七年级数学下学期开学考试试题.doc
2019-2020 年七年级数学下学期开学考试试题
一、选择题（每小题
3 分，共计 30 分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（
）。
A ．x － 2=3 B. 1+5=6 C.x
2
D.x-3y=0
+x=1 2. 点（－ 1 ， 3）所在的象限是（ ）
A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 正数 5 的算术平方根是（
）
A. ± 5
B.
±
5
C.
5 D.
﹣ 5
2
4. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是 ( )
A
B
C
D
5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（－
1，－ 2 ），“象”位于（
1，－ 2），
则“炮”位于点（ A ．（1， 4） B.(4
）
， 1)
C.
（－ 4，1)
D.(1
，－ 2)
炮
将
象
（第 5 题）
6. 下图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（ ）
7. 在 1
，
3 ， 0， 3 27 ，— π ，1.010 010 001 中，无理数的个数是（
）。
3
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=3, 则 a 的值为 ( ). A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%,另一件亏损 25%,卖这两
件衣服总的是 (
)
A. 不盈不亏
B.盈利8元
C.亏损8元
D.盈利16元
10. 下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂线段最短；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④相等的角是对顶角；⑤等角的余角相等，其中假命题
的个数是（）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
二、填空题（每小题 3 分，共计30 分）
11.－ 2 的相反数是
12. 计算3 8 － 4 ＝
13. 在坐标系中，点P 位于 x 轴上，原点左侧且距离原点 2 个单位长度，则点P 的坐标是
14. 关于 x 的方程3x m 2 m 1 0
是一元一次方程，则m=
15. 当 x= 时，代数式x 5
的值是 2.
3
16.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角ａ
的度数为时，电线杆与地面垂直。
17. 一个长方形的周长是16cm,长比宽多 2cm,那么它的宽是cm.
18. 某种衬衫每件的标价为100 元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是元。
19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M（0， 1）和点 N（ 0， a）是 y 轴上两点，点P（ 3， 2），若三角形 MNP的面积为 6，则 a 的值为
A D
α
30° B C E
（ 16 题）（20题）
20. 已知如图，∠ABC=∠ ADC， AB∥ CD， AE 平分∠ BAD，当∠ ADC：∠ CDE=3:2，且∠ AED=60°时，求∠ BED的度数为度
三、解答题（其中21-25 题各 8 分， 26-27 题各 10 分，共计60 分）
21.（本题 8 分）
计算 :(1)116
(2) 5 +∣ 5 -3∣9
22.( 本题 8 分)
解方程：（ 1）8x=2(x+4) (2) x 3 -1= 4x 1
2 5
23. ( 本题 8 分 ) 如图：在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 A、 B、 C 在
小正方形的顶点上，将△ ABC向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△
A B C。（ 1）在网格中画出△ A 1 B1C1。
（ 2）三角形 A 1B1C1的面积为
（23 题图）
24.( 本题 8 分 ) 完成下面的推理过程：
已知如图：∠ 1＝∠ 2，∠ A＝∠ D。求证：∠ B＝∠ C.( 请把以下证明过程补充完整) 证明：∵∠ 1＝∠ 2（已知）
又∵∠ 1＝∠ 3（）
∴∠ 2＝∠（等量代换）
∴ AE//FD （）
∴∠ A＝∠( )
∵∠ A＝∠ D(已知 )
∴∠ D＝∠ BFD(等量代换 )
∴//CD( )
∴∠ B＝∠ C.( )
（ 24 题图）
25. （本题 8 分）
一项工程，甲队单独完成需40 天，乙队单独完成需50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作。（ 1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成。
（ 2）在（ 1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500 元，乙队每天的施工费用为3000 元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元。
26、（ 10 分）已知， AB∥ CD，点 E 为射线 FG上一点。
(1)如图 1，直接写出∠ EAF、∠ AED、∠ EDG之间的数量关系；
（ 2）如图 2，当点 E 在 FG延长线上时，求证：∠EAF=∠ AED+∠ EDG
(3) 如图 3， AI 平分∠ BAE， DI 交 AI 于点 I ，交 AE于点 K，且∠ EDI：∠ CDI=2：1，∠ AED=20°，
∠ I=30 °，求∠ EKD的度数
D
A
D
D
A
E
K
A
G
E
F
B C
E
G
G
F
F
C
B
C B I
( 图 1)（图2）（图3）
27、（本题 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 C 的坐标为（ 8，0），将线段OC向上平移 a
个单位长度得到线段AB（点 B 和点 A 分别是点C和
点O的对应点），
且
a 是方程
3a 5 - a 3 =1的
4 2
解，连接BC；
（ 1）直接写出点 B 的坐标 ;B （，）；
（ 2）动点P 从点O出发，以每
秒
1 个单位长度的速度沿折线O→ A→ B 匀速运动， B 为终点。设运动
时间为t 秒，线段AP的长
为
d，点P 运动过程中请用含t 的式子表示d;
（ 3）在（ 2）的条件下，在点P 运动的同时，点Q以每
秒
2 个单位长度的速度沿折线A→ B→ C→ O匀
速运动，连接OP
和OQ，当OQ分四边
形
OABC的面积
为
1： 3 时，求出t 的值及△OPQ的面积。
y y y
A B A B
A B
O C x O C x O C x