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2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)

2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)
2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)

2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)(2015?嘉兴一模)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合b={2,3},则(?U A)∪B=()

A.? B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,11,2,3,4}

【考点】:交、并、补集的混合运算.

【专题】:集合.

【分析】:根据全集U及A,求出A的补集,找出A补集与B的并集即可.

【解析】:解:∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合B={2,3},

∴?U A={3,4},

则(?U A)∪B={2,3,4},

故选:C.

【点评】:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.(5分)(2015?嘉兴一模)已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直,则a=()A.1或﹣1 B.1 C.﹣1 D.0

【考点】:直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】:直线与圆.

【分析】:直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系,然后求解关于a的方程得答案.【解析】:解:∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直,

∴1×a+1×a=0,即2a=0,解得:a=0.

故选:D.

【点评】:本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系,关键是对条件的记忆与运用,是基础题.

3.(5分)(2015?嘉兴一模)已知向量=(3cosα,2)与向量=(3,4sinα)平行,则锐角α等于()

A.B.C.D.

【考点】:平面向量共线(平行)的坐标表示.

【专题】:三角函数的求值;平面向量及应用.

【分析】:根据∥,列出方程,求出sin2α=1,再根据α是锐角,求出α的值即可.

【解析】:解:∵=(3cosα,2),=(3,4sinα),且∥;

∴3cosα?4sinα﹣2×3=0,

解得sin2α=1;

∵α∈(0,),

∴2α∈(0,π),

∴2α=,

即α=.

故选:A.

【点评】:本题考查了平面向量平行的坐标表示,也考查了三角函数的求值问题,是基础题目.

4.(5分)(2015?嘉兴一模)三条不重合的直线a,b,c及三个不重合的平面α,β,γ,下列命题正确的是()

A.若a∥α,a∥β,则α∥β

B.若α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ

C.若a?α,b?α,c?β,c⊥α,c⊥b,则α⊥β

D.若α∩β=a,c?γ,c∥α,c∥β,则a∥γ

【考点】:空间中直线与直线之间的位置关系.

【专题】:空间位置关系与距离.

【分析】:运用正方体,墙角线面,同一法,直线平面的垂直的定理的关键条件,判断即可.【解析】:解:①在正方体中可以判断,A命题不正确;

②设作a′⊥γ,a′是过a直线上一点O的直线,

∵α⊥γ,β⊥γ,α∩β=a,

∴a′?α,a′?β,

∴a′=α∩β,

∵α∩β=a,而2个平面的交线只有一条,

∴a与a′重合,

故a⊥γ,故答案B是正确的命题.

③当a∥b时,C命题不正确;

④当α,β,γ两两相交于同一条直线a时,

也存在α∩β=a,c?γ,c∥α,c∥β,这种情况,故D命题不正确,

故选:B

【点评】:本题综合考查了空间直线,平面的常见的位置关系,难度不大,可以借助正方体,墙角,几何模型判断,属于中档题.

5.(5分)(2015?嘉兴一模)已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0,条件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()

A.[﹣1,1] B.[﹣4,4] C.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)D.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)

【考点】:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】:简易逻辑.

【分析】:先将条件p,q化简,然后利用p是q的充分不必要条件,确定参数a的取值范围.

【解析】:解:由x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4,即p:﹣1≤x≤4,

由x2﹣6x+9﹣m2≤0得[x﹣(3﹣m)][x﹣(3+m)]≤0,

①若m≥0,则不等式等价为3﹣m≤x≤3+m,

若p是q的充分不必要条件,则,即,解得m≥4.

②若m<0,则不等式等价为3+m≤x≤3﹣m,

若p是q的充分不必要条件,则,即,解得m≤﹣4.

综上m≥4或m≤﹣4,

故m的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞).

故选:C

【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的应用.根据条件求出不等式的解是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.

6.(5分)(2015?嘉兴一模)已知直线l:xcosα+ycosα=2(α∈R),圆C:x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0(θ∈R),则直线l与圆C的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.与α,θ有关

【考点】:直线与圆的位置关系.

【专题】:直线与圆.

【分析】:把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d,从而得出结论.

【解析】:解:圆C:x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0(θ∈R),即(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1,圆心C(﹣cosθ,﹣sinθ),半径为r=1.

圆心C到直线l:xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos

(θ﹣α),

当cos(θ﹣α)=﹣1时,d=r,直线和圆相切;

当cos(θ﹣α)>﹣1时,d>r,直线和圆相离,

故选:D.

