机械能。功能关系

机械能守恒定律、功能关系

一、势能及其变化

1、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数

为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施

力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重

力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。

二、机械能守恒条件的判断

2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ C ）

3、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统（ B ）

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大

C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动

D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大

4、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

5、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(B)

A．斜劈对小球的弹力不做功

B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C．斜劈的机械能守恒

D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量

6、一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从

A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速

度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(D)

A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变

C．由A到C的过程中，物体m的机械能守恒

D．由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒

7、如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab 上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( AC )

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧组成的系统机械能守恒，且P速度最

大时所受弹力与库仑力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能与电势能的总和一直不变

D．系统的机械能守恒

8、如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的( BD )

A．运动过程中B球机械能守恒

B．运动过程中B球速度大小不变

C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变

D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化

三、机械能守恒定律的应用

（1）机械能守恒定律的各种表达形式

①2

2

2

1

2

1

v

m

h

mg

mv

mgh'

+'

=

+，即

k

p

k

p

E

E

E

E'

+

'

=

+；

②0

=

?

+

?

k

P

E

E；0

2

1

=

?

+

?E

E；

K

P

E

E?

=

?

-

9、有一条长为L的均匀金属链条,如图所示,有一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条全部刚好滑出斜面的瞬间,它的速度多大?

3．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分

气体,左管口开口,两液面高度差为h,，U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当

两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少?

解析：将盖板A拿去后，U形管右管液面下降，左管液面上升，液体系统的

重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密

度为，液柱的截面积为S，右边高出左右液面相平时的液柱的质量为，U

形管中液体

的总质量，液柱流动的最大速度为v 。选液柱未流动时高出左侧液面处为重力势能零势面，由机械能守恒定律有：

对液体在题设过程：

解得：

7.面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一个正方体木块。木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m 。开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F 将木块缓慢压到池底，不计摩擦，求： ⑴木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量； ⑵从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功。

10、如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，M>m ，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？

解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为2

42R

R H ππ=

=；对于系统，由机械能守恒定律得：

K P E E ?=?- ；

2)(2

1

2

v m M mgR R

Mg E P +=

+-=?∴π m

M mgR

RMg v c +-=

∴2π

11、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO 、BO 的长分别为2L 和L 。开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求： ⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ； ⑵ B 球能上升的最大高度h ；

⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

12、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为

k

，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m 1＋m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 kx 1＝m 1g ①

挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2， 有 kx 2＝m 2g ②

B 不再上升，表示此时A

和C

的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

△E ＝m 3g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2) ③

C 换成

D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

E x x g m x x g m m v m v m m ?-+-++=++)()()(2

1

)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(2

12112

31x x g m v m m +=+ ⑤

⑴ ⑵ ⑶

由①②⑤式得

k

m m g m m m v )2()(2312

211++=

⑥

四、功能关系

13、一质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平射出，小球的加速度为g 3

2

，则小球在下落h 高度过程中（ BC ）

A ．小球的动能增加了mgh 3

1

B ．小球的电势能增加了mgh 31

C ．小球的重力势能减少了mgh

D ．小球的机械能减少了mgh 3

2

14、做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，如果动能减少为ａ，势能增加为ｂ，物体克服重力做功为ｃ，物体克服阻力做功为ｄ，则下列表达式中，正确的是（ B ）

Ａ．ａ＝ｂ＋ｃ Ｂ．ａ＝ｃ＋ｄ Ｃ．ａ＋ｂ＝ｃ＋ｄ Ｄ．ａ－ｂ＝ｃ－ｄ

15、物体以120J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M 时，其动能减少80J ，机械能减少32J ，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为（B ） A ．20J B ．24J C ．48J D ．88J

14、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ CD ）

A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

16、如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（BD ）

A ．物块的机械能逐渐增加

B ．软绳重力势能共减少了

1

4

mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

17、推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距地面ｈ，其喷灌半径可达10h ，每分钟喷水质量为ｍ，所用的水从地下深H 的井里抽取，设水以相同速率喷出，若水泵效率为η，则配套的电动机的功率Ｐ至少为多大？

18、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以V o ＝2m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角为300，现把一质量为Ｍ＝10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数μ＝

2

3

，除此之处，不计其它损耗，求电动机由于传送带工件多消耗的电能．

19、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H ，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg （k ＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求： （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S ； （

3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W

训练题

1、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（BCD ） A 、在B 位置小球动能最大 B 、在C 位置小球动能最大

