力法计算题1
力法历年计算题 [ 按步骤给分，考题重复率较高 ]
一、三杆刚架力法题
1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（1201考题）
l
l
l
P
F
解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作
1
M图，
P
M图如图。
X1
P
F
l
X1=1
l
l
l
F
P
2
3/l
F
P
3/l
F
P
3/
5l
F
P
3/l
F
P
基本体系1
M
图P
M
图 M图（3）列出力法方程
1
1
11
1
=
?
+
=
?
P
x
δ
（4）计算
3
,
3
2
,
2
1
3
P1
3
11
P
P
F
X
EI
l
F
EI
l
=
-
=
?
=
δ（5）画M图
P
M
X
M
M+
=
1
1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题）
解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程0
1
1
11
=
?
+
P
x
δ
(3) F=10，m
l3
=，作单位弯矩图
1
M图和荷载弯矩图
P
M图。
(4) 计算：∑?=
=s
EI
M
d
2
1
11
δ
EI
EI
l
l
l
l
l
EI
EI
Ay54
2
)
3
2
2
1
3(
13
2
2
0=
=
?
+
?
?
=
∑，
EI
EI
Fl
Fl
l
Fl
l
EI
EI
Ay
ds
EI
M
M
P
P
180
3
2
)
2.
6
5
2
1
3
1
2
1
(
13
2
2
1
1
-
=
-
=
?
-
?
=
=
=
?∑
∑?，kN
3
10
3
1
=
=
F
X
(5) 用叠加原理P M X M M
+=11,作弯矩图M 图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（0907,1801考题）
l l
P
F
解：（1）基本体系如图（a ）。 （2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。
1
X 1=1
F F P 2
P
F
（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P
?）
（3）力法方程 011
11=?+P X δ
（4）计算
EI l 3/73
11=δ， EI l F P P
/231-=? ， 7/61
P F X =
（5）用叠加原理P M X M M
+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。
2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）
解： （1）基本体系如图（a ）所示。 （2）作1M
图如图（b ）,
作P M 图如图（
c ）所示。
（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）
（3）力法方程 011
11=?+P X δ
（4）计算 EI
l 3/7311
=δ， EI l F P P
/231-=? ， 7/61P F X =
（5）用叠加原理P M X M M
+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11δ计算结果也不变。完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。〗
〖1401，1001考题〗
l
l
解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。 （2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。
（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。 （4）作弯矩图如图（e ）所示。
（a ） （b ）
2
P
F
2
（c ） （d ） （e ）
l
l
解：(1)取半边结构如图（a）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c）
Pl
Pl
Pl
Pl
（a）（b）（c）
4m
解：(1) 取半边结构如图A；(2) 作一半刚架弯矩图如图B；(3) 作整个刚架弯矩图如图C所示。
m
kN?
200
200
m
kN?
200
m
kN?
200
m
kN?
200
m
kN?
200
图A 图
B 图 C
5用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。（1107考题）
解：如图，(1) 取半边结构图（a
），(2) 作一半刚架弯矩图（b），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（
c）。
（a）（b）
（c）
解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=?+=?P X δ
3Pl /64
3Pl /64
29Pl /128
基本体系
1M 图 P M 图 M 图
(4) 图乘法计算系数和自由项：
(5) 由叠加原理作M 图 p M X M M
+=11
）
2m
2m 4m
解：(1) P=10，m l
4=，基本体系如图（a ）
。 (2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）
m
m
（a ）基本体系 （b ） （c ） （d ）M 图 (3) 列力法方程011
11=?+P x δ
(4) 计算系数和自由项：
∑?=
=s EI M d 2
111δEI EI l 3256343=， =
?P 1EI EI Pl 31160
48293-=-，32
14564291
==P X （kN ）
(5) 作M 图 P M X M M
+=11，见图（d ）
〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗
7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。各杆EI 为常数。（1601、1101,1707考题）
解：(1) 基本体系及未知量如图所示。 (2) 作1M 图， 作P M 图如图
(3)力法典型方程 011111=?+=?P X δ
（4）系数项 EI
l l l l l EI s EI M 34)3221(1d 32
22111=?+??==∑?δ
自由项 EI l F l l F EI ds EI M M P P P P
881132
11-
=??-==?∑? ， P F X 32
3
1
=
（5）作M 图P M X M M
+=11，如图所示
用力法计算图示结构并作弯矩图。EI =常数。 （1301试题，）
10k N
2m
2m
4m
解： （1）基本体系如图. （2）作1M 图 ， P M 图。
X 1
10kN
X 1=1
4m
20kN.m
3.75
3.75
16.25
基本体系 1M 图 P
M 图 M 图（m kN ?）
（3）力法典型方程 011111=?+=?P X δ
（4）计算： m l 4=，kN P 10=， 系数项
EI EI l s EI M 3256
34d 32111=
==∑?δ
自由项EI
EI Pl ds EI M M P P
80
8311-
=-==?∑? ， kN 16
15
3231
==
P X
（5）画M 图 P M X M M +=11
7-2用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1207考题）
解：(1) 基本体系如图（a ）所示。 (2) 作1M 图， 作P M 图
(3) 列力法方程01111=?+P x δ
(4) 计算： P=10，m l 4=， ∑?==s EI M d 2111δEI
EI l 3256343=
，
EI
EI Pl ds EI M M P P 80
8311-
=-==?∑? ，
kN 1615
3231==
P X
(5) 作M 图 P M X M M
+=11，见图（d ）
又6、6-1题荷载相同，故弯矩
P M 图相同，自由项P 1?完全一样（只是符号与具体数值不同）
又7、7-1、7-2题荷载相同，故自由项P 1?公式完全一样（只是符号与数值不同），
P M 图相同（均画在刚架外侧，但有旋转或左右反转）。
8
（1007考题）
解：（1）基本体系及未知量如图（a ）所示。 (2) 作1M 图，P M 图 。
F
F
（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ） M 图
(3) 列力法方程 011
11=?+P X δ
(4) 计算： EI
l l l EI EI Ay s EI M 332211d 3
202111=??===∑∑?δ
EI
l F l
F l EI EI Ay ds EI M M P P P P
4221132011-
=??-===?∑∑?，
P F X 4
3
1=
(5) 作M 图： P M X M M
+=11
9用力法计算图示结构，并作弯矩图，各杆EI=常数。（1307，1607考题）
解：(1) 一次超静定，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程011
11=?+P x δ
(3) 作1M 图， 作P M 图， 如图所示。
(4) 计算： m l
4=， 刚结点处弯矩 P M =q q ql l ql 842
1
212122=?==?
∑?==s EI M d 2111δEI
EI l 364
33=
，EI
q
EI ql ds EI M M P P
644411-=-==
?∑?
，
q
X 31=
(5) 作M 图， P M X M M
+=11， 如图所示。
[ 8、9两题，约束相同，故
1M 图和11δ均相同；荷载不同，故P M 图和对应的P 1?也不同 ]