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概率论综合练习卷 (2)

综合练习卷二 1

概率论综合练习卷二

一、单项选择题

1. 对于任意两个随机事件B A ,,则下列选项中必定成立的是 ( )

(2) 若AB =?,则事件A 和事件B 相互独立

(B ) 若0)(=AB P ,则事件A 与事件B 互斥

(C ) 若0)(=A P ,则事件A 和事件B 相互独立

(D ) 若AB ≠?,则事件A 和事件B 不相互独立

2. 对于任意两个随机事件B A ,,其中1)(,0)(≠≠A P A P ,则下列选项中必定成立的是( ).

(A ) ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分必要条件

(B ) ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分条件非必要条件

(C ) ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的必要条件非充分条件

(D )()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的既非充分条件也非必要条件

3. 设随机变量X 的概率密度函数为2()e

,()x f x x -=-∞<<+∞ ,则X 的分布函数是

( )

(A ) 20.5e ,0,()1,0x x F x x ?<=?≥? (B ) 220.5e ,0,()10.5e ,0x x x F x x -?

,0,()1,0x x F x x -?-<=?≥? (C ) 220.5e ,0,()10.5e ,01,1,1x x x F x x x -?

.

4. 设随机变量4321,,,X X X X 相互独立且均服从相同的正态分布, 即),0(~2σN X i ,0>σ.则下列随机变量中不服从2χ分布的是 ( )

(A )

()222342112313X X X σ??++ ???

(B ) ()221242116561X X X σ??++ ??? (C ) ()()221234211132431345X X X X σ??+++ ???

工程数学 概率统计简明教程(第二版)

2 (D ) ()()2212342111243525X X X X σ??+++ ???

二、在某外贸公司出口罐头的索赔事件中,有50%是质量问题引起的,有30%是数量短缺问题引起的,有20%是包装问题引起的.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%,数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%,包装问题引起的索赔事件中经协商解决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件.

(1)求该索赔事件经协商解决的概率;

(2)若已知该索赔事件最终经协商解决,求该索赔事件不是由于质量问题引起的概率.

三、设随机变量X 的分布律为25.0)1()1(===-=X P X P ,5.0)0(==X P ,随机变量Y 服从11,3B ?

? ???,且11(1,0),(0,1)43P X Y P X Y ======. (1)求(,)X Y 的联合分布律;

(2)求)(XY E 和),cov(Y X ;

(3)问:Y X ,是否相互独立?Y X ,是否不相关?请说明理由.

四、设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

(6),02,04,(,)0,k x y x y f x y --<<<

其他. (1)求常数k ;

(2)2分别求,X Y 的边缘密度函数;

(3)问:Y X ,是否相互独立?Y X ,是否不相关?请说明理由;

(4)求()4≤+Y X P .

五、设某出租汽车公司有3 600辆出租车,每辆车每年需大修的概率为0.36.各辆车每年是否需要大修是相互独立的.记X 表示每年该公司需大修的车辆数.

(1)求X 的分布律;

(2)使用中心极限定理求概率()12601332P X <≤的近似值.

六、设某小杂货店一周的销售额(单位:万元)是一个随机变量,其密度函数为

24e ,0,()0,

0,t t t f t t -?>=?≤? 假设各周的销售额是相互独立的.

求:(1)二周销售额的概率密度函数; (2)二周销售额的数学期望.

七、某地交通管理部门随机抽取了10辆卡车,得到它们在最近一天的行驶里程(单位:km )的数据1021,,,x x x ,由数据算出145km x =,样本标准差24km s =.假设卡车一天

综合练习卷二 3

中行驶里程服从正态分布),(2σμN ,分别求出均值μ和方差2σ的置信水平为0.99的双侧置信区间.

八、设n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本,总体X 的密度函数为

(1)e ,e,(,)0,x x f x θθθθ-+?>=??

其他其中θ为未知参数,01θ<<. (1)求出θ的最大似然估计;

(2)记1

αθ=,求参数α的最大似然估计;

(3)问:在(2)中求到的α的最大似然估计是否为α的无偏估计?请说明理由.