MBA数学条件充分性判断的猜蒙大法

2 条件充分性判断终极解题技巧

条件充分性判断题目，共十道，包含 A 、B 、C 、D 、E 五个选项，根据历年真题总结， 其中选择 A 、B 两选项的题目一般为 4 道，最多 5 道；选择 C 选项的题目一般 3 道；D 项 2 道左右，E 项 1 道不超过两道。根据以上总结，基础不好的考友可根据以下技巧先将选择 A 、B 、C 项的题目做出来，其余根据技巧不能确定的题目就空着，最后统一选择 D 即可。基础较好的考友，可继续了解掌握选择 D 、E 项的技巧。

一、选 A 或 B 选项 （只有一个条件充分，另一个不充分）

考试中 10 道题里最多 5 道，一般是 4 道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以 下技巧快速解答。

1、印刷的长度明显不同时，选复杂的选项 （简言之，哪个长选那个） 例题：直线 L 的方程为 3x-y-20=0.

（1） 过点（5，-2）且与直线 3x-y-2=0 平行的直线方程是 L ； （2） 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A （3，-1），C （2，-3）两点，D 点在直线 3x-y+1=0

上移动，则 B 点轨迹所在的方程为 L 。

解析：算都不算，直接选 B 。

2、印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。 例题 1： m=2

（1） 设 m 是整数，且方程 3 x 2

+mx-2=0 的两根都大于-2 而小于 1；

2

（2） 数列｛a n ｝的通项公式a n =

n 2

? 4n + 5

，则｛ a n ｝的最大项是第

m 项。 答案：B （分式比正式复杂，涉及到最值，也复杂很多）

例题 2：M=60.

（1） 若 x 1，x 2，x 3，┉，x n 的平均数 x =5，方差 S 2=2，则 3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，┉，3x n +1

的平均数与方差之和为 M 。

（2） 现从一组生产数据中，随机取出五个样本 7，8，9，x ，y 的平均数是 8，标准差是 ， 则 xy 的值为 M 。

答案：B （2）两个变量，需要列两个方程，且需平方，（1）一个变量，口算可得，故选 B

3、当两条件矛盾时，既无法联合，否定掉一个，可选另一个充分

4、当两条件出现包含条件关系时，优先选小的充分

例题 1：ax 2+bx+1 与 3x 2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。 3 （1）a ：b=3：4；

（2）a= 5

4 ，b=

5

x 1x 2

答案B解释：（1）包含（2），选（2）

n

例题2：

14

是一个整数。

（1）n 是一个整数，且3n

也是一个整数；（2）n 是一个整数，且

14

n

也是一个整数。

7

答案A解释：（2）包含（1），选（1）

例题3：方程3x2+[2b-4(a+c)]x+(4ac-b2)=0 有相等的实根。

（1）a,b,c 是等边三角形的三条边；（2）a,b,c 是等腰三角形的三条边。

答案A解释：（2）包含（1），选（1）

5、两条件是数值形式，数值复杂的优先充分表现为：负大于正；不易整除大于易整除；绝对值大于不含绝对值；含根号大于不含根号；对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度

例题1：已知a、b 为有理数，那么多项式f（x）=x3+ax2-ax+b 含有因式x+3.

（1）方程f（x）=0 的一个根是

答案A

；（2）方程f（x）=0 的一个根是1.

1

例题2：正数x1，x2的算术平均值与几何平均值的算术平均值为

2

（1）+ = 答案选A 2(x

1

?x

2

≠0) （2）x

1

+ x

2

= 2

6、一个为相对量的百分比，另一个为绝对量的数值，优先选百分比

例题1：本学期某大学的a 个学生或者付x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学

1

生所付的学费占a 个学生所付学费总额的比是。

3

（1）在这 a 个学生中20%的人付全额学费；（2）这a 个学生本学期共付9120 元学费。答案选A

例题2：三角形ABC 的面积保持不变。

（1）底边AB 增加了2cm，AB 上的高h 减少了2cm；

（2）底边AB 扩大了1 倍，AB 上的高h 减少了50%。

答案选B

7、某一个条件对题干无作用，选另一个有作用的条件为充分

例题：aa?b ≥ a(a?b) 。

3

1

（1）实数 a>0； （2）实数 a ，b 满足 a>b 。答案选 A 正数的绝对值等于他本身，所以（2）等于没用，故选 A

二、选 C 选项 （两个单独不充分 联合才充分）

1、题干须由两个参数或要素决定 ，而每个条件分别给出一个参数或要素例题：若a ,b ∈ R , a + b > 1成立。

（1） b ≤ ?1

（2） a ≥ 1

答案 C 解释：题干为 AB 两个参数，1 给了 B ， 2 给了 A ，所以选 C

2、两条件的范围有交集，且单独不充分

例题：不等式 x +

> a ? 2 +1 对于一切实数 x 均成立。 x

（1）0

3、两条件的信息量不够，需要互为补充时

例如：几个未知数需要几个方程,如 x,y 需要两个方程

4、两个条件 一个条件为表达式，另一个为定性的文字补充说明，起辅助作用。

1 1 1

例题 1： + + > a b c

a +

b +

c 。

（1）abc=1；

（2）a,b,c 为不全相等的正数。

答案 C （1）为等式，（2）为表达式

例题 2：{a n }的前 n 项和S n 与{b n }的前 n 项和T n 满足S 19 :T 19 = 3 : 2 。

（1）{a n }和{b n }是等差数列； （2） a 10 :b 10 = 3

: 2 答案 C （2）为等式，（1）为表达式

2 3 5 3 3

三、选 D 选项 （条件 1 充分，条件 2 也充分）考试中 10 道题里最多选 3 个，一般是 2 个 （数学基础好的同学再运用这些，基础一般的直接利用上面的方法选好 ABC ，其他的都用 D 来代替，可对 7 或 8 个）

