开方及幂的运算

第12章第13章幂综合测验 命题人：何友良

班别 ，姓名 ，座号

一. 填空题（每空1分，共31分）

1．如果一个数的平方等于121，则这个数是________

2．的平方根是49

25

3．已知某数的平方根为3a+1, 2a-6，则某数为

4把下列各数中的无理数找出来写入相应的大括号中：

?

??--

5757757775.0,27,0,25,2

,3.0,11,71π

{ ……}

5． 4的平方根是 ， （0.9）2的算术平方根

是 ， -27的立方根是 。 6. 9的算术平方根是 、3的平方根是 , 0的平方根是 , -2的平方根是 . 4的算术平方根是 ;

的立方根是3-; 的平方根是64

;

的立方根是64-

7. –1的立方根是 ,27

1

的立方根是 , 9的立方根是 . 8. =-2)4( .

=-3

3)6( , 2)196(= .

9、 如果a 的平方根是±2，那么=a ； 10、 实数与数轴上的点是 对应的；

11、3b 2m ?(_______)=3b

4m+1

-(x-y)5(x-y)4

=________

(-2a 2

b)2

÷(_______)=2a

12、（1） =?32a a ； （2） ()=5

35 ；

13、（1） =÷68a a ； （2） ()=3mn ； 14、用计算器计算8.260（精确到0.01）

二选择题（每小题2分，共22分）

1．81的算术平方根是--------------------------------------------------------- ( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3

2．下列说法：⑴无理数是无限小数；⑵带根号的数不一定是无理数；⑶任何实数都可以开平方；⑷有理数都是实数。其中，正确的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3． 实数（-3）2的算术平方根是------------------------------------------- （ ） （A ）-3 （B ）-3| （C ）3± （D ）（3-）2

4．实数-3，-4，10-的大小关系正确的是--------------------------------（ ） （A ）10-〈-3〈-4 （B ）-3〈10-〈-4 （C ）-4〈-3〈10- （D ）-4〈10-〈-3

5、 边长为1的正方形的对角线长是---------------------------------- （ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数

6、 下列说法错误的是------------------------------------------------------------- ( ) A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是-1 C.

2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根

7、立方根等于本身的数是--------------------------------------------------------- ( ) A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0

8、下列说法正确的是---------------------------------------------------------------------（ ）

A 064.0-的立方根是0.4

B 9-的平方根是3±

C 16的立方根是316

D 0.01的立方根是0.000001

9、 ππ--14.3的值是----------------------------------------------------------- ( ) A. 3.14-π2 B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定

10、下列计算正确的是-------------------------------------------------------（ ）

A 、422a a a =+

B 、632a a a =?

C 、()53

2a a = D 、()()123

22

3a a a =?

11、下列计算正确的是---------------------------------------------------- （ ）

A 、()62

3mn mn = B 、()242

22n m m n =

C 、()422

293n m mn =- D 、()5105

2n m n m =-

三、计算题：（写出解答过程，每小题5分，共20分）

1、 a ·a 2 (–a)3- a 2·a 2

(–a)

3

2、

3、(2a 2b)3·(2

1a 2b) 2÷(2a 3b 2n )

2

4、已知：m 10=5 ，n 10=4 求n m 3210 的值。

四、解答题：（写出解答过程，每小题5分，共20分）

1、一个正方体形状的木箱容积是27

64米3，求此木箱的边长？（结果精确到0.1米）

2、 一正方形的面积为10厘米, 求以这个正方形的边为直径的圆的面积(π取3.14).

3、 小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为 厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这 两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?

4、月球距离地球约为5

1084.3?千米,一架飞机的速度约为2

108?千米/时.如果坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?

