悖论及其解决
悖论及其解决方案
1、一连串悖论的出现
罗素的悖论以其简单明确震动了整个数学界，造成第三次数学危机。但是，罗素悖论并不是头一个悖论。老的不说，在罗素之前不久，康托尔和布拉里·福蒂已经发现集合论中的矛盾。罗素悖论发表之后，更出现了一连串的逻辑悖论。这些悖论使入联想到古代的说谎者悖论。即“我正在说谎”，“这句话是谎话”等。这些悖论合在一起，造成极大问
题，促使大家都去关心如何解决这些悖论。
头一个发表的悖论是布拉
里·福蒂悖论，这个悖论是说，序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。这个良序集合根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于
这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。这是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章
里提出的。这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致
了以后许多年的热烈讨论。有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对集合论基础的重新审查。
布拉里·福蒂本人认为这个矛
盾证明了这个序数的自然顺序只是
一个偏序，这与康托尔在几个月以前证明的结果序数集合是全序相矛盾，后来布拉里·福蒂在这方面并没有
做工作。
罗素在他的《数学的原理》中认为，序数集虽然是全序，但并非良序，不过这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分
了相容集和不相容集。这种区分实际上康托尔已经私下用了许多年了。不久之后，罗素在1905年一篇文章中对于序数集的存在性提出了疑问，策梅罗也有同样的想法，后来的许多人在这个领域都持有同样的想法。
布拉里·福蒂文章中对良序集有一个错误的概念，这个概念是康托尔1883年引进来的，但—直没有受到什么重视。1887年8月，在布拉里·福蒂的文章发表以后，阿达马在第一次国际数学家大会上仍然给出了一个错误的良序集的定义。因为布拉里．福蒂所考虑的关于良序集的概念太弱了，他不得不引进自己的完全
序。这两个概念并不一致，每一个良序集是完全序集，但是反过来不对。布拉里·福蒂很快就认识到他的错误，他在1897年10月的一篇文章中指出这两个概念的不同，但是他没有重新检查自己的证明。一直到1906年初他给库图拉的—封信中，他似乎还认为：一旦良序集和完全序集的区别被人们认识到，在他的文章中揭示的矛盾就会消除。
康托尔1899年7月28日给戴德金的信中，谈到布拉里·福蒂所提到的矛盾，这个矛盾并没有导致康托尔放弃集合的良序性，而放弃了它的集合性。他把集合分为两类：相容集合
和不相容集合，而只把前者叫做集合。这种区分法预示了冯·诺依曼在1925年引进的集合和类的区别。但是康托尔对于这种区分的判断标准仍然是不精确的。如果我们把一个集体考虑为一个对象而没有矛盾，它是一个集合。这个想法后来改进为：当一个集体是另一个集体的元素，它是一个集合。
这种相容集体和不相容集体的区别早已被施罗德引进来。他认为如果集体的元素彼此是相容的，它是相容的；而如果集体的元素彼此是不相容的，它是不相容的。有趣的是施罗德引进的这种区分和悖论没有关系，
因为这种现代形式的悖论当时还不知道。康托尔关于集体的叙述——两个等价的集体或者都是集合，或者都是不相容的，可以看成是取代公理的最早的表述。这个公理是弗兰克尔和斯科兰姆在1922年提出的。
布拉里·福蒂的悖论揭示了康托尔集合论的矛盾。其实，康托尔本人在这之前已经意识到集合论的内在矛盾。他在1899年7月28日给戴德金的信中指出，不能谈论由一切集合构成的集合，否则就会陷入矛盾。这实际上就是罗素悖论的内容。
康托尔最大基数悖论和布拉里·福蒂悖论到罗素悖论都是集合论悖论，它们直接同康托尔朴素集合论的不严格性有关。毛病出在集合的定义上，也就是任何性质就对应一个具有这种性质的集合，这就是所谓内函公理组。集合论的这种矛盾必须通过削弱这个错误的公理组才能解决。
罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论（后来归入所谓语义悖论）：
1、理查德悖论。法国第戎中学教师理查德在1905年发表了一个悖论，大意如下：法语中某些片语表示
实数，比如“一个圆的圆周与直径之比”就表示实数π。法语字母也象英语字母一样有一定的顺序，所以我们可以把所有片语按照字母顺序排列，然后按照片语中字母的多少排列，少的在前，多的在后。这样我们把能用片语表达的实数排成一个序列，al，a2，a：，……。于是就得到了所有能用有限多字(字母)定义的数了。它们构成了一个可数集合E。现在我们提出一个规则把这个序列改变一下
造成一个数来：“设E中第n个数的第n位为p，我们造一个实数如下：其整数部分为0，如果p不是8或9；其第n位小数为p＋1，要是p是8或
9的话，则第n位变成1”。这个实数显然不属于E，因为它和E中每个数都不一样。但是它们却可以由上面有限多个字组成的话来表示，因此应该属于E，这就出现矛盾。
理查德提出的悖论是因为看到法国《纯粹科学与应用科学通论》1905年3月30日一期的编者按语而写的。编者谈到，1904年8月在德国海德尔堡召开的国际数学家大会上，德国数学家寇尼格证明连续统是不能够良序化的。可是一个月后，德国数学家策梅罗却证明了任何集合都能良序化，理查德从这段话中看到了集合论中存在“某些矛盾”，这些矛
盾和良序性和序数的概念有关系，于是他给该刊物编辑部写了一封信，登在1905年6月号上，编者还加了按语。
2、培里悖论。培里是英国的图书馆管理员。有一天他告诉罗素下面的悖论：英语中只有有限多个音节，只有有限多英语表达式包含少于40