【点评】:本题主要考查圆的标准方程,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

7.(5分)(2015?嘉兴一模)如图,已知双曲线=1(a>0,b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈[,

],则双曲线离心率e的取值范围为()

A.[,2+] B.[,] C.[,] D.[,+1]

【考点】:双曲线的简单性质.

【专题】:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】:利用S△ABF=2S△AOF,先求出e2=,再根据α∈[,],即可求出

双曲线离心率的取值范围.

【解析】:解:设左焦点为F',令|AF|=r1,|AF'|=r2,则|BF|=|F'A|=r2,

∴r2﹣r1=2a,

∵点A关于原点O的对称点为B,AF⊥BF,

∴|OA|=|OB|=|OF|=c,

∴r22+r12═4c2,

∴r1r2=2(c2﹣a2)

∵S△ABF=2S△AOF,

∴r1r2═2?c2sin2α,

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2﹣a2

∴e2=,

∵α∈[,],

∴sin2α∈[,],

∴e2=∈[2,(+1)2]

∴e∈[,+1].

故选:B.

【点评】:本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数性质的灵活运用.

8.(5分)(2015?嘉兴一模)已知函数f(x)=,则下列关于函数y=f[f

(kx)+1]+1(k≠0)的零点个数的判断正确的是()

A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点

B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点

C.无论k为何值,均有3个零点

D.无论k为何值,均有4个零点

【考点】:函数零点的判定定理.

【专题】:计算题;函数的性质及应用.

【分析】:函数y=f[f(kx)+1]+1(k≠0)的零点个数即方程f[f(kx)+1]+1=0的解的个数,从而解方程可得.

【解析】:解:令f[f(kx)+1]+1=0得,

解得,f(kx)+1=0或f(kx)+1=;

由f(kx)+1=0得,

或;

即x=0或kx=e;

由f(kx)+1=得,

或;

即e kx=1+,(无解)或kx=;

综上所述,x=0或kx=e或kx=;

故无论k为何值,均有3个解;

故选C.

【点评】:本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题.

二、填空题(本大题共7小题,第9~12题每题6分,第13~15题每题4分,共36分.)

9.(6分)(2015?嘉兴一模)若实数x,y满足不等式组,目标函数z=x+2y,若a=1,则z的最大值为6,若z存在最大值,则a的取值范围为[,+∞).

【考点】:简单线性规划.

【专题】:不等式的解法及应用.

【分析】:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.若z存在最大值,利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可.

【解析】:解:(1)若a=1,作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

由z=x+2y得y=﹣x+z,

平移直线y=﹣x+z,

由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时,直线y=﹣x+z的截距最大,

此时z最大.

由,解得,即A(2,2),

代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6.

(2)由ax+y≤4,得y≤﹣ax+4,

则直线y=﹣ax+4过定点(0,4),

若﹣a≥0,即a≤0时,目标函数z=x+2y无最大值,此时不满足条件.

若﹣a<0,即a>0时,

要使z存在最大值,

则直线y=﹣ax+4的斜率﹣a,

满足﹣a,

即a≥,

故此时a的取值范围为[,+∞)

故答案为:6,[,+∞)

【点评】:本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.

10.(6分)(2015?嘉兴一模)一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成.则这个几何体可以看成是由一个三棱锥

和半个圆锥组成的,若它的体积是,则a=1.

【考点】:由三视图求面积、体积.

【专题】:空间位置关系与距离.

【分析】:几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成,根据三视图的数据判断三棱锥的底面是底边长为2,高为1的等腰三角形,三棱锥的高为a,半个圆锥底面半径为1,高为1,把数据代入体积公式计算.

【解析】:解:由三视图知:几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成,

其中三棱锥的底面是底边长为2,高为1的等腰三角形,三棱锥的高为a,半个圆锥底面半径为1,高为1.

∴几何体的体积V=+=,

∴a=1.

故答案为:一个三棱锥,半个圆锥,1.

【点评】:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.

11.(6分)(2015?嘉兴一模)在△ABC中,若∠A=120°,AB=1,BC=,=,则

AC=3;AD=.

【考点】:余弦定理;线段的定比分点.

【专题】:解三角形.

【分析】:由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,代入解得b.利用余弦定理可得

cosB=.由=,可得=.在△AB中,由余弦定理可得:AD2=AB2+BD2

﹣2AB?BDcosB即可得出.

