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浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

长征中学19学年第一学期高一期中考试数学(问卷)

一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.

1.设全集为R ,集合A ={x |0

A .{x |0

B .{x |0

C .{x |1≤x <2}

D .{x |0

2.函数f (x )=x 2

x -1

+lg(10-x )的定义域为( )

A .R

B .[1,10]

C .(1,10)

D .(-∞,-1)∪(1,10) 3.若集合A ={y |y =lg x },B ={x |y =x },则集合A ∩B =( )

A .(0,+∞) B.[0,+∞) C .(1,+∞) D.? 4.函数f (x )=2x

+3x 的零点所在的一个区间是( )

A .(-2,-1)

B .(-1,0)

C .(0,1)

D .(1,2) 5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )

A .y =x +1

B .y =-x 2

C .y =1x

D .y =x |x |

6.函数y =? ??

?

?1322x x -+的单调递增区间是( ) A .(-∞,1) B .(0,1) C .(1,2) D .(1,+∞)

7.已知幂函数y =f (x )的图象过点? ??

??1

2,22,则log 2f (2)的值为( )

A.12 B .-1

2

C .2

D .-2 8.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )<0的x 的取值范围是( )

A .(-∞,0)

B .(0,1)

C .(-∞,-1)∪(0,1) D. (-∞,1) 9.函数y =log 2|1-x |的图象是( )

10.已知函数f (x )=????

?

e x

,x ≤0,ln x ,x >0,

g (x )=f (x )+x +a .若g (x )存在2个零点,则a 的取

值范围是( )

A .[-1,0)

B .[0,+∞)

C .[-1,+∞) D.[1,+∞)

二、填空题:本大题共7小题,共36分.

11.已知{}2

0,1,x x ∈,则实数x 的值是 .

12.函数y =lo g (x -1)(4-x )的定义域是________.

13.若函数2

()45f x x x c =++-的最小值为2,则函数)2019(-=x f y 的最小值

为 .

14.若f (x )=l g (10x

+1)+ax 是偶函数,g (x )=4x

-b

2

x 是奇函数,则a +b 的值为________.

15.定义在[-1,1]上的函数f (x )是减函数,且f (1-a )>f (a 2

-1),则实数a 的取值范围 .

16.函数f (x )=?

????

4x -4,x ≤1,

x 2-4x +3,x >1的图象和函数g (x )=log 2x 的图象有________个交点

17.设a 为常数,y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=9x +a 2

x

+7,若f (x )≥a

+1对一切x ≥0成立,则a 的取值范围为________.

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.已知全集{}{}

724,230,11-≤<-=???

???≤≤=<<-==a x x C x x B x x A R ,U 集合

(1)求()B C A U ;(2)若A C A = ,求实数a 的取值范围.

19.已知函数[]2()22(5,5)f x x ax x =++∈-.(1) 当1a =-时,求函数的最大值和最小值; (2) 求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 20. 已知实数a ≠0,函数()f x =212 1.

x a x x a x +

-≥?,,-,

(1)若3a =-,求(10)f ,((10))f f 的值; (2)若()(1)1f a f a -=+,求a 的值. 21.已知函数y =(log 2x -2)·?

????log 4x -12,2≤x≤8. (1)令t =log 2x ,求y 关于t 的函数关系式,并写出t 的范围;(2)求该函数的值域. 22. 已知定义域为R 的函数f(x)=b -2

x

2x +a

是奇函数.

(1)求a ,b 的值;(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

(3)若对于任意t ∈R ,不等式f(t 2

-2t)+f(2t 2

-k)<0恒成立,求k 的取值范围.

长征中学19学年第一学期高一期中考试数学(评分标准)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、填空题:本大题共7小题,共36分.

11.-1 12.{x |1<x <2或2<x <4} 13.2 14.1

2

15.(1,2] 16.3 17.?

????-∞,-87 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.解:1) ()B C A U =(-1,0) 2)[)+∞,4

19.解:(1)当1a =-时,22()22(1)1f x x x x =-+=-+,

因为()y f x =的对称轴为1x =,

所以min ()(1)1y f x f ===,max ()(5)37y f x f ==-=. (2)因为()y f x =的对称轴为x a =,

要使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数,只需5a ≤-或5a ≥.

20.解:(1)若a =-3,则f (x )=2316 1.

x x x x

≥?-,,

-+,

所以f (10)=-4, f (f (10))=f (-4)=-11. (2)当a >0时,1-a <1,1+a >1,

所以2(1-a )+a =-(1+a )-2a ,解得a =-3

2

,不合,舍去; 当a <0时,1-a >1,1+a <1,

所以-(1-a )-2a =2(1+a )+a ,解得a =-3

4

,符合. 综上可知,a =-34

21.解:(1)y =12(t -2)(t -1)=12t 2-3

2

t +1,又2≤x≤8,

∴1=log 22≤log 2x≤log 28=3,即1≤t≤3. (2)由(1)得y =12?

????t -322-1

8,1≤t≤3,

当t =32时,y min =-18;当t =3时,y max =1,∴-18≤y≤1,即函数的值域为??????-18,1.

22. 解:(1)∵f(x)为R 上的奇函数,∴f(0)=0,b =1.又f(-1)=-f(1),得a =1.

(3)∵t ∈R ,不等式f(t 2

-2t)+f(2t 2

-k)<0恒成立,∴f(t 2

-2t)<-f(2t 2

-k) ∵f(x)是奇函数,∴f(t 2

-2t)

).

∵f(x)为减函数,∴t 2

-2t>k -2t 2

,即k<3t 2

-2t 恒成立, 又∵3t 2

-2t =3? ????t -132-13≥-13,∴k<-13.

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