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南海水色遥感的主因子分析

南海水色遥感的主因子分析*

曹文熙钟其英杨跃忠

(中国科学院南海海洋研究所广州 510301)

摘要分析了叶绿素、黄色物质和无机悬浮颗粒等要素对海水光谱反射率的贡献,并由这些要素的光学特性正演光谱反射率,与实测结果符合较好。在此基础上,利用主成分分析方法,通过对光谱反射率数据的特征向量变换和主因子回归,建立了反演南海海水叶绿素和溶解有机碳的遥感算法。与实测结果的比较表明,叶绿素和溶解有机碳的相对误差分别达17 5%和37 4%。关键词水色,遥感算法,主因子分析,南海

1 引言

设R 是由n 个光谱通道测得的海水光谱反射率,它是海水中叶绿素、无机悬浮颗粒、黄色物质等水色要素的函数,可表示为:

R =f (c i )

(1)

其中c i (i =1,2,3)分别为叶绿素、无机悬浮颗粒和黄色物质的浓度;f (c i )是与海水光学特性有关的函数。通常采用最小二乘法由(1)式反演水色要素含量,2个波段组合的生物-光学算法基本形式为

c i =

A r

B xy

(2)

其中r xy 为x 波段和y 波段光谱反射率的某种组合

(如比值、和、差等);A ,B 是由具体海区生物-光学特性决定的回归参数。

CZC S (海岸带水色扫描仪)遥感数据的应用经验表明,2个波段算法存在较大的局限性。这主要是由于在海水中,各种物质成分的光谱信息叠加在一起,除浮游植物外,无机悬浮颗粒及黄色物质对离水辐射的作用同样重要。随着新一代水色遥感器如Sea WiFS 及中分辨率成像光谱仪(MODIS )光谱通道的增加,研究新一代的生物-光学算法,充分利用各光谱通道的有效信息,便有了十分现实的意义[1]。

利用主因子分析方法,探讨由高光谱信息反演水色要素含量的算法模式。

2 海水反射率光谱特征

2 1 理论分析

海水反射率定义为水中上行辐照度E u ( )与下

行辐照度E d ( )的比,即R ( )=E u ( )/E d ( )。对于给定的波长 ,海水反射率R ( )是水体吸收系数a( )和后向散射系数b b ( )的函数,其函数形式可由辐射传输理论确定。在考虑水平均匀海水的情况下,式(1)可近似地表示为[2]

R ( )=0.33 b b ( )

a( )(3)

海水光学参数a( )及b b ( )取各种物质贡献

的总和:

a( )=a w ( )+c a c ( )+X a x ( )+

Y a y ( )

(4)b b ( )=b b w b w ( )+b bc b c ( )+b b x b x ( )

(5)

式中c 是以叶绿素为表征的浮游植物浓度(mg

m -3),X 是悬浮颗粒浓度,以其相应的散射系数表示(m -1),Y 是黄色物质浓度,以其相应的吸收系数表示(m -1

);a w 为纯水的吸收系数(m

-1

),a c 为浮

游植物的比吸收系数(m -1

(mg m -3)-1

),a x 为悬浮颗粒的比吸收系数(无量纲),a y 为黄色物质的比吸收系数(无量纲);b w 为海水的体散射系数(m -1),b c 为浮游植物的体散射系数(m -1),b x 为悬浮颗粒的体散射系数(m -1

);b bc ,b b w 及b x 分别为浮游植物、海水和悬浮颗粒的后向散射与总散射之比。图1为各种水色要素的吸收系数[3]。

2 2 海上试验

1993年12月和1994年9月,对南海南部海区进行了2个航次的海上生物-光学试验,试验海区为

*国家自然科学基金的资助(批准号:49406066),黄良民研究员测量分析了叶绿素浓度,在此致谢。收稿日期:1998-04-17;收到修改稿日期:1998-12-04

第3卷第2期遥感学报

Vol.3,No.21999年5月

JOURNAL OF RE MOTE SENSI NG

May,1999

图1 水色成分的光谱吸收系数Fig.1 Spectral absorption of the colored matters

4 30 11 50 N ,108 00 116 4

5 E ,共53个生物-光学同步测站。海水光学参数用OMS -1光学剖面仪测量,测量深度为200m ,测量步距为1m ;用多瓶采水系统同步采集水样,采样层次为0,10,25,50,75,100,150m ;用分光光度法分析叶绿素a 含量,用过硫酸法分析DOC (溶解在海水的有机碳)含量。对实测数据的计算分析表明,试验海区海水光谱反射率有4种类型[4]。由式(3)正演所得的海水光谱反射率与实测结果均符合得很好,结果如图2,其中(a )为实测结果,(b )为模型计算结

