培养几何直观能力的策略

几何直观能力的培养

林小燕通过研讨，大家一致达成共识，培养学生几何直观能力要让学生形成如下三种能力：1、空间想象能力；2、直观洞察能力；3、利用几何直观解决问题的能力。什么是几何直观？新课程标准是这样定义的：主要是指利用图形描述和分析问题。

当几何直观这一概念提出之后，有老师认为新瓶子装老酒，还是一个样，花里胡哨弄个新概念做什么？的确数形结合的思想，利用画线段图解决问题的策略，老师们都在实际的教学中应用过。只不过以前老师们的使用，是停留在教学经验的层面，部分老师觉得这样做有效就自觉使用，并且长时间的使用。有的老师觉得没什么作用，可用可不用。这样的两种态度，决定了几何直观在实际教学中的应用范围的局限性与执行力。但是现在是在新课程标准中以核心概念的身份出现。课程标准是老师们教学的方针，它是国家对规范教育行为而制定的统一规则，相当于课堂教学的“法规”，在推广之前经过了讨论与实验，所以在标准出台之后只存在修订的问题，它的可操作性不容置疑，那么与老师之前的自觉行为完全不同，作为普通教师就是要体现标准的执行力，在现实教学中落实它。充分肯定了几何直观在数学课堂教学中的重要作用与地位。

1、数形结合的策略；

数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。结合图示说算理。用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示0.5.把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元转化成15角，也就是15个0.1，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。

2、动手操作的策略；

理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。从这里开始，几何直观逐步萌芽。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。

3、化静为动的策略。

化静为动的策略在小学数学中有两种体现。一是让学生感受图形的变换，比

如基本图形组合成组合图形，组合图形分解成基本图形。还有基本图形通过平移或者旋转变成新的图案。这里主要体现图形的运动。但是在小学数学课中，化静为动更多的体现是，把静止的数量关系转化为可见的图形。比如圆面积公式的推导。学生会计算平行四边形的面积，通过分割与拼组，把圆形转化成近似的平行四边形。通过动手操作，感知平行四边形的底就是圆周长的1\2,平行四边形的高是圆的半径。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于π。化静为动，让学生经历了圆面积公式的形成过程.为学生的空间想象打基础，为直观洞察做铺垫，并且利用几何直观帮助学生理解了圆面积与圆半径之间的数量关系。在短时间内完成教学目标，提高课堂的成效。

