八年级数学13全等三角形教学案冀教版

第十三章全等三角形

1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.

2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.

3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.

4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.

5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.

1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.

2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.

3.掌握全等三角形的证明思路和方法.

1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.

2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.

学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.

【重点】

1.命题、定理的有关概念.

2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.

3.证明的基本过程.

4.尺规作图.

【难点】

1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.

2.证明的格式.

1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.

2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.

3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.

13.1命题与证明1课时

13.2全等图形1课时

13.3全等三角形的判定4课时

13.4三角形的尺规作图1课时

回顾与思考1课时

13.1命题与证明

1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.

2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.

3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.

1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.

2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.

通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.

【重点】

1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.

2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.

【难点】理解证明的必要性.

【教师准备】课件1~5.

【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.

导入一:

情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”

小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.

“这个黑客是小偷吗?”

“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

你听完这节片段的故事,有何想法?

同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.

导入二:

在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.

[设计意图]通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.

导入三:

师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.

1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.

2.两直线平行,同位角相等.

3.同旁内角相等,两直线平行.

4.平行四边形的四条边相等.

5.直角都相等.

[设计意图]通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.

活动一:真假命题与互逆命题

思路一

【课件1】观察下面两个命题:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.

引导学生思考:

(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?

(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.

归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.

在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.

教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.

[知识拓展]每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.

强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.

例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:,但5≠-5.

让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.

[设计意图]明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.

思路二

[过渡语]刚才通过实例,我们初步了解了推理的重要性,首先我们来学习真假命题与互逆命题.

1命题的条件和结论

教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.

有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.

【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?

(1)对顶角相等.

(2)如果a>b,b>c,那么a=c.

引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.

解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.

(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.

2.真假命题

[过渡语]命题有真命题和假命题,真命题就是条件成立,结论也一定成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论总是成立的命题.请同学们看下面的问题.

【课件3】判断下列句子是否正确

(1)三角形的内角和是180度.

(2)同位角相等.

(3)同角的余角相等.

(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.

让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.

3.互逆命题

教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.

一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.

活动二:证明与互逆定理

[过渡语]要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.

【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行

让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.

说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.

已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.

求证:a∥b.

证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.

∵a∥c(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵b∥c(已知),

∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).

∴∠1=∠3(等量代换).

∴a∥b(同位角相等,两直线平行).

即平行于同一条直线的两条直线平行.

一般地,证明命题按如下步骤进行:

(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.

教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.

我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.

你能举出我们学过的一些互逆定理吗?

一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.

指导学生完成教材第33页“做一做”.

【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.

求证:OD⊥OE.

证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,

∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,

∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180°=90°,

即∠DOE=90°,

∴OD⊥OE.

[设计意图]通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.

命题的组成每一个命题都是由条件

和结论两部分组成的,

条件是已知事项,结论

是由已知事项推断出的

事项.

注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.

真命

题、假

命题、

反例

正确的命题称为真命

题;错误的命题称为假

命题;举一个例子,其具

备命题的条件,而不具

备命题的结论,这种例

子称为反例.

注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.

互逆命

题与互

逆定理

一般来说,在两个命题

中,如果第一个命题的

条件是第二个命题的结

论,而第一个命题的结

论是第二个命题的条

件,那么这两个命题叫

做互逆命题.如果一个

定理的逆命题是真命

题,那么这个逆命题也

就成了定理,这两个定

理叫做互逆定理,其中

一个定理叫做另一个定

理的逆定理.

注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有

逆定理.

证明的

一般步

骤

(1)画图;(2)写出已知、

求证;(3)证明.

注意:证明要做到有理有据.

1.下列命题的逆命题一定成立的是()

①对顶角相等;

②同位角相等,两直线平行;

③若a=b,则|a|=|b|;

④若x=3,则x2-3x=0.

A.①②③

B.①④

C.②④

D.②

解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.

2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.

3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)

解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.

4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是

命题(填“真”或“假”).

解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.

答案:n是整数2n是偶数真

5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.

①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.

解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.

解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.

求证:∠1=∠2.

证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,

∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,

又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,

∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,

∴∠1=∠2.

13.1命题与证明

活动一:真假命题与互逆命题

活动二:证明与互逆定理

一、教材作业

【必做题】

教材第34页练习第1,2题.

【选做题】

教材第34页习题第1,2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列语句中,不是命题的是()

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.连接A,B两点

2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是 ()

A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°

C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

3.以下说法正确的有:(只填序号).

①垂线段最短;

②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;

③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;

④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.

