爆破地震荷载作用下建筑结构的动力响应分析

5平地震作用下框架结构的位移和内力计算

第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力 5.1横向框架自振周期的计算 结构自震周期采用经验公式： 552.08.159.22035.022.0035.022.03 1=?+=?+=B H T s 5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算. 本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。 结构等效总重力荷载为： kN 39485) 8259482825066(85.085.0eq =+?+?==∑i G G 兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下 08.0max =α。设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s 053 .008 .01)55 .0035( )( 9 .0max 2g 1=??==αηαγT T 结构总水平地震作用标准值： kN 213839485 053.0eq 1Ek =?==G F α 因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =?=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为： 1142.007 .055.008.007.008.016=+?=+=T δ 顶部附加水平地震作用为： kN 24221381142.0Ek 66=?==?F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：

()6Ek 6 1 1δ-= ∑=F H G H G F j j j i i i (=i 1，2， (6) 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为： ∑==n i j j i F V (i ＝1，2， (6) 各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。 表5—1 楼层地震剪力计算表 图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图

地下结构地震破坏形式与抗震分析方法综述

地下结构地震破坏形式与抗震分析方法综述 摘要：随着人口的在激增以及经济的发展，人们的需求也开始狂飙式的增长。然而，城市的空间有限，地面空间已经被充分利用，人们的视线开始转为地下，地下结构的开发缓解了城市的地面压力。然而，由于地下结构的抗震技术的发展还并不成熟，在地震后，往往会造成地下结构的损坏甚至直接丧失继续工作的能力，给人们的财产安全带来威胁，影响人们的正常生活。因此在此文中对地下结构的震害形式以及近年来地下结构抗震分析的研究成果进行展示。以加深对地下结构震害的了解，并引起人们对地下结构抗震减震的重视。 关键词：地下结构抗震，震害形式，抗震分析，抗震减震 0 引言 地震是自然界自然界一种常见的自然灾害，地球上每年约发生500多万次地震，即每天要发生上万次地震。其中绝大多数太小或太远以至于人们感觉不到。真正能对人类造成严重危害的地震大约有一二十次，能造成特别严重灾害的地震大约有一两次。然而，这种地震不仅仅会给损害人们的财产安全，更有甚者会威胁到生命安全。 以往的抗震研究主要集中在地上建筑。认为地下结构受到的外界环境较少，各方向约束较多，刚度较大，且高度较小，加之过去地下结构的建设规模相对较少，地下结构受地震作用引起的结构的严重破坏的相关资料也较少，因此地下结构的工程抗震研究及设计长期未得到足够的重视。 1923年日本关东大地震（M8.2），震区内116座铁路隧道，有82座受到破坏；1952 年美国加州克恩郡地震（M7.6），造成南太平洋铁路的四座隧道损坏严重；1976年唐山地震（M7.8），唐山市给水系统完全瘫痪，秦京输油管道发生五处破坏；1978年日本伊豆尾岛地震（M7.0）震后出现了横贯隧道的断裂，隧道衬砌出现了一系列的破坏；特别是1995年日本阪神大地震（M7.2）中，神户市及阪神地区几座城市的供水系统和污水排放系统受到严重破坏，其中神户市供系统完全破坏，并基本丧失功能。神户市部分地铁车站和区间隧道受到不同程度的破坏，其中大开站最为严重，一半以上的中柱完全倒塌，导致顶板坍塌和上覆土层大量沉降，最大沉降量达2.5m。 地震对地下结构造成大规模破坏的同时，地震对地下结构的安全性构成的威胁也开始引起了人们的重视，地下结构工程抗震从业者在震后获取了大量的地震动作用在地下结构上产生的动力特性及影响结构动 力响应的影响因素等宝贵资料，对地下结构工程抗震减震领域的发展具有极大的推动作用。 近年来，关于地下结构的工程抗震分析方法的文献大量涌现。学者从不同角度对地下结构抗震进行阐述，并且有不少理论转化为工程技术，在工程实践中得到了论证。笔者试图综合前人的研究成果，在本文中简要介绍地下结构在地震作用下的破坏形式以及地下结构抗震分析方法，以便加深对地下结构工程抗震的了解，也可增加人们对地下结构工程抗震的重视程度。 1 地下结构震害 由于所处环境、约束情况等的差异，地下结构的破坏形式与结构破坏的影响因素与地上结构有很多不同之处。 1.1 地下结构震害形式 以下以日本阪神地震为主要对象，结合其他地震造成的震害，总结了地铁车站、地下管道、地下隧道的主要震害形式。

