高中物理动量和能量知识点
高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量
1．力的三种效应：
力的瞬时性（产生a ）F=ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ?动能发生变化?动能定理
2．动量观点：动量：p=mv=
K
mE 2 冲量：I = F t
动量定理：容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式： F 合
t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)
I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初
动量守恒定律：容、守恒条件、不同的表达式及含义：'
p p =；0p =?；21p -p ?=?
P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0)
如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为
P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='
22'
11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢
量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻
的瞬时速度。
解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点：
功W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度
W= P ·t (?p=
t w =t
FS =Fv) 功率:P = (在t 时间力对物体做功的平均功率) P = F v
(F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率； P 一定时，F 与V 成正比）
动能： E K =m
2p mv 2122
= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
公式：
W 合= W
合
＝W 1+ W 2+…+W n = ?E k = E k2 一E k1 = 1212
2212mV mV -
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有部的重力或弹力做功).
守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要确定零势面)P减(或增)=E增(或减)E A减(或增)=E B增(或减) mgh1 +或者?E p减= ?E k增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E能(发热) 4．功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。有两层含义：
(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度
强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系
度⊙力学：① W ＝Fscos α ② W= P ·t (?p=t w =t
FS
=Fv)
③动能定理 W 合＝W 1+ W 2+…+W n =ΔE K =E 末－E 初 (W 可以不同的性质力做功)
④功是能量转化的量度(易忽视)主要形式有： 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 摩擦力和空气阻力做功W =fd 路程?E 能(发热)
与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.
“功是能量转化的量度”这一基本概念理解。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a ↓）运动→→→→→∣→匀速运动→
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，(W 其表示除重力以外的其它力做的功)，这就是机械能定理。
⑷当W 其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系
统增加的能。f d=Q （d 为这两个物体间相对移动的路程）。
⊙热学： ΔE=Q+W （热力学第一定律） ⊙电学： W AB ＝qU AB ＝F 电d E =qEd E
? 动能(导致电势能改变)
W ＝QU ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2t/R Q ＝I 2Rt
E=I(R+r)=u 外+u=u 外+Ir P 电源t =uIt+E 其它 P 电源=IE=I U +I 2Rt
⊙磁学：安培力功W ＝F 安d ＝BILd ?能(发热) d R
V L B Ld R BLV B 2
2==
⊙光学：单个光子能量E ＝h γ 一束光能量E 总＝Nh γ(N 为光子数目)
光电效应2
2
1m km
mv E =
＝h γ－W 0 跃迁规律：h γ=E 末-E 初 辐射或吸收光子 ⊙原子：质能方程：E ＝mc 2 ΔE ＝Δmc 2 注意单位的转换换算
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解. (2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大．
动量守恒：
容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。
（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统） 守恒条件：①系统不受外力作用。 (理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 ④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 ⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
不同的表达式及含义：'p p
=；0p =?；21p -p ?=? (各种表达式的中文含义)
实际中有应用：m 1v 1+m 2v 2='
22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程
3x
x 0
A O
m
A
H O O B L P C
2
L M 2 1 N
B
矢量性：不在同一直线上时进行矢量运算；在同一直线上时，取正方向，引入正负号转化为代数运算。 同时性：v 1、v 2是相互作用前同一时刻的速度，v 1'、v 2'是相互作用后同一时刻的速度。 同系性：各速度必须相对同一参照系
解题步骤：选对象,划过程;受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向）求解并讨论结果。 历年高考中涉及动量守量模型题： 一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度为V 0/3,若把此木板固定在水平面上,其它条件相同,求滑块离开木板时速度?
1996年全国(24题) 1995年全国(30题压轴题) 1997年全国(25题轴题12分) 1998年全国(25题轴题12分)
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
质量为M 的小船以速度V 0行驶，船上有两个质量皆为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中. 求小孩b 跃出后小船的速度.