【能力提升】

5.命题:若a>b,则.

(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.

(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.

【拓展探究】

6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:

①(-3) 4=-8;

②a b=b a;

③方程(x-4) 3=6的解为x=5;

④(4 3) 2=4 (3 2).

其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)

7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,

第3个作为结论构造命题.

(1)你构造的是哪几个命题?

(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.

【答案与解析】

1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)

2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)

3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)

4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)

5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.

6.①③(解析:(-3) 4=-3×4+4=-8,所以①

正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4) 3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正

确;(4 3) 2=(4×3+3) 2=15 2=15×2+2=32,4 (3 2)=4 (3×2+2)=4 8=4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)

7.解:(1)①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.

本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.

本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.

1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.

2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.

3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.

练习(教材第34页)

1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠1=50°,∠2=50°,∠1=∠2≠90°.

(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠1=90°,∠2=90°,∠1+∠2=180°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β=130°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β=200°>180°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略) 2.证明:如图所示,∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠2=180°(等量

代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).

习题(教材第34页)

1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD=2CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB=2CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).

2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.

3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE=50°(两直线平行,

同位角相等),∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC=180°-∠

C=180°-70°=110°.

1.初中数学命题的三个特征

命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.

下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?

(1)相等的角是直角.

(2)直线是没有长度的.

(3)明天会下雨吗?

(4)两条直线被第三条直线所截.

(5)作直线AB∥CD.

解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.

2.数学命题有真假之分

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.

下列各命题是真命题还是假命题?

(1)有公共顶点的两个角是对顶角.

(2)四边形的内角和是360度.

(3)内错角相等.

解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB与CD不平行,则∠1≠∠2.

3.命题的结构有固定的形式

每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.

如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠

2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如

果,,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序

号)

解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.

13.2全等图形

1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.

2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.

通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.

培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.

【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.

【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

【教师准备】课件1~7.

【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.

导入一:

1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.

2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.

3.得出结论:两个三角形完全重合,两个正方形完全重合.

4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.

5.如图所示,找出图中全等的图形:和全等.

6.学生画三边长分别为4 cm、5 cm、6 cm的三角形,剪下后两人一组放在一起,观察讨论,两个三角形是否全等?

[设计意图]让学生观察图形,对图形有一个感性的认识.通过学生的动手操作,感知图形的全等,培养学生的操作能力.

导入二:

【课件1】教师出示图片观察思考:如图所示,每组的两个图形有什么特点?

教师多媒体演示,实际操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图形叠放在一起.

学生讨论.

生1:每组的两个图形大小都一样.

生2:每组的两个图形都可以重合.

师:同学们的观察力很棒,上面的两组图形,每组中的两个图形能够完全重合.那么现实生活中还有哪些能够完全重合的图形的例子呢?

学生举例.

师:很好,我们今天就来学习全等图形的相关知识(板书课题).

[设计意图]通过简单的生活图例和教师的演示,导出本节课的教学内容,有利于提高学生学习的积极性.

导入三:

如图所示,正方形网格中有12棵树,请你把这个正方形网格划分为四小块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵树.

要想划分相等的几部分,就需要用到全等的有关知识,也就是我们今天要学习的内容.

[设计意图]通过问题情境的设计,激发学生对全等知识的探究欲望,从而积极地投入到本节课的教学中.

[过渡语]图形的形状和大小是几何研究的重要内容,全等图形研究的是图形形状和大小的相互关系.

思路一

师:我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

【课件2】观察下面两组图形,它们是不是全等图形?并指出它们的相同点与不同点.

学生观察讨论.

生:它们不是全等图形.

师:为什么?

生:在图(1)里的两个图形都是八边形,但是它们的大小不相等.在图(2)中的两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的,它们的大小相等,但形状不相同.

师:回答得很好,这位同学不仅观察力很棒,并且语言组织能力也很强.同学们也要像他一样不仅要善于观察更要善于总结.如果上面两组图形不是全等图形,那么全等图形有什么样的特征呢?

生:全等图形的形状、大小都相同.

师:全等图形的形状、大小都相同.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

【课件3】观察下面的全等图形,找出图形的对应边、对应点和对应角.

[设计意图]理解和掌握全等图形的定义,明确全等图形必须具备的条件:一是形状相同;二是大小相等.另外通过练习让学生明确两个全等图形点、角、边的对应关系.

思路二

师:我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?

问题:几何中,我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等图形”,那么我们怎么给“全等图形”下一个几何定义呢?是:

(1)形状相同的两个图形?

