271图形的相似4解读

27．1 图形的相似

第一课时

一、教学目标

(一) 知识目标

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

(二) 能力目标

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．

(三) 情感目标

在获得知识的过程中培养学习的自信心．

二、教学重点

引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．

三、教学难点

应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．

四、教学过程

一、创设情境，导入新课：

观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?

二、师生互动，探索新知：

1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?

从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）

2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．

三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以

展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．

四、探究：

1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？

2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?

(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)

五、课堂练习

完成课本第35页练习第1、2题。

六、课堂小结

这节课你哪些收获?

七、课时作业

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．

2、习题27.1第1、2题．

配套课时练习

1.我们把形状的图形叫做相似图形.

2.下列图形相似的是( )

A.两个圆

B. 两个矩形

C. 两个等腰梯形

D. 两个菱形

3.下列是图形相似的有( )

两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）

A B C D

5.举出相似图形的例子 (至少两个)

6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.

7.下列说法正确的是( )

A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.

B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.

C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的

D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的

8.选出与下面左图相似的图（）

9.请将右面的直角三角形放大三倍.

10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.

正方形圆长方形正六边形菱形

11．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．6

12.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格

点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.

参考答案：

1、相同；

2、A；

3、B；

4、A；

5、略

6、画图略；

7、C；

8、B；

9、画图略

10、正方形、圆、正六边形

11、D；12、画图略

27．1 图形的相似

第二课时

一、教学目标

(一) 知识与技能

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

(二) 过程与方法

1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；

2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三) 情感态度与价值观

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、教学过程

1．情境导入

播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身

分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．

3．合作深究

（1）整体感知

从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第39页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．

（2）师生互动

互动1

师：教师展示投影1：课本第36页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？

生：回答略．

师：这两个图形的不同点在哪里？

生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，

''''''

AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．

注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为

1k ． 互动２

师：展示投影2：课本中第37页图27.1-5．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？

生：略．

师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．

生：动手测量得出结论并与同伴交流．

师：△ABC 与△ADE 相似吗？

生：学生分组进进行讨论．

明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．

4．达标反馈

课本第38页练习第 l －3 题．

注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．

5．学习小结

（１）内容总结

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．

两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k

． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．

（2）方法归纳

学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．

（三）延伸拓展

1．链接生活

找一些生活中存在的相似变换的实例．

2实践探索

（１）实践活动

画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．

（2）巩固练习

①课本第39页习题27．1第4、7题．

（3）补充作业

①中心对称的两个图形是相似图形．（V）

②所有等边三角形都是相似图形．（V）

③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）

④半径不同的两个圆是相似图形．（V）

⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）

⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．

⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．

（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？

相似图形第二讲--相似图形的有关概念

相似图形第二讲－－相似图形的有关概念 一、知识要点 1.形状相同的图形：如同一底片冲洗出的大小不同两张照片等. 2.相似多边形：各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 3.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.认识“∽” （相似符号）. 4.相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC 与△DEF相似，记作：△ABC∽△DEF.（注意：对应顶点写在对应的位置.） 二、知识要点及典型例题精讲 例1.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN． (1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？ (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？ (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 例2. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上， 这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

例3. 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB= 40°，求 （1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长. 【随堂练习三】 一、判断题 1．两个矩形一定相似．( ) 2．两个正方形一定相似．( ) 3．任意两个菱形都相似．( ) 4．有一个角相等的两个菱形相似．( ) 5．边数不同的多边形一定不相似．( ) 二、选择题 6．下面图形是相似形的为 ( ) A．所有矩形 B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形 7．下列说法正确的是( ) A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似 8．下列四组图形中必相似的是( ) A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形 C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．

华师大九年级上册数学第24章图形的相似单元测试卷及答案

第24章 图形的相似单元测试 班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列说法正确的是 A 对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似 2．下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A ．a=3, b=6, c=2, d=4 B ．a=1, b=2, c=6, d=3 C ．a=4, b=6, c=5 d=10 D ．a=2, b=3, c=2, d=6 3．如果 23=b a ，那么 b a a +等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 4.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( ) A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能 5．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm 2 6．若△ABC ∽△DEF ， AB=2，AC=4，DE= 2 3 ，则DF 等于（ ） A ．3 B ．4．5 C ．6 D ．8 7．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 8．等边三角形的一条中线与一条中位线长的比值是（ ） A ．3：1 B ．3：2 C ．2 1 ：23 D ．1：3 9．已知直角三角形三边分别为a ，a+b ，a+2b （a>0,b>0），则a ：b 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．2：1 D ．3：1 10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则这两个三角形在坐标中的位置 关系是( ) A 关于x 轴对称， B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 无对称关系 二、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分） 11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离 为 米。 12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ， 那么较大三角形的周长为 cm 。 13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶 小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm ，木棒上沾油 部分的长为60cm ，桶高为80cm ，那么桶内油面的高度是 cm 。 14．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，?那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 15．如果a ：b=3：2，且b 是a ，c 是比例中项，则b ：c=_____________。 16．如果 5 72z y x ==，0≠xyz ，则 =-++y x z y x 3__________________。 17． 已知：7 13y y x =-，则 =+y y x ___________ 18、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） 19．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n 个图形中，最小三角形的周长是 。 （ n=1） (n=2) (n=3)

