当前位置：文档库 › 课程时间安排-数学建模

课程时间安排-数学建模

课程时间安排的优化模型

摘要

排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。

让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。

先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来）

关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB

1 问题重述

目前，某校的计算机上机课大都安排在计算机学院，计算机学院有5个机房用于学生上机，每个机房大约容纳90人。安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其中20人为课程的授课教师，见附件1，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。共有123个班级需要上机，详细名单见附件1。教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见文件夹附件2。四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行.

要求：

（1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级；

（2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生；

（3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。

（4）为了减少教师到新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。

（5）还有其它要求可根据高校教学的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。

2 条件假设

1. 每个机房大约容纳90人，每个班都在45人以下，所以假设每个机房在同一时间可容纳2个班，有5个机房。所以有2*5=10个班可同时上机。

2. 题目中要求（1）很容易满足，班级老师一对一。根据要求（2），可假设上机指导老师必须指导自己授课班级的学生。

3.根据要求（3），可假设周末不安排上机，这样老师学生都愿意，并假设晚上可以安排上机。

4.将要求（4）作为目标函数，（1）（2）（3）为约束条件。

3 符号说明

在模型的求解过程中有说明

4 问题分析

1，通过对所给附件中课表的安排发现影响排课的因素主要有以下几项：

其中时间又有面授时间和上机时间之分

分别以单箭头左边的为行右边的为列建立两关系间的有效矩阵A 、B 、D ，由

A B

?得矩阵C ，再由C D ?得矩阵E,确定其中的时间课程矩阵B 为目标矩阵,以

A 、C 、D 影响矩阵为约束对目标矩阵进行修改即可得所求的最优目标矩阵

B ，以最优目标矩阵B 初排课表，再根据修正矩阵E 对初排课表进行修正即可得最优排课表。

2，运用我们建立的模型，对所给学校专业的课表进行了重排，并和现有的该专业的课表进行了对比分析；

3，通过我们建立的排课模型，综合优缺点分析，对学校教务处排课表问题中出现的问题给出合理的、可行性的建议。

5-6．模型的建立与求解

4.1 因为周末不安排上机，晚上可安排上机，所以一周有25节课可以上机。每节课序号如下：

周一周二周三周四周五

1-2节 1 6 11 16 21

3-4节 2 7 12 17 22

5-6节 3 8 13 18 23

7-8节 4 9 14 19 24

9-10节（晚上） 5 10 15 20 25

老师编号和班级编号如下：

老师编号

老师姓名

老师全天没

课

老师上机指导的班级

班级编

号

1 陈英周3，周5 材控1103(35) 1

材控1104(37) 2

物理1101(31) 3

物理1102(31) 4 2 丁胜1,3，5 金材1101(40) 5

金材1102(41) 6

金材1103(39) 7

土木1101(29) 8

土木1102(43) 9

土木1103(42) 10

机工1105(38)11

机工1106(38)12 3 黄远林 5 安全1101(34)13

安全1102(35)14

安全1103(34)15

化工1104(47)16

化工1105(46)17

化工1106(46)18

采矿1101(37)19

采矿1102(38)20

采矿1103(37)21

环工1101(35)22

环工1102(34)23 4 王思鹏3,5 矿加1101(37)24

矿加1102(36)25

矿加1103(37)26

交工1101(33)27

交工1102(35)28

交工1103(33)29

化工1101(45)30

化工1102(47)31

化工1103(47)32

材控1101(37)33

材控1102(36)34 5 张葵2,5 机电1101(36)35

机电1102(38)36

机电1103(38)37

机电1104(38)38 6 廖建平 3 人力1101(44)39

