高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷
命题人：许丽芳 审核：高二备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．直线
的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2．在所给的四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0中，
能推出1a <1
b 成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．用数学归纳法证明：（n∈N *）时
第一步需要证明（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知14
0,0,2a b a b
>>+=，则4y a b =+的最小值是（ ）
A ．8
B ．6
C ．2
D ．9
5．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3
x －1≤0}，{}
2,11x N y y x ==-≤≤，
则下图阴影部分表示的集合是( )
1.3,2A ??-???? 1.3,2B ??- ??? 1.(3,)2C - 1.3,2D ??-????
7．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，
则在30次实验中成功次数X 的期望是（ ） A ．556 B ．403 C ．503
D ．10
8 ．已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，
21:0,x q x a x +?>≤恒成立，则p ?是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为（ ） A ．600 B ．480 C ．360 D ．240
10．点P （x ，y ）是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x+2y 的最大值为（ ）
A ．
B ．
.
C
．
D
11．下列有关命题的说法中，正确的是( )
A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为 “若2x ＞1，则x ≤1”
B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题
C ．命题“x ?∈R ，使得x 2 +x+1＜0”的否定是“x ?∈R ，都有2x +x +1 ＞0”
D ． “2x +x －2 ＞0”的一个充分不必要条件是“x ＞1”
12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k∈A ，如果k －1?A ，且k ＋1?A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个．
A ．6
B ．7
C ．4
D ．5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若关于x 的不等式
15
kx -≤的解集为
{}32x x -≤≤，则k =__________
14．设
101010111111
...2212221A =
++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。
15．将4名学生分到3个不同的班级，每个班级至少分到一名学生的分配种类为
__________
16．函数()()()42101f x x x x =-<<的最大值为__________
三、解答题(本大题6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，
若B ?A ，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，求实数m 的取值范围；
18．（12分） 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X 的分布列与数学期望．
19．（12分）已知命题
[]2:1,1,572
p m a a m ?∈--+≥+都有，
命题
2
:20q x ax ++=方程有两个不同的实数根，若p∈q 为真，且p∈q 为假， 求实数a 的取值范围．
20.(12()f x =分）设函数（1） 当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2） 若函数()f x 的定义域为R ,求a 的取值范围。
21．（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为
（t 为参数），
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
ρθ
=．
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为
(
，分别求
PA PB AB +和的长．
22．（12分）已知函数()21
f x mx mx =--
(1) 若对于
(),0
x R f x ∈<恒成立，求实数m 的取值范围；
(2) 若[]1,3x ?∈使得
()5f x m
<-成立，求实数m 的取值范围．
(3) 解关于x 的不等式()()20f x x m ≤-≠
莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
DCCAB DCABD DA
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. -2 14. A<1 15. 36 16.4/27 三、解答题
17. 解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，
∵B ?A ，∴①若B ＝?，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ?A.
②若B≠?，则???
m ＋1≤2m －1，
－2≤m ＋1，
2m －1≤5.
解得2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
18．
()1339345101052E X ∴=?
+?+?=
19．解：命题p 真：?m ∈[-1，1]，
不等式a 2-5a+7≥m+2恒成立?a 2-5a+7≥（m+2）max =3?a≤1或a≥4； 命题q 真：x 2+ax=2=0有两个不同的实数根?△=a 2-8＞0?a ＜-或a
；
若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，则p 、q 一真一假，
当p 真q 假时，?-2≤a≤1
当p 假q 真时，
?2＜a ＜4 ∴实数a 的取值范围为：?-2≤a≤1或2
＜a ＜4．
20. （Ⅰ） 5-=a 时，
05|2||1|≥--++x x ，
3≥x 或2-≤x
定义域为]2,(),3[--∞?+∞ ………………………………………6分
（Ⅱ）0|2||1|≥+-++a x x 恒成立，
即a x x -≥-++|2||1|恒成立，
???
??-<-≤≤->-=)1(21)
21(3)2(12)(x x x x x x g 由)(x g 的图象知3)(min =x g ，
3≤-∴a ，3-≥a . ………………………………………… 6分
21、略解：（1
）
22(5x y +-= （2）将l 的参数方程代入圆C
的直角坐标方程，得2
40t -+=
由
2
4420?=-?=>，故可设12,t t 是上述方程的两根
所以12124t t t t ?+=??
?=?? ，又直线l
过点，故结合t 的几何意义得 ||||PA PB +
=1212||||t t t t +=+=
12AB t t =-===
22.解
.
（2）依题意得：[]2
1513mx mx m --<-在，有解 []()
22
22max
(1)6
13x x 1x 0
2461,31
6
1x x m m x x m x x ∴-+
?-+=-+> ??
?∴<-+∴<-+2又在有解
()[]211,3x x =-+又g x 在为增函数 ()min (1)1g ∴==g x
……………… 3 分
……………… 9 分
……………… 12 分
2max
66
16
x x m ??
∴= ?-+??∴< (3) 2
12()mx mx x m o --≤-≠
2(1)10()mx m x m o ∴-++≤≠
()()110x mx ∴--≤
()()1
1101m x mx ∴--=的两根为，
[1,)m ??
∞?+∞ ???1当m<0,不等式的解集为-,
??
????
1当o {}1x x =当m=1,不等式的解集为 1,1m ?? ???? 当m>1,不等式的解集为