【解析】:解:由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,

∴,化为b2+b﹣12=0,解得b=3.

cosB===.

∵=,∴=.

在△AB中,由余弦定理可得:AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣

=,

解得AD=.

故答案分别为:3;.

【点评】:本题考查了余弦定理、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.(6分)(2015?嘉兴一模)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a9=24,则S9=72,

?的最大值为64.

【考点】:等差数列的前n项和.

【专题】:等差数列与等比数列.

【分析】:由a2+a4+a9=24结合等差数列的通项公式求得a5,代入等差数列的前n项和公式得答案;直接由等差数列的前n项和把?转化为含有d的代数式求得最大值.

【解析】:解:在等差数列{a n}中,由a2+a4+a9=24,得

3a1+12d=24,即a1+4d=8,a5=8.

∴S9=9a5=9×8=72;

?===

=.

故答案为:72;64.

【点评】:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是中档题.13.(4分)(2015?嘉兴一模)M是抛物线y2=4x上一点,F是焦点,且MF=4.过点M作

准线l的垂线,垂足为K,则三角形MFK的面积为.

【考点】:抛物线的简单性质.

【专题】:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】:如图所示,F(1,0).设M(x0,y0),利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4,解得x0,代入抛物线方程y0,利用三角形MFK的面积S=即可得出.

【解析】:解:如图所示,F(1,0).

设M(x0,y0),

∵|MF|=4,∴4=|MK|=x0+1,

解得x0=3,

代入抛物线方程可得=4×3,

解得,

∴三角形MFK的面积S===4.

故答案为:4.

【点评】:本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

14.(4分)(2015?嘉兴一模)设x,y,z>0,满足xyz+y2+z2=8,则log4x+log2y+log2z的

最大值是.

【考点】:基本不等式;对数的运算性质.

【专题】:不等式的解法及应用;不等式.

【分析】:直接利用基本不等式求得xy2z2≤8,然后利用对数的运算性质求得

log4x+log2y+log2z的最大值

【解析】:解:∵x、y、z>0,xyz+y2+z2=8

∴xy2z2=yz[8﹣(y2+z2)]≤yz(8﹣2yz)=2yz(4﹣yz)≤2()2=8,当且仅当y=z=,x=2时等号成立

∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=

故答案为:

【点评】:本题考查了对数的运算性质,训练了基本不等式在最值问题中的应用,是中档题15.(4分)(2015?嘉兴一模)正四面体OABC,其棱长为1.若=x+y+z(0≤x,

y,z≤1),且满足x+y+z≥1,则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为.

【考点】:空间向量的基本定理及其意义;平面向量的基本定理及其意义.

【专题】:空间向量及应用.

【分析】:由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分,由体积公式计算即可.

【解析】:解:由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分,

由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=,

C到OAB的高h==,

∴体积V=2××﹣××=

故答案为:

【点评】:本题考查空间向量基本不等式,涉及几何体的体积公式,属基础题.

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(14分)(2015?嘉兴一模)已知函数f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)](Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当x∈[﹣,],求函数f(x+)的值域.

【考点】:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.

【专题】:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.

【分析】:(Ⅰ)首先通过三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函数,进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果.

(Ⅱ)直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域.

【解析】:解:(I)函数f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)]

=1﹣2+

=+

=

=cos2x…(5分)

所以,f(x)的最小正周期.…(7分)

(Ⅱ)由(I)可知.…(9分)

由于x∈[﹣,],

所以:,…(11分)

所以:,

则:,

,…(14分)

【点评】:本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数的周期的求法,利用函数的定义域求函数的值域.

17.(15分)(2015?嘉兴一模)在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=

(Ⅰ)求证:MN∥平面PDC;

(Ⅱ)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

【考点】:二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.

【专题】:空间位置关系与距离;空间向量及应用.

【分析】:(Ⅰ)在正三角形ABC中,BM=2,在△ACD中,由M为AC中点,DM⊥AC,可得AD=CD,又∠CDA=120°,可得DM=,得到.在等腰直角三角形PAB 中,可得,得到,MN∥PD.再利用线面平行的判定定理即可证明.

(Ⅱ)由∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,可得AB⊥AD,分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图的空间直角坐标系,可得B(4,0,0),,,P(0,0,4).由(Ⅰ)可知,=为平面PAC的法向量,设平面PBC 的一个法向量为=(x,y,z),利用,可得平面PBC的一个法向量为,利用向

量的夹角公式即可得出.