在课堂教学中，数形结合、动手操作、化静为动这三种培养几何直观的策略，往往配合使用，为培养学生的几何直观能力发挥作用。

如何提高自己的反思能力

如何提高自己的反思能力 反思，我的理解就是：回过头来分析自己言行的对错以及做事的成败得失。通俗地说，反思就是在思想上照镜子，检点自己的言行与做事，即古人所说的“鉴”。众所周知，照镜子可以知道自己的美和丑，高和矮，胖和瘦，还有洁净和肮脏等等。同样道理，反思也有与之相同的功能。古语云：“以铜为鉴，可正衣冠；以古为鉴，可知兴替；以人为鉴，可明得失。”说的就是反思的作用吧。普通人反思自己，可以促进个体事业的发展；领导者反思自己，则可以促进一个单位一个地区一个国家乃至整个人类社会的发展。既然反思蕴涵着这么巨大的能量，那么我们怎样才能提高自己的反思能力呢？ 还是让我们从刚才的那句古语谈起。 首先，我们要“以铜为鉴”去“正衣冠”。“以铜为鉴”就是要自己观照自己，“正衣冠”就是要纠正自己灵魂的“衣冠”——言行，也就是要“吾日三省吾身”。如何才能做到这点？最有效的途径就是“静”。而要“静”，就要清心寡欲，淡泊名利。要“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”，没有鸢飞唳天之心，没有经纶世务的虚荣。只有做到“静”，我们才能心如止水，体察暗流涌动而辨别方向；只有做到“静”，我们才能如清风浮云，拥抱自然山水而看清前途；只有做到“静”，我们才能洞明世事万物而知道自己该做什么不该做什么。“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”。否则，利欲熏心，幻想一夜暴富平步青云，狂狂然如饿狼癫犬，森森然如地府幽冥，就会铤而走险，不择手段，不达目的不罢休。其良知已泯，哪里还会扪心自问？所以，“静”是反思的第一要著。 第二，我们要“以古为鉴”去探究成败的原因。所为“古”，过去是也。相对而言，一切事物从它诞生的那一刻起，就已经成为过去。比如我现在所说的东西，一说出来就意味着成为过去。所谓话一说出便难以收回，就是这个道理。我们做过的事，说过的话，写出来的文章，写出的书，以及人类社会的大小事件，大千世界，哪一样东西既已存在，就是过去，都可作“古”。这些东西我们应该认认真真地去学习研究，以丰富自己的学识修养，使自己成为一个知识渊博的人。大凡“古”的，都是知识，我们应该尽可能多地掌握。我们掌握的知识多了，就可以运筹帷幄，高瞻远瞩，统揽全局。就可以多角度，全方位地审时度势，制定出科学合理的策略，指导我们的工作，推动我们事业的发展。这个过程，就是运用知识直接或间接地进行反思的过程。如果说“静”是反思的主观意识基础，那么“知识”就是反思的客观物质基础。没有知识，反思便成了没有子弹的大炮，打不响的。社会上，有人就是因为没有法律知识而直至押赴刑场还不知道自己错在哪里；历史上，历代农民起义就是因为没有科学的革命理论的指导，找不出失败的根本原因而屡战屡败。没有知识的人仿如蛮牛，蛮牛又怎会知道对错呢？知识面越广，反思的面就越广，知识越多，反思得就越深。 第三，我们要“以人为鉴”而“明得失”。人，最难认识的莫过于自己。“人贵有自知之明”，难能可贵啊。怎样才能更好地看清自己？最有效的办法就是作比较。“不怕不识货，最怕货比货”，与别人一比，便知自己是优是劣了。比较得越多，对自己的认识就越丰满。所以，我们应该多见多闻。从事本专业的，要多接触其他专业的人。身居高位的，要多接触劳动百姓。不要自以为是，要虚怀若谷。“三人行，必有我师焉。”但不是什么都去学，好人接触坏人，清官接触贪官，目的是为了“择其善者而从之，其不善者而改之”——更好地认识自己，求取进步而已。我们作为教育工作者，教语文的，可以去听数学课，音乐课，英语课，体育课……揣摩别人的成败得失，引以为戒。横向比较，是自我反思的最有效方法。 反思，是一种智慧，一门学问。人类的历史可以说是一部反思的历史，人的一生是在不断反思之中自我完善的一生。回顾过去，展望未来，是反思的真正要义。让我们解放思想，继往开来，去创造一个更加光辉灿烂的明天吧！

培养几何直观能力

培养几何直观能力 几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的： 1、 重视发挥图的优势，培养图感 由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了81，现在有多少分贝？一般解法为：80－80×8 1＝80－10＝70（分贝）。但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。 通过画图，并分析可得知：原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比 单位1少了81，那么现在的噪音就是单位1的87，列式为80×（1－81）＝80×87＝70（分贝）。学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。 2、重视利用图形来记忆基础知识 在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。如在教学完平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。 3、重视数形结合思想的渗透与应用。 在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。借助图形来加强理解， 实际上就是几何直观81 现在？分贝 80分贝 ？

数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略(上)

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/4018360422.html, 数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略（上） 作者：邓友祥 来源：《湖南教育·C版》2019年第06期 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出直观想象是六大核 心素养之一，并对直观想象的内涵作出了明确界定：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。”其主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。为有效落实直观想象这一核心素养的培养要求，改变传统数学教学过于关注学生具体数学知识、技能的形成，以切实提高数学教学效率，有必要深入探讨直观想象的基本特征与水平层次，并采取行之有效的教学策略。 鲍建生教授在“高中数学课程标准修订中的若干问题”的讲座中谈及“聚焦数学核心素养”，介绍了作为核心素养的直观想象的四个方面表现形式：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。在此基础上，《标准》提出直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。这在一定程度上体现了直观想象的基本特征。结合直观想象的内涵，其主要有如下基本特征。 （一）经验性 直观想象必须基于已有的知识经验和活动经验，所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华，并不断地组合老经验、形成新经验，从而不断提高直观想象的水平。[1]这一特 征要求，平时数学教学要重视引导学生获得基本活动经验，并以此为基础帮助学生直观地理解数学。 （二）整体性 具有良好直观想象能力的学生，往往善于借助直观，从结构、关系、类别、层次及系统等各个角度看待事物，并将所获取信息有机整合为一个完整体系，这是一种整体思维观。这一特征要求，平时数学教学要确立整体联系观，引导学生借助直观了解数学知识之间的相同、相似、差异、不同等区别和联系，形成网络清晰、融会贯通的数学知识结构。 （三）逻辑性

