遗传算法GA求解函数极值
主程序
%% GA
clc % 清屏
clear all; % 删除workplace变量
close all; % 关掉显示图形窗口
warning off
%% 参数初始化
popsize=100; %种群规模
lenchrom=7; %变量字串长度
pc=0.7; %设置交叉概率，本例中交叉概率是定值，若想设置变化的交叉概率可用表达式表示，或从写一个交叉概率函数，例如用神经网络训练得到的值作为交叉概率
pm=0.3; %设置变异概率，同理也可设置为变化的
maxgen=100; % 进化次数
%种群
popmax=50;
popmin=0;
bound=[popminpopmax;popminpopmax;popminpopmax;popminpopmax;popminpopmax;popminpopmax;popm inpopmax]; %变量范围
%% 产生初始粒子和速度
fori=1:popsize
%随机产生一个种群
GApop(i,:)=Code(lenchrom,bound); %随机产生个体
%计算适应度
fitness(i)=fun(GApop(i,:)); %染色体的适应度
end
%找最好的染色体
[bestfitnessbestindex]=min(fitness);
zbest=GApop(bestindex,:); %全局最佳
gbest=GApop; %个体最佳
fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
%% 迭代寻优
fori=1:maxgen
i
%种群更新GA选择更新
GApop=Select2(GApop,fitness,popsize);
% 交叉操作GA
GApop=Cross(pc,lenchrom,GApop,popsize,bound);
% 变异操作GA变异
GApop=Mutation(pm,lenchrom,GApop,popsize,[imaxgen],bound);
pop=GApop;
for j=1:popsize
%适应度值
if
0.072*pop(j,1)+0.063*pop(j,2)+0.057*pop(j,3)+0.05*pop(j,4)+0.032*pop(j,5)+0.0442*pop(j,6)+0.0675*pop(j,7) <=264.4
if
128*pop(j,1)+78.1*pop(j,2)+64.1*pop(j,3)+43*pop(j,4)+58.1*pop(j,5)+36.9*pop(j,6)+50.5*pop(j,7)<=69719 fitness(j)=fun(pop(j,:));
end
end
%个体最优更新
if fitness(j) gbest(j,:) = pop(j,:); fitnessgbest(j) = fitness(j); end %群体最优更新 if fitness(j) zbest = pop(j,:); fitnesszbest = fitness(j); end end yy(i)=fitnesszbest; end %% 结果 disp '*************best particle number****************' zbest %% plot(yy,'linewidth',2); title(['适应度曲线' '终止代数＝' num2str(maxgen)]); xlabel('进化代数');ylabel('适应度'); grid on 子程序 fun function y = fun(x) y=0.072*x(1)+0.063*x(2)+0.057*x(3)+0.05*x(4)+0.032*x(5)+0.0442*x(6)+0.0675*x(7); Mutation function ret=Mutation(pmutation,lenchrom,chrom,sizepop,pop,bound) % 本函数完成变异操作 % pcorss input : 变异概率 % lenchrom input : 染色体长度 % chrom input : 染色体群 % sizepop input : 种群规模 % pop input : 当前种群的进化代数和最大的进化代数信息 % ret output : 变异后的染色体 fori=1:sizepop % 随机选择一个染色体进行变异 pick=rand; while pick==0 pick=rand; end index=ceil(pick*sizepop); % 变异概率决定该轮循环是否进行变异 pick=rand; if pick>pmutation continue; end flag=0; while flag==0 % 变异位置 pick=rand; while pick==0 pick=rand; end pos=ceil(pick*sum(lenchrom)); %随机选择了染色体变异的位置，即选择了第pos个变量进行变异v=chrom(i,pos); v1=v-bound(pos,1); v2=bound(pos,2)-v; pick=rand; %变异开始 if pick>0.5 delta=v2*(1-pick^((1-pop(1)/pop(2))^2)); chrom(i,pos)=v+delta; else delta=v1*(1-pick^((1-pop(1)/pop(2))^2)); chrom(i,pos)=v-delta; end %变异结束 flag=test(lenchrom,bound,chrom(i,:)); %检验染色体的可行性 end end ret=chrom; Cross function ret=Cross(pcross,lenchrom,chrom,sizepop,bound) %本函数完成交叉操作 % pcorss input : 交叉概率 % lenchrom input : 染色体的长度 % chrom input : 染色体群 % sizepop input : 种群规模 % ret output : 交叉后的染色体 fori=1:sizepop % 随机选择两个染色体进行交叉 pick=rand(1,2); while prod(pick)==0 pick=rand(1,2); end index=ceil(pick.*sizepop); % 交叉概率决定是否进行交叉 pick=rand; while pick==0 pick=rand; end if pick>pcross continue; end flag=0; while flag==0 % 随机选择交叉位置 pick=rand; while pick==0 pick=rand; end pos=ceil(pick.