果。

图2 海水光谱反射率

Fig.2 Spectral reflectance of sea water

3 基于主成分分析的反演算法

3 1 特征向量变换

由n 个光谱通道测得的海水反射率构成一个n 维向量R(r 1,r 2, ,r n ),则R 的协方差矩阵S 可精确地表示为P -1SP = ,其中P 是n n 的正交矩阵,可通过正交变换构成新的向量:

Z =P -1R

(6)

正交矩阵是待定的,这可归结为求解下列本征方程:

|(S - E )|=0(7) 一般地,n 阶矩阵有n 个特征值和n 个特征向量。分析表明,对方差的贡献主要来自前若干个最

大的特征值,因此,不必求解出所有的特征向量。可选择k ,其中k

3 2 主因子回归

通过(6)式的特征向量变换,为此,只要确定了各主成分的权重因子 ,则可通过多元回归,建立下列形式的由主成分反演水色要素的模式:

log c =A 0+A 1 Q 1+ +A k Q k

(8)

式中Q i (i =1,2, ,k )为第i 个主成分的权重因子 ,或称第i 个主成分的标量算子。A i (i =0,1,2, ,k )为回归系数。文中设定对方差的贡献为99 8%,用幂法求模最大的特征值和特征向量。计算结果表明,前3个最大的特征值对协方差的贡献达99 5%,其相应的特征向量如图3。对主因子特征向量谱的权重因子和水色要素含量做多元线性回归,可得叶绿素、黄色物质和无机悬浮物的反演模式,结果如表1。3 3 误差分析

海水中黄色物质的化学成分十分复杂,其主要成分是溶解在海水的有机碳(DOC),因此,常用DOC 代替黄色物质来做研究[5]

。调查期间,我们对叶绿素a 和DOC 进行了同步测量。图4给出了模型反演结果和实测结果的比较。对于叶绿素,反演结果

与实测结果的相对误差为17 5%;对于DOC ,反演结果与测结果的相对误差为37 4%;均得到了较好的结果。

第2期曹文熙等:南海水色遥感的主因子分析113

图3 均值向量和前3个特征向量

Fig.3 Mean and the firset three characteris tic vectors

表1 主因子与叶绿素(Chl)、黄色物质(Y)及悬浮颗粒(D)含量的相关系数Table1 The regression coefficients between principal component and the variables log(Chl),log(Y)or log(D)

水色要素含量A0A1A2A3相关系数log(Chl)-1.023-14.51620.109 17.3740.932 log(Y)-0.562-0.1432.249-1.3870.894

log(D)-0.689 4.97311.552 3.5710.

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图4 模型反演结果与实测结果的比较

Fig.4 Comparion between the measured values of Chl and Y and their values caculated by algori thms

4 结语

对南海海水反射率光谱特征进行了理论分析,用叶绿素、黄色物质和无机悬浮颗粒等要素的光学特性正演光谱反射率,与实测结果符合较好。在此基础上,利用主成分分析方法,通过对光谱反射率数据的特征向量变换和主因子回归,建立了反演南海海水叶绿素和溶解有机碳的遥感算法。与实测结果的比较表明,叶绿素和溶解有机碳的相对误差分别

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遥感学报第3卷

达17 5%和37 4%,获得了较高的反演精度。该算法的特点是充分利用各光谱波段的有用信息,而不是仅仅利用某一两个波段信息做简单的回归,这对新一代水色遥感器(如Sea WiFS,MODI S 等)在南海的应用及算法的开发展示了可喜的前景。

参考文献 (References)

1 Gower J F,Lin S Borstad G A.The informati on content of different op -tical spec tral ranges for remote chlorophyll estimati on i n coas tal waters.Int.J.Re mote Sensing ,1984.5

2 Gordon H R,Brown O B,J acobs M https://www.wendangku.net/doc/3218443117.html,puted relationships between

the inherent and apparent optical properties of a flat homogeneous ocean.Appl.Opt.,1975,14:417 427.