个音节，所以，用少于40个音节的表达式表示的正数数目只有有限多个。假设R为不能由少于40个普的英语表达式来表示的最小正整数(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language
containing fewer than
forty syllables)。但是，这段英语只包含三十几个音节，肯定比40个少，而且表示R，这自然产生了矛盾。
3．格瑞林和纳尔逊悖论。纳尔逊是新康德主义的小流派之一弗瑞斯派的代表。1908年他和他的学生格瑞林把下面的悖论发表在弗瑞斯派的一个文集上，通常称为格瑞林悖论。如果一个形容词所表示的性质适用于这个形容词本身，比如“黑的”两字的确是黑的，那么这个形容词称为自适用的。反之，一个形容词如果不具有自适用的性质，就叫做非自适
用的。在英语中：
“Polysyllabic”(多音节的)，“English”(英语的)这些词都是自适用的形容词，而“monosyllabic”(单音节的)、“French”(法语的)这些词就是非自适用的。现在我们来考虑“非自适用的”这个形容词，它是自适用的还是非自适用的呢？如果“非自运用的”是非自适用的，那么它就是自适用的；如果“非自适用的”是自适用的，那么按照这词的意思，则它是非自适用的，这就导出矛盾。
2、悖论动摇了整个数学的基础
1900年左右，数学已经发展成为一个庞大的领域了。当时纯数学大致分为算术—代数、几何和数学分析。随着第二次数学危机的解决，数学分析建立在极限理论基础上。而极限理论中，有些基本性质要由“单调有界的数列必有极限”这个定理来证明。这个定理从直观上看尽管很明显，但是追求严密性的数学家很早就要求不靠直观而靠逻辑来证明，要求一切定理都从比较简单的公理推导出来。
要推导极限的性质，必须对数列有明确的概念。这里的数不只是有理数，还包括无理数，这两种数构成实数的集合。所以，当务之急就是建立起严格的“实数”理论。戴德金在1872年发表了《这续性与无理数》这本专著，同年康托尔也发表实数理论的文章。康托尔通过一定的有理数序列(基本序列)来定义实数。而戴德金则利用有理数集合的分割来定义实数。他们的理论虽然逻辑上可靠，但是都不太自然，依赖于有理数的集合概念。这样一来，实数理论的无矛盾性就归结为有理数论，进而归结成自然数论的无矛盾性了。
自古以来，大家都认为自然数的算术是天经地义、不容怀疑的。不过有些数学家如弗雷格和戴德金又进一步把自然数归结为逻辑与集合论。这样一来，集合论与逻辑成为整个数学的基础。罗素悖论一出现，集合论靠不住了，自然数的算术也成问题，这样一来，整个数学大厦都动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第二卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础跨掉了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地”。戴德金原来打
算把《连续性及无理数》第三版付印，这时也把稿件抽了回来。他也觉得由于罗素悖论，整个数学的基础都靠不住了。
悖论涉及的是集合、属于、所有(全部)性质与集合的对应关系、无穷这些最基本的概念。这些：概念在数学中是天天必须用到的。如果不加以澄清，在数学证明的过程中，不是这里就是那里就会出毛病。
有了毛病，有的人就主张把集合论全盘推倒，只考虑有限的东西，这样不仅把数学内容砍掉了一大半，而且无穷的问题仍会出现。另一部分人
则主张限制这些概念的使用范围，当然限制太多了，就缩小了数学领域，而限制太少了又会出现矛盾，所以要在这两者之间找到一种最好的解决办法。从二十世纪初，人们就一直在找，虽然并没有得到最终满意的解决，不过给数学提供一个可靠的基础还是可以办得到的。
3、罗素的类型论
1901年6月罗素发现了“悖论”。他在1902年6月16日把这个悖论告诉了弗雷格。他在1903年出版的《数学的原理》中，有一段可能
是在1901年写的，他写道：“作为多的类与类的项具有不同的类型”；“整个秘密的关键是逻辑类型的不同”。对这个问题的解决，他只写了不到三十行。他还考查了其他的解决办法，觉得它们都不令人满意，于是得出结论：“没有适当的哲学涉及到上述的矛盾，这些矛盾直接从常识中得出，也只能通过抛弃掉某些常识的假定而解决”。但是在这本书出版之前，罗素感觉到这个题目还应该更加注意，于是他写了大约六页的一个附录，“尝试性地提出了类型论”，他要求在回答所有问题之前变成为更加精致的形式。自然，当时罗素已经
知道其他的悖论了，例如布拉里·福蒂悖论和最大基数悖论。
大约1905年12月，罗素抛弃了类型论。为了克服由悖论引起的困难，他提出了三种理论：1、曲折理论，命题函数非常简单时才决定类，而当它们复杂时就不能决定类；2、限制大小的理论，不存在象所有实体的类的东西；3、非类理论，类和关系完全都禁用。这篇文章甚至投有提到类型论。1906年2月5日，罗素在这篇文章末尾加了一个注：“通过更进一步的研究，我一点也不怀疑非类理论能够解决本文第一节所陈述的
杨利川：中国道德的悖论
