪强度，kPa； σ――剪切面上的法向应力，kPa； ?――土的内摩擦角，o；
c ――土的粘聚力，kPa。 c和?称为土的抗剪强度指标 以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图： 【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σtan?）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σtan?）和粘聚力（c）两部分构成。 二、土的抗剪强度影响因素 摩擦力 ? ? ? ? ? ? 咬合摩擦 滑动摩擦 影响因素 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 土粒级配 土粒表面的粗糙程度 土粒的形状 剪切面上的法向总应力 土的原始密度 粘聚力 ? ? ? ? ? ? 颗粒之间的分子引力 土粒之间的胶结作用 影响因素 ? ? ? ? ? ? ? 土的结构 含水量 矿物成分 粘粒含量 【注意】：c和?是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c和?并不是常数，c和?的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。 35