(2)大小相等的两个图形?

(3)能够完全重合的两个图形?

讨论结果:能够完全重合的两个图形叫全等图形.

【课件4】(1)你能把如图(a)所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图(b)所示的等边三角形分成3个全等三角形吗?把如图(c)所示的长方形分成4个全等三角形吗?

(2)你会把下图(d)和(f)分别分成四个全等的图形吗?试一试.(保留你画的痕迹)

指导学生小组讨论完成.

说明:当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

[知识拓展]两个全等图形,它们的形状和大小应该是完全相同的,缺一不可.两个全等图形与它们的相对位置无关.全等多边形是全等图形的特例,所以如果两个全等多边形能够达到重合状态,那么它们重合的边(对应边)、重合的角(对应角)分别相等.

探究二:全等三角形

[过渡语]在全等多边形中,最常见的就是全等三角形,下面我们来研究一下全等三角形的有关知识.

思路一

1.全等三角形的定义及性质

(1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形,是形状相同、大小相等的两个三角形.

(2)反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含有30度角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等图形,强调定义的条件.

师:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?

学生在生活中找图形.

(3)对应元素及性质:教师结合手中的教具说明全等三角形的对应边、对应角、对应顶点,引导学生发现全等三角形的对应边相等,对应角相等.

2.学习全等三角形的表示符号

解释“≌”的含义及读法,并强调对应顶点写在对应位置上.

举例说明:

如图所示,∵ΔABC≌ΔDFE(已知),∴AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).

教师小结:

在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么将两个三角形的顶点同时按顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间.

总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.

思路二

学生动手制作,先做一个三角形,然后将做好的三角形按在纸上沿它的各边做第二个三角形.

师:与学生交流,做好的同学试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看,它们会怎样?

生:完全重合.

师:嗯,对.我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【课件5】出示将ΔABC沿直线平移后得到的ΔA'B'C'(如图所示).

师:现在请同学们认真观察并指出图中的对应顶点、对应边、对应角.

学生小组讨论后得出:

对应顶点是A和A',B和B',C和C'.

对应边是AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'.

对应角是∠A和∠A',∠B和∠A'B'C',∠C和∠C'.

师:ΔABC与ΔA'B'C'全等记作ΔABC≌ΔA'B'C'.想一想:全等三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?

生:全等三角形的对应边相等、对应角相等.

师:非常准确,这就是全等三角形的性质.知道两三角形全等,那么我们就可以得出以上结论,三组对应边分别相等,三组对应角分别相等.可是在找全等三角形的对应元素时,一般有什么规律呢?

教师多媒体出示【课件6】

有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角.

在两个全等的三角形中:一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

[设计意图]通过教师的多媒体演示和学生的观察学习及小组的合作交流,认识全等三角形的性质.

2.例题讲解

[过渡语]刚才通过探究我们学习了全等三角形的性质,利用这个性质我们可以求边的长度和角的大小.

【课件7】

已知:如图所示,ΔABC≌ΔDEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.

(1)写出ΔABC和ΔDEF的对应边和对应角.

(2)求∠F的度数和边EF的长.

让学生说出对应边和对应角.

引导学生分析:∠F的对应角是∠ACB,可先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数.

[设计意图]通过例题的讲解,使学生进一步掌握全等三角形的性质,并能熟练应用性质解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.

1.全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,这里的重合是指完全重合,这里的全等不等同于相等,全等指两个图形完全重合,而相等是对两个量而言,可以是长度、重量,也可以是面积、体积.

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,这些性质是探讨全等三角形的基础,也是今后探索其他较复杂图形的性质的重要依据.在利用全等三角形的性质进行计算和证明时,要注意对应元素相等.

1.如图所示,ΔABC≌ΔAEF,AB和AE,AC和AF是对应边,那么∠EAF等于()

A.∠ACB

B.∠BAC

C.∠F

D.∠CAF

解析:∵ΔABC≌ΔAEF,∴∠EAF=∠BAC.故选B.

2.下列说法正确的是()

A.面积相等的两个图形全等

B.周长相等的两个图形全等

C.形状相同的两个图形全等

D.全等图形的形状和大小都相同

解析:根据全等图形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可.故选

D.

3.如图所示的四个图形中,全等的图形是()

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

解析:③和④可以完全重合,因此全等的图形是③和④.故选D.

4.如图所示,若ΔABE≌ΔACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为()

A.2

B.3

C.5

D.2.5

解析:∵ΔABE≌ΔACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=3,∴EC=AC-AE=5-3=2.故选A.