人力1102(43)40

社保1101(30)41

英语1101(30)42

英语1102(28)43

英语1103(28)44

行管1101(36)45

行管1102(36)46

社保1102(29)47

信息（电专）1101(34)48

信息（电专）1102(31)49 7 刘琼1,3 法学1102(31)50

法学1102(31)51

德语1101(35)52

国贸1103(36)53

国贸1104(37)54

工商1101(43)55

工商1102(44)56 8 田萍芳 5 工管1101(29)57

工管1102(30)58

工管1103(31)59

会计1101(40)60

会计1102(40)61

会计1103(41)62

财务1101(31)63

财务1102(30) 64

财务1103(30)65 9 吴志祥1,3，5 建筑1101(25) 66

建筑1102(24)67

建艺1101(33)68

装饰(专)1001(41)69 10 杨治1,3，5 土木1104(41)70

土木1105(41)71

无材1101(43)72

无材1102(42)73

无材1103(43)74

给排水1101(36)75

给排水1102(36)76 11 胡慧君1,3，5 冶金1102(29)77

冶金1103(30)78

冶金1104(33)79

环设1101(32)80

环设1102(32)81

环设1103(32)82

车辆1101（产业）(34)83

车辆1102(37) 84 12 涂新辉1,3，5 土木1106(42)85

土木1107(43)86

冶金1101(32)87

冶金1101（英才）(40)88 13 李琳2,4,5 给排水1103(37)89

给排水1104(35)90

工业1101(40)91

工业1102(39)92 14 王磊 5 机工1101(40)93

机工1102(40)94

交运1101(36)95

交运1102(36)96 15 何亨2,3,5 营销1101(36)97

营销1102(34)98

英语1104(30)99 16 乔瑞1,3，5 机工1107(38)100

机工1108(38)101 17 张志辉2,4,5 国贸1101(38)102

国贸1102(35)103 18 欧阳琳3,5 热能1101(40)104

热能1102(40)105

生物1101(40)106

城乡1101(34)107

车辆1103(37)108

汽服1101(38)109

汽服1102(38)110

19 黄莉2,5 机工1103(40)111

机工1104(40)112

20 余志兵1,3，4 预防1101(40)113

预防1102(40)114

预防1103(37)115

药学1101(34)116

药学1102(35)117

临床1101(44)118

临床1102(43)119

临床1103(43)120

临床1104(44)121

临床1105(44)122

临床1106(45)123

4.2以第一位老师为例，第一位老师陈英课表如下：

0则第一位老师的课表转换为0-1则得到：

五六 1 1 1 0 1 七八

0 1 1 1 1 九十

将表格转换为一维数组有25列（对应25节课），则A1=(11101 10111 11111 10011

11111 )，同理第二位老师的课表转换为0-1，则得到A2=（11111 00011 11111 00011 11111），那么20位老师是否有空指导学生上机组成了一个20行25列的矩阵A ，如下：

???????

???

?=1011111111111111111100101..................................................

(11111111110001111111000111111111111100111110110111)

4.3同理将每个班级课表也转换为0-1变量，第一个老师教了4个班：材控1103(35)、材控1104(37) 物理1101(31)、物理1102(31)。

第一个老师教的4个班组成一个4行（按顺序对应4个班）和25列（对应25节课）的矩阵：

??=000110001100111

0001100011

000110001100111000110001100111

01101010110010100111

00111011010101100101001111B

第二个老师教了8个班，这8个班的的课表转换为0-1后组成一个8行25列的矩阵：

?????

??=000110011100001

1000100001

0001100111000110000100001001110001100011000010001100111000110001100001000110011100001000110010100011

001110110100011000110001100011

0111100011000110001100111011010001100011001112B

同理可得B3，B4…….B20（B20为第20个老师所教的班组成的矩阵）。

那么这20个老师教的123个班级组成一个123行25列的矩阵：

?????

??????=?????????

