二次根式经典练习题汇总
二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、
??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（
22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B.
A. ．AD． B ． C ．
??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D.
C.
）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若
m=3
．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式
2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A.
??
B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式
2?3?4?3?x??bxba?ax D.
C.
222216?xb?a4
D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。
yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030
2??
_____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。
22yx1)1a?(?a a ;
1≤，则＝17.若0≤的值。,求代数式???2xy?1?8x?8?1．已知：1x2y 18．先
阅读理解，再回答问题：
222225??10xx??2x1?x1?12,2,11?1??2?因为所以的整数部分为；1 x＜5时，化简：2. 当1＜
04??xy?y??4y xy的值。
2222?3,??62?2?6,2；2因为的整数部分为所以2
3.，求若2233?4,?12,33?3??12的整数部分为因为所以；3
1?122nnn?(12???。依次类推，我们不难发现n为正整数）的整数部分为；观察下列等式：①
4. )2?1(2?1)(12?5。－y，则xy =______________ 现已知，小数部分是的整数部分是x2?132???3三、
计算；②)?2?32)(23?3(2??3224??)45??(93??13?142）（(1) ??3??4?2543③；…??)4?3)((4?34?312x331x6?2?926??3x；3（）(4) 利
??????217?3334?74?5?2
用你观察到的规律，化简：x342211?23
????????2222的值；、（1）a、(5)0?328)5?b??c?a(?、b满足、c．已知5a
bc求：33??121112?? (6).
为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的、）试问以ab、c（2 .
周长；若不能构成三角形，请说明理由1111???......?）计算：7（a11?2a?6. 取什么值时，代数式
当取值最小，并求出这个最小值。103?22?1?2?331?a10a7．若，的值。的整数部分与小数部分，求分别表示b
四、解答题4?b
）°；（①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180一、选择题））°；（②矩形是旋
转对称图形，它有一个旋转角为180 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
? A．等边三角形 B．等腰梯形（_____．空：填下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是（2）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．写出所有正确结论的序号） C ．平行四边形 D．正六边
形
°，并）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72（[是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．来源:Z,xx,https://www.wendangku.net/doc/40571818.html,]3． 2下列图形中，②既是轴对称图形，①是轴对称图形，．平行四边形但不是中心对称图形；且分别满足下列条件：．菱形A．正方形 B．矩形 C D（在镜子中的像是）又是中心对称图形．“ 3．如
图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码21085?”折叠，BGB处；沿沿EF折叠，使B51082 ．．A21085 B．28015 C58012 D．点落在AD边上的D 2．如图，将矩形ABC111111121085F点．使D点落在D处且BD过二、填空题1；
是平行四边形：（）求°， 1．把一个图形绕着某一个点旋转180如果旋转后的图形能够与原来的图形重证四边形BEFG
合，那么这个图形叫做__________．A y
BDA11E．_________ 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形2BA GF．．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）3_____________-1Ox BC11DC三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，，判断△BBG的形状，并写出判断过程．）连接（?那2BB1顺时针旋O?、AB两点，将△AOB绕点轴、．如图，直线3y=2x+2与x例如：么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，y轴分别交于 90°得到△A转OB．所以正方形是旋转对称?°后能与自身重合，正方形绕着它的对角线的交点旋转?9011三点的函数解析式为B、AA2 °．90图形，应有一个旋转角为；OB1 （）在图中画出△A（）设过、1112，求这个解析式．1（ +bx+cy=ax ））判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”
）－3)的解是（14.方程2x(一、填空题x－3)=5(x55，___________，其中一次项系数是_________1.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是3
=－D.x=A.x=3
B.x=x
C.=3，x2122_________.
二次项系数是_________，常数项是1121
B. －
C.1 Dm≠0，则+n等于（）A.－15.若n是方程x.+mx+n=0的根，n2222=_________. k－2)x+k42=0－的一次项系数是－3，则x2.关于的方程(k+1)xk+3(1111212 . ）A.－ B.
D.16.方程(x+ )++(xC)(2x－1)=0的较大根为
（22_______.
=0_______4.－10=0的一次项系数是一元二次方程ax+bx+c的两根为3.3x233393322）－px+q 可以分解为（17.若2，3是方程x=0+px+q的两实根，则x2222
x+_________)+_________=(xx5.+_________=(+10xx+_________) 6.x－2+3)
+2)(xC.(x+1)(x+5)
D.(xxA.(－2)(x－3) B.(x+1)(x－6) 2_________. ，则这个正方体的棱长为7.一个正方体的表面积是384 cm2）=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（18.关于x的方程x+mx+n222 +2)x－(x是一元二次方程？(的方程
m8._________时，关于xmx+x)= 0
m≠0，n≠n=0，n≠0 C.m≠0，=0 D.，A.m=0n=0 B.m22_________. 3，x36=0－的解是_________8=0方程9.x－的解是
降低到了每19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，21?a?2a=_________.
a是一元二次方程，则－+xa的方程关于10.x(+1)x5=0D.25%
A.15%
B.20%
C.5% 件160元，平均每月降低率为（）
32_________. ，则矩形的长与宽分别为96 cm，一矩形的长比宽多11.4 cm矩形面积是2）1a=0的一个根，则2a－的值是（是关于20.2x的方程－x22个月后的本息和（不考虑利活期储蓄的年利率为12.0.72%元本金，10005；存入D.6
C.5 A.3 B.4
_________. 息税）是）21.下列方程适合用因式方程解法解的是（
二、选择题222210=0
－ D.x－11xB.2x+2=0
xx=x+4 C.(－1)(xxA.+2)=70 －3 ）的一元二次方程有（x下列方程中，关于13.
m2522222 3=x =0 +bxax②x①=0 +c 222）mx+m的一个根，那么=0m的值是（mx22.已知=1是二次方程(x－1) －
③－x+x+41)－m⑤=0 xa+a④－(x =0 21111 或－1 B.－或1 C.或1 D.A.111
222221x?22个B.3个A.2 9 －x=+1)x⑧=2 ⑦(=D.5+C.4 个⑥个2x3x2632）的根是（=0+x)+(－
x方程23.