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略 邮编：422200 作者：湖南隆回一中 邹启文 数学竞赛中最值问题，有一定难度，但只要我们去认真的分析，仔细地思考，不管问题再难，其实万变不离其宗，总离不开所学过的知识点和基本方法。如不等式法（包含非负数性质a ≥0，2a ≥0， a ≥0，一元二次方程判别式△≥0，整体大于部分等等），公式法（包括二次函数顶点坐标公式、三角函数公式、完全平方公式等等），区间取值法（包括一次函数线段端点取值与曲线在某区间内的最值求取等等），在求解方法上也有其规律性，如夹逼法、递推法、枚举法、放缩法、排序法，还有转化为几何图形法等等。近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题，在题型上已呈现出一个崭新的形势，其变化之多、涉及面之广、形式之灵活可谓达到了空前的程度，同时最值的求法也有了较大的拓展，打破了原有的思维定势，但仍然是有章可循的。 例1：已知设1x 、2x 、3x 、……n x 均为连续正整数，且1x ＜2x ＜3x ＜……＜n x ， 1x +2x +， 3x +……+n x =2005，则n x 的最大值是＿＿＿＿最小值＿＿＿＿（2005年 自编题） 分析：这是一道须利用不等式求解的试题，由于有1x +2x +3x +……+n x =2005，所以应当想到这些数的平均数必与中位数接近，于是可由此确定3x 的数值或范围。然后再求n x 的最大与最小数值。 解：由题意可设1x +2x +3x +……+n x =1+2+3+……+n =2005，由高斯求和公式可 得 ()200521=+n n ，解得63≈n ，但当63=n 时()()201632632 1636321=?=+=+n n 当62=n 时()()195363312 1626221=?=+=+n n ，∵1953≤2005≤2016，且n 是整数，∴n ≠62或63，我们又观察到平均值()?=++++n n n x x x x 13211ΛΛ40152005?=，

运用几何直观发展小学生数学能力的策略研究学习心得

运用几何直观发展小学生数学能力的策略研究 ——学习心得体会 徐君 几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的几何直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体、正方体等立体图形的直观体验和空间能力的培养。经过暑期的学习和研究，原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，以后要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践，一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过几何直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗！几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题、相遇问题等等，这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗！经过学习，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学的片段。下面我将从三个方面谈谈自己所学的一些体会： 一、关于几何直观的具体含义 几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路，帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分

析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用具体的例子对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观，即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以“计数器”为例，与“小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普遍性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。 二、浅谈几何直观在教学中的应用 （一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师

《发展学生几何直观能力的实践研究》开题报告

《发展学生几何直观能力的实践研究》课题开题报告 《发展学生几何直观能力的实践研究》课题组 各位领导，各位专家，老师们： 我镇《发展学生几何直观能力的实践研究》课题，于2013年5月17日被晋江市教育科学规划办、教师进修学校确定为“晋江市教育科学‘十二五’规划（第二批）立项课题（课题批准号：JG1252-094）。今天开题，我代表课题研究组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、教学中遇到的问题和困惑 近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学1——6年级的数学教学内容，从一年级的比多比少到六年级立体图形的分析，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在试卷中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题： 一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。 二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。 三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

如何培养学生的几何直观能力(二)

如何培养学生的几何直观能力 来源：本站原创作者：当涂县团结街小学王昌明发布日期：2012-11-01 11:49:00 几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈如何培养小学生的几何直观能力。 在教学中激发学生画图的兴趣 几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在教学中养成良好的画图习惯 几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。 在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。 数形结合学会画图的技巧 数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。 运用模型和多媒体信息技术辅助教学 模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。 总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

