完整版抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题

一、抓住和不变

1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?

练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?

2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?

3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?

二、抓住部分不变

1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？

练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?

2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？

三、抓住差不变

王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？

综合练习：

1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?

2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?

3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？

4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析

三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。如果要4

小时到达，每小时需要行驶多少千米？

本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。

二、抓住总量不变进行解题

某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？

两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。原来第一桶：２１０÷１／７=３0（千克）。

三、抓住部分量不变解题。

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。

例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？

题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。

四、抓住部分量与部分量之差不变解题。

打开解决问能帮助学生沟通已知和未知的关系，抓住差不变进行分析数量关系，题的通道，提高了学生解决问题的技巧。

六年二班有学生５６新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，例４、人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？

所以转出两个班的人数都发生变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，５６－４８又未知必须要先求出来。即两班人数差为：前后两班人数差不变的，，对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。因此转出＝８（人）。转出人数是：４８－４４＝４（人）（人）后一班人数为：８÷２／１１＝４４，的盐水，应加水多少克？3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/21、有200克含盐的盐水，要加盐多少克？的盐水，要把它变为含盐4/52、有200克含盐2/5 的盐水，要蒸发多少克水？的盐水，要把它变为含盐4/5、有200克含盐2/53，再过几天有对这些千克的水果含水99/1004、对某种水果进行分析，发现100 98/100.这时这些水果重多少千克？水果进行分析，发现这些水果含水人。要使男生达到总人数人，男生85、少年宫招收音乐班学生，已录取女生30 ，还有录取男生多少人？的2/5，后来又转来若干名女工？这1/5、某车间共有140人，其中女工占总人数的6 转来多少名女工？时女工占总人数的1/3.抓不变量解分数应用题于奇文(学员)发布时间： 2010-08-03 09:08:05

培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。．

在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应经过多年的实践和用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。为此，摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题其流程如以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。目中的不变量，下：

前后对比，问题得解

量率对应，问题得解已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量”以不变量为单位“1代入变化后数量关系中不变量

找出其变化后的对应分率

选中其中一个变量

求出变化后的一个变量找出其变化前”的分率后各占“1找出其变化前后的数量算出分率差算出数量差

例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？

首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。

接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。

只。80=20－100最后，对比变化前后总只数，得出结论：

将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就，45%30%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为容易多了。例如：一种浓度为溶液求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。名213﹕12，这学期又转来、六（一）班上学期男生与女生人数比是例2女生，使女

生正好占全班人数的。这个班原有女生多少人？找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生⑴

”。人数为单位“1女生人数变化前占男生人数的，变化后占男生人⑵

数的，变化前后的分率差为（－=）。名。变化前后女生人数的数量差为

2 ⑶

名。2÷=26 算出不变量男生人数：⑷

名。26×=24 进而得出女生人数：⑸

名男生”，则变为总人数不变，以总2如果将这道题增加一个条件“转走”，同样的方法可以解决。人数为单位“1米后，短的那根剩下的长152，同时用去例3、有两根铁丝，长度比为3﹕。原来长的那根多少米？度是长的那根剩下长度的25%找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，⑴

”。以两根铁丝相差的米数为单位“1以长的那根为例，变化前它是两根差的，变化后⑵

=它是两根差的（25%=）。），变化前后分率减少两根差的（－变化前后长的那根长度减少了15米。⑶

⑷算出不变量，两根相差：15÷=9米。

⑸然后算出所求问题：9×=27米。

当然此题可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解，一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。比如这个题目：已知一个分数是，在分子分母中加上相同的一个什么数，才能使分数变成。可以抓住分子分母差不”，做起来既快捷，又有浓浓的数学味。1变，以其作为单位“

当然，新的教学形势和新的《课程标准》提倡应用题开放性的解决，要求我们教师应当把学生教“活”而不是教“死”，鼓励学生用多种方法解决问题，以培养学生创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力，从而人人学到有用的数学。并且许多问题本身可以多角度分析解决，所以我说，这只是我在教学实践中总结的一点点也许对学生有用的学习方法而已，还望各位同行在参考的同时加以指导。

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六年级教案 课题抓不变量解分数（比的）应用题 我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化 教学内容 难为易，化繁为简 , 有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“ 1”的 分率，从而解决问题。 教学内容 题型一、抓住和不变 例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶ 4，后来甲又给乙50 元，这时甲的钱是乙的1 ，原来两人各2 有多少元钱 练习一 1．甲车间的人数是乙车间的3 ，从乙车间抽调 42 人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3 ，7 求甲、乙两车间原来一共有多少人 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人4 数是未参加人数的1 ，问某班五年级有学生多少人3 二、抓住部分量不变 例题：某厂共有职工120 人，其中女职工占全厂的1 ，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些5 人，这时女职工人数占全厂的 1 ，这个厂现有职工多少人新招收的女工多少人 4