中国道德的悖论：崇尚集体主义，却没有公共精神 作者｜杨利川（授权）｜来源｜中山大学中国公益慈善研究院(ID：SOPSYSU) 本文节选自杨利川在转型中国第42期沙龙上的演讲。本文已获杨利川授权。 为什么号称最有集体主义精神的民族实际上是一盘散沙，没有合作精神。为什么号称礼仪之邦的国民，却最缺乏公共素质。我们经常讲，我们出国以后为什么大声喧哗，为什么毁坏人家的公物，为什么爬人家的古迹，为什么满地扔垃圾，我们在国内任何一个节日完了以后，满地都是，任何一个漂亮的赏花的地方，等人走了以后，满草地都是垃圾，甚至天安门广场上也扔得遍地都是垃圾，沾得到处都是口香糖。 为什么一个最服从威权管制的民众却最不守规矩?说中国人不守规矩。可是，实际上中国人管制最严啊，最听话啊，怎么到这儿就不守规矩了呢?为什么自以为最爱国、最有民族性的国民，却最不爱惜自己的家园和公共资源?我有一次到云南一个什么湖去旅游，这是真事，那一天是9·18。9·18是什么日子大家知道吧。我就在湖边上，离我大概几米远有两个这么大的垃圾箱，围着那个垃圾箱满地都是垃圾，还有人在地上扔呢，我当时就这么喊，我说“你们知道今天是什么日子吗，有本事把垃圾扔日本去。”我就这么喊的，确实让人愤怒。 我们自己的家园，我们自己的资源，我们自己在毁，但是说起民族、说起爱国，谁的嗓门都大，能游行，砸人家丰田的汽车，砸人家日本的拉面店。为什么最爱面子的中国人却没有自我尊严?面子和尊严有区别吗?有关系吗?大马路上插队、不排队，汽车挤来挤去的。从来没有人说这太丢人了，这不好意思。没有。谁抢了是谁的。 为什么最重视道德教化的国民，却最讲究实惠、迷恋物质，缺乏精神生活?中国人不是道德礼仪之邦吗?但是中国的物质主义最强，没有信仰。其实很多人艺术
悖论的意思是什么
悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是
圣彼得堡悖论及其消解新解
圣彼得堡悖论新解与不确定性估值 内容提要：著名数学家Bernoulli为解决“圣彼得堡悖论”提出了货币的边际效用递减理论（下称“效用函数解决方案”），本文通过以下两个方面证明了Bernoulli的“效用函数解决方案”是不成立的：1、用Bernoulli和克莱默的“效用函数”构造了新的悖论；2、设计并实施了不存在边际效用递减效应的“新型圣彼得堡游戏”，该游戏同样产生了“圣彼得堡悖论”。本文进一步分析论证了人们面对不确定性前景的风险调整才是导致“圣彼得堡悖论”产生的真正原因，由此给出了不确定性决策的风险调整模型，用此模型解决了“圣彼得堡悖论”及其它相关悖论。本文对基于不确定性的经济学理论研究提出了一个全新的研究思路和方向。 关键词：不确定性估值，圣彼得堡悖论，效用，风险调整模型，经济实验 1.圣彼得堡悖论与Bernoulli的效用函数解决方案 “圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。 按照概率期望值的计算方法，此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和： 1111 ()2482 2482n n E=?+?+?++?+ ――――――――――――(1.1) 由于对于游戏中投币的次数没有理论上的限制，很显然，上式是无数个1的和，它等于无穷大，即该抽奖活动收益的数学期望值是无限的。那么对于这样一个收益的数学期望值是无穷大的“圣彼得堡游戏”当支付多大的费用呢？试验表明，大多数人只准备支付几元钱来参加这一游戏。于是，个人参与这种游戏所愿支付的有限价格与其收益的无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。 Bernoulli对于这个问题给出一种解决办法。他认为人们真正关心的是奖励的效用而非它的绝对数量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少，即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。伯努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示，从而所有结果的效用期望值之和将为一个有限值，则理性决策应以4元为界。 他选择对数函数形式的效用函数：
数学史选择题集锦知识分享
数学史选择题集锦
1、首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A. 塔塔利亚 B. 卡尔丹 C. 费罗 D.费拉里 2、最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。 A. 高斯 B. 罗巴契夫斯基 C. 波约 D. 黎曼 3、提出“集合论悖论”的数学家是( B )。 A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特 4、( 泰勒斯 )在数学方面的贡献是开始了命题的证明，被称为人类历史上第一 位数学家 A. 阿基米德 B. 欧几里得 C. 泰勒斯 D. 庞加莱 5、数学史上最后一个数学通才是( B ) A、熊庆来 B、庞加莱 C、牛顿 D、欧拉 7、当今数学包括了约 A 多个二级学科。 A、400 B、500 C、600 D、700。 1、秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（）。 （A）九章算术（B）九章算术注（C）数书九章（D）四元玉鉴 2、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式（）。 （A）欧几里得（B）祖冲之（C）刘徽 （D）阿基米德 3、古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的几何学产生于
（A）测地（B）宗教（C）天文 （D）航海 4、“零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（）。 （A）中国（B）阿拉伯（C）巴比伦（D）印度 5、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家（）。 （A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯 （D）梅内赫莫斯 6、下列哪位数学家提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和（）。 （A）费马（B）欧拉（C）哥德巴赫（D）华林 7、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性（）。 （A）拉格朗日（B）阿贝尔（C）伽罗瓦（D）哈密顿 8、在非欧几何的先行者中中，最先对“第五公设能由其他公设证明”表示怀疑的数学家（）。 （A）克吕格尔（B）普罗克鲁斯（C）兰伯特（D）萨凯里 9、下列数学家中哪位数学家被称作“现代分析学之父”（）。