五、探索题：（7分）

用多少张边长为a 的正方形硬纸片，能拼出一个新的正方形？试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积，从不同的表示方法中，你能发现什么？

2练习：幂的运算(经典——含单元测试题)

幂的运算 1．填空： （1）-23的底数是，指数是，幂是. （2） a5·a3·a2= 10·102·104= （3）x4·x2n-1= x m·x·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5= (x-y)·(y-x)2·(x-y)3= （5）若b m·b n·x=b m+n+1 (b≠0且b≠1)，则x= . （6） -x·( )=x4 x m-3· ( )=x m+n 『检测』 1．下列运算错误的是（） A. (-a)(-a)2=-a3 B. –2x2(-3x) = -6x4 C. (-a)3 (-a)2=-a5 D. (-a)3·(-a)3 =a6 2．下列运算错误的是（） A. 3a5-a5=2a5 B. 2m·3n=6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a3·(-a)5=a8 3．a14不可以写成（） A.a7+a7 B. a2·a3·a4·a5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a5·a9 4．计算： （1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）32×3×27-3×81×3 同底数幂的乘法 『基础过关』 1．3n·(-9)·3n+2的计算结果是（） A．-32n-2 B.-3n+4 C.-32n+4 D.-3n+6 2．计算(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n (n为自然数)的结果是（） A.(x+y-z)10n B.-(x+y-z)10n C. ±(x+y-z)10n D.以上均不正确 『能力训练』 3．计算： （1） (-1)2m·(-1)2m+1 （2）b n+2·b·b2-b n·b2·b3 （3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2（4）1000×10m×10m-3 （5）2x5·x5+(-x)2·x·(-x)7 （6）(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5 （7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4

实数的开方与二次根式(总复习)

初中数学总复习 1.3数的开方和二次根式 一：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） ①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥ ( )()a a a ?==?-?0,0)a b =≥ （2）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； 0,0)a b =≥≥； 0,0)a b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 二：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题 3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1； （2 （3 3． 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A 2x =- B 3x =- C 、= D 4. 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 5. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 C ．原点或原点的右侧 D ．原点或原点的左侧 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数； 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7. ______． 8. 当a ≥0= 9.计算 （1） （2）、))20032 （3）、(2； （4） 10. 已知：x y 、为实数，3x+4y 的值。

(完整版)数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数 a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数） 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 （1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 （2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为 a，读作根号a, （3）算术平方根的性质： ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性 ①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。 综上：a中a≥0 a≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 （1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。（2、）立方根的表示方法： 一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。 （当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）（3、）立方根的性质： 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式：

幂的运算综合测试卷(含答案)

第8章 幂的运算 单元综合卷(B) 一、选择题。(每题3分，共21分) 1．31m a +可以写成 ( ) A ．31()m a + B ． 3()1m a + C ．a ·a 3m D ．(m a )21m + 2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -= 2a -；④4m 2-=214m ；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．2013年，我国发现“H 7N 9”禽流感，“H 7N 9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( ) A ．1．2×109- m B ．1．2×10 8-m C ．12 X 108-m D ．1．2×107- m 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 5．若x <一1。则012x x x --、、之间的大小关系是 ( ) A ．0x > 2x -> 1x - B ．2x ->1x ->0x C ．0x >1x ->2x - D ．．1x ->2x ->0x 6．当x =一6，y =16 时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16 - C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n =4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =6 二、填空题。(每空2分，共16分)

数的开方和二次根式

数的开方和二次根式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有 一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2()()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥；

③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 （二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题

3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1； （2 （3 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2 2x y + 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 0),3b b - 5. 化简与计算 2)x ； ； 7)2m - ⑤22-； ⑥(+ 三：【课后训练】 1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，

幂的运算(基础)知识讲解教学提纲

幂的运算(基础)知识 讲解

幂的运算（基础）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单 项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的 底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整 数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算 过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项

(完整word版)第八章幂的运算单元测试卷

第八章 幂的运算 单元测试卷 班级__________姓名___________得分____________ 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4=x 1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3· B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、 5 3 D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 6、连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（ ） A 、 20041 B 、（2 1）2004 C 、（41）2004 D 、1-（41）2004 7、下列运算正确的是（ ） A 、x 3+2x 3=3x 6 B 、(x 3)3=x 6 C 、x 3·x 9=x 27 D 、x ÷x 3=x -2 8、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ） A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7