地震反应谱分析实例

结构地震反应谱分析实例 在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0

!进行模态求解 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom

水平地震作用计算

上海市工程建设规范《建筑抗震设计规程》(DGJ08-9-2013)强制性条文 3 抗震设计的基本要求 3.1.1 抗震设防的所有建筑应按现行国家标准《建筑工程抗震设防分类标准》GB 50223 确定其抗震设防类别及其抗震设防标准。 3.3.1选择建筑场地时，应根据工程需要和地震活动情况、工程地质和地震地质的有关资料，对抗震有利、一般、不利和危险地段做出综合评价。对不利地段，应提出避开要求，当无法避开时应采取有效的措施。对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。 3.4.1建筑设计应根据抗震概念设计的要求明确建筑形体的规则性。不规则的建筑应按规定采取加强措施；特别不规则的建筑应进行专门研究和论证，采取特别的加强措施；严重不规则的建筑不应采用。 注：形体指建筑平面形状和立面、竖向剖面的变化。 3.5.2结构体系应符合下列各项要求： 1应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。 2应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。 3应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力。 4对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。 3.7.1 非结构构件，包括建筑非结构构件和建筑附属机电设备，自身及其与结构主体的连接，应进行抗震设计。 3.7.4框架结构的围护墙和隔墙，应估计其设置对结构抗震的不利影响，避免不合理设置而导致主体结构的破坏。 3.9.1抗震结构对材料和施工质量的特别要求，应在设计文件上注明。 3.9.2 结构材料性能指标，应符合下列要求： 1 砌体结构材料应符合下列规定： 1)普通砖和多孔砖的强度等级不应低于MU10，其砌筑砂浆强度等级不应低于 M5； 2)混凝土小型空心砌块的强度等级不应低于MU7.5，其砌筑砂浆强度等级不应 低于Mb7.5。 2混凝土结构的材料应符合下列规定： 1) 混凝土的强度等级，框支梁、框支柱及抗震等级为一级的框架梁、柱、节点核 芯区，不应低于C30；构造柱、芯柱、圈梁及其它各类构件不应低于C20； 2) 抗震等级为一级、二级、三级的框架和斜撑构件(含梯段)，其纵向受力钢筋采 用普通钢筋时，钢筋的抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值不应小于 1.25；钢筋的屈服强度实测值与屈服强度标准值的比值不应大于1.3，且钢筋 在最大拉力下的总伸长率实测值不应小于9%。 3钢结构的钢材应符合下列规定： 1) 钢材的屈服强度实测值与抗拉强度实测值的比值不应大于0.85； 2) 钢材应有明显的屈服台阶，且伸长率不应小于20%； 3) 钢材应有良好的焊接性和合格的冲击韧性。