九年级数学上册第23章图形的相似知识归纳华东师大版.doc

第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

第四章 图形的相似 本章测试

本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3 2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形 3（2020上海善陀一模）已知3 5 x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8 5x y y += D. +3 +5 x x y y = 4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( ) A. 4DF FC = B. 3DF FC = C. 53 DF FC = D. 2DF FC =

5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，// AB CD ADC C ∠>∠ ，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 1 4 DOE BOC S S ? ? =，则 AE AC 的值为（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7.如下图所示，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N ，，，四点中的( )

苏科版八年级数学下第十章图形的相似单元测试题

八年级数学下册第十章图形的相似单元测试 班级__________ 姓名____________ 一、选择题 1. 已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于 （ ） A. 6cm B. －6cm C.±6cm D.81 4 cm 2. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是 （ ） A.9︰16 B. 3︰4 C.9︰4 D.3︰16 3. 如图，EF CD AB ////，则图中相似三角形的对数是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 （ ） A.1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:2 5. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ?:=:8,四边形 则:AE AC = （ ） A ．1︰9 B ．1︰3 C ．1︰8 D ．1︰2 6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米 二、填空题 7. 现在有3个数：1，2，3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 8. 已知2x －5y ＝0,则x :y ＝ ；x －y y ＝ ；y x ＋y ＝ ． 9. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 10. 如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ． 11. 如图，在Rt △ABC 中,∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AB ＝5, 写出其中的一对相似三角形是 _ _________________； 并写出它的面积比 ________________________. A B P D C 第 6题图 第11 题图 第10题图 第5题图 第3题图 第12题图

九年级数学上册专题第4讲图形的相似重点、考点知识总结及练习

第4讲图形的相似 知识点1：相似多边形及性质 相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的. 如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形. 当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方. 【典例】 1.图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

【解析】解：不相似． 理由：∵∠D=360°﹣135°﹣95°﹣72°=58°，∠E=360°﹣135°﹣95°﹣59°=71°，∴两个四边形中不可能有“对应角相等”， 又∵没法判定对应边成比例， ∴不相似． 2.两个相似多边形的一对对应边的边长．分别是15cm和12cm． （1）它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长； （2）它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积． 【解析】解：（1）设较大多边形的周长是x cm．则 ∵两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和12cm， ∴两个相似多边形的相似比是15：12=5：4， 又∵相似多边形的周长的比等于相似比， ∴x：（x﹣24）=5：4， 解得：x=120， 较小多边形的周长120﹣24=96（cm）； 答：两个多边形的周长分别为120cm，96cm； （2）设较大多边形的面积为acm2，由题意得： a：（a﹣270）=25：16， 解得：a=750， 则较小多边形的面积为750﹣270=480（cm2）．

江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二

江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二 2018 年无锡外国语图形的相似综合练习卷二 一．选择题（共9 小题） 1.已知，则代数式的值为（） A．B．C．D． 2.在△ABC 中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（） A．138 B．C．135 D．不能确定 3.如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点P，AB=4，CD=7，PD=10，则AP 的长等于（） A．B．C．D． 4.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（） A．△ABC 中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15° B．△ABC 中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100° C．△ABC 中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70 D．△ABC 和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′ 5.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EC 的长为（） A．6 B．8 C．10 D．12 6.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）

A ．1：9：36 B ．1：4：9 C ．1：8：27 D ．1：8：36 7. 如图为△ABC 与△DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB ∥DE ．若 △ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（ ） A ．3 B ．7 C ．12 D ．15 8. 如图，在 Rt △ABC 内有边长分别为 a ，b ，c 的三个正方形，则 a ，b ，c 满足的关系式是 （ ） A ．b=a +c B ．b=ac C ．b 2=a 2+c 2 D ．b=2a=2c 9. 如图，在? ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有（ ） ①BF=DF ②S △AFD =2S △EFB ③四边形 AECD 是等腰梯形 ④∠AEB=∠ADC ． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个

