中考复习：二次函数题型分类总结材料
【二次函数的定义】
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是_________________ .
①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x;
⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4
秒时，该物体所经过的路程为_____ 。
3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。
4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。
6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
（技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ；
4ac-b 2
如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为
4a
1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。
2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ .
3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）
A. 13
B. 10
C. 15
D. 14
5 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）
A.开口向上，对称轴是y轴
B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴
D.开口向上，对称轴平行于y轴
1
6.已知抛物线y= x2+ (m - 1)x —一的顶点的横坐标是2，则m的值是_
4
7 .抛物线y=x 2+2X—3的对称轴是 ____________ 。
8 .若二次函数y=3x 2+mx —3的对称轴是直线x = 1，则m = _________ 。
9 .当n =______ , m = _____ 时函数y = (m + n)x n+ (m —n)x的图象是抛物线，且其顶点
在原点，此抛物线的开口 _______ .
10 .已知二次函数y=x 2—2ax+2a+3，当a= ______ 时，该函数y的最小值为0.
11 .已知二次函数y=mx 2+(m —1)x+m —1有最小值为0，贝U m = ____________ 。
12 .已知二次函数y=x2—4x+m —3的最小值为3，则m = __________ 。
【函数y=ax 2+bx+c的图象和性质】
1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 ______________ 。
2 .抛物线y=2x 2—12x+25 的开口方向是 _______ ，顶点坐标是________________ 。
3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= —2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛
物线的解析式 _________________ 。
4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
1 1
(1) y= x2—2x+1 ; (2) y= —3x2+8x —2; (3) y= —； x2+x —4
5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2—3x+5，试求b、c的值。
6 .把抛物线y= —2X2+4X+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得
的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由
7?某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每
100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
【函数y=a(x —h)2的图象与性质】
1 .填表：
2 .已知函数y=2x 2,y=2(x —4)2，和y=2(x+1) 2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标
(2) 分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x —4)2和y=2(x+1) 2?
3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
2
(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。
3
4?试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)
1
5 .二次函数y=a(x —h)2的图象如图：已知a= j , OA = OC ,试求该抛物线的解析式
【二次函数的增减性】
1. ______________________________________________________ 二次函数y=3x 2—6x+5，当x>1时，y随x的增大而________________________________________ ;当x<1时，y随x的增
大而 __________ ;当x=1时，函数有最________ 值是_________ 。
2. 已知函数y=4x 2—mx+5，当x> —2时,y随x的增大而增大；当x<
2时，y随x的增大而减少；则x= 1时,y的值为 ____________ 。
3. 已知二次函数y=x2—(m+1)x+1 ，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
1 5
4. 已知二次函数y= —2 X2+3X+ 2 的图象上有三点A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3)且3 【二次函数图象的平移】 技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x —h)2+k，平移规律：左加右减，对x ;上加下减，直接加减 6. 抛物线y=-厂2向左平移3个单位'再向下平移4个单位'所得到的抛物线的关系式 7. 抛物线 y= 2x 2， ____________ ，可以得到 y=2（x+4} 2 — 3。 8. 将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为 _____________________ 。 9. 如果将抛物线y=2x 2 — 1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为 。 10. __________ 将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2 — 4x — 1 贝U a = _ ，b = ________ ， c = _________ . 11. 将抛物线y 二ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3， —1），那么移动后的抛物线的关系式为 _______________________ 【函数图象与坐标轴的交点】 11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12. 直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 【函数的的对称性】 13. 抛物线 y=2x 2 — 4x 为 ____________________ 。 14. 抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2 — 4x+3，则 a= _______ b= ________ c= ________ 【函数的图象特征与a 、b 、c 的关系】 1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ______ 个交点 y 轴对称的抛物线的关 A.a>0,b>0,c>0 B.a>O,b>O,c=O 实用文案 C.a>O,b D.a>0,b<0,c<0 i 2.已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）\ A. a+b+c> 0 B. b> -2a\ ”0 A K 1 i C. a-b+c> 0 D. c< 0 3.抛物线y=ax 2+bx+c b = 4a，它的图象如图3，有以下结论: 中 , ①c>0 ；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④ b2-4ac<0 ⑤ abc< 0 ;其中正确的为 A ?①②B?①④C.①②③ D ?①③⑤ 4.当b<0 是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是 5.已知二次函数y = ax2+ bx + c,如果a>b>c ,且a+ b + c= 0，则它的图象可能是图所示的 6 .二次函数y = ax2+ bx + c的图象如图5所示，那么abc , b2—4ac , 2a + b , a + b + c 四个代数式中，值为正数的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ( ) D 10.已知抛物线y = ax 2 + bx + c （a 工0）的图象如图所示，则下列结论: ①a ，b 同号； ②当 x = 1和x = 3时，函数值相同； ③4a + b = 0; x 的值只能取0; 其中正确的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线y = ax + bc 不经过（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 c 7.在同一坐标系中，函数 y ax 2+c 与y= -（a x 8.反比例函数 k y= 的图象在 一、 三象限，则二次函数 y = kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的 9.