练习二 1.育才小学有科技书和文艺书共 360 本，其中科技书占总数的1 ，现在又买来一些科技书，此时9 科技书占总数的1 。又买来多少本科技书6 2．张庄小学六年级学生中女生占 7 ，后来又转来了 15 名女生，这样女生占六年级总人数的 3 ，125 六年级原来有多少名学生 3.一杯糖水，其中糖的质量占总质量的1 ，再放入15克水后，糖的质量占总质量的 1 。那么原45 来这杯糖水有多重 三、抓住差不变 例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3∶2，他们两家每月支出为 2400 元，两家每月结余的钱数比为 9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 练习三 1、今年妈妈 36 岁，女儿 9 岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的2 时，女儿多少岁5

抓不变量解答分数应用题

（ 抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只 ， 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 % 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块

抓住不变量,解分数应用题的方法

抓住不变量解分数应用题的方法 例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的 5 4 ，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的4 3 。 甲班原有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的5 4 ，则甲班人数是两班总人数的 454+=9 4，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73 ，这时乙班男 生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=63 1 ，则总人数 的63 1 就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分 率，那么两班的总人数就是2÷63 1 =126（人），再由甲 班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94 ，因 此甲班有126×9 4 =56（人）。 例2、六（1）班男生是女生的5 4 ，后来又招来2名女 生，现在男生是女生的4 3 。六（1）原来有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的5 4 ，则女生人数是男生人数的4 5 ，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的 3 4 ，这时女生人数就比男生人数多了34-45 =12 1，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是 女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=9 4 ，所以六 （1）原来有24÷9 4 =54（人）。

例3、六年级男生占全年级人数的 5 2，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的12 5 。现 在六年级男生、女生各有多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差 不变，增加前，男女人数差占全年级的 5 23-=51=102 (差相同)，增加后，男女人数差占全年级的12 57-=122 ，因为男 生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的 12 5 ，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。 例4、小东今年9岁，他的爸爸今年39岁，多少年后 小东的年龄是爸爸的3 1 ？ 分析与解答：这属于年龄问题，解决此类问题的关键是抓住年龄差不变，根据题意可知，小东和爸爸的年龄差是39-9=30（岁），要多少年后小东的年龄是爸爸 的31，就是求多少年后爸爸和小东的年龄差是1-31=3 2， 所以爸爸的年龄是30÷32 =45（岁），所以45-39=6（年） 后小东的年龄是爸爸的3 1 。 例5、一个工厂，女工是全厂职工的158 ，现在又招来 60名女工，这时女工占全厂职工的9 5 ，求现在有女工 多少人？ 分析与解答：解决这道题的关键就是抓住男职工人数

抓住不变量解分数应用题(教师版)

抓住不变量解分数应用题 例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的 31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的11 1，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、11 1的标准量各不相同，很难直接参加列式。但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的4 1”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的12 1”。由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。又知道，梅树有14课。本题可简化为：四种树总数的24 7是14棵，求四种树共有多少棵？ 列式：14÷（1-41-83-121）=14÷24 7=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4 3，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。 列式：4÷（ 43-85）=4÷81=32（人） 例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13 8，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的 135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。 列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷13 5=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 【思路点拨】 现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨 2.现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 【思路点拨】 盐水80克，则含盐80*0.20=16克，含水80-16=64克 变为75%盐水后水量不变，总重变为64/0.25=256克 256-80=176克， 即加盐176克 3. 乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 【思路点拨】 甲队占总人数的7/（7+3）＝7/10 派30人到乙队后占总人数的3/（3+2）＝3/5 少了总数的7/10-3/5＝1/10 所以总人数为30/（1/10）＝300人 甲＝300*7/10＝210人 乙＝300-210＝90人

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抓不变量解答分数应用题 一、和不变: 1、一段路，已修的与未修的长度的比是1：3，再修300米后，已修的长度与未修的长度的比是1：2。这段路全长多少米？ 练习：某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 2、某班四个中队救灾捐款，甲中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/2，乙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/3，丙中队捐款数是另三个中队捐款总数的1/4，丁中队捐款169元。那么四个中队共捐款多少元？ 练习：甲乙丙三人合做一批零件。甲做的零件个数是乙丙的1/2，乙做的个数是甲丙的1/3，丙做了540个。这批零件一共有多少个？ 二、部分量不变: 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？

练习：测得55克盐水中含盐量是1/11，现在盐水中加水，使盐水含盐量达到5%，应加水多少克？ 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲用去50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 练习：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10。原来两个书架各有多少本书？ 三、差不变: 1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 练习：今年，乙的年龄是甲的7/4 ，5年以后，甲、乙两人年龄的比是8∶5。问两人今年各多少岁? 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙， 甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有

小学数学 分数应用题(一).教师版

1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）

完整版抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

六年级奥数抓住不变量解答分数应用题

六年级抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各 有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际 参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?