1、两个条件为等价关系（两条件相同）

2、范围大包含范围小的，且范围大的充分时

3、两个条件的微小差异，被题干抵消（微小差异表现形式正负，倒数，符号对等）

1 1? x

例题 1：关于 x 的方程 + 3 = 与

x +1 = 2 ? 3 有相同的增根。 x ? 2 2 ? x （1）a=2；

（2）a= ?2 .

x ? a

例题 2： x 2

+ mxy + 6y 2

?10y ? 4 = 0 的图形是两条直线。 （1）m=7；

（2）m= ?7 。

.

例题 3：曲线ax 2

+ by 2

= 1通过 4 个定点。

（1）a+b=1； （2）a+b=2. .

例题 4：直线 y=x ，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1. （1） a = ?1,b = 2 ；

（2） a = ?1,b = ?2 .

题 5：圆(x ?1)2

+ (y ? 2)2

= 4 和直线(1+ 2λ)x + (1?λ)y ? 3 ? 3λ= 0 相交于两点.

（1） λ= ； （2） λ= .

5 2

4、 在几何图形中，由于点、线等位置或距离对称性 往往选 D 例题 1：直线 y = k (x + 2) 是圆 x 2

+ y 2

= 1的一条切线.

（1） k = ?

； （2） k =

3

3

a ? x

3

3

例题2：如图，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10，则x=13.

（1）该梯形的上底与下底之比为13：23；（2）该梯形的面积为216.

例题3 ：如图，等边三角形内恰好放入三个两两外切的等圆，则阴影部分的面积为4 + 6 ?3π.

（1）圆的半径r=1；（2）等边三角形的边长为2

5、两条件范围为两点之外

例题1：方程2ax2?2x?3a+ 5 = 0 的一个根大于1，另一个根小于1.

（1）a>3；（2）a<0

例题2：(2x2 + x+ 3)(?x2 + 2x+ 3) < 0 .

（1）x∈[?3, ?2]；（2）(4, 5) .

例题3：log a x > 1 .

+ 2 .

（1）x∈[2, 4],

1

2

< a< 1；（2）x∈[4, 6],1

例题4：等式

（1）x > 10

x

?5 ?

2

x

?4 = 1，对任意x∈ R都不成立.

2

（2）9≤ x≤ 10

例题5：方程x2 ?2mx+ m2 = 0 有两个不想等的正根.

（1）m >2 （2）m< ?2

正负的两点之外要小心，如果两个条件互为相反数时，不选D，选A

6、题干等式将两条件表达式等价起来

3

1 2 例题 1：等差数列前 3 项依次为a , 4,3a ，前 n 项的和为S n ，则S k = 2550 （1） k ? a = 48

（2） k + a = 52

例题 2：已知数列{a n }为等差数列，公差为 d ， a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 12 ，则a 4 = 0

.

（1） d = ?2;

（2） a 2 + a 4 = 4 .

7 、题干情况有 2 种或多种，而每个条件分别给出一种值 例题 1： x , x 是方程 x 2

? 2(k +1)x + k 2

+ 2 = 0 的两个实根.

（1） k > 1

;

2

（2） k = 1

.

2

例题 2：关于 x 的方程a 2 x 2

? (3a 2

? 8a )x + 2a 2

?13a + 15 = 0 至少有一个整数根.

（1） a = 3;

（2） a = 5.

四、选 E 选项（条件 1 和条件 2 单独都不充分，联合起来也不充分）

判断误差的罪魁祸首，是 E ，在不确定的情况下，宁愿把 E 选成别的选项，也不要吧别的选项选成 E

1、 往往不需要复杂的推理或计算。通过特殊反例，常识，逻辑关系可看出来

2、 选 E 选项往往不需要联合，联合的选 C 的几率高

条件充分性判断解题方法

充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ?为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分. 例如:不等式0652<--x x 能成立. (1)31<x (3)5=x (4)6

3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652 <--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】 本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、 D 、 E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和 (2)联合起来也不充分.