【解析】:(Ⅰ)证明:在正三角形ABC中,BM=2,

在△ACD中,∵M为AC中点,DM⊥AC,

∴AD=CD,又∠CDA=120°,

∴DM=,

∴.

在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,∴PB=4,

∴,

∴,

∴MN∥PD.

又MN?平面PDC,PD?平面PDC,

∴MN∥平面PDC.

(Ⅱ)解:∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,

∴AB⊥AD,分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图的空间直角坐标系,

∴B(4,0,0),,,P(0,0,4).

由(Ⅰ)可知,=为平面PAC的法向量,=,

=(4,0,﹣4),

设平面PBC的一个法向量为=(x,y,z),

则,即,

令z=3,解得x=3,y=,

则平面PBC的一个法向量为=,

设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ,则cosθ==,

∴二面角aA﹣PC﹣B余弦值为.

【点评】:本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理、平行线分线段成比例的判定定理,考查了通过建立空间直角坐标系利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系及平面的法向量的夹角求出二面角的方法,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力.

18.(15分)(2015?嘉兴一模)已知直线l:y=kx+1(k≠0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B

两个不同的点,记l与y轴的交点为C.

(Ⅰ)若k=1,且|AB|=,求实数a的值;

(Ⅱ)若=2,求△AOB面积的最大值,及此时椭圆的方程.

【考点】:椭圆的简单性质.

【专题】:圆锥曲线中的最值与范围问题.

【分析】:(Ⅰ)若k=1,联立直线和椭圆方程,结合相交弦的弦长公式以及|AB|=,即可求实数a的值;

(Ⅱ)根据=2关系,结合一元二次方程根与系数之间的关系,以及基本不等式进行求

解即可.

【解析】:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),

(Ⅰ)由得4x2+2x+1﹣a=0,

则x1+x2=,x1x2=,

则|AB|==,解得a=2.

(Ⅱ)由,得(3+k2)x2+2kx+1﹣a=0,

则x1+x2=﹣,x1x2=,

由=2得(﹣x1,1﹣y1)=2(x2,y2﹣1),

解得x1=﹣2x2,代入上式得:

x1+x2=﹣x2=﹣,则x2=,

==,

当且仅当k2=3时取等号,此时x2=,x1x2=﹣2x22=﹣2×,

又x1x2==,

则=,解得a=5.

所以,△AOB面积的最大值为,此时椭圆的方程为3x2+y2=5.

【点评】:本题主要考查椭圆方程的求解,利用直线方程和椭圆方程构造方程组,转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键.

19.(15分)(2015?嘉兴一模)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)满足条件:①当x∈R 时,f(x)的最大值为0,且f(x﹣1)=f(3﹣x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=﹣2交于A、B两点,且|AB|=4

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)求最小的实数n(n<﹣1),使得存在实数t,只要当x∈[n,﹣1]时,就有f(x+t)≥2x 成立.

【考点】:二次函数的性质;函数恒成立问题.

【专题】:函数的性质及应用.

【分析】:(Ⅰ)根据题意可假设f(x)=a(x﹣1)2.(a<0),令a(x﹣1)2=﹣2,x=1,

求解即可得出解析式.

(Ⅱ)利用不等式解得﹣t﹣1≤x,又f(x+t)≥2x在x∈[n,﹣1]时恒成立,转化为令g(t)=﹣t﹣1﹣2,易知g(t)=﹣t﹣1﹣2单调递减,

所以,g(t)≥g(4)=﹣9,得出n能取到的最小实数为﹣9.

【解析】:解:(Ⅰ)由f(x﹣1)=f(3﹣x)可知函数f(x)的对称轴为x=1,

由f(x)的最大值为0,可假设f(x)=a(x﹣1)2.(a<0)

令a(x﹣1)2=﹣2,x=1,则易知2=4,a=﹣.

所以,f(x)=﹣(x﹣1)2.

(Ⅱ)由f(x+t)≥2x可得,(x﹣1+t)2≥2x,即x2+2(t+1)x+(t﹣1)2≤0,

解得﹣t﹣1≤x,

又f(x+t)≥2x在x∈[n,﹣1]时恒成立,

可得由(2)得0≤t≤4.