高中数学直观想象核心素养的培养研究

高中数学直观想象核心素养的培养研究 发表时间：2019-10-11T15:32:18.783Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：牛聪 [导读] 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。西工大启迪中学陕西咸阳712000 摘要：本文笔者基于多年的高中数学教学经验，以六大核心素养的直观想象素养为探讨中心，对培养学生直观想象核心素养的策略进行了具体分析，旨在帮助学生掌握丰富的数学知识，提高学生数形结合解决问题的能力，为学生更为全面的发展奠基。 关键词：高中数学直观想象核心素养 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。只有当学生具有了较强的直观想象能力之时，才会不断感知高中数学学习及运用所学解决问题给自己带来的乐趣，为学生数学综合能力及素养的可持续提升奠基。 下面将针对高中数学直观想象核心素养的培养相关内容进行讨论： 一、学习几何知识，形成空间图像表象 培养学生直观想象能力之时，最首要的任务就是要让学生形成空间图像表象，而形成空间图像表象的最佳途径便是几何知识的学习。具体而言，老师需要基于实际教学内容，让学生不断尝试用语言来表达、分析问题，并在此过程中逐渐形成清晰的解决问题思路，顺利达成深入理解所学内容以及灵活运用直观想象来解决问题的能力。 二、培养用图意识，利用直观想象解题 通过对高中生的调查发现，较多的学生都不具有利用直观想象解决数学问题的能力，这无疑会影响学生的数学学习兴趣及学习效果，对于学生数学学习之路的持续推进极为不利。这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，让学生运用直观想象能力更为灵活地解决实际问题。 比如在学习《空间图形的公理》相关内容时，教学过程中老师不要着急于讲解公理内容，而是要向学生提出这样的问题：三角形、球形是平面图形吗？能否从正方体方向来对其公理进行解释呢？让学生带着问题去阅读教材内容，并对问题进行有效的思考与回答。片刻的阅读和思考之后，学生们给出了这样的结论：三角形是平面图形，球形则属于立体图形。使用正方体证明空间图形的公理时，首先需以正方体点、线、面为基础，给予学生运用直观想象认知的机会，更加清楚地了解正方体点、线、面间的位置关系。整个学习过程中，学生会真实经历推导过程，形成空间立体图形。其次，要引导学生不断用数学语言对图形间基本的位置关系进行描述，完成空间图形的公理证明。这样的整个数学教学过程中能够不断加强对学生用图意识及能力的培养，对于学生直观想象核心素养的提升也是极为有利的。 三、巧用多种画法解题，构建最佳问题 培养学生数学直观想象核心素养的过程中，多种画法解题，构建最佳问题，是非常有效的一种培养途径，能更好地提升学生运用直观想象解决问题的能力。实际的高中数学教学过程中，首先，老师需要根据题目内容，引导学生以最合理的视角来对其进行观察与分析。这样能使学生精准理解与表达数学问题，无疑能够提升学生直观分析问题的能力。其次，针对所理解的题目内容来构建图形，准确掌握题目内容。最后，加强对题目内容的细致分析，在分析的基础上画出最佳的直观图形，以此来精准地解题，不断感知解决问题给自己带来的乐趣。比如在学习《函数》相关内容时，基于其学习难度较大的特点，就可以采取以图形呈现函数的方式，必能够快速提升课堂教学效率。 四、培养识图能力，以转化方式解题 培养高中生数学直观想象核心素养的过程中，需要让学生具有较强的识图能力，这样学生才能够在识图的过程中精准掌握已知信息，既能够顺利转化题目内容，还可以完善图形使用方式，有效提高学生运用直观想象解题的能力。具体而言，在培养学生识图能力的过程中，可以将培养学生观察图形的能力作为培养的着手点，明确已知信息，分析隐含条件，能够快速简化数学题目，提高解题的质量及效率。 五、利用特殊模型，培养图形语言解决能力 特殊模型在高中数学教学中的运用十分必要，比如在学习《异面直线的有关概念和原理》相关内容时，可以让每位学生准备两支笔，分别代表不同平面内的直线，在老师的引导下，学生通过对两条直线间位置关系的反复探索与演示，会真实地发现两者之间存在平行、相交及不平行不想交等情况。这样的模型教学过程中，既有助于学生对知识的理解与掌握，还可以运用数学语言成功地探索不同的解题思路，对于学生直观想象数学核心素养的不断提升极为有利。 毋庸置疑，高中数学教学中加强对学生直观想象核心素养的培养，能够让学生对所学知识进行深入理解与掌握，逐渐具有画图、空间思维等能力，势必能够不断提升学生的数形结合学习能力，能促使高中数学教与学的质量及效率不断提升。参考文献 [1]方厚良罗灿谈数学核心素养之直观想象与培养[J].中学数学，2016，（19）：38-41。 [2]黄阿拈例谈在高中数学教学中培养学生的几何直观能力[J].考试周刊，2015，（24）：62-63。