结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日

摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

大型地下结构三维地震响应特点研究

第43卷第3期2003年5月 大连理工大学学报 Jour nal of Dalian University of Technology Vol .43,No .3May 2003 文章编号:1000-8608(2003)03-0344-05 收稿日期:2002-04-01;　修回日期:2003-03-25. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50209002);辽宁省自然科学基金资助项目(20022130). 作者简介:陈健云*(1968-),男,副教授;林　皋(1929-),男,教授,博士生导师,中国科学院院士. 大型地下结构三维地震响应特点研究 陈健云*,　胡志强,　林　皋 (大连理工大学土木水利学院,辽宁大连　116024) 摘要:采用阻尼影响抽取法分析了地下结构无限围岩介质的动刚度特性,建立了岩石地下 结构抗震分析的实用相互作用分析时域模型,比较研究了地下结构-围岩动力相互作用分析中地震动输入机制、无限围岩动刚度及结构特性等各种主要因素对地下结构地震响应的影响程度.指出几种常用地下结构地震响应近似分析方法只在一定条件下适用,无限介质的阻尼特性对结构响应起着重要的作用. 关键词:地下洞室;地震反应分析;动刚度;优化;阻尼影响抽取法中图分类号:T U 35;TU 9;TV3 文献标识码:A 0　引　言 随着国民经济的发展,地下空间得到了越来越广泛的使用.然而近几年世界范围内发生了一 系列大地震,造成了巨大的灾难,不少地下结构遭受破坏.由于与围岩的相互作用,地下结构的动力特性十分复杂,其响应特点与地面结构有明显的差别.研究表明[1] ,对地下结构采用施加惯性力的地震响应分析,即使采用几倍于结构尺寸的地基离散模型,施加不同的边界条件对地震位移响应的影响可达10倍,应力差别达5～6倍. 目前各种实际地下结构的动力响应分析仍以各种近似方法为主.包括各种拟静力方法,如位 移响应法[2、3] ,地基影响参数通常根据简化假定采 用经验参数.动力近似分析通常将结构简化为二维问题处理[4],对于地下管线等结构形式具有一定的适用性.对于处于比较复杂地质、地形条件下的地下结构,或者形式较复杂的大型地下空间结构,要合理地反映地下结构的地震响应,则必须进行三维动力响应分析. 当前常用的地下结构三维地震分析方法,主要有在模型外边界施加各种人工透射边界解决能量向无限远处辐射[5]的波动分析方法;以地下结构为主体,围岩的作用通过相互作用力来求解的相互作用分析方法[6] ,通常采用有限元、边界元、 解析法或半解析法等耦合求解;以及在外边界施 加粘性阻尼器的惯性力方法.前两种方法属于较精确的数值方法,后一种方法则为近似方法. 由于围岩介质对结构的动力影响在时间与空 间都是耦合的,较精确的地下结构地震响应分析具有一定难度,时域求解复杂且求解代价很大. 本文采用相互作用分析方法,结合溪洛渡超 大型地下洞室群的地震响应分析,研究动力相互 作用运动方程中各主要因素对地下结构地震响应的影响程度,为地下结构的简化分析提供依据. 1　地下结构地震响应的相互作用分 析方法 地下结构的相互作用分析主要采用各种耦合 方法,如有限元与边界元的耦合分析.本文则采 用阻尼影响抽取法得到地基刚度与有限元进行耦合分析. 1.1　阻尼影响抽取法的基本概念 [7] 将无限地基截取有限区域,其刚度阵为S t (X )=K -X 2 M (1) 式中:K 和M 分别为有限域的刚度阵与质量阵. 引入量纲一的频率a 0=X ?r 0/c s 及刚度阵K 与质量阵M ,则式(1)可表达为 　S t (X )=Gr s -2 0(K -a 20M )=Gr s -2 0S (a 0) (2)

地震作用与结构周期之间联系思考

地震作用与结构周期之间联系思考 从地震影响系数与结构周期的关系及底部剪力法来看,结构周期越长,在结构产生的地震作用就越小；但从振型分解法可只取前面数个振型来计算地震作用及振型是按结构周期从大到小排列来看,似乎给人的感觉又是结构周期越长,在结构产生的地震作用就越大.你如何看待？ 重申一下反应谱意义,反应谱是具有不同动力特性的结构对一个地震动过程的动力最大反应的结果,反应谱曲线不反映具体的结构特性,只反映地震动特性（地震动过程不同成分频率含量的相对关系）,是地震动特性与结构动力反应的“桥梁”. 由地震加速度反应谱可计算单自由度体系水平地震作用：F=mSa(T),然而实际地震动无法预知,可谓千奇百怪,为了便于设计规范给出了加速度设计反应谱,该谱为地震系数（地震烈度与地面地震动加速度关系）与动力放大系数（结构最大加速度与地面最大加速度之比,正规化的反应谱）的乘积值,在特定的结构阻尼比下,依据场地、震中距将地震动分类,计算动力放大系数取平均后平滑处理即得设计反应谱. 底部剪力法是简化算法,针对地震反应可用第一振型（呈线性倒三角形）表征的结构,即地震影响系数与振型参与系数（其中的水平相对位移可用质点高度代替）假定只有一个,可对应于振型分解反应谱法中的第一振型.当两结构的基本周期不一致时,在“总质量一致”的条件下,周期大者地震影响系

