初中数学 第二章 有理数及其运算 全章教案

第一节数怎么不够用了

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．

〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。

〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功.

〖教学重点、难点：〗理解正、负数及有理数的意义

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

观察一组图片回答下列问题:

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：

加10分得0分扣10分

算一算：每个代表队的得分是多少？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

生活中你见过带有“ –”号的数吗？

比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …

在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 如–10,–3,…

0既不是正数,也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …

2. 讲解例题：

例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？

Ⅲ．做一做

将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

正数、负数与零统称为有理数

通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？

比0大的数叫做正数,

在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数,

0即不是正数,也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.

Ⅳ．课时小结

根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。

Ⅴ．课后作业P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7

〖板书设计：〗

第二节数轴

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗能够将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数。

〖过程与方法：〗会比较数轴上数的大小，会画出数轴。

〖情感态度与价值观：〗感受生活中的事物，知道数轴有原点、正方向和单位长度。

〖教学重点、难点：〗会比较数轴上数的大小

〖教具准备：〗尺、小黑板。

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

问：你会看体温计吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。

用一条标有刻度的直线来放有理数。

把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。

数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。

Ⅲ．做一做

独立完成23页练习1的四小题。

应用：排列大小

在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由小到大）

–5/2、–1、0、–1?5、7/2、4、–2

拓展性作业：某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？试借助数轴予以分析。

这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？

Ⅳ．课时小结

将已知数在数轴上表示出来；数轴上已知点所表示的数。

会比较数轴上数的大小，会画出数轴。

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗

第三节绝对值

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。

〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。

〖情感态度与价值观：〗

有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗

理解正、负数及有理数的意义

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.复习、引入

1. 在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。

2. 说出＋6和－5的相反数各是什么数？

3. ＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？

Ⅱ．讲授新课

1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？

2.我们规定：

(1)一个正数的绝对值是它本身。

(2)一个负数的绝对值是它的相反数

(3)0的绝对值是0。

例1求7，－7，；－的绝对值。

3.绝对值的几何意义。

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。

例如－2的绝对值记作|－2|。

例2(1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？

(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？

(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。

答：(1)|＋3|＝3；

(2)|－3|＝3；

(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3。

在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。

两个负数，绝对值大的反而小。

Ⅲ．做一做

1.|＋

2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？

2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。

3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？

Ⅳ．课时小结

什么是一个数的绝对值呢？

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗

第四节有理数的加法

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗通过实例了解有理数加法的意义。

〖过程与方法：〗会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

〖情感态度与价值观：〗

有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗重点：异号两数相加。难点：异号两数相加。

〖课前准备：〗

学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.复习提问：

1．什么叫做互为相反数？

2．在有理数范围内，你能找到一个数x使5+x=0吗？如果规定5+(－5)=0，是否合理？

3．你认为3+(－4)应该等于多少才合理？

注：后两问的目的是，激发学生学习有理数加法运算的兴趣，学生可能会根据“相消”或“部分相消”等正、负数的意义，得出正确的答案，学生回答正确或不正确都可由此引入新课。

Ⅱ．新课讲解：

1．按教科书实例（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）进行讲解：讲解（1）、（2）时，要有意识地强调“两次一共”、“两次运动的和”等语句的意义。教科书中（l）、（2）两问，仍是用语言表达运动的方向。建议（1）、（2）讲完后，改变一下（1）、（2）的提问。如果向东运动用正数表示，向西运动用负数表示，则（l）、（2）可改变为（1）一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动了多少米？（2）一质点在数轴上，先运动－5米，再运动－3米，两次一共运动了多少米？接着讲（3）～（6）时，提问都作相应的改变，例如（3）转变为：先运动5米，再运动－5米，两次一共运动了多少米？等。在讲（4）～（6）时，要注意用“相反数相加得0”的性质进行分析。例如，向东走5米，再向西走3米，抵消了向东走3米，实际上两次一共走了2米，表现在算式上是5+(－

3)=2+{3+(－3)}=2+0=2。这就告诉学生：正数与负数相加时，可以互相抵消或一部分抵消。上述分析，对学生理解掌握异号数加法法则是有帮助的。

2．按教科书总结（1）～（6），得出有理数加法法则。

3．讲解例题。

补充：计算：（1）（－16）+（20）；（2）（－5）+5；

（3）－20+15；（4）50+(－70)；（5）。

Ⅲ．做一做

例1，教科书第73页练习第1～3题。

Ⅳ．课时小结

有理数加法的意义。

Ⅴ．课后作业

1．习题2.5A组第1～3题，B组第2题、3题选做。

〖板书设计：〗

第五节有理数的减法

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗理解有理数减法的意义。

〖过程与方法：〗会进行有理数减法运算

〖情感态度与价值观：〗有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗重点：异号两数相减。难点：异号两数相减。