???=0001101001000111011100001 (00111)

01101010110010100111001110110101011001010011120.....21B B B B

4.4只有老师和学生同时有空，学生才能上机。矩阵Ａ１中１表示老师有空，Ｂ１表示老师所教的班有空。由矩阵Ａ１和Ｂ１可得矩阵Ｃ１。矩阵Ｃ１表示老师和其所教的班级同时有空 A1=(11101 10111 11111 10011 11111 )

??=000110001100111

0001100011

000110001100111000110001100111

01101010110010100111

00111011010101100101001111B

所以A1和B1中的对应的元素同时为1是，C1中相应的元素才为1，根据VB 编程可得C1（见附表1），所以

??=000110001100011

0000100011

000110001100011000010001100111

01101010010010100111

0011101101000110000100111

同理由A2，B2可得C2，将C1，C2…….C20组成一个123行25列的矩阵，得：

?????

??????=?????????

???=00011

00011000110000100011 (00111)

01101010010010100111001110110100011000010011120....21C C C C

5.5确定约束条件

设x 是一个123行25列的矩阵

???=课没空）个班在第（第

课有空个班在第节第j i j i x ij 0)(1

一周25节课中每个班只需要一个老师指导一次，所以矩阵每行中只需要一个1，约束条件（1）如下

)123.......5,4,3,2,1(125

==∑

=i x j ij

只有当老师学生同时有空时才能上机：

)123......5,4,3,2,1(125

==∑=i c x

ij j ij

根据假设在同一时间最多只有10个班课以上机，即ij x 的每列之和小于等于10

)25......4,3,2,1(10123

=≤∑

=j x i ij

5.6确定目标函数

第一位老师周三周五全天没课，即第11到15节，20到25节没课，i 为1,2,3,4表示第一个老师指导标号为1,2,3,4的4个班上机，所以

令m1=∑∑==+

j ij

j ij x

x (i=1,2,3,4)

第二位老师周一周三周五全天没课，i 为5,6,7,8,9,10,11,12表示表示第二个老师指导标号为5,6,7,8,9,10,11,12的8个班上机

令m2=∑∑==+

j ij

j ij x

x +

∑=25

j ij

(i=6,7,8,9,10,11,12)

以此类推，可得m3,m4 (20)

因为在lingo 中@sign 表示当x<0时返回-1，x>=0返回1 所以令

M=sign(-mi)+sign(-m2)+……..+sign(-m20)

因为m1 为0或1，在其前加一个负号，所以-m1取0或-1，再用数值函数，可得目标函数： max=M (即老师全天没课时尽可能不来指导上机)

7．模型的推广与评价

优点：

1，用0-1规划解决相互约束问题。形成“时间段-课程-教师-机房“组合，科学合理；

2，逐步优化，层层递进，思路清晰，简单易懂；

3，本模型充分考虑教师、学生和学校的满意度要求，课表的设置更加合理和人性化；

4. 本模型在建立过程中对上课时间巧妙赋值，将实际问题数值化。缺点：

本模型在建立时，未考虑单双周排课问题，若把此因素加以考虑，将使模型更加

的完整。

8．参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社 2008.

[2] 雷英杰，MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安电子科技大学出版社，2005

[3] 林志雄，排课数学模型及其算法，龙岩学院学报第六期，2006年12月。

9.附录：

附录一：

VB编程代码

Private Sub command1_click()

Dim a(25), b(25), c(25)

X1 = Replace(Text1.Text, " ", "")

X2 = Replace(Text2.Text, " ", "")

q = Len(X2)

Print Len(X2)

For k = 0 To q \ 25 - 1

Print Len(X2)

h = 25 * k

For i = 1 To 25

a(i) = Mid(X1, i, 1)

b(i) = Mid(X2, i + h + 2 * k, 1)

a(i) = V al(a(i))

b(i) = V al(b(i))

c(i) = a(i) * b(i)

n = n + 1

Print c(i);

End Sub

输入数据得到的结果：

老师01

11101 10111 11111 10011 11111 学生

00101 00111 01101 01011 00111 00101 00111 01101 01011 00111 00011 00011 00011 00111 00011 00011 00011 00011 00111 00011

00001 00111 01101 00011 00111 00101 00111 01101 01011 00111 00001 00011 00011 00011 00011 00001 00011 00011 00011 00011