2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

六年级数学分数应用题-抓不变量

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多种方法解决分数应用题（2） ——抓不变量解题 姓名_______________ 班级 _______________ 一、填空题 1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓 库与甲仓库的粮食比为7：3。甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。 2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人 数比是2：3。两车间原有（）人。 3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相 等。两个班共有学生（）人。 4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9， 原来车间男工（）人，女工人有（）人。 5.一个书架有上下两层。上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放 入下层，那么两层放的书同样多。这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。 二、解决问题。 1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2 9，后来又来了几名女生，这时女 生人数达到男生的3 7。后来有来了几名女生？ 2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。原来第一桶有柴油多少千克？

3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1 4，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是 甲队的8 9，现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两 个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11，两个班各转出 多少人？ 5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之 后，短的长度是长的一根的5 6，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？ 6、一杯盐水，盐占盐水的1 5，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的 1 4，原来盐和水各多少千克？

分数应用题与抓住不变量

第一讲 转化单位“1”（一） 【专题导引】 把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是 甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a =ad bc ，乙是甲的b a ÷d c =bc ad 。 【典型例题】 【B1】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看余下的5 2 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 1、有一批货物，第一天运了这批货物的4 1 ，第二天运的是第一天的53，还 剩90吨没有运，这批货物有多少吨？ 2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的4 1 ，第二天修了余下 的32 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 【B2】 假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8％的幅度 递增。那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S ？ 【试一试】 1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪

一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？ 2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50％。如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？ 【B3】 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25％，第二车 间人数是第三车间的4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多 少人？ 【试一试】 1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的5 1 ，二班与三 班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ 2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的5 2 ，科 技书的本数是文艺书的4 3 ，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本 ？ 【A1】 牛的头数比羊的头数多25％，羊的头数比牛的头数少百分之几？

抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变（以不变量——和为单位“1”） 1、六年三班有两个兴趣小组，第一组与第二组人数比是5:3，如果从第一组调入14人到第二组，，这时两组人数比是1:2.原来各组有多少人？ 2、姐姐和弟弟存的钱数的比是5:4，姐姐给弟弟40元后，姐弟二人钱数的比是7:8,。姐姐原来存了多少钱？ 3、某汽车厂有两个车间，一车间和二车间的人数比是3:2，若从一车间调入二车间12人，两车间人数正好相等，这个汽车厂有工人多少人？ 4、某场第一车间人数是第二车间人数的80%，如果从第一车间调10人到第二车间，这时第一车间人数是第二车间人数的75%，原来两个车间各有多少人？ 5、六年一班和六年二班的人数比是8:7，如果将六年一班的8名学生调到六年二班去，那么六年一班与六年二班的人数比变为4:5。求原来两班的人数。 6、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 7、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 8、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 9、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变（以不变量——不变的那部分为单位“1”） 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

抓不变量解答分数应用题

抓住不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：1、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡是母鸡的3/5,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的5/9，问又买回多少只公鸡？ 例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的1/2。这个班原有女生多少人？ 例3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21人，这时乙队人员是甲队的8/9，现在甲队有多少人？

1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：1、有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 例1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9：4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 例2、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。原来长的那根多少米？ 例3、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2／11，两个班各转出多少人？ 1.甲的书本数是乙的3/4，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的3/5，甲原有书多少本？ 2.一包糖，奶糖占总块数的1/3，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的2/9，奶糖有多少块？

抓不变量解分数应用题练习题

有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的五分之三，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨的质量是甲筐的九分之七。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 甲、乙两包糖的质量比为4：1，如果从甲包中取出10克放入已包，甲、乙两包糖的质量比是7：5，那么两包糖质量的总和是多少克？ 小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 一个玻璃瓶内原有一些盐水，其中盐是水的十一分之一，加进15克盐后，盐占盐水的九分之一。瓶内原有盐水多少克？ 学校阅览室有36名学生正在看书，其中女生占有九分之四，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的十九分之九。问：后来又有几名女生过来看书？ 有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的五分之三，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨的质量是甲筐的九分之七。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 乙、乙两包糖的质量比为4：1，如果从甲包中取出10克放入已包，甲、乙两包糖的质量比是7：5，那么两包糖质量的总和是多少克？ 小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 一个玻璃瓶内原有一些盐水，其中盐是水的十一分之一，加进15克盐后，盐占盐水的九分之一。瓶内原有盐水多少克？ 学校阅览室有36名学生正在看书，其中女生占有九分之四，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的十九分之九。问：后来又有几名女生过来看书？

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题 1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 2。小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 3。运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？

4。六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人? 5。甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？

6。修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？ 7。甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来 甲原来有多少元？