令g(t)=﹣t﹣1﹣2,易知g(t)=﹣t﹣1﹣2单调递减,

所以,g(t)≥g(4)=﹣9,

由于只需存在实数,故n≥﹣9,则n能取到的最小实数为﹣9.

此时,存在实数t=4,只要当x∈[n,﹣1]时,就有f(x+t)≥2x成立.

【点评】:本题考查了函数的解析式的求解,方程组求解问题,分类讨论求解,属于中档题.20.(15分)(2015?嘉兴一模)在数列{a n}中,a1=3,a n=,b n=a n﹣2,n=2,3,

(Ⅰ)求a2,a3,判断数列{a n}的单调性并证明;

(Ⅱ)求证:|a n﹣2|<|a n﹣1﹣2|(n=2,3,…);

(Ⅲ)是否存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…b n≤M?若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.

【考点】:数列递推式;数列与不等式的综合.

【专题】:点列、递归数列与数学归纳法;不等式的解法及应用.

【分析】:(Ⅰ)由a 1=3,a n=,得,,且可知a n>0.再由a n=,两边平方得,进一步得到,

两式作差可得a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号.由<0易知,a n﹣a n﹣1<0,即a n <a n﹣1,可知数列{a n}单调递减;

(Ⅱ)由,可得,,(a n﹣2)(a n+2)=a n﹣1﹣2,进一步得到.由a n﹣2与a n﹣1﹣2同号,可得a n﹣2>0,即a n>2,可得

,则|a n﹣2|<|a n﹣1﹣2|;

(Ⅲ)由(a n﹣2)(a n+2)=a n﹣1﹣2,得,即,累积后由|a n

﹣2|<|a n﹣1﹣2|,可知|a n﹣2|<|a n﹣1﹣

2|=,得

,由a n>2,得.结合当n→∞时,4n﹣1→∞,说明不存

在常数M,对任意n≥2,有b2b3…b n≤M成立.

【解析】:(Ⅰ)解:由a 1=3,a n=,得,,且可知a n>0.由a n=,得(1),

则有(2),

由(2)﹣(1)得:,

(a n+1+a n)(a n+1﹣a n)=a n﹣a n﹣1,

∵a n>0,∴a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号.由<0,

易知,a n﹣a n﹣1<0,即a n<a n﹣1,可知数列{a n}单调递减;

(Ⅱ)证明:由,可得,,(a n﹣2)(a n+2)=a n﹣1﹣2,∴.

由(a n﹣2)(a n+2)=a n﹣1﹣2,易知,a n﹣2与a n﹣1﹣2同号,

由于a1﹣2=3﹣2>0,可知,a n﹣2>0,即a n>2,

∴a n+2>4,∴,

∴|a n﹣2|<|a n﹣1﹣2|,得证;

(Ⅲ)解:∵(a n﹣2)(a n+2)=a n﹣1﹣2,

∴,即,

则=.

由|a n﹣2|<|a n﹣1﹣2|,可知,

|a n﹣2|<|a n﹣1﹣2|=,∴,

∵a n>2,

∴.

当n→∞时,4n﹣1→∞,

故不存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…b n≤M成立.

【点评】:本题是数列与不等式的综合题,考查了数列递推式,训练了累积法求数列的通项公式,训练了放缩法证明数列不等式,属难题.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题(xx.3.3) 一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.复数z i +在映射f 下的象是z i g ,则12i -+的原象是( ) A . 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2.已知随机变量2 (3,2)N ξ-,若23ξη=+,则D η=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面,直线a α?,直线b β?,命题p :a 与b 没有公共点;命题 q ://αβ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.三棱锥P ABC -中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且1PA = ,PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B . 5. 已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?,则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A . 2 B .2 C .1 2 D .0 6.已知(,1)AB k =u u u r ,(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数,则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A .17 B .27 C .37 D .47 7. 数列{}n a 满足:112a =,21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立,则 1297 111 a a a +++L 的值为( ) A .5032 B .5044 C .5048 D .5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+,则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

高三数学一模考试归纳3篇.doc

高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求

恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2020高考数学模拟试题及答案(理科)

数学试题(理科) 考生须知: 1.本试卷为闭卷考试,满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷共6页,各题答案均答在答题卡上. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<,则 ( ) A .M N B .N M C .R M C N ? D .R N C M ? 2.若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位,则乘积ab 的值是 ( ) A .-15 B .3 C .-3 D .5 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若45818,a a S =-=则 ( ) A .72 B .68 C .54 D .90 4.一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示(单位:cm ),则这个几 何 体的体积是 ( ) A .33cm B .352cm C .23cm D .332 cm 5.已知O 是ABC ?所在平面内一点,D 为BC 边中点,且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,

那么 ( ) A .AO OD =u u u r u u u r B .2AO OD =u u u r u u u r C .3AO O D =u u u r u u u r D .2AO OD =u u u r u u u r 6.某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放, 如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为 ( ) A .16 B .18 C .24 D .32 7.已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ,在长轴A 1A 2上任取一点M ,过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ,则使得120PF PF ?

