2019年初一数学上期末试题及答案
2019年初一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是
13
C ．()()352---=
D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0
3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝
上），展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程23
32t =，系数化为1，得1t = D ．方程
110.20.5
x x
--=，整理得36x = 5．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若
6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36
C ．16或24
D ．18或36
6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )
A ．(－1)n －1x 2n －1
B ．(－1)n x 2n －1
C ．(－1)n －1x 2n ＋1
D ．(－1)n x 2n ＋1
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ） A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107
10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若1
2
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
11．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则
DB=（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．7cm
12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)．
14．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．
15．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
17．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝24，有一根木棒MN ，MN 在数轴上移动，当N 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，当N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为_____．
18．若当x ＝1时，多项式12
ax 3
﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．
19．若()2
320m n -++=，则m+2n 的值是______。
20．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天
中最大的日温差是 ℃．
三、解答题
21．在一条笔直的公路上，A 、B 两地相距300千米．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
22．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 23．解方程： （1）4x ﹣3(20﹣x )=3 （2）
12y -=22
5
y +- 24．如图，直线SN 为南北方向，OB 的方向是南偏东60°，∠SOB 与∠NOC 互余，OA 平分∠BON ．
（1）射线OC 的方向是 ．
（2）求∠AOC的度数．
25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台）售价（元/台）
甲种4555
乙种6080
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则
a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：同类项.
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是1
3
，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
3．D
解析：D 【解析】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A 、B 选项错误；该正方体若按选项C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C 不符合题意. 故选D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程2332
t =，系数化为1，得9
4t =，故C 选项错误；
D ． 方程
110.20.5
x x
--=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
分两种情况分析：点C 在AB 的13
处和点C 在AB 的2
3处，再根据中点和三等分点的定义得
到线段之间的关系求解即可. 【详解】 ①当点C 在AB 的
1
3
处时，如图所示：
因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,
又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝18； ②当点C 在AB 的
2
3
处时，如图所示：
因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12,
又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36. 故选：D. 【点睛】
考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】
观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用1(1)n --或1
(1)
n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，
∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋
1 ，
故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的
，乙每天做整个工程的
，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部
分+两人共同完成的部分=1． 【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
+
+
=1.
故答案选：D. 【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：Q 单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13
123n m +=??
+=?
∴1
2
m n =??
=?， 121m n ∴-=-=-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由1
2
APB APA ''∠=
∠，得=272APA A PB '''∠∠=?，进而得45OPA ?∠=′，即可判断③． 【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠， ∴APA BPB ''∠=∠， 故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补， 故②正确；
∵1
2
APB APA ''∠=∠，
∴=272APA A PB '''∠∠=?， ∴=1171177245O AP P A A '∠?-∠=?-?=?′， ∴射线PA '经过刻度45． 故③正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
从AD 的中点C 入手，得到CD 的长度，再由AB 的长度算出DB 的长度． 【详解】
解：∵点C 为AD 的中点，AC=3cm ， ∴CD=3cm ．
∵AB=10cm ，AC+CD+DB=AB ， ∴BD=10-3-3=4cm ．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.二、填空题
13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×
解析：[n(n+2)﹣1]．
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；
第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；
第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；
第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；
第5图有5×7﹣1=34个黑棋子
…
图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．
故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度
不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14．0【解析】根据题意得：
a<0
解析：0
【解析】
根据题意得：a<0 ∴a<0，c?b>0，a+b?c<0， ∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0. 故答案为0. 点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 15．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为 9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n 解析：（4n+1） 【解析】 【分析】 由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案． 【详解】 ∵图①中火柴数量为5=1+4×1， 图②中火柴数量为9=1+4×2， 图③中火柴数量为13=1+4×3， …… ∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒． 16．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的 解析：115°． 【解析】 试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°， ∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°； 故答案为115°． 考点：钟面角． 17．21或﹣3【解析】【分析】设MN的长度为m当点N与点A重合时此时点M对应的数为9则点N对应的数为m+9即可求解；当点N与点M重合时同理可得点M对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN的长度为m当点N与点 解析：21或﹣3． 【解析】 【分析】 设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣3，即可求解．【详解】 设MN的长度为m， 当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9， 当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21， 则点M对应的数为：m+21﹣m＝21； 当点N与点M重合时， 同理可得，点M对应的数为﹣3， 故答案为：21或﹣3． 【点睛】 此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 18．1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出ab的关系式再把x＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x＝1时ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7解得a﹣3b＝3当x＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4 解析：1 【解析】 【分析】 把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解． 【详解】 x＝1时，1 2 ax3﹣3bx+4＝ 1 2 a﹣3b+4＝7， 解得1 2 a﹣3b＝3， 当x＝﹣1时，1 2 ax3﹣3bx+4＝﹣ 1 2 a+3b+4＝﹣3+4＝1． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键. 19．－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程求得mn的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为：-1 解析：－1 【解析】 【分析】 根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案. 【详解】 由题意得：m-3=0，n+2=0， 解得：m=3，n=-2， 所以m+2n=3-4=-1， 故答案为：-1. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键. 20．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差 解析：【解析】 试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃ =8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法． 三、解答题 21．5 4 小时或 5 2 小时或5小时或10小时. 【解析】 【分析】 设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论. 【详解】 解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时， 根据题意得： 若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100， 解得：x=5 4 ； 若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100， 解得：x=5 2 ； 若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，解得：x=5； 若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，解得：x=10； ∴两车的行驶时间为5 4 小时或 5 2 小时或5小时或10小时. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键． 22．【解析】 【分析】 由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成1 4 ，乙工程队单独做此 工程需6个月完成1 6 ，当两队合作2个月时，共完成 11 2() 46 ?，设乙工程队再单独做此 工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可． 【详解】 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成， ∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成， ∴甲每个月完成1 4 ,乙工程队每个月完成 1 6 ， 现在甲、乙两队先合作2个月， 则完成了 11 2() 46 ?， 由乙x个月可以完成1 6 x， 根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程， 列出方程为： 111 2()1 466 x ?+= 解得x=1. 【点睛】 本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如 果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量. 23．（1）x=9；（2）y=3． 【解析】 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】 （1）去括号得：4x﹣60+3x=3， 移项合并得：7x=63， 解得：x=9； （2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)， 去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4， 移项合并得：7y=21， 解得：y=3． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 24．（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°． 【解析】 【分析】 （1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向； （2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB 得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可． 【详解】 解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°， ∵∠SOB与∠NOC互余， ∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°， ∴OC的方向是北偏东30°； 故答案为：北偏东30°； （2）∵OB的方向是南偏东60°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠NOB＝30°+90°＝120°， ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA＝1 2 ∠NOB＝60°， ∵∠NOC＝30°， ∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【点睛】 本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）． 25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折. 【解析】 【分析】 （1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可. 【详解】 （1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-= 解得x 400=， 所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600-=（台）. 答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台. （2）设乙种型号台灯需打a 折. 根据题意，列方程得0.180a 606020%?-=? 解得a 9=. 答：乙种型号台灯需打9折. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．