2016-2017学年第一学期广州市天河区八年级期末数学试卷及参考答案
2016学年上学期天河区期末测试
八年级数学参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法和本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D A B D C B B B C C
二、填空题 题号 11
12 13 14 15 16
答案
3m(a-2b) 4a 6
x ≠3 3
65
x = -1
三、解答题：
17、（本题满分14分，每小题7分）
（1）解：原式=x x x -+-224……6分 （2）解：两边同时乘以)1(-x x ……1分 =422--x x ………7分 )1(12
-=+-x x x x ……3分
x x x x -=+-221
12=x
21
=x ……………5分
检验:当21
=x 时，0)1(≠-x x ；
∴2
1
=x 是方程的解．…7分
18、（本题满分8分） （1）
4
3
…………2分 写4:3不扣分 （2）∵AD ,CE 是BC 和AB 边上的高
∴∠ADC =∠CEB =90° ∴∠ACB =180°-∠B -∠CBA
[改编自课本P 116页例4(2)]
[改编自课本P 154页复习1（6）]
E A
B
O
第18题
=180°-60°-75°=45° ∴∠CAD =180°-∠ADC -∠ACB
=180°-90°-45°=45°…………5分 ∠EAD =∠CAB -∠CAD =75°-45°=30°
∴∠AOC =∠EAO +∠AEO =30°+90°=120°…………8分
19. （本题满分8分）
(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求.………3分 A 1(1,-1), B 1(2,-3),C 1(4,-2)………6分 (2)如图所示.………8分 20. （本题满分10分）
解：设该地驻军原来每天加固x 米.………1分
由题意得
92600
4800600=-+x
x ………6分 整理得x 1842001200=+ 540018=x
解得300=x ………8分 经检验：300=x 是原方程的解.
答：该地驻军原来每天加固300米.………10分
21．（本题满分12分） （1） 证明：∵MF ∥CN
∴∠PMF =∠N ，∠PFM =∠PCN ………2分 在△PMF 和△PNC 中
??
?
??=∠=∠∠=∠PN PM PCN PFM PNC
PMF ∴△PMF ≌△PNC （AAS ）………6分 （2）∵AB =AC
∴∠B =∠ACB ………7分
[改编自课本P 56页第9题] [改编自课本P 83页第10题]
第21题
又∵MF ∥AN ∴∠ACB =∠MFB ∴∠B =∠MFB ………9分 ∴MB =MF ………10分 又∵△PMF ≌△PNC ∴MF =NC
∴MN =NC ………12分
22．（本题满分13分） （1）解：28或36或44（答案不唯一，写出一个即可）………2分 （2）①是 对的 ………3分
)
12(44
84484)2()22( 222
2+=+=-++=-+k k k k k k k
………7分 ∵k 为非负整数
∴4（2k +1）是4的倍数………8分 ②错的………9分 设2016=（2k +2）2
-（2k ）2
2016=8k +4 8k =2012
∴k =251.5………12分 ∵k 不是非负整数
∴2016不是神秘数………13分 23. （本题满分13分）
[改编自课本P 112页第7题]
（1）如图所示，MN是AB的垂直平分线
（注意尺规作图，并保留作图痕迹）………3分（2）答：是直角三角形………4分
理由：∵AB=AC，∠A=120°
?
=
∠
-
?
=
∠
=
∠
∴30
2
180A
C
B………5分
又∵MN垂直平分AB
∴MA=MB………6分
∴∠B=∠MAB=30°………7分
∴∠MAC=∠BAC-∠MAB=120°-30°=90°，即△AMC是直角三角形………9分（3）∵∠MAC=90°，∠C=30°
∴MC=2MA………11分
又∵MA=MB
∴CM=2BM………13分
24. （本题满分12分）
(1),
14
1
2
2=
+
x
x………3分………6分
(2)3
3
2
2)
)(
(b
a
b
ab
a
b
a+
=
+
-
+………8分
32
32
2
2
1111
()()? (9)
11
()(1)? (10)
4(141)
=52 -----12
x x x x
x x x x
x x
x x
+=+-?+
=+-+
=?-
25. （本题满分12分）
(1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C………1分
.
194
1
4
4=
+
x
x
∵MB =
21AB ，NC =2
1
AC ∴MB =NC ………2分
在△BMD 和△CND 中??
?
??=∠=∠=CD BD C B NC
MB
∴△BMD ≌△CND (SAS )………3分
(2)情况一:如图所示,若M 和N 都在线段AB 、AC 上，连接AD ， ∵∠BAC =90°，AB =AC
?=?
-?=
∠=∠∴452
90180C B 又∵D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC ∴∠DAB =∠DAC =
??902
1
=45°………5分 ∴∠B =∠C =∠DAB =∠DAC =45° ∴AD =BD =CD ………6分
在△BDM 和△ADM 中??
?
??=?=∠=∠=AN BM DAN B AD BD 45
∴△BDM ≌△ADN
∴MD =ND ，∠BDM =∠ADN ………8分 ∴∠BDM +∠ADM =∠ADM +∠ADM =90° ∴△MDN 是等腰三角形 ………9分 （方法二：可证△MAD ≌△NCD ）
情况二:如图 所示,若M 、N 都在BA 、AC 延长线上时，
由（1）得AD =BD =CD
∠B =∠ACB =∠DAC =∠DAB =45°………10分
在△BMD 和△AND 中??
?
??=?=∠=∠=AD BD NAD B AN BM 45
∴△BMD ≌△AND ………11分 ∴DM =DN ,∠BDM =∠AD ………12分 ∴∠BDM -∠ADM =∠ADN -∠ANM =90° ∴∠MDN =90°
∴△MDN 是等腰直角三角形………13分 （方法二：可证△DAM ≌△DCN ）