管理类联考数学应试技巧方法

管理类联考数学七种应试技巧 一、特值法 顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。 例：f(n)=(n+1)^n-1（n为自然数且n＞1），则f(n) （A）只能被n整除（B）能被n^2整除（C）能被n^3整除（D）能被(n+1)整除（E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。 例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则 (a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于 （A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正确 解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。 例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于 （A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。 例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于 （A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。 例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则 （A）|A|＞0 （B）|A|＜0 （C）|E-A|=0 （D）|E-A|≠0 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。

小学四年级数学可能性

第八单元：可能性 一、填空。（每空2分，共26分） 1.抛硬币时，结果是正面的可能性与反面的可能性（ ）。 2.一副扑克牌中取出10张红桃、5张黑桃、2张梅花放在一起，任意抽出1张，最有可能抽到（ ），其次是（ ），最不容易抽到（ ），方片牌（ ） 抽出。 3.右边圆盘中有红色、黄色、蓝色指针指在（ ）的 可能性最大，指针指在（ ）的可能性最小。 4.一个箱子里有20个大小相同的球，其中5个红球、15个白球，任 意摸出1个球，最有可能是（ ）球。 5.口袋里有6个球，写着1，2，3，4，5，6，任意摸1个，有（ ） 种情况。 6.妈妈买回8个豆包，2个虾肉包，明明任意吃1个，他可能吃到的是（ ）包，也可能是（ ）包。他吃到（ ）包的可能性比较大。 7.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中（ ）奖。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 1.由自然数1，2，3（ ）组成6个不同的两位数。 A.不可能 B.可能 C.一定能 2.某班有48人，男生32人，女生16人，选1名班长，是（ ） 可能性大。 A.男生 B.女生 C.男生、女生一样 3.口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个花球，任意摸出1个球，有（ ）种可能。 A.1 B.2 C.3 4. 转动 转盘，指针最有可能指到（ ）。 A.电视机 B.洗衣粉 C.鞋子 蓝黄 红

5.下列事件中，（ ）是不可能发生的。 A.母鸡下蛋 B.明天会下雨 C.人体吸入大量煤气会中毒 D.姚明将长到3米高 6.盒子中有14个大小相同的球，其中8个白球、4个黄球、2个红球，摸到（ ）球的可能性最小。 A.白 B.黄 C.红 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1.明天一定会有雪。 （ ） 2.冬天气温可能会降到零下5摄氏度。 （ ） 3.第一级可能全是男生。 （ ） 4.期末考试我们班一定考第一。 （ ） 5.班主任一定是老年人。 （ ） 四、连一连。（5分） 一定是黑球 红球的可能性小 黑球的可能性小 不可能是黑球 红球与黑球的 可能性一样 五、想一想。（8分） 一定打“√”，不可能打“×”，可能打“○”。 地球每天都在转动。（ ） 三天后会下雨。（ ） 我从出生到现在没吃一点儿东西。（ ） 太阳从西边升起。（ ） 12个黑球 12个红球 3个红球9个黑球 6个红球6个黑球 3个红球 9个黑球

数学 讲义 条件充分性判断秒杀技巧

充分性判断题目（才开始有这种题型，为MBA的特色题型） A ， 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19） 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 60。 80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% % 70的人通过了理论考试，% 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 条件： 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 题干： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 题干中陈述的结论： 则最后领到驾驶执照的人有%60 三、阅读题目的方法 亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 1 3 +?? ?? xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 +?? ?? xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果 整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 1 3+??? ? ?? xy y x y x 这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图

考研专硕管理类数学中的至多至少问题

考研专硕管理类数学中的至多至少问题 专硕管理类数学中有一类应用题，可简单称之为至多至少应用题，经常会给考生带来极大的困惑。 下面这五道题全部都是考过的真题，这里做一个简单的归类评析，希望能对考生有所助益。这种题型用到的知识并不多，很多时候要求考生必须保持足够冷静和清晰的头脑。 1.已知三种水果平均10元/千克，则三种水果单价均不超过18元/千克. ( D ) (1)这三种水果中最低单价为6元/千克 (2)买三种水果各1千克、1千克、2千克，共花费46元。 2.某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则(一)班至少有1名学生不及格( D ) (1)(二)班的不及格人数多于(三)班 (2)(四)班不及格的学生有2名 评析：上述两题属此类题中比较简单的类型，但若考生初次遇到，仍然容易做错，不需要列方程，只要认真思考，容易得出答案。 3.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别为一等奖1.5万元，二等奖1.0万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人( B ) (1)得二等奖的人数最多 (2)得三等奖的人数最多 4.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的同学至多有( B )个 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 (E)48 评析：上述两题在至多至少问题中难度居中，但想拿到分数已经相当不易。3题应先根据题意列出不定方程推导，由此推断方程成立需要的条件，再从条件中去找。4题设定极端值，设高分全是100分，低分全部只是低于60分，列出不等式，推导人数。 5. 某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次。他的第6、7、8、9次射击分别射中9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击的平均环数高于前5次的平均环数。若要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他第10次射击至少应该射中( E )环?(打靶成绩精确到 0.1环) (A)9.0 (B)9.2 (C)9.4 (D)9.5 (E)9.9 评析：这道题是目前难度最大的一道至多至少题，要在考场时间内做对相当困难，各个数字之间相互制约，一句话分析不到位就做不出来，几乎只能依靠蒙猜大法，前九环全部设成8.7环，推断第十环。 这类题还有很多，比如下面的这道题，供同学们练习。 例：某社团共有46人，其中40人爱好戏剧，38人爱好体育，35人爱好写作，30人爱

