2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练含答案
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一元二次方程
A 级 基础题
1．一元二次方程 x2－3x ＝0 的根是(
)
A ．x1＝0，x2＝－3
B ．x1＝1，x2＝3
C ．x1＝1，x2＝－3
D ．x1＝0，x2＝3
2．(2017 浙江舟山)用配方法解方程 x2＋2x －1＝0 时，配方结果正确的是(
)
A ．(x ＋2)2＝2
B ．(x ＋1)2＝2
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x ＋1)2＝3
3．(2017 年江苏南京改编)解方程(x －5)2＝19，用以下哪种方法最恰当(
)
A ．配方法
B ．直接开平方法
C ．因式分解法
D ．公式法
4．(2018 年湖南娄底)关于 x 的一元二次方程 x2－(k ＋3)x ＋k ＝0 的根的情况是(
)
A ．有两不相等实数根
B ．有两相等实数根
C ．无实数根
D ．不能确定
5．(2018 年湖南湘潭)若一元二次方程 x2－2x ＋m ＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是(
)
A ．m≥1
B ．m≤1
C ．m ＞1
D ．m ＜1
6．如图 214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了
2 m ，另一边减少了
3 m ，剩余一块
面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是(
)
图 214
A ．7 m
B ．8 m
C ．9 m
D ．10 m
7．(2018 年吉林)若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x －m ＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________．
8．一元二次方程 x2－2x ＝0 的解是____________．
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx －8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为____________．
10．已知关于 x 的方程 x2＋2x ＋a －2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
(2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
11．(2018 年沈阳)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成
本是 361 万元．假设该公司 2.3.4 月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
? 2 ? 12.先化简，再求值：(x －1)÷ －1?，其中 x 为方程 x2＋3x ＋2＝0 的根． a b b －a a (2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．
?x ＋1 ?
B 级 中等题
13．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx ＋3m ＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，
则三角形 ABC 的周长为(
)
A ．10
B ．14
C ．10 或 14
D ．8 或 10
14．(2018 年四川南充)若 2n(n≠0)是关于 x 的方程 x2－2mx ＋2n ＝0 的根，则 m －n 的值为________．
2 1
3 b 15．(2018 年四川绵阳)已知 a ＞b ＞0，且 ＋ ＋ ＝0，则 ＝________.
16．(2017 年黑龙江绥化)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0.
(1)当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值．
C 级 拔尖题
17．(2017 年江苏盐城)某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒.2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒
并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量
的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒．
(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
1－x ∴Δ ＝(2m ＋1)2－4(m2－4)＝4m ＋17＞0，解得 m ＞－ . 4 x ＋1 x ＋1 2 2
参考答案
1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A
7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,2
10．解：(1)∵关于 x 的方程有两个不相等的实数根， ∴Δ ＝22－4(a －2)>0.解得 a<3.
(2)∵该方程的一个根为 1，
∴1＋2＋a －2＝0.解得 a ＝－1.
∴原方程为 x2＋2x －3＝0.解得 x1＝1，x2＝－3.
∴a ＝－1，方程的另一根为－3.
11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x.
根据题意，得 400(1－x)2＝361.
解得 x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为 5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．
2－x －1 1－x 12．解：原式＝(x －1)÷ ＝(x －1)÷
x ＋1 ＝(x －1)× ＝－x －1.
由 x 为方程 x2＋3x ＋2＝0 的根，解得 x ＝－1，或 x ＝－2.
当 x ＝－1 时，原式无意义，所以 x ＝－1 舍去；
当 x ＝－2 时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
1 －1＋ 3 13．B
14. 15.
16．解：(1)∵方程 x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0 有两个不相等的实数根，
17 4
17 ∴当 m ＞－ 时，方程有两个不相等的实数根．
x x －11
(2)设方程的两根分别为 a ，b ，
根据题意，得 a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m2－4.
∵2a,2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m2－4)＝25.
解得 m ＝－4 或 m ＝2.
∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0.
∴m ＝－4.
17．解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒．根据题意，得
3500
2400 ＝ .
解得 x ＝35.
经检验：x ＝35 是原方程的解．
答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒．
(2)设年增长率为 a ，
2014 年的销售数量为 3500÷35＝100(盒)．
根据题意，得
(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.
解得 a ＝0.2＝20%或 a ＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：年增长率为 20%.