数学必修5第一章、第三章测试卷及答案

数学必修5第一章、第三章测试卷

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一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 在ABC ?中，已知角,3

3

4,22,45=

==b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15°

2. 在ABC ?中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）

A.1:2:3

B.3:2:1

C.

D.2 3．下列说法正确的是( ) A ．a>b ?ac 2

>bc 2

B ．a>b ?a 2

>b

2

C ．a>b ?a 3>b 3

D ．a 2>b 2

?a>b

4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M>N

B ．M ≥N

C ．M

D ．M ≤N

5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ） A ．135<

6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin B cos C ＋c sin B ·cos A ＝1

2

b ，

且a>b ，则∠B ＝( )

A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

7．若关于x 的函数y ＝x ＋m 2

x

在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )

A ．m>2

B ．m<－2或m>2

C ．－2

D ．m<－2

8．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．0

90 B ．0

60 C ．0

120 D ．0

150

9．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c

，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形 10．若函数f (x )＝x ＋

1

x －2

(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4

11．若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12．若

x ＋2

3x －5

<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( ) A ．y ＝－4x B ．y ＝2－x C ．y ＝3x －4 D ．y ＝5－x

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

13．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，AB 边上的高为4

3

，则AC ＋BC ＝________.

14．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝_________．

15．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远？__________． 16．若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为_________． 三、解答题：（本大题共5小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．(10分)解下列不等式：

(1)－x 2

＋2x －23>0； (2)x －1x ＋2>1.

18. 在△ABC 中，证明：2

2221

12cos 2cos b

a b B a A -=-。

19．已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

20.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60°的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶．若乙船速度不变，甲船是乙船速度的3倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？

21. (12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A －cos2B＝3sin A cos A－3sin B cos B．

(1)求角C 的大小；

(2)若sin A ＝4

5，求△ABC 的面积．

22．(12分)已知函数f(x)＝x 2

＋(lga ＋2)x ＋lgb 满足f(－1)＝－2，且对于任意x ∈R ，恒有f(x)≥2x 成立．

(1)求实数a ，b 的值； (2)解不等式f(x)

答案

1. D

2. D

3. C

解析：A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．很明显C 正确． 4.B

解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2

≥0， 所以M ≥N . 5.A 6.A

解析：因为a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12

b ，

所以sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝1

2sin B ，

即sin(A ＋C )＝12，a >b ，所以A ＋C ＝5π6，B ＝π

6，

7.B

解析：∵x ＋m 2

x ≥2|m |，∴2|m |>4.

∴m >2或m <－2. 8. C 9.B

解析：∵cos 2B 2＝a ＋c 2c ，∴cos B ＋12＝a ＋c 2c ，∴cos B ＝a

c

，

∴a 2＋c 2－b 22ac ＝a

c ，∴a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即a 2＋b 2＝c 2，

∴△ABC 为直角三角形． 10. C

解：当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋

1

x －2

＋2≥2 (x －2)×

1

x －2

＋2＝4，

当且仅当x －2＝1

x －2

(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3.

11. C

解析：依题意及面积公式S ＝1

2bc sin A ，

得103＝1

2bc sin60°，得bc ＝40.

12．A

解析：∵x ＋23x －5

<0，∴－2

3.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3

＝5－3x －x －2－3＝－4x .∴选A. 13.11

解：由条件1

2×3×43＝12

AC ·BC ·sin60°，

∴AC ·BC ＝8

3，

由余弦定理知AC 2＋BC 2－3＝2AC ·BC ·cos60°， ∴AC 2＋BC 2＝3＋AC ·BC ，

∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝3＋3AC ·BC ＝11，∴AC ＋BC ＝11.

14. 23π

解：∵3sin A ＝5sin B ，∴3a ＝5b .①

又b ＋c ＝2a ，② ∴由①②可得，a ＝53b ，c ＝7

3b ，

∴cos C ＝b 2

＋a 2

－c 2

2ab ＝b 2＋? ????53b 2－? ????73b 22×53b

2＝－12. ∴∠C ＝

2

3π. 15. 5km. 16. 18

解析：由2x ＋8y －xy ＝0，得2x ＋8y ＝xy ，∴2y ＋8

x

＝1，

∴x ＋y ＝(x ＋y)????8x ＋2y ＝10＋8y x ＋2x

y ＝10＋2????4y x ＋x y ≥10＋2×2× 4y x ·x

y

＝18， 当且仅当4y x ＝x

y ，即x ＝2y 时取等号，又2x ＋8y －xy ＝0，∴x ＝12，y ＝6，

∴当x ＝12，y ＝6时，x ＋y 取最小值18. 17.

