2016年湖南省株洲市中考数学试卷

2016年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）

1．（3分）（2016?株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）

A．﹣ B．C．﹣3 D．3

2．（3分）（2016?株洲）下列等式错误的是（）

A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2

C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

3．（3分）（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计

）

4．（3分）（2016?株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．（3分）（2016?株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．

D．

6．（3分）（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正

确的是（）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

7．（3分）（2016?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E

是BC的中点，以下说法错误的是（）

A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE

8．（3分）（2016?株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

10．（3分）（2016?株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）（2016?株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=______．

12．（3分）（2016?株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为______．

13．（3分）（2016?株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是______．

14．（3分）（2016?株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．

15．（3分）（2016?株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______．

16．（3分）（2016?株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=______度．

17．（3分）（2016?株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1?k2=______．

18．（3分）（2016?株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）（2016?株洲）计算：．

20．（6分）（2016?株洲）先化简，再求值：，其中x=3．

21．（8分）（2016?株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加______人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

22．（8分）（2016?株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

23．（8分）（2016?株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

24．（8分）（2016?株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）

图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

25．（10分）（2016?株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

26．（12分）（2016?株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．

2016年湖南省株洲市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）

1．（3分）（2016?株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）

A．﹣ B．C．﹣3 D．3

【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．

【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．

故选A．

2．（3分）（2016?株洲）下列等式错误的是（）

A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2

C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；

B、结果是4m2n2，故本选项错误；

C、结果是8m6n6，故本选项错误；

B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；

故选D．

3．（3分）（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计

）

【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．

【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，

∴选择丙．

故选C．

4．（3分）（2016?株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．

【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，

∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．

由旋转的性质可知：

BC=B′C，

∴∠B=∠BB′C=50°．

又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，

∴∠ACB′=10°，

∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．

故选B．

5．（3分）（2016?株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．

D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．

【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，

解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，

∴不等式组的解集为：1≤x＜2，

故选：C．

6．（3分）（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正

确的是（）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），

故选B．

7．（3分）（2016?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E

是BC的中点，以下说法错误的是（）

A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE

【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=DC，OE∥DC，

∴OE∥AB，

∴∠BOE=∠OBA，

∴选项A、B、C正确；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴选项D错误；

故选：D．

8．（3分）（2016?株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．

（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．

（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．

（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．

（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．

【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，

∵a2+b2=c2，

∴a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3．

（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，

∵a2+b2=c2，

∴a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3．

（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，

∵a2+b2=c2，

∴a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3．

（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，

∵a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3．

综上，可得

面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．

故选：D．

9．（3分）（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．

【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．

故选：D．

10．（3分）（2016?株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1

【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=﹣=﹣=﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，

消去b得：c=3﹣2a＜3，

消去c得：b=1﹣a＜1，

对称轴：x=﹣=﹣=﹣＜，

∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，

∴n≤2，

故B错．

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）（2016?株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，

故答案为：a+1．

12．（3分）（2016?株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已

经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，

故答案为：2.12×108．

13．（3分）（2016?株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．

【分析】直接利用概率公式计算．

【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为0.4．

14．（3分）（2016?株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．

【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．

【解答】解：如图，连接OA、OB，

∵ABCDEF为正六边形，

∴∠AOB=360°×=60°，

的长为=π．

故答案为：π．

15．（3分）（2016?株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．

【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．

【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x

=x2﹣16

=（x+4）（x﹣4），

故答案为：（x+4）（x﹣4）．

16．（3分）（2016?株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度．

【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．

【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，

∴∠C=180°﹣75°﹣45°

=105°﹣45°

=60°

∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵四边形OECF的内角和等于360°，

∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）

=360°﹣240°

=120°

故答案为：120．

17．（3分）（2016?株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1?k2=1．

【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根据全等三角形的性质得到

OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论．

【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），

∴OA=a，OB=﹣b，

∵△AOB≌△COD，

∴OC=a，OD=﹣b，

∴C（a，0），D（0，b），

∴k1==，k2==，

∴k1?k2=1，

故答案为：1．

18．（3分）（2016?株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰

直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1．

【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案．

【解答】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，

过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，

则EM=DM=1，

故cos30°=，

解得：PE=PF==，则PM=，

故DP=1﹣，

则PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．

故答案为：+1．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）（2016?株洲）计算：．

【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：原式=3+1﹣2=2．

20．（6分）（2016?株洲）先化简，再求值：，其中x=3．

【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．

【解答】解：

=?