老师02

11111 00011 11111 00011 11111 学生

00011 00011 01101 00011 00111 00011 00011 01111 00011 00011 00011 00011 01101 00011 00111 00101 00011 00001 00011 00111 00001 00011 00011 00011 00111 00001 00011 00011 00011 00111 00001 00001 00111 00011 00011 10001 00001 00111 00001 00011

老师3

01111 00011 11011 00011 11111 学生

00011 00111 00111 00111 00001 01011 01011 00111 00111 00011 01011 00101 00111 00111 10011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 00011 01011 00111 10011 01001 00111 11011 00011 10011 00101 00111

11011 00011 00011 00011 00111

01011 01011 00111 00011 01011

00011 00011 00011 00011 00001

01011 00001 00011 00011 00011

01011 00001 00011 00011 10011

00011 00011 00011 00011 00011

01011 00011 10011 00001 00111

01011 00011 00011 00011 00111

01011 00011 00011 00011 01011

老师4

00111 01001 11111 00011 11111

学生

01001 00001 00111 00011 00011

01001 00001 00011 00111 00011

00011 00011 01011 10011 01111

00011 00111 00011 10011 01111

00011 00111 01011 00011 01111

00011 00001 00011 00011 00111

00011 00001 00011 00011 01011

00001 10011 01111 00111 00111

00111 10011 01111 00001 00111

老师5

00011 11111 10011 11011 11111

学生

00011 01001 00011 00011 00011

00011 00011 00011 00011 00011

01110 11110 00111 01001 00011

00011 00011 00111 10011 11100

0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,

0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,

老师6

11101 00111 11111 00101 00111

学生

00001 00111 00101 00011 00011

01001 10011 11110 01001 00011

00001 00011 00011 01111 11000

00001 00011 10101 10111 00011

01001 00101 00011 01111 01001

00001 10011 00011 10001 00011

00001 01011 00001 10011 00011

00001 00011 01001 10001 00011

00011 00011 01001 00001 00111

00001 00011 00011 01001 00111

0000100111001010000100011 0000100111001010000100011 0100100011111100000100011 0000100011000110010100000 0000100011101010010100011 0100100101000110010100001 0000100011000110000100011 0000100011000010000100011 0000100011010010000100011 0000100011010010000100111 0000100011000110000100111

老师7

11111 00011 11111 10011 11101

学生

00011 00111 00011 00111 00001

10011 00011 00011 00111 00001

00001 00011 10001 00111 00001

10101 00011 10111 00001 00111

00101 00011 00111 00011 01111

00011 01011 00101 01011 00011

00111 01011 00011 00011 00011

0001100011000110001100001 1001100011000110001100001 0000100011100010001100001 1010100011101110000100101 0010100011001110001101101 0001100011001010001100001 0011100011000110001100001

老师8

10111 00111 10111 00111 11111 学生

00111 01001 00011 01001 00011 00111 01001 00011 00011 00011 00101 01001 00111 01001 00011 00011 01011 00101 00101 00111 00011 01011 01001 00011 00111 00011 01011 01001 01011 00011 00011 10111 00101 00111 00001 00011 00111 00101 00111 00101 00011 10111 00011 00011 00011

0011100001000110000100011 0011100001000110001100011 0010100001001110000100011 0001100011001010010100111 0001100011000010001100111 0001100011000010001100011 0001100111001010011100001 0001100111001010011100101 0001100111000110001100011

老师9

00111 00111 01111 00111 01111 学生

00001 00001 00001 00111 10111 00001 00001 00001 00001 00111 00001 10001 00001 00001 00011 00011 00001 00011 00011 00011

0000100001000010011100111

0000100001000010000100111 0000100001000010000100011 0001100001000110001100011

老师10

11111 00011 11111 00011 11111

学生

00001 00011 00011 00011 00111 00101 00001 00011 00011 00111 00011 00011 01101 00011 00111 00011 00011 01011 00011 00111 00011 00011 01111 00001 00111 00111 00011 00111 01011 00111 00101 00011 00111 01011 01111