反比例函数y= 象大致为图中的（ L 八 k 一中，当 x x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数 y = kx 2+2kx 的图 ④当y 二一2时, y A BCD ) C B D 【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】 1. 如果二次函数y = x2+ 4x + c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= __________ （写 一个即可） 2. 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为_______ 3. 抛物线y = —3x2+ 2x —1的图象与x轴交点的个数是（） A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4. 如图所示，二次函数y = x2—4x + 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,贝仏 ABC的面积为（） A.6 B.4 C.3 D.1 5. 已知抛物线y = 5x2+ （m —1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于 49 为，则m的值为（） 25 A. —2 B.12 C.24 D.48 6. 若二次函数y = （m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是_ 7. 已知抛物线y = x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。 【函数解析式的求法】 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c，然后解三元方程组求 解； 1 .已知二次函数的图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （—1，1）三点，求该二次函数的 解析式 2 ?已知抛物线过A (1 , 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BC = 5,求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x —h)2+k求解。 3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1 , —6),且经过点(2, —8),求该二次函数的解析式。 4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1 , —3),且经过点P (2, 0)点，求二次函数的 解析式 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x —x i)(x —X2)。 5. 二次函数的图象经过A (—1 , 0), B (3 , 0),函数有最小值一8 ,求该二次函数 的解析式。 6?已知x二1时，函数有最大值5,且图形经过点（0，—3），则该二次函数的解析式_______ 7 .抛物线y=2x 2+bx+c与x轴交于（2，0）＞（—3，0），则该二次函数的解析式________ 8 .若抛物线y=ax 2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x 2的开口大小相同，方向相反， 则该二次函数的解析式____________________ 。 9 .抛物线y=2x 2+bx+c 与x 轴交于（一1,0 ）、（3,0），贝U b = _____ ，c = ________ . 10 ?若抛物线与x轴交于（2,0）、（3,0），与y轴交于（0，—4），则该二次函数的解析式 11 .根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y最小值=—1，且图象过（0， 7） 3 （2）图象过点（0，—2）（1，2，且对称轴为直线x=2 （3）图象经过（0 , 1）（1，0）（3，0） (4) 当x=1 时，y=0; x=0 时,y= —2, x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（—1 , —2）且通过点（1 , 10） 11 .当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x i = —3, X2=1时，且与y轴交点为（0 , —2）,求这个二次函数的解析式 12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4 , 0）,顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。 1 11 13 .知二次函数图象顶点坐标（一3 , ）且图象过点（2，丁）,求二次函数解析式及图象 与y轴的交点坐标。 14 .已知二次函数图象与x轴交点(2,0) , (—1,0)与y轴交点是(0, - 1)求解析式及顶点坐标 1 15若二次函数y=ax 2+bx+c经过(1，0)且图象关于直线x='对称，那么图象还必定经 过哪一点？ 16 . y= —x2+2(k —1)x+2k —k2,它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点0、A及顶点C组成的△OAC面积 1 17 .抛物线y= (k 2—2)x2+m —4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= —? x+2 上，求函数解析式。 【二次函数应用】 经济策略性 1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25 元的价格销 售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数. ⑴试求y与x的之间的关系式. (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得 最大利润，每月的最大利润是多少？(总利润=总收入一总成本) 中考数学中二次函数压 轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 二次函数的压轴题分类复习 一、抛物线关于三角形面积问题 例题 二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ． （1）求点E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求 出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作 正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y 二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结 （一）二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数， 叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -． 二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值围. 专题10二次函数的应用一．解读考点 知识点 二次函（1）利润问题 数应用（2）几何问题 类型（3）抛物线型问题 名师点晴 利用二次函数的最值确定最大利润、最大面积是二次函数应用最常见的问题. 一般方法是： （1）建模（最重要的 就是可以读懂题意），然 二次后求二次函数的解析式，解决此类问题的关键是①函数并把x的取值范围求出；认真审题，理解题意，建 应用（2）求x= ﹣b 2a 的值；立二次函数的数学模型， 的解（3）判断x=﹣b的值在再用二次函数的相关知识 2a 题步不在自变量x的取值范解决②注意自变量的取值骤围 ①在，即相当于求顶点处 函数的最大值或最小值 ②不在，可画草图根据二 范围． 次函数的增减性来解答． 二．考点归纳 归纳1：利润问题 基础知识归纳： ①每件商品的利润=售价—进价 ②商品的总利润=每件商品的利润×销售量=（售价—进价）×销售量 ③商品的总利润=总收入－总支出 ④商品的利润率== 例1.（2017湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=60+10x（1≤x≤12，且x为整数）； （2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 【解析】 试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36?x≥24得x ≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； (2)设所获利润为W， 则W=(36?x?24)(10x+60)=?10x2+60x+720=?10(x?3)2+810， ∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810， 答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k； 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 《二次函数》中考题型归类 二次函数是初中数学的核心知识之一，也是中考的必考考点.考查的主要知识点有:二次函数的概念，二次函数解析式的三种表达形式，二次函数的图象及其性质，二次函数与一元二次方程和不等式的关系，用二次函数解决实际问题.为方便同学们学习，及时理解二次函数在中考中的地位，现以中考试题为例，对二次函数的典型题型进行展示与解析. 一、二次函数的概念 例1 若函数2(1)42y a x x a =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为. 分析:题目中没有说明函数的类型，由于a 是变化的，因此这个函数可能是二次函数，也可能是一次函数，前者的条件是1a ≠，后者的条件是1a =，所以需要进行分类讨论. 解:①当1a ≠时，函数2(1)42y a x x a =--+是二次函数，由它的图象与x 轴有且只有一个交点，得2(4)4(1)20a a =--?