初中数学最值问题解题技巧,初中几何最值问题方法归纳总结

几何最值问题大一统 追本溯源化繁为简 目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。 关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。

二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形。 AD一定，所以D是定点，C是直线 的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为 是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。

几何直观能力的几点思考

几何直观能力的几点思考

新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考 一、几何直观的意义 关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。 在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 著名数学家曹培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。” 下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。 二、培养小学生几何直观能力的教学策略 1、动手操作形成直观。 学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角

走进2018年中考数学专题复习几何最值问题解题策略

走进2018年中考数学专题复习第七讲几何最值问题解题策略【专题分析】 最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题. 【知识归纳】 1.在求几何图形中的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是先将要求线段(要求的量)用未知数x表示出来,建立函数模型(一般所表示的式子为一次函数解析式或二次函数解析式),常用勾股定理或三角形相似求得函数关系式,再用函数的增减性或最值来求解即可. 2.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l上一动点P到点A,B距离之和的最小值,先作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点即为P点,根据对称性可知此时A'B的长即为PA+PB的最小值,求出A'B的值即可. 【题型解析】 题型1: 三角形中最值问题 例题：（2017山东枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P 的坐标为（）

A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标． （方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标． 【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示． 令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）； 令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，

几何直观在小学低年级的应用

几何直观在小学低段数学教学中的运用 龙山学校：许美兰 【内容摘要】几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，是学生学习数学知识和解决数学问题的重要方法。运用几何直观在帮助学生理解概念、明晰算理、探索解决问题的策略等方面收到较好的教学效果。 【关键字】数学几何直观解决问题思维 几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且对于其他数学知识的学习也有广泛而深远的影响。 小学低年级学生年龄小，他们正处于感性认识向理性认识的过渡阶段，对于抽象的数学知识难以理解。在教学中，我们必须从学生的心理特点和生理特点出发，遵循学生的认知规律，利用具体、形象的实物、图形等，给学生以形象的视觉和直观的感知，使他们更容易理解数学知识，突破数学理解上的难点。可见借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，有助于开拓学生的数学思维，渗透数学学习、研究的思想方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 一、运用几何直观理解概念 在小学数学教学中，由于学生受到知识经验和思维水平的影响和限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念、性质，这些抽象的数学概念对于小学低年级学生来说理解起来非常困难。甚至有些学生往往能把一些概念背的一字不差，但运用起来经常出错。这时几何直观往往会成为非常有效的表达工具，帮助学生理解知识。 例如：（1）在一年级教学中10以内数的认识时，借助实物、计数器、未画完整的直尺、数轴让学生直观感知10以内的数。（2）在二年级教学千以内数的认识，借助方块模型帮助学生体会数的关系与意义，直观地认识计数单位，便于学生理解计数单位之间的十进关系。一个方块表示1个一；一条是10个一也就

“培养小学生几何直观能力”

“培养小学生几何直观能力” 的策略研究 研究工作手册 姓名_ 莫海英____________ 任教年级学科___六、四_ _______ 武进区三河口小学 （2014 年1 月——20 14 年12 月）

