直线的方程

直线的方程

适用学科高中数学适用年级高中三年级

适用区域苏教版课时时长（分钟）120

知识点1、直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)；

2、直线方程的斜截式与一次函数的关系．

教学目标1、使学生掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围；

2、使学生能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；

3、使学生了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．

教学重点直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围；

教学难点根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；

教学过程

课堂导入

已知点)3,2(

A，求过AB的直线的方程。

),

2,1(B

直线方程的几种形式分别怎么求？

下面进入我们今天的学习！

复习预习

1、直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围；

2、根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；

3、直线方程的斜截式与一次函数的关系．

知识讲解

考点1

直线方程的五种形式

名称方程适用范围

点斜式不含直线x＝x

斜截式y－y

0＝k(x－x

) 不含垂直于x轴的直线

两点式y－y

1

y

2

－y

1

＝

x－x

1

x

2

－x

1

不含直线x＝x

1

(x

1

≠x

2

)和

直线y＝y

1

(y

1

≠y

2

)

截距式x

a

＋

y

b

＝1

不含垂直于坐标轴和过原

点的直线

一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同

时为0)

平面直角坐标系内的直线

都适用

过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线方程

(1) 若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1． (2) 若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1． (3) 若x 1＝x 2＝0，且y 1≠y 2时，直线即为y 轴，方程为x ＝0． (4) 若x 1≠x 2，且y 1＝y 2＝0时，直线即为x 轴，方程为y ＝0．

线段的中点坐标公式

若点P

1，P

2

的坐标分别为(x

1

，y

1

)，(x

2

，y

2

)，且线段P

1

P

2

的中点M的坐标为(x，y)，则

??

?

??x＝x1＋x22，

y＝

y

1

＋y

2

2

，

例题精析

例1 求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程．

【答案】①当n＝2时，直线AB的方程为x＝2.

②当n≠2时，得过点A，B的直线的方程是y－m＝3－m

n－2

(x－2)．

【解析】(解法1)利用直线的两点式方程．直线过点A(2，m)和B(n，3)．

①当m＝3时，点A的坐标是A(2，3)，与点B(n，3)的纵坐标相等，则直线AB的方程是y＝3.

②当n＝2时，点B的坐标是B(2，3)，与点A(2，m)的横坐标相等，则直线AB的方程是x＝2.

③当m≠3，n≠2时，由直线的两点式方程y－y

1

y

2

－y

1

＝

x－x

1

x

2

－x

1

得

y－m

3－m

＝

x－2

n－2

.

(解法2)利用直线的点斜式方程．

①当n＝2时，点A、B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2.

②当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝3－m

n－2

.又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y

1

＝k(x－x

1

)，

得过点A，B的直线的方程是y－m＝3－m

n－2

(x－2)．

例2 过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线的方程．

【答案】2x ＋y －6＝0.

【解析】(解法1)设所求的直线方程为y －4＝k(x －1)． 显见，上述直线在x 轴、y 轴上的截距分别为1－4

k 、4－k.

由于1－4

k

>0且4－k>0可得，k<0.

直线在两坐标轴上的截距之和为S ＝? ????1－4k ＋(4－k)＝5＋(－k)＋? ????

－4k ≥5＋4＝9，

当且仅当－k ＝－4

k ，即k ＝－2时，S 有最小值9.

故所求直线方程为y －4＝－2(x －1)，即2x ＋y －6＝0. (解法2)设所求的直线方程为x a ＋y

b ＝1(a>0，b>0)．

据题设有1a ＋4

b

＝1，① 令S ＝a ＋b.②

①×②，有S ＝(a ＋b)?

??

??

1a ＋4b ＝5＋b a ＋4a b ≥5＋4＝9.

当且仅当b

a

＝

4a

b

时，即2a＝b，且

1

a

＋

4

b

＝1，也即a＝3，b＝6时，取等号．

故所求的直线方程为x

3

＋

y

6

＝1，即2x＋y－6＝0.

例 3 直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

【答案】直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

【解析】解法1：(借助点斜式求解)

由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，

令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－2 k .

由题设可得－3k＋2＝3－2

k

，解得k＝－1或k＝

2

3

.

故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝2

3

(x－3)．

即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0. 解法2：(利用截距式求解)

由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a. 若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，

∴l的方程为y＝2

3

x，即l：2x－3y＝0.