0000100011000110001100111 0010100001000110001100111 0001100011011010001100111 0001100011010110001100111 0001100011011110000100111 0011100011001110001100111 0010100011001110001101111

老师11

11111 00001 11111 00011 11111 学生

00101 01001 01011 00101 00111 00001 01001 01111 00110 01001 00011 00001 00001 00101 00111 00111 00111 00011 00111 00111 00111 00111 00011 00111 00111 00011 00111 01011 00111 00111 00001 01001 00011 00101 01101 10001 00101 00101 00001 01011 0010100001010110000100111 0000100001011110001001001 0001100001000010000100111 0011100001000110001100111

0001100001010110001100111 0000100001000110000101101 1000100001001010000101011 老师12

11111 00101 11111 01001 11111 学生

00001 00001 00011 10101 00111 00011 00001 00011 10001 00111 00011 10001 01011 10001 00111 00001 00001 01001 00001 00011 0000100001000110000100111 0001100001000110000100111 0001100001010110000100111 0000100001010010000100011

老师13

00011 11111 00011 11111 11111 学生

00111 00111 00011 01011 00111 00101 00111 01011 01011 00111 00001 00001 00111 00001 00011 00001 01001 00111 00001 00011 0001100111000110101100111 0000100111000110101100111 0000100001000110000100011 0000101001000110000100011

老师14

11011 01111 01111 01111 11111 学生

00011 00001 00111 00001 00011 10001 00001 00111 00001 00011 00011 00111 00011 00111 01001 00001 00111 00011 00111 01111 0001100001001110000100011 1000100001001110000100011

0000100111000110011101111

老师15

11011 11111 11111 01111 11111 学生

00001 00111 00011 00011 00011 00001 00111 00011 00011 00011 00001 00101 01101 00111 00111

0000100111000110001100011 0000100111000110001100011 0000100101011010011100111

老师16

11111 11011 11111 11011 11111 学生

00001 00001 00111 00001 00011 10001 01001 00111 00001 00011 0000100001001110000100011 1000101001001110000100011

老师17

00011 11111 00011 11111 11111 学生

00011 00011 00111 00111 00111 00111 00011 00011 00111 00111 0001100011000110011100111 0001100011000110011100111

老师18

11001 10111 11111 00101 11111 学生

01011 00011 11001 10001 01111 00011 00111 01011 01101 01011 00011 00101 01011 00101 00011 01101 01011 00011 00111 01111 10001 00101 00001 00001 01011 00001 00011 00111 00111 01011 01001 00011 01011 00101 01011

老师19

11001 11111 11101 11101 11111 学生

00011 00101 00111 00001 00011

10001 00101 00111 00001 00011 0000100101001010000100011 1000100101001010000100011

老师20

11111 00101 11111 11111 10111 学生

00011 00000 00111 00111 01111 00011 00000 00111 00111 01111 00011 00000 00111 00111 01111 00111 00011 01001 01001 00001 00111 00011 01001 01001 00001 00111 01001 00111 00001 00001 00111 01001 00111 00001 00001 00111 01001 00111 00001 00001 01111 00011 01111 00000 00011 00111 00001 01011 00011 00011 10111 00001 01001 00011 00011 0001100000001110011100111 0001100000001110011100111 0001100000001110011100111 0011100001010010100100001 0011100001010010100100001 0011100001001110000100001 0011100001001110000100001 0011100001001110000100001 0111100001011110000000011 0011100001010110001100011 1011100001010010001100011

0100100011110010000101111 0000100111010110010101011

0000100101010110010100011 0100100011000110010101111 1000100101000010000101011 0000100011001110010101011 0100100011010110010101011

附表2；lingo编程

model:

sets:

class/1..123/:;

kebiao/1..25/:;

mat(class,kebiao):c,x;

endsets

data:

0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1, 0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1, 0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1, 0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,

广东工业大学应用数学学院数学建模教学大纲Word版

《数学模型》课程教学大纲 Mathematics Modeling 课程编号：课程性质：专业基础理论课/ 选修适用专业：信息安全、统计开课学期：4 学时数：56 学分数：3.5 编写年月：2006年6月修订年月：2007年1月执笔者：陈学松一、课程的性质、目的及任务随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。二.课程教学基本要求通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。三．课程教学基本内容、重点和难点本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识，而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，继而应用于实际的思想方法，最终提高学生的数学素质和应用数学知识

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模培训课程体系设计

数学建模培训课程体系设计探讨王茂芝，徐文皙，郭科（成都理工大学信息管理学院，四川成都 610059）摘要：数学建模培训的目标是培养学生应用数学解决实际问题的能力．对参与数学建模培训的学生的能力要求主要包括：对数学学科的宏观驾驭能力，分析和解决问题以及数学建模的能力，数学模型的求解能力以及对计算机工具和数学软件的使用能力，数学迁移能力和创新能力等．数学建模培训课程体系设计包括以下几个阶段：准备阶段，建模预处理阶段，专题培训阶段及模拟和实战阶段．关键词：数学建模；工科数学；数学教学改革中图分类号： G642.3，O29 文献标识码： A 文章编号：1004–9894（2005）01–0079–03 全国大学生数学建模活动对于全方位提高学生的素质和能力；提升教师的教学水平、业务能力和科研水平；促进工科数学的教学改革等方面都起到了积极有效的推动作用．《数学模型》和《数学实验》课程的开设，数学实验室的建立等多种教学方式、措施和手段的出现都是数学建模活动的开展带来的实际教学改革成果．本文作者根据多年来组织、指导全国大学生数学建模的实际，针对在数学建模培训过程中所讲授的内容以及开设的专题，从数学学科的角度对数学建模培训课程体系的设置进行一些探讨． 1 数学建模培训的目标数学建模是把数学作为一种工具，并应用它解决实际问题的教学活动方式．由于实际问题背景的复杂性和广泛性，同时也因为数学学科涵盖范围的广泛性，导致在数学建模培训过程中相关课程（或专题）的开设既要考虑到点，又要照顾到面．在点和面相结合的同时，重点培养并提高学生的多

种能力．这样才能达到应用数学解决实际问题的目的 [1~3]．由于大学生数学建模竞赛的主要参赛对象是大学二、三年级的学生，所以参与培训的学生一般都具有一定的数学基础（基本都学过《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统计》这 3门基础课程）．同时，由于数学建模集中培训（集训）的时间有限，不可能在这么短的时间里把数学的相关基础课程和专业课程进行详尽地讲解．比较现实和可行的方法是：根据数学建模的目标要求以及数学学科的特点，通过开设一些专题讲座，有针对性地提高学生的能力． 1.1 数学建模培训的能力要求经过多年的实践和探索，我们认为对于参与数学建模培训的学生的能力要求有以下几个方面．第一是对数学学科的宏观驾驭能力．也就是通过培训，使学生对数学的学科划分、专业设置、相关课程设置、学科特点等都有一定的理解和认识．这实际上是一个占领制高点的过程，对于后续课程有一个清晰的脉络和清醒的认识．这一步的完成在很大程度上可以使整个培训过程达到事半功倍的效果．但前提是要求参与培训讲解的指导老师需要有较好的数学素养．第二是对于一个给定的复杂问题背景，要学会理清两个问题．一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息；二是要求我们明确做什么，解决什么问题．然后紧密联系上面两个问题，实现两个量化．一是对已知条件的符号化和量化；二是对需解决问题的转化和量化．最后，再联系自己对数学知识的把握、对数学建模方法的领悟，借助一系列数学工具（方程、函数、矩阵、向量等）把量化后的符号（变量）组织起来建立数学模型．第三是数学模型的求解能力，以及对计算机和数学软件

