十年高考真题分类汇编 数学 专题 导数与定积分

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题04导数与定积分

1.(2019·全国2·T 文T10)曲线y=2sin x+cos x 在点(π,-1)处的切线方程为( ) A.x-y-π-1=0

B.2x-y-2π-1=0

C.2x+y-2π+1=0

D.x+y-π+1=0

2.(2019·全国3·T 理T6文T7)已知曲线y=ae x

+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 ( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e -1

,b=1 D.a=e -1

,b=-1

3.(2018·全国1·理T5文T6)设函数f(x)=x 3

+(a-1)x 2

+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )

A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x

4.(2017·全国2·理T11)若x=-2是函数f(x)=(x 2

+ax-1)e x-1

的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.-1

B.-2e -3

C.5e -3

D.1

5.(2017·浙江·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )

6.(2016·山东·理T10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln x

C.y=e x

D.y=x 3

7.(2016·全国1·文T12)若函数f(x)=x-1

3sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-1,1

3] C.[-1

3,1

3]

D.[-1,-1

3]

8.(2016·四川·理T9)设直线l 1,l 2分别是函数f(x)={-lnx ,0

lnx ,x >1图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直

相交于点P,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

9.(2015·全国2·理T12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)

10.(2015·全国1·理T12)设函数f(x)=e x

(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<0,则a 的取值范围是( ) A.[-3

2e ,1) B.[-32e ,3

4) C.[3

2e ,34

) D.[32e

,1)

11.(2014·全国1·理T11文T12)已知函数f(x)=ax 3

-3x 2

+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( )

A.(2,+∞)

B.(1,+∞)

C.(-∞,-2)

D.(-∞,-1)

12.(2014·江西,理8)若f(x)=x 2

+2∫1

0f(x)dx,则∫1

f(x)dx=( )

A.-1

B.-1

3

C.1

3

D.1

13.(2014·全国2·理T8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3

14.(2014·全国2·文T11)若函数f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞)

15.(2014·全国2·理T12)设函数f(x)=√3sin πx

m .若存在f(x)的极值点x 0满足x 02

+[f(x 0)]2

,则m 的取值

范围是( )

A.(-∞,-6)∪(6,+∞)

B.(-∞,-4)∪(4,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 16.(2014·湖北·理T6)若函数f(x),g(x)满足∫1

-1f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组

正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin 1

2x,g(x)=cos 1

2x; ②f(x)=x+1,g(x)=x-1;

③f(x)=x,g(x)=x2.

其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

17.(2014·山东,理6)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A.2√2

B.4√2

C.2

D.4

18.(2013·北京,理7)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C

所围成的图形的面积等于( )

A.4

3B.2 C.8

3

D.16√2

3

19.(2013·全国2·理T10文T11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )

A.?x0∈R,f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减

D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0

20.(2013·湖北,理7)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+25

1+t

(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()

A.1+25ln 5

B.8+25ln 11

3

C.4+25ln 5

D.4+50ln 2

21.(2012·湖北·理T3)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围

图形的面积为( )

A.2π

5B.4

3

C.3

2D.π

2

22.(2011·全国,理9)由曲线y=√x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()

A.10

3B.4 C.16

3

D.6

23.(2010·全国,理3)曲线y=x

x+2

在点(-1,-1)处的切线方程为( )

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x-3

D.y=-2x-2

24.(2010·全国·文T4)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( )

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2

25.(2019·全国1·T13)曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.

在点(0,1)处的切线方程为.

26.(2019·天津·文T11)曲线y=cos x-x

2

27.(2019·江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.

28.(2018·天津·文T10)已知函数f(x)=e x ln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.

29.(2018·全国2·理T13 )曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.

30.(2018·全国2·文T13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.

31.(2018·全国3,理14)直线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .

32.(2018·江苏·T11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.

33.(2017·全国1,文14)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为.

34.(2017·天津,文10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.

35.(2017·山东·理T15)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.

①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2

,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a 36.(2017·江苏·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-1

x

的取值范围是.

37.(2016·全国2·理T16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .

38.(2015·全国1·文T14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .

39.(2015·全国2·文T16)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= .

(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐40.(2015·陕西·理T15)设曲线y=e x在点(0,1)处的切线与曲线y=1

x

标为.

41.(2015·天津,理11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为______________.

42.(2015·陕西·理T16)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导

致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大

流量的比值为.

43.(2012·上海·理T13)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B(1

2

,5),C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________________.