3 Prieur L,Sathyendranath S.An optical classificati on of coastal and

oceanic waters based on the specific spectral absorption of phytoplankton pi gment,dissolved organic matter and other particulate materials.Lim -

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作者简介

曹文熙,男,1963年3月生,副研究员。1992年在中国科学院长春光学精密机械研究所获硕士学位。主要从事海洋光学、光辐射测量和水色遥感技术研究,目前主要从事国家九五攻关南沙海区声光场特性分布及应用研究、海洋863计划海面海水层光学测量系统和海洋光学遥感信息应用技术研究等课题的研究工作。已发表论文10多篇,合作出版论文专著2本。

Principal Component Analysis for Ocean Color Remote

Sensing in South China Sea

C AO Wen -Xi ZHONG Q-i Ying YANG Yue -Zhong

(South China Se a Institute o f O ceanology,CAS,Guangzhou 510301)

Abstract A three component ocean color model for South China Sea is presented,which takes into account the contr-i

butions of chlorophyll,yellow substance and inorganic particles.It is then used to simulate the spectral reflectance just below sea surface based on optical properties of these colored matters.The reflectance spectra are also calculated from in situ measured downwelling and upwelling irradiance.The simulated spec tra are validated by the comparison with those measured in situ.

Principal component analysis is carried out on a large number of reflectance spectra,and it is used to develop the retrieval algorithms of chlorophyll and dissolved organic carbon.The results indicated that the re trieval accurac y of chlorophyll and dissolved organic carbon is 17%and 37.4%respectively.It appears possible that this full spectral method can improve ocean color remote sensing accuracy.

Key words Water color,Remote sensing,Principal component,South China Sea.

第2期曹文熙等:南海水色遥感的主因子分析

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SPSS中的主成分分析与因子分析

主成分分析与因子分析及SPSS实现（一）：原理与方法一、主成分分析（1）问题提出在问题研究中，为了不遗漏和准确起见，往往会面面俱到，取得大量的指标来进行分析。比如为了研究某种疾病的影响因素，我们可能会收集患者的人口学资料、病史、体征、化验检查等等数十项指标。如果将这些指标直接纳入多元统计分析，不仅会使模型变得复杂不稳定，而且还有可能因为变量之间的多重共线性引起较大的误差。有没有一种办法能对信息进行浓缩，减少变量的个数，同时消除多重共线性？这时，主成分分析隆重登场。（2）主成分分析的原理主成分分析的本质是坐标的旋转变换，将原始的n个变量进行重新的线性组合，生成n个新的变量，他们之间互不相关，称为n个“成分”。同时按照方差最大化的原则，保证第一个成分的方差最大，然后依次递减。这n个成分是按照方差从大到小排列的，其中前m个成分可能就包含了原始变量的大部分方差（及变异信息）。那么这m个成分就成为原始变量的“主成分”，他们包含了原始变量的大部分信息。注意得到的主成分不是原始变量筛选后的剩余变量，而是原始变量经过重新组合后的“综合变量”。我们以最简单的二维数据来直观的解释主成分分析的原理。假设现在有两个变量X1、X2，在坐标上画出散点图如下：

可见，他们之间存在相关关系，如果我们将坐标轴整体逆时针旋转45°，变成新的坐标系Y1、Y2，如下图：根据坐标变化的原理，我们可以算出：

Y1 = sqrt(2)/2 * X1 + sqrt(2)/2 * X2 Y2 = sqrt(2)/2 * X1 - sqrt(2)/2 * X2 其中sqrt(x)为x的平方根。通过对X1、X2的重新进行线性组合，得到了两个新的变量Y1、Y2。此时，Y1、Y2变得不再相关，而且Y1方向变异（方差）较大，Y2方向的变异（方差）较小，这时我们可以提取Y1作为X1、X2的主成分，参与后续的统计分析，因为它携带了原始变量的大部分信息。至此我们解决了两个问题：降维和消除共线性。对于二维以上的数据，就不能用上面的几何图形直观的表示了，只能通过矩阵变换求解，但是本质思想是一样的。二、因子分析（一）原理和方法：因子分析是主成分分析的扩展。在主成分分析过程中，新变量是原始变量的线性组合，即将多个原始变量经过线性（坐标）变换得到新的变量。因子分析中，是对原始变量间的内在相关结构进行分组，相关性强的分在一组，组间相关性较弱，这样各组变量代表一个基本要素（公共因子）。通过原始变量之间的复杂关系对原始变量进行分解，得到公共因子和特殊因子。将原始变量表示成公共因子的线性组合。其中公共因子是所有原始变量中所共同具有的特征，而特殊因子则是原始变量所特有的部分。因子分析强调对新变量（因子）的实际意义的解释。