四年级上册数学可能性习题

填空。 一、 1、口袋里只有10个白色围棋子,任意摸出一个,肯定是( )色的。 2、盒子里有9 个红色跳棋子，2 个黄色跳棋子。任意摸出一个，可能出现()种情况，分别是()和()，摸出() 色跳棋子的可能性大。 二、袋子里有6个红球，2个白球，4个黄球，每次取一个小球，取后放回，总共取30 次，统计每种颜色的小球被取到的次数。 1、被取到的次数最多的是哪种颜色的小球? 2、将各种颜色的小球按取到的次数从小到大排列; 3、如果只取了10 次，前两题的结果还一样吗? 试一试。 三、 口袋1:黑球3个，白球3个。 口袋2:黑球3个，白球2个。 1、在口袋里任意摸一个球，哪个口袋里摸到白球和黑球的 可能性是相等的? 2、在可能性不相等的那个袋里摸球，摸到哪种球的可能性 大一些? 四、 在口袋里放进红、蓝两种铅笔共8枝。任意摸一枝，摸到红铅笔算甲贏，摸到蓝铅笔算乙赢。你认为口袋铅笔应该怎样放，游戏才是公平? 五、盒子里有2 张一等奖和5 张二等奖的奖券。 1、任意摸出一张，会有几种可能出现的结果? 出现每一种结果的可能性相同吗? 如果不同，那么出现 2、哪种结果的可能性大一些?

五、涂一涂。 1、摸出的一定是红球。 2、摸出的不可能是红球。 六、说一说生活中哪些现象是确定现象，哪些是不确定现象。 十二、如图是一个转盘。 转到黄色则小东胜，这个游戏对 若转到红色则小明胜， 1、双方是否公平? 并说明理由。 2、若转到蓝色则小明胜，转到其他颜色则小东胜，那么这个游戏公平吗? 3、再如果，转到蓝色则小明胜，转到线上和其他颜色则小东胜呢? 4、如果让你改进这个游戏，你想怎么改?

数学解题技巧(未录完)

数学解题 作者：九曜 立体几何求外接球半径，屡试不爽！ 简述：当所给几何体（常为三棱锥，四棱锥，三棱柱，四棱柱）有一个面是直角三角形或矩形且另一个面与这个面垂直，交线为斜边，或矩形对角线，则另一面（常为矩形或三角形）的外接圆半径就是几何体的外接球半径。 有点啰嗦拗口，具体看例题，分分钟解决80%的外接球问题！ 例：已知在梯形ABCD中，AB // CD，AD ^ AB，AB = 2 ，AD = CD =1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D - ABC，当二面角D - AC - B是直二面角时，三棱锥D - ABC的外接球的体积为（）。 解析：折叠后面ABC垂直于面ADC，AC是ADC的斜边，所以ABC的外接圆半径就是三棱椎的外接球半径，ABC也是直角三角形，AB的一半就等于外接圆半径，所以R=1，V=(4/3)π。 点评：类似题一般都是直角三角形，结合性质斜边中线等于斜边一半，直接求出外接球半径，若不是特殊三角形可用正弦定理求半径。 作者：谭越天

这就是我之前说的迅速得切线方程，x换为x＋xo/2，x2换为xxo，y同理。这是以前求的时候自己总结的，结果后来发现了有极线这个东西。怎么证明？我学会隐函数求导后发现很简单。最下方有贴上。求导得斜率，再过x0，y0可得方程。这些是给学习比较好的人说的，基础一点的，记住极线怎么转换得到就可以了。我至少用了10次这个结论了，真的好用。比如圆的切线，常规解法太麻烦了！这个变换无脑5秒得切线或者切点弦方程！ 2.三角形的向量面积公式。多有用啊！！ 另外，抖机灵的那么多赞我不服，我认认真真写一些大家可能忽略的地方（像什么仿射变换，圆锥曲线的统一方程感觉都会说，就一带而过 意在根据自己需要去深入了解，我写太长不也耽搁阅读时间吗），赞这么少，本不打算更了，又还是有那么多人关注的，所以还是更了。 赞数更多继续更！ 下面是原答案： ——————————————————— 先随意写一些，有干货但有点乱，最下方给出部分示范。想进一步了解就单独搜索吧。

2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧

充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型） A ， 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19） 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 60。 80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% % 70的人通过了理论考试，% 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 条件： 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 题干： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 题干中陈述的结论： 则最后领到驾驶执照的人有%60 三、阅读题目的方法 亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 1 3 +?? ?? xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 +?? ?? xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果 整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 1 3+??? ? ?? xy y x y x 这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图