5.如图所示,已知ΔABC≌ΔADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组相等的对应边为,

另外两组相等的对应角为.

解析:∵ΔABC≌ΔADE,∠C=∠E,AB=AD,∴AC=AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE.

答案:AC=AE,BC=DE ∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE

6.如图所示,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.(提示:四边形

的内角和为360°)

解析:根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC,然后利用四边形的内角和等于360°列式求解即可.

解:∵ΔOAD≌ΔOBC,

∴∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,

∵∠O=65°,

∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C,

在四边形AOBE中,

∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°,

∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°,

∴∠C=35°.

13.2全等图形

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

冀教版七年级数学上册《等式的基本性质》教案教学设计

《等式的基本性质》教案 教学目标 知识与能力： 能说出等式的两条性质，并能将等式变形. 过程与方法： 借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证. 重点、难点 等式的基本性质. 教学准备 天平、相应图片. 教学过程 一、创设情景，谈话导入 思考下面的问题，并与同学交流. (1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ (2)如果小莹和小亮同岁(即a＝b)，那么再过c年他们岁数还相同吗？c(c

2、师生共同学习书本例题. 3、学生自主完成书本上的练习，然后老师讲解. 回答下列问题： (1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ (2)从等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ (3)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？ 小结 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式. 等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.

七年级数学教学计划表

七年级数学教学计划表 从实际出发，七年级数学教师如何制定教学计划。下面是收集整理的七年级数学教学计划，欢迎阅读。 七年级数学教学计划篇一 本学期，我适应新时期教学工作的要求，认真学习新课程。从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作计划如下： 一.教材分析： 1、学生提供现实，有趣，富有挑战性的学习素材。所有数学知识学习，都力求从学生的实际出发，以他们熟悉或感兴趣问题情景引入学习主题，并提供了众多有趣而富有数学含义问题，以展开数学探究。 2、学生提供探索，交流的时间与空间。在提供学习素材的基础上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作，思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，设立了“做一做”“想一想”“议一议”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识，包括归纳法则与方法，描述概念等。 3、使数学知识的形成与应用过程。经历知识的形成与

应用过程，将有利于学生更好地理解数学，应用数学，增强学好数学地信心。力图采用“问题情景——建立模型——解释，应用与拓展”的展开。 4、满足不同学生的发展需求。课本中的习题分为两类：一类面向全体学生，为他们熟悉和巩固新学的数学知识，加深对相关知识与方法的理解所设;另一类则面向更多数学学习需求 二.教学措施： 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结。 2、在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，

七年级上册数学教学设计

数学教案（七年级上册） 第一章有理数 1.3.1有理数的加法（一） 教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。 3、在教学中适当渗透分类讨论思想。 重点：有理数的加法法则 重点：异号两数相加的法则 教学过程： 二、讲授新课 1、同号两数相加的法则 问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m） 教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m） 师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m） 师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零。 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。 师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零 教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？ 学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。 一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。 三、巩固知识 课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题 四、总结 运算的关键：先分类，再按法则运算； 运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。 注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。 五、布置作业 课本P24习题1.3第1、7题。 1.3.1有理数的加法（二） 教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 重点：有理数加法运算律及其运用。 重点：灵活运用运算律 教学过程： 二、讲授新课

冀教版七年级数学上册教学计划及进度表

冀教版七年级数学上册教学计划 (2014--2015学年度第一学期) 一、指导思想： 本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入初一，也就是我们现在所说的七年级。通过调阅小六毕业会考成绩册和试卷，发现本班学生的数学成绩不甚理想。从学生作答来看，基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。总体上来看，低分很多，两极分化较为严重。 二、情况分析：学生情况分析： 全面贯彻党的十八大教育方针，以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。 三、教学目标 知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。 过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何，思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。 情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。班级教学目标：优秀率：15%，合格率50%。 四、教材分析 第一章、有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。 第二章、图形认识初步：本章主要学习线段和角有关的性质。本

七年级数学教学计划

七年级数学教学计划 一、学生情况 经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是后进生的数学成绩普遍偏。相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。 二、教学内容 本期教科书中的所有章节：第六章：一元一次方程：本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。本章难点：列一元一次方程组解决实际问题。第七章：二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。第八章：一元一次不等式：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。第九章：多边形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。第十章：轴对称：第十一章：体验不确定现象。 三、教学目标 通过本期教学，使学生形成一定的数学素质，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。培养一批数学尖子，能掌握科学的学习方法，不及格人数较少。形成良好学风，养成良好的数学学习习惯，构建融洽的