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.复习提问：

1．叙述有理数加法法则。

2．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？

3．10比3大多少？10比－3大多少？－10比3大多少？如何计算？

4．3－10有意义吗？它应当等于多少？

注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。

Ⅱ．新课讲解：

1．由问2、问3讲解有理数减法的意义。

在正有理数范围内3－10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3－10=－7。

由实际运算的例子归纳有理微减法法则。

考察：3－10=3+（－10）=－7，3－（－10）=3+10=13，

（－10）－（－3）=－10+3=－7，（－10）－7=－10+（－7）=－17。

等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大－7，3比－10大13，－10比－3大－7，－10比7大－17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3．讲解例题：

（l）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比－5℃呢？－5℃比15℃呢？

解：∵15－5=10，∴15℃比5℃高10℃；

∵15－（－5）－15＋5=20，∴15℃比－5℃高20℃；

∵－5－15=－5+（－15）=－20，∴－5℃比15℃高－20℃。即－5℃

比15℃低20℃。

（2）教科书例1、例2。

Ⅲ．做一做

课堂练习：教科书第82页练习第1～3题。

Ⅳ．课时小结

有理数减法的意义。

Ⅴ．课后作业

1．习题2．6A组第1～9题，B组选做。

〖板书设计：〗

第四节有理数的加法

复习提问

新课讲解：

第六节有理数的加减混合运算

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。

〖过程与方法：〗能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。

〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功.

〖教学重点、难点：〗

重点:熟练进行有理数的混合运算。

难点:在运算中灵活地使用运算律。

〖教学方法：〗新授课

〖教具准备：〗尺、小黑板、挂图

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

下图是一条河流在枯水期的水位图.

此时小康桥面距水面的高度为多少米?

你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

议一议:

一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:

高度变化 记作 上升4.5米

+4.5千米 下降3.2米

－3.2千米 上升1.1米

+1.1千米 下降1.4米

－1.4千米

此时,飞机比起飞点高了多少千米?

例1计算：

说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式.

Ⅲ．做一做

Ⅳ．课时小结

根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困

难的地方。

Ⅴ．课后作业

习题

〖板书设计：〗

. )5

4(51)53( )2( ; )72(71 )1(-++----. )4

3(41 )3( ; 4125.2 )2( ; 3121 11-++---）（）（．计算：

第七节水位的变化

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题。

〖过程与方法：〗体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.

〖情感态度与价值观：〗有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗有理数加减法的运用.

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

观察一幅图片

回答下列问题:

右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

(1)本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别是多少米?

某一次测试成绩,与60分作比较,低于60分记作负,则58分记

作______分; +25分表示的实际分数是_______分.通过解决以上问题你有什么体会?

Ⅲ．做一做

练习P62 水位的变化

一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁

往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二

次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7

米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;

第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.

问蜗牛有没有爬出井口?

Ⅳ．课时小结

有理数的加减混合运算,使问题简单明了.

要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过程、结果也都不相同.

Ⅴ．课后作业

P63 习题2.9 1. 2.

〖板书设计：〗

第十节有理数的乘方

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗理解乘方的意义及简单运算

〖过程与方法：〗能进行乘方的运算，处理好幂的符号

〖情感态度与价值观：〗有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

〖教学重点、难点：〗

重点：乘方的运算

难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1、投影：（细胞分裂示意图）

2、分析：①半小时后有几个细胞（2）

②1小时后有几个细胞（2×2）=4

③1.5小时后有几个（2×2）×2=4×2=8

………………………………………….

④5小时后有几个（算式）102

2222??????个＝１０２４

乘方的概念：

底数→210←指数 底数→2n ←指数 底数→a n ←指数

幂：（代表一种运算，也代表一种运算结果）

读法：210 2n a n

Ⅱ．讲授新课

问：取一张4开白张纸，说明原厚度为0.1毫米 问：将它对折1次后，厚度为多少？

对折20次后呢？

0.1×202

2222??????个=0.1×220

问：如果每层楼平均高度为3米，这样对折20次后有几层楼高（104.8570米）

例3、计算

（1）（–3）2 ， 32

（2）–32

（3）–（–2）3

（4）–（–23）3

（5）–32 4

Ⅲ．做一做

随堂练习：计算

（1）（–3）2 （2）（–1.5）2 （3）（–1 3）2

（2）一个数平方为16，这个数可能旨几？一个数的平方可能是吗？

（学生充分讨论 举手表决结论）

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗

第十一节 有理数的混合运算

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗

掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

(以三步为主)