解：(1)－x 2＋2x －23>0?x 2－2x ＋2

3

<0?3x 2－6x ＋2<0.

Δ＝12>0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的两根为x 1＝1－33，x 2＝1＋3

3

， ∴原不等式解集为{x |1－

33

3

}． (2)x －1x ＋2>1?x －1x ＋2－1>0?－3

x ＋2>0?x ＋2<0?x <－2.

18.

证明：???? ??---=---=-222222222222sin sin 21

1sin 21sin 212cos 2cos b B a

A b a b

B a A b B a A 由正弦定理得：2

222sin sin b

B

a A = 2

2221

12cos 2cos b a b B a A -=-∴

19.解：当m ＝－3时，不等式变成3x －3>0，得x>1；

当－30，得x>1或x

m ＋3

；

当m<－3时，得1

m ＋3

.

综上，当m ＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；

当－3

?

???－∞，

m m ＋3∪(1，＋∞)；当m<－3时，原不等式的解集为?

?

???1，

m m ＋3.

20．解：设到C 点甲船遇上乙船，

则AC ＝3BC ，B ＝120°，

由正弦定理，知BC sin ∠CAB ＝AC

sin B

，

即

1sin ∠CAB

＝3sin120°，sin ∠CAB ＝1

2.又∠CAB 为锐角，

∴∠CAB ＝30°.

又C ＝60°－30°＝30°，∴BC ＝AB ＝10， 又AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos120°， ∴AC ＝103(海里)，

因此甲船应取北偏东30°方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了103海里．

21.解：(1)由已知cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B 得．

12(1＋cos2A )－12(1＋cos2B )＝32sin2A －3

2sin2B ， ∴12cos2A －32sin2A ＝12cos2B －3

2sin2B ， 即sin(－π6＋2A )＝sin(－π

6

＋2B )，

∴－π6＋2A ＝－π6＋2B 或－π6＋2A －π

6＋2B ＝π，

即A ＝B 或A ＋B ＝2π3

，

∵a ≠b ，∴A ＋B ＝2π3，∴∠C ＝π

3.

(2)由(1)知sin C ＝

32，cos C ＝12

， ∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝33＋4

10

由正弦定理得：a sin A ＝c

sin C ，

又∵c ＝3，sin A ＝45.∴a ＝8

5.

∴S △ABC ＝1

2ac sin B ＝18＋8325

.

22.解：(1)由f(－1)＝－2知，lgb－lga＋1＝0，①

∴a

b＝10.②

又f(x)≥2x恒成立，有x2＋x·lga＋lgb≥0恒成立，故Δ＝(lga)2－4lgb≤0.将①式代入上式，得(lgb)2－2lgb＋1≤0，即(lgb－1)2≤0，故lgb＝1.即b＝10，代入②，得a＝100.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋4x＋1，

∵f(x)

∴x2＋3x－4<0，解得－4

∴不等式的解集为{x|－4

人教版必修二数学第三章测试题及答案解析

第三章 直线与方程 一、选择题 1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0 D ．2x －4y ＋1＝0 2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )． A ．－1 B ．4 C ．－1或4 D ．－4或1 3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )． A ．1 B ．2 C ．1或4 D ．1或2 4．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )． A ．y ＝－3x B ．y ＝－3(x －4) C ．y ＝3(x －4) D ．y ＝3(x ＋4) 6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )． A ．x ―y ―1＝0 B ．2x ―y ―3＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －4＝0 7．点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2) C ．(1，－2)，(－1，2) D ．(－1，－2)，(2，1) 8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )． A ．－12 B ．48 C ．36 D ．－12或48 9．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0 10．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )． A ．??? ? ?21 ，61 － B ．??? ??61 － ， 21 C ．??? ? ?61 ，21 D ．??? ??21 － ， 6 1 二、填空题

高二数学必修五第三章知识点解析

高二数学必修五第三章知识点解析 【不等关系及不等式】 一、不等关系及不等式知识点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存有的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常实行因式分解或配方.