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.证明不等式恒成立 考试要求: (1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义. (3)掌握常用函数导数公式,会求多项式函数的导数. (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (6)会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注: ①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系: ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果)(x f y =在点0x 处可导,那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上,令x x x ?+=0,则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续,那么)(x f y =在点0x 处可导,是不成立的. 例:||)(x x f =在点00=x 处连续,但在点00=x 处不可导,因为x x x y ??= ??| |,当x ?>0时,1=??x y ;当x ?<0时,1-=??x y ,故x y x ??→?0lim 不存在. 注: ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义:

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2016年北京,理1,5分】已知集合{}|2A x x =<< ,{}1,0,1,2,3=-,则A B =I ( ) (A ){}0,1 (B ){}0,1,2 (C ){}1,0,1- (D ){}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<,集合{}1,0,1,2,3B x =-,所以{}1,0,1A B =-I ,故选C . 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. (2)【2016年北京,理2,5分】若x ,y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?,,,则2x y +的最大值为( ) (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为()1,2,最大值 为2124?+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. (3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】开始1a =,0k =;第一次循环1 2 a =-,1k =;第二次循环2a =-,2k =,第三次循环1a =, 条件判断为“是”跳出,此时2k =,故选B . 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进 行解答. (4)【2016年北京,理4,5分】设a r ,b r 是向量,则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b r r ,a b -r r 表示的是该菱 形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a b a b -r r r r 不一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a b a b -r r r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等, 所以=a b r r 不一定成立,从而不是必要条件,故选D . 【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义,是解答 的关键. (5)【2016年北京,理5,5分】已知x y ∈R ,,且0x y >>,则( ) (A )110x y -> (B )sin sin 0x y ->_ (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A .考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减,所以11x y <即110x y -<所以A 错; B .考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性,不是单调的,所以不一定有sin sin x y >,B 错;C .考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减,所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对;D 考查的是

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2019-2020年高考数学一模试卷(理科)

2019-2020年高考数学一模试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共12题;共24分) 1. (2分) (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知复数为虚数单位,是的共轭复数,则 () A . B . C . D . 2. (2分)集合A={x|lnx≥0},B={x|x2<16},则A∩B=() A . (1,4) B . [1,4) C . [1,+∞) D . [e,4) 3. (2分) (2016高一上·潮阳期中) 设a= ,b= ,c=log0.63,则() A . c<b<a B . c<a<b C . a<b<c D . b<a<c 4. (2分)已知是夹角为60°的两个单位向量,若,,则与的夹角为()

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 5. (2分) (2017高二下·陕西期末) 已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0.命题q:若a2<b2 ,则a<b,下列命题为真命题的是() A . p∧q B . p∧¬q C . ¬p∧q D . ¬p∧¬q 6. (2分)一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积为() A . 12π B . 15π C . 24π D . 36π 7. (2分) (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图,若输入S的值为﹣1,则输出S的值为()

A . ﹣1 B . C . 2 D . 3 8. (2分)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为() A . (,+∞) B . (1,) C . (2,+∞) D . (1,2) 9. (2分)已知函数y=f(x)的定义R在上的奇函数,当x<0时f(x)=x+1,那么不等式f(x)<的解集是() A . [0,) B . (-,-)[0,)

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=() A .{x|0≤x< 1} B . {x|0≤x< 2} C . {x|0≤x≤1}D . {x|0≤x≤2} 考点:交集及其运算. 分析:解出集合N中二次不等式,再求交集. 解答:解:N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴M∩N={x|0≤x<2},故选B 点评:本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题,注意等号,较简单.2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于() A .﹣6 B . ﹣3 C . D . 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析: 根据它们的斜率相等,可得=3,解方程求a的值.解答:解:∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行, ∴它们的斜率相等,∴=3,∴a=﹣6. 故选A. 点评:本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等.3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是() A .B . C . D . 考点:正切函数的图象. 专题:综合题. 分析:先令tan()=0求得函数的图象的中心,排除C,D;再根据函数y=tan() 的最小正周期为2π,排除B. 解答:解:令tan()=0,解得x=kπ+,可知函数y=tan()与x轴的一个交点不是,排除C,D