若a≠0，则设l为x

a

＋

y

a

＝1.

由l过点(3，2)，知3

a

＋

2

a

＝1，故a＝5.

∴l的方程为x＋y－5＝0.

综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

例4直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B.点O 是坐标原点．

(1) 当△ABO 的面积最小时，求直线l 的方程； (2) 当||MA ||MB 最小时，求直线l 的方程．

【答案】(1) 直线l的方程为x＋2y－4＝0.(2)直线l的方程为x＋y－3＝0.

【解析】(1) 如图，设||OA＝a，||OB＝b，△ABO的面积为S，则S＝12ab，并且直线l的截距式方程是x a＋y b＝1，

由直线通过点(2，1)，得2

a

＋

1

b

＝1，

所以a

2

＝

1

1－

1

b

＝

b

b－1

.

因为A点和B点在x轴、y轴的正半轴上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得

S＝a

2

×b＝

b

b－1

×b＝

b2－1＋1

b－1

＝b＋1＋

1

b－1

＝b－1＋1

b－1

＋2≥2＋2＝4.

当且仅当b－1＝

1

b－1

，即b＝2时，面积S取最小值4，这时a＝4，直线的方程为

x

4

＋

y

2

＝1.

即直线l的方程为x＋2y－4＝0.

(2) 如上图，设∠BAO ＝θ，则||MA ＝1sin θ，||MB ＝2cos θ

， 所以||MA ||MB ＝

1sin θ·2cos θ＝4

sin2θ

， 当θ＝45°时，||MA ||MB 有最小值4，此时直线斜率为－1，∴直线l 的方程为x ＋y －3＝0.

例5已知直线l ：()2＋m x ＋()1－2m y ＋4－3m ＝0.

(1) 求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；

(2) 过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．

【答案】(1) 证明：∵m ()x －2y －3＋2x ＋y ＋4＝0，

∴由题意得???x －2y －3＝0，

2x ＋y ＋4＝0，

∴直线l 恒过定点M ()－1，－2. (2) 直线l 1的方程为2x ＋y ＋4＝0.

【解析】(1) 证明：∵m ()x －2y －3＋2x ＋y ＋4＝0，

∴由题意得???x －2y －3＝0，

2x ＋y ＋4＝0，

∴直线l 恒过定点M ()－1，－2.

(2) 解：设所求直线l 1的方程为y ＋2＝k(x ＋1)，直线l 1与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则A ? ??

??

2k －1，0，B(0，k －2)．

∵AB 的中点为M ，∴???－2＝2k －1，

－4＝k －2，

解得k ＝－2.

∴

所

求

直

线

l 1

的

方

程

为

2x

＋

y

＋

4

＝

0.

课程小结

1. 求直线方程的方法主要有以下两种：

(1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；

(2) 待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．

2. 解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．

直线与直线方程复习

? 知识网络 ? 课堂学习 题型1：直线的倾斜角与斜率 倾斜角 ()??90,0 ?90 ()??180,90 斜率 取值 ()+∞,0 不存在 ()0,∞- 增减性 / 递增 / 递增 1、直线的倾斜角 2、两直线的平行与垂直 3、直线的五种方程 4、两直线的交点坐标 5、距离公式 ① 直线的倾斜角：?<≤?1800α ② 直线的斜率：()?≠=90tan ααk ③ 已知两点求斜率：()121 21 2x x x x y y k ≠--= ① 平行：21//l l ，则21k k =或21k k 、不存在 ② 垂直：21l l ⊥，则121-=?k k 或01=k 且2k 不存在 ① 联立两直线方程，求交点坐标 ① 点斜式：()00x x k y y -=- ② 斜截式：b kx y += ③ 两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- ④ 截距式： 1=+b y a x ⑤ 一般式：0=++C By Ax （B A 、不能同时为零） ①两点间距离：()()21221221y y x x P P -+-= ②点()000y x P 、到直线0:=++C By Ax l 距离2 2 00B A C By Ax d +++= 直线方程

考点1：直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2：直线的斜率及应用 斜率公式 1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1：已知R ∈θ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（ ） A 、[]?30,0 B 、[)??180,150 C 、[][)???180,15030,0 D 、[]??150,30 例2、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则 b a 1 1+的值等于 变式2：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、2 1- D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线 21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角 题型2：直线方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜 ()00x x k y y -=- ()11y x 、为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线

直线方程(知识整理)