课题组成员学期研究工作要求： 一、根据课题研究方案及分工情况，确定自己研究的重点，每学期期初制订好行动方案。 二、经常阅读书籍，掌握新课程理念，获得行动研究的启示，并撰写好读书笔记（每月一篇）。 三、各级参加各类校本研修活动，能及时撰写活动反思。自我承担的活动有教学设计、活动反思等过程性材料。 四、按期初制订的计划，认真完成自我的研究工作。 五、本学期研究内容：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 六、每学期末完成一份研究小结或论文。 三河口小学课题组 2014年12 月

一、我的研究重点及行动方案： 1、研究重点：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 2、阅读重点：阅读相关的理论书籍和文章，一月完成一份读书笔记。 3、认真参与各类活动，并及时做好活动反思。能上校级公开课两节以上，并做好教学反思工作。 4、针对研究的重点，做好行动研究工作。 5、期末做好一学期的研究工作总结。 课题研究过程： 【文献研究】 <阅读书目>各年级教材几何直观的梳理、数相结合、怎样培养学生几何直观能力，几何的宝藏 <摘录反思> 了解一些简单几何体和常见的平面图形，掌握初步的测量、识图、和画图的技能， 在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征， 体验简单图形的运动过程，能在方格纸画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置 的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。初步形成空间观念，感受几何直 观的作用 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数...数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第

浅谈学生几何直观能力的培养

浅谈学生几何直观能力的培养 内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。 关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力 1．问题的提出 自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。 如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。" 笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。 以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。 2．几何直观概念 徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外

物体验的对应关系。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。 3．几何直观能力的功能。 我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。 首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。 其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。 几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

初中数学专题04几何最值存在性问题(解析版)

专题四几何最值的存在性问题 【考题研究】 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。 【解题攻略】 最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型．（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型． 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）． 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，P A与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题． 【解题类型及其思路】 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。 【典例指引】 类型一【确定线段（或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】

培养几何直观能力的策略

几何直观能力的培养 林小燕通过研讨，大家一致达成共识，培养学生几何直观能力要让学生形成如下三种能力：1、空间想象能力；2、直观洞察能力；3、利用几何直观解决问题的能力。什么是几何直观？新课程标准是这样定义的：主要是指利用图形描述和分析问题。 当几何直观这一概念提出之后，有老师认为新瓶子装老酒，还是一个样，花里胡哨弄个新概念做什么？的确数形结合的思想，利用画线段图解决问题的策略，老师们都在实际的教学中应用过。只不过以前老师们的使用，是停留在教学经验的层面，部分老师觉得这样做有效就自觉使用，并且长时间的使用。有的老师觉得没什么作用，可用可不用。这样的两种态度，决定了几何直观在实际教学中的应用范围的局限性与执行力。但是现在是在新课程标准中以核心概念的身份出现。课程标准是老师们教学的方针，它是国家对规范教育行为而制定的统一规则，相当于课堂教学的“法规”，在推广之前经过了讨论与实验，所以在标准出台之后只存在修订的问题，它的可操作性不容置疑，那么与老师之前的自觉行为完全不同，作为普通教师就是要体现标准的执行力，在现实教学中落实它。充分肯定了几何直观在数学课堂教学中的重要作用与地位。 1、数形结合的策略； 数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。结合图示说算理。用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示0.5.把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元转化成15角，也就是15个0.1，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。 2、动手操作的策略； 理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。从这里开始，几何直观逐步萌芽。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。 3、化静为动的策略。 化静为动的策略在小学数学中有两种体现。一是让学生感受图形的变换，比

如何培养小学生的几何直观能力精编版

如何培养小学生的几何直观能力 王俊利 新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。 一、动手操作，感知几何直观 教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。 例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。 ⑴认识图形——以活动为学习载体 活动一：摸物体游戏。 师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。 生1：方方的，平平的…… 生2:正方体。 学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体…… ⑵画平面图形。 师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。瞧，它们来了。 （出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。） ①找脚印 师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。 师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？ 师：长方体的脚印呢？ ②画脚印 师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？ 生1：我准备用印泥…… 生2：我用笔画下来…… 生3：我用纸把它盖住折出边角痕。 …… ③搬一搬 师：小朋友真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请你用你喜欢的方法把手中立体图形其中的一个面搬到纸上，搬好后动手剪一剪，把脚印剪下来。