1999年全国(20题12分) 2000年全国(22压轴题) 2001年(17题12分)
2002年(19题)
2003年(19、20题)
2004年(15、17题)
2005年(18题) 2006年(16、18题) 2007年(17题)
碰撞模型：特点和注意点：
①动量守恒；②碰后的动能不可能碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
m 1v 1+m 2v 2='
22'11v m v m + (1)
'K 2'K 1K 2k 12121E m 2E m 2E m 2E m 2+=+
'222'12221mv 21mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) 2
'221'2
1222
1212m p 2m p 2m p 2m p +=+ 211
2122'1m m )v m -(m v m 2++=
v 2
121211'2
m m )v m -(m v m 2++=v
记住这个结论给解综合题带来简便。通过讨论两质量便可。 “一动一静”弹性碰撞规律：即m 2v 2=0 ；
222v m 2
1
=0 代入（1）
、（2）式 动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2' 动能守恒：21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1' 2+2
1
m 2v 2' 2 联立可解：v 1'=
12121v m m m m +-（主动球速度下限） v 2'=12
11
v m m m 2+（被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m 1>m 2时，v 1'>0，v 2'>0 v 1′与v 1方向一致； 当m 1>>m 2时，v 1'≈v 1，v 2'≈2v 1 (高射炮打蚊子) 当m 1=m 2时，v 1'=0，v 2'=v 1 即m 1与m 2交换速度 当m 1 A.初速度v 1一定，当m 1>>m 2时，v 2'≈2v 1 B ．初动量p 1一定，由p 2'=m 2v 2'= 1222 11 121121+=+m m v m m m v m m ，可见，当m 1< C ．初动能E K1一定，当m 1=m 2时，E K2'=E K1 一动静的完全非弹性碰撞。（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。 特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法. mv 0+0=(m+M)' v ' v = M m mv 0 +（主动球速度上限，被碰球速度下限） 20mv 21='2M)v m (21++E 损 E 损=20mv 21一'2 M)v (m 2 1+= M)2(m mMv 2 0+ 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值围 21121m m )v m -(m + m mv 0 + 讨论：①E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为能 E 损=fd 相=μmg ·d 相 =20mv 21一'2 M)v (m 2 1+=M)2(m mMv 2 0+? d 相 = M)f 2(m mMv 2 0+= M) g(m 2mMv 2 +μ ②也可转化为弹性势能；③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 专题四 动能定理与能量守恒 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个基本问题 （1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。1 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路 学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 动量和能量的综合 一、大纲解读 动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查． 二、重点剖析 1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．． 。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。 2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统弹力做 功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律． 3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加． 三、考点透视 考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 《动量、能量》二轮复习方案 一、命题趋向及热点情景 从04到08高考题演变来看,动量、能量知识在09高考中应表现为选择题一道,实验题无,25题为动量与能量的压轴题,这种布局可能性很高. 因为压轴情形大增故此板块我市二轮备考应有重点突破. 选择题通常借助一幅不太复杂的情景考查学生对动量能量主要知识初步理解能力,特别地近些年来能图像式的选项来影响考生的判断…… 计算题则以生活中或从实际中抽象出来的理想的相对复杂情景,考查学生物理理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力. 通常考查对象通常两个或以上,考查情景中的全程或局部,对象的全部或局部含有能量和动量变化或守恒.考查的情形有关碰撞的问题、滑块问题、传送带、绳杆管轨道类等问题…… 二、重难点突破意义及对策 得综合者得高考,得物理者得理综,物理中有关热点主干知识重难点突破者得物理.物理题目是否顺手关键在于选择中一两道、设计型实验、压轴题的突破.这几个方面解决得好会对理综成绩提升会有乘数效应,相反就会是一种伤心的痛. 通常一道题学生做得如何在于对题的情景感知程度和对情景的把握.这里面有属于学生层面的千差万别的个体因素,还有属于教师层面的引导传授的群体因素.前者我们很多时候无法把握,后者正要我们作为教者对症下药. 【对策1】创设丰富的情景引导学生分析研究 老师应手头上必备近些年来高考和模拟题库,最好是分成板快的,还要借助学校及本组教师的资源优势从网上、从来往学校组织题源,老师多做多探索结合本校学生过去和现在的训练,把那些学生没有经历的相对新颖有代表性最能本板块新题型、新情景及时补充到课堂、训练和考试中.除此外在二轮复习中还应把学生过去分散感受过经典爱错的老情景集中呈现,增强学生实考中快速切入的能力. 【对策2】形成分类专题突破 要精讲一道题要像学生刚做该题那样,分析题目已知条件,建立此情景全局画面,寻找连结各画面的逻辑连结关系,建立学生最熟悉的模型,用最恰当定理公式建立物理量的关系. 一类题要精讲一道,学生最需要的是如何切入,整体把握以及提醒关键细节的易错点. 做好这方面的事老教师往往在自己头脑里有一套成熟的题集,但也要结合集体智慧不断结合高考和学生实际推陈出新. 专题目标形成一类题的解题方法和套路,进一步提高学生理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力. 【对策3】强化必要的物理思维定势 动量和能量的综合题注定要呈现两个及以上物体分析的优势;相对复杂的情景也注定有大过程中包含许多子过程,大过程和子过程有着复杂的连接关系;相对复杂的情景也注定耗时较多,解这类题很注重效率. A. 用动量、能量观解题优先级别高于牛顿运动定律。 B．尽可能列出动量、能量转化始末的全程方程。 列方程中,要关注公式定理及守恒条件,做到粗中有细. 特别是涉及有碰撞或爆炸类动能定理方程时类情形时则应在撞前撞后分别列方程而不应该列出贯穿大过程始末的方程，这并不是全程方程有什么问题而是像碰撞中能量转化涉及作用力，作用时间位移小，这些力的作功在方程中无法呈现的缘故。 C. 两个及以上物体系的优先系统分析法 系统分析法在牛顿运动定律和动量定理中获取了极大的成功，但在动能定理中却受到了极大的压制，但系统分析法从来就是一种优化的解题观念。这里最难办的就是系统内力作功问题，关于内力作功大量的选择题来强化学生的认识，不是无的放矢。系统动能定理不是不能用，但不可滥用。系统动能定量完全可表述为：多物体构成的系统中所有系统外力作功和所有系统内力作功的代数和等于系统内各物体动能变化的总和。但这样一个结论下了和没下没什么差别，因为它在很多时候不能给我们带来便利。 运用动量和能量观点解题的思路 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。 