=，

当x=3时，原式==．

21．（8分）（2016?株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加990人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

【分析】（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；

（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；

（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．

【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；

故答案为：990人；

（2）1600×55%=880（人）；

答：2015年参与跑步项目的人数为880人；

（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；

答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．

22．（8分）（2016?株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：

解之得：

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，

24÷20%=120＞100，故不可能．

（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，

设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，

解得：a≥75

答：他的测试成绩应该至少为75分．

23．（8分）（2016?株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；

（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数

的定义即可得到结论．

【解答】解：（1）正方形ABCD中，

∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠ADF=∠ABE=90°，

在△ADF与△ABE中，

，

∴△ADF≌△ABE；

（2）过点A作AH⊥DE于点H，

在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，

∵BE=1，

∴AE=，ED==5，

∵S△AED=AD×BA=，

S△ADE=ED×AH=，

解出AH=1.8，

在Rt△AHE中，EH=2.6，

∴tan∠AED=．

24．（8分）（2016?株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）

图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值

和点C的坐标；

（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC

的距离．

【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例

函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，

∴3=，点C与点A关于原点O对称，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；

（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），

∴，得OP=2，

设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，

解得，，

即直线PC的解析式为y=，

将y=0代入y=，得x═﹣4，

∴OP=4，

∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），

∴AC=，

设点D到AC的距离为m，

∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，

∴，

解得，m=，

即点D到直线AC的距离是．

25．（10分）（2016?株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=

a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∵△AEF为等边三角形，

∴∠CAB=∠EFA=60°，

∴∠B=30°，

∵∠EFA=∠B+∠FDB，

∴∠B=∠FDB=30°，

∴△DFB是等腰三角形；

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，

∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，

在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，

∴DM=5a，∴DF=BF=6a，

∴AB=AF+BF=8a，

在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，

∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，

∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，

∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，

∴CF⊥AB．

26．（12分）（2016?株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．

【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；

（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；

（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．

【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，

y=x2﹣2x+

=（x﹣1）2﹣，

故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；

（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，

∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，

∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；

（3）由题意可得：点P的坐标为（0，﹣1），

则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k

0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），

故A（k，0），B（k+1，0），

当x=0，则y=k2+k，

故C（0，k2+k）

则AB=k+1﹣k=1，OA=k，

可得

，

y BC=﹣kx+k2+k，

当x﹣1=﹣kx+k2+k，

解得：x=k+，

则代入原式可得：y=，

则点Q坐标为

运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，

则OA2=k2，AB2=1，

故+=+1==，

则．

2019年湖南省株洲市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3D．3 2．（3分）×＝（） A．4B．4C．D．2 3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（） A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5 4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（） A．﹣3B．﹣2C．2D．3 6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．5 8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（） A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）

A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32 10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K ＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（） A．10B．6C．5D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是． 13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝． 14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为． 15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度． 16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与

2018年湖南省株洲市中考数学试卷

湖南省株洲市2018年中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2018?株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1 考点：绝对值；有理数大小比较 分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|， 故选：A． 点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离． 2．（3分）（2018?株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4 考点：二次根式有意义的条件． 分析：二次根式的被开方数是非负数． 解答：解：依题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故选：D． 点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3分）（2018?株洲）下列说法错误的是（） A．必然事件的概率为1 B．数据1、2、2、3的平均数是2 C．数据5、2、﹣3、0的极差是8 D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可； B．根据平均数的秋乏判断即可； C．求出极差判断即可； D．根据概率的意义判断即可． 解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确； B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确； C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确； D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

2019年株洲市中考数学试卷及答案分析(Word版)

圆柱 　 B 圆椎 　 C 球 D 绝密★启用前 株洲市2019年初中毕业学业考试 数学试题及解答 时量：120分钟 满分：100分 注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 选择题：答案为A D D B C C B C 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是 A 、－3 B 、－2 C 、0 D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义 A 、－2 B 、0 C 、2 D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1 B 、数据1、2、2、3的平均数是2 C 、数据5、2、－3、0的极差是8 D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数k y x = 的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k = 5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组21050x x +>??-≤? 的解集中，整数解的个数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四 姓 名 准考证号 正方体　A