数学建模教学大纲

《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4 开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：

1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模 3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步（1） MATLAB软件初步（2）重点： 1、数学建模基本方法； 2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：薪金到底是多少评选举重总冠军估计出租车的总数解读CPI MATLAB 矩阵 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点： 1、薪金到底是多少； 2、评选举重总冠军； 3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：倾倒的啤酒杯铅球掷远不买贵的只买对的 MATLAB符号计算影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点： 1、倾倒的啤酒杯； 2、不买贵的只买对的； 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MATLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：贷款购房管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数物价的波动

数学建模活动策划书

数学建模活动策划方案（初稿）一、活动背景数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。二、活动目的及意义为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。三、活动主题走进数学建模四、主办单位社团联合会数学建模协会五、承办单位

社团联合会数学建模协会六、活动内容（一）数学建模知识讲座（二）新老会员见面交流会（三）团队娱乐游戏活动（四）小型数学建模大赛七、活动步骤（一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品（2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（三）团队娱乐游戏活动（待定）（四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰

数学建模协会内部培训计划书(初稿+详细修订版)

数学建模协会内部学员培训计划书主办：** 西承办：**

一、培训目的：使学员初步了解数学建模及其相关数学知识、可以简单运用相关数学软件，了解写数学建模论文的基本格式以及学会对优秀参赛论文的评阅、欣赏，为暑假数学建模的正式培训做好热身准备。二、培训时间：预计每月一次，且均为周末时间三、培训地点：理学院机房和教室四、培训宗旨："展数学之美，尽理性魅力" 五、培训形式：讲座、非正式授课、上机操作六、培训人员：相关专业老师、往届数模竞赛优秀参赛者七、培训对象：数学建模协会所有干部干事八、培训流程从课程上来看，预计总共有六次培训，下面就这六次培训的具体情况做以下的阐述：第一次 1 培训主题：走进“数学建模”的世界 2 培训形式：讲座 3 培训老师：钟培华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月12日 6 培训负责人：数学建模协会全体委员 7 培训内容介绍：结合大多数学员的情况，由数学建模指导组老师向成员详细介绍

数学建模的相关知识（包括数学建模的背景历史、数学建模所涉及的数学知识及其与其他相关学科的结合点、我校参加全国大学生数学建模竞赛的历史等等），使学员对数学建模能有一个大致的了解，再通过对一些简单的数学模型的讲解，引导学员进入数学建模的世界，使学员对数学建模有更深一步的了解。第二次 1 培训主题：建模中的线性规划 2 培训形式：授课 3 培训老师：胡菊华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月26、27日 6 培训负责人：李亚桢（科技部部长）、万景辉（组织部部长） 7 培训内容介绍：从与高中数学知识过渡不是很大的线性规划入手，给成员讲解线性规划在现实生活中的应用，用数学知识建立线性规划模型，并在模型的求解上引入Matlab\lingo等数学软件的使用。

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲课程编号：总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：课程的性质和任务：数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解；二、基本内容和要求：（一）建立数学模型内容：（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等；（2）有关数学建模的基本知识。目的和要求：理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。（二）初等模型内容：（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等；（2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。目的和要求：由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。（三）简单的优化模型内容：（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；（2）讨论与交流：冰山运输目的和要求：基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。（四）数学规划模型内容：（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等；（2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。

数学建模课程及答案.