2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 例1图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A 滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。 解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即A先从P点向左滑行过程，受摩擦力作用做 匀减速运动。设A刚接触B时的速度为，对A根据动能定理，有 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a ）F=ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ?动能发生变化?动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= K mE 2 冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =?；21p -p ?=? P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2=' 22' 11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算 简化为代数运算。 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v 1 和v 2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1 ’和v 2’ 必须是相互作用后同一时刻的瞬时 速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos ? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t (?p= t w =t FS =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v 动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 4．1．2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 4．1．3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4，2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样，只要把力F 换成动量P 即可，故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ρ ρρ?= （r =） 以下介绍两个定理： 专题研究二 能量和动量 清大师德教育研究院物理教研中心丽 1．功和能的关系及动能定理是历年高考的热点，近几年来注重考查对功的概念的理解及用功能关系研究物理过程的方法，由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。例如2005年物理卷的第10题，要求学生能深刻理解功的概念,灵活地将变力分解。 2．动量、冲量及动量定理近年来单独出题不多，选择题中常考查对动量和冲量的概念及动量变化矢量性的理解。计算题常设置某个瞬时过程，计算该过程物体受到的平均作用力或物体状态的变化。要求学生能正确地对物体进行受力分析，弄清物体状态变化的过程。 3．动量守恒定律的应用，近几年单独命题以选择题为主，常用来研究碰撞和类碰撞问题，主要判定碰撞后各个物体运动状态量的可能值，这类问题也应该综合考虑能量及是否符合实际情况等多种因素。机械能守恒定律的应用常涉及多个物体组成的系统，要求学生能正确在选取研究对象，准确确定符合题意的研究过程。这类问题有时还设置一些临界态问题或涉及运用特殊数学方法求解，对学生的能力有一定的要求。如2004年物理卷的10题，涉及到两个小球组成的系统，并且要能正确地运用数学极值法求解小球的最大速度。 4．动量和能量的综合运用一直是高考考查的重点，一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。要求学生学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化。对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动 量定理及能量转化与守恒的方法解决实际问题。分析解答问题的过程中常需运用归纳、推理的思维方法。如： 2003年全国卷第20题、2004年理综全国卷第25题的柴油机打桩问题、2004年物理卷第18题、2004年物理卷第17题、2005年物理卷第18题、2005年物理卷第18题等。值得注意的是2005年物理卷的第18题把碰撞中常见的一维问题升级为二维问题，对学生的物理过程的分析及动量矢量性的理解要求更高了一个层次。 第5课时 做功、能量和动能定理 [例1]（2005·10）如图5-1所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑 块经B 、C 两点时的动能分别为E KB 、E Kc ，图中AB=BC ，则一定有 （ ） (A)W l >W 2 (B)W 1 高中物理竞赛讲义动量 和能量专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理竞赛讲义动量和能量专题 一、冲量 1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。 2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。 如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如 绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。 因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。 例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（） A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反； B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反； C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量； D、物体从抛出到返回抛出点， 所受各力冲量的总和方向向下。 二、动量 1.定义：质量m和速度v的乘积mv． 2.公式：p=mv 3.单位:千克?米/秒（kg?m/s)，1N?m=1kg?m/s2?m=1kg?m/s 4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。 三、动量的变化 1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。 例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少 例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45o，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45o，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？ 2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则 四、动量定理 1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv 3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力) 例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。 例：鸡蛋从某一高度下落，分别碰到石头和海绵垫，哪个更容易破，用动量有关知识解释？ 例：一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释. 五、动量守恒定律 1．内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动量保持不变。 高中物理专项练习：动量和能量 1.