*sum(lenchrom)); %随机选择进行交叉的位置，即选择第几个变量进行交叉，注意：两个染色体交叉的位置相同 pick=rand; %交叉开始 v1=chrom(index(1),pos); v2=chrom(index(2),pos); chrom(index(1),pos)=pick*v2+(1-pick)*v1; chrom(index(2),pos)=pick*v1+(1-pick)*v2; %交叉结束 flag1=test(lenchrom,bound,chrom(index(1),:)); %检验染色体1的可行性 flag2=test(lenchrom,bound,chrom(index(2),:)); %检验染色体2的可行性if flag1*flag2==0 flag=0; else flag=1; end %如果两个染色体不是都可行，则重新交叉 end end ret=chrom; Code function ret=Code(lenchrom,bound) %本函数将变量编码成染色体，用于随机初始化一个种群 % lenchrom input : 染色体长度 % bound input : 变量的取值范围 % ret output: 染色体的编码值 flag=0; while flag==0 pick=rand(1,lenchrom); ret=bound(:,1)'+(bound(:,2)-bound(:,1))'.*pick; %线性插值 flag=test(lenchrom,bound,ret); %检验染色体的可行性 end Select2 function ret=Select(individuals,fitness,sizepop) % 本函数对每一代种群中的染色体进行选择，以进行后面的交叉和变异 % individuals input : 种群信息 % fitness input : 适应度 % sizepop input : 种群规模 % opts input : 选择方法的选择 % ret output : 经过选择后的种群 fitness= 1./(fitness); sumfitness=sum(fitness); sumf=fitness./sumfitness; index=[]; for i=1:sizepop %转sizepop次轮盘 pick=rand; while pick==0 pick=rand; end for j=1:sizepop pick=pick-sumf(j); if pick<0 index=[index j]; break; %寻找落入的区间，此次转轮盘选中了染色体i，注意：在转sizepop次轮盘的过程中，有可能会重复选择某些染色体 end end end individuals=individuals(index,:); fitness=fitness(index); ret=individuals; test function flag=test(lenchrom,bound,code) % lenchrom input : 染色体长度 % bound input : 变量的取值范围 % code output: 染色体的编码值 flag=1; [n,m]=size(code); fori=1:n if code(i) flag=0; end end 论文 题目：遗传应用算法 院系：计算机工程系 专业：网络工程 班级学号： 学生姓名： 2014年10月23日 摘要: 遗传算法是基于自然界生物进化基本法则而发展起来的一类新算法。本文在简要介绍遗传算法的起源与发展、算法原理的基础上,对算法在优化、拟合与校正、结构分析与图谱解析、变量选择、与其他算法的联用等方面的应用进行了综述。该算法由于无需体系的先验知识,是一种全局最优化方法,能有效地处理复杂的非线性问题,因此有着广阔的应用前景。 关键词: 遗传算法; 化学计量学; 优化 THEORY AND APPL ICATION OF GENETIC AL GORITHM ABSTRACT: Genetic Algo rithm( GA) is a kind of recursive computational procedure based on the simulation of principle principles of evaluati on of living organisms in nature1Based on brief int roduction of the principle ,the beginning and development of the algorithms ,the pape r reviewed its applications in the fields of optimization ,fitting an d calibration,structure analysis and spectra interpretation variable selection ,and it s usage in combination with othersThe application o f GA needs no initiating knowledge of the system ,and therefore is a comprehensive optimization method with extensive application in terms of processing complex nonlinear problems。 KEY WORDS : Genetic Algorithm( GA) Chemometrics Optimization 遗传算法是在模拟自然界生物遗传进化过程中形成的一种自适应优化的概率搜索算法，它于1962年被提出，直到1989年才最终形成基本框架。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法, 由美国J. H. Ho llad教授提出, 其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换。该算法尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题, 可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域。 顾名思义,遗传算法(Genetic Algorithm ,GA)是模拟自然界生物进化机制的一种算法 ,即遵循适者生存、优胜劣汰的法则 ,也就是寻优过程中有用的保留 ,无用的则去除。