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2013年辽宁高考数学(理科)真题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供理科考生使用）

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的1

Z i =

-模为

（A ）

12 （B ）2

（C （D ）2 （2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则

A ．()01，

B ．(]02，

C ．()1,2

D ．(]12，（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -

则与向量同方向的单位向量为

（A ）3

455?? ???，-

（B ）435

5?? ???，- （C ）3455??

- ???

，（D ）4355??

- ???

，（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ??

????

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为

（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

（6）在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

,a b B >∠=且则 A ．

6π B ．3

π C ．23π D ．56π

（7）使得()3n

x n N n

∈ ?的展开式中含有常数项的最小的为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的

A ．

511 B ．1011 C ．3655 D ．7255

（9）已知点()()()

0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有

A ．3b a =

B ．31b a a

C ．()3310b a b a a ?

?---= ??

? D ．3310b a b a a -+--=

（10）已知三棱柱111

6.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为

A B ． C ．132 D ．

（11）已知函数()()()()2

22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则

A B -=

（A ）2216a a -- （B ）2

216a a +- （C ）16- （D ）16

（11）设函数()()()()()2

2,2,0,8

x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（A ）有极大值，无极小值（B ）有极小值，无极大值（C ）既有极大值又有极小值（D ）既无极大值也无极小值

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

（14）已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程

26540x x S -+==的两个根，则 .

（15）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于

,A B 两点，

,.10,6,cos ABF ,5

AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= . （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设向量)

(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??

=∈????

（I ）若.a b x =求的值；

（II ）设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值 18．（本小题满分12分）

如图，.AB PA C 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点

（I ）求证：PAC PBC ⊥平面平面；

（II ）2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值

19．（本小题满分12分）

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3

，答对每道乙类题的概率都是

，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.

如图，抛物线()()2212002:4,:20.,C x y C x py p M x y C ==->点在抛物线上，

1M C 过作()0,,.1A B M O A B O x =的切线，切点为为原点时，重合于当1

-.2

MA 切线的斜率为

（I ）P 求的值；

（II ）2M C AB N 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程

(),,.A B O O 重合于时中点为

21．（本小题满分12分）

已知函数()()

()[]3

21,12cos .0,12

e x

x f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，

（I ）求证：()11-;1x f x x

≤≤

+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，

a 求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，

BC 垂直于 ,.CD C EF F AE BE 于，垂直于，连接证明：

（I ）;FEB CEB ∠=∠

（II ）2

.EF AD BC =

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐

标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ?

==-

= ??

. （I ）12C C 求与交点的极坐标；

（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为

()33,,.12

x t a t R a b b y t ?=+?∈?=+??为参数求的值 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数(), 1.f x x a a =->其中

（I ）()=244;a f x x ≥=-当时，求不等式的解集

（II ）()(){}

{}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为

.a 求的值

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考

评分说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时。如果后继部分的解答未该提的内容和难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数。一．选择题

(1)B (2)D (3)A (4)D (5)B (6)A (7)B (8)A (9)C (10)C (11)B (12)D 二．填空题

（13）16-16π （14）63 （15）7

（16）10 三．解答题

(17).解：

（I ）由,sin 4)(sin )sin 3(2222

x x x a =+=

,1)(sin )(cos 222

=+=x x b

及,b a =得.1sin 42=x

又,2,

0??

???∈πx 从而,21sin =x 所以.6π=x 。。。。。。。。。。。。。6分（II ）

x x x b a x f 2

sin cos sin 3)(+?=?=→

→ ,2

)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=

πx x x 当??

???∈=

2,03ππ

x 时，)62sin(π-x 取最大值1.

所以)(x f 的最大值为.2

。。。。。。。。。。。。12分

（18）（I ）证明：

由AB 是圆的直径，得,BC AB ⊥ 由⊥PA 平面ABC, ?BC 平面ABC, 得.BC PA ⊥又?=?PA A AC PA ,平面PAC, ?AC 平面PAC, 所以 ⊥BC 平面PAC, 因为?BC 平面PBC

所以平面PBC ⊥平面PAC. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（II ）（解法一）

过C 做CM//AP , 则CM ⊥平面ABC. 如图，以点C 为坐标原点，分别以直线 BC,CA,CM 为X 轴，Y 轴，Z 轴

建立空间直角坐标系。因为AB=2,AC=1,所以BC=3.