数有减小的趋势（不一定减小,取决于基本周期大小）,总水平地震剪力有减少的趋势,而各层处的水平地震作用不一定减小,除非结构满足“层高一致、质量分布一致”的条件.综上,底部剪力法是一种近似计算方法,两结构在总质量一致的条件下,周期大者总地震作用近似有减小的趋势（不一定减小,取决于基本周期范围）,严格来讲未必,实际上规范的0.85与层质量、层高有关系. 相对于底部剪力法,振型分解反应谱法计算地震反应精度较高,将多自由度体系解耦为广义单自由度体系,实质上是按结构的振型将地震作用进行分解,求解分解地震作用下单位质量的反应,然后再依据振型规则将反应叠加为结构总反应.每一振型对应于一个振型周期,由于低振型>高振型,前振型周期所对应的地震影响系数（反应谱值）有减小的趋势,但每一振型下的各层的地震作用还与振型参与系数（反映了本振型在单位质量地震作用中所占的分量）、各层对应的振型向量值（取决于结构质量与刚度的分布）并不是所有层均是第一振型下值大）及本层质量有关.结构的总地震反应（注意是所有质点地震反应的代数和）以低阶振型反应为主,高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小,这一点毋庸置疑,振型各层地震作用具有方向性,总地震反应代数相加,低阶振型与0线交点要少于高阶振型,即同一结构下低阶总地震反应要大于高阶,即使反应谱值小,而各层地震作用则不一定,取决于质量与刚度的分布.

(整理)地震作用下框架内力和侧移计算.

6 地震作用下框架内力和侧移计算 6.1刚度比计算 刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。 7.0939.0/1136076/10669082 11 >== = ∑∑mm N mm N D D γ，满足规范要求； ()8.0939.0/113607611360761136076/1066908334 321 2>=++?=++=∑∑∑∑mm N mm N D D D D γ，满 足规范要求。 依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑i D ，见表6-4。 表5-4框架各层层间侧移刚度 楼层 1层 2层 3层 4层 5层 6层 突出屋面层 ∑i D 1066908 1136076 1136076 1136076 1136076 1136076 258396 6.2水平地震作用下的侧移计算 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。 T T T μψ7.11= (6-1) 式中:1T ——框架的基本自振周期； T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。

结构力学复习公式

平面体系的计算自由度W 的求法 （1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ； 约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m - 2h - 3g -b （2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ； 约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j – b （3）组合算法 约束对象：刚片数 m ，结点数 j 约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3+2h+ b） 比较可得：三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同。注意到水平支反力式中的分子就是简支 梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作： 综上所述，三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下： 4.4.1 各种结构位移计算公式 ：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力； ：实际荷载作用下的结构的内力

图乘法 位移公式： 4.5.2 常见图形的面积和形心 常见图形的形心和面积（图4.10）。 图4.10 以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4.5.3 应用图乘法时的几个具体问题 (2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）

图4.12 (3) 如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4.13 图4.13 （图4.13b中A1与y1的乘积为负值；图4.13c中抛物线为非标准曲线）。例5：试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数

图4.16 解: （1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（图4.17a、b、c） 图4.17 （2）代入公式，图乘。 B 点竖向位移： B 点转角位移： 力法的基本概念