悖论及其科学意义
悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。
广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃
悖论的产生和意义
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
历史上的道德悖论
道德与利益 班级14经济统计学 学号I61414058 姓名* * *
历史上的道德悖论 ——浅谈中国贵族精神的兴衰 我国古代的谚语似乎有很多矛盾的地方，比如古人说“瘦死的骆驼比马大”，又说“拔毛的凤凰不如鸡”，古人说“三百六十行，行行出状元”，却又说“万般皆下品，唯有读书高”，这反映了古人面对道德悖论时心中的无奈与矛盾。 春秋初期，齐国曾是春秋五霸之首，国力强盛，然而这样的情形并未持续多久，由于政局动荡、战乱频发等原因，齐国的国势急转直下。到了春秋晚期，已经几乎变成了一个空有庞大领土的“空壳”。在春秋时期的齐国历史中，有一个人不得不提，那就是曾执政二三十年、当国秉政、权倾朝野的崔杼。今天的我们对崔杼的了解可能更多的是“崔杼弑君”的故事。故事其实很简单，齐庄公与崔杼的继室妻子东郭姜通奸，事情被崔杼得知，他一怒之下杀了齐庄公。齐国太史公如实记载了这件事，崔杼大怒，杀了太史。太史的两个弟弟太史仲和太史叔也如实记载，都被崔杼杀了。崔杼告诉太史第三个弟弟太史季说“你三个哥哥都死了啊，你难道不怕死吗？你还是按我的要求：把庄公之死写成得暴病而死吧”，太史季正色回答“据事直书，是史官的职责，失职求生，不如去死。你做的这件事，迟早会被大家知道的，我即使不写，也掩盖不了你的罪责，反而成为千古笑柄”。崔杼无话可说，只得放了他。太史季走出来，正遇到南史氏执简而来，原来南史氏以为他也被杀了，是来继续实写这事的。 千百年来，这个故事一直被史家传颂，大家在歌颂那四位不畏强暴、誓死维护正义的史官的同时，也不忘斥责崔杼弑君的恶行，然而却很少有人指责齐庄公。说到底，这件事的起因在于齐庄公私通东郭姜，也可以说是齐庄公犯错在先，然而为什么我们总是要避开这个话题呢？原因很简单，在古代，君王无论做了什么都一定是对的，而臣子就应该无限的忠诚于君主，忠诚是凌驾于一切道德之上的。可如果我们冷静地站在崔杼的角度想想，应该可以理解他的心情，毕竟对于任何一个男人来说，戴绿帽子都是最为丢脸的事。以一个现代人的角度来看待这件事，我认为崔杼和那四个史官一样，是具有贵族精神的人，他把自己的尊严看的比性命更重要，毕竟“弑君”是极为危险的事，稍有疏忽就可能被“诛灭九族”！ 讲到这里，我又想起另一个人，那就是曾侍过八个皇帝的五代名臣—张全义。五代是我国古代公认的最为“无耻”的朝代，这一时期不仅出了像“儿皇帝”石敬瑭这
论儒学的社会本位与个人本位悖论及其影响
?中国哲学史? 论儒学的社会本位与个人本位悖论及其影响 涂 可 国 社会本位主义是指某种以他人、集体、国家和民族的利益为重的理论和学说,它是利他主义、集体主义(包含家族主义、团体主义、国家主义等)、民族主义等的合题。个人本位主义大约相当于常说的个人主义,它是一种把个人的个性、价值、权利置于首要位置的理论和学说。对于儒家思想是否具有社会本位主义特质的问题,虽然中国哲学界绝大多数论者表示肯定性的认同,但在具体理解和诠释上却是见仁见智。关于儒学的个人本位倾向,尽管前贤也有人申论,但迄今仍被绝大多数人所忽视。本文认为,儒学呈现出某种逻辑“悖论”,它不仅具有社会本位主义的特质,而且也蕴含着与之相反相成的个人本位主义性质;儒学的社会本位与个人本位特质给人的全面发展带来了积极和消极的双重影响。 一 儒学的主导思想和核心内容是伦理教化,伦理主义是其最大特点之一。而这种伦理主义并不是一般地以伦理为本位,而是具体地鲜明地表现为重协调性道德而轻进取性道德。所谓协调性道德是指调节人与人、人与社会之间关系的伦理规范和道德品性,它也可以称为社会道德(狭义的),诸如诚实、公正、仁爱、同情、正义、牺牲、团结、和合等,即是协调性道德。所谓进取性道德就是用以调节个人自身关系的伦理规范与道德品质,像刚毅、敏捷、勇敢、明智、节制、节俭、创新、竞争等,就是进取性道德,它也可以称为个人道德。儒家伦理主义学说总体上以突出协调性道德为其根本特色。 11道德成为儒学之重心 首先,儒家核心伦理理念凸显社会协调性道德。孔子所建构的儒学是以仁、礼互动互摄为中心的社会伦理体系结构。从某种意义上说,孔学即是仁学,“仁”在实质上是以他人为导向的协调性德目。孟子对孔子提出来的“仁”作了新的发挥,并使之成为其思想的轴心之一。先秦儒学以“仁”为根本,必然导出以协调性道德为主导的伦理思想体系。在有的学者看来,孔孟重仁,强调培养个人内心的道德自觉,注重个人的品德修养,由个人伦理归于社会伦理,形成人本主义特色伦理学。(参见李欣复,第294页)这一观点有失偏颇。且不说孔孟是如何重礼的,即使孔孟儒学重仁,也是社会本位主义的。因为首先,个人的仁德和礼德都既需要个人的自觉修为又需要社会教化,“仁”和“礼”本质上都是调节人与社会之间关系的行为规范;“仁”讲的是爱人,不是表达个人对自身的进取性义务,而是表达一种社会伦理诉求,故而孔孟重“仁”实质上就是重社会协调性道德。其次,儒学轻个人进取性品质而重协调性人格特质。在整个儒学框架中,用来表征个人积极进取精神的个人性道德条目较少,它不大鼓励个性的张扬、竞争意识和创新意识的培养,而偏重于强调用以处理个人与社会关系的道德,注重个人内敛性品格的锻造,推崇人的忧患意识、仁爱情怀和社会道义感。儒家一贯推重的仁义礼智信五常之德,惟有“智”勉强可以称为进取性德目; ? 13?