因为PA=1,所以A(0,1,0), B(3,0,0), P(0,1,1). 故，).1,1,0(),0,0,3(==→

→

CP CB

设平面BCP 的法向量为），，，（z y x n 1=

则｛0

n 0n 11=?=?→→

CP CB ,所以｛

z y 0

x 3=+=，不妨令y=1，则）。

，（1-1,0n 1=

因为).0,1,3(),1,0,0(-==→

→AB AP 设平面ABP 的法向量为），

，，（z y x n 2= 则｛

n 0n 22=?=?→

→

AB AP 所以｛

，

0y -x 30z ==不妨令x=1，则.031n 2），，（=于是

，

，4

23n n c o s 21=

所以由题意可知二面角C-PB-A 的余弦值为.46 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

（解法二）

过C 作CM ⊥AB 于M, 因为PA ⊥平面ABC,CM ?平面ABC, 所以PA ⊥CM. 故CM ⊥平面PAB.过M 作MN ⊥PB 于N,连接NC,由三垂线定理得CN ⊥PB, 所以CNM ∠为二面角C-PB-A 的平面角。在Rt ABC ?中，由AB=2,AC=1,得 BC=3,CM=

,BM=23.在.5,1,2t ===?PB PA AB PAB R 得中，由

因为.105

3,5

1,t t ==??MN MN BAP R BNM R 故所以相似又在 .4

c o s ,530t =∠=

?CNM CN CNM R 故中，所以二面角C-PB-A 的余弦值为

。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（19）解：

（I ）设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有 =A “张同学所取的3道题都是甲类题”。

.65

)(1)(,6

1)(3103

6=-===A P A P C C A P 所以因为。。。。。。。。。。。6分

(II) X 的所有的可能取值为0,1,2,3.

;125

51)52()53()0(200

2=?

==C X P

.125

2854)52()53(51)52()53()1(20021112=

?+?==C C X P ;125

5754)52()53(51)52()53()2(11120222=

?+?==C C X P .125

3654)52()53()3(0222=

?==C X P 所以X 的分布列为：

X : 0 1 2 3

P :

1254 12528 12557 125

36 。。。。。。。。。。。。。。。10分 .2125

36312557212528112540)(=?+?+?+?=X E 。。。。。。。。。。。。。。12分 (20) 解：

（I ）因为抛物线）

，上任意一点（y x y 4x :21=C 的切线斜率为，2

y =' 且切线MA 的斜率为.4

11-21

-）

，点的坐标为（，所以A 故切线MA 的方程为.4

x 21-y ++=）（因为点M ）在切线，（0y 2-1MA 及抛物线，

）（上，于是4

2-3-412-221

-y 02=+

=C 。。。。。① .22

23-22-1-y 2

P -==）（。

。。。。② 由①②得P=2. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（II ），由），，（，，，，设212

222

11x x 4

x x )4x x ()y x (≠B A N N 为线段

AB 中点知，2x x x 2

1+=

。。。。。。。③ .8

x x y 2

1+=

。。。。。。。④ 切线MA,MB 的方程为

，）（4

x x -x 2x y 2

11+= 。。。。。。。。。。。⑤

x x -x 2x y 2

222+=）（。。。。。。。。。。。⑥

由⑤⑥得MA,MB 的交点M （00y x ，）的坐标为 .4

x y 2x x x 210210=+=

，因为点M(00y x ，)在2C 上，即，，所以6

x x -x x y 4-x 22

121020

+== 。。。。。。。。。。⑦

由③④⑦得

.0x y 3

x 2≠=

，当重合于原点时，B A ,x x 21≠O, AB 中点N 为O,坐标满足的轨迹方程为中点因此N AB .y 3

4x 2

.y 3

4x 2

= 。。。。。。。。。。。。。。。。12分

（21）（I ）证明：

要证[]1,0x ∈时，

，）（x -1e x 1x

2-≥+ 只需证明

.e x -1e x 1x -x

）（）（

≥+记，）（）（）（x -x e x -1-e x 1x h +=则

()）在（因此）（时，），当（）（x h ,0x h 1,0x e -e x x h -x x >'∈=' [][]1,0x x -1x f .00h x h 10∈≥=≥，）（所以）（）（上是增函数，故，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