在科学和生产实践中表现为 ,在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法 ,即找出一个最优解。这种算法是 1960 年由 yj1.m ：简单一元函数优化实例，利用遗传算法计算下面函数的最大值 0.2)*10sin()(+=x x x f π，∈x [-1, 2] 选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9， 最大遗传代数为25 译码矩阵结构：?????????? ??????? ???? ?=ubin lbin scale code ub lb len FieldD 译码矩阵说明： len – 包含在Chrom 中的每个子串的长度，注意sum(len)=length(Chrom)； lb 、ub – 行向量，分别指明每个变量使用的上界和下界； code – 二进制行向量，指明子串是怎样编码的，code(i)=1为标准二进制编码， code(i)=0则为格雷编码； scale – 二进制行向量，指明每个子串是否使用对数或算术刻度，scale(i)=0为算术 刻度，scale(i)=1则为对数刻度； lbin 、ubin – 二进制行向量，指明表示范围中是否包含每个边界，选择lbin=0或 ubin=0，表示从范围中去掉边界；lbin=1或ubin=1则表示范围中包含边界； 注：增加第22行：variable=bs2rv(Chrom, FieldD);否则提示第26行plot(variable(I), Y, 'bo'); 中variable(I)越界 yj2.m ：目标函数是De Jong 函数，是一个连续、凸起的单峰函数，它的M 文件objfun1包含在GA 工具箱软件中，De Jong 函数的表达式为： ∑ == n i i x x f 1 2 )(， 512512≤≤-i x 这里n 是定义问题维数的一个值，本例中选取n=20，求解 )(min x f ，程序主要变量： NIND （个体的数量）：＝40； MAXGEN （最大遗传代数）：=500； NV AR （变量维数）：=20； PRECI （每个变量使用多少位来表示）：=20； GGAP （代沟）：=0.9 注：函数objfun1.m 中switch 改为switch1，否则提示出错，因为switch 为matlab 保留字，下同！ yj3.m ：多元多峰函数的优化实例，Shubert 函数表达式如下，求)(min x f 【shubert.m 】 遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithm）是基于进化论的原理发展起来的一种广为应用，高效的随机搜索与优化的方法。它从一组随机产生的初始解称为“种群”，开始搜索过程。种群中的每个个体是问题的一个解，成为“染色体”是一串符号。这些染色体在每一代中用“适应度”来测量染色体的好坏, 通过选择、交叉、变异运算形成下一代。选择的原则是适应度越高,被选中的概率越大。适应度越低，被淘汰的概率越大。每一代都保持种群大小是常数。经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能是问题的最优解或次优解。这一系列过程正好体现了生物界优胜劣汰的自然规律。 比如有编号为1到10的特征，现在要选取其中的5个，基于遗传算法的特征选择可以如下这样直观的理解： 下续（表格） 下续…… 即设有4个不同的初始特征组合，分别计算判别值，然后取最大的2个组合（[1,2,3,4,9]和[1,3,5,7,8]）进行杂交，即互换部分相异的特征（4和7），得到新的两个特征组合（[1,2,3,7,9]和[1,3,4,5,8]）,然后再计算这两个新的组合的判别值，和原来的放在一起，再从中选择2个具有最大判别值的组合进行杂交。如此循环下去，在某一代的时候就得到了一个最好的特征组合（比如第2代的[1,3,5,7,9]的特征组合）。当然，在实际中每代的个体和杂交的数量是比较大的。 遗传算法的具体的步骤如下： 1.编码：把所需要选择的特征进行编号，每一个特征就是一个基因，一个解就是一串基因的组合。为了减少组合数量，在图像中进行分块（比如5*5大小的块），然后再把每一块看成一个基因进行组合优化的计算。每个解的基因数量是要通过实验确定的。 2.初始群体（population）的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体。N个个体，构成了一个群体。GA以这N个串结构数据作为初始点开始迭代。这个参数N需要根据问题的规模而确定。 3.交换(crossover)：交换（也叫杂交）操作是遗传算法中最主要的遗传操作。由交换概率( P)挑选的每两个父代 c 通过将相异的部分基因进行交换（如果交换全部相异的就变成了对方而没什么意义），从而产生新的个体。可以得到新一代个体，新个体组合了其父辈个体的特性。交换体现了信息交换的思想。 4.适应度值(fitness)评估检测：计算交换产生的新个体的适应度。适应度用来度量种群中个体优劣（符合条件的程度）的指标值，这里的适应度就是特征组合的判据的值。这个判据的选取是GA的关键所在。 论文 题目：遗传算法应用 院系：计算机工程系 专业：网络工程 班级学号：112055126 学生姓名：崔小杰 2014年10月23日 内容摘要 图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像的分割是以灰度值作为分割的依据,通过各个像素的灰度值和事先确定的阈值的比较来分割图像。如何确定最合适的阈值是处理好图像分割的关键,这自然成为一直以来分割算法研究的焦点。 遗传算法是对生物进化论中自然选择和遗传学机理中生物进化过程的模拟来计算最优解的方法。遗传算法具有众多的优点,如鲁棒性、并行性、自适应性和快速收敛,可以应用在图像处理技术领域中图像分割技术来确定分割阈值。 本文主要介绍基于遗传算法的最小误差阈值法、最大类间方差法（Otsu法）以及最佳直方图熵法(KSW熵法)等三种方法分割图像。 关键词：图像分割，遗传算法，阈值分割 目录 第一章绪论 .................................................. - 1 - 第二章遗传算法概述 ........................................ . - 1 - 2.1遗传算法的研究历史....................................... - 1 - 2.2生物背景................................................. - 2 - 2.3遗传算法的基本思想....................................... - 2 - 2.4遗传算法的几个概念....................................... - 2 - 2.4.1适应度函数......................................... - 2 - 2.4.2遗传算法最常用的算子............................... - 3 - 2.5遗传算法运算的基本流程 (4) 第三章图像分割的现状 ........................................ - 4 - 3.1图像分割简介............................................. - 4 - 3.2图像分割方法............................................. - 5 - 3.2.1基于边缘检测的分割 (6) 3.2.2基于区域的分割..................................... - 5 - 3.2.3边缘与区域相结合的分割............................. - 5 - 3.3阈值选取................................................. - 6 - 第四章基于新的遗传算法的图像分割 ............................ - 6 - 4.1混沌遗传算法............................................. - 6 - 4.2量子遗传算法............................................. - 6 - 4.3免疫遗传算法............................................. - 6 - 结论 ........................................................... - 7 - 参考文献: ...................................................... - 7 - 遗传算法程序示例 %% I. 清空环境变量 %optimtool solver 中选择GA %添加gaot工具箱 clear all clc %% II. 绘制函数曲线 x = 0:0.01:9; y = x + 10*sin(5*x)+7*cos(4*x); figure plot(x, y) xlabel('自变量') ylabel('因变量') title('y = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)') grid %% III. 初始化种群 initPop = initializega(50,[0 9],'fitness'); %种群大小；变量变化范围；适应度函数的名称 %看一下initpop 第二列代表适应度函数值 %% IV. 遗传算法优化 [x endPop bpop trace] = ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,... 'normGeomSelect',0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',[2 25 3]); %变量范围上下界；适应度函数；适应度函数的参数；初始种群；精度和显示方式；终止函数的名称； %终止函数的参数；选择函数的名称；选择函数的参数；交叉函数的名称；交叉函数的参数；变异函数的 %名称；变异函数的参数 % X 最优个体endpop 优化终止的最优种群bpop 最优种群的进化轨迹trace 进化迭代过程中 %最优的适应度函数值和适应度函数值矩阵 %% V. 输出最优解并绘制最优点 x hold on plot (endPop(:,1),endPop(:,2),'ro') 30维线性方程求解 摘要：非线性方程组的求解是数值计算领域中最困难的问题，大多数的数值求解算法例如牛顿法的收敛性和性能特征在很大程度上依赖于初始点。但是对于很多高维的非线性方程组，选择好的初始点是一件非常困难的事情。本文采用了遗传算法的思想，提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了遗传算法的群体搜索和全局收敛性。选择了几个典型非线性方程组，考察它们的最适宜解。 关键词：非线性方程组；混合遗传算法；优化 1. 引言遗传算法是一种通用搜索算法，它基于自然选择机制和自然遗传规律来模拟自然界的进化过程，从而演化出解决问题的最优方法。它将适者生存、结构化但同时又是 随机的信息交换以及算法设计人的创造才能结合起来，形成一种独特的搜索算法，把一些解决方案用一定的方式来表示，放在一起成为群体。每一个方案的优劣程度即为适应性，根据自然界进化“优胜劣汰”的原则，逐步产生它们的后代，使后代具有更强的适应性，这样不断演化下去，就能得到更优解决方案。 随着现代自然科学和技术的发展，以及新学科、新领域的出现，非线性科学在工农业、经济政治、科学研究方面逐渐占有极其重要的位置。在理论研究和应用实践中，几乎绝大多数的问题都最终能化为方程或方程组，或者说，都离不开方程和方程组的求解。因此，在非线性问题中尤以非线性方程和非线性方程组的求解最为基本和重要。传统的解决方法，如简单迭代法、牛顿法、割线法、延拓法、搜索法、梯度法、共轭方向法、变尺度法，无论从算法的选择还是算法本身的构造都与所要解决的问题的特性有很大的关系。很多情况下,算法中算子的构造及其有效性成为我们解决问题的巨大障碍。而遗传算法无需过多地考虑问题的具体形式，因为它是一种灵活的自适应算法，尤其在一些非线性方程组没有精确解的时候，遗传算法显得更为有效。而且，遗传算法是一种高度并行的算法，且算法结构简单，非常便于在计算机上实现。本文所研究的正是将遗传算法应用于求解非线性方程组的问题。 2. 遗传算法解非线性方程组为了直观地观察用遗传算法求解非线性方程组的效果，我们这里用代数非线性方程组作为求解的对象问题描述：非线性方程组指的是有n 个变量（为了简化讨论，这里只讨论实变量方程组）的方程组 中含有非线性方程。其求解是指在其定义域内找出一组数能满足方程组中的每 个方程。这里，我们将方程组转化为一个函数则求解方程组就转化为求一组值使得成立。即求使函数取得最小值0 的一组数，于是方程组求解问题就转变为函数优化问题 3. 遗传算子 遗传算子设计包括交叉算子、变异算子和选择算子的设计。 matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解 核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B], 如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度) (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverO ps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega 的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm'] termOps--传递个终止函数的参数,如[100] selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect'] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08] xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover'] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0] mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation'] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0] 安徽大学 遗传算法期末小论文 题目：遗传算法的原理及其发展应用前景 学生姓名：朱邵成学号：Z15201030 院（系）：电气工程与自动化学院专业：模式识别教师姓名：吴燕玲 教师所在单位：安徽大学电气工程与自动化学院 完成时间：2016年6月 生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。 遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。遗传算法简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 一、遗传算法的基本概念 遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。Darwin 进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。这些概念如下： 一、串(String) 它是个体(Individual)的形式，在算法中为二进制串，并且对应于遗传学中的染色体(Chromosome)。 二、群体(Population) 个体的集合称为群体，串是群体的元素 三、群体大小(Population Size) 在群体中个体的数量称为群体的大小。 四、基因(Gene) 基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例如有一个串S＝1011，则其中的1，0，1，1这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alletes)。 五、基因位置(Gene Position) 一个基因在串中的位置称为基因位置，有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算，例如在串S＝1101中，0的基因位置是3。基因位置对应于遗传学中的地点(Locus)。 六、基因特征值(Gene Feature) 在用串表示整数时，基因的特征值与二进制数的权一致；例如在串S=1011中，基因位置3中的1，它的基因特征值为2；基因位置1中的1，它的基因特征值为8。 七、串结构空间SS 在串中，基因任意组合所构成的串的集合。基因操作是在结构空间中进行的。串结构空间对应于遗传学中的基因型(Genotype)的集合。 八、参数空间SP 遗传算法的特点及其应用 上海复旦大学附属中学张宁 目录 【关键词】 【摘要】 【正文】 §1遗传算法的基本概念 §2简单的遗传算法 1．选择 2．交换 3．变异 §3简单的遗传算法运算示例 1．计算机公司的经营策略优化问题 2．函数优化问题 §4遗传算法应用举例 1．子集和问题 2．TSP（旅行商）问题 §5结束语 【附录】 1．子集和问题源程序 2．TSP（旅行商）问题源程序 【参考文献】 【关键词】 遗传算法遗传变异染色体基因群体 【摘要】 遗传算法是基于达尔文进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它根据适者生存，优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。 文章的第一部分介绍了遗传算法的基本概念。第二部分介绍了遗传算法的原理以及三种运算：选择、交换、变异。第三部分着重介绍三种运算的具体实现，以及简单实例，主要体现遗传算法的实现过程。第四部分介绍了两个具体问题，都是属于NP-完全问题，如何用遗传算法来解决，以及实现时的一些基本问题。 文章在介绍遗传算法的原理以及各种运算的同时，还分析了一些应用中出现的基本问题，对于我们的解题实践有一定的指导意义。 【正文】 遗传算法作为一门新兴学科，在信息学竞赛中还未普及，但由于遗传算法对许多用传统数学难以解决或明显失效的复杂问题，特别是优化问题，提供了一个行之有效的新途径，且能够较好地解决信息学竞赛中的NP难题，因此值得我们进行深入的讨论。 要掌握遗传算法的应用技巧，就要了解它的各方面的特点。首先，让我们来了解一下什么是遗传算法。 §1遗传算法的基本概念 遗传算法（Genetic Algorithms，简称GA）是人工智能的重要新分支，是基于达尔文进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它 遗传算法程序（一）: 说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作! function [BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options) % [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation) % Finds a maximum of a function of several variables. % fmaxga solves problems of the form: % max F(X) subject to: LB <= X <= UB % BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群 % Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值 % FUN - 目标函数 % LB - 自变量下限 % UB - 自变量上限 % eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200) % popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100) % pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8) % pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1) % pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2) % options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编 %码,option(2)设定求解精度(默认1e-4) % % ------------------------------------------------------------------------ T1=clock; if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); end if nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if find((LB-UB)>0) error('数据输入错误,请重新输入(LB 学校代码 10126 学号 00708037 分类号密级 本科毕业论文 基于遗传算法的图像阈值分割 学院、系数学科学学院计算数学系 专业名称信息与计算科学 年级 2007级 学生姓名刘家祥 指导教师曹军 2011年 5月 20 日 内容摘要 图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像的分割是以灰度值作为分割的依据,通过各个像素的灰度值和事先确定的阈值的比较来分割图像。如何确定最合适的阈值是处理好图像分割的关键,这自然成为一直以来分割算法研究的焦点。 遗传算法是对生物进化论中自然选择和遗传学机理中生物进化过程的模拟来计算最优解的方法。遗传算法具有众多的优点,如鲁棒性、并行性、自适应性和快速收敛,可以应用在图像处理技术领域中图像分割技术来确定分割阈值。 本文主要介绍基于遗传算法的最小误差阈值法、最大类间方差法（Otsu法）以及最佳直方图熵法(KSW熵法)等三种方法分割图像。 关键词：图像分割，遗传算法，阈值分割 Abstract Image segmentation refers to the image into regions each with characteristics and goals of the technology to extract and process of interest. Segmentation is a segmentation based on gray value, gray value of each pixel through the predetermined threshold value and comparing the image segmentation. How to determine the most appropriate threshold is the key to handling image segmentation, which has naturally become the focus of segmentation algorithms. Genetic algorithm is a biological theory of evolution and genetic mechanism of natural selection in biological evolution simulation method to calculate the optimal solution. Genetic algorithm has many advantages, such as robustness, parallel, adaptive, and fast convergence, can be used in the field of image processing image segmentation technique to determine the split threshold. In this paper, genetic algorithm based on minimum error threshold, the largest class variance (Otsu method) and the best histogram entropy (KSW entropy method) are three ways to split the image. Keywords : Image segmentation, genetic algorithms, threshold 遗传算法的M A T L A B 程序实例 遗传算法的程序实例 如求下列函数的最大值 f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] 一、初始化(编码) initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 代码: %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 二、计算目标函数值 1、将二进制数转化为十进制数(1) 代码: %Name: decodebinary.m %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和例数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-1).*pop(:,i); py=py-1; end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 2、将二进制编码转化为十进制数(2) decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置。