一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标 式的范围. 【一元二次不等式及其解法】 ★知识梳理★ 一.解不等式的相关理论 (1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式; (2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不 等式，这种变形称为不等式的同解变形; (3)解不等式时应实行同解变形; (4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。 二.一元二次不等式的解集 三.解一元二次不等式的基本步骤： (1)整理系数，使次项的系数为正数; (2)尝试用十字相乘法分解因式; (3)计算 (4)结合二次函数的图象特征写出解集。 四.高次不等式解法： 尽可能实行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求 解 (注意每个因式的次项的系数要求为正数)

高中数学必修五第三章测试题有详细答案

精品文档 第三章能力检测 满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有() A．M＞N B．M≥N N≤M．DC．M＜N 【答案】A 13??2222＋a＝＋6)＝a1＋NM＞. 【解析】M－N＝(2a(－4a＋7)－aa－5a＋＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b bcA．若ac＞22 b，则a＞bB．若a＞＋d＋C．若a＞b，c＜d，则ac＞b ＞b－ccD．若a＞b，＞d，则a－d【答案】D ，，不成立；对于C2【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，b＝－，＞＞－c，又ab，∴a－d＞b－c＞，，取a＝2b＝1，c＝0d＝3，不成立；对于D，∵cd，∴－d 因此成立．故选D．26x－x－) 的解集为(＞3．不等式01x－3} 1＜＜x或＜－|{xA．{x|＜－2或x＞3} B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2＞＜－．C{x|2＜x1或x3} －|x{．D C【答案】x1x|{，－1)(x(【解析】原不等式可化为x＋2)(－x3)＞0则该不等式的解集为x－2＜＜或3}．＞22) {B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝x＝BA，则∩(4}x|＞2,3) －(B．2,0)－(A． (2,3) (0,2)．C．D D【答案】精品文档． 精品文档22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|xx－3x＜0} ＝{|0D. x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切0xx＋ax＋1≥成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－) [2，＋∞D．C．??2【答案】C 21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x成立成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x∈?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切xa上是增函数，∴－x－≤－＝－成立．∵yx－在区间－2≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f(x6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x)＝＋1－x) 的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424 ．DC．2 B【答案】p2＝即＝p1，当且仅当(x－1)＋(【解析】由题意得x－1>0，fx)＝x－1＋1≥x2p＋ 1x－9. p＝4p＋1＝4xp＋1时取等号．∵f()在(1，＋∞)上的最小值为，∴，解得242) (的取值范围是12xx－8－4－a≥0在≤x≤4内有解，则实数a若关于7．x的不等式) －4－∞，－A．(4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D－C．[12，＋∞)A【答案】 22xx－a4x在＝4时，取最大值－，∴当≤4时，2－84)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤内有解．[1,4]a －4≥在吨；B3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2 乙两种产品的总量不原料吨，原料A生产每吨乙种产品要用1B3该工厂每天生产甲、吨．吨．如果设每天甲种产品吨且每天消耗的2少于B吨，10A原料不能超过9原料不能超过精品文档．精品文档

高中数学必修5第三章不等式练习题

高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．函数y ＝log 2 1（x ＋ 1 1+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 3．不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x| 4 3≤x ≤2} B ．{x| 4 3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4 3} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ． b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2 ＋y 2 =1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值 4 3 C ．最小值 4 3而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4．当=x ___________时，函数)2(2 2x x y -=有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________.

(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0

高中数学必修五第三章：不等式专题

《不等式专题》 第一讲：不等式的解法 知识要点： 一、不等式的同解原理： 原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式是同解不等式； 原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式是同解不等式； 原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等式改变方向后所得不等式与原不等式是同解不等式。 二、一元二次不等式的解法： 一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根，是对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标。 二次函数 （） 的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 注意： （1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12,x x 是相应的不等式2 0(0)ax bx c a ++>≠的解集的端点的取值，是抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二 次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分0,0,0?>?=?<三 种情况，得到一元二次不等式2 0(0)ax bx c a ++>≠与20(0)ax bx c a ++<≠的解集。

三、一元高次不等式的解法： 解高次不等式的基本思路是通过因式分解，将它转化成一次或二次因式的乘积的形式，然后利用数轴标根法或列表法解之。 数轴标根法原则：（1）“右、上”（2）“奇过，偶不过” 四、分式不等式的解法： （1）若能判定分母（子）的符号，则可直接化为整式不等式。 （2）若不能判定分母（子）的符号，则可等价转化： ()()()()() ()()()()()()()()() ()()()()000;0.0000;0.0 f x g x f x f x f x g x g x g x g x f x g x f x f x f x g x g x g x g x ?≥?>??>≥??≠??≤?>?>><>?>>><>?<-><>?-<<>?<->?>或或 对于含有多个绝对值的不等式，利用绝对值的意义，脱去绝对值符号。

高二数学必修五第三章不等式练习题(附答案和解释)