要证[]

.1x e .x

e x 11,0x x x

2-+≥+≤

+∈只需证明）时，（记K(x)=0)x (1,0x .1-e x 1-x -e x x ≥'∈='K K ）时，（当）（，则, []所以上是增函数，故在.0)0()x (1,0)x (=≥K K K

[][].1,0x x

x f x -1.1,0x x 11x f ∈+≤≤∈+≤，）（综上，，）

（。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（II ）证明：（解法一）

）（）（）（）

（x x cos 212

x ax -e x 1x g -x f 3

2-++++=

x x x ax x cos 22112

-----≥ ).cos 22

1(2

x x a x +++-= ,sin 2)(,cos 22

)(2

x x x G x x x G -='+=则,sin 2)(x x x H -=记 )x (,0)x (1,0x cosx 2-1)x (G H H '<'∈

='于是）时，（，当则在 []故）时，（上是减函数，从而当

.0)0()x (1,0x 1,0=<'∈G G []从而于是上是减函数

在.2)0()x (.1,0)x (=≤G G G

时，所以，当3-a .3a )x (1a ≤+≤++G

[].1,0x g x f 上恒成立）在（）（≥ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分下面证明，[].10x g x f 3-a 上不恒成立，）在（）（时，当≥>

xcosx 2-2x -ax -1-x 11x g -x f 3

+≤）（）

（ xcosx 2-2x -ax -x 1x -3

.cosx 22

x a x 11-x 2

）（++++=

则记),(a x 11cosx 22x a x 11)x (2x G I +++=++++=

).x (x 11

-x I 2

G '++='）

（）

（在故）时，（当)x (.0)x (1,0x I I <'∈ [][][].3a 1cos 21a 1,0)x (1,0+++，上的值域为

在上是减函数，于是I 因为当a>-3时，a+3>0，所以存在0)x (1,0x 00>∈I ），使得（，此时

[].1,0)()(f ),(g x f 00上不恒成立在即）（x g x x ≥<

综上，实数a 的取值范围].3,(--∞。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（解法二）

先证当[]

.x 41

-1cosx x 21-11,0x 22≤≤∈时，记.x -sinx )x (x 211-cosx )x (2

+='+=F F ，则

记

，）时，（，当，则0)x (1,0x 1-cosx )x (x -sinx )x (>'∈+='+=G G G [],0)0()x (1,0x 1,0)x (=>∈G G G ）时，（上是增函数，因此当在于是从而[]所以上是增函数，因此

在,0)0()x (1,0)x (=≥F F F []

.cosx x 2

1-11,0x 2

≤∈时，当同理可得，[]时，当1,0x ∈

.x 41-

1cosx 2≤综上，当[].x 4

1-1cosx x 21-11,0x 22≤≤∈时，因为当[]时，

1,0x ∈ ）（）（）（）

（xcosx 212

x ax -e x 1x g -x f 3

2-++++=

）（）（4x -1x 2-1-2x -ax -x -12

3≥

.x 3a -）（

+= 所以当[].1,0x g x f 3-a 上恒成立）在（）（时，≥≤。

。。。。。。。。9分下面证明，当a>-3时，[].1,0x g x f 上不恒成立）在（）（≥因为

)cos 212

()1()()(32x x x ax e

x x g x f x

+++-+=--

)211(2211123x x x ax x -----+≤

x 3a 2

2）（+-++=

x x x .3a 32-x x 23??