(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 代码: %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 3、计算目标函数值 calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 遗传算法的手工模拟计算示例 为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。 例：求下述二元函数的最大值： (1) 个体编码 遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x1, x2 编码为一种 符号串。本题中，用无符号二进制整数来表示。 因x1, x2 为0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它 们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。 例如，基因型X＝101110 所对应的表现型是：x＝[ 5，6 ]。 个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。 (2) 初始群体的产生 遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其淮备一些表示起始搜索点的初始群体数据。 本例中，群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机 方法产生。 如：011101，101011，011100，111001 (3) 适应度汁算 遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。 本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。 (4) 选择运算 选择运算(或称为复制运算)把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。 本例中，我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。其具体操作过程是： ?先计算出群体中所有个体的适应度的总和∑fi ( i=1.2,…,M ); ?其次计算出每个个体的相对适应度的大小fi / ∑fi ，它即为每个个体被遗传 数学建模论文 基本遗传算法的 MATLAB实现 一、问题的提出 遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的进化学说。其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应的控制过程以求的最优解。遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解决方案中逐次产生一个近似最优方案。在遗传算法的每一代中，根据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传中借鉴来的再造方法进行个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的进化，得到新个体比原来个体更适应环境，就像自然界中的改造一样。 基本遗传算法，最重要的是产生随机数的过程，已知目标函数max f(x1,x2)=21.5+x1*sin(4*pi*x1)+x2*sin(20*pi*x2) 其中约束条件为： -3.0<=x1<=12.1 4.1<=x2<= 5.8 编程用matlab实现基本遗传算法。 二、问题的分析与模型的建立： 遗传算法是一种基于生物进化原理构想出来的搜索最优解的仿真算法，它模拟基因重组与进化的自然过程，把待解决问题的参数编成二进制码或十进制码即基因，若干基因组成一个染色体个体许多染色体进行类似于自然选择配对交叉和变异的运算，经过多次重复迭代直到得到最后的优化结果。习惯上，适应度值越大，表示解的质量越好。对于求解最小值问题，可通过变换转为求解最大值问题。遗传算法以群体为基础，不以单点搜索为基础，能同时从不同点获得多具极值，因此不易陷入局部最优；遗传算法是对问题变量的编码集进行操作，而不是变量本身，有效地避免了对变量的微分操作运算；遗传算法只是利用目标函数来区别群体中的个体好坏而不必对其进行过多的附加操作。 基本遗传算法 定义：基本遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象只使 论文名称：遗传算法 姓名：徐庆地 学号：20112212478 班级：计算机科学与技术1班 院系：信息与电气工程学院 日期：2014年6月18日 摘要 (2) 第一章引言 (3) 1．1搜索法 (3) 1.2遗传算法 (3) 第二章遗传算法(Genetic Algorithms，GA) (4) 2.1遗传算法的基本概念 (4) 2.2遗传算法的实现步骤 (6) 第三章遗传算法的特点及应用 (9) 3.1遗传算法的特点 (9) 3.2遗传算法的应用 (9) 第四章遗传算法的缺点及发展 (12) 4.1遗传算法的缺点 (12) 第五章遗传算法代码实现 (13) 附录遗传算法代码（GA Code） (14) 摘要 智能搜索算法包括遗传算法、禁忌算法、模拟退火算法等。其中遗传算法（GA）是人类从基因遗传的生物进化思想的启发下提出的，它是一种进化计算，进化计算实质上是自适应的机器学习方法，遗传算法根据基因遗传时候的变化，它在运算的时候也分为选择、交叉、变异三种行为。它比盲目的搜索效率高的多，又比专门的针对特定问题的算法通用性强，它是一种于问题无关的求解模式。但是遗传算法又有很大的不确定性，以及过早的收敛性，所以可以和其他算法一起使用来对问题求解。 关键词：遗传算法；GA；实现；应用；改进 第一章引言 1．1搜索法 人工智能问题广义地说，都可以看作是一个问题求解问题，在问题的求解过程中，人们所面临的大多数现实问题往往没有确定性的算法，通常需要用搜索算法来解决。搜索法是人工智能中问题的求解的基本方法，搜索法可大致分为有信息搜索和无信息搜索，约束满足问题和博弈问题的求解均可表述为搜索过程。搜索法的本质是再状态空间中从问题的初始状态搜索到通向目标状态的路径。当前的智能搜索算法本质上也是搜索法，如遗传算法、蚁群算法、神经网络等。 