高二数学必修五第三章不等式练习题（附答案和解释） 课时作业(十四) 一、选择题 1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( ) A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 【解析】“限重40吨”即为T≤40. 【答案】 C 2．(2013?临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a>0 B．a3＋b3<0 C．b＋a<0 D．a2－b2>0 【解析】利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C. 【答案】 D 3．(2013?芜湖高二检测)对下面的推理过程，判断正确的是( ) A．仅③正确 B．仅③④正确 C．仅①②正确 D．①②③④均错【解析】①②④均不满足不等式的乘法法则；根据不等式的传递性知③正确，故选A. 【答案】 A 4．若a0，a－c<0，a－b<0，∴a－b（c－b）（a－c）>0. 【答案】 A 5．(2013?驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为( ) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定【解析】∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5. 【答案】 A 二、填空题 6．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)．【解析】∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，∴ab －a2

高一数学必修5第三章知识点

第三章：不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>?>∈N >． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式24b ac ? =- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象 一元二次方程2 0ax bx c ++= ()0a >的根 有两个相异实数根 1,22b x a -= ()12x x < 有两个相等实数根 122b x x a ==- 没有实数根 一元二次不等式的解集 20ax bx c ++> ()0a > {} 1 2 x x x x x <>或 2b x x a ??≠-???? R 20ax bx c ++< ()0a > {}1 2x x x x << ? ? 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方．

最新高中数学必修5第三章测试题含答案

高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32>0，若x ＋ 81 x 的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．18 10．已知2 2 π π αβ- ≤<≤ ，则 2 αβ -的范围是（ ）. A ．(,0)2π- B ．[,0]2π- C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 11．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2 ≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B

数学必修五第三章不等式知识点总结

数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结： 1、 比较实数大小的依据：①作差：0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时，,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤：①将不等式变形，使一端为0且二次项的系数大于0；②计算相应的判别式；③当0?≥时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。（大于0取两边，小于0取中间）.含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论：①二次项系数的正负；②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系；③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函数的图象加以分析，准确找到限制根的分布的等价条件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根，则12,x x 的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆）

5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：①将()f x 最高次项的系数化为正数；②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积；③将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿 又过）；④根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念：①线性约束条件：由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件；②目标函数：要求最值的关于,x y 的解析式，如：22z x y =+，

高中数学必修五第三章测试题.doc

一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c c D . d 0， ) | x |<1 的解集为 ( A ． { x | － 2＜ x ＜－ 1} B ． { x | － 1＜ x ＜ 0} C ． { x |0 ＜ x ＜ 1} D ． { x | x ＞1} 9. 若不等式 x 2 ax 1 0 对一切 x (0, 1 ] 成立，则 a 的最小值为（ ） 2

高中数学必修五不等式测精彩试题(卷)

必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ?? ??x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ， x ＋y ≤1 y ≥－1， ，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b

7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1 b ＋2 ab 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取 值围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0， 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一， 则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) A. 32 B.22 C.12 D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0， x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆心C ∈Ω， 且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2N B ．M ≥N C ．M

(完整版)高中数学必修五第三章测试题(有详细答案)

第三章能力检测 满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N 【答案】A 【解析】M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝????a ＋122＋3 4＞0，∴M ＞N . 2．下列结论成立的是( ) A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ＋c ＞b ＋d D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c 【答案】D 【解析】对于A ，当c ＜0时，不成立；对于B ，取a ＝－1，b ＝－2，不成立；对于C ，取a ＝2，b ＝1，c ＝0，d ＝3，不成立；对于D ，∵c ＞d ，∴－d ＞－c ，又a ＞b ，∴a －d ＞b －c ，因此成立．故选D ． 3．不等式x 2－x －6 x －1＞0的解集为( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞3} B ．{x |x ＜－2或1＜x ＜3} C ．{x |－2＜x ＜1或x ＞3} D ．{x |－2＜x ＜1或1＜x ＜3} 【答案】C 【解析】原不等式可化为(x ＋2)(x －1)(x －3)＞0，则该不等式的解集为{x |－2＜x ＜1或x ＞3}． 4．(2017年四川自贡模拟)设集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{x |x 2＞4}，则A ∩B ＝( ) A ．(－2,0) B ．(－2,3) C ．(0,2) D ．(2,3) 【答案】D

高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题(含答案)

高中数学必修五第三章单元测试题 《不等式》 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出以下四个命题： ①若a >b ，则1a <1 b ； ②若a c 2>bc 2，则a >b ； ③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( ) A ．②④ B ．②③ C ．①② D ．①③ 2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．?U M ∩P ＝? 4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1 x －4 <0}，则A ∩B ＝( ) A ．? B ．(3,4) C ．(－2,1) D ．(4，＋∞) 5．在下列函数中，最小值是2的是( ) A ．y ＝x 2＋2 x B ．y ＝ x ＋2 x ＋1 (x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π 2) D ．y ＝7x ＋7－x