直线方程（知识整理）. 一．基础知识回顾 （1）直线的倾斜角 一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. （2） 直线方程的几种形式 点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴， y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 附直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. （3）两条直线的位置关系 10 两条直线平行 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的 斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?， 且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠） 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . 20 两条直线垂直 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=?⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件） （4）两条直线的交角

3.2 直线的方程 单元测试

3. 2 直线的方程 单元测试 1. 下列命题中正确的是： （ ） A 、经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示 B 、经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C 、经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程 （x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示 D 、不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示 2. 直线x cosα+y si n α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2 π－α C π－α D 2 π+α 3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A.3x －y －8=0 B .3x +y +4=0 C. 3x －y +6=0 D. 3x +y +2=0 4．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( ) A.恒过(－2, 3) B. 恒过(2, 3) C. 恒过(－2, 3)或(2, 3) D.都是平行直线 5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ） A. x －2y +3=0 B. 2x －y －3=0 C .2x +y －5=0 D. x +2y －4=0 6. 直线2x +y +m =0和x +2y +n =0的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 7．把直线l 1: x +3y －1=0沿y 轴负方向平移1个单位后得到直线l 2，又直线l 与直线l 2关于x 轴对称，那么直线l 的方程是（ ） A. x －3y +2=0 B. x －3y －4=0 C. x －3y －2=0 D. x －3y +4=0 8. 如图，直线 ax y 1 - =的图象可能是（ ） A B C D 9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则PB 的方程为 （ ） A ．x+y －5=0 B ．2x －y －1=0 C ．2 y －x －4=0 D ．2x +y －7=0 10．过点P （1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 11. 直线l 1, l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1, l 2满足（ ） A ．平行 B ．重合 C ．平行或重合 D ．相交或重合 12. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0， 12 π ）之间变动时，a 的取值范围是（ ）

直线方程基础题

直线方程基础题 一．填空题 1.如果00ac bc <<且，那么直线0ax by c ++=不经过第________象限。 2.若直线1,2ax y a ay x a -=--=相交，且交点在第二象限，则a 的取值范围是____________。 3.若直线的斜率的取值范围是()1,1-，则其倾斜角的取值范围是__________________。 4.如果对任意实数m ，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-都过同一点，则该点坐标为____________。 二．选择题 5.（2009·安徽文）直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ． B. C. D. 6.（2001·天津）设A B 、是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB = ,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ） A ．50x y +-= B ．210x y --= C ．240y x --= D ．270x y +-= 7.（2004·全国Ⅱ） 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 三．解答题 8.过点(4,)(5,)A a B b 和的直线与直线:0l x y m -+=平行，求||AB 的值。 9.已知直线过点(2,1)P -，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A ⑵与直线1y =平行； ⑶倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍； ⑷在坐标轴上的截距相等。 10.将直线210x y ++=绕着它与y 轴的交点，按顺时针方向旋转 4 π，得到直线m ，求m 的方程。

直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)

直线与直线的方程(超经典)

课题：直线与直线方程 考纲要求： ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜 角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程 的几种形式（点斜式、两点式和一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系 ? 教材复习 1.倾斜角：一条直线I 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角， 叫做直线的倾斜角， 范 围为0,.斜率：当直线的倾斜角不是 90时，则称其正切值为该直线的斜率，即 k tan ;当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率不存在。 若X i x ，则直线RP 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90 . 3. （课本R 36）直线的方向向量：设 A, B 为直线上的两点，则向量 AB ^与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若A X|,y i ， B x 2, y 2 ，则直线的方向向量为 A B x 2为，『2 y i 直线Ax By C 0的方向向量为 B,A .当x i x 2时，i,k 也为直线的一个方向向量. 4. 直线方程的种形式： 基本知识方法 1. 直线的倾斜角与 斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角 90时， k tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 90的 直线无斜率. 2. 求直线方程的方法： 2.过两点 R X i ,y i , F 2 x 2, y 2 x i x 2的直线的斜率公式：k tan y 2 y i

1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数, 写出直线方程； 2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程?再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）求系数，最后代入求出直线方程. 3. 1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨 论.2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论. 4. 直线方程一般要给出一般式. 典例分析： 考点一直线的倾斜角和斜率 问题1.已知两点A 1,2，B m,3 . 1求直线AB的斜率k和倾斜角; 2求直线AB的方程；3若实数m ，求AB的倾斜角的范围. 问题2. 1 （01河南）已知直线l过点P 0,0且与以点A 2, 2，B 1, 1为 端点的线段相交，求直线I的斜率及倾斜角的范围.2求函数y 舸一1的值域. 3 cos