-?=V . 整理，得220a a --=. 解得122,1a a ==-. ②当1a =时，函数2(1)4242y a x x a x =--+=-+是一次函数，其图象与x 轴的交点为1(,0)，满足“图象与x 轴有且只有一个交点”的要求，因此1a =满足要求. 综上所述，a 的值为1或2或-1. 评注:形如2y ax bx c =++(,,a b c 为常数，0a ≠)的函数叫做二次函数.这里有两个要素:一是0a ≠，二是x 的最高次数为2，两者缺一不可.不能误认为2y ax bx c =++就一定是二次函数，当0,0a b =≠时，它是一次函数;当0,0a b ==时，它是平行(或重合)于x 轴的一条直线.因此，对于这类含字母系数的函数问题，要弄清它是否一定为二次函数，注意进行分类讨论.中考时，命题者常设计这方面的试题来考查考生的分类意识. 二、二次函数的图象与性质 例2 (1)(2017?金华)对于二次函数2(1)2y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是() A.对称轴是直线1x =，最小值是2 B.对称轴是直线1x =，最大值是2 C.对称轴是直线1x =-，最小值是2 D.对称轴是直线1x =-，最大值是2 (2)(2017?宁波)抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 1 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得 到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 二次函数题型分析练习 题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x =﹣2的是（ ） A ． y =（x +2）2 B ．y =2x 2﹣2 C ．y =﹣2x 2﹣2 D ．y =2（x ﹣2）2 2.（2014?浙江）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称 点坐标为（ ） A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10） 3.在同一坐标系中，图像与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是（ ） A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 无论k 取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 5.（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2 +1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直 线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.（2014?扬州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点 P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ． 7.已知二次函数 ，当 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当 取 时，函数值为 （ ） A. B . C. D.c 8.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式 = . 题型二：平移 人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结教案 主讲人：李霜霜 一、教学目标： (1)了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题． (2)通过练习及提问，复习二次函数的基础知识；通过对典型例题的分析，培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力；继续渗透数学思想． 二、教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像，性质和应用 教学难点：运用二次函数知识解决较综合性的数学问题． 三、教学过程 复习巩固 （一）二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． （二）二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： （三）二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 中考数学二次函数分类汇编试题含答案 一、选择题 1、（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下 列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x 二次函数知识点总结和题型总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函 数，叫做二次函数。 这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 2. 二次函数 2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 例题： 例1、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。 练习、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围 为 。 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： （技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式 y=ax 2+bx+c 则最值为4ac-b 2 4a ） 1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。 2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 二次函数典型例题——找规律 1、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …… 如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________． 2、二次函数223 y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点1232015,,,,A A A A ???在y 轴的正半轴上，点1232015,,,,B B B B ???在二次函数223 y x =位于第一象限的图象上，若△A 0B 1C 1，△A 1B 2C 2，△A 2B 3C 3，…△A 2014B 2015C 2015都为正三角形，则△011A B A 的边长= , △201420152015A B A 的边长= . 1,2015 3、如图，点A 1、A 2、A 3、……、A n 在抛物线2y x =图象上，点B 1、B 2、B 3、……、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、……、△A n B n －1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐 标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长= ． （石景山区）已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根，且m 为非负 整数. （1）求m 的值； （2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的 表达式； （3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转?180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线 12 1+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围． （石景山区）解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根， ∴0≠m 且0≥?， ……………………1分 则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m 又∵m 为非负整数， ∴1=m . ………………………………2分 （2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2 )(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ， 同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分 ∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分 （3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶 点为（322-n n ，）， ………………6分 当n x 2=时，1122 1+=+?= n n y ， 由题意，132+>-n n ， 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； 初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -= 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 1 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如 下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？中考数学中二次函数压轴题分类总结
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