九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形教案新版华东师大版

23．2 相似图形 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等,识别两个多边形是否相似的方法． 重点 相似图形的定义和性质． 难点 相似图形的性质． 一、情境引入 回顾 1．若线段a＝6 cm,b＝4 cm,c＝3.6 cm,d＝2.4 cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知 教师多媒体展示问题,提出问题,引导学生分析． 相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢？同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流． 同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？ 同学们用格点图画相似的两个三角形,观察、度量,它们是否也具有这种关系(对应边成比例,对应角相等)? 由此可以得到两个相似多边形的特征: (由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等． 实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果两个多边形的对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似． 识别两个多边形是否相似的标准有:(数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)．(括号内要求同学填) 填一填: (1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？ (2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？ 学生小组内交流,代表发言,教师点评．教师课件展示例1,例2,学生可自主完成,小组内交流,点名展示,教师点评． 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝1.5 cm,BC＝4.5 cm,A′B′＝0.8 cm,B′C′＝2.4 cm,这两个矩形相似吗？为什么？

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无答案

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无 答案新版北师大版 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 【学习目标】 1.熟练掌握相似三角形的定义； 2.熟练掌握三角形相似的判定方法； 3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。 【回顾与思考】 1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ 2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ 【合作学习】 合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比 C B BC C A AC B A AB ' ''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？ 由此得到相似三角形的判定方法1： 【例题学习】 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【巩固训练】 1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 A B C E D 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 【拓展运用】 在Rt ⊿ABC 中， CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。 【归纳小结】 C

相似图形第四讲--图形的放大与缩小

相似图形第四讲－－图形的放大与缩小 一、知识要点 1.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质：①位似图形是相似形.②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.位似图形的作法：选点；作射线；定对应点；连线. 二、知识要点及典型例题精讲 【知识要点】——位似图形的定义 【例1】如图（1）、（2），CD∥AB，△OCD与△OAB是位似图形吗？为什么？ 【例2】按不同的方法将下列三个图形缩小为原来的1 2 .

归纳：利用位似将图形放大或缩小的作图步骤. 第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P. 第二步：以点P为端点向各关键点作射线（或以各关键点为中心向点P作射线）. 第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步：顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形. 简记方法:1.选点；2.作射线；3.定对应点；4.连线. 例3.三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC以原点为位似中心缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.

【随堂练习六】 一、选择题 1．如图，三个矩形中相似的是 ( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形 2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是 ( ) A．点A B．点C C．点O D．点B 3．下列说法中，错误的是 ( ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 ( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．(福州)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是 ( ) A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 二、填空题 6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．

华师大版九年级上册数学第24章图形的相似单元测试题及答案

第24章 图形的相似单元评估试题11 （测试时间：45分钟，总分：100分） 一、选一选（每小题5分，共25分） 1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 (第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽 DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m 5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ） A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分） 6. 已知 52a b =，则 a b b -= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8 1 ，则这两个多边形的对应对角线的比是________.

8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 3 1 AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网 (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分） 11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍. 12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离. 13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.

第23章图形的相似单元测试卷及参考答案

图（3）8 开 4 开 对开M N E A B C D 第23章 图形的相似单元测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 如图（1）所示,把△ABC 沿AB 边平移到△'''C B A 的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若2=AB ,则此三角形移动的距离是 【 】 （A ）12- （B ） 22 （C ）1 （D ）2 1 图（1） C' B' A B C A' y x 图（2） E A B D C O 2. 如图（2）所示,A 、B 是反比例函数x y 2 = 的图象上的两点,AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分别为点C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是 【 】 （A ） 21 （B ）41 （C ）81 （D ）16 1 3. 如图（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么 AD AB 等于 【 】 （A ）0. 618 （B ）2 2 （C ）2 （D ）2 4. 如图（4）所示,已知直线321////l l l , 一等腰直角三角形ABC 的三个

顶点A 、B 、C 分别在321l l l 、、上,?=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为 1, 2 l 与 3 l 的距离为3,则 BD AB 的值为 【 】 （A ） 524 （B ）534 （C ）825 （D ）23 2 20 图（4） l 3 l 2 l 1D A B C 图（5） M E O D B C A 5. 如图（5）,在□ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 为BC 上一点,2:1:=EC BE ,则=OD MO BM :: 【 】 （A ）3:2:2 （B ）4:3:2 （C ）2:1:1 （D ）5:3:2 6. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为 【 】 （A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定 图（6） D F O B C A E 图（7 ） 7. 如图（7）所示,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,CF AE ⊥于点H ,?=∠===90,2 5 ,4,3EDF DE DC AD ,则DF 的长是 【 】 （A ）815 （B ）311 （C ）310 （D ）516

北师大版数学九年级上册第四章 《图形的相似》重点题型归纳

阶段强化专题训练 专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧 类型一 证比例式 技巧1 中间比代换法证比例式 1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证： BC DE AB AD =； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值 . 技巧2 等积代换法证比例式 2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证： PB PA PF PE = . 技巧3 等比代换法证比例式 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证： AD AF AB AD = . 类型2 证线段相等 技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法) 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点 E ，C F ∥BA 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ． 类型3 证比例和为1 技巧5 同分母的中间比代换法 5.如图，已 知AC ∥FE ∥BD.求证： 1=+BC BE AD AE

