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分段函数练习题

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

1、分段函数

1、已知函数)(x f ＝，则 )1()0(-+f f ＝（） A ． 9 B ． C ． 3 D ．

提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C.

2、函数的图象为下图中的（）

提示：分段函数分段画图。

解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为

120

3、下列各组函数表示同一函数的是( )

①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥)

0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2

④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}

A.①③

B.①

C.②④

D.①④

267,0,100,,

x x x x x ++<≥?????71101110||x y x x

提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为A.

120

4、设()1232,2()log 1,2

x e x f x x x -?

D.3

提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。

解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣

1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答

案为C.

5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =，则)3(f 的值为（）

A ．1- B. 2- C. 1

D. 2

提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．

解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．

∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2，故正确答案为B ．

?>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x

180

6、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ?-≤≤==?>?

已知函数则若00()8,f x x ==则（） A ．232 C. 4

D. 1

提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。

解析：令24x -=8，解得x= 23不符合因此舍掉，令2x=8，解得x=4满足，故正确答案为C.

120

7.设函数，

则的值域是（）

A ． B. C. D. 提示：本题主要考查分段函数值域的基本求法，

属于难题。

解析：依题意知，故正确答案为D.

360

8.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 2()2()g x x x R =-∈()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=()f x 9,0(1,)4??-?+∞????

[0,)+∞9[,)4-+∞9,0(2,)4??

-?+∞????

22222(4),2()2,2

x x x x f x x x x x ?-++<-??--≥-??222,12()2,12x x x f x x x x ?+<->??---≤≤??或212

log ,0,log (),0x x x x >???-

A.（-1，0）∪（0，1）

B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞）

D.（-∞，-1）∪（0,1）提示：本题主要考查对数函数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

解析：由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

故正确答案为C. 300

9.设函数则不等式的解集是（）

A B C D 提示：本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解.

解析：由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，

故，解得，故正确答案为A.

360

10、若min{,,},,()min{2,2,10}x a b c a b c f x x x =+-表示三个数中的最小值，设，则f(x)的最大值为（）

A ．6 B. 4 C. 1 D. 2

211222

0a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >????>-???>->-????或001-10112a a a a a a a <>??????><????

或或???<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞?-),2()1,3(+∞?-),3()1,1(+∞?-)3,1()3,(?--∞0≥x 2)(≥x f 3)1(=f ,3)(=x f 3,1==x x 0f x f 313><<-x x 或

提示：本题较灵活，考察分段函数以及最值的综合运用，看懂题目是最关键的。

解析：如图，()min{2,2,10}x f x x x =+- 表示这三个函数的最小值，因此在所有最小值中的f(x)的最大值为4，故正确答案为B.

300

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

分段函数及函数的性质知识梳理

分段函数及函数的性质分段函数概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集函数值求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例1 设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域；（２）求()()()2,0,1f f f -的值．（3）作出函数图像． 1.设函数 ()221, 20,1,0 3.x x y f x x x +--≤+=, 0,2,0,12x x x x x f 若()2f f ????= . 4.已知? ??<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 函数的性质 1 单调性

第四课：函数的最大最小值和分段函数

第四课，函数的最大最小值和分段函数例1、求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值． ①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞ 例2、求函数1y x x =+-的最大值．例3、求函数2 1 y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值．练习题： 1．函数y ＝4x －x 2，x ∈[0，3]的最大值、最小值分别为( ) (A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，3 2．函数2 1x x y -= 的最小值为( ) (A)2 1 (B)1 (C)2 (D)4

3、函数3 (2)2 y x x = ≠+ 在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（） A. 3,07 B.3,02 C. 33 ,27 D. 最大值37，无最小值。 4．函数y ＝2x 2－4x －1 x ∈(－2，3)的值域为______． 5、函数23134y x x =---的值域是。 6．设函数f (x )＝(x ＋a )2对于任意实数t ∈R 都有f (1－t )＝f (1＋t )． (1)求a 的值； (2)如果x ∈[0，5]，那么x 为何值时函数y ＝f (x )有最小值和最大值?并求出最小值与最大值．分段函数： 1.已知函数20 (0)()(0),{[(1)]}1(0)x f x x f f f x x π >?? =-=-=??+

1.2.2(2)分段函数知识点及例题解析

分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数)(x f ＝?????->-≤+)2(,2 )2(,42x x x x x 的值域．解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４．当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞2 2-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝．评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象例２已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞? ，，，，，，，画函数( f 解：函数图象如图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实．３．求分段函数的函数值例３．已知)(x f ＝?? ???<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值．解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０， ∴ f （f （－３））＝f （０）＝π 又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１．评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值． x 图1

副题01 分段函数与函数的图象(解析版)

2020届高考数学23题对对碰【二轮精品】第一篇副题1 分段函数与函数的图像【副题考法】本热点考题类型为选择或填空题，考查分段函数的图象、性质及分段函数求值、函数的图象、分段函数求值、复合函数求值及利用图像性质研究函数的零点、方程的解，难度为容易题或中档题或选择填空题的压轴题，长为1-2个小题，每小题5分，共5到10分. 【主题考前回扣】 1.函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称； ②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，0)对称. 2.函数图象的基本变换 (1)平移变换 y ＝f (x )――→h ＞0，右移 h <0，左移y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――→k ＞0，上移 k <0，下移y ＝f (x )＋k . (2)伸缩变换 y ＝f (x )――→0<ω<1，伸 ω＞1，缩y ＝f (ωx )， y ＝f (x )――→0