6．已知log a (a 2＋1)0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1 b 的最小值为( )

高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.5知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0

高中数学必修五第三章

不等式知识点归纳 一、两实数大小的比较： 0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1n n a b a b n n >>>∈N >． 三、基本不等式定理 1、整式形式：①()2 2 2,a b ab a b R +≥∈；②()22 ,2 a b ab a b R +≤∈； ③()20,02a b ab a b +?? ≤>> ??? ；④()2 22,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? 2、根式形式：① 2a b ab +≥（0a >，0b >）②a+b ≤)a 222b +（ 3、分式形式：a b +b a ≥2（a 、b 同号） 4、倒数形式：a>0?a+a 1≥2 ；a<0?a+a 1 ≤-2 四、公式：b 1a 12 +≤ab ≤2b a +≤ 2 2 2b a + 五、极值定理：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值2p ． 六、解不等式 1、一元一次不等式： ax>b （a ≠0）的解：当a>0时，x> a b ；当a<0时，x

数学必修5第三章不等式知识梳理

第三章 不等式 §3.1 不等关系与不等式 1．比较实数a ，b 的大小 (1)文字叙述 如果a －b 是正数，那么a >b ； 如果a －b 等于0，那么a ＝b ； 如果a －b 是负数，那么a 0?a >b ； a －b ＝0?a ＝b ； a －b <0?a b ?b b ，b >c ?a >c (传递性)； (3)a >b ?a ＋c >b ＋c (可加性)； (4)a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (6)a >b >0，c >d >0?ac >bd ； (7)a >b >0，n ∈N ，n ≥2?a n >b n ； (8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2? 1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． a －b >0?a >b ；a －b ＝0?a ＝b ；a －b <0?a b (a ≠0)的形式． (1)若a >0，解集为??? ? ??x |x >b a ； (2)若a <0，解集为??? ? ??x |x

人教A版高中数学必修五第三章复习课

第三章章末复习课 【课时目标】 1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题． 2．掌握简单的线性规划问题的解法． 3．能用基本不等式进行证明或求函数最值． 不等式—

? ?? ????? ?? ??? —不等关系—? ?? ? — 不等式的性质 —实数比较大小—一元二次不等式— ??? —一元二次不 等式的解法— 一元二次不 等式的应用—简单线性规划— ?? ?? —二元一次不等式(组) 与平面区域 —简单线性规划—简单线性规划的应用—基本不等式—??? ? —算术平均数与几何平均数 —基本不等式的应用 一、选择题 1．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －b <0B ．0a ＋b 答案 C 2．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解是[－12，－13 ]，则不等式x 2 －bx －a <0的解是( ) A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C ．(13，12) D ．(－∞，13)∪(1 2，＋∞) 答案 A 解析 由题意知，a <0，b a ＝－56，－1a ＝1 6 ， ∴a ＝－6，b ＝5. ∴x 2 －5x ＋6<0的解是(2,3)．

3．若变量x ，y 满足????? 2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50， x ≥0， y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值是( ) A ．90 B ．80 C ．70 D ．40 答案 C 解析 作出可行域如图所示 . 由于2x ＋y ＝40、x ＋2y ＝50的斜率分别为－2、－12，而3x ＋2y ＝0的斜率为－3 2 ，故线 性目标函数的倾斜角大于2x ＋y ＝40的倾斜角而小于x ＋2y ＝50的倾斜角，由图知，3x ＋2y ＝z 经过点A (10,20)时，z 有最大值，z 的最大值为70. 4．不等式x －1 x ≥2的解为( ) A ．[－1,0) B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案 A 解析 x －1x ≥2?x －1x －2≥0?－x －1x ≥0 ? x ＋1 x ≤0?????? x (x ＋1)≤0x ≠0 ?－1≤x <0. 5．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( ) A ．a ＋b 有最小值2(2＋1) B ．a ＋b 有最大值(2＋1)2 C ．ab 有最大值2＋1 D ．ab 有最小值2(2＋1) 答案 A 解析 ∵ab －(a ＋b )＝1，ab ≤(a ＋b 2 )2 ， ∴(a ＋b 2 )2－(a ＋b )≥1， 它是关于a ＋b 的一元二次不等式， 解得a ＋b ≥2(2＋1)或a ＋b ≤2(1－2)(舍去)． ∴a ＋b 有最小值2(2＋1)． 又∵ab －(a ＋b )＝1，a ＋b ≥2ab ， ∴ab －2ab ≥1，它是关于ab 的一元二次不等式， 解得ab ≥2＋1，或ab ≤1－2(舍去)， ∴ab ≥3＋22，即ab 有最小值3＋2 2.