44.(2012·全国·文T13)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.

45.(2012·山东·理T15)设a>0.若曲线y=√x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.

46.(2019·全国3·文T20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当0

47.(2019·浙江·T22)已知实数a≠0,设函数f(x)=aln x+√1+x,x>0.

(1)当a=-3

4

时,求函数f(x)的单调区间;

(2)对任意x∈1

e2,+∞均有f(x)≤√x

2a

,求a的取值范围.

注:e=2.718 28…为自然对数的底数.

48.(2019·全国2,文21,12分,难度)已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:

(1)f(x)存在唯一的极值点;

(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

49.(2019·江苏,19,16分,难度)设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c∈R,f'(x)为f(x)的导函数.

(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;

(2)若a≠b,b=c,且f(x)和f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中,求f(x)的极小值;

(3)若a=0,0

27

.

50.(2019·全国3·理T20)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.

51.(2019·天津·理T20)设函数f(x)=e x cos x,g(x)为f(x)的导函数.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)当x∈π

4

,π

2

时,证明f(x)+g(x)

π

2

-x≥0;

(3)设x n为函数u(x)=f(x)-1在区间2nπ+π

4,2nπ+π

2

内的零点,其中n∈N,证明2nπ+π

2

-x n

-2nπ

sinx0-cosx0

.

52.(2019·全国1·理T20)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f'(x)为f(x)的导数.证明:

(1)f'(x)在区间(-1,

π)存在唯一极大值点;

(2)f(x)有且仅有2个零点.

53.(2019·全国1·文T20)已知函数f(x)=2sin x-xcos x-x,f'(x)为f(x)的导数.

(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;

(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.

54.(2019·全国2·理T20)已知函数f(x)=ln x-x+1

x-1

.

(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;

(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线y=e x的切线.

55.(2019·天津·文T20)设函数f(x)=ln x-a(x-1)e x,其中a∈R.

(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;

(2)若0

e

,

①证明f(x)恰有两个零点;

②设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0-x1>2.

56.(2018·全国2·理T21)已知函数f(x)=e x-ax2.

(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;

(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.

57.(2018·全国2·文T21度)已知函数f(x)=1

3

x3-a(x2+x+1).

(1)若a=3,求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)只有一个零点.

58.(2018·天津·理T20)已知函数f(x)=a x,g(x)=log a x,其中a>1.

(1)求函数h(x)=f(x)-xln a的单调区间;

(2)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))

处的切线平行,证明x1+g(x2)=-2lnlna

lna

;

(3)证明当a≥e 1

e时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线.

59.(2018·天津·文T20)设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.

(1)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)若d=3,求f(x)的极值;

(3)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t 2)-6 √3有三个互异的公共点,求d 的取值范围. 60.(2018·北京·理T18文T19)设函数f(x)=[ax 2

-(4a+1)x+4a+3]e x

. (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x 轴平行,求a; (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a 的取值范围.

61.(2018·江苏·T19)记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x 0∈R,满足f(x 0)=g(x 0),且f'(x 0)=g'(x 0),则称x 0为函数f(x)与g(x)的一个“S 点”. (1)证明:函数f(x)=x 与g(x)=x 2

+2x-2不存在“S 点”;

(2)若函数f(x)=ax 2

-1与g(x)=ln x 存在“S 点”,求实数a 的值; (3)已知函数f(x)=-x

2+a,g(x)=be x

x .对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在

“S 点”,并说明理由.

62.(2018·全国1·理T21)已知函数f(x)=1

x -x+aln x. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)存在两个极值点x 1,x 2,证明:

f (x 1)-f (x 2)

x 1-x 2

-ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a ≥ 时,f(x)≥0.

64.(2018·全国3·理T21)已知函数f(x)=(2+x+ax 2

)ln(1+x)-2x. (1)若a=0,证明:当-10时,f(x)>0; (2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.

65.(2018·全国3,文21,12分,难度)已知函数f(x)=ax 2+x -1

e x

. (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a ≥1时,f(x)+e ≥0.

66.(2018·浙江·T22)已知函数f(x)=√x -ln x.

(1)若f(x)在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8-8ln 2;

(2)若a ≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点.

67.(2018·江苏·T17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN(P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B 均在线段MN 上,C,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积,并确定sin θ的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 68.(2017·全国3·理T21)已知函数f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a 的值;

(2)设m 为整数,且对于任意正整数n,(1+12)(1+

12

2)…(1

+

1

2n

)

69.(2017·全国2·文T21)设函数f(x)=(1-x 2

)e x

. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x ≥0时,f(x)≤ax+1,求a 的取值范围.

