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分式的加减(二)

分式的加减二及混合运算

1、知道负整数指数幂n a -=n a

1（a ≠0，n 是正整数）. 2、掌握整数指数幂的运算性质.

3、会用科学计数法表示小于1的数.

4、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算

一、整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是整数，当m 或n 为负整数时，0≠a )；

（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是整数，当m 或n 为负整数时，0≠a )；

（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是整数，当n 为负整数时，0≠a ，0≠b )；

（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ,n 是整数)；

（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((n 是整数，0≠b ，n 为负整数时，0≠a )；例1：计算（1）321)(b a - （2）32222)(---?b a b a

(3) (3×10-8)×(4×103) (4) (2×10-3)2÷(10-3)3

1.填空

（1）-22=

（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=

（7）=0b （8）=-2b （0≠b ）

例2、下列等式是否正确？为什么？（1）n m n m a a a a -?=÷ （2）n n n b a b a -=??

? ?? 例3、纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同

把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

例4、计算 4

122b b a b a b a ÷--???? ??

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘

方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 例5、计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4

4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(

22 =

练习：（1）

)11(1x x x -÷- ；（2）2292312a a a a a a --÷-+-

（3）???? ??-÷????

??+221111y x

y x ；（4）)252(423--+÷--x x x x ；

（5）222

4442y

x x y x y x y x y y x x +÷--+?- (6) x x x x x 22)242(2+÷-+-

（7）)11()(

b a a b b b a a -÷--- （8）)2

122()41223(2+--÷-+-a a a a

思考题：（1）已知：3a=4b. 求分式22

329124a ab b a ab b +-++的值。

（2）化简：

)2003)(2002(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++a a a a a a a

分式的加减法教学设计教案

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题［例1］通分：（1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;

3.3_分式的加减法教案二(1)

分式的加减法教学目标（一）教学知识点 1．异分母的分式加减法的法则． 2．分式的通分．（二）能力训练要求 1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力． 2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求 1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐． 2．提高学生“用数学”意识．教学重点 1．掌握异分母的分式加减运算． 2．理解通分的意义．教学难点 1．化异分母分式为同分母分式的过程． 2．符号法则、去括号法则的应用．教学方法启发、探索相结合教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§3．3．2 A）第二张：例1,（记作§3．3．2 B）第三张：例2，（记作§3．3．2 C）第四张：例3，（记作§3．3．2 D）第五张：补充练习，（记作§3．3．2 E）教学过程 Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法．（出示投影片 §3．3．2 A ）的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． “做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分． Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1） 24a －a 1=24a －a a a ??1=24a －2a a =24a a -; （2） a 1+ b 1=b a b ??1+b a a ??1=ab b +ab a

分式加减法教学设计教案

分式加减法教学设计教案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y

分式加减法一教学设计教案

分式加减法一教学设计教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法目标探索分式加减运算法则的过程，理解其算理（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教学重点：分式的加减运算．教学难点：异分母的分式加减法运算．教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________

想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算（1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？五、作业 P77 习题3.5 教学反思：本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..

数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)

16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.

《分式加减法》教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计门古中学潘必娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成

连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则 ——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，

分式加减法(一)的教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则 ——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。活动二类比思想总结法则㈠探究同分母分式加减运算法则

《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！分式的加减---同分母、异分母分式加减

本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。

分式的加减法教案

3.3分式的加减法（第一课时）教案一、.教学目标知识目标：利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运算能力目标：使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想情感目标：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。二、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用（2）对异分母分式准确的通分（单项式）（3）准确计算出分式的最简结果。三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识问题1：会计算下列算式吗？（1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？在学生自主探究、合作交流中得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减

巩固练习（以下练习分母均不为0）（1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习：（1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算议一议：小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同

《分式的加减(第2课时)》教学设计

分析：由题意可列式子：－ a 12 8 2a b 2a b 4b 4b 4b 4b 4b 《分式的加减（第 2 课时）》教学设计 [教材内容分析] 分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。 [教学目标] 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。 3、能进行分式与整式的加减运算。 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分 [教学过程] （一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发，以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A 、B 两地的路程为 3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？ s 3s b 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。（二）复习旧知，探求新知 3 5 计算：－待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？ 1 1 b b （1） + (2) －？待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。试一试： s 3s 4s 3s 4s-3s s 计算：－ = － = = 反思：（1）分式通分的依据是什么？