〖过程与方法：〗

在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

〖情感态度与价值观：〗

通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。 〖教学重点、难点：〗

重点:熟练进行有理数的混合运算。

难点:在运算中灵活地使用运算律。

〖教学方法：〗引导发现法

〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

⒈ 教师提出问题:你会计算3＋22×5

1吗？ ⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。这是小学学过的混

合运算。

⒊ 把算式改成3＋22×)5

1( ，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？

教师明晰:有理数混合运算的运算顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括

号，就先算括号里面的。

Ⅱ．讲授新课

⒈ 学生活动:计算下列各题

(1)3+22×(－5

1) ； (2)－72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 （3）(－3)2×[)9

5(32-+- ] ⒉ 教师活动:(1)鼓励学生独立完成；(2)指定三名学生到黑板演示；(3)待黑板上学生完

成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；

⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。 Ⅲ．做一做

⒈ 学生活动:计算下列各题。

(1)8十(－3)2×(－2)

(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－

32) (3)－34÷241×(－3

2)2 ⒉ 教师活动:

(1)鼓励学生独立完成随堂练习;(2)完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算

法。（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？

⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。（配合实物投影将学生的

解题过程投影出来）并指出题(3)中，不能算成

原式＝－81÷49×9

4＝－81÷1＝－81。 ⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。要求：1）把你

认为最难、最容易错的部分体现在题目中；2）不超过四步运算；3）你要先算出答案；4）

在题目上写上组号。

⒌ 老师活动：投影各小组设计的题目，选取一些题目（各3题）交换来做，比比哪一

个大组的同学做得最快、最准确。最快把3题做完，做对的为优胜者。

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了有理数混合运算，进行运算时，要注意以下几点:

⒈ 要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算。

⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。

⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。

Ⅴ．课后作业

⒈课本P79 页习题2.15第1，2题。〖板书设计：〗

七年级有理数及其运算练习题(带答案)

《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4） （+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31

第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)

第二章有理数及其运算单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 3 的倒数的绝对值是( ) A ．－3 B ．13 C ．－1 3 D ．3 2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 3．在－12，0，－2，1 3 ，1这五个数中，最小的数为( ) A ．0 B ．－12 C ．－2 D ．1 3 4．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－102 103 6．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( ) A ．2.78×1010 B ．2.78×1011 C ．27.8×1010 D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )

七年级数学上册-第二章有理数及其运算练习题及答案

七年级数学上册-第二章有理数及其运算练习 题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 七年级上册第二章有理数及其运算练习题及答案 。 一．填空题 1．如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动3米记作____ ； 2．_____既不是正数，也不是负数； 3．分数可以分为_____ ，_____ ； 4．珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为____ ； 5．请写出3个大于1-的负分数_____ ； 6．某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作____ ； 7．某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万元；进口某种原料350万元应表示为_____ ； 8．在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了____ _米，应记作_____ 米； 9．某摊主购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作____ _； 二．选择题 10．下列各数中，大于2 1- 小于21 的负数是 （ ） （A ） 32- （B ） 3 1- （C ） 31 （D ） 0 11．负数是指 （ ） （A ） 把某个数的前边加上“－”号 （B ） 不大于0的数 （C ） 除去正数的其他数 （D ） 小于0的数 12．关于零的叙述错误的是 （ ） （A ）零大于所有的负数 （B ）零小于所有的正数 （C ）零是整数 （D ）零既是正数，也是负 数 13．非负数是 （ ） （A ） 正数 （B ） 零 （C ） 正数和零 （D ） 自然数 14．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米

第8讲 有理数及其运算(基础)

《有理数及其运算》全章复习【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 0C

要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a · (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒 π--a 1 b 2 (3)9-=3 (3)27-=-

有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算 单元测试题 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱- 2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 7．1 2 - 的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a0. O 化简c+│a+b │+│c-b │-│c-a │=_____________． 10．数轴上与2-这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 ． 11.。(1)--的相反数是 ．|1|--的相反数是 ． 12.计算：（1）11_____--=；（2）|2|(1)----= ； 13.绝对值小于2008的所有整数的和为 ． 14.|3-| 的意义是 ．|3-|= ． 15.哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟．．比哥哥．．大多少岁，应为： ，计算结果为： ，16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数． 17.用算式表示：温度由4-℃上升7℃，达到的温度是 ． 18.规定521a b a b ?=+-，则(4)6-?的值为 ． 19.已知||3a =，||2b =，且ab ＜0，则a b -= ． 20.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,?则另一个数是___________. 21.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是_________.