色盲悖论
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。 但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。 问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 注：有人说让他水彩画画，比如说画蓝天绿草，他画出来的肯定是绿天蓝草，而别人的是蓝天绿草。 这个回答是错误的，因为：画蓝天时，他脑中想的是绿色，而他拿起的笔也是他脑中的绿色，也就是别人眼中的蓝色，所以他画出来的仍然是大家眼中的蓝天绿草。———————————————————————————————————————— 下面是我见过的一些的解法，由浅到深一一罗列出来，逐个分析。注：为了方便区分，以下凡是用英语标出的颜色，是脱离概念的，是人眼中感觉到的颜色，例如他听到“蓝色”这个词，脑海中浮现的是Green，然后拿起了蓝笔。
1. 首先，这并不是某些人认为的“低水准问题”，以为拿个绿色的牌牌，告诉他“这是绿色”就OK了？人家本来就把绿色的牌牌叫做“绿色”，还用你告诉？像某安焱那种自以为是又到处鄙视别人的，大家无视。2. 有相当一部分人认为他画的就应该是“绿天蓝草”，认为题目的那个“注”是错的。所以我有必要把那个注解再解释一下： 题目说的很清楚，正常的“蓝色”在他眼中是“Green”，但由于这个倒霉蛋对颜色的认知是从别人得来，所以在他口中依然是“蓝色”。 也就是说，正常的“蓝色”，无论是颜色还是字符，他都称之为“蓝色”，只是在他眼中是Green。 结论来了，蓝色的天空、蓝色的画笔、“蓝”这个概念，在他眼里都是同一种颜色（Green）。 同样也有，绿色的草地、绿色的画笔、“绿”这个概念，在他眼里也是同一种颜色（Blue）。 所以让他画天，他心里想的是Green，当然就会拿蓝笔，口中说的也是“拿蓝笔”这句话。绿草也是一样，他画草的时候会拿绿笔。 3. 然后再排除部分人的那种相当不负责任的做法：“给他个绿色的东西，告诉他，这个其实叫做蓝色” 这根本不可行，他完全不知道自己与常人不同，也无法从眼中观察到。
贝特朗奇论悖论
贝特朗奇论 2 . 1 “贝特朗奇论” 的 数学表示 在单位圆内随机取一条弦,弦 长超过3(单位圆内 接等 边三角形的边长)的概率是多少? 这个问题有三种解法, 答案互相矛盾 。 解法一:设弦AB 的一端A 固定于圆周上,另一端B 任意(图1)。对于等边三角形ACD , 若B 落在劣弧CD 上,则AB > 3 , P = CD 弧长圆周长 = 13 解法二 : 设弦 AB 垂直于直径 EF , C D = DO( 图 2) , 若 AB 的中点落在线段 C D 上 , 则 AB> 3 , 故 P = CD EF = 12 。 解法三 : 作半径为 1/ 2 的 同心圆( 图 3) 。 若 A B 的中 点 落在此圆内 , 则 AB> 3 , 故 P =小圆面积大圆面积 = 14 。 2. 2 “贝特朗奇论” 的数学辨析 同一问题有三种不同的答案, 究其原因, 是在取弦时采用了不同的等可能性的假定。解法一假定端点在圆周上的落点处处等可能 , 解法二假定中点在直径上的落点处处等可能, 解法三假定中点在圆 内的落点处处等可能。三种答案对于各自的假定都是正确的。这样的
解释显得似是而非, 但又找不到反驳的理由, 故名奇论。其实弊病出在概率定义本身。 我们先看看有关概率的三个定义: 概率的统计定义: 在条件相同的n 次试验中事件 A 出现m 次, 如果加大n 时, A 的频率m n逐渐稳定在一个常数附近, 就把这个常数叫做事件 A 的概率。概率的古典定义:如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义 为：P(A)= m n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。概率的几何定义:若试验结果只能出现于区域Ω内的某一点,且出现于每一点的可能性相等,又区域A包含于区域Ω中,那么试验结果出现于区域A的概率,即事件A R 的概率P( A ) =区域A的测度/区域Ω的测度。 概率的统计定义虽然直观, 但据此计算某事件的概率是困难的, 仅能以A的频率作为P( A) 的近似值。然而n要多大,准确到什么程度,都没有确切的说明,在概率的古典定义中,不需要试验即可直接根据公式求出事件的概率, 这是它的最大优点, 但是它也有局限性, 因为它要求试验的全部可能结果的数目是有限的, 而且每个试验结果出现的可能性相等。如果试验的全部可能结果是无限的,古典定义就不适用了。概率的几何定义虽然不要求试验结果有限,但同样强调
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
浅析谎言悖论
浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
贝朗特悖论的解决
理学院 School of Science 课程设计报告 学生：凡 学生学号：200701121 所在班级：07数学1 所在专业：数学与应用数学 指导教师：樊嵘 实习场所：理工大学 实习时间：第六学期 课程设计成绩 总评 学习态度报告质量
使用SAS统计模拟方法解决Bertrand’s paradox Bertand’s paradox 是法国数学家Bertrand于1889提出的一个概率悖论：在圆任作一弦，其长度超过圆接正三角形边长的概率是多少？他在提出问题之后，给出了三种不同的解法，得到了三个不同的结果，是为悖论。 第一种解法如下： 由于弦交圆于两点。我们先固定弦的一个端点。以此端点作一个等边三角形(如图)。显然，只有穿过此三角形的弦才符合要求。而符合条件的弦的另一端正好占整个圆弧的1/3。并且，不论固定的那个 1/3。 第二种解法如下： 由于弦长只和圆心到它的距离有关。所以固定圆一条半径。当且仅当圆心到它的距离小于1/2才满足条件。并且，不论固定的是哪条半径，情况都是一样的。所以结果为1/2。 第三种解法如下； 弦被其中点唯一确定（除了圆心）。当且仅当其中点在半径为1/2的圆时才满足条件。此小圆面积为大圆的1/4。所以结果为1/4。 所以被称为悖论。
在以前对这问题的分析中，倾向于认为得到三种结果的原因是因为采用了不同的等可能性假定。 解法一假定端点在圆上均匀分布。 解法二假定半径在圆均匀分布以及弦的中点在半径上均匀分布。 解法三假定弦的中点在圆均匀分布。 先不论他们的假设是否合理，从这个问题的提法来看，问题考察 的是圆的随机弦问题。我们应该从弦的本质定义出发，即圆上任意两点的连线为弦。从这个思路，我们可以使用SAS 进行统计模拟，确定问题的答案。具体思路如下： 1.先进行1000次试验，每次试验进行1000次模拟，每次模拟从 圆上随机取两点，计算距离，记录d 1000个数据，数据集为cs ，其中的变量只有一个x 。对此数据进行分析，得到其方差与均值，可以求出概率。 2.为了得到弦长的分布，我们进行1000次模拟，每次模拟从圆上随机取两点，计算距离并记录。如此得到数据集为strx ，其中的变量有三个，分别记录两点的角度参数x ，y 与两点之间距离d 。 3.从圆进行推广，得到椭圆随机弦长的分布，思路同上。 4.从得到的结果进行理论分析。 数据的得到与数据集的建立： 使用matlab 编程可以得到模拟需要的数据，在SAS 中建立各数据集的程序如下： cs 数据集： strx 数据集：
从道德悖论看功利主义的困境
从道德悖论出发看功利主 义的困境 专业哲学 学院哲学学院 学号 00902016 姓名刘鸿儒 日期 2011年7月5日
【摘要】道德悖论研究是近年来热门的研究领域，而对功利主义的批判由来已久，近年也有了新的突破。本文试图从功利主义伦理学的传统优势即对道德悖论的解释方面来讨论经典功利主义伦理学的困境——对普遍承认的价值的全面不当消除。 【关键词】伦理学功利主义道德悖论 维特根斯坦的遗嘱执行人之一，芬兰哲学家冯·赖特曾经感慨：“纵观整个思想史，悖论一直是哲学家头痛的问题——自集合论出现之后，它也成了令数学家头痛的问题。”今天，为悖论问题头痛的已不仅仅是哲学家和数学家，悖论正在侵扰众多学科领域，为它“头痛”的实在是大有人在；不过，对于悖论，人们不再只是“头痛”，更多的是将其视为学科创新和发展的内在动力和契机。道德悖论研究是近年开辟的新领域，有重要的理论与现实意义。但是，至今仍有一些人对此持怀疑以至否定的态度，有的甚至认为它是一个虚假的命题，或者加以诋毁。这和文明传统中对单一性、普世性的追求传统紧密相关。 功利主义伦理学的诞生，在道德悖论的历史上有重要的意义。当时其单一性的观点似乎一夜之间解决了所有令人头痛的悖论，“完成”了道德理论的讨论——以最简单、最本质的方式。但是对功利主义伦理学的质疑从没有停止过，但是人们总是无法驳倒它那看起来简单甚至粗暴，实际有极为有效的理论。 本文试图从功利主义伦理学的一大优势——解悖性出发，反其道而行之，从道德悖论的方面来探讨功利主义的内在问题，以此正确对待功利主义的困境，合理的继承和发展其思想。 一、道德悖论浅析 我们首先来了解一下什么是道德悖论，以深刻理解功利主义的解悖依靠什么及其潜在的问题。“悖论”一词是对英、德文“paradox”的汉译。直译是相互冲突或矛盾的意见，意译是令人难以置信的主张。依“悖论”的这种含义去宽泛地理解“道德悖论”，可以说道德观念或道德原则之间的相互冲突、矛盾，或者是在道德行为选择或道德价值实现中善与恶截然不同的结果令人难以置信地同时呈现的境况等，都可以归为“道德悖论”。 道德悖论首先是一种逻辑悖论。他遵循一般悖论的反逻辑公式——“A即非A”。