结构地震反应谱分析实例

在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X 与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0<T<=0.04 秒 0.4853*(0.10/T)^(-0.686) 0.04<T<=0.1 秒 0.4853 0.1<T<=1.2 秒 0.4853*(1.2/T)^1.5 1.2<T<=4 秒 以下是命令流程序 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- /filname,SPEC,1 /PREP7 !定义单元类型及材料特性 ET,1,45 MP,EX,1,2.8E10 MP,DENS,1,2.4E3 MP,NUXY,1,0.18 !建立模型 BLOCK,0,1,0,1,0,5 !网格剖分 ESIZE,0.5 VMESH,all /VIEW,,-0.3,-1,1 EPLOT FINISH /SOLU !施加底部约束 ASEL,,LOC,Z,0 DA,ALL,ALL ALLSEL !施加自重荷载 ACEL,0,0,10 !进行模态求解

ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom lcwrite,11

结构力学重点公式

刚度法 频率方程D=｜k11－w 2m 1 k12 ｜ ｜k21 k22－w 2m 2｜ =(k11－w 2m1)(k22－w 2m2)－k12k21=0 (w 2)2－(2 22111m k m k +)w 2＋2121122211m m k k k k -=0 第一振型21 11y y = － 1 *1*11112m w w k k - 第二振型22 12y y = － 1 *2*21112 m w w k k - 柔度法 频率方程D=｜б11m 1－w w *1 б 12 m 2 ｜ ｜б 21 m 1 22m 2- w w *1｜ ＝（б11m 1－ w w *1）（22m 2－w w *1）－б12m 2б21m 1=0 主振型2111Y Y ＝－w *w 1 -б11m1б12m2 22 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 W ＝ бc w g ＝l l l w EIg ***3 Y 2max ＝y 02 ＋(w v 0 )2 V 0＝ｗ* 0*0max max*y y Y Y - 柔度系数 б＝L 3／48EI 自振频率 w ＝ бG g 荷载频率 θ＝2πn ／60 阻尼比ζ＝(1／20π)*ln 10+Yk Yk 动力系数β＝１／ w w w ***4)*w *1(θθζζ平方θθ+- 最大弯矩 Ｍmax ＝(G*βFp)*l*0.25 最大正应力 σmax ＝(G+βFp)*l ／4Wz 最大竖向位移 Ymax ＝(G+βFp)δ 刚度法 频率方程D=｜k11－w 2m 1 k12 ｜ ｜k21 k22－w 2m 2｜ =(k11－w 2m1)(k22－w 2m2)－k12k21=0 (w 2)2－(2 22111m k m k +)w 2＋2 121122211m m k k k k -=0 第一振型21 11y y = － 1 *1*11112m w w k k - 第二振型22 12y y = － 1 *2*21112 m w w k k - 柔度法 频率方程D=｜б11m 1－w w *1 б 12 m 2 ｜ ｜б 21 m 1 22m 2- w w *1｜ ＝（б11m 1－ w w *1） （22m 2－w w *1）－б12m 2б21m 1=0 主振型21 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 22 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 W ＝ бc w g ＝l l l w EIg ***3 Y 2max ＝y 02 ＋(w v 0)2 V 0＝ｗ* 0*0max max*y y Y Y - 柔度系数 б＝L 3／48EI 自振频率 w ＝ б G g 荷载频率 θ＝2πn ／60 阻尼比ζ＝(1／20π)*ln 10 +Yk Yk 动力系数β＝１／ w w w ***4)*w *1(θθζζ平方θθ+- 最大弯矩 Ｍmax ＝(G*βFp)*l*0.25 最大正应力 σmax ＝(G+βFp)*l ／4Wz 最大竖向位移 Ymax ＝(G+βFp)δ