C 、从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D 、从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

2、 质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确的有（ AC ）

A .物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FH

C .物体的机械能增加了FH

D.物体重力势能的增加小于动能的减少 3、如图所示,质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上.质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F 作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运

动.物块和小车之间的摩擦力为 f.物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s.在这个过程中,以下结论正确的是（ ABC ）

A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+s)

B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fs

C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)

D.物块和小车增加的机械能为Fs

4、如图所示，一物体从斜面上A 点开始沿斜面向下运动，初动能为40J ，经过B 点时动能减少10J ，机械能减少了30J ，到达C 点时恰好停止。如果从C 点开始沿斜面向上运动，恰好到达A 点停止，则它在C 点时的动能为___200________J 。

5、如图5所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。在这过程中（A D ） A 、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零

B 、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦 耳热之和

C 、恒力F 与安培力的合力所作的功等于零

D 、恒力F 与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热

7、如图所示,一根轻质弹簧的下端固定在水平桌面上.上端固定一个质量为m 的物体A,A 静止时弹簧的压缩量为△l 1,在A 上再放一个物体B,待A 、B 静止后,弹簧又缩短了△l 1，在B 上加一竖直向下的力,使弹簧再缩短△l 2，这时弹簧的弹性势能为E P ,突然撤去此竖直向下的力,则B 脱离A 向上飞出的瞬间B 的速度为多大？ 解：分析可知m m m A B ==，

撤掉外力后，A 、B 一起向上运动，A 、B 分离时速度任相等，且弹簧处于原长， A 、B 和弹簧组成系统机械能守恒，可得：

22212

1

21)2()(v m v m l l g m m E B A B A p ++

?+?+= 解得：

m

l l mg E p )

2(221?+?-

9、如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动.先将一质量为m 的木块无初速地放在

小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F 作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求: (1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少?

(2)上述过程中水平恒力F 对小车做多少功?

解:(1)木块在摩擦力作用下先加速运动，加速度g a μ=， 则加速到v 所用的时间g

v t μ=

匀加速的位移s 木=g

v vt μ2

21=,

而小车在这段时间匀速匀速运动，位移s 车=v t=g v μ2

,

s 木=g v vt μ221=, 所以小车的长度至少为:g

v s s L μ2

=-=木车

(2)22

mv g

v mg Fs W F =?==μμ车

6、一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都有与BC 相切，现将大量的质量均为ｍ的小货箱一个一个在Ａ处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到Ｄ处，Ｄ和Ａ的高度差为ｈ，稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为Ｌ，每个箱子在Ａ处投放后，在到达Ｂ之前已经相对于传送带静止，且以后都不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动），已知在一段相当长的时间Ｔ内，共运送小货箱的数目为Ｎ，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P ．

v

a

B A

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 2018教学文案

物理学案专题3-机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律 2018

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 一、基本概念 1. 重力势能：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 2. 重力势能参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 3. 重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -= 重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。 4. 弹簧的弹性势能：22 1kx E P = 5. 弹力做功与弹性势能的关系：21P P F E E W -= 6. 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 7. 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。 8. 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21 E E = 2211P K P K E E E E +=+ ΔΕK = —ΔΕP ΔΕ1 = —ΔΕ2。 9. 机械能守恒条件: 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 外力不做功或外力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 10. 能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变， 即1212E E E E +=+其它其它机械能机械能。 二、常规题型 只有重力做功，机械能守恒，能量在重力势能和动能之间转变。 例1：在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分别上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，则（ ） A ．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同 B ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同 C ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同 D ．三个小球落地时的速率相等 即时练习： 1. 下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）

功和机械能(知识总结)