9、 (a 2)3÷(-a 2)2=( ) A 、- a 2 B 、a 2 C 、-a D 、a 10、0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A 、1.08×10-9 B 、1.08×10-8 C 、1.08×10-7 D 、1.08×10-6 11、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或-1 12、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式数是（ ） A 、8 B 、15 C 、20 D 、30 二、填空题（每空3分，共42分） 7、（ 2 1）-1= ，（-3）-3= ， （π-3）0 ，(-21)100×2101= 。 8、0.0001=10( )，3.01×10-5= (写成小数)。 9、x 2·( )=x 6, x 2·x 3-x 6÷x= (m 2)3÷(m 3)2= 。 10、比较大小：233 322（填>、=、<） 。 11、32÷8n-1=2n ，则n= 12、如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = 13、一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是 。 14、一种花粉的直径约为35微米，这种花粉的直径约为 米。 15、（-43）-2= ，8 1=（ ）-3。 16、[(a 4)3]2= a 6=( )3,-(2ab 2)3= 。

2017年中考真题分类解析 数的开方和二次根式

一、选择题 1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4） 1=-，其中结果正确的个数为 （2.3. 4.古 p ＝12 答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得 4 ． 5. （2017四川成都，3x 的取值范围是

A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1 答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1. 10+的值应在（） 6.（2017重庆，5，4分）估计1 A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间， 7. 8. 9. 10. A B C D 答案：A12中含有开得尽方 的因数42a中含有开得尽方的因式2a的

被开方数 1a 中含有分母a ，不是最简二次根式． 11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12 --x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得?? ?>-≥-,01,02x x 解得x ≥2． 12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与 最接近的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4． 13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( ) A.16 B.2 C.2± D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的 平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ． 14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ． 答案：4，解析：16的算术平方根是164=． 15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝ 25 x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5 答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ． 16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( ) A.2± B.2 C.2- D.2 答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22． 17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

23.幂的运算(基础)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. ()()35c c -?-的值是( )． A. 8c - B. ()15c - C. 15c D.8 c 2．2n n a a +?的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a + D. 8a 3．下列计算正确的是( )． A.224x x x += B.347x x x x ??= C. 4416a a a ?= D.23a a a ?= 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy = B.()222455xy x y -=- C.()22439x x -=- D.()323628xy x y -=- 6．若()391528m n a b a b =成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12 B. m ＝3，n ＝12 C. m ＝3，n ＝5 D. m ＝6，n ＝5 二.填空题 7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________． 8. 若()319x a a a ?=，则x ＝_______． 9. 已知35n a =，那么6n a =______． 10．若38m a a a ?=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322??-=??______； ()33n ??-=?? ______； ()5 23-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 三.解答题 13. 判断下列计算的正误．

《幂的运算》单元综合测试卷(含答案)

《幂的运算》单元综合测试卷 （考试时间:90分钟 满分:100分） 一、选择题 (每小题3分，共24分) 1. 已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm 3，1.24×10-3用小数表示为( ) A.0.000124 B. 0.0124 C.-0.00124 D. 0.00124 2. 下列各式:①23n n n a a a =g ；②2336()xy x y =；③22144m m -=；④0(3)1-=；⑤235()()a a a --=g .其中计算正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如果0(99)a =-，1(0.1)b -=-，2 5 ()3c -=-，那么a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a c b >> B. c a b >> C.a b c >> D. c b a >> 4. 计算10099(2)(2)-+-所得的结果是( ) A.2- B.2 C.992 D.992- 5. 22193()3 m m n +÷=，n 的值是( ) A.2- B.2 C.0.5 D.0.5- 6. 下列各式:①523[()]a a --g ；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43 [()]a --.其中计算结果为12a -的有( ) A.①和③ B.①和② C.②和③ D.③和④ 7. 999999a =，9 90119 b =，则a ，b 的大小关系是( ) A.a b = B.a b > C.a b < D. 以上都不对 8. 定义这样一种运算:如果(0,0)b a N a N =>>，那么 b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =.

第11章 数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. （1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; （2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: （1）正数的平方根有________个,它们互为________; （2）0的平方根只有________个,是________,即它本身; （3）负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: （1）0≥a ; （2）0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: （1）???==________________________2 a （2）()=2a ________,()=-2a ________. （3）若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

(完整版)中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥f （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果 x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数） 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 （1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 （2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为a，读作根号a, （3）算术平方根的性质： ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。 （4）a的双重非负性 ①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。

②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。 综上：a中a≥0 a≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 （1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。 （2、）立方根的表示方法： 一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。 （当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略） （3、）立方根的性质： 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式： （1）2a| = (a为任意实数) |a （2、）（a）2=a (a≥0) （3、）（3a）3= a（a为任意实数） 33（a为任意实数） （4、）a a= （5、）-3a=3a -（a为任意实数）