主成分分析与因子分析的联系与区别

https://www.wendangku.net/doc/3218443117.html,/ysuncn/archive/2007/12/08/1924502.aspx 一、问题的提出在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避免信息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而SPSS软件不能直接进行主成分分析，致使一些应用者在使用SPSS进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分析结果产生质疑。因此，有必要在运用SPSS分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。二、主成分分析与因子分析的联系与区别两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。主要区别： 1. 主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。 2. 主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合，（1）主成分的个数i=原变量的个数p，其中j=1,2,…,p，是相关矩阵的特征值所对应的特征向量矩阵中的元素，是原始变量的标准化数据，均值为0，方差为1。其实质是p维空间的坐标变换，不改变原始数据的结构。而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。因子模型如式（2），

主成分、因子分析报告步骤

主成分分析、因子分析步骤不同点主成分分析因子分析概念具有相关关系的p 个变量，经过线性组合后成为k 个不相关的新变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量主要目标减少变量个数，以较少的主成分来解释原有变量间的大部分变异，适合于数据简化找寻变量间的内部相关性及潜在的共同因素，适合做数据结构检测强调重点强调的是解释数据变异的能力，以方差为导向，使方差达到最大强调的是变量之间的相关性，以协方差为导向，关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小最终结果应用形成一个或数个总指标变量反映变量间潜在或观察不到的因素变异解释程度它将所有的变量的变异都考虑在内，因而没有误差项只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因而有误差项，叫独特因素是否需要旋转主成分分析作综合指标用，不需要旋转因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解释是否有假设只是对数据作变换，故不需要假设因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑因子分析 1 【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives ）对话框设置 KMO 和Bartlett 的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。

（2）因子抽取（Extraction）对话框设置方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法分析：主成分分析：相关性矩阵。输出：为旋转的因子图抽取：默认选1. 最大收敛性迭代次数：默认25. （3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。

主成分分析和因子分析-回归分析和相关分析的区别

主成分分析和因子分析的区别通过主成分分析所得来的新变量是原始变量的线性组合，每个主成分都是由原有P个变量线组合得到，在诸多主成分z中，Z1在总方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，其余主成分在总方差中占的比重依次递减，说明越往后的主成分综合原信息的能力越弱。以后的分析可以用前面几个方差最大的主成分来进行，一般情况下，要求前几个z 所包含的信息不少于原始信息的85％，这样既减少了变量的数目，又能够用较少的主成分反映原有变量的绝大部分信息。如利用主成分来消除多元回归方程的多重共线性，利用主成分来筛选多元线性回归方程中的变量等。通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内部剖析。打比喻来说，原始变量就如成千上万的糕点，每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料，这其中，面粉、油、糖是所有糕点的共同材料，这正好象是因子分析中的新变量即因子变量。正确选择因子变量后，如果想考虑成千上万糕点的物价变动，只需重点考虑面粉、油、糖等公共因子的物价变动即可。所以因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它把原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的因素，即特殊因子。 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1，x2，. . . ，x3 ，经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱。 2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。

(完整版)主成分分析与因子分析的优缺点

主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差-协方差结构.综合指标即为主成分.所得出的少数几个主成分,要尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.因子分析是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法. 聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不同组的样本应该足够不相似. 三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比较,并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好地利用这些高级统计方法为研究所用有所裨益. 二、基本思想的异同 (一) 共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量,并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度. 聚类分析的基本思想是: 采用多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏差异程度,归入不同的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的