功和机械能 一、功 1、功 (1)力学中的功：如果一个力作用在物体上，物体移动了一段距离，这 个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 (2)功的两个因素：一个是，另一个是。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 (3)不做功的三种情况：①物体受到了力，但。②物体由于惯性运动通过 了距离，但。③物体受力的方向与运动的方向相互，这个力也不做功。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 2、功的计算 (1)计算公式：物理学中，功等于力与力的方向上移动的距离的。即：W= 。 (2)符号的意义及单位：表示功，单位是 (J)，1J=1N·m；表示力，单位是 (N)；s表示距离，单位是米(m)。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 (3)计算时应注意的事项：①分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F。②公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应。③F、s的单位分别是N、m，得出的功的单位才是J。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 3、功的原理——使用任何机械。 如何判断物体的做功情况 1.理解判断的依据 依据:见课本P207——做功的两个必要因素. 重点:抓住力作用在物体上是否有“成效”. 2.明白不做功的三种情况 A.物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离(如见课本中的图14—2).此情况叫“劳而无功”. B.物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动).此情况叫“不劳无功”.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 C.物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平 方向移动).此情况叫“垂直无功”.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 3.在分析做功情况时还应注意以下几点 A.当物体的受力方向与运动方向不垂直时,这个力就要做功. B.一个物体同时受几个力的作用时,有一些力做了功,有些力没有做功.因此,讲做功必须指 出是哪一个力对哪一个物体做功.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 C.什么叫物体克服阻力做功:若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用,我 们通常说物体克服阻力F做了功.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途 比如:在竖直向上,物体克服重力做功,功的大小为W＝Gh; 在水平方向上,物体克服摩擦力做功,功的大小为W＝fs. (二)对公式W＝Fs的理解 1.公式一般式 W＝Fs 常用式 W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻s(克服摩擦阻力做功) 2.单位焦耳(J) 3.注意事项 A.有力才有可能做功,没有力根本不做功.

高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系汇总(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 2017高考二轮复习专题七 机械能守恒定律 功能关系 一、单项选择题 1.(2016·贵阳模拟)如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( ) A ．小球运动到 B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12 m v 2 C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mgh D ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12 m v 2 D 【解析】 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹

簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误． 2．(2016·湛江模拟)固定的斜面倾角为30°，一个质量为m 的物体以速度v 0从斜面顶端 滑下，其加速度大小为g 4 ，则下滑过程中正确的是( ) A ．物体动能一定增加 B ．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 C ．物体机械能一定增加 D ．物体受到的合外力一定沿斜面向下 B 【解析】 物体沿斜面下滑，即相对斜面运动方向向下，故斜面对其的摩擦力的方向沿斜面向上，选项B 正确．由于摩擦力的方向与运动方向相反，即摩擦力做负功，则物体的机械能减小，选项 C 错误．假设加速度方向沿斜面向下，物体加速下滑，由牛顿第 二定律可得：mg sin 30°－f ＝ma ，解得：f ＝14 mg ，假设成立；假设加速度方向沿斜面向上，物体减速下滑，由牛顿第二定律可得f ′－mg sin 30°＝ma ′，解得：f ′＝34 mg ，假设也成立，故选项AD 错误. 3．(2016·宝鸡模拟)如图所示，两个倾角相同的斜面对称固定在光滑水平面上．一个质量为m 的物块从左侧斜面上离水平面高H 处由静止开始下滑，滑到最低点之后，又冲上右 侧斜面，到H 2 高度处时，速度恰好为零．已知物块与两斜面间的动摩擦因数相等，两斜面底端与水平面均平滑对接，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )

速度关联类问题求解速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 编辑 杨国兴 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC = θ cos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= t BC t s ?=??1 ② 人拉绳子的速度v = t BD t s ?=??2 ③ 由①②③解之：v 物= θ cos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= θ cos v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物= θ cos v 图5-7 ［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）. 命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求. 错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方 向. 解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的 v 图 5-1 图 5-2 图5-3 图5-4 图5-5 图5-6

第五讲 关联速度

第五讲关联速度 所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．常用的结论有： 1，杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度． 2，接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同． 3， 线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 4，如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同· 类型1 质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度． 图5-1 图5-２ 类型2 绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度。 类型3 直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ 2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题） 图5-３图5-４

以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关． 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论． 结论1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度． 我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论． 结论2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同． 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方

机械能功率

第七章 机械能 第二节功率 ［教学要求］ 1、 功率及功率的计算。 2、 汽车的启动问题。 ［重点难点］ 1、汽车启动加速问题 ［正文］ 1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率 P=W/t *如果功率是变化的此公式计算出的是平均功率 ① 功率是标量，但是它有正负之分。 ② 功率是表示物体做功快慢的物理量 ③ 功率第二计算公式： P = FVCOS a *此公式计算出的是瞬时功率 ④ 功率一定时，力与物体的运动速度成反比。速度一定时，物体的功率与速度成 正比。力一定时，物体的功率与所受作用力成正比。 2.关于汽车的启动加速度问题 ： “汽车发动机的额定功率是 60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行 驶时，设阻力是车重的 1/10倍，若汽车从静止开始保持以 1米/秒2的加速度作匀加 速直线运动，这一过程能维持多长时间？” ［题型解析］上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的 起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功 率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更 能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。 首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程： （如下 图） “过程1”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由 零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为 加速度a 是由牵引力F 和阻力f 的合力除以质量 m 得到的）。此过程的结束就是第二 个过程的开始，以“功率 P 达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程2” v =0 。不变F 不養 ---- ~— P 摄犬 P 灵犬 P = 0 vT PT” v T P 不娈 嗨大 ”不 变