70.(2017·天津·文T19)设a,b ∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x 3

-6x 2

-3a(a-4)x+b,g(x)=e x

f(x). (1)求f(x)的单调区间;

(2)已知函数y=g(x)和y=e x

的图象在公共点(x 0,y 0)处有相同的切线, ①求证:f(x)在x=x 0处的导数等于0;

②若关于x 的不等式g(x)≤e x 在区间[x 0-1,x 0+1]上恒成立,求b 的取值范围. 71.(2017·全国3·文T21)已知函数f(x)=ln x+ax 2

+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a<0时,证明f(x)≤-3

4a

-2.

72.(2017·天津·理T20)设a ∈Z,已知定义在R 上的函数f(x)=2x 4

+3x 3

-3x 2

-6x+a 在区间(1,2)内有一个零点x 0,g(x)为f(x)的导函数. (1)求g(x)的单调区间;

(2)设m ∈[1,x 0)∪(x 0,2],函数h(x)=g(x)(m-x 0)-f(m),求证:h(m)h(x 0)<0;

(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且p q ∈[1,x 0)∪(x 0,2],满足|p q -x 0|≥1

Aq 4. 73.(2017·全国1·理T21)已知函数f(x)=ae 2x

+(a-2)e x

-x. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a 的取值范围.

74.(2017·全国1·文T21)已知函数f(x)=e x (e x -a)-a 2

x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a 的取值范围.

75.(2017·全国2·理T21)已知函数f(x)=ax 2

-ax-xln x,且f(x)≥0. (1)求a;

(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x 0,且e -2

.

76.(2017·山东·理T20)已知函数f(x)=x 2

+2cos x,g(x)=e x

(cos x-sin x+2x-2),其中e≈2.718 28…是自然对数的底数.

(1)求曲线y=f(x)在点(π,f (π))处的切线方程.

(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a ∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

77.(2017·江苏·T20)已知函数f(x)=x 3

+ax 2+bx+1(a>0,b ∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b 2

>3a;

(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-7

2,求a 的取值范围. 78.(2017·北京·理T19)已知函数f(x)=e x

cos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,π2

]上的最大值和最小值.

79.(2017·浙江·T20)已知函数f(x)=(x-√2x -1)e -x

(x ≥1

2).

(1)求f(x)的导函数;

(2)求f(x)在区间[1

2,+∞)上的取值范围.

80.(2016·全国2·理T21)(1)讨论函数f(x)=x -2

x+2e x 的单调性,并证明当x>0时,(x-2)e x

+x+2>0; (2)证明:当a ∈[0,1)时,函数g(x)=

e x -ax -a

x 2

(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.

81.(2016·天津,理20,12分,难度)设函数f(x)=(x-1)3

-ax-b,x ∈R,其中a,b ∈R. (1)求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)存在极值点x 0,且f(x 1)=f(x 0),其中x 1≠x 0,求证:x 1+2x 0=3; (3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于．．．1

4

.

82.(2016·全国2·文T20)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).

(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.

83.(2016·四川·文T21)设函数f(x)=ax2-a-ln x,g(x)=1

x ?e

e x

其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明:当x>1时,g(x)>0;

(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.

84.(2016·全国3·理T21)设函数f(x)=αcos 2x+(α-1)(cos x+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A.

(1)求f'(x);

(2)求A;

(3)证明|f'(x)|≤2A.

85.(2016·全国3·文T21)设函数f(x)=ln x-x+1.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)证明当x∈(1,+∞)时,1

lnx

(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.

86.(2016·全国1,理21,12分,难度)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.

(1)求a的取值范围;

(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.

87.(2016·全国1·文T21)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

88.(2016·北京·理T18)设函数f(x)=xe a-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

89.(2016·山东·文T20)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.

(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

90.(2015·山东·理T21)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R.

(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;

(2)若?x>0,f(x)≥0成立,求a 的取值范围.

91.(2015·全国2·文T21)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围. 92.(2015·全国2·理T21)设函数f(x)=e mx

+x 2

-mx. (1)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

(2)若对于任意x 1,x 2∈[-1,1],都有|f(x 1)-f(x 2)|≤e-1,求m 的取值范围. 93.(2015·全国1·文T21)设函数f(x)=e 2x -aln x. (1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; (2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln 2a

.