结构动力学：理论及其在地震工程中的应用

5章 动力反应的数值计算 如果激励[作用力)(t p 或地面加速度)(t u g ]是随时间任意变化的，或者体系是非线性的，那么对单自由度体系的运动方程进行解析求解通常是不可能的。这类问题可以通过数值时间步进法对微分方程进行积分来处理。在应用力学广阔的学科领域中，有关各种类型微分方程数值求解方法的文献（包括几部著作中的主要章节）浩如烟海，这些文献包括这些方法的数学进展以及它们的精度、收敛性、稳定性和计算机实现等问题。 然而，本章仅对在单自由度体系动力反应分析中特别有用的很少几种方法进行简要介绍，这些介绍仅提供这些方法的基本概念和计算算法。尽管这些对许多实际问题和应用研究已经足够了，但是读者应该明白，有关这个主题存在大量的知识。 5.1 时间步进法 对于一个非弹性体系，欲采用数值求解的运动方程为 )(),(t p u u f u c u m s =++ 或者 )(t u m g - (5.1.1) 初始条件 )0(0u u = )0(0u u = 假定体系具有线性粘滞阻尼，不过，也可以考虑其他形式的阻尼（包括非线性阻尼），后面会明显看到这一点。然而由于缺乏阻尼信息．因此很少这样做，特别是在大振幅运动时。作用力)(t p 由一系列离散值给出: )(i i t p p = ,0=i 到N 。时间间隔 i i i t t t -=?+1 （5.1.2）

图5.1.1 时间步进法的记号 通常取为常数，尽管这不是必需的。在离散时刻i t （表示为i 时刻）确定反 应，单自由度体系的位移、速度和加速度分别为i u 、i u 和i u 。假定这些值是已知的，它们在i 时刻满足方程 i i s i i p f u c u m =++)( （5.1.3） 式中，i s f )(是i 时刻的抗力，对于线弹性体系，i i s ku f =)(，但是如果体系是非弹性的，那么它会依赖于i 时刻以前的位移时程和速度。将要介绍的数值方 法将使我们能够确定i +1时刻满足方程(5.1.1)的反应1+i u 、1+i u 和1+i u ，即在i +1时刻 1111)(++++=++i i s i i p f u c u m （5.1.4） 对于i =0，1，2，3，…，连续使用时间步进法，即可给出i =0，l ，2，3，… 所有瞬时所需的反应。已知的初始条件)0(0u u =)0(0u u =和提供了起动该方法的必要信息。 从i 时刻到i +1时刻的步进一般不是精确的方法，许多在数值上可以实现的近似方法是可能的。对于数值方法，有三个重要的要求：(1)收敛性一随着时间步长的减少，数值解应逼近精确解；(2)稳定性一在存在数值舍入误差的情况下，数值解应是稳定的；(3)精度一数值方法应提供与精确解足够接近的结果。这些重要的问题在本书中均作简要的讨论，全面的论述可在着重微分方程数值解法的书中找到。 本章介绍三种类型的时间步进法：(1)基于激励函数插值的方法；(2)基于速度和加速度有限差分表达的方法；(3)基于假设加速度变化的方法。前两类中各