海洋水色及动力环境遥感研究进展

第19卷第5期中国水运 Vol.19 No.5 2019年 5月 China Water Transport May 2019 收稿日期：2019-01-03 作者简介：周敏锐（1996-），女，安徽安庆人，浙江海洋大学在读硕士，主要研究方向为物理海洋。通讯作者：蔡丽娜（1976-），女，浙江海洋大学海洋科学与技术学院，主要从事海洋遥感的研究。项目基金：浙江省教育厅课题科研项目及校级教改项目分组课题模式在海洋科学类专业教学体系中的应用探索（编号：Y20 1840279）；浙江省2016年度高等教育教学改革项目（编号：jg20160084）。海洋水色及动力环境遥感研究进展周敏锐，蔡丽娜，孙静亚（浙江海洋大学海洋科学与技术学院，浙江舟山 316000）摘要：海洋遥感主要包括海洋水色遥感、海洋动力环境及海洋地形遥感。本文结合国内外研究现状，介绍了海洋水色及动力环境遥感的机理以及相关海洋要素的遥感反演方法。同时，通过对近十年海洋水色及动力环境遥感的发展情况进行了解，总结了国内外在该领域的研究进展并提出了一些展望。关键词：遥感；海洋水色；动力环境中图分类号：P714 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2019）05-0161-03 一、前言卫星遥感技术以其独特的优越性在海洋环境要素观测方面发挥了越来越重要的作用。在海洋动力及水文环境相关信息方面，卫星遥感可以监测海流、海浪、海面风场等海洋动力环境特性以及海面水色、水温等。海洋水色遥感主要接收水体中各种成分相关要素的光学信息，利用星载或机载传感器接收到离水辐射，并借助水体生物-光学模型，反演水色物质成分和其浓度[1]。海洋动力环境遥感主要对海洋力场引起的海洋潮汐、海流、海浪等的动力环境进行监测[2]。本文通过了解近十年海洋水色及动力环境遥感的发展情况，总结了国内外在该领域的研究进展并提出了一些展望。二、海洋水色及动力遥感 1．悬浮泥沙的遥感监测遥感技术具有大面积、多时效、连续观测的特点，这使得其在海洋监测方面得到广泛应用。海洋中悬浮泥沙浓度是影响海洋环境的重要因素之一，利用遥感技术观测海洋中悬浮泥沙的分布，监测结果可以很好的反映海水中悬浮泥沙的状况。反演模型的建立是悬浮泥沙浓度反演的关键，建立合适有效的反演模型首先要找到最佳遥感特征因子和敏感波段之间的联系[3]。经验模型涉及所选的悬浮泥沙浓度和遥感反演参数两个重要的反演因子，将二者进行回归分析[4]，并利用二次多项式函数[5]、三次多项式函数[6]、线性函数[7]、指数函数[8]和幂函数[9]等对其进行拟合分析，利用测得的实验数据建立起水体光学性质与悬浮泥沙浓度的定量关系。理论模型是根据辐射传输模型和生物光学模型来建立的。建立理论模型的首要步骤是通过模拟可见光的传输特性找到悬浮泥沙相关反演关系式。理论模型有光谱混合分析模型[10]（SMA）、主成分分析模型和神经网络模型[11]三种。王繁等[12]人利用MODIS 数据反演河口水体悬浮泥沙质量浓度，使用人工神经网络（ANN）的方法建立表层悬浮泥沙浓度遥感反演模型，发现利用BP 神经网络模型进行遥感反演所得精度更高。半分析方法需要实际测得的光谱数据来建立水色反演模型，通过近似关系对模型进行简化，使各个未知量之间尽可能独立，利用多波段数据得到代数方程组，最后求解方程组得到水体组分浓度[13]。 2．叶绿素及黄色物质的遥感监测利用遥感技术对叶绿素及黄色物质含量其变化进行观测是监测海洋环境的有效方法[14]。经验方法、半分析方法[15]和分析方法[16]是目前常用的叶绿素及黄色物质浓度遥感反演方法。单波段法[17]、波段比值法和神经网络法[18]同属经验方法。 3．海流的遥感监测海流运动会对海洋气候、海洋污染、渔业、海岸带开发、军事行动等产生影响。海流监测可以对海洋动力环境研究过程中遇到的问题提供有效的解决方案，将遥感技术应用在海流监测上，可以改善数据的时效性、准确性和完备性[19]。早在1987年，Goldstein 和Zebker 等人就提出了利用顺轨干涉合成孔径雷达测量高分辨率海表面流场的观点，应用并得到了很好的观测效果。遥感技术可以观测得到海流运动的方向、速度和尺度等信息，能及时反馈海洋动力环境的变化情况[20]。 4．海洋观测相关遥感数据（1）中低分辨率遥感数据卫星遥感技术可以对海洋进行大面积的连续性观测，因此在海洋监测上的应用越来越广泛，获得的遥感数据精度也越来越高。美国的Landsat 卫星数据[21]、Terra 和Aqua 卫星上的MODIS 传感器获得的数据和RADARSAT 卫星数据都是中低分辨率数据。MODIS 足够宽的光谱范围能长时间的对陆地、大气和海洋进行观测[22]。加拿大雷达卫星（RADARSAT）携带的合成孔径雷达能主动向目标物体发射