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

2018年株洲中考数学试题

第9题图 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是 A 、3 B 、9 C 、±3 D 、±9 2、下列运算正确的是 A 、235a b ab += B 、2 2 ()ab a b -= C 、2 4 8 a a a ?= D 、63 322a a a = 3、如图， 2 5 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间 A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H 4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米 A 、7 3610? B 、8 3.610? C 、9 0.3610? D 、9 3.610? 5、关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为 A 、1a = B 、2a = C 、4 a = D 、10a = 6、从10 5,,1,0,2,3 π---这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．． A 、 27 B 、37 C 、47 D 、5 7 7、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为 8 53 x << A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数a y x =的图象上 A 、 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3） 9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是 A 、∠2＞120° B 、∠3＜60° C 、∠4－∠3＞90° D 、2∠3＞∠4 第3题图 4 3210-1F G H I

湖南省中考数学试卷及解析

湖南省**市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3.00分）2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00分）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=． 10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米． 11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为． 12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为． 13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=． 14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．

2018年湖南省长沙市中考数学试卷

2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别

湖南省中考数学试卷

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．6 D．±6 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3?x2=x6D．3x2+2x3=5x5 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B．C．D． 5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ

2018年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案解析)

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A 【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 详解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=a2b2，故本选项错误； C、原式=a6，故本选项错误； D、原式=2a3，故本选项正确． 故选：D． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点F和点G D. 点G和点H 【答案】D 【解析】分析：根据倒数的定义即可判断. 详解：的倒数是，

∴在G和H之间， 故选：D． 点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 详解：把x=4代入方程，得 ， 解得a=10． 故选：D． 点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0． 6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ．) ．．．．．．．( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

株洲中考数学试题及解答分析

绝密★启用前 数学试题及解答 时量：120分钟 满分：100分 注意事项： 1、 答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、 答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、 考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 选择题：答案为 ADDBCCBC 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 1、下列各数中，绝对值最大的数是 A 、一 3 B 、一 2 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 .x 3有意义 A 、一 2 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、 必然事件的概率为 1 B 、 数据1、2、2、3的平均数是2 C 、 数据5、2、— 3、0的极差是8 k 4、已知反比例函数 y —的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上 x 的是 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的 xy k C 、6 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从① AB = BC ，②/ ABC = 90。，③AC = BD ，④ AC 丄BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四 D 、如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10次必有4次中奖 株洲市2014年初中毕业学业考试 8小题，每小题3分，共24 分） C 、0 D 、1 A 、(— 6,1) B 、(1,6) C 、(2，— 3) D 、(3，— 2) 个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组 2x 的解集中，整数解的个数是 5、 B D

2019年湖南株洲中考数学试题(解析版)

{来源}2019年湖南省株州市中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年湖南省株州市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019湖南株州T1）－3的倒数是（） A．－1 3 B． 1 3 C．－3 D．3 {答案} A． {解析}本题考查了倒数的定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得－3的倒数是－1 3 ,因此本题选 A． {分值}3 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}1．（2019年××） {答案} {解析}本题考查了，，因此本题选． {分值} {章节: ××} {考点:××} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {题目}2．（2019湖南株州T2）2×8＝（） A．42 B．4 C．10 D．22 {答案} B． {解析}本题考查了二次根式的乘法，2×8＝16＝4，，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:逆用二次根式乘法法则} {类别:常考题} {题目}3．（2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（） A．2x5 B．3x3y2 C．－1 2 x2y3 D．－ 1 3 y 5

{答案} C． {解析}本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C． {分值} 3 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:整式加减} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 {答案} C． {解析}本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，，因此本题选． {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019湖南株州T5）关于x的分式方程2 x － 5 3 x- =0的解为（） A．－3 B．－2 C．2 D．3 {答案} B． {解析}本题考查了分式方程的解，将x＝－2代入方程，得2 2- － 5 23 -- =0，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6．（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于（）象限. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 {答案} D． {解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，－3)位于第四象限，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}7．（2019湖南株州T7）若一组数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 {答案} A． {解析}本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x．3，1，6，3的中位数和平