功能关系机械能守恒

功能关系机械能守恒 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

功能关系——机械能守恒 一、怎样判断机械能是否守恒 1、下列四幅图表示不同的物理情景,其中机械能守恒的是( )。 图甲:把物体m 斜向上抛出到落至海平面,不计空气阻力 图乙:物体从静止开始以8 m/s 2的加速度竖直下落的过程 图丙:斜面体放在光滑的水平面上,滑块冲上光滑斜面顶端 图丁:用轻质杆连接质量不等的两个小球,当杆绕光滑轴O 从水平位置转到竖直位置 A.甲中的物体m B.乙中的物体 C.丙中滑块 D.丁中的两个小球组成的系统 2、下列说法正确的是( )。 A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,机械能不一定守恒 D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒 二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法 3、质量分别为m 和M(M=2m)的两个小球P 和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O 处有一固定光滑转动轴,如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( )。 A.Q 球的重力势能减少、动能增加,Q 球和地球组成的系统机械能守恒 球的重力势能增加,动能也增加,P 球和地球组成的系统机械能不守恒 球增加的机械能等于Q 球减少的机械能 、Q 系统减少的重力势能大于二者增加的动能 4、如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看做质点),且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连,在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是 ( )。 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能 球的最大速度为 gh 3 2 D.细杆对A 球做的功为mgR 三、单物体机械能守恒问题 5、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管,上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m 的鱼饵到达管口C 时,对管壁的作用力恰 好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁 定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求: （1）质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1; （2）弹簧压缩到时的弹性势能Ep; （3）已知地面与水面相距,若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO' 在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵, 鱼饵的质量在3 2m 到m 之间变化,且均能落到水面。持续投放足

“关联”速度问题模型归类例析

关联”速度问题模型归类例析 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点 的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。 关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小 相等。 绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特 点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。 关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运 动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 、绳相关联问题 1.一绳一物模型 1）所拉的物体做匀速运动

例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m， 水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e 时，船的速度为u,此时人的拉力大小为T,则此时 小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解 法则，将人拉绳行走的速度。即按图 3 所示进行分解，则水错选 B 选项. 平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e ，会 2)匀速拉动物体 例2 如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸， 拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？ 解析方法1——微元分析法取小角度e ,如图5所示，设角度变化e 方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮 右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。 做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方 2.两绳一物模型例3 如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同 对称地系住 个物体 A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。时，物体 A 上升的速度多大？

功功率机械能(2010--2018)

功功率机械能 单选题(25 分)1.在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（） A.运球 B. 扣篮 C. 擦板 D. 跳投 2.如图，一顾客用一水平力F将购物车从粗糙斜面的底端匀速 推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G。在这 过程中，水平推力做功为（） A．0 B．Fs C．Gh D．2 2h s F 3.一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板，图为撞击过程中 的三个状态，其中甲是刚撞击的时刻，乙是球形变最大的时刻，丙是 刚撞击完的时刻，已知撞击时间非常短，若忽略球的机械能损失，则 （） A．球在甲、丙两个时刻的动能相等B．球在甲时刻的动能较丙时刻的大 C．球在甲时刻的动能较丙时刻的小D．条件不足，无法比较球在甲、丙两个时刻动能大小4.在小球从O点由静止开始沿x轴竖直下落的过程中，小球某种形式的能量E 随下落高度x变化的图象如图所示．若不计空气阻力，那么这种能量是（） A．重力势能B。动能C。机械能D。内能 5.用大小不同的甲、乙两个力拉同—物体，两力所做的功W与在这两个力的方 向上移动的距离S的关系图像如图，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是( ) A．F甲 >F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．条件不足，无法判断。 双选题（6分） 6.据报道，今年4月，天文学家观测到了一颗距离太阳39光年的矮恒星，他们进一步用“凌星法”发现了它的一颗行星，精确测定了这颗行星的体积（为地球的2.75倍）、质量（为地球的6.6倍），并推测它是目前发现外星生命的最佳选择。可以推断，该行星（）A．能够用望远镜直接观察到B．接收太阳光所需时间约39年 C．密度为地球密度的2.4倍D．绕矮恒星运转时的机械能不守恒 7．图11是某选手在射箭比赛中的一次正中远处靶心O的照片，下 列分析正确的是（） A．她是略朝靶心上方射击的B．她是朝靶心射击的 C．射箭时弹性势能主要转化为动能D．射箭时弹性势能主要转化为重力势能 填空题（38分） 8.如图，15L的圆柱形塑料桶装满水，在桶的顶部安装一个直流电动抽水器（输出 功率5W），抽水器工作时，5s内能抽出150mL的水。要将这桶水全部抽出，需要 s；抽水器需消耗电能J；需克服水的重力做功J。（g取10N/kg） 9.右图是小孩通过竖直吸管喝饮料的情景，忽略杯中液面的变化，当管内液面被 缓慢吸起并上升h时，吸管内、外的气压差为，小孩至少需要做 功。已知饮料的密度为ρ，吸管的横截面积 为S，g为已知常量。 10.工人用力F水平推重为200N的物体，在4s内水平推力F与物体沿力 的方向移动的距离s之间的关系如图所示。在这过程中，水平推力做的功 为J，推力做功的功率为W。 11.2011年11月3日凌晨，我国自主设计的“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功实现安全对接，携手遨游太空。对接后，“神舟八号”相对于“天宫一号”是的；它们沿椭圆形轨道绕地球运行时，动能较小的点是。（填“近地点”或“远地点”） 图