一般搜索可以根据是否使用启发式信息分为盲目搜素和启发式搜索，也可以根据问题的表示方式分为状态空间搜索和与/或树搜索。 盲目搜索一般是指从当前状态到目标状态需要走多少步或者并不知道每条路径的花费，所能做的只是可以区分出哪个是目标状态。 启发式搜索时在搜索过程中加入了与问题有关的启发式信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解并找到最优解。 很显然盲目搜索不如启发式搜索效率高，但是由于启发式搜索需要和问题本身特性有关的信息而对很多问题这些信息很少，或者根本就没有，或者很难抽取，所以盲目搜索仍然是很重要的搜索策略。 1.2遗传算法 进化计算（Evolutionary Computation，EC）是在达尔文的进化论和孟德尔的遗传变异理论的基础上产生的一种在基因和种群层次上模拟自然界生物进化过程与机制的问题求解技术。它主要包括 遗传算法（Genetic Algorithm，GA） 进化策略（Evolutionary Strategy,ES） 进化规划（Evolutionary Programming,EP） 遗传规划（Genetic Programming,GP） 它将生物进化过程中的繁殖（Reproduction）变异（Mutation）竞争（Competition）选择（Selection）引入到了算法中。从而诞生了遗传算法。 目录 _ 一、遗产算法的由来 (2) 二、遗传算法的国内外研究现状 (3) 三、遗传算法的特点 (5) 四、遗传算法的流程 (7) 五、遗传算法实例 (12) 六、遗传算法编程 (17) 七、总结 ......... 错误!未定义书签。附录一:运行程序 (19) 遗传算法基本理论与实例 一、遗产算法的由来 遗传算法(Genetic Algorithm,简称GA)起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。20世纪40年代以来,科学家不断努力从生物学中寻求用于计算科学与人工系统的新思想、新方法。很多学者对关于从生物进化与遗传的激励中开发出适合于现实世界复杂适应系统研究的计算技术——生物进化系统的计算模型,以及模拟进化过程的算法进行了长期的开拓性的探索与研究。John H、Holland 教授及其学生首先提出的遗传算法就就是一个重要的发展方向。 遗传算法借鉴了达尔文的进化论与孟德尔、摩根的遗传学说。按照达尔文的进化论,地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级复杂的类型。各种生物要生存下去及必须进行生存斗争,包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争,以及生物与自然界无机环境之间的斗争。具有较强生存能力的生物个体容易存活下来,并有较多的机会产生后代;具有较低生存能力的个体则被淘汰,或者产生后代的机会越来越少。,直至消亡。达尔文把这一过程与现象叫做“自然选择,适者生存”。按照孟德尔与摩根的遗传学理论,遗传物质就是作为一种指令密码封装在每个细胞中,并以基因的形式排列在染色体上,每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样,通过基因杂交与突变可以产生对环境适应性强的后代。经过优胜劣汰的自然选择,适应度值高的基因结构就得以保存下来,从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论,揭示了遗传与变异的基本 具有基于多样性的变异因子的自适应遗传算法及其全局收敛性 摘要 本文提出了一种具有基于多样性的变异因子的自适应遗传算法（AGADM ），它混合了具有自适应交叉率和变异率的遗传因子。通过均匀有限马尔科夫链，本文证明了在有最优解的情况下，AGADM 和具有基于多样性的变异因子的遗传算法（GADM ）能够收敛到全局最优解，研究了具有自适应交叉率和变异率的自适应遗传算法的收敛性，并且就上述几种算法在解决单峰函数和多峰函数最优化问题的结果进行了比较。结果表明：对于多峰函数，AGADM 的平均收敛代数是900，少于具有自适应概率的自适应遗传算法和具有基于多样性的自适应遗传算法。AGADM 能够避免早熟现象的发生，能够平衡早熟发生和收敛速度的矛盾。 1 引言 众所周知，遗传算法的好坏依赖于所采用的遗传因子，改善遗传因子的自适应性是提高遗传算法性能的有效途径，例如：取得更好的最优解，提高收敛速度等。因此，一些研究者尝试根据解的情况自适应的调整遗传因子[1-3]。同时，早熟是遗传算法的一个主要问题，自适应的遗传算法容易导致早熟的发生[4]。为了克服早熟，我们引入多样性的概念。多样性对遗传算法的性能有很多的影响，特别在避免早熟和陷入局部最优解方面。一些研究者[5-8]用种群的多样性来控制进化算法的搜索方向。 通过混合Srnivas 提出的自适应交叉和变异因子和基于多样性的变异因子，本文提出了一种具有基于多样性的变异因子的自适应遗传算法（AGADM ）,并且用均匀有限马尔科夫链证明了，当存在最优解的情况下，AGADM 和具有基于多样性的变异因子的遗传算法(GADM)。但是具有自适应交叉率和变异率的自适应遗传算法（AGA ）不总式收敛于全局最优解。最后，比较了AGA ，GADM 和AGADM 的性能。 2主要内容 遗传算法过去常被用来解决静态优化问题。假设种群中有N 个个体（候选解），我们用固定长度为l 的二进制串来表示每个个体：1 2...i i il g g g ，（ij g =0，1，j=1，2，...,l,i=1,2,…,N ）,适应度值表示为{|0i i f f ≤<∞，i=1,2,…,N }. 定义 1 设t z 是一个随机变量的序列，它代表状态为i 的种群进化到第t 代时，种群 中个体的最佳适应度值，*f 是全局最优解。假如* lim ()1t x p z f →∞==，那么认为遗传算法能够收敛到全局最优解。 在执行遗传算法时，假如种群中的最佳适应度值在gen N 代中没有改进，就认为算法结束，这常被用来当做算法收敛的判断条件。收敛速度是遗传算法达到收敛条件之前运遗传算法应用论文
遗传算法求解实例
论文-遗传算法的基本步骤
人工智能遗传算法新论文
遗传算法程序示例
人工智能之遗传算法论文含源代码
(实例)matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解
遗传算法小论文
遗传算法的特点及其应用
三个遗传算法matlab程序实例
遗传算法新论文【精品毕业设计】(完整版)
遗传算法的MATLAB程序实例讲解学习
轻松理解遗传算法教材
遗传算法论文
遗传算法论文【精品毕业设计】(完整版)
遗传算法基本理论及实例
遗传算法论文及翻译+遗传算法论文及翻译