博迪《投资学》笔记和课后习题详解(最优风险资产组合)【圣才出品】
第8章最优风险资产组合
8.1 复习笔记
1. 分散化与资产组合风险
（1）系统性风险与非系统性风险
分散化能够降低风险，但是当共同的风险来源影响所有的公司时，分散化就不能消除风险了。资产组合的标准差随着证券种类的增加而下降，但是，它不能降至零。在最充分的分散条件下还存在着市场风险，它来源于与市场有关的因素，这种风险亦被称为“系统风险”，或“不可分散风险”。而那些可被分散化消除的风险被称为“独特风险”、“特有公司风险”、“非系统风险”或“可分散风险”。
（2）两种风险资产的资产组合
①资产组合的风险与收益
资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值，即：
两资产的资产组合的方差是：
②表格法计算组合方差
表8-1显示可以通过电子表格计算资产组合的方差。其中a表示两个共同基金收益的相邻协方差矩阵，相邻矩阵是沿着首排首列相邻每一基金在资产组合中权重的协方差矩阵。可以通过如下方法得到资产组合的方差：斜方差矩阵中的每个因子与行、列中的权重相乘，
把四个结果相加，就可以得出给出的资产组合方差。
表8-1 通过协方差矩阵计算资产组合方差
③相关系数与资产组合方差
具有完全正相关（相关系数为1）的资产组合的标准差恰好是资产组合中各证券标准差的加权平均值。相关系数小于1时，资产组合的标准差小于资产组合中各证券标准差的加权平均值。通过调整资产比例，具有完全负相关（相关系数为-1）的资产组合的标准差可以趋向0。
④资产组合比例与资产组合方差
当两种资产负相关时，调整资产组合比例可以得到小于两种资产方差的最小组合方差。若某个资产比例为负值，表示借入（或卖空）该资产。
⑤机会集
机会集是指多种资产进行组合所能构成的所有风险收益的集合。
2. 资产配置
（1）最优风险资产组合
最优风险资产组合是使资本配置线的斜率（报酬与波动比率）最大的风险资产组合，这
样表示边际风险报酬最大。最优风险资产组合为资产配置线与机会集曲线的切点。
（2）最优完整资产组合
最优完整资产组合为投资者无差异曲线与资本配置线的切点处组合，最优完整组合包含风险资产组合（债券和股票）以及无风险资产（国库券）。
（3）完成一个完整的资产组合的步骤：
①确定所有各类证券的收益特征(例如期望收益、方差、协方差等)。
②建造风险资产组合：
a.计算最优风险资产组合P；
b.运用步骤a中确定的权重计算资产组合P的资产。
③把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：
a.计算资产组合P(风险资产组合)和国库券(无风险资产)的权重；
b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。
3. 马科维兹的资产组合选择模型
（1）投资者可能的风险—收益机会
①最小方差边界
最小方差边界表示为在给定期望收益的条件下，资产组合的最低可能方差的图形。
②风险资产的有效率边界
落在全局最小方差以上的边界被称为风险资产的有效率边界。因为对于所有低于最小方差边界的资产组合，都可以在它正上方找到一个相同的标准差，但收益更大的资产组合，因此在全局最小方差边界以下部分的资产组合是无效率的。
（2）最优风险资产组合
图8-1 有最优资本配置线的风险资产的有效率边界
有最高报酬与波动性比率的资本配置线(即有最陡斜率的资本配置线)如图8-1所示。最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的线(虚线穿过了边界)，资产组合P是最优风险资产组合。
（3）完整的资产组合
最优完整资产组合为投资者无差异曲线与资本配置线的切点处组合，最优完整组合包含风险资产组合（债券和股票）以及无风险资产（国库券）。
（4）可能的限制
在进行最优的风险组合决策时，可能会遇到各种限制（例如卖空限制和最低收益率限制等），这些限制能够影响有效率边界和最优风险组合。
4. 资本配置与分离定理
（1）分离定理
分离定理是指资产组合管理人将给所有客户提供相同的风险资产组合P，而不顾他们的风险厌恶程度。不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现，不同客户的选择体现在风险厌恶者在无风险资产中多投资，少投资于最优风险资产组合。但是，所有客户都使用资产组合P作为最优风险投资工具。
于是资产组合选择问题可分为两个相互独立的工作。第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性的。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中的分配，这时客户是决策者。
（2）资产配置与证券选择
证券选择的理论与资产配置的理论都是要构造一个有效率边界，沿这一边界选择一个特有的资产组合，但是两者存在一定的差别。
首先，对储蓄有更大的需要与能力促进了更复杂的投资管理的激烈增长。其次，金融市场的扩大和金融工具的增加已经使复杂的投资超出的业余投资者的能力。最后，大规模投资管理的收益丰厚。这些投资更多的研究资产配置，最终的结果是一个有竞争力的投资公司将与行业一起成长，组织的效率是一个重要因素。
5.具有无风险资产限制的最优资产组合
（1）不存在无风险资产
如果不存在无风险资产，就没有一个相切的资产组合适合所有的投资者。在这种情况下，投资者将在风险资产的有效率边界上选择资产组合。每一个投资者都要通过自己在有效率边界上的无差异曲线集合来找到最优风险资产组合。
（2）当无风险资产存在，但投资者不能借入
此时资本配置线存在，但只限于在图8-2中的线段FP上。任何由无差异曲线代表其偏好的投资者，这些无差异曲线与资本配置线上的FP线相切的资产组合，譬如资产组合A，将不受借入限制的影响。这些投资者以r f的利率作为净贷款人。冒险型投资者在无借入限制条件下，将选择资产组合B，但现在受到借入限制的影响，这些投资者只能选择在有效率边界的资产组合，譬如资产组合Q，投资者将不投资于无风险资产。
（3）借贷无风险资产的利率不同
现实中，个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。当投资者面临借款利率高于贷款利率时，他们的资本配置线分为三部分。图8-4示，CAL1，相对于线段FP1，代表风险厌恶型投资者的有效资产组合。风险厌恶型投资者把部分基金以r f 的利率水平投资于国库券，其选择的最优风险资产组合为P1，完整的资产组合为A点处的资产组合。