主成分分析和因子分析的区别

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主成分分析和因子分析的区别
一、二者在 SPSS 中的实现
（一）、因子分析在进行因子分析主要步骤如下： 1. 2. 3. 4. 5. 指标数据标准化（SPSS 软件自动执行）；指标之间的相关性判定；确定因子个数；综合得分表达式；各因子 Fi 命名；例子：对沿海 10 个省市经济综合指标进行因子分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来自《中国统计年鉴 2003》 2002 年的统计数据,在沿海 10 省市经济状况主要指标中体系中选取了 10 个指标： X1——GDP X3——农业增加值 X5——第三产业增加值 X7——基本建设投资 X9——海关出口总额 X2——人均 GDP X4——工业增加值 X6——固定资产投资 X8——国内生产总值占全国比重（%） X10——地方财政收入
SPSS 中的实现
图表 1 沿海 10 个省市经济数据社会消农业增加工业增加第三产业固定资产基本建设费品零值值增加值投资投资售总额 14883.3 1390 950.2 83.9 1122.6 86.2 680 663 1023.9 591.4 1376.2 3502.5 1406.7 822.8 3536.3 2196.2 2356.5 1047.1 4224.6 367 2258.4 3851 2092.6 960 3967.2 2755.8 3065 1859 4793.6 995.7 1315.9 2288.7 1161.6 703.7 2320 1970.2 2296.6 964.5 3022.9 542.2 529 1070.7 597.1 361.9 1141.3 779.3 1180.6 397.9 1275.5 352.7 2258.4 3181.9 1968.3 941.4 3215.8 2035.2 2877.5 1663.3 5013.6 1025.5
地区
GDP
人均 GDP 13000 11643 9047 22068 14397 40627 16570 13510 15030 5062
海关出地方财口总额政收入 123.7 211.1 45.9 115.7 384.7 320.5 294.2 173.7 1843.7 15.1 399.7 610.2 302.3 171.8 643.7 709 566.9 272.9 1202 186.7
辽宁 5458.2 山东 10550 河北 6076.6 天津 2022.6 江苏浙江福建广东 10636 7670 4682 11770 上海 5408.8
广西 2437.2
（二）因子分析在 SPSS 中的具体操作步骤
1

主成分分析和因子分析十大不同点

主成分分析和因子分析十大不同点主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处，本文结合以往资料以及自己的理解总结了以下十大不同之处，适合初学者学习之用。 1.原理不同主成分分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分）,即每个主成分都是原始变量的线性组合,而且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。因子分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）。 2.线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3.假设条件不同主成分分析：不需要有假设（assumptions）。因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4.求解方法不同求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）。注意事项：由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下，可以直接采用协方差阵进行计算；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实际应用中应该尽可能的避免标准化，因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。此外，最理想的情况是主成分分析前的变量之间相关性高，且变量之间不存在多重共线性问题(会出现最小特征根接近0的情况)。求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法。

主成分分析法与因子分析法的区别

主成分分析和因子分析有十大区别： 1.原理不同主成分分析基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。因子分析基本原理：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系） 2.线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3.假设条件不同主成分分析：不需要有假设(assumptions), 因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specificfactor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4.求解方法不同求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）注意事项：由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下，可以直接采用协方差阵进行计算；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实际应用中应该尽可能的避免标准化，因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。此外，最理想的情况是主成分分析前的变量之间相关性高，且变量之间不存在多重共线性问题(会出现最小特征根接近0的情况)；求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法。 5.主成分和因子的变化不同主成分分析：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的独特的；因子分析：因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。 6.因子数量与主成分的数量主成分分析：主成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等），实际应用时会根据碎石图提取前几个主要的主成分。因子分析：因子个数需要分析者指定（SPSS和sas根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同； 7.解释重点不同：主成分分析：重点在于解释个变量的总方差，因子分析：则把重点放在解释各变量之间的协方差。 8.算法上的不同：主成分分析：协方差矩阵的对角元素是变量的方差；因子分析：所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变