初一《幂的运算》同步练习及单元测试试题

1 同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘， _ 公式： _ 一、填空 （ 1） 25 2 2 2 （2）（ 3） 5m 5n 5 二、计算 （1） a 2 a 4 3) 4 27 8 不变，指数 _______ 37 2) a a a 28 ( 4) x x x (2) 22 23 2 23 4) ( a)2 ( a)3 23 5) (x 2y) 2 (x 2y) 3 23 6) (x 2y)2(2y x)3 、已知 a m 2,a n 3 ，求下列各式的值： 1) a m 1 四、已知：a m n a m n a 8，求m 的值。 3) a m n1 n 2) a n

________ 不变，指数 公式： ____ 一、计算 (1) (x 3)7 (2)(103)3 三、如果 (9n )2 38 ，求 n 的值。 四、若2 8n 16n 222，求n 的值。 五、若 3m 9,3n 3，求 3m n ,3 2m 3n 的值 2 幂的乘方 法则：幂的乘方， 3) ( x 3) 2 25 4) ( x 2) 5 5) (a 2)3 5a 2 a 4 (a 3 )2 6) 25 16 、已知 10a 4,10b 3，求10a 3b 的值。

3积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的 _______________ 分别 ________ 再把所得的幕 ________________ 公式： _______________________ 一、计算 (1)(2a 2)2 (2)(a 2b)3 (3) ( 3a)3(a 2)4 /2、3 - 3 3 /C 2、 3 (4) (a ) 5a a (2a ) (5) 0.1255 85 ，?、 c “2007 , 2009 (6) 0.25 4 / _、?3、2 3 (7) 2(y ) y /c 3 、2 /L 、2 7 (3y ) (5y) y 二、若 644 83 2x ,则 x _______________ 一 址 m 1 n c 亠 3 m 3n 二、右x x 3，求a 的值 5 四、求222 518 是几位数

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）=a 取任何数）。 n n 502500,525==

八上数学幂的运算基础练习题

幂的运算练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．

9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 11、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

13、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

数学f1初中数学幂的运算单元测试卷

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 幂的运算单元测试卷 班级__________姓名___________得分____________ 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4=x 1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3· B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、 5 3 D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 6、连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2004（ ） A 、 20041 B 、（2 1）2004 C 、（41）2004 D 、1-（41）2004 7、下列运算正确的是（ ） A 、x 3+2x 3=3x 6 B 、(x 3)3=x 6 C 、x 3·x 9=x 27 D 、x ÷x 3=x -2 8、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ） A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7 9、 (a 2)3÷(-a 2)2=( ) A 、- a 2 B 、a 2 C 、-a D 、a 10、0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A 、1.08×10-9 B 、1.08×10-8 C 、1.08×10-7 D 、1.08×10-6 11、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或-1

2019全国中考数学真题分类汇编：数的开方和二次根式

一、选择题 1．（2019 ） A ． B ．4 C D ． 【答案】B 。 2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ） A.2)2(2-=- B.6)32(2= C.532=+ D.632=? 【答案】D 【解析】∵2|2|)2(2 =-=-，∴A 错误； ∵1234)3(2)32(222=?=?=，∴B 错误； ∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=?=?，∴D 正确. 3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ） A B ＝ C 2 D 【答案】D 【解析】A ＋2，A 选项错误；B ＝，B 选项错误；C 2， C 选项错误；D ，D 选项正确． 4．（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】C

5．（2019·陇南）下列整数中，与 最接近的整数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A ． 【解析】34， ∴与 最接近的整数是3，故选：A ． 6. （2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8 【答案】D 【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ． 7. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ） A 3=- B = C 6=± D ．0.6=- 【答案】D 3=，A ≠，B 6=，C 不对；0.6=-，故D 正确． 8. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( ) = = 5 =+ 【答案】C 【解析】 A.,A 正确； B. ,B 正确； C. ==,C 错误；正确；故选C.

幂的运算习题精选及答案

《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3 ﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6（﹣a）3a=a10；③﹣a4（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。 9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x32y的值． 11、已知25m210n=5724，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．