∵y=tan()的周期T==2π,故排除B 故选A 点评:本题主要考查了正切函数的图象.要熟练掌握正切函数的周期,单调性,对称中心等性质.4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P﹣BC ﹣A的大小为() A .B . C . D . 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题. 专题:计算题. 分析:要求二面角P﹣BC﹣A的大小,我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系,解三角形进行求解. 解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等, 且AB=AC=, 得PB=PC=,PA=BC=2, 取BC的中点E,连接AE,PE, 则∠AEP即为所求二面角的平面角. 且AE=EP=, ∵AP2=AE2+PE2, ∴∠AEP=, 故选C. 点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过 程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是() A .B . πC . 2πD . 4π 考点:三角函数的周期性及其求法. 分析:先将函数化简为:y=sin(2x+θ),即可得到答案. 解答: 解:∵f(x)=sin()+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=(+1)cos2x﹣sin2x =sin(2x+θ) ∴T==π

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( )

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )3

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()

A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共18小题,每小题3分,满分54分) 1.(3分) 的值是( ) A . B . 1 C . D . 2 2.(3分)如果函数y=sin (ωx )cos (ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( ) A . 4 B . 2 C . D . 3.(3分)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A . 2 B . C . 1 D . 4.(3分)方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是( ) A . 10° B . 20° C . 50° D . 70° 5.(3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) A . 6:5 B . 5:4 C . 4:3 D . 3:2 6.(3分)图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±四个值,则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为( ) A . ﹣2,﹣,,2 B . 2,,﹣,﹣2 C . ﹣,﹣2,2, D . 2 ,,﹣2,﹣ 7.(3分)若log a 2<log b 2<0,则( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a > b >1 D . b >a >1 8.(3分)直线(t 为参数)的倾斜角是( )

A . 20° B . 70° C . 45° D . 135° 9.(3分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10.(3分)圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A . x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B . x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C . x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D . x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11.(3分)在(x 2+3x+2)5的展开式中x 的系数为( ) A . 160 B . 240 C . 360 D . 800 12.(3分)若0<a <1,在[0,2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是( ) A . [0,arcsina ] B . [arcsina ,π﹣arcsina ] C . [π﹣arcsina ,π] D . [arcsina ,+arcsina ] 13.(3分)已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ,如果l 1的方程是ax+by+c=0,那么直线l 2的方程为( ) A . b x+ay+c=0 B . a x ﹣by+c=0 C . b x+ay ﹣c=0 D . b x ﹣ay+c=0 14.(3分)在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A . B . C . D . 15.(3分)已知复数z 的模为2,则|z ﹣i|的最大值为( ) A . 1 B . 2 C . D . 3 16.(3分)函数y=的反函数( ) A . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是减函数 B . 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 C . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是增函数 D . 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 17.(3分)如果函数f (x )=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2﹣t ),那么( ) A . f (2)<f (1) B . f (1)<f (2) C . f (2)<f (4) D . f (4)<f (2)

2019高考理科数学模拟试题(二)

2019高考理科数学模拟试题(二) 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 },B=(1,3],则A∩B=() A.[1,3]B.(1,3]C.[1,3) D.(1,3) 2.若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(其中i为虚数单位,p,q∈R),则q的值为() A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 3.已知p:函数为增函数,q:,则p是¬q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后,对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机柚取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是() A.B.C.D. 5.设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有,若函 数g(x)=3sin(ωx+φ)﹣2,则的值是() A.1 B.﹣5或3 C.﹣2 D. 6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了

圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)() A.16 B.20 C.24 D.48 7.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为() A.8πB.16πC.32πD.64π 8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[﹣1,0]上单调递减,设a=f(﹣2.8),b=f(﹣1.6),c=f(0.5),则a,b,c大小关系是() A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b 9.在二项式(2x+a)5的展开式中,含x2项的系数等于320,则=() A.e2﹣e+3 B.e2+4 C.e+1 D.e+2 10.过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A, B,记∠APB=α,则当α最小时cosα的值为() A.B.C.D.

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