vb解一元二次方程代码

Vb程序解一元二次方程

以下是程序代码

需要的控件7个label 3个text 一个command

Private Sub Command1_Click()

Dim a, b, c, d, e, f As String

a = Text1.Text

b = Text2.Text

c = Text3.Text

d = b * b - 4 * a * c

If d > 0 Then

e = (-b + Sqr(d)) / 2 * a

Label6.Caption = e

f = (-b - Sqr(d)) / 2 * a

Label7.Caption = f

End If

If d = 0 Then

e = (-b + Sqr(d)) / 2 * a

Label6.Caption = e

f = (-b - Sqr(d)) / 2 * a

Label7.Caption = f

End If

If d < 0 Then

Label6.Caption = "无解"

Label7.Caption = "无解"

End If

End Sub

Private Sub Form_Load()

Label1.Caption = "请输入二次项系数"

Label2.Caption = "请输入一次项系数"

Label3.Caption = "请输入常数项"

Label4.Caption = "X1="

Label5.Caption = "X2="

End Sub

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

一元二次方程的解法大全

一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2

∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7 2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81

一般的一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用

24解一元二次方程的方法练习

知识要点 ★直接开平方法：对于形式如()n m x =+2 （n ≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为n m x ±=+，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 ★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为()n m x =+2 的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下： (1)把常数项移到方程的右边； (2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数) (3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为()n m x =+2 的形式 在()n m x =+2中，当0>n 时，方程有两个不相等的实数根n m x n m x --=+-=21,。 当0=n 时，方程有两个相等的实数根m x x -==21。 当0

一元二次方程的解法 有哪些简便解题步骤

一元二次方程怎么解呢，有哪些解题的步骤呢，下面小编为大家提供一元二次方程有 哪些解题方法，仅供大家参考。 一元二次方程的解题方法有哪些 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法： 用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：(1)移项； (2)化二次项系数为1 ; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 1 ?用适当的数填空： ①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2; ③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 2 2 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为 ? 3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ . 4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ . 5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是() A . 3 B . -3 C.± 3 D .以上都不对 6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( ) A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-1 7. 把方程X+3=4X配方，得() A . ( X-2 ) 2=7 B . ( X+2)2=21 C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2 &用配方法解方程X2+4X=10的根为() A. 2± \10 B. -2 ±14 C. -2+ 10 D. 2- -10 9. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D .可能为负数 10. 用配方法解下列方程： (1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9 (5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。 12.将二次三项式 A . ( 2X—2) 2+3 C. (2X+2 ) 2 4X2—4X+1配方后得( B. (2X— 2) 2—3 D. (X+2)2—3 13 .已知X2—8X+15=0 ,左边化成含有X的完全平方形式, 其中正确的是( ) A . X2—8X+ (—4) 2=31 B . X2—8X+ (—4) 2=1 C . X2+8X+42=1 D . x2—4X+4=— 11 14 .已知一元二次方程X2— 4x+1+m=5请你选取一个适当 的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 (1)你选的m的值是；(2)解这个方程. 15 . 如果X2— 4x+y2+6y+ 71 +13=0 ,求(xy) z的值 (3) X2+12X-15=0 (4)X2-X-4=0 4 1

一元二次方程的解法知识点汇总

一元二次方程的解法知识点汇总 知识点一：直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。一般地，对于形如x=a（a≧0）的方程，根据平平方根的定义，可解的x =，x=-。 知识点二：用因式分解法解一元二次方程 1.因式分解法的意义：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方法，如对于方程x-4=0，左边分解因式可得（x+2）（x-2）=0， 则必有x+2=0或x-2=0，所以x=-2，x=2，这种解法叫做因式分解 法，即利用因式分解法的方法解方程称为因式分解法。 2.因式分解法一元二次方程的一般步骤： ①将方程的右边化为0 ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 ③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 知识点三：配方法 把一个一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 知识点四：公式法

1.一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），如果b-4ab≥0， 那么方程的两个根为x=-b±/2a。 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 2.一元二次方程的求根公式的推导过程 一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的过程。 解：a≠0，方程两边都除以a，得x+bx/a+c/a=0 移项，得x+bx/a=- c/a， 配方，得x+2*x*b/2a+（b/2a）=（b/2a）- c/a 即（x+ b/2a）=b-4ac/4a ∵a≠0，∴4a＞0，当b-4ac≥0时，直接开平方，得 x+ b/2a=±/2a ∴x=- b/2a±/2a， 即x=-b±/2a