管理类联考数学 陈 jian蒙猜大法文字版

数学蒙猜大法；做题顺序： 先找两个C，再找4——5个AB，剩下的；一选项类型不能选C（两个条件矛盾a=5,a=10；参数互补： （a=5,b=3)联合： C1数值型3个；单个型（条件一和条件二不同）： AB包含型（条件有；互斥型（条件没有交集a大于1，a小于-1）： AB；交集型（a大于3，a小于6）可以代入验证下： C3；互补型（ab）： 联合C互补联合（247页4题） 数学蒙猜大法 做题顺序： 先找两个C，再找4——5个AB，剩下的全D，当然可以找到E。 能对8个。 一选项类型不能选C（两个条件矛盾a=5,a=1000） 参数互补： （a=5,b=3)联合： C 1数值型3个正负（相反数a=1,b=-1)： D 单个型（条件一和条件二不同）： A B 包含型（条件有包含关系，a大于1a大于3：D 互斥型（条件没有交集a大于1，a小于-1）：

A B D（两点之外）2范围型 交集型（a大于3，a小于6）可以代入验证下： C 3个 互补型（a b）： 联合C 互补联合（247页4题）： C 3文字型题干需要的未知数（每个条件都能提供一部分信息）联合C 4个应用题每个条件为肯定的准确的文字信息： A B D 排列组合 容易错，等价描述（247页22题）： D 干扰大 二两条件关系特征不能选C 矛盾 “二选一” ： AB （一半）正负对称： D 两条件明显联合的： C 不矛盾“二选一”： AB （一半）等价包含： D 三局部判别法（时间不够或只能判断一个条件的时候）

一个条件对： xxD的概率大，A的概率小。 一个条件错： 观察是数值、范围、文字型，若两条件矛盾无法联合选B概率大若两条件能联合，选C的概率大另一个尽量算一下 一个条件充分蒙： D的概率大不能联合： 另一条件充分B概率大一个条件不充分若两条件能联合，选C的概率大四误选 A B------------------C （单独充分）（联合充分） A B------------------D （单独充分）（都充分） C--------------------D （联合充分）（都充分） 六梅花卷的影响（1条件和2条件兑换，不影响CDE，影响AB） 七数量关系要慎重使用（时间不够而前面已经做了一些题目的情况下，因为前面做的未必对，可能蒙错，除非自己做的很准，后边可以根据答案分布来蒙）二，充分性判断实战要点 1，不要按照题号顺序做题。（前15倒题目也不建议按照顺序做，分类做比较好） 2，先扫视一遍10道题，看看题干和条件,简短的（半行以内），好做的题目，标出来，一般2-3道。

四年级数学可能性教案

四年级数学《可能性》 示 范 课 教案

课题：可能性 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第64?67页例1、“试一试”和例2、“练一练”及“你知道吗”，练习十第1?2题。 教学目标: 1．使学生认识简单事件发生的可能性，能说出一个简单事件所有可能发生的结果，能根据条件用“一定”“可能”“不可能”等定性描述一些简单事件发生的可能性；了解简单事件发生的可能性大小，并能联系条件说明可能性的大小。 2．使学生经历摸球、摸牌等活动及其分析过程，感受简单的随机现象，理解可能性和可能性大小的含义；感受确定事件和不确定事件发生的原因，体验随机事件，感悟随机思想。 3．使学生主动参与操作实验，通过实验结果的分析，感受随机事件的趣味，逐步形成研究问题的兴趣；在与同学的合作交流中发展相互合作的态度和意识。 教学重点:认识简单事件发生的可能结果和可能性的大小。 教学难点:体验、了解随机现象及结果。 教学准备:学生每6?8人分为一组，每个小组准备口袋、黄球和白球，扑克牌5张；每人准备红色和黄色水彩笔；教师准备相应的口袋和球）。 教学过程： 一、认识可能性

1．学习例1，认识“可能”。 出示口袋（不透明），让学生观察教师放进1个白球和1个黄球。 谈话：这里有一个口袋，里面有1个白球和1个黄球。如果从口袋里任意摸出1个球，要怎样摸？（板书：任意摸1个）示范：像这样先把口袋掂一掂、抖一抖，或者先用手把球搅拌一下，不看口袋里的球伸手去摸1个出来，叫任意摸出1个。明白了吗？ 引导：从这个口袋里任意摸出1个，会摸出哪种颜色的球呢？现在我们就分小组来摸一摸，看看结果会怎样，下面进行小组活动。 出示活动要求： （1）组长负责，在你们小组的口袋里放进1个红球和1个黄球； （2）小组里依次轮流每人任意摸1个，一共摸10次，每次摸后再放回口袋； （3）各人按每次摸到的颜色，用水彩笔在课本上表格里画出圆形； （4）小组完成后，在小组里观察记录的结果，想想你有什么体会。 学生小组活动，教师巡视指导。 观察：我们一起来观察每组摸球的情况，第一组每次摸到的是——（教师带领学生一起说出每次的白球或黄球）；第二组每次摸到的是——（引导学生集体说出每次什么球）。其余各组呢？大家观察一下，自己说说他们每次摸什么球。 提问：你发现每次任意摸一个，摸到的球是怎样的呢？