升，每次倒出倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28223363，x==－C.x=A.x=±，x－=D.B.x=1，x=x 211122液体多少升？2 m)－x－m=0的解为（）24.方程xx+m(2+.
31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题=m－1，xm，－B.x=1m，x=m C.x=m－1x=－m D.x==A.x=1－m，x－m 22222x视为一个整体，然后设x－－1)－5(x1－1)+4=0，我们可以将x为解方程(212121122①5y1=－y，则原方程可化为y+4=0 －，因库存积压，所以就按25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%=4
yy=1，解得21
出售，那么每台实际售价为（）销售价的70%222－1=1，∴xx=2，=±当y=1时，x B.70%(1+25%)aA.(1+25%)(1+70%)元a元522 1=4，∴x=5，x==4当y时，x±－ D.(1+25%+70%)元70%)a a元C.(1+25%)(1－三、解答题2255 x，x==∴原方程的解为x－=x，=，－4312三26.某公司一月份营业额万元，求该公司二、第一季度总营业额为100万元，331 月
份营业额平均增长率是多少？解答问题：法达到了降次的目）（单位：以大约与水平成27.45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离sm_________(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用.
的数学思想的，体现了_________2v246=0 xx(2)解方程－－+2 =sm/s)(与标枪出手的速度v单位：之间大致有如下
8.9
分）米，求标枪出手速度（精确到如果抛出400.1 m/s.
、QAD=6 cm，动点PCB、、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，A32.如图1，、Q为止，点B移动，一直到达BC同时出发，点P以3 cm/s的速度向点、别从点A.
之间满足：xy学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(min)移动的速度向D 以2 cm/s心理学家发现，28.22的面积为33 cm？两点从出发开始到几秒时四边形时所用的时间=59y30)≤x+43(0xx0.1－y=+2.6≤，求当. ）（1P、QPBCQ ？
10 cmQPQP 2（）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是年底将获得的利润与年初1998万元生产某种新产品，100年初投资某工厂29.1998 两年共获利润年底，1999到1999的投资的和作为年初的投资，已知万元，561999 年的年获利率多1998年的年获利率比年的年获利1999年和1998求个百分点，10 率各是多少？
升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又63一个容器盛满纯药液30.
1. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒
2.2元时，每天（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
16000盒。要使每天盈元，则可多卖2000可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1个农民，问该乡农民减少多少农业税？（3）小红所在的乡有9．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手利4500元，问该超市如何定价？,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
千克的价格出售，千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/元2.某西瓜经营户以2/
千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西每天可售出200(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排24每天的房租等固定成本共40千克，每天可多售出千克。另外，瓜每降价0.1元/28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？元。该经营户要想每天盈利
现在采取提高件，2003.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出(3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
元其商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.510有一人患了流感，经过两轮传染后
共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为销售量就减少10640元？传染了几个人？
元，经过市场调查发现：当销售关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500 4.11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、元时，平均每价为8元时，平均每天能售出台电视机，而当销售价每降低502900支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
元，每台电视4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000天就能多售出
?
机的定价应为多少元12.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。8448块绿地的面积共690m、100m要在5.宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，平方米，求道路的宽？
13.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩万元，一月、二月、6.年的各项经营中，一月份的营业额约为2001200某电脑公司下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到
期后万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。950三月的营业额共％34001022）20%元，求这种存款方式的年利率。（利息税为1320本金和利息共，月份增加月份的营业额比月份的营业额为．7某商场今年万元，535633.6月份到月份的营业额的平均月增长率．万元，求月份的营业额达到
年内降低农业税．某乡今年人均上缴今年，我国政府为减轻农民负担，决定在8.51625农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同．）求每年降低的百分率；1（．
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式单元测试题经典3套
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
二次根式典型练习题
/《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 v 二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x - +-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 111x x --2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。 已知a 5b 是51 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值.
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， 二次根式练习题 一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 4．下列说法错误的是 ( ） A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 524n n 的最小值是（ ） .5 C 6．化简61 51 +的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11 30 7．．把a a 1 -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A 、 a - B 、a -- C 、a D 、a - 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+ C. ()22222a b a b +=+ D. ()2a b a b +=+ 9. 29x + ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=- C. (a x b x a b x =- D. 683432+== 二、填空题 11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．化简：计算=--y x y x _______________; 13．计算3 393a a a a -+= 。 14)2211x x x -+的结果是 。 15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。 16． )()200020013232 ______________+=。 17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ; 18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3； 2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。 5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。 三、计算 (1)225241???? ? ?-- （2）)459(43332-? （3）233232 6-- (4)219234x x x 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而. 初中数学二次根式经典测试题及解析 一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在 【答案】C 【解析】 试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．2 D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0， 解得x ? 12且x ?12， ∴x =12 ， 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。初中数学二次根式经典测试题
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