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率． 方恒定功率启动恒定加速度启动

关联速度问题(高一)

关联速度问题(高一) 河南省信阳高级中学陈庆威 2015.02.02 绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。 例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？ 解析： 方法一： 图1 1、找关联点（A点） 2、判断合速度（水平向左） 3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子） 4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上） 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A 点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运

动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 方法二：微元法：如图C 1、关联点在很短时间内经过一小位移S 2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ

物理学案收集3-机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律2018年度

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 一、基本概念 1. 重力势能：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 2. 重力势能参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 3. 重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -= 重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。 4. 弹簧的弹性势能：22 1kx E P = 5. 弹力做功与弹性势能的关系：21P P F E E W -= 6. 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 7. 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。 8. 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21E E = 2211P K P K E E E E +=+ ΔΕK = —ΔΕP ΔΕ1 = —ΔΕ2。 9. 机械能守恒条件: 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 外力不做功或外力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 10. 能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变， 即 1212E E E E +=+其它其它机械能机械能。 二、常规题型 只有重力做功，机械能守恒，能量在重力势能和动能之间转变。 例1：在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分别上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，则（ ） A ．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同

2012年中考物理专项练习——功、功率和机械能

2011年中考物理专题练习——功功率机械能 (g=10N／Kg) 1. 体育的发展离不开高科技的支持，2004年雅典奥运会上，我国运动员刘翔在110m栏比赛中穿的跑鞋很轻．假如他一双跑鞋的质量为50g，这样他每次跨越1.1 m高的栏时，对跑鞋只需做_________J的功。 答案：0.55 2. 当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器（） A. 做功多 B. 做功少 C. 做功快 D. 做功慢 答案：C 3. 下列说法中正确的是（） A. 机器的功率越大，做的功越多 B.抽水机的功率越大，抽的水越多 C. 机器的功率越小，效率越低 D. 机器的功率越小，做功越慢 答案：D 4. 如图所示，从斜面上滚下来的小球，接触弹簧后，将弹簧压缩至最短。在这一过程中，小球的_________能转化为_________能，又转化为弹簧的_________能． 答案：重力势，动，弹性势 5. 同学们荡过秋千吧?秋千的来回摆动是_________能和_________能之间相互转化的过程。 答案：动，重力势 6. 将体积相等的实心塑料球和铅球放在同一水平桌面上，请回答： (1)哪个球的重力势能大? (2)你有什么简单易行的措施使它们具有的重力势能一样大?(写出一种即可) 答案：