MBA数学充分性判断解题技巧归纳

MBA数学充分性判断解题技巧归纳 为了帮助大家能在短时间内快速提高数学成绩，特意将自己的一些学习心得与各位考生及老师共享。 一、充分性 由A可以推出B，称A为B的充分条件，或称B为A的必要条件 A是B的充分条件 B是A的必要条件 二、题目设计 三、挑战 1、运算方面，代答案至少两次 2、准确度上（高） 3、都有答案 4、不易检查 5、差之毫厘，谬以千里 四、方法 1、自下而上，即由条件带入题干 特点：至少运算两次 应用：纯数值而不是范围 2、自上而下，先把题干的数值算出，再比较条件（1）和（2） 特点：只需运算一次 应用：范围、不确定的 3、特殊值证伪法 应用：可以很快判断条件不成立。对E选项特别有用。 注意：特殊值只能证伪，不能证真。 五、技巧 1、两条件矛盾关系（占近一半） 备选：ABDE 2、两条件包含关系 备选：BDE

3、两条件等价关系 备选：DE 4、明确条件（1）充分，条件（2）未知 备选：AD 5、明确条件（1）不充分，条件（2）未知 备选：BCE 6、题干要由两个参数同时确定，而每个条件只给一个参数 备选：CE 7、条件（1）可推出条件（2） 备选：ADE 8、ABD较多（平均线以上）2-3个 CE较少（平均线一下）1-2个 9、四不相邻，四不连续 10、去掉把握出现多的选项，筛选后再蒙 六、解题心得 1、选择A或B选项： （1）当两条件矛盾时：由于A和B的选项可能要远远高于E，所以大家在做题时应该先选择一个比较容易的选项下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，你可以直接判断另一个成立。（考试时可以不用再验证了，节省了许多时间） （2）当两条件有包含关系时，一般大家要倾向于选择范围小的选项（子集）。 2、选择D选项： （1）如果两个代数表达式只相差一个符号的话，大家要选D。 （2）当两个条件明显从两个不同角度叙述问题时，应该倾向于选择D. 3、选择C选项 （1）当提干中的变量多于条件所给的变量时，应该联合两条件。 （2）当两个条件中有一个条件是对问题的定性描述，而另一个条件明显是主干时，应该选C选项。 4、选择E选项 经过考核：E选项一般只有1个，而且一般可以通过证伪法来判断，故对于基础薄弱的学员大可以别选择E，这样哪怕放弃一个E，你的分数也会有很大的保证。 注意：这些方法既是对数学基础薄弱学员的“雪中送炭”，又是对数学能力强的学员“锦上添花”！最后，希望大家能把以上的思想方法领悟。以保证您在2011年1月份MBA联考中数学不至于拉你的总分。最后祝愿大家考出好成绩。 条件充分性判断题目，共十道，包含A、B、C、D、E五个选项，根据历年真题总结，其中选择A、B两选项的题目一般为4道，最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项

管理类联考数学陈剑串讲 数学蒙猜大法

数学蒙猜大法 做题顺序：先找两个C，再找4——5个AB，剩下的全D，当然可以找到E。能对8个。 一选项类型 不能选C（两个条件矛盾a=5,a=1000） 参数互补：（a=5,b=3)联合：C 1数值型 3个正负（相反数a=1,b=-1)：D 单个型（条件一和条件二不同）：AB 包含型（条件有包含关系，a大于1a大于3：D 互斥型（条件没有交集a大于1，a小于-1）：ABD（两点之外） 2范围型 交集型（a大于3，a小于6）可以代入验证下：C 3个 互补型（ab）：联合C 互补联合（247页4题）：C 3文字型题干需要的未知数（每个条件都能提供一部分信息）联合C 4个 应用题每个条件为肯定的准确的文字信息：ABD 排列组合 容易错，等价描述（247页22题）：D 干扰大 二两条件关系特征不能选C 矛盾 “二选一”：AB （一半） 正负对称：D

两条件 明显联合的：C 不矛盾“二选一”：AB （一半） 等价包含：D 三局部判别法（时间不够或只能判断一个条件的时候） 一个条件对：蒙D的概率大，A的概率小。 一个条件错：观察是数值、范围、文字型，若两条件矛盾无法联合选B概率大若两条件能联合，选C的概率大 另一个尽量算一下 一个条件充分 蒙：D的概率大 不能联合：另一条件充分B概率大 一个条件不充分 若两条件能联合，选C的概率大 四误选 AB------------------C （单独充分）（联合充分） AB------------------D （单独充分）（都充分） C--------------------D （联合充分）（都充分） 六梅花卷的影响（1条件和2条件兑换，不影响CDE，影响AB） 七数量关系要慎重使用（时间不够而前面已经做了一些题目的情况下，因为前面做的未必对，可能蒙错，除非自己做的很准，后边可以根据答案分布来蒙）