高中数学一轮复习 第1讲 直线的方程

第1讲 直线的方程 随堂演练巩固 1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍,则直线l 的斜率是 ( ) A.724 B.247 C.7 D.24 【答案】B 【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以253314 AB k -+==+.若设直线AB 的倾斜角为θ,则tan 34θ=.这时直线l 的倾斜角为2θ,其斜率为tan 223 22tan 4 24237 1tan 1()4θ θθ?===--. 2.若A(-2,3),B(3,12)()2C m -,,三点共线,则m 的值为( ) A.12 B.12- C.-2 D.2 【答案】A 【解析】由AB BC k k =,即23232132m --+=,+-得1 2m =,选A. 3.直线x -2cos 30([])63y ααππ+=∈,的倾斜角的变化范围是( ) A.[]64ππ, B.[]63ππ, C.2[]43ππ, D.[]43ππ, 【答案】A 【解析】直线x -2cos 30y α+=的斜率12cos k α=, ∵[]63αππ∈,,∴12≤ cos α≤. 故11]2cos k α=∈. 设直线的倾斜角为θ,则有 tan 1]θ∈, 由于[0θ∈,π),∴[]64θππ∈,. 4.经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 【答案】x +2y +1=0或2x +5y =0 【解析】设直线在x 轴上的截距为2a ,则其在y 轴上的截距为a ,则直线经过点(2a ,0),(0,a ). 当a =0时,直线的斜率25k =-,此时,直线方程为y =25x -,即2x +5y =0. 当0a ≠时,则2005202a a a --=,---得12a =-,此时,直线方程为x +2y +1=0. 综上所述,所求直线的方程为x +2y +1=0或2x +5y =0. 课后作业夯基 基础巩固 1.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是( )

直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

直线的方程练习题

直线的方程 1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin = α，求直线l 的斜率及倾斜角。 ２、已知直线l 的倾斜角为α,且11 3sin 3cos 5cos sin 2=+-αααα,求直线l 的斜率及倾斜角。 3、过点P(－2，m ）,Ｑ（m ,４）的直线的倾斜角为45°，求m 的值。 4、设直线l 过两点M （αα2 sin ,cos )，N （0，1)求直线l 的倾斜角的范围。 7、经过点(－3,2),倾斜角为60°的直线方程为（ ) A.)3(32-= +x y Ｂ。)3(332+=-x y Ｃ． )3(32+=-x y Ｄ.)3(3 32+=+x y 8、直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ,则k ＝ ,b = 。 9、经过点（2,1),求：(1)斜率为－2的直线方程是 ;（2）若它的倾斜角为0°,则它的方程为 ；(3)若它的方程为2=x ,则它的倾斜角为 ;此时直线斜率 。 10、已知直线方程为3649=-y x ，则直线的横截距为 。纵截距为 。 11、已知直线在y 轴上的截距为－3，且过点P （-2，1),求直线的方程。 12、一条直线l 过点P(-1，2）,倾斜角为1３5°,求直线l 方程。 １3、过1p (-1,-3),2p (2，4)两点的直线的方程是 14、在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是-2的直线方程是 15、直线)0(1≠=+ab by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ) 1、直线l 的倾斜角为α,已知54sin = α,求直线l 的斜率及倾斜角。 A. ab 21 Ｂ. ab 21 C ．ab 21 Ｄ.ab 21 16、经过两点(3,9)和(-1,1)的直线在x 轴上的截距为

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

【高考精品复习】第九篇 解析几何 第1讲 直线的方程

第1讲直线的方程 【高考会这样考】 1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式． 2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)． 3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题． 【复习指导】 1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程． 2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果． 基础梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的取值范围：[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1 x2－x1 .