21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1

21.2.1 直接开平方法解一元二次方程 要点感知1 对于方程x 2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______. 预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A.9x 2=25 B.4x 2-4x-3=0 C.x 2-3x=0 D.x 2-2x-1=9 1-2若x 2-9=0，则x=_______. 要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解. 预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( ) A.x 1=5，x 2=-1 B.x 1=-5，x 2=1 C.x 1=11，x 2=-7 D.x 1=-11，x 2=7 知识点 用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A.5x 2+2=0 B.4x 2-2x+1=0 C.(x-2)2=4 D.3x 2+4=2 2.方程100x 2-1=0的解为( ) A.x 1=101，x 2=101- B.x 1=10，x 2=-10 C.x 1=x 2=101 D.x 1=x 2=10 1- 3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4.(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 5.关于x 的一元二次方程2x 2-3x-a 2+1=0的一个根为2，则a 的值为( ) A.1 B.3 C.-3 D.±3 6.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)有解，则必须满足( ) A.a 、b 同号 B.b 是a 的整数倍 C.b=0 D.a 、b 同号或b=0 7.对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是( ) A.用直接开平方得x=-m ±n B.用直接开平方得x=-n ±m C.当n ≥0时，直接开平方得x=-m ±n D.当n ≥0时，直接开平方得x=-n ±m 8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x 的值为_______ 9.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x 2-8=0； (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成_______， 解：原方程化成_______， 开平方，得_______， 开平方，得_______， 则x 1=_______，x 2=_______ .则x 1=_______，x 2=_______. 10.用直接开平方法解下列方程： (1)x 2-25=0； (2)4x 2=1； (3)3(x+1)2=31 ； (4)(3x+2)2=25. 11.方程2x 2+8=0的根为( )

用适当的方法解一元二次方程(习题课)

用适当的方法解一元二次方程 九（）班姓名： 学习目标：灵活运用开方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程方法回顾： 开方法：如果方程能化成x2=p 或(mx+n)2=p (p≥0)的形式，方可用此法. 配方法：要先把方程化成x2+bx=p的形式之后，才能用此法。 公式法：要先把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 若b2-4ac≥0 则方程的解是： z ac b b x 2 4 2- + - = 因式分解法：如果方程的左边可以化成两个因式的乘积，右边化成0，方可用此法。【例题】用适当方法解方程： （1）x2-9=0 （2）3x2=4x （3）x2－4x+4=0 （4）x2-6x+5=0 （5）9（2-x）2 =4 （6）2x2+5x-3=0 （7）8y2－2=4y （8）x(x-6)=8 (9) （2x－3）2=（2x－3）

【练习】用适当的方法解下列方程 （1）22x －6＝0； （2）018)1(2=--x （3）x x 4)1(2=+； （4）5x ＝42x （5）32x ＝4x ； （6）x （x －1）＋3（x －1）＝0 （7）2x(x+3)=4(x+3) （8）32)5(-x ＝2（5－x ） (9)22)32()1(-=+x x （10）210160x x -+= （11）2304x x --= （12）22+13x x =

（13）23640x x -+= （14）2+49211x x x -=- （15）()4812x x x +=+ 【拓展知识】 巧解一元四次方程 阅读下面的材料，回答问题： 解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2 =1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到______的目的，?体现了数学的转化思 想． 【针对练习】 1．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 2．解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0．

正确使用“求根公式法”解 一元二次方程步骤

正确使用“求根公式法”解一元二次方程的五个步骤 资中县球溪中心校教师：杨长英 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。在运用该公式时，有的学生会出现盲目套公式现象。正确使用 “求根公式法”解 一元二次方程的 应注意以下五个步骤。 第一步：注意化方程为一般形式ax2+bx+c＝0(a≠0) 例1　把下列方程化为一般式 （1）3x2＝5x－4. （2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x). （3） x(x－2)+3＝0. 解：（1）3x2＝5x－4. 移项：3x2—5x+4. =0即为一般式 解：（2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x). 多项式乘以多项式：6x2+3x＝2+x+4x+2x2 整理得： 化简为一般式：2 解：　（3） x(x－2)+3＝0. 乘法分配律：即为一般式 第二步：注意a、b、c的确定应包括各自的符号。 例如：上面第（1）题结果：3x2—5x+4. =0中 上面第（2）题结果：中 上面第（3）题结果：中 第三步：注意方程有实数根的前提条件是判别式b2－4ac≥0上面第（1）题结果：=b2－4ac＝(－5)2－4×3×4＝-23＜0 上面第（2）题结果：=b2－4ac＝(－1)2－4×1×（-1）＝5＞0 上面第（3）题结果：=b2－4ac＝(－)2－4×1×3＝12－12=0 。 第四步：由判别式的值决定，灵活选用解题方法和技巧。 比如：上面第（1）题结果：＝-23＜0，则方程无解，就不用代入求根公式了。 上面第（2）题结果：=是无理数，则可用配方法和公式法解。 上面第（3）题结果：=b2－4ac=0，则可用完全平方公式，因式分解法解，更为简便。当然也可用公式法解。 第五步、“求根公式法”解出的根应注意适当化简

