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人教版七年级上册试卷第三讲 有理数的运算.docx

第三讲 有理数的运算

知识导引

本讲主要是有理数的运算,包括有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算.进行有理数的混合运算时要注意以下运算顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按从小括号、中括号到大括号依次进行.进行运算时一般按此顺序进行,能用简便方法的尽量用简便方法.若恰当的运用交换律、结合律、分配律有时可以简化计算.通过有理数的混合运算来解决实际问题,要注意分析题意,列出正确的算式.用有效数字表示近似数的精确度比较复杂也较难理解,其关键是理解有效数字的概念.要注意用科学记数法表示的数字或者是带有单位的数字的精确度. 典例分析

例1:计算:(1))4

134(12)2(32-?--?. (2)59.141.059.041.4?+?-.

例1—1:计算:3

2)53()4.1()431()51(75.05.2?-?-÷-?-?÷-.

例2:计算:(1)90

1

1216121+

?+++. (2)1-2+3-4+…+2007-2008.

例2—1:计算:

2000

19981

531421311?+

?+?+?+?.

例3:(1)如果ab <0,a -b >0,试确定a 、b 的正负. (2)如果ab <0,a -b <0,试确定a 、b 的正负. (3)如果ab <0,a +b >0,b a >试确定a 、b 的正负.

例3—1:若ab <0,求

ab

ab b b a a ++的值.

例3—2:已知:1-=+

+

c

c b

b a

a ,求

abc

abc

的值.

例4:已知

322=+-n m n m ,求32322)2(2-+--+-n

n

m n m n m 的值.

例5:某日长春等五个城市的最好气温与最低气温记录如表.

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哪个城市的温差最大,哪个城市的温差最小?

例5—1:下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP )的统计表,那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长( )

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A 、0.46万亿元

B 、0.575万亿元

C 、7.78万亿元

D 、9.725万亿元

例5—2:甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,那么顾客在( )超市买这种商品会更合算.

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、一样

例6:(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果n a (n 为正整数)表示这个数列的第n 项,那么18a = ,n a = . (2)如果要求203233331+?++++的值,可令 S =203233331+?++++ ①

将①式两边同乘以3,得

由②式减去①式,得S = .

(3)用由特殊到一般得方法知:若数列1a ,2a ,3a ,…,n a ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则n a = (用含1a ,q ,n 的代数式表示).如果这个常数q ≠1,那么1a +2a +3a +…+n a = (用含1a ,q ,n 的代数式表示). 探究活动

例:在一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何).问:能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能,请设计一种方案;如不能,请说明理由.

学力训练

A 组 务实基础

1、负实数a 的倒数是( ) A 、-a B 、

a 1 C 、-a

1

D 、a

2、使

01=+a

a

成立的条件是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a =1 D 、a =±1 3、如果m 表示有理数,那么m m +的值( )

A 、可能是负数

B 、不可能是负数

C 、必定是正数

D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各式中,计算正确的是( ) A 、-8-2×6=(-8-2)×6 B 、)4

3

34(243342?÷=?÷ C 、1)1()

1(20072006

-=-+- D 、9)3(9-=--

5、如图简单的数值运算程序,当输入x 的值为-1时,则输出的数值为 .

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6、若x -y =3,则2x -2y = .

7、图形

表示运算a -b +c ,图形

表示预算x +n -y -m ,则

×

= (直接写出答案).

8、“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌.例如,任意写出一个三位数,它的各个数位上的数字都不想等,用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数,并用最大数减去最小数,得到一个新的三位数,对于新得到的三位数,重复上面的过程,又得到一个新的三位数,一直重复下去,,就得到一个固定的数 ,我们称它为三位数的黑洞数.用同样的方法,你可以得到四位数的黑洞数为 . 9、计算:)15

4()2(528252-?-÷+-

10、杭州市出租车的收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费10元,超过3千米的部分每千米收费2元.超过起步里程10千米以上的部分加收50%,即每千米3元(不足1千米以1千米计算).

(1)小明有一次乘坐出租车行驶了4.1千米,他应付车费多少元? (2)若小明乘坐出租车行驶了14.9千米,他应付车费多少元?

(3)小明家距离学校13.1千米,他带了31元钱,则他从学校坐出租车到家,钱够吗?如

果够,还剩多少钱?如果不够,他至少要先走多少千米路?

B 组 瞄准中考

1、(荆门中考)下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③

2

3

)49(32-=-?;④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、(青岛中考)生物学指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在654321H H H H H H →→→→→这条生物链中(n H 表示第n 个营养级,n =1,2,…,6),要使6H 获得10千焦的能量,需要1H 提供的能量约为( )

A 、610千焦

B 、510千焦

C 、410千焦

D 、310千焦 3、(日照中考)观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律,可知数2011应标在( )

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A 、第502个正方形的左下角

B 、第502个正方形的右下角

C 、第503个正方形的左上角

D 、第503个正方形的右下角 4、(盐城中考)根据如图所示的程序计算,若输入的x 的值为1,则输出y 的值为 . 5、(绍兴中考)小明测得其一周的体温并记录如下表:

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其中星期四的体温的数据被墨迹污染.根据表中数据,可得星期四的体温为 .