3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y －y 1＝k (x －x 1) 不含垂直于x 轴的直 线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直 线 两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2 ) 不含垂直于坐标轴的 直线 截距式 x a ＋y b ＝1(ab ≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零) 平面直角坐标系内的 直线都适用 4.过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线方程 (1)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1. (2)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1. (3)若x 1≠x 2，且y 1≠y 2时，方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 . 5．线段的中点坐标公式 若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则????? x ＝x 1＋x 2 2，y ＝y 1＋y 22， 此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 一条规律 直线的倾斜角与斜率的关系： 斜率k 是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k ＝tan α.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率． 两种方法 求直线方程的方法：

直线的方程经典题型总结加练习题 含答案

（1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan kα =。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 [)ο ο90 , ∈ α 时，0 ≥ k；当 ()ο ο180 , 90 ∈ α 时，0 < k；当ο 90 = α时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： ) ( 2 1 1 2 1 2x x x x y y k≠ - - = 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 概念考查 1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 λ与经过点P（0，－1）和点Q（a， －2a）的直线 2 λ互相垂直，求实数a的值。 2、直线b ax y+ =与a bx y+ =在同一坐标系下可能的图是（） 3、直线3 )2 (+ - =x k y必过定点，该定点的坐标为（） A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3） 4、如果直线0 = + +c by ax（其中c b a, ,均不为0）不通过第一象限，那么c b a, ,应满足的关系是（） A．0 > abc B．0 > ac C．0 < ab D．c b a, ,同号 5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（） A． 4 3 ≥ k或4- ≤ k B． 4 3 ≥ k或 4 1 - ≤ k C． 4 3 4≤ ≤ -k D．4 4 3 ≤ ≤k （3）两点间距离公式：设1122 (,), A x y B x y ，（） 是平面直角坐标系中的两个点，则 || AB=

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

直线方程基础练习题

高一数学直线方程周测题 一、填空题（每空4分，注：直线方程写成一般式） 1、已知点A（-8，-2），B（-11,3），C（3,8），则三角形为___________________三角形. 2、已知A（6,2），B（-2,5）则A，B两点之间的距离的d（A，B）=___________，线段AB 中点的坐标为_______ 3、点A（2,3）关于坐标原点的中心对称点为_____________,关于点（-1,2）的中心对称点为__________ 4、求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率K=____________ 5、经过点（3,2），斜率为2 3 的直线方程为_______________________________ 6、直线在y轴上的截距为-3，斜率为2，则该直线方程为__________________ 7、已知点A（-3,6），B（7，-4），则直线AB的方程为_____________________ 8、直线EF在y轴上的截距为 1 2 ，在x轴上的截距为3，则直线EF的方程为 _____________________ 9、直线方程2x-3y-6=0的斜率为_______,在y轴上的截距为__________ 10、直线2x+y-5=0，写出一条与其平行的直线的方程_________________,写出一条与其垂直的直线的方程__________________ 11、若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0平行，则a=______,若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0垂直，则a=__________ 12、坐标原点到直线3x+4y-3=0的距离为____________ 13、平行直线3x-2y-5=0与6x-4y-1=0之间的距离为___________ 14、经过直线2x+y-4=0和x-y+1=0的交点，且与直线2x+3y-1=0垂直的直线的方程为______________________ 二、解答题（每小题12分，写出必要的求解过程） 15、已知点A（-1,2），B（2,1），C（0,4），求三角形ABC边BC上的高所在直线的方程. 16、已知点A（-7,4），点B（5，-6），求线段AB的垂直平分线的方程。 直线与方程

高中数学直线方程练习题集

高中数学直线方程练习题 一?选择题(共12小题) 1 .已知A (- 2, - 1) , B ( 2 , - 3)，过点P (1 , 5)的直线I与线段AB有交点， 则I的斜率的范围是( ) A.(-x, 8] - B. [2 , + x) C.(-汽8] -u [2, +呵 D.8) -U(2 , + x) 2.已知点A (1, 3), B (- 2, - 1).若直线I: y=k (x- 2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( ) A. [ , + x) B.(-x, 2] - C .(-x, 2]-U [ , +x) D. [ - 2,] 3 .已知点A (- 1, 1) , B (2, - 2),若直线I: x+my+m=O 与线段AB (含端点) 相交，则实数m的取值范围是( ) A ?(-x, ]U [2 , + x) B . [ , 2] C. (-x, 2] u- [-, + x) D . [- , - 2] 1 1 t 1 4 ?已知M ( 1 , 2) , N (4, 3)直线I过点P (2 , - 1)且与线段M N相交，那么 直线I的斜率k的取值范围是( ) A.(-x, 3] -U [2 , +x) B. [-, ] C .[-3, 2] D.(-x,- ] U [ + x) 1 A 1 1 5 .已知M (- 2, - 3) , N (3 , 0)，直线I过点(-1 , 2)且与线段MN相交，则直 线I的斜率k的取值范围是( ) A. 或k>5 B. C. D. 6.已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1 , 1)，若直线I过点P且与线段 K^h A J n V ■iH、科