????+≤

）（所以存在中的较小者）和取）（例如（2

33a x 1,0x 00+∈

满足[].1,0)()(f x g x f 00上不恒成立在），即（）（x g x ≥< ].3--a ，的取值范围是（综上，实数∞。。。。。。。。。。。。。。。。12分 (22)证明：

（I ）.EAB CEB O CD ∠=∠Θ相切，得与由直线

由AB 为;2

.π

=∠+∠⊥ΘEBF EAB EB AE O 从而的直径，得

又.,2

,EAB FEB EBF FEB AB EF ∠=∠=

∠+⊥从而得π

故∠=∠FEB CEB. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(II) 由得是公共边

.,,,BE CEB FEB AB EF CE BC ∠=∠⊥⊥ 得类似可证：所以.,t t BF BC BFE R BCE R =???

.t t AF AD AFE R ADE R =???，得中，又在AEB R ?t .,,22BC AD EF BF AF EF AB EF ?=?=⊥所以故

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

（23）解：

（I ）4)2(x 221=-+y C 的直角坐标方程为圆， .04-y x 2=+的直角坐标方程为直线C

解｛.2

y 2x 4y 0x 04-y x 4

2-y x 22112

2=====+=+，，得）（

222

421）

，），（，交点的极坐标为（与所以π

πC C 注：极坐标系下点的表示不唯一.

（II ）由（I ）可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）故直线PQ 的直角坐标方程为x-y+2=0.

由参数方程可得,12

ab -x 2b y +=

所以

.212

-.12b

=+= 解得a=-1，b=2. （24）解：

（I ）当a=2时，.

4,624

2,22x 6x 2-4-x x f ≥-<<≤+=+x x x ，）（

当1x ,46x 2-4-x -4x f 2≤≥+≥≤解得得）（时，由x ；当无解；

）（时，4-x -4x f 42≥<

.5x 1x x 4-x -4x f ≥≤≥或的解集为）（。

。。。。。。。4分（II ）记），则（）（）

（x f 2-a x 2f x h += .

,20a 2-x 40

x a 2-x h a x a a

x ≥<<≤=，，）

（

由.21

a x 21-a ,2)(+≤≤解得x h 又已知的）（2x h ≤解集为 {}.3a 22

a 121

-a 2x 1x ==+=≤≤，于是，所以。。。。。。。。。10分

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2014辽宁高考理科数学试卷与详细答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π -

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考点：对数的运算性质．专计算题；综合题．

题：分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，

2013年高考辽宁卷数学(理)试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的11 Z i =-模为 A.12 B.22 2．已知集合A={x|0的等差数列()n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为 A.12,p p B.34,p p C.23,p p D.14,p p 5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)20,40,40,60，[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A.45 B.50 C.55 D.60 6．在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >，则B ∠= A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π

7．使得()3n x n N n +?∈ ? 的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 9．已知点()()() 30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31b a a =+ C ．()3310b a b a a ? ?---= ??? D ．3310b a b a a -+--= 10．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥， 112AA =，则球O 的半径为 A B ． C ．132 D ．11．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= A.2216a a -- B.2 216a a +- C.16- D.16 12．设函数()()()()()2 2 2,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

(辽宁省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（）

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ．．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

辽宁卷,高考数学理科卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理科数学(辽宁卷) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2010辽宁,理1)已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(U B )∩A ={9}, 则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 2.(2010辽宁,理2)设a ,b 为实数,若复数i i 21b a ++=1+i,则A.a = 23,b =2 1 B.a =3,b =1 C.a =21,b = 2 3 D.a =1,b =3 答案:A 3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为32和4 3 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. 2 1 B. 12 5 C. 4 1 D. 6 1答案:B 4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n ,m ,满足n ≥m ,那么输出的p 等于 A.1 C ?m n B.1 A ?m n C.m n C D.m n A 答案:D