主成分因子分析步骤

主成分分析、因子分析步骤

因子分析 1 【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置 KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。（2）因子抽取（Extraction）对话框设置方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法分析：主成分分析：相关性矩阵。输出：为旋转的因子图抽取：默认选1. 最大收敛性迭代次数：默认25. （3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。（4）因子得分（Scores）对话框设置 “保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件中，并产生新的变量名称。（5）选项（Options）对话框设置 2 结果分析（1）KMO及Bartlett’s检验

KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 .515 Bartlett 的球形度检验近似卡方 3.784 df6 Sig..706 当KMO值愈大时，表示变量间的共同因子愈多，愈适合作因子分析。根据Kaiser的观点，当KMO＞0.9（很棒）、KMO＞0.8（很好）、KMO＞0.7（中等）、KMO＞0.6（普通）、KMO＞0.5（粗劣）、KMO＜0.5（不能接受）。（2）公因子方差 Communalities（称共同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1，共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是

该变量对公因子的依赖程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。（3）解释的总方差第二列统计的值是各因子的特征值，即各因子能解释的方差，一般的，特征值在1以上就是重要的因子；第三列%是各因子的特征值与所有因子的特征值总和的比，也称因子贡献率；第四列是因子累计贡献率。如因子1的特征值为2.451，因子2的特征值为1.595，因子3,4,5的特征值在1以下。因子1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.899%，这两个因子贡献率累积达80.9%，即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二

主成分分析与因子分析的主要方法和思想

1.（10分）数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？在多元线性回归分析中,因为涉及多个自变量,自变量的单位往往不同,会给分析带来一定的困难,又由于涉及的数据量很大,就可能会以舍入误差而使得计算结果不理想. 1.中心化处理后可以减少一个未知参数,减少了计算的工作量,对手工计算尤为重要. 2.标准化处理后有利于消除量纲不同和数量级的差异所带来的影响,避免不必要的误差. 2.（10分）在实际问题中运用多元线性回归应注意哪些问题？在实际问题中,人们用复相关系数R来表示回归方程对原有数据拟合程度的好坏,但是拟合优度并不是检验模型优劣的唯一标准,有时为了使模型从结构上有较合理的经济解释,R2等于0.7左右也给回归模型以肯定的态度. 在多元线性回归分析中,我们并不看重简单相关系数,而认为偏相关系数才是真正反映因变量y与自变量x i以及自变量x i与x j的相关性的数量. 用相关系数R2大小来衡量模型的拟合优度,不能仅由R2值很大来推断模型优劣. 在实际应用回归方程进行控制和预测时,给定的x0值不能偏离样本均值太大,如果太大,用回归方程无论是作因素分析还是经济预测,效果都不会理想. 得到实际问题的经验回归方程后,还不能马上用它去作分析和预测,还需运用统计方法对回归方程进行检验. 3.（15分）主成分分析与因子分析的主要方法和思想是什么？两者有何联系与区别？求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。一、主成分分析的基本思想在对某一事物进行实证研究中，为了更全面、准确地反映出事物的特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。这样就产

主成分分析与因子分析

一、问题的提出在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避免信息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而 SPSS 软件不能直接进行主成分分析，致使一些应用者在使用SPSS 进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分析结果产生质疑。因此，有必要在运用SPSS 分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。二、主成分分析与因子分析的联系与区别两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。主要区别： 1. 主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。 2. 主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合， 1o i ij j j Y X γ==∑ （1）主成分的个数i=原变量的个数p ，其中j=1,2,…,p ，是相关矩阵的特征值所对应的特征向量矩阵中的元素，是原始变量的标准化数据，均值为0，方差为1。其实质是p 维空间的坐标变换，不改变原始数据的结构。而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。因子模型如式（2），（2）其中i=1,2,…,p, m 是因子分析过程中的初始因子载荷矩阵中的元素, 是第j 个公共因子，是第i 个原观测变量的特殊因子。且此处的与的均值都为0，方差都为1。 3. 主成分的各系数，是唯一确定的、正交的。不可以对系数矩阵进行任何的旋转，且系数大小并不代表原变量与主成分的相关程度；而因子模型的系数矩阵是不唯一的、可以进行旋转的，且该矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。 4. 主成分分析，可以通过可观测的原变量X 直接求得主成分Y ，并具有可逆性；因子分析

