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2015年湖北公务员考试备考:数学运算冰山下的秘密

2015年湖北公务员考试备考:数学运算冰山下的秘密

2015年湖北公务员考试备考:数学运算冰山下的秘密

上回对最值思想嵌套式简单类的题型做了一个梳理,经常出现在代入排除法,经济利润当中的最优方案问题以及几何特性问题。常用方法是利用结论和方法或者直接比较大小关系。今天就来看看如果是嵌套式复杂类的题型该如何破题?经常会出现在哪些题型?

要想破题先要知道这类题有什么特征。从形式上讲,设问往往会出现至多至少这类字眼,从解题过程上来看,这类题的条件会出现多种可能并不能直接使用,在解题过程中起到阻碍思路的作用,因此我们需要先对最值进行分析,固化条件的可能性再去做题。这类题的难度较难,在实际考试当中如果没有充足的把握可以战略性放弃,将时间投入到必拿分的题型当中去。

到底如何才能固化条件的变化呢?从分析方法上来说有定性分析和对比分析。

我们来看几道例题:

【例1】某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取,超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取,超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元,则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?()

A.21

B.24

C.17.25

D.21.33

此题为经济利润问题当中的分段计费问题,我们会发现总水费是一定的但是两个月具体用水量似乎有很多种可能,条件无法固化。首先,我们对其作一个定性分析,总水费为定值,整体来看,水费=用水量乘单价,根据此等式和设问,要想使用水量最多,也就是尽可能的使用的水所处的单价区间最低。那么到底什么情况下用水所处的单价最低呢?这时可以使用对比分析的方法,总水量一致时,两个月水量一致与两个月水量不一致对比,发现当两个月水量一致用水区间单价最少,因此该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。

【例2】某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元,在101度到200度之间的每度电1元,在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元,该季度用电最多的月份用电量不超过用电最少月份的2倍,问他第三季度最少用了多少度电?

A.300

B.420

C.480

D.512

此题同样为经济利润问题当中的分段计费问题,首先对其定性分析,要使第三季度用电量最少,在电费370元确定的情况下,则应让月超过200度的电尽可能的多,其他两个月用电量尽可能的少。那么最多一个月与做少一个月分别为2X和X,那么第二多的月份为多少呢?此时可以使用对比分析,第二个月如果是X和X+1进行比较,“1”这度电分配给大于200度的月份更能使第三季度用电最少,故排第二个的月份也是X .设其他两个月用电量少的月份用电量为x,则用电量多的月份用电量可为2x.前100度电是50元,三个月是150元,说明三个月都是100度以上。由“最多的月份用电量是最少用电量的2

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倍”得知最多那个月为200度以上,列方程得:50+(x-100)+ 50+(x-100)+ 50+100+(2x-200)×2=370,解出x=120,因此有4x=480.

【例3】修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?()

A.9

B.10

C.11

D.12

此题为工程问题给定时间型,首先赋值工作总量为300,那么甲的效率为15,乙的效率为10,甲乙合作的效率为21.接着我们发现此题具体的工作情形暂不确定,到底是甲乙合作还是甲单独做或是乙单独做均不清楚,故先对其定性分析固化条件。从设问出发,设问要求要想使两队合作天数尽可能少,在工作总量一定的情况下则必须要使得其它工作情形的工作效率尽可能大,所以除了甲乙合作部分,剩余工作均由甲来做,乙不参与。在固化条件后设甲乙合作X天,21X+15(16-X)=300,解得X=10.