94.(2015·天津·理T20)已知函数f(x)=nx-x n

,x ∈R,其中n ∈N *

,且n ≥2. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)设曲线y=f(x)与x 轴正半轴的交点为P,曲线在点P 处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);

(3)若关于x 的方程f(x)=a(a 为实数)有两个正实数根x 1,x 2,求证:|x 2-x 1|

1-n +2. 95.(2015·全国1·理T21)已知函数f(x)=x 3+ax+1

4,g(x)=-lnx. (1)当a 为何值时,x 轴为曲线y=f(x)的切线;

(2)用min{m,n}表示m,n 中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数. 96.(2015·江苏·理T19)已知函数f(x)=x 3

+ax 2+b(a,b ∈R). (1)试讨论f(x)的单调性;

(2)若b=c-a(实数c 是与a 无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零 点时,a 的取值范围恰好是(-∞,-3)∪(1,32)∪(3

2,+∞),求c 的值.

97.(2015·北京·文T19)设函数f(x)=x 2

2

-kln x,k>0.

(1)求f(x)的单调区间和极值;

(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,√e ]上仅有一个零点. 98.(2015·浙江·文T20)设函数f(x)=x 2

+ax+b(a,b ∈R).

(1)当b=a 2

4+1

时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;

(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a ≤1.求b 的取值范围.

99.(2014·全国2·文T21)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.

(1)求a;

(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.

100.(2014·全国2·理T21)已知函数f(x)=e x-e-x-2x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;

(3)已知1.414 2<√2<1.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).

101.(2014·全国1·文T21)设函数f(x)=aln x+1-a

2

x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为

0.

(1)求b;

(2)若存在x0≥1,使得f(x0)

102.(2014·全国1·理T21)设函数f(x)=ae x ln x+be x-1

x

,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求a,b;

(2)证明:f(x)>1.

103.(2013·全国2·理T21)已知函数f(x)=e x-ln(x+m).

(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

(2)当m≤2时,证明f(x)>0.

104.(2013·全国2·文T21)已知函数f(x)=x2e-x.

(1)求f(x)的极小值和极大值;

(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.

105.(2013·重庆·文T20)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).

(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

106.(2013·全国1·理T21)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.

107.(2013·全国1·文T20)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.

108.(2012·全国·理T21)已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e x-1-f(0)x+1x2.

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若f(x)≥1x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

109.(2012·全国·文T21)设函数f(x)=e x-ax-2.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.

110.(2012·全国·文T21)设函数f(x)=e x-ax-2.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.

111.(2011·山东·理T21)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱

形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为80π

3

立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.

(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;

(2)求该容器的建造费用最小时的r.

112.(2011·全国·理T21)已知函数f(x)=alnx

x+1+b

x

,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.

(1)求a,b的值;

(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx

x-1+k

x

,求k的取值范围.

113.(2011·全国·文T21)已知函数f(x)=alnx x+1+b

x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (1)求a,b 的值;

(2)证明:当x>0,且x ≠1时,f(x)>

lnx x -1

. 114.(2010·全国·理T21)设函数f(x)=e x

-1-x-ax 2

. (1)若a=0,求f(x)的单调区间;

(2)若当x ≥0时f(x)≥0,求a 的取值范围.

115.(2010·全国·文T21)设函数f(x)=x(e x

-1)-ax 2

. (1)若a=>12

,求f(x)的单调区间;

(2)若当x ≥0时f(x)≥0,求a 的取值范围.

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

最新-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )> ln x x -1 【解析】 （1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 1 1ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.

当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=， 综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'， 当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意； 当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一．基础题组 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝ 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】A 2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)x ＋ x 2 ． (1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值． 【解析】(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)＋x . 所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′(1)e －1 ，所以f ′(1)＝e. 从而f (x )＝e x －x ＋ x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )＝e x －1＋x ， 故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 从而，f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b .① (ⅰ)若a ＋1＜0，则对任意常数b ，当x ＜0，且时，可得e x －(a ＋1)x ＜b ，因此①式不成立． (ⅱ)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0. 所以f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b 等价于 b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)． 设h (a )＝(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)， 则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))． 所以h (a )在(－1，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减， 故h (a )在处取得最大值． 从而，即(a ＋1)b ≤. 当，时，②式成立， 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

高三数学导数压轴题

导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）．

（1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）．

（2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）．

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )>ln x x -1 【解析】

（1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-