2016年—2017年最新人教版七年级数学上册教案全册

1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

冀教版七年级数学下册7.6 图形的平移(优秀教学设计)

7.6 图形的平移 教学目标 1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识． 2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质． 3、通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美． 教学重难点 【教学重点】 探索图形平移的主要特征和基本性质． 能按要求作出简单平面图形平移后的图形． 【教学难点】 从生活中的平移现象中概括出平移的特征． 简单平面图形平移后的图形的作法． 课前准备 课件 教学过程 一、创设情境 通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，展示画面： （1）电视机在传送带上移动的过程． （2）手扶电梯上人的移动的过程． 教师提问： （1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ （2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？ （3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？ 二、探求新知 1.图形的平移现象 根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？ 在学生发现和归纳的基础上板书： 平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平

移不改变图形的形状和大小． 同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”．现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化．例题、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形． 引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段． 2.平移作图 ［师］下面来看大屏幕 如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流． ［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结C D，则线段CD就是线段AB平移后的图形． ［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作D C∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形． ［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的． 下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形． ［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形． 分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等． 注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

七年级数学教学计划

七年级数学教学计划 七年级数学教学计划1 七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。 一、学情分析： 本人执教的七(3)、(4)两个班共85人，根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。七年级学生往往延用小学的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较

少，这就不能适应初一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。学生大多存在学习粗心,作业马虎,对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。 在知识结构上： 学生在小学已学过的四则混合运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化、理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识; 在数学的思维上： 学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的;另一方面关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。 在学习习惯上： 部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业等，都应得到强化。 一般来说，大部分学生对数学是感兴趣的，但仍有部分学生对数学信心不足，因此开学初要给学生树信心;对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生适应初中的学习生活。 根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生

【人教版】七年级数学上册全册教案 (全册)教学设计[正式用)

义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学

第一章《有理数》单元备课 一、单元（成章）教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2．本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念: （2）、有理数的分类: （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴:（5）、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方: 掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时, a n的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零.（用符号表述: ） (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负；当负因数的个数为偶数个时, 积为正； ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除； 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. （5）、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. （6）、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. （7）、运算律:①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注:除法没有分配律. 3．情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算

2012--2013学年七年级冀教版数学上册教学计划

七年级数学上册教学计划 (2012--2013学年度第一学期) 七年级5、6班刘海兰 一、指导思想： 本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入初一，也就是我们现在所说的七年级。通过调阅小六毕业会考成绩册和试卷，发现本班学生的数学成绩不甚理想。从学生作答来看，基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。总体上来看，低分很多，两极分化较为严重。 二、情况分析： 学生情况分析： 全面贯彻党的十七大教育方针，以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。 三、教学目标 知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。班级教学目标：优秀率：15%，合格率50%。 四、教材分析 第一章、有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。 第二章、图形认识初步：本章主要学习线段和角有关的性质。本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。本章的难点在于线段和角的有关计算。

七年级数学教学计划

七年级数学教学计划 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 学科教学计划 一、学期教学目标 知识与技能 1、基础知识的培养要求： 了解角的相关概念及垂直的概念. 了解平面直角坐标系的概念,掌握一次函数和它的图象,并会求解析式. 了解平行线的性质和判定,并应用其解题. 会解二元一次方程组,能根据具体问题中的数另关系列出二元一次方程组并求解。 了解确定事件与不确定事件的概念,并会判定哪些是确定事件或不确定事件。 了解正整数幂的运算性质并会运用它们运算.

了解单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则 了解三角形的内角、外角及其外角等相关概念. 了解圆的相关概念并会画圆. 2、基本技能、能力的培养要求： 、学会利用转化的思想方法解决问题。 、培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。 、培养学生分类的数学思想，学会类比的数学观念。 、体验数形结合思想方法。 、培养学生的自学能力，提高课堂效率。 、培养推理论证能力。 、过程与方法 1、将课堂教学效率的提高作为课堂教学的首要目标，将学生学习方式的转变作为变革的重点，将小组活动作为教学活动的重要形式，给学生更多的参与机会，积极进行自助互助学习型课堂和