苏教版小学数学四年级上册第六单元可能性教材分析

第六单元《可能性》教材分析 人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，众多现象按其发生的结果，大致可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在只装几个红球的口袋里任意摸出一个球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。 在我国，随着社会的进步、生活的改善，随着社会主义市场经济体制的不断发展与完善，人们越来越多地接触到随机现象。几乎所有人都需要面对就学、就业、出行、住房、医疗、退休、养老等模式的选择，有许多人会涉及投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险评估等经济行为。总之，人们活动的空间越来越宽，可以选择的机会越来越多，风险也越来越大。人们越来越需要随机思想，以便运用自己的头脑来分析判断、作出决策。所以，基础教育阶段应该尽早地让学生接触简单的随机现象，尽可能地帮助学生建立起初步的随机思想，这就是小学数学设置可能性教学内容的原因。 所谓随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果（得出的大量数据）中是能够看出规律的。数学课程标准把《随机现象发生的可能性》安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下表：排例1简单的随机现象 例2列出简单随机现象可能发生的所有结果 体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。 （一）在简单的摸球游戏中感受随机现象 例1设计了简单的摸球游戏：口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”

害怕做数列题的同志们看过来了——行测数列题做题技巧

公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇 第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路（一），若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路（二）。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路（一）：分析趋势 1，增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2，增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3，增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路（二）：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路

2014年12月数学真题(全国首发解析)

2014年12月管理类联考数学真题解析 全国数学名师孙华明独家第一发布 一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五 A、2组 B、3组 C、4组 D、5组 E、6组 解析：本题课堂反复强调的质数的掌握，列举所有20以内的质数只有2，3，5，7，11，13，17，19，那么显然只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）四组，属于简单题。 选C。

4、如图1，BC 是半圆的直径，且4BC =，030=∠ABC , 则图中阴影部分的面积为（ ） A 、 334-π B 、3234-π C 、332 +π D 、323 2 +π E 、2-π 解析：圆柱体的体积问题，( ) 22 10.920.38 1.19V ππ=-?==，属于简单题。选C 。 8、如图2，梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7，E 为AC 与BD 的角度，MN 过点 E 且平行于AD ，则MN=（ ）

A 、 526 B 、211 C 、635 D 、7 36 E 、740 解析：考查相似三角形，课堂反复强调， 5535 121212ME ME BC BC =?=?= ，而773 5 1212 1 2 NE NE AD AD =?=?= ，所以 ()65022400 y z x z +=?? +=?3000元。选A 。本题计算量稍大。 11、若直线ax y =，与圆()122 =+-y a x 相切，则=2 a （ ）

A 、 231+ B 、231+ C 、25 D 、351+ E 、2 5 1+ 解析：由42222111d r a a a a a =?=?=+?--?= ，选E 。 则甲获得冠军的概率为（ ）

小学四年级数学知识点：可能性知识

小学四年级数学知识点：可能性知识 点 小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习，可能性知识点就是为大家准备的，希望可以帮助到大家! 摸球游戏(用分数表示可能性的大小) 【知识点】用分数表示可能性的大小。客观事件中，;不可能;出现的现象用数据表示为;可能性是0;，客观事件中，;一定能;出现的现象用数据表示为;可能性是1;，当可能性是相等的时候，用数据表述是;;。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。 设计活动方案 【知识点】运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。 数学与生活 迎新年【知识点】通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。五年级数学必考知识点 铺地砖【知识点】学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。【练习题】 1、口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸()橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入()橡皮;如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入()橡皮()块。 2、小磊和小辉做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片小磊得1分，摸到黑色圆片小辉得1分，摸到灰色圆片小磊

和小辉都不得分。下面有A、B、C三个口袋，在()袋中摸圆片小磊获胜可能性大，在()袋中摸圆片小辉获胜可能性大，在()袋中摸圆片两人获胜机会相等。 xx3xx3xx3 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中 自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。灰3灰4灰5唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。 “教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。 至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 xx2xx3xx4 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。 练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用

MBA数学条件充分性判断的猜蒙大法

2 条件充分性判断终极解题技巧 条件充分性判断题目，共十道，包含 A 、B 、C 、D 、E 五个选项，根据历年真题总结， 其中选择 A 、B 两选项的题目一般为 4 道，最多 5 道；选择 C 选项的题目一般 3 道；D 项 2 道左右，E 项 1 道不超过两道。根据以上总结，基础不好的考友可根据以下技巧先将选择 A 、B 、C 项的题目做出来，其余根据技巧不能确定的题目就空着，最后统一选择 D 即可。基础较好的考友，可继续了解掌握选择 D 、E 项的技巧。 一、选 A 或 B 选项 （只有一个条件充分，另一个不充分） 考试中 10 道题里最多 5 道，一般是 4 道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以 下技巧快速解答。 1、印刷的长度明显不同时，选复杂的选项 （简言之，哪个长选那个） 例题：直线 L 的方程为 3x-y-20=0. （1） 过点（5，-2）且与直线 3x-y-2=0 平行的直线方程是 L ； （2） 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A （3，-1），C （2，-3）两点，D 点在直线 3x-y+1=0 上移动，则 B 点轨迹所在的方程为 L 。 解析：算都不算，直接选 B 。 2、印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。 例题 1： m=2 （1） 设 m 是整数，且方程 3 x 2 +mx-2=0 的两根都大于-2 而小于 1； 2 （2） 数列｛a n ｝的通项公式a n = n 2 ? 4n + 5 ，则｛ a n ｝的最大项是第 m 项。 答案：B （分式比正式复杂，涉及到最值，也复杂很多） 例题 2：M=60. （1） 若 x 1，x 2，x 3，┉，x n 的平均数 x =5，方差 S 2=2，则 3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，┉，3x n +1 的平均数与方差之和为 M 。 （2） 现从一组生产数据中，随机取出五个样本 7，8，9，x ，y 的平均数是 8，标准差是 ， 则 xy 的值为 M 。 答案：B （2）两个变量，需要列两个方程，且需平方，（1）一个变量，口算可得，故选 B 3、当两条件矛盾时，既无法联合，否定掉一个，可选另一个充分 4、当两条件出现包含条件关系时，优先选小的充分 例题 1：ax 2+bx+1 与 3x 2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。 3 （1）a ：b=3：4； （2）a= 5 4 ，b= 5