（广东广州天河区二模）如图所示,有一质量为M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg 的小物块A 和B(均可视为质点),由车上P 处开始,A 以初速度v 1=2m/s 向左运动,B 同时以ν2=4m/s 向右运动。最终A 、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s 2。求： (1)物块A 开始运动至减速为零所用的时间t 及此减速过程的位移x 1； (2)小车总长L ； (3)从A 、B 开始运动计时,经6s 小车运动的路程x 。 【名师解析】 （1）物块A 和B 在小车上滑动,给小车的摩擦力等大反向,故A 运动至小车左端前,小车始终静止。 A mg ma μ= （2分） 11A v a t =（1分） 2111 2 A x a t = （1分） 联立可得12t s = 、12x m =（2分） （2）A 到左端后,小车与A 以共同的加速度从静止开始向右加速,最后三者共速,设共同速度为 v ,整个系统动量守恒、能量守恒： （2分） （2分） 解得：0.5/v m s = 9.5L m = （1分） （3）以B 为研究对象,设从开始到达到共速历时2t B mg ma μ=（1分） 22B v v a t =- （1分） 联立可得：2 3.5t s = （1分） 小车在1t 前静止,在1t 至2t 之间以a 向右加速： （1分） 小车向右走位移 （1分） 三者组成的系统以v 共同匀速运动了 S ’=v (6-t 2) （1分） 小车在6s 内向右运动总距离 （1分） 2．（安徽芜湖期末）如图所示,长为L 的轻绳竖直悬挂着一质量为m 的小球A ,恰好挨着放置在水平面上质量为m 的物块B 。现保持细绳绷直,把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°角的位置,然后从静止释放小球。小球A 到达最低点时恰好与物块B 发生弹性碰撞,物块向右滑行了L 的距离停下。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数μ。 （2）若仅改变A 的质量,使物块B 与A 发生弹性碰撞后能向右滑行的距离为2L ,则小球A 的质量应该多大。 【名师解析】．（1）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v 0,由机械能守恒定律得： 解得：0v gL = 设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v 1、v 2,由于碰撞是弹性的有：mv 0＝mv 1+mv 2 解得： 对于物块向右滑行的过程,由动能定理有： μ＝0.5 （2）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v ′0,由机械能守恒定律得： 解得：0 v gL '=设碰撞后瞬间有：Mv ′0＝Mv ′1+mv ′2 高中物理竞赛动量、能量习题 一、动量定理还是动能定理？ 物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。 模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。 先用动量定理推论解题。 取一段时间Δ t ，在这段时间内，飞船要穿过体积Δ V = S·vΔt 的空间，遭遇nΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量Δ P ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。 P M v m n V v m nSv t v 2 F = = = = = nmSv t t t t 如果用动能定理，能不能解题呢？ 同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt 的位移，引擎推力 F 须做功W= F x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的Δ E k为零，所 以： W = 1ΔMv2 2 12 即： F vΔt =(n m S·vΔt )v2 2 得到： F = 1nmSv2 2 两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I = F t ，由此推出的 F = P P必然是飞船对垃圾的 平 t 均推力，再对飞船用平衡条件， F 的大小就是引擎 八、动量与能量 一、知识网络 1．动量 2．机械能 二、画龙点睛 规律 1．两个“定理” （1）动量定理：F·t=Δp矢量式(力F在时间t上积累，影 响物体的动量p) （2）动能定理：F·s=ΔE k 标量式(力F在空间s上积累，影响物体的动能E k) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表 达式：F合·t=Δp，是描述力的时间积累作用 效果——使动量变化；该式是矢量式，即 在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程： F′ ·Δt-mgΔt=mv0cosθ-（-mv0cosθ） 击 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt内应用动能定理列方程：W合=mυ02/2－mυ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之 和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或p=p′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1或ΔE p= －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m 1和m2为研究对象， 根据动量定理： F1Δt= m1v1′- m1v1① F2Δt= m2v2′- m2v2② F1=-F2③ ∴m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来． 4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs) 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得： 八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律 高中物理动量能量典型试题 1．(1４分)某地强风的风速是20m/s,空气的密度是ρ=1.３ｋg ／m 3 。一风力发电机的有效 受风面积为S ＝２0m ２ ，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为η=8０%,则该风力发电机的电功率多大? ２、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg 的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M 1=50kg,乙和他的车总质量为M 2=30kg 。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.５m/ｓ的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞,试求此时： (1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球? 3.如图11所示,Ｃ是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为３m,在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， Ａ、B 始终未滑离木板。求： (１）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度 刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移; （2)木块A 在整个过程中的最小速度。 4.总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离,于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少? ５.如图１4所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （A 视质点 ) 图11 V 0 2V 0 高中物理动量能量典型试题 1．