5.(2010辽宁,理5)设ω>0,函数y =sin(ωx +3π)+2的图像向右平移3 π4个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 A. 3 2 B. 34 C. 2 3 D.3 答案:C 6.(2010辽宁,理6)设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和.已知a 2a 4=1,S 3=7,则 S 5= A. 2 15 B. 4 31 C. 4 33 D. 2 17答案:B 7.(2010辽宁,理7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |= A.43 B.8 C.83 D.16 答案:B 8.(2010辽宁,理8)平面上O ,A ,B 三点不共线,设OA =a ,=b ,则△OAB 的面积等于A.222)(||||b a b a ?? B.222)(||||b a b a ?+C. 2 12 22)(||||b a b a ?? D. 2 12 22)(||||b a b a ?+答案:C 9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 13+ D. 2 15+答案:D 10.(2010辽宁,理10)已知点P 在曲线y =1 e 4 +x 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.［0, 4 π) B.［ 2,4ππ) C.( 4 3,2π π］ D.［ 4 3π,π)答案:D 11.(2010辽宁,理11)已知a >0,则x 0满足关于x 的方程ax =b 的充要条件是 A. ∈R ,21ax 2-bx ≥21 ax 02-bx 0 B.∈R , 21ax 2-bx ≤21 ax 02-bx 0 C.∈R ,21ax 2-bx ≥2 1 ax 02-bx 0 D.∈R ,21ax 2-bx ≤2 1 ax 02-bx 0 答案:C 12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

辽宁省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

绝密★启用前辽宁省2019年高考数学理科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9

2013年辽宁高考英语试题及答案

第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 21. ---What do you think of the house? ---_____________. It’s everything we’ve been looking for. A. Perfect! B. Good idea! C. Not bad. D. so-so. 22. He was unhappy when he sold his guitar. After all, he _________if for a very long time. A. has had. B. had had C. has D. had 23. The accident caused some _______to my car, but it’s nothing serious. A. harm B. injury C. ruin D. damage 24. One can always manage to do more things, no matter________full one’s schedule is in life. A. how B. what C. when D. where 25. _______________everyone here, I wish you a pleasant journey back to your country. A. By means of B. On behalf of C. In search of D. For fear of 26. At no time ________the rules of the game. It was unfair to punish them. A. they actually broke B. do they actually break B. did they actually break D. they had actually broken 27. Everything seemed to be going __________for the first two days after I moved to New York. A. vividly B. generally C. frequently D. smoothly 28. Laura was away in Paris for over a week. When she got home, there was a pile of mail ______for her. A. waited B. to wait C. waiting D. was waiting 29. To her joy, Della earned first the trust of her students and then _____of her colleagues. A. that B. one C. ones D. those 30. We are confident that the environment ______by our further efforts to reduce pollution. A. had been improved B. will be improved C. is improved D. was improved 31. Harry is feeling uncomfortable. He _______too much at the party last night. A. could drink B. should drink C. would have drunk D. must have drunk 32. Briggs will ________as general manager when Mitchell retires. A. get away B. take over C. set off D. run out 33. This is by far_______movie that I have ever seen. A. an inspiring B. a much inspiring C. the most inspiring D. the more inspiring 34. He may win the competition, ____________he is likely to get into the national team. A. in which case B. in that case C. in what case D. in whose case 35. ---I’m afraid you have the wrong number. --- Sorry!________. A.See you later B. I didn’t know that C. Hold on, please D. I hope I didn’t bother you 第二节完形填空（共20小题；每小题1. 5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A little girl lived in a simple and poor house on a hill. Usually she 36 play in the small garden. She could see over the garden fence and across the valley a wonderful house with shining golden windows high on another hill. 37 she loved her parents and her family, she desired to live in such a house and 38 all day about how wonderful and exciting 39 must feel to live there. At the age when she gained some 40 skill and sensibility(识别力), she 41 her mother for a bike ride ___42 the garden. Her mother finally allowed her to go, 43 her keeping close to the house and not 44 too

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年辽宁省高考数学试卷(理科)

2013年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数的模长为（） A．B．C．D．2 2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2] 3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D． 4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题： p1：数列{a n}是递增数列； p2：数列{na n}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（） A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=

b，且a＞b，则∠B=（） A．B．C． D． 7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（） A．B．C．D． 9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（） A．b=a3B． C．D． 10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（） A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16 12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，