考研高手谈考研英语政治数学答题顺序及技巧

考前攻略：考研英语答题思路及时间控制 距离1月15日、16日即将开考的2011年研究生入学考试还有一周的时间，所有考生在考试内容的复习上已接近尾声，现在希望广大考生放慢复习节奏，调整心态，将自己调整为考前最佳状态，争取将平时的积累最大化的发挥出来。新东方在线网络课堂考研辅导团队提醒大家，在考前及考场上，要从答题思路及时间分配上做好功课 首先，我们还是从最本质的内容入手，各个题型的做题思路如下 1)完型填空找线索； 2)阅读理解对原文； 3)新题型看关键词； 4)翻译词义加逻辑； 5)作文重点在语言。 其次是现在很多学生关心的一个热点：题型的时间分配。 考试时问题的出现顺序是：完型填空、阅读、新题型、英译汉、作文。但是实践证明，下列做题顺序比较利于发挥水平：阅读、作文、新题型、英译汉、完型填空。由于各种问题的分值不一样，给它们分配的时间也不一样。时间分配可以参考下表： 阅读(60-70分钟左右，一般不能超过80分钟) 作文(40-50分钟左右，一般不能超过60分钟) 新题型(20分钟左右)、英译汉(25分钟左右)、完型填空(15分钟左右)。 做阅读时，有个别难题一时不能确定答案，不要耗费太长时间，可以先在试卷上做个记号，等做完同一篇的其他问题时或检查时再确定答案。 最后，保持卷面整洁。 保持卷面整洁，给阅卷老师留下好印象，提高卷面得分，是非常重要的，特别是翻译和作文部分。卷面整洁能给阅卷老师留下良好的印象，博得一些同情分。所以，书写时要做到清楚整洁，字体大小要合适。为了达到这一目的，应该注意下列几点： 1)根据自己的情况选用蓝黑的钢笔或圆珠笔；

2)做翻译时字不可写得过大，以免空间不够； 3)写作时最好列个提纲，同时列出主要的关键词，以免写作时涂改太多，给人卷面脏乱的感觉。有的考场发草稿纸，或者可以向监考老师要草稿纸，提纲就可以写在草稿纸上。否则，草稿可以打在试卷的写作部分，甚至是其他部分。 以上是新东方在线网络课堂考研辅导团队带给大家的指导和建议，希望能对大家的考试有所帮助，最后祝愿所有考生都能最得好成绩，一切顺利！ 考前攻略：考研数学答题思路及时间控制 距离1月15日、16日即将开考的2011年研究生入学考试还有一周的时间，所有考生在考试内容的复习上已接近尾声，数学这时候也不需要再做大量的题目，最后一周关键是回归教材，总结基本概念、基本公式、基本定理，放慢节奏，调整心态，将自己调整为考前最佳状态，争取将平时的积累最大化的发挥出来。为了将平时自己掌握的知识内容在考场上进行充分发挥，答题过程中的一些小技巧也是不容忽视的，考研辅导老师根据多年辅导经历，从答题思路及时间分配上总结了一些考场经验，供广大考生参考，希望对大家能起到一定的指导作用。 一、检查试卷，稳定心情 拿到试卷以后不要着急做题，花一两分钟时间把卷子通篇看一下，检查一下考研数学试卷是不是23道题目，大致都是什么题型的题目。这样做有两个好处：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些题目，漏题就太可惜了；二是可以加强自己的信心，稳定心情，通过长达一年时间的复习，看了这么多参考书，听了那么多考研课程，相信试卷中肯定有不少题型你是非常熟悉的，看了这些题目以后，你会感到非常高兴，自信心会猛烈增长，原本紧张的心情也会放轻松，这样才能正常发挥。 二、按序做题，先易后难 考研数学题量都是23道题目，其中选择题8道，填空题6道，解答题9道。题目类型也是固定的，数学一和数学三1-4题是高数选择题，5-6题是线代选择题，7-8题是概率选择题；9-12题是高数填空题，13题是线代填空题，14题是概率填空题，15-19题是高数解答题，20-21题是线代解答题，22-23题是概率解答题。数学二1-6题是高数选择题，7-8题是线代选择题；9-13是高数填空题，14题是线代填空题，15-21题是高数解答题，22-23题线代解答题。 选择题和填空题主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本运算，解答题包括计算题和证明题考察内容比较综合，往往一个题目考查多个知识点，从近些年的试卷特点，