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

七上数学第二章有理数及其运算单元检测题(含答案)

七上数学第二章有理数及其运算单元检测题（有答案北师大版） 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （2013·青岛中考）－6的相反数是（ ） Ａ．-6 Ｂ．6 Ｃ．－16 Ｄ．16 2.有理数 在数轴上表示的点如图所示，则 的大小关系是（ ） A. B. 第2题图 C. D. 3.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. =8 4.计算 的值是（ ） A.0 B.5 32 C.5 4 D.5 4－ 5.（2013·菏泽中考）如果a 的倒数是－1，那么a 2 013 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 013 Ｄ．－2 013

6.下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③互为相反数的两数相乘，积一定为负； ④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么 4 km 高空的气温是（ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃ 8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 9.计算 等于（ ） A.－1 B.1 C.－4 D.4 10.若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 ! 98! 100的值为（ ） A. 49 50 B.99! C.9 900 D.2!

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若规定，则的值为 . 12.绝对值小于4的所有整数的和是． 13.（2013·乐山中考）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作 3千米，向西行驶2千米应记作千米． 14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是号． 号码 1 2 3 4 5 误差（g）0.1 0.2 15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 . 16.（2013·贵港中考）若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，则低于标准质量0.03克记作克． 17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得分． 18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，的值为－2，则输出的结果为．

第二章有理数及其运算单元测试含答案

北师大版七年级数学上第二单元测试有理数及其运算 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) A ．－0.02克 B ．＋0.02克 C ．0克 D ．＋0.04克 2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．0 B ．－1 C.1 2 D ．2 3．在下列各数中，最小的数是( ) A ．0 B ．－1 C.3 2 D ．－2 4．－8的相反数是( ) A ．－6 B ．8 C ．－16 D.1 8 5．用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是( ) A ．它精确到万位 B ．它精确到0.001 C ．它精确到万分位 D ．它精确到十位 6．计算－3＋(－5)的结果是( ) A ．－2 B ．－8 C ．8 D ．2 7．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( ) A ．3.8×109 B ．3.8×1010 C ．3.8×1011 D ．3.8×1012 8．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 9．下列计算正确的是( ) A ．(－14)－(＋5)＝ －9 B. 0－(－3)＝0＋(－3) C ．(－3)×(－3)＝ －6 D ．|3－5|＝ 5－3 10．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损) 则这个周共盈利( ) A ．715元 B ．630元 C ．635元 D ．605元 11．下列四个有理数1 2 、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( ) A.1 2 B ．0 C ．－1 D ．－2 12．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )

有理数及其运算复习教案

七年级（上）第二章复习 有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3， 18 1 或 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点 归纳北师大版 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方

向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

第二章《有理数及其运算》单元测试题

第二章《有理数及其运算》单元测试题 时间45分钟，满分100分 学号 姓名 一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么 b b a a + ＝________. 2.观察下列算式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729，37 =2187，38 =6561，…… 用你所发现的规律写出3 2004 的末位数字是_______. 3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______. 4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算） 现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________. 另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24. 5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270 C ，夜晚则低至-1700 C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决. 请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题： 211211-=?；3121321-=?；4 131431-=?；5 1 41541-=?；… ⑴填空： ) 1(1 +n n = （n 是正整数） ⑵计算： 211?+321?+431?+541?+…+2005 20041?= .

第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)

第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：正数和负数 1、下列各数中，大于－ 21小于2 1 的负数是（ ） A.－ 3 2 B.－31 C.3 1 D.0 2、负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____. 9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？ 专题二：数轴与相反数 1、下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零

(完整版)人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道(带答案)

有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷

11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-

21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3

有理数及其运算单元测试卷及答案

第二章 有理数及其运算 2. 1 数怎么不够用了 一、基础训练 1、像5，1.2，2 1，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。 2、0既不是______数，也不是______数。 3、______数和_______数统称有理数。 4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。 5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。 6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。 7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30 C 记作________。 8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，3 2- 正数集合{ } ； 负数集合{ } 二、能力训练 1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。 2、下列说法错误的是（ ） A 、零不是整数 B 、－3是负有理数 C 、－0.15是负分数 D 、－2.17是负小数。 3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表： 4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， － 32 ，8， 17，5 31+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }

2. 2 数 轴 一、基础训练 1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。 2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。 3、－1.3的相反数是_________。 4、 4 1 与________互为相反数。 0的相反数是_________。 5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。 6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。 解：A 点表示______；B 点表示_____；C 点表示______；D 点表示____；E 点表示________。 用“＜”将它们连接起来是：____________________________________。 7、下列图形中是数轴的是（ ）。 8、比较下列各数的大小。 （1） 0____－２； （2）０．1 ____0．02； （3）－０.1_______ 100； （4）43- _____1； （5）0.01______－99； （6）500 1______0。 二、能力训练 1、数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 2、在9-，201- ，01.0-，6 1 1- ，15-中最大的数是（ ） A 、15- B 、201- C 、6 1 1- D 、01.0- 3、大于－３的负整数是______；____________的相反数是它的本身。 4、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ）

第二章---有理数及其运算-讲义-答案版本

% 第二章有理数及其运算 1 有理数 题型一具有相反意义的量及表示方法 1．下列选项中，具有相反意义的量是（） A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 ` 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（） A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米 3．某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：月盈利分别是33万元、32万元、万元、54万元，3、4月份亏损分别是万元和万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润．

| 题型二几何图形的构成 4．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个． A．1 B．2 C．3 D．0 5．在下列各说法中，正确的是（） A．数0的意义就是没有 B．一个有理数，不是整数就是分数 C．一个有理数不是正有理数就是负有理数 D．正数和负数统称为有理数 6．在﹣，2，0，，﹣9这五个数中，负有理数的个数为个；整数的个数为个．： 7下列各数中，既不是整数也不是负数的是（） A．B．5 C．﹣1 D．0 8．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（1）统称整数，（2）统称分数，（3）统称有理数． 10．．下列各数，哪些是整数，哪些是分数哪些是正数，哪些是负数 1，﹣，，﹣789，325，0，﹣20，，1 ．

有理数及其运算基础班教学

有理数整章复习 正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 绝对值 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 练习： 1、31- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、5 2 - 的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 4、有理数1.7，－17，0，7 25-，－0.001，－29 ，2003和－1中，负数有 个，其 中负整数有 个，负分数有 个．、 5、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 6、比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43- 5 4 -（填“＞” 或“＜” ） 有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

初一数学单元测试题《有理数及其运算》

有理数及其运算测试题 亲爱的同学，做好准备了吗？下面请你认真作答，交给自己一个满意的答卷！ 班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________ 一、选择题 (每小题2分，共24分) 1、下列说法正确的是( ) A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、正数和负数统称为有理数 D 、0既不是正数也不是负数； 2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|- 中，负数有，)5 11 (-|32+( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、 一个数的倒数是它本身的数 是( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 4． 下列计算正确的是( ) A 、(-4)2=-16 B 、(-3)4=-34 C 、(-34-)31(- D 1251)5143=-=、 5、 (-0.2)2002× 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ) A 、3 B 、-2 C 、 -1 D 、1 6、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A 、互为相反数 B 、相等 C 、积为0 D 、互为相反数 或相等 7、 下列说法正确的是( ) A 、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B 、一个数的绝对值一定不小于这个数； C 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； D 、一个正数一定大于它的倒数； 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A 、a-b<0 B 、a-b>0 C 、a-b=0 D 、(-a)+(-b)>0

9、 若0

有理数及其运算

第二章有理数及其运算 5．有理数的减法 一、学生起点分析 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 三、教学目标： （一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 四、学法引导： 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法 重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 五、教学过程设计： （一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境． 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演

初一有理数及其运算练习题(含答案)

初一数学 有理数及其运算练习题 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A —个数前面加上"―”号，这个数就是负数 B．0 既不是正数，也不是负数 C.有理数是由负数和0组成D ?正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A—50 米B ? + 50 米 C.可能是+ 50米，也可能是—50米D ?以上都不对 3 下面的说法错误的是（） A 0 是最小的整数 B 1 是最小的正整数 C 0是最小的自然数 D 自然数就是非负整数 二、填空题 1 如果后退10米记作—10米，则前进10米应记作____________ ； 2 如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作—2千克，则比标准重量多 1 千克应记为__________ ； 3 车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为___________ . 三、判断题 1 ? 0是有理数.（） 2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.（

3 .—个有理数前面加上"+ ”就是正数.（） 4. 0是最小的有理数.（） 四、解答题 1. 写出5 个数（不许重复），同时满足下面三个条件. （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3） 5 个数都是有理数. 2. 如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题. 一架飞机飞行高于海平面9630 米；（2）潜艇在水下60 米深. 3. 如果每年的12 月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4. 某种上市股票第一天跌0.71 ％，第二天涨1.25 ％，各应怎样表示？ 5. 如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6. 一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答 对一题得 1 分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？