(1)铅球 (2)塑料球升高(或者铅球降低) 7. 小松去西单商场购物，自动扶梯把她从一楼匀速送到二楼的过程中，她的（） A. 动能增大，势能增大，机械能增大 B. 动能增大，势能增大，机械能不变 C. 动能不变，势能增大，机械能不变 D. 动能不变，势能增大，机械能增大 答案：D 8. 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动如图所示，近地点为离地球中心最近的点，远地点为离地球中心最远的点。下列说法正确的是（） A. 在近地点时，卫星势能最大 B. 在远地点时，卫星动能最大 C. 卫星从近地点向远地点运动的过程中，势能转化为动能 D. 卫星从远地点向近地点运动的过程中，势能转化为动能 答案：D 9. 庐山以秀美的风景闻名于世，唐代大诗人李白在《望庐山瀑布》一诗中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天．”从物理学的角度来看，对这首诗的理解错误的是（） A. 形成“烟”的过程是吸热过程 B.“烟”是液化形成的

机械能。功能关系

机械能守恒定律、功能关系 一、势能及其变化 1、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数 为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施 力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重 力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。 二、机械能守恒条件的判断 2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ C ） 3、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统（ B ） A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大 C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大 4、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 5、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(B) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 6、一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从 A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速 度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(D) A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变 C．由A到C的过程中，物体m的机械能守恒 D．由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 7、如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab 上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( AC ) A．小球P的速度先增大后减小 B．小球P和弹簧组成的系统机械能守恒，且P速度最 大时所受弹力与库仑力的合力最大 C．小球P的动能、重力势能与电势能的总和一直不变 D．系统的机械能守恒 8、如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的( BD ) A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变 C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化 三、机械能守恒定律的应用 （1）机械能守恒定律的各种表达形式 ①2 2 2 1 2 1 v m h mg mv mgh' +' = +，即 k p k p E E E E' + ' = +； ②0 = ? + ? k P E E；0 2 1 = ? + ?E E； K P E E? = ? - 9、有一条长为L的均匀金属链条,如图所示,有一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条全部刚好滑出斜面的瞬间,它的速度多大? 3．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分 气体,左管口开口,两液面高度差为h,，U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当 两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少? 解析：将盖板A拿去后，U形管右管液面下降，左管液面上升，液体系统的 重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密 度为，液柱的截面积为S，右边高出左右液面相平时的液柱的质量为，U 形管中液体

高中物理-10.微元法处理速度关联问题

微元法处理关联速度类问题 因高中教材不讲授相对运动，关联速度也较少进行理论分析，因此，当学生遇到稍微复杂点儿的关联速度类试题时，普遍感觉理解和分析的困难，即便教师着意补充了前两个方面的内容，很多学生还是觉得难以想象。 其实，所有这类问题，全部可以用微元法——用几何图示的方法——直观的展现和计算，这对绝大部分学生来说，就比相对运动、关联速度的思路容易理解得多。 【例1】如图1所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体，下列说法正确的是( ) A ．匀加速上升 B ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力 C ．匀速上升 D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 [解析]本题是很常规的绳连接问题，将A 车的速度沿绳、垂直绳分解，用沿绳方向分速度相等即可轻松解决。下面以微元法来解本题。 设A 车在极短时间Δt 内向左运动一小段距离x A ，则B 的位移与A 的位移关系如图所示，由几何关系，有： cos B A x x θ= 两边除以Δt ，得 cos B A v v θ= 在此基础上，易得B 答案正确。 【例2】如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ） A ．v sin θ B ．v cos θ C ．v tan θ D ．v cot θ [解析]本题按常规思路，需要用到相对运动和运动的分解合成，对很多学生来说这是有一定理解困难的。若是采用微元法，则问题却变得简单而直接。 设光盘在极短时间Δt 内向右运动一小段位移x ，由几何关系易知，小球水平位移也为x ，竖直位移为 sin y x θ= 两边除以时间Δt ，得小球上升的速度（竖直速度）为 sin y v v θ= 小球的位移为 2221sin x x y x θ'=+=+ 两边除以Δt ，得小球的速度为 21sin v v θ'=+ 【例3】如图3所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m/s B ．17 m/s C ．20 m/s D ．28 m/s x A x B x θ θ y θ θ y x ’ x

培优十速度关联类问答求解

培优十速度关联类问题求解 1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 2、(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖 直，下列说法正确的是( )． A．橡皮的速度大小为2v B．橡皮的速度大小为3v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角 3、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D．BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v 4、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地 面摩擦不计，试求当物 块以速度v向右运动 时，小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ) 5、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 6、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？

7、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一 切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速 度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度 大小 8、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面 上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2连接．已知定滑轮到杆的距离为3m．物体m2由静 止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受 力平衡如图所示．已知重力加速度为g，试求： (1)m2在下滑过程中的最大速度 (2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 9、如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平 面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知 SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转 过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？