“五三”优质高效课堂教学。 2、要体现“345”优质高效课堂和“五三”教学模式的基本原则和要求的相关内容。将课堂教学效率的提高作为课堂教学的首要目标。 3、体现“三为主”原则：以学为主、以练为主、以赛为主。倡导“三自主”原则：自主学习、自主探索、自主交流。鼓励“三动”：动脑、动手、动口。 、情感、态度、价值观 1、体验数学源于生活，同时又反作用于生活，感受数学的严谨性和准确性。 2、对学生进行辩证唯物主义教育。 3、对学生进行愉快教育，通过“345”优质高效课堂和“五三”教学模式教学，使学生形成人人乐学的浓厚学习氛围。 二、学生基本情况分析 1、学生基础知识分析 通过半年的学习，学生的能力发展水平、知识的理解和掌握程度都有一定的提高，但也存在着不同程度的差距，

七年级数学：角(教学设计方案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

角(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．1．的定义是由实际生活中具有的形象的物体抽象出来的，理解的定义一定要明确的边为射线，为平面内的点集．也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成体现了运动变化的思想． 2．的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个的情况，才可只用顶点一个字母来记这个，否则分不清这个字母究竟表示哪一个．在讲往数字或希腊字母来记时，可再让学生作些练习，说出所记的怎样用三个字母来表示．

三、教法建议 1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出的定义． 2．关于的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平和周也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义． 3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是的练习，帮助学生理解的相关概念．同时将的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学． 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解、周、平及的顶点、的边等概念． 2．掌握的表示方法．

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

冀教版2019-2020 学年七年级上学期数学教学质量检测(一)G卷

冀教版2019-2020 学年七年级上学期数学教学质量检测（一）G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣ )可以表示为（） A . (﹣)×4 B . ﹣ C . ﹣（） 4 D . (﹣ )4 2. （2分）的相反数是（） A . B . ﹣ C . 2 D . ﹣2 3. （2分）下列计算正确的是（） A . （﹣8）﹣8=0 B . 3+=3 C . （﹣3b）2=9b2 D . a6÷a2=a3 4. （2分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . D . 5. （2分）如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（） A . —2，2 B . —4 , 1 C . —5 , 1 D . —6 , 2 6. （2分）用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（） A . 25.9 B . 25.95 C . 26 D . 26.0 7. （2分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A . 0 B . -1

C . +1 D . 不能确定 8. （2分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A . ﹣π B . ﹣3 C . ﹣1 D . ﹣ 9. （2分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图10中正方形的个数是（） A . 28 B . 29 C . 31 D . 32 10. （2分）使式子÷ 有意义的x值是（） A . x≠3，且x≠﹣5 B . x≠3，且x≠4 C . x≠4且x≠﹣5

七年级下册数学教学计划

七年级下册数学教学计划 七年级下册数学教学计划（一）： 一、指导思想 以十八大精神为指针，全面贯彻党的教育方针，用心落实《数学课程标准》的改革观。透过教育教学，结合学生的实际状况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算潜力和归纳的潜力，培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的潜力，使学生的综合潜力得到较大的提升。 二、学情分析 经过七年级第一学期的教学，发现班内部分学生数学基础较差，两极分化现象严重，尤其是后进生的数学成绩普遍偏差。部分学生在解题时比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但透过上学期的学习，不少学生掌握了必须的数学学习方法和解题技巧，对于所学知识能较好地应用到解题和日常生活中去。 三、教学资料 本学期教学章节的资料：

第六章：一元一次方程。本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。 本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。 本章难点：列一元一次方程解决实际问题。 第七章：二元一次方程。本章主要学习二元一次方程(组)及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第八章：不等式与不等式组。本章主要资料是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。 第九章：多边形。本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等资料。 本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。

人教版七年级上数学教学设计

人教版七年级上数学教学设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 教学目标1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习. 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程. 教学难点正确运用运算律，使运算简化 知识重点运用运算律，使运算简化 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果： 1，(-7)×8与8×(-7) [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2，(-)×(-)与(-)×(-) [×(-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性.让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用 比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫 分析问题

探究新知提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么?在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗? 让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 应用新知 体验成功出示料书42页例5：用两种方法计算 (+-)×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算. 出示另一题：(-7)×(-)× 该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法. 变式练习：9×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感. 通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移. 通过变式练习，让学生在认识层次上有所提 高. 课堂练习第42页 小结与作业

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

(完整版)初一数学教学计划

初一数学教学计划 导读：本文是关于初一数学教学计划的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 【范文一：初一数学教学计划】 一、班情分析 经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是男生的数学成绩普遍偏低，女生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。 二、指导思想 完成七年级下册数学教学任务。全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。 三、教材分析 第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平

行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第七章、三角形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 四、教学措施提高学科教育质量的主要措施