因子分析和主成分分析

因子分析和主成分分析实验目的学习利用SPSS进行因子分析和主成分分析。二、实验性质选修，基础层次三、主要仪器及试材计算机及SPSS软件四、实验内容因子分析五、实验学时 2学时六、实验方法与步骤 1. 开机； 2. 找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS； 3. 按要求建立数据文件； 4. 进行统计分析； 5. 撰写实验报告； 6. 关闭SPSS，关机。七、实验注意事项 1. 实验中不轻易改动SPSS的参数设置，以免引起系统运行问题。 2. 遇到各种难以处理的问题，请询问指导教师。 3. 为保证计算机的安全，上机过程中非经指导教师和实验室管理人员同意，禁止使用移动存储器。 4. 每次上机，个人应按规定要求使用同一计算机，如因故障需更换，应报指导教师或实验室管理人员同意。 5. 上机时间，禁止使用计算机从事与课程无关的工作。八、上机作业例1：下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。

实验步骤： 1．建立数据文件。定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据文件,保存为“生化检验”。 2．选择菜单“分析→降维→因子分析”，弹出“因子分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，进入“变量”框，如图1。 3．单击“描述”按钮，弹出“因子分析：描述统计”对话框，在“统计量”中选“单变量描述性”项，输出各变量的均数与标准差，“在相关矩阵”栏内选“系数”，计算相关系数矩阵，并选“KMO 和Bartlett的球型度检验”项，对相关系数矩阵进行统计学检验，如图2。

浅谈主成分分析与因子分析-基本思想-主要性质-应用举例-计算步骤-主要区别

浅谈主成分分析与因子分析 1、主成分分析主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来指标的信息。这种将多个指标化为少数互相无关的综合指标的统计方法叫做主成分分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析的一般目的是：(1)变量的降维；(2)主成分的解释。 1.1基本思想主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。这些主成分不仅不相关，而且他们的方差依次递减。 1.2计算步骤设有n个样品，每个样品观测P个指标，将原始数据写成矩阵。

（1）将原始数据标准化，即将每个指标的原始数据减去这个指标的均值后，再除以这个指标的标准差。（2）建立变量的相关系数阵：。（3）求R 的特征根及相应的单位特征向量。在解决实际问题时，一般不是取p 个主成分，而是根据累计贡献率的大小取前k 个，称第一主成分的贡献率为，这个值越大，表明第一主成分综合信息的能力越强。前k 个主成分的累计贡献率达到85%，表明取前k 个主成分基本包含了全部测量指标所具有的信息。 1.3算法原理（1）对资料阵 ??????????????=np n p p x x x x x x X ...................................1221111标准化，得??????????????=np n p p a a a a a a A ................................1221111 其中 2 )(1/)(j ij j ij ij x x n X x a --= i=1,2......n, j=1,2,......P 。（2）求出相关矩阵??????????????=pp n p p r r r r r r R .. (1221111)

主成分分析与因子分析的比较研究与实例分析

主成分分析与因子分析的比较研究与实例分析摘要：比较研究了主成分分析和因子分析理论及其联系与区别，实例分析了两种方法在实际应用中的差异性，得出结论：应用中应正确选择多元统计分析方法，并且联系实际问题和专业具体分析。关键词：主成分分析；因子分析；实例 Comparative research and case analysis of principal component analysis and factor analysis Abstract: the theory of principal component analysis and factor analysis as well as their relations and distinctions are compared and studied, the differences of two methods in practical application have been analyzed, concluded that the method should be choosed rightly and contacted with the actual problem and professional to do specific analysis. Key words: principal component analysis;factor analysis;actual example 0 引言研究实际问题时常涉及多个指标变量，且彼此间存在一定的相关性，使得数据存在着一定的信息重叠。单独研究单个变量会损失大量信息，选取几个综合变量又能充分反映原来变量的信息，且彼此之间不相关对实际研究带来了便利。主成分分析与因子分析是将多个指标化为少数几个综合指标实现降维的统计方法。近年来这两种方法应用范围越来越多广泛，既存在着去多共同之处，也有其各自的差异性[1]。 1 主成分分析与因子分析法理论 1.1 主成分分析法设研究对象有P 个指标变量，分别为X1，X2，...，Xp 表示，从而有均值为μ，协方差矩阵为Σ的p 维随机向量X=（X1，X2，...，Xp ）。通过主成分分析对X 进行线性变换得到新的变量Y 。即： () 11121p 21222p 1212x x ...x x x ...x ,,...x x ...x P n n np X X X X ??????==???????? M M M 线性变换后：