《数学建模课程》练习题一一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C 10；（3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

课程时间安排数学建模

课程时间安排数学建模公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

课程时间安排的优化模型摘要排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来）关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译成数学表示形式应用题审题题设条件代入数学模型求解选定可直接运用的数学模型第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模教学大纲

数学建模教学大纲适合非数学专业理工科课程（60学时）一、课程内容简介数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。二、教学目的及任务数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。三、本课程与其它课程的关系在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：（1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运（4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型

数学建模基础教程

数学建模新手“必读教程” 第一部分基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解

数学建模时间安排及论文要点

竞赛时间的安排第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果第二天：上午：得到初步模型的合理结果下午：开始写论文，并考虑对初步模型的改进晚上：得到改进的模型的初步结果第三天：上午：得到改进模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性等进行验证等晚上：得到最后结果，完成整篇论文论文写作要点论文组成部分: 1. 摘要 2. 问题重述与背景 3. 假设 4. 建模 5. 求解和结论分析 6. 讨论优缺点 7. 模型改进论文评卷标准 1. 假设的合理性 2. 建模的创造性 3. 结果的正确性 4. 文字清晰程度（一）摘要一定要写好（不超过一页纸）。主要写四个方面： 1. 解决什么问题（简明扼要） 2. 采取什么建模方法和算法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（清楚、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 4. 有什么特色

（二）问题重述正文（15页左右，某些内容可以放在附录中）将原问题用数学的语言表达出来指出需要解决哪些问题，重点解决的问题应着重说明，将读者或评阅者引导到自己的思路中。（三）假设根据题目的条件和要求做合理的假设。关键假设不能少，要简明扼要、准确清楚 1. 假设不能太多。要归结出一些重要的假设，一般3~5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提到 2. 假设要数学化，重视逻辑性要求 3. 设计好符号，使人看起来清楚，前后不要有重复（四）建模建模的思路要清晰注重建模的原始想法，直观的思想往往是重要模型的来源，一定要说清楚模型要实用、有效，数学表达（或方案）要完整推导要严密时，公式推导若过长，可放在附录中一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动），鼓励创新，但不要离题。（五）模型求解（1）模型的定性线性或非线性连续、离散或混合随机或确定（2）模型求解建立数学命题要表达规范，论证严密算法原理、步骤要明确，利用现成的软件应说明设法算出合理的数学结果或给出模拟没有现成软件的需自己编程解出问题（六）结果分析与检验最终数值结果的正确性或合理性结果检验，灵敏度分析等考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据必要时对问题解答作定性或规律性的讨论

《数学建模》通识选修课教学大纲

《数学建模》同时选修课课程教学大纲课程编码：课程名称：数学建模总学时：32 讲课学时：32 实验学时：0 学分：2 一说明 1、教学目的及任务数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 2、本课程与其它课程的关系在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。离散数学是现代数学的一个重要分支。是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。 4、本课程的考核办法平时成绩+期末成绩。二课程讲授内容 1、绪论（2学时）基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。

数学建模课后答案

第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f

8 第二章

10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=

数学建模课程简介

数学建模课程简介 ?基本内容： ?一、什么是数学建模课程 ?二、相关的数学基础知识 ?三、如何在课程中学习合作 ?四、如何从建模例题中学习解题方法一、什么是数学建模课程 ?数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。二、相关的数学基础知识 1、线性规划6、最优化理论 2、非线性规划7、管理运筹学 3、离散数学8、差分方程 4、概率统计9、层次分析 5、常微分方程10、数学软件应用三、如何在课程中学习合作 ?数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 ?三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 ?在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何

选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： ?一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 ?二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 ?三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和

赛程安排数学建模问题

题目赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。关键词：排除-假设法逆时针轮转法 Matlab 标准差

课程时间安排-数学建模

广东工业大学应用数学学院数学建模教学大纲Word版

数学建模期末考试A试的题目与答案

数学建模培训课程体系设计

数学建模 教学大纲

最新数学建模习题答案资料

数学建模活动策划书

数学建模协会内部培训计划书(初稿+详细修订版)

《数学建模》课程教学大纲

数学建模课程及答案.

课程时间安排数学建模

数学建模优秀论文范文

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

数学建模教学大纲

数学建模基础教程

数学建模时间安排及论文要点

《数学建模》通识选修课教学大纲

数学建模课后答案

数学建模课程简介

赛程安排数学建模问题

数学建模教学大纲