5.6荷载效应和地震作用组合的效应

〈〈高层建筑混凝土结构技术规程》 5. 6荷载效应和地震作用组合的效应 5. 6荷载效应和地震作用组合的效应 5.6.1 持久设计状况和短暂设计状况下，当荷载与荷载效应按线形关系考虑时，荷载基本组合的效应设计值应按下式确定： S =Y G&k +Y L Q Y Q&k w Y w S wk ( 5.6.1 ) 式中：S――荷载组合的效应设计值；Y G永久荷载分项系数；Y Q――楼面活荷载分项系数； Y w――风荷载的分项系数；Y L――考虑结构设计使用年限的荷载调整系数，设计使用年限为50年时取1.0，设计使 用年限为100年时取1.1 ；S3k 永久荷载效应标准值；S Qk 楼面活荷载效应标准值； S-――风荷载效应标准值；》Q、》w――分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0 ;当可变荷载效应起控制作用时应分别取 1.0和0.6或0.7和1.0。 注：对书库、档案室、储藏室、通风机房和电梯机房，本条楼面活荷载组合值系数取0.7的场合应取为0.9。 5.6.2 持久设计状况和短暂设计状况下，荷载基本组合的分项系数应按下列规定采用： 1永久荷载的分项系数Y G当其效应对结构承载力不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取 1.2，对由永久荷载控 制的组合应取1.35 ;当其效应对结构有利时，应取 1.0 ； 2楼面活荷载的分项系数Y Q：—般情况下应取1.4 ； 3风荷载的分项系数Y w应取1.4。 2位移计算时，本规程公式(5.6.1 )中个分项系数均应取1.0。 5.6.3 地震设计状况下，当作用与作用效应按线形关系考虑时，荷载和短暂作用基本组合的的效应设计值应按下式确定： S d S=Y °&E + Y Eh Shk + Y Ev Svk +书w Y Sk (5.6.3 ) 式中：S――荷载和地震作用组合的效应设计值；S GE――重力荷载代表值的效应； S Ehk――水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数； S Evk ――竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数； Y G――重力荷载分项系数；Y w――风荷载分项系数；Y Eh――水平地震作用分项系数；Y E ------------- 竖向地震作用分项系数； 屮w――风荷载组合值系数，应取0.2。 5.6.4 地震设计状况下，荷载和地震作用基本组合的分项系数应按表 5.6.4 采用。当重力荷载效应对结构的承载力有利时， 表5.6.4 中Y G不应大于1.0。 2 "―"表示组合中不考虑该项荷载或作用效应。 5.6.5 非抗震设计时，应按本规程第5.6.1 条的规定进行荷载组合的效应计算。抗震设计时，应同时按本规程第 5.6.1条 和5.6.3 条的规定进行荷载和地震作用的效应计算；按本规程第 5.6.3 条计算的组合内力设计值，尚应按本规程的有关规定 进行调整。

地震作用下结构相应自学报告

地震作用下结构相应自学报告运动方程 反应量 反应时程 反应谱 位移，伪速度与伪加速度反应谱 联合反应谱 反应谱应用－确定结构峰值反应 反应谱与设计反应谱

1.运动方程 图1 地面运动时结构响应示意 如图单自由度结构，在地面运动时质点处于动平衡状态，根据达朗贝尔原理，质点动平衡方程可以表示为： f I+f D+f S=0（1-1） 其中，f I为惯性力，f D为阻尼力，f S为结构给质点的弹性回复力。 在平衡关系的三项中，惯性力取决于质点的绝对加速度，而弹性回复力和阻尼力则分别取决于结构变形和变形速度，即相对变形和相对速度。因此，式（1-1）可表达为： mu t+cu+ku=0（1-2） 其中，上标t的量为绝对坐标系下的量，无上标的量为地面参考系下的量。对于加速度而言，由于地面参考系与绝对加速度没有相对转动，因此有 u t=u+u g（1-3） 其中u g为地面运动的加速度。将式（1-3）代入（1-2）并进行整理，得到一般单自由度线弹性结构在地震激励下的运动方程： u+2ζωn u+ωn2u=?u g（1-4） 2.反应量 对于工程结构在地震中的响应，我们一般关心结构在地震中的内力和变形，而对于一些振动敏感的仪器设备，还会关注该处的绝对加速度。对于给定结构，结构内力和变形取决于相对位移，同时相对速度对结构的阻尼力也起到了绝对作用。因此地震中我们应关注结构的相对量u，u和u以及绝对量u t，u t和u t。

3.反应时程 反应时程是指在一次地震中某个结构的特定物理量随时间变化的情况。在单自由度体系中，由结构的质量、刚度性质和地震动的具体输入，可以通过动力学方法计算出位移随时间的变化规律。另一方面，为了简化计算过程并且不失真实的表达结构的振动情况，使用等效静力法来计算结构的内力，这里引入了伪加速度A的概念，其量纲与加速度u相同，数值上为ωn2u，作用在质点上以为静外力对结构内力进行计算。 A=ωn2u（3-1） 4.反应谱 对于一给定地震动，我们在考察结构在该地震动下的响应时，最关心结构的最大响应，包括最大位移、最大速度和最大加速度，此时结构的最大响应只与结构的固有周期和结构的阻尼比有关。将同一阻尼比的不同周期的结构在该地震动作用下的最大位移、速度和加速度分别画在图表中，即得到该地震动的位移、速度和加速度的反应谱。反应谱的横轴为结构的固有周期，纵轴为地震动引起的结构的最大响应，即最大位移、最大速度或最大加速度，对于一特定阻尼比，一个地震动对应一组反应谱，因此，反应谱反映的是地震动的固有特性。图2直观的表现出了反应谱的含义。 图2 反应谱的直观含义 5.位移，伪速度和伪加速度反应谱