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6、(常德中考)如图,一个数表有7行7列,设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i =1,2,3,…,7;j =1,2,3,…,7).例如:第5行第3列上的数53a =7.

(1)(2223a a -)+(5352a a -)= .

(2)此数表中的四个数np a ,nk a ,mp a ,mk a 满足(np a -nk a )+(mk a -mp a )= . 7、计算:(1))]6

54()8.4(612[545---+-.

(2)

)2()2()10

7

()325(54-?---?-?.

8、(河南中考)要测量M ,N 两处的高度差,直接不好测.现另有五个点:A ,B ,C ,D ,E ,先测量每相邻两点间的高度差.如果测得点A 比点M 高0.32m ,就在A —M 列内填上0.32;如果点B 比点A 低0.46m ,就在B —A 列内填上-0.46,以此类推.现实际测得结果如下表所示(单位:m ).

A —M

B —A

C —B

D —C

E —D N —E 0.32

-0.46

-0.05

0.27

0.13

-0.55

问:M 与N 两处,哪处高?高多少?

9、如图所示,在数轴上有三个点A 、B 、C .

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(1)将点B 向左移动四个单位,此时该点表示的数是多少?

(2)将点C 向左移动6个单位的到数1x ,再向右移动2个单位得到数2x ,那么1x ,2x 分别是多少?请用“>”把移动后的点B ,1x ,2x 表示的数连起来.

(3)怎样移动A 、B 、C 中的两点,才能使三个点表示的数相同?

10、(怀化中考)有一列数,第一个数1x =1,第二个数2x =4,第三个数记为3x ,以后依次记为4x ,5x ,…,n x ,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半(如

2

3

12x x x +=

). (1)求第三、四、五个数,并写出计算过程.

(2)探索这一列数的规律,猜想第k 个数k x 等于多少(k 是大于2的整数),请由此算出2005x 等于多少.

C 组 冲击金牌

1、若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则!

98100的值为( ) A 、

49

50

B 、99!

C 、9900

D 、2! 2、如果

13

3

2211=++t t t t t t ,则321321t t t t t t 的值为( )

A 、-1

B 、1

C 、±1

D 、不确定

3、已知999999=P ,909

9

11=Q ,则P ,Q 的大小关系为P Q .

4、吉尔最近搬进了新居,房号是一个三位数.这个数与三个数位上的数字之和是429.则

房号三个数位上的数字的乘积是 .

5、黑板上写有1,2,3,…,1997,1998,这1998个自然数,对它们进行操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添加上所擦掉三个数之和的个位数字,例如:擦掉5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38,添加上0.如果经过998次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是25,求另一个数.

第三讲 有理数的运算参考答案

典例精析

1、(1)-1;(2)-1.95 1—1、31-

2、(1)109;(2)-1004 2—1、7996000

5993001

3、(1)a >0,b <0;(2)a <0,b >0;(3)a >0,b <0 3—1、-1 3—2、1

4、0或-6

5、哈尔滨温差最大,为14℃;大连的温差最小,为8℃ 5—1、C 5—2、B

6、(1)2 182 n 2;(2)21432333333+?++++=S )13(2

121

- (3)1

1-n q

a 1

)1(1--q q a n

探究活动

假设面向老师站立记为“+1”,则背向老师站立为“-1” .原来45个“+1”,乘积为“+1”,每次改变其中6个数,不改变这45个数的乘积的符号,而最后要达到的目标是45个“-1”,乘积为“-1”,故这是不可能的. A 组

1、B

2、B

3、B

4、D

5、1

6、6

7、0

8、495 6174

9、-3 10、(1)14元;(2)39元;(3)不够,至少要先走1.1千米路. B 组

1、B

2、A

3、C

4、4

5、36.7

6、(1)0 ;(2)0

7、(1)5

3

3; (2)

3

2

8、M 处比N 处高0.34m 9、(1)因为点B 所表示的数是-1,则-1-4=-5,此时该点表示的数是-5;(2)点C 表示的数是4,将点C 向左移动6个单位得到数1x ,因4-6=-2,故1x 表示的数是-2,再向右移2个单位得到数2x ,因-2+2=0,故2x 表示的数是0,故-5<-2<0;(3)把点A 向右移动2个单位,点C 向左移动5个单位(答案不唯一) 10、(1)因为2

3

12x x x +=

,所以71422123=-?=-=x x x ,同理,104=x ,135=x ;(2)猜想得:23-=k x k ,所以60132200532005=-?=x C 组

1、C

2、A

3、=

4、28

5、另一个数是6

初中数学试卷

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