(14分)某地强风的风速是20m/s ，空气的密度是ρ=1.3kg/m 3 。一风力发电机的有效受风 面积为S =20m 2 ，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s ，且该风力发电机的效率为η=80%， 则该风力发电机的电功率多大？ 1．风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为m=ρSv 0t ，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P ，则 )(2 1)2121(22 00220v v t Sv mv mv Pt -=-=ηρη 代入数据解得 P =53kW 2、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上 有质量为m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M 1=50kg ，乙和他的车总质量为M 2=30kg 。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？ 2．分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。 （1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V ，则: M 1V 1－M 2V 1=（M 1+M 2）V s m s m V M M M M V /5.1/6802012121=?=+-= （2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s ） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P 1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s） 故小球个数为)(1515 225 1个==??= P P N 3．如图11所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上 面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求： （1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度 刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。 3．分析与解：（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C 做两段加速度不同的 匀加速直线运动，直到A 、B 、C 三者的速度相等为止，设为V 1。对A 、B 、C 三者组成的系统，由动量守恒定律得： 100)3(2V m m m mV mV ++=+ 图11 V 0 2V 0 高考物理知识归纳（三) -－－--------－-－-动量和能量 1．力的三种效应: 力的瞬时性(产生a ）Ｆ＝ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应（冲量)I ＝Ｆt 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w ＝Fs ?动能发生变化?动能定理 ２．动量观点:动量:p=mv= K mE 2 冲量：Ｉ = F t 动量定理:内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合 t = mv ’一ｍv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1ｔ１＋Ｆ2ｔ2+---=?p=P 末-P 初=mv 末－m ｖ初 动量守恒定律:内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p =;0p =?；21p -p ?=? P ＝P ′??? （系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′） ΔP ＝0??? (系统总动量变化为0） 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 Ｐ1＋P 2=P 1′＋Ｐ2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量） m 1V 1+ｍ２V 2＝m 1Ｖ1′+m ２V 2′ ΔP=-ΔP ＇? （两物体动量变化大小相等、方向相反） 实际中应用有:ｍ１v 1＋ｍ2v 2＝' 22'11v m v m +； ０=m 1ｖ1+ｍ2ｖ2 ｍ１v 1＋ｍ2v 2=(m 1+ｍ２ )v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量（－P),是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+（－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性:对一维情况,先选定某一方向为正方向,速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负,把矢量运算 简化为代数运算。 相对性：所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中ｖ1和v ２必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度,v 1’和v 2’ 必须是相互作用后同一时刻的 瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律?用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 ３．功与能观点: 功W = Ｆs ｃos θ （适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 Ｗ= P ·ｔ (?ｐ＝ t w =t FS =Fv ） 功率:Ｐ = W t (在ｔ时间内力对物体做功的平均功率) P = F ｖ 高中物理动量能量典型试题 1．(１4分)某地强风的风速是2０m/s ，空气的密度是ρ＝1.3k ｇ/ｍ3 。一风力发电机的有 效受风面积为S ＝2０m 2 ,如果风通过风力发电机后风速减为12m/ｓ,且该风力发电机的效率为η=8０％，则该风力发电机的电功率多大？ 2、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速度均为６m/s.甲车上有质量为ｍ＝１k ｇ的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为Ｍ1＝5０kg ，乙和他的车总质量为M 2=30ｋg 。现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5m ／ｓ的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞,试求此时: （1)两车的速度各为多少？(2)甲总共抛出了多少个小球? 3．如图11所示,C 是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为３m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块Ａ和Ｂ,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、Ｂ两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V ０在木板上滑动，木板足够长， Ａ、B 始终未滑离木板。求： (1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速 度刚好相等的过程中,木块Ｂ所发生的位移; (2）木块A 在整个过程中的最小速度。 4．总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为ｍ，中途脱节,司机发觉时,机车已行驶Ｌ的距离,于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少? 5.如图1４所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （A 视质点） 图11 V 0 2V 0高中物理-动量守恒与能量守恒经典题目资料
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