他还符合形式逻辑悖论的三要素——“(逻辑)悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”其中，“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”和“可以建立矛盾等价式”，是严格逻辑悖论的三个必不可少的结构性要素。 在三要素中，“公认正确的背景知识”是前提性条件。他表明悖论的背景是在某种理论知识体系以内，因此不同道德悖论是针对不同的道德理论中产生的，也许有一般性的道德悖论，但并没有普遍客观的道德悖论。其次道德悖论以其理论背景的核心理念进行逻辑推导后，必然要得出一个两难的境况。 但是，道德悖论同逻辑悖论又有着深刻的区别。道德悖论符合三要素主要是指符合三要素之“形”，而自有其“神”。道德悖论的两难不在于“是”与“不是”或者说“对”与“错”的共在，而在于“应当”与“不应当”的矛盾。道德悖论的结果的对与错、孰对孰错、几个对几个错都是次要的，重要的是道德上应做这个和应做那个的两难。道德悖论还是一种结果
经济学的困惑和悖论
经济学的困惑和悖论 经济学的困惑与悖论 1、亚当。斯密的悖论 在1776年的《国富论》中，亚当。斯密断言：当人们尽量为自己获得物质利益，并且这样做不受阻碍时，他们最终共同使社会受益，即便那不是他们的目的。这是怎么一回事呢？ 中心概念和重要的经济思想 经济理性 供给与需求 市场失灵 经济激励 经济效率 一般均衡 2、钻石与水的价值悖论 “钻石昂贵，但它的使用价值很小；水廉价，但它的使用价值很大”。你怎么解释这个那难为了亚当。斯密和其他古典经济学家的问题？ 中心概念和重要的经济思想
自愿交换和剩余 边际分析 边际效用递减 稀缺性和机会成本 为使用的生产和为利润的生产 3、水的问题 “离开水，人们就无法生存。没有一个人会仅因为水价上涨而减少用水量。因此，在缺水期间，提高水价对自来水公司没有一点好处。水必须定量供应”。像水这样的绝对必须品能否不受供求规律的制约呢？ 中心概念和重要的经济思想 边际收益递减 供应与需求 需求弹性 私有化 4、第四个鸡蛋的事例 边际效用递减规律表明，每增加一单位商品的消费，该商品对使用者的效用是递减的。但是，假设用四个鸡蛋烤制一个蛋糕，在这种情况下，第一个，第二个，第三个鸡蛋的边际效用没有第四个鸡蛋的大，因为有了第四个鸡蛋，才能做成
蛋糕。第四个鸡蛋的效用大于前三个鸡蛋的效用，没有它，蛋糕就不能做好。你怎么使这种情况与边际效用递减规律相吻合呢？ 中心概念和重要的经济思想 边际效用递减 物品的同质性 5、裤子的利润 时髦的豹裤子在泰诺服装店每条标价20美元，共卖出了1000条。同一地区的克莱尔成衣店每条30美元，共卖出了600条。哪家豹牌裤子的经销商获利高呢？ 中心概念和重要的经济思想 供给和需求 边际分析 利润最大化 6、质量的价格 鲍科、多恩（Bogg Downe）想买一辆车，但预算状况决定了他只能考虑旧车市场。鲍科对旧车市场不够了解，于是咨询了几个朋友。万德、牟斯特让他将价格看作性能的指示器，因为“你付出多少就会得到多少”。派米、皮恩特让他“到商店买你想要的最便宜的车”。而葳利、蒂尔斯告诉他“你买旧车就相当于买了别人的
中国面临能源悖论
中国面临能源悖论：无论建设高碳的煤电，还是清洁的水电、风电或者光伏发电，都要进行“乾坤大挪移”；动辄数百万千瓦、数千公里的能源运输，决定了中国智能电网的模式 从国家电网2009年5月宣布要建设“坚强智能电网”的那一刻起，国内学界就智能电网建设方向的争论，就一直没有停歇。 中国能源网CIO韩晓平在接受《财经国家周刊》记者采访时表示，外国智能电网的核心和前提，是分布式能源系统，是一种分散的、扁平化的电网；而国家电网公司计划的核心是“一特四大”，即“大火电基地、大水电基地、大核电基地、大可再生能源基地和特高压电网”思路。 在业内，国家电网公司和南方电网公司对智能电网的态度也有所不同：国家电网公司主要侧重于输变电，而南方电网侧重于配电智能化。 究竟是什么决定了中国智能电网的抉择？ 新旧能源的尴尬 进入新世纪以来，传统能源面临“全球枯竭危机”，而以“水生风光”为代表的可再生清洁能源却无限风光，呈现几何式增长；此外，节能得到了空前重视，被称为除石油、煤炭、水能、核能四种主要能源外的“第五种能源”。 这是一种明显趋势：世界能源格局正从“化石能源为主”走向“清洁能源和化石能源、节能并重”的时代。 从能源分布状况看，中国的传统能源和新能源都面临着严重的地域不均衡现象：无论建设高碳的煤电，还是清洁的水电、风电或者光伏发电，都要进行“乾坤大挪移”。动辄数百万千瓦、数千公里的能源运输，决定了中国智能电网的模式。 2009年全国电源装机容量8.74亿千瓦，其中火电占到74.6%，发电用煤占煤炭消费总量的一半以上。在中国，资源禀赋决定了煤电的绝对地位，这种状况长期不会改变。 然而，中国的煤炭资源分布情况，造成了中国“北煤南运、西电东送”的特殊运输格局，而在输煤输电比例上却明显失衡，比如晋陕蒙的输煤输电比高达20：1，导致铁路运力长期紧张，大量大吨位超载运煤卡车涌入公路，“柴油换煤”，得不偿失。 