分式的加减法(二)

5.3 分式的加减法（二）数学组汪波澜【课题】 5.3 分式的加减法（二）【课型】新课【班级】初二、14班【时间】2016年3月24日【教材分析】分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。【学情分析】学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。【教学目标】结果性目标： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；体验性目标: 运用异分母的分式加减运算法则解决问题的过程中，体验到异分母分式加减与同分母分式加减、同分母分式加减与整式加减的关联【教学重点】异分母分式的加减运算【教学难点】正确找最简公分母，进行异分母分式的通分【核心问题】运用异分母的分式加减运算法则解决下列问题 1)2)(1(3132142)2(12876c 5122 22-+-------+x x x x a a a c a b b a b a ）（）计算：（

分式加减法一教学设计教案

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法目标探索分式加减运算法则的过程，理解其算理（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教学重点：分式的加减运算．教学难点：异分母的分式加减法运算．教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：

分式加减法教学设计教案

§3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.

《分式的加减》教学设计

“分式的加减”教学设计教学内容分析教材的地位和作用分式的加减是数与代数领域的知识，本节课的主要内容是同分母的分式相加减和异分母的分式相加减。不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再学加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，分式加减是分式乘除的再巩固。在小学时，学生已经学习了分数的加减法运算，通过类比同分母分数和异分母分数的加减的运算，归纳得出同分母分式和异分母分式的加减。掌握好本节课的知识也为后面的分式方程的学习做好必要的知识储备。本节课，掌握分式的加减运算法则是重点，灵活运用法则运算时难点。教学目标：（1）类比分数的加减运算法则得出同分母及异分母分式加减法的运算法则；（2）通过异分母的分式的通分，体会数学中包含的类比和转化思想；教学重点和难点重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算；难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算；教学过程 1、创设情境引入课题（1）一项工程，由甲工程队单独完成需要5天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。那么甲工程队一天完成总工程的，乙工程队一天完成总工程，甲、乙两工程队合作一天完成总工程，甲工程队一天比乙工程队多做。（2）一项工程，由甲工程队单独完成需要n 天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。那么甲工程队一天完成总工程的，乙工程队一天完成总工程，甲、乙两工程队合作一天完成总工程，甲工程队一天比乙工程队多做。设计意图：从分数引入到分式，让学生体会从数到式，从特殊到一般的思想. 2、【活动1】回忆分数的加减运算法则，通过类比得出分式的加减运算法则（1）、计算并回忆分数的加减运算法则： =+5251 =-3121 请你说出分数的加减法法则（2）、计算并归纳分式的加减运算法则：=+n n 21 =+-3 11n n 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？通过以上的运算，对于分式的加减我们有了初步的了解，及将异分母转化为同分母分式的加减，那么异分母如何转化为同分母？设计意图：通过回忆分数的加减运算的两种情况（同分母和异分母），类比得出分式的运算法则，进而设疑如何将异分母化为同分母.

八年级数学下册分式的加减法教案2新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的加减法2》教案新人教版主持人：时间参加人员地点主备人课题分式的加减法（二）教学目标重、难点即考点分析重点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则难点：正确进行分式的四则运算. 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度课时安排 1课时教具使用彩色粉笔教学环节安排备注教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12 ()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123 ()32h v v v +- 二、解读探究 1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 314a a +应该怎样计算？议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==

小亮： 3134112113 444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为： b a ±d c =bd bc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋4 22-x x ；（2）122-x x －x －1. 分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=1 1 +- x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21 -x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x x x x =)2)(2(84-+-x x x =2 4+x ；（2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1) 1)(1(--+-x x x =1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x =1 1222-+-x x x =112-+x x . 【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4 14 x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也异分母分式的加减法同分母分式的加减法分母不变分子相加减通分法则

分式的加减二参考教案

分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P17）例8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x

=)4(])2()1()2()2)(2([22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）222 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2 22 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =22 222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?- =2222))((y x y x y x y x xy --?+- =) )(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2 122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习 1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-?+----+