湖南省2020年中考数学试题

普通初中学业水平考试 数学能力测试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．3- 2.将不等式组? ??<≥+10 2x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ．

C ． D ． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．4 C ． 5.3 D ．3 5.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ） A ．?? ?-==54y x B ．???=-=5 4 y x C ．???=-=32y x D ．? ??-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ） A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=--- B ．2 2 2 )3(9b a b a -=- C ．2 2 2 )2(44b a b ab a +=++ D ．)(2b a a a ab a -=+- 7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0

B ．1-=b C ．y 随x 的增大而减小 D ．当2>x 时，0<+b kx 8.如图3，ABCD ?的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 9.如图4，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若 50=∠A ，则B ∠的度数为（ ） A ． 25 B ． 30 C ． 35 D ． 40 10.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ?是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ）

2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．

平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

株洲市中考数学试卷

株洲市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2018七上·江都期中) 的绝对值是（） A . B . C . 2 D . ﹣2 2. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（） A . 16 B . 4 C . 2 D . -4 3. （2分）(2017·沭阳模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A . k＞1 B . k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0 4. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A . B . C .

D . 5. （2分） (2020七上·景县期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的的平面图形是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017九上·禹州期末) 下列说法不正确的是（） A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件 D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 二、填空题 (共10题；共11分) 7. （2分） 9的平方根是________，（-8）2的立方根为________. 8. （1分） (2017七下·平南期中) 化简3x2?（﹣2x）的结果________． 9. （1分）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米． 10. （1分）请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）． 11. （1分）计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=________ ． 12. （1分）(2017·金华) 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下： 宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚 252835302632 最高气温 （℃） 则以上最高气温的中位数为________℃. 13. （1分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形．

2019年湖南株洲中考数学真题--含解析

株洲市2019年初中学业水平考试数学解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A ．13- B ．1 3 C ．﹣3 D ．3 【答案】A 【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，1 3)()13 -?-=（，所以选A 【知识点】倒数的定义 2．（2019湖南省株洲市，2，3 A ．．4 C ．【答案】B 【解析】根据二次根式的乘法法则，得 【知识点】二次根式的乘法 3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与233x y 是同类项的是 A ．52x B ．323x y C ．2312x y - D ．513 y - 【答案】C 【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直 C ．四个角都相等 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质 5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x 的分式方程25 03 x x - =-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2018年湖南省湘西州中考数学试题及答案解析

2018年湖南省湘西州中考数学试卷 一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 1．（4.00分）﹣2018的绝对值是． 2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ． 3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为． 4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为． 6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算） 7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ． 8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是． 二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9．（4.00分）下列运算中，正确的是（） A．a2?a3=a5B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab 10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D． 11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（） A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（） A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0） 14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定 16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4 17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个B．2个C．3个D．4个 18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若

株洲市2019年中考数学试题及答案

株洲市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的倒数是（ ） A ．﹣13 - B ．13 - C ．﹣3 D ．3 2． ×＝（ ） A ．4 B ．4 C ． D ．2 3．下列各式中，与3x 2y 3 是同类项的是（ ） A ．2x 5 B ．3x 3y 2 C ．﹣2312 x y - D ．513 y - 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直 C ．四个角都相等 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．关于x 的分式方程2503 x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 6．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2 ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．a 3﹣2a 2+a ＝a 2 （a ﹣2） C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2） D ．m 2 n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）2 9．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k y k x = >上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、 S 3，则（ ）

2020年湖南省株洲市中考数学试卷及答案

初中毕业学业考试 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是 A．0B．2C． 1 2 -D ． 1 2 2．若使二次根式2 x-在实数范围内有意义 ．．．，则x的取值范围是 A．2 x≥B．2 x>C．2 x

第3页 共5页 6．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A ． 19 B ． 13 C ． 12 D ． 23 7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得 AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=?，则OAB ∠的度数是 A ．116? B ．117? C ．118? D ．119? 8．定义：如果一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2 0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c == 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：3+2x x= . 10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=?，则CAB ∠的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y = . y 第12题图 O x 1 2 P (1,2) · O C B A 第7题图 第11题图 D C B A