另外，资源区地方政府对煤炭无法深加工造成的税费流失很有意见。 山西省统计，输煤输电两种方式对该省GDP贡献比是1：6，就业拉动效应是1：2。为此，该省政府提出了“输煤变输电、建设坑口电厂、原煤不出省”的调产政策。 这一切，都要求国家电网和南方电网解决大容量火电、水电的长途输送；因此，电网建设不断朝着远距离、超远距离和超高压、特高压输电方向发展。 以风能、光伏为代表的新能源也面临此种尴尬。 2009年年底，中国气象局公布了中国首次风能资源详查阶段性成果：中国风能开发潜力逾25亿千瓦，其中陆上离地50米高度达到3级以上的风能资源开发量约23.8亿千瓦；但是，一半以上的风能资源集中在内蒙、新疆、甘肃、河北、吉林和江苏。 目前，中国规划了甘肃酒泉、新疆哈密、河北、蒙东、蒙西、吉林、江苏沿海等7个千万千瓦级的风电基地，预计到2020年，七大基地的开发规模将占全国风电开发总规模的68%~78%。 但是，七大风电基地5个位于西部，风电无法就地消化。 “中国智能电网建设不能照搬欧美，应该根据国情，讲究轻重缓急。”国家电网的技术人员透露，欧美等国的负荷增长已经很小，甚至发生萎缩，故而智能电网的重点放在了配电和用电领域。
对李约瑟悖论的理解并探讨其现实意义
对李约瑟悖论的理解并探讨其现实意义 李约瑟悖论的涵义： 英国著名科学家李约瑟博士曾对中国古代科技发达而近代中国科技却落后于西方的问题进行过研究论述这一问题被称为“李约瑟难题”或“李约瑟悖论”。李约瑟在《科学与中国对世界的影响》一文中阐述了中国古代大量的科学技术成就之后对学术界长期存在的三种论点中国无科论制度抑制发明论和中国文明停滞论进行了有力的驳斥。该文结论部分提出的三个“悖论”本意就是对这三个似是而非的观点进行分析与反驳结果使关于中国近代科学为什么落后的问题深化了故从积极意义上称之为“李约瑟悖论”。这表明李约瑟本人对自己所提出的问题既在不断求解又在不断修正和深化。对于“李约瑟悖论”现在我们可以更为明确地加以表述它具有渐次递深的三重内涵或者说包括三个悖论。 一、李约瑟第一悖论与中国无科学论 该文引述了冯友兰先生《为什么中国没有科学》1936一文的观点注意到“中国无科学论”的症结就在于人们对“科学”概念的理解上。科学作为一个整体包括经验、实用、思辨形态的占典科学和以数学、实验、假说形态为基础的近代科学。如果科学仅仅被定义为近代科学那么从严格意义上讲文艺复兴以前的欧洲也不存在。就科学整体而言从5 世纪到15 世纪中国科学技术成果辉煌并领先于欧洲当然整体领先并非什么都领先。这样中国科学近代落后的问题既不是从来就落后更不是从来就没有科学技术也不是古代科学技术与近代科学设有关系而是中国没有产生近代科学是近代科学落后。因此可以将李约瑟第一悖论表述为古代科学技术产生那么多成就的中国为什么没有产生近代科学或者反过来说近代科学为什么发源于中世纪科学技术滞后于中国的欧洲。 二、李约瑟第二悖论与制度抑制发明论 针对关于中国科学近代落后的原因被简单地归于官僚封建制度压制科学应用与技术发明的通常说法李约瑟引用有说服力的例证加以否定认为公元前5世纪到15世纪中国官僚封建制度在自然知识应用方面比欧洲军事贵族封建制度或奴隶制古代文明有效得多。例如汉朝用地动仪为宫廷提供地震发生的消息并确定地震的方位唐朝派出过考察队测量从印度支那到蒙古1500 多英里长的子午线弧度及绘制从爪哇到南天极200 之内的星图宋朝建立了雨雪计量站的网络。因此如果说中国没有产生近代科学是官僚封建制度抑制的结果那么为什么汉唐以来封建朝廷在许多方面鼓励应用科学这显然是一悖论。在我看来这个悖论值得人们探究的含义可以表述为曾经在许多方面鼓励应用科学的中国封建制度为什么没有引起近代科学在中国的产生。 三、李约瑟第三悖论与中国文明停滞论 早在19世纪法国大作家雨果1802--1885曾在其作品《笑面人》中说过一段话“象印刷术、火炮、气球和麻醉药这些发明中国人都比我们早。可是有一个区别在欧洲一有一种发明就生气勃勃地发展成为一种奇妙的东西而在中国却依旧停留在胚胎状态无声无息中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。”这似乎是对中国社会停滞不前的辛辣讽刺至此之后这便成为中外人士比较中西文化的惯用手法使人们形成一种思维定势中国为永恒停滞的文明西方是永久大变动的文明。李约瑟严肃地指出“所有这些奇异的对照可以证明在历史土全是虚假的。中国人的发现和发明大都进行了很大的广泛的应用但只是在一种相对稳定的标准的社会控制之下。”他不赞成关于中国文明停滞的看法认为“由西方误解所引起的有关停滞的陈词滥调从来就不真正适用于中国中国只是缓慢而稳步的进展而被在文艺复兴以后近代科学的按指数的发展及其一切成果所超越。”所以中国只是相对落后。而且中国的发现和发明特别是火药、指南针和印刷术传到欧洲成为摧毁西方社会结构的定时炸弹。因此他认为这是一个“悖论中的悖论”。