8。一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？ 9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的 4，后来又从乙组调16人到甲组， 5 这是乙组人数是甲组的 3，甲、乙两组原来 4 各有多少人？ 10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。原来甲校有篮球多少只？

11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？ 12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？ 13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？

(完整word版)六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）

【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5 2 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－5 2 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：

第五讲 六年级数学分数除法应用题(三)“不变量”解题

第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题 一、夯实基础 有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。 运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况： （1）分量发生变化，总量没有变化； （2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化； （3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。 二、典型例题 例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占9 4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19 9。问后来又有几名女生来看书？ 例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中 取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的2 1。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的12 1，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？ 三、熟能生巧 1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？ 2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的7 1，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的6 1，这本小说有多少页？ 3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？

小升初数学分数应用题不变量应用题(1)

不变量应用题 1、一个装有彩球的口袋，红球占总数量的 125，后来又放进18个红球，这时红球占现在总量的 32，现在共有彩球多少个？ 2、某中学理科班原有学生248人，其中女生占 3115，后来去文科班几名女生，这样女生人数占现在理科班总人数的 157，问去文科班几名女生？ 3、四个工程队合修一条路。第一队修的是另外三个队总数的2 1，第二队修的是另外三个队总数的31，第三队修的是另外三个队总数的4 1，第四队修了104米，这条路长多少米？ 4、小林与小丽都在集邮。小林先选拿出自己邮票数的 31给小丽，小丽再从自己现有的邮票数总张数中拿出 51给小林，这时两人各有邮票24张，原来各有邮票多少张？ 5、六（1）班今天缺勤人数是出勤人数的 81，后又有4人请病假，于是缺勤人数是出勤人数的25%。这个班共有多少人？ 6、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 4 3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只？

7、六（1）班男生人数占全班人数的60%，如果男生减少5人，女生增加3人，则男、女生人数正好相等。问：六（1）班原有学生多少人？ 8、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5:3，如果第一小组的14人到了第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1:2 。原来两个小组各有多少人？ 9、学校阅览室里男生人数是女生的3倍，后来走了24个男生，这时男、女人数一样多了。学校阅览室原来男女生各有多少人？ 10、一班和二班人数之比是8:7，如果将一班8人调到二班去，则一班和二班人数之比是4:5，求原来两班人数各为多少？ 11、某班参加文艺小组的人数是未参加人数的4 1，后来又有5名同学参加，这时参加的人数是未参加的 ，该班有学生多少人？ 12、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99％，稍微晾晒后，含水量下降到98％，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢? 13、食堂有一些大米，第一周吃掉总数的35%，第二周吃了180千克，这时剩下的大米与吃了大米一样多。食堂原来有大米多少千克？

分数应用题解题方法

第五讲分数应用题的解题方法 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。 例1.小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页 把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为： 78÷（1－1/6－1/3）＝156（页） 二、通过统一标准量找出解题方法 在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。 例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵 题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为： 420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树 240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

分数、百分数应用题(一)

分数、百分数应用题（一） 分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？ 1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。 如3223?不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的23 是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。 2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。 如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。 这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。 3. 要学会用线段图表示题中数量关系。 使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。 一. 思路指导： 例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的 115，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的 223，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？ 分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。 方法1：用方程解 解：设这次运动会有运动员x 人，可得 x x ?-=+?-()()()1115101223 1415212321023 x x =+ 1415212321023 x x -= 30 1 715232102315237?=??x 1 1 x =450 450115 30?=()人 方法2：用算术方法解 因为现有总人数原有总人数?- =?-()()12231115 所以现在总人数原来总人数=?÷=141521234645

六年级数学分数应用题抓不变量2(二套)

六年级数学分数应用题抓不变量2(二套) 目录： 六年级数学分数应用题抓不变量一 六年级数学分数应用题线段图专练二

六年级数学分数应用题抓不变量一 ——抓不变量解题 姓名_______________ 班级 _______________ 一、填空题 1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与 甲仓库的粮食比为7：3.甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库. 2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数 比是2：3.两车间原有（）人. 3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等. 两个班共有学生（）人. 4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来 车间男工（）人，女工人有（）人. 5.一个书架有上下两层.上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下 层，那么两层放的书同样多.这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本. 二、解决问题. 1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2 9，后来又来了几名女生，这时女生 人数达到男生的3 7.后来有来了几名女生？ 2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍.原来第一桶有柴油多少千克？

3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1 4 ，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲 队的8 9 ，现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11 ，两个班各转出多少人？ 5、有两根蜡烛，一根长18cm ，另一根长16cm ，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的5 6 ，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？ 6、一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的1 4 ， 原来盐和水各多少千克？ 7、教室里有36个学生，其中女生占 5 9 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的 11 19 ，后来又来了多少个女生？