函数压轴题,100道高难度函数试题解法赏析

间1,12??

????上单调递减，因此()max 142g x g ??== ???

，从而a ≥4； 当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -，()()'4

312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4 特殊方法：抓住???≥≤??????≥≥-440)2

1(0)1(a a f f

解析：显然0≤m 成立，当0>m 时，100230≤--≥?m m

m

解析：2009湖南理，由定义知，若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =即为K x f ≤)(恒成立，即求)(x f 的最大值，由'()10,x f x e -=-=知0x =，所以(,0)x ∈-∞时，'()0f

x >，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，所以max ()(0)1,f x f ==即()f x 的值域是(,1]-∞

解析：b x g x f 2)()(=+b x a ax a a 2)2(log )2(log =+-+?，2,1;0,1====a x b x

解析：0)0(=F ，令x y -=得)(x F 奇函数，设)()()(,121221x F x F x x F x x -+=-< 0)()(12<-=x F x F ，)(x F 减函数，

?????->-->-34222k kx x k x kx ???

????

???<

解析：法一：平方 ； 法二：向量)3,1(),1,1(+-x x 数量积

解析：令)0(2)(,13≥-==-t t t g t x t 画出t y t y 2,3==图象，它们在第一象限有两个交点，则,11t x =-21t x =-242312111,1,1,1t x t x t x t x -=+=-=+=?

,44321=+++x x x x 19)4(=f

解析：)(222y x y x -≥-，（1）0=-y x

时，1=x y 成立；（2）121-2

0≤≤????≥+≥-x y y x y x （3）??

???≤≤≤+<-4120x y x y x 无解

解析：x ax x g -=2)(对称轴是a x 21=，当321≤a 时，10)3(161>????

????>>≥a g a a ；当421≥a 时，φ????

????><<≤0)4(1081g a a