直线方程的练习题上课讲义

直线方程的练习题

1根据下列条件写出直线的方程 ；3 ⑴斜率是亍，经过点A (8, 3) (2)过点B (-2,。)，且与x轴垂直; (3)斜率为—4,在y轴上的截距为7; (4)在y轴上的截距为2,且与x轴 平行； (5)经过两点A (-1 , 8) B (4, -2 )，求直线I的方程。 2、一直线过点A (2,—3),其倾斜角等于直线倍， 求这条直线的方程? 4 3、一条直线和y轴相交于点P (0, 2),它的倾斜角的正弦值为—，求这条 5 直线的方程。这样的直线有几条？ 4、直线y ax 3a 2(a R)必过定点______________ 。 5、已知点M是直线I : 2x y 4 0与x轴的交点，把直线I绕点M逆时针 旋转45，求所得直线的方程。 6、在同一坐标系下，直线|1 : y mx n及直线l2: y nx m的图象可能是( ) 7、求过点(2, 1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 8、(1)已知三角形的顶点是A( 8, 5)、B (4,—2)、C( —6, 3)，求经过每两边中点的三条直线的方程. (2) △ ABC的顶点是A ( 0, 5), B (1,—2), C (-6, 4)，求BC边上的中线所在的直线的方程. y= x的倾斜角的2

9、求过点P(2, 3)，并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。 10、过点P(2, 1)作直线I交x, y正半轴于AB两点，当|PA| |PB|取到最小值时，求直线I的方程 11、已知直线丨：ax by c 0且ab 0,bc 0,则I不通过的象限是第 ____________ 象限 12、求过点(2, -1 )，倾斜角是直线4x 3y 4 0倾斜角的一半的直线方程。 13、设直线I的方程为(m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 2m 6 0 ,试根据 下列条件，分别求出m的值： (1) l在x轴上的截距为 3 ；( 2) l的斜率为1。 14、已知直线I与直线3x 4y 7 0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的 三角形的面积为24,求直线I的方程。 15、直线bx ay ab(a 0,b 0)的倾斜角是 ________________ ; 16、已知两点A (3,0) >B (0,4)，动点P (x, y)在线段AB上运动，则xy的最 大值为( ) A、2 B、3 C>4 D、5 17、直线3x4y k 0在两坐标轴上截距之和为2,则k为() A、12 B、24 C、10 D、24 18求过点P(-5,⑷且与x轴，y轴分别交于A、B两点，且駕| 求直线的方程。

直线与方程典型基础练习题

直线与方程练习题 一、选择题1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且s i n c o s 0αα+=，则,a b 满足（ ） A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 2 1 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 11．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3131+-x B.y=13 1 +-x C.y=3x-3 D.y=13 1 +x

直线与直线的方程(超经典)

课题：直线与直线方程 考纲要求： ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1.倾斜角：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范 围为[)0,π.斜率：当直线的倾斜角不是90?时，则称其正切值为该直线的斜率，即 tan k α=;当直线的倾斜角等于90?时，直线的斜率不存在。 2.过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率公式:21 21 tan y y k x x α-== - 若12x x =，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90?. 3.（课本36P ）直线的方向向量：设,A B 为直线上的两点，则向量AB 及与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若()11,A x y ，()22,B x y ，则直线的方向向量为AB =()2121,x x y y --. 直线0Ax By C ++=的方向向量为(),B A -.当12x x ≠时，()1,k 也为直线的一个方向向量. 4.直线方程的种形式：

1.直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角90α≠?时，tan k α=，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90?的直线无斜率． 2.求直线方程的方法： ()1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程； ()2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 3. ()1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．()2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论． 4.直线方程一般要给出一般式. 典例分析： 考点一 直线的倾斜角和斜率 问题1. 已知两点()1,2A -，(),3B m .()1求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； () 2求直线AB 的方程；()3若实数13m ?? ∈--???? ，求AB 的倾斜角α的范围. 问题2．()1（01河南）已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为 端点的线段相交，求直线l 的斜率及倾斜角α的范围.()2求函数sin 1 3cos y θθ -=+的值域.