一元二次方程的解法大全

一元二次方程的解法大全 令狐采学 【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2 ∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3)

4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4

(x-2)2＝7 2．6x2+x＝35 3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】 一元二次方程ax2+bx+c＝0(a 广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0) x2-3ax+2a2-ab-b2＝0

《配方法解一元二次方程》练习题

《配方法解一元二次方程》练习题（一） 1.用配方法解下列方程 （1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02 x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； ￥ 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 3. 方程22103 x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2 (61)250x --=． ： 6. 解方程281(2)16x -=． 7. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．

、 8. 填空 （1）2 8x x ++（ ）=（x + ）2． （2）2 23 x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程 23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=． ) 10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）2 3920x x -+=． ] 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：

《一元二次方程的解法》公开课教案doc

《一元二次方程的解法》复习教案 教材分析： 一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。 学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。 教学目标 : 知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。 能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。 情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。 教学重点和难点 重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。 教法与学法 1．采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质． 2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践． 教具：ppt 教学过程 一、导入新课 问题（提问）： 1、你学过一元二次方程的哪些解法? 2、你能说出每一种解法的特点吗? 解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法 ④配方法。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复 习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。 二、知识回顾 1、直接开方法： 形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p ≥0) 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 2、配方法：

(完整版)一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 姓名 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x

10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、3631352=+x x 15、()()213=-+y y 16、) 0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32=--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x 21、 x 2+4x -12=0 22、030222=--x x 23、01752=+-x x

公式法解一元二次方程优秀教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

配方法解一元二次方程的过程.

教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索用配方法解一元二次方程的过程. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 (二)能力训练要求 1、通过对比、转化,总结得出配方法的一般步骤,提高推理能力。 2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理,锻炼学生的抽象概括能力。 (三)情感与价值观要求 通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯;感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 学情分析 学习配方法,是在学习直接开平方法的基础上进行的,是由未知到已知的转化。 3重点难点 重点:根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n(n≥0、m x+ n)2=p(p≥0)的方程. 难点:解形如x2+ax+c=0(|a|≤10,且a为偶数)的方程. 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】配方法解一元二次方程的过程. 一、问题情境,导入新课 小知识:堰塞湖 堰塞湖是由火山熔岩流,冰碛物或由地震活动使山体岩石崩塌下来等原因引起山崩滑坡体等堵截山谷,河谷或河床后贮水而形成的湖泊. 堰塞湖的堵塞物不是固定永远不变的,它们也会受冲刷、侵蚀、溶解、崩塌等等。一旦堵塞物被破坏,湖水便漫溢而出,倾泻而下,形成洪灾,极其危险。灾区形成的堰塞湖一旦决口会对下游形成洪峰,破坏性不亚于灾害的破坏力。为此要采取开凿泄洪渠等一系列抢险措施. 南方某地区因连降暴雨,山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖,为排除险情需要开凿400米长的泄洪渠,已知泄洪渠的截面为梯形下底是上底的3倍,高和上底长度相等,预计需挖土石方总量约为15000立方米求所挖泄洪渠的上底长度是多少米? 解:设所挖泄洪渠的上底长度是x米,根据题意得 . 师:这个方程是我们上节遇到的一元二次方程,如何解为类型的方程是本节课我们共同学习的目标. 上述方程可化x2 =25.这个方程的解是什么?你会求解吗? 生:x=±5. 师:你的依据是什么? 生:我们在八年级学过平方根,用这一定义可得到x=±5. 师:我们今后将写作:x1=5,x2=-5. 生:x2=-5 不合题意,应舍去.因此所挖泄洪渠的上底长度是5米. 师:很好!这位同学的数学思维很深刻! 二、基于问题,探索方法 妨照上述解方程的方法,你能解下列方程吗? (2x-1)2=9.(学生尝试)

用适当的方法解一元二次方程

一、教学内容分析 本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解及应用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单， 二、学情分析与学法指导 对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。 三、设计意图 1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本； 2.计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。 3.计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。 四、教学目标 （一）知识与技能： 1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程； 2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 （二）过程与方法：

1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神． 2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。 （三）情感、态度与价值观： 通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。1.体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。 2.形成积极参与数学活动的学习态度。 3.增强学生学习数学的自信心 五、教学重点、难点： 重点：一元二次方程的三种解法. 难点：运用恰当的方法解一元二次方程. 六、教学过程 （一）知识回顾： 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?（提问后进生） 2、你能说出每一种解法的步骤及特点吗?（学生讨论，回答） （1）“配方法”解方程的基本步骤 简记：一化、二移、三配、四化、五解 （2）“公式法”解方程的基本步骤 先把一元二次方程化为一般形式: ax2 +bx+c=0(a≠0).再用求根公式 （3）“因式分解法”解方程的基本步骤：