专题二：证明相似三角形的方法 名师点金 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性 ．．．”. 方法1 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 1.下面关于直角三角形相似叙述错误的是( ) A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C.有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D.两个等腰直角三角形相似 2.如图，BC⊥AD，垂足为C，AD=6.4，CD=1.6，BC=9.3，CE= 3.1.求证：△ABC∽△ DEC. 方法2 利用角判定两三角形相似 3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE 交于点 E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 方法3 利用边角判定两三角形相似 4.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． 求证：△ABD∽△ CAE. 方法4 利用三边判定两三角形相似 5.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ ABC.

《图形的相似》全章复习与巩固--知识讲解(提高)

《图形的相似》全章复习与巩固--知识讲解（提高） 【学习目标】 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、比例线段及黄金分割 1. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则b 2=ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP 、PB ，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP 叫作线段PB 、AB 的比例中项），则P 点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割．

3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似. 要点诠释： 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点四、图形的位似及投影 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.

期末复习(4)图形的相似

图形的相似 知识点 一、比例的基本性质:了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 1．在比例尺为1 ：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（） A． x+y y= 5 2B． x-y y= 1 2C． x x+y= 3 5D． x y-x= 3 1 二、相似三角形的判定:合理选择三角形相似的条件（两角相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例及“A”“X”型相似结论）证明两三角形相似，发展合情推理和有条理的表达能力 4．如图1，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE，并说明理由． 5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图3，ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过秒，ΔCPQ与ΔCB A 相似．? 三、相似三角形的性质：掌握相似三角形的对应线段比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，并会运用性质解决问题 7．如图4，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2） 8．如图5，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 AD AB = ________ ． 9．如图6，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= （）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 四、图形的位似：认识位似形，能够利用位似形将一个图形放大或缩小 10．如图7，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限 内将线段AB缩小为原来的 2 1 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）图1 图2 图4 图3 图5 图6 图7 图3

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似单元测试

第四章图形的相似 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．6 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm D ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm 2．如图1，两条直线分别被三条平行直线l 1，l 2，l 3所截，若AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的长为( ) 图1 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若a b ＝35，则 a ＋b b 的值是( ) A.58 B.35 C.85 D.32 4．如图2，△ABC 中，AC ＝BC ，在边AB 上截取AD ＝AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段 AB 的一个黄金分割点，则∠A 的度数是( ) 图2 A ．22.5° B ．30° C ．36° D ．45° 5．如图3所示，将△ABO 的三边分别扩大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( ) A ．(－4，－3) B ．(－3，－3) C ．(－4，－4) D ．(－3，－4) 图3 6．如图4，已知矩形ABCD ，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点 B 落在AD 上的点F 处，若四边形EFD C 与矩形ABC D 相似，则AD 的长为( ) 图4 A.5 B.5＋1 C ．4 D ．23 7．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点 O 到AB 的距离是18 cm ，点O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是AB 长的( )

第四章 图形的相似(复习课)优秀教学设计

第四章图形的相似 回顾与思考 一、教材分析 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行梳理与应用，旨在把学生头脑中零散的知识点归纳、有机地联系起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，并在知识的应用中体会数学思想和方法。因此，本节课的目标是： （一）知识与技能 1、归纳、梳理本章知识点，理清知识点之间的联系，了解涉及 的数学方法和数学思想。 2、应用本章知识点解决问题。 3、形成自己章末复习的体系和方法。 （二）过程与方法 提前让学生预习并用自己的方式梳理本章知识，以问题为载体引导、启发学生发现知识点之间的联系，以练习应用体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发 展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的 人文价值的理解和认识。 教学重点：1、归纳、梳理本章知识，使知识成体系。 2、应用本章知识点解决问题。 3、帮助学生形成章末复习的体系和方法。 教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关 知识之间的联系和综合运用，在具体练习中体会数学思想和方法。二、学生学情分析 学生已经学习了平行线以及图形的全等的知识，对两个图形之 间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学 过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从 “相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的 直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。 但一部分学生还停留在单一知识点的运用上，缺少必要的挖掘所学 知识点之间的联系，对知识网络的构建比较欠缺，对数学思想和方 法认识比较模糊，综合应用能力不强。 三、教学策略选择与设计 本节课注重学生归纳知识、应用知识的能力培养，并从本章的知识点有一个整体上的认知，培养学生对相应的数学方法、数学思想有较深刻的理解，从中达到应用能力的提高，因此本节课以学生为主体，

2019年九年级数学上册第四章图形的相似知识点归纳(新版)北师大版

第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1