《结构动力学》课程作业解析

研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：结构动力学大作业教师： 姓名：学号： 专业：岩土工程类别：专硕 上课时间：2015年9 月至2015 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名)

重庆大学研究生院制 土木工程学院2015级硕士研究生考试试题 1 题目及要求 1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵； 2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型； 3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。

2 框架设计 2.1 初选截面尺寸 取所设计框架为3层3跨，跨度均为4.5m ，层高均为3.9m 。由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取 4.9m 。梁、柱混凝土均采用C30， 214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =?，容重为325/kN m 。 估计梁、柱截面尺寸如下： （1）梁： 梁高b h 一般取跨度的 112 1 8 ，取梁高b h =500mm ； 取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：300500mm mm ? （2）柱： 框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β= 其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； F ：按简支状态计算柱的负荷面积； E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为 21214/KN m ； n ：验算截面以上的楼层层数。 ②c N c N A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；8度（0.2g ），查抗震规范轴压比限值0.75N u =； c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，2 14.3/c f N mm =。

地震作用下钢筋混凝土框架结构防倒塌的判别

浙江科技学院学报,第20卷第4期,2008年12月 Jo ur na l of Zhejiang U niv ersity of Science and T echnolog y Vo l.20No.4,Dec.2008 地震作用下钢筋混凝土框架结构防倒塌的判别 马晓董1,吴建华1,何锦江2 (1.浙江科技学院建筑工程学院,杭州310023;2.国电机械设计研究院,杭州310030) 摘要:在地震作用下保证钢筋混凝土框架结构耗能最大化,同时保证在弹塑性变形条件下大震不倒,对框架结构意义重大。基于功能原理,对框架结构在水平地震作用下达到最大弹塑性位移时的2种变形破坏模式柱铰机制和梁铰机制进行分析,给出结构倒塌指标K S的下限值和防倒塌的评估判别式,通过算例和实例对规范中框架结构防倒塌的相关要求进行了计算验证。结果显示,现行抗震规范对罕遇地震作用下钢筋混凝土框架结构变形控制值是略偏保守的。 关键词:钢筋混凝土框架结构;地震作用;功能原理;抗倒塌判别 中图分类号:T U311.2;T U313.3文献标识码:A文章编号:1671-8798(2008)04-0274-05 Evaluation of R C frame structure to avoid collapse subjected to earthquakes M A Xiao-do ng1,WU Jian-hua1,H E Jin-jiang2 (1.School of A r chit ecture and Civil Eng ineering,Zhejiang U niver sity o f Science and T echnolo gy, H ang zhou310023,China; 2.State P ow er M achinery R esear ch and D esign Inst itute,H ang zho u310030,China) Abstract:It is the great significance to ensure max imum energ y consumption of the R C frame structure subjected to earthquakes and to prevent structure from collapse under the elastic-plastic defo rmation.Based on Work-ener gy principle,tw o kinds of co llapse deform ation mode column plastic hing e mechanism and beam plastic hinge mechanism for R C frame structur e are analyzed, w hich hav e achieved lim it deform ation prescr ibed by code.A minimum co llapse index K S and an assessment formular o f av oiding collapse are g iven.T hro ug h calculating exam ples the relevant re-quirements in cur rent co de for seismic design of buildings are checked.The results show ed that the structure deformation limit v alue o f R C fr am ew or k subject to severe seismic action is still a little bit conservative. Key words:R C fr am e structure;seismic action;Wor k-energy principle;ev aluatio n of resis-ting collapse 收稿日期:2008-09-17 作者简介:马晓董(1963)),男,浙江杭州人,副教授,硕士,主要从事结构工程研究与教学工作。