分式的加减(第二课时)教案

信阳市一中八年级数学集体备课教案备课人员：吕春，张厚华，吴涛，廖静，王芳，张芳，朱剑，焦文辉，方凤霞，朱惠备课内容：八年级上册数学《15.2.2 分式的加减》第2课时目标： 1.掌握分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算. 2.能解决中考分式热考点问题重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：中考中分式的化简求值教学过程：一复习导入，初步认识 1.分式的乘除： a c a c b d b d = a c a d a d b d b c b c ÷== 2.分式的加减法则： b c a b c b a ±=± bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 二思考探究，获取新知分数混合运算的顺序：分数混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从__ _到____ 的方向，先___ _，再___ _，然后__ __.有括号要按先_ ___，再___ __，最后_____ 的顺序.混合运算后的结果的分子、分母要进行___ __，注意最后的结果要是最简分数。（2016河南第16题）. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 ???<-≤-4121x x 的整数解中选取。 1.计算（1） x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 （2）222 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 三运用新知，深化理解

2015年河南第16.（8分）先化简再求值： )11(22222a b b a b ab a -÷-+- ，其中 15+=a 15-=b 2014年河南第16.(8分）先化简，再求值： 222x 1x 12x x x ??-+÷+ ?-?? ，其中x= -1 ， 2012年河南第16（8分）先化简 22444()2x x x x x x -+÷-- ，然后从 x << 的范围内选取一个合适的整数作为x 值代入求值。 2011年河南第16. （8分）先化简 22144(1)11x x x x -+-÷-- ，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. （2013河南）四【自测自结】 1、计算（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- ；（2）)11()(b a a b b b a a -÷---； 2.计算24)2121( a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.

北师大版八年级下册数学5.3《分式的加减法》教学设计(共2课时含教学反思)

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一）课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0 n时的值的 > 情况去猜测0 < n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情

分式的加减说课稿1 人教版〔优秀篇〕

16.2.2 分式的加减（第一课时说课稿）尊敬的评委，下午好！我说课的题目是人教版八年级下册第十六章第二节《分式的加减》第一课时，下面我将从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。一、说教材（1）本课在在教材中的地位和作用《分式的加减》这节课是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。（2）教学目标 ①知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实际问题； ②过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理； ③情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。（3）重点、难点:①重点：掌握分式的加减运算 ②难点：异分母的分式加减运算及简单的分式混合运算二、说教法本课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。三、说学法根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。四、说教学过程

（一）创设情境，导入新知第一环节：提出问题问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? 问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少? 老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究学生活动：小组讨论、探究、发言设计意图：通过创设这两个问题情境，引入分式的加减运算，既体现了分式加减运算的意义，又让学生经历从实际问题建立分式模型的过程，并在此基础上激发学生寻求解决问题的方法。第二环节：同分母分式相加减想一想：（1）同分母的分数如何加减？如：2/3+5/3=（2+5）/3，：2/3-5/3=（2-5）/3；（2）思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则学生活动：分组进行讨论、交流，并多举类似例子进行类比，而后，小组发表意见，说明自己的推测。在学生通过交流得到猜想的基础上出示做一做：做一做：（1）1/a+2/a=_____________ （2）x2/(x-2) – 4/(x-2)=___________ （3）(x+2)/(x+1) –(x-1)/(x+1)+(x-3)/(x+1)=___________ 教师通过让学生练习“做一做”的题目，加以验证和领悟，法则的形成打下基础，并导出分式加减运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减老师活动：引入习题“做一做”，适当纠正学生的语言，并板书法则学生活动：通过个体练习，领悟规律，再小组交流，形成法则

分式的加减(二)

分式的加减法教学设计教案

3.3_分式的加减法教案二(1)

分式加减法教学设计教案

分式加减法一教学设计教案

数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)

《分式加减法》教学设计

最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

分式加减法(一)的教学设计

《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版 公开课一等奖教案

分式的加减法教案

《分式的加减(第2课时)》教学设计

分式的加减法(二)

分式加减法一教学设计教案

分式加减法教学设计教案

《分式的加减》教学设计

八年级数学下册分式的加减法教案2新人教版

分式的加减二参考教案

分式的加减(第二课时)教案

北师大版八年级下册数学5.3《分式的加减法》教学设计(共2课时含教学反思